CC BY
0Природные опасности
УДК 624.131; 539.42
Л. М. Захарова
К.т.н., докторант (Институт физики горных процессов НАН Украины, Днепр, Украина)
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАТТЕРНОВ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ РАЗВИТИЯ ОПОЛЗНЕЙ СКЛОНОВ
Аннотация. Целью работы является совершенствование метода идентификации структур, образующихся в процессе развития оползней для облегчения задачи исследования кинематики необратимых сдвижений грунта. В основу методологии решения задачи положены основы термодинамики необратимых процессов. Почва, наносы и массив горных пород рассматриваются как открытая термодинамическая система, которая в процессе необратимых сдвижений рассеивает энергию горного давления или/и потенциальную энергию оползневой массы, скользя вдоль градиента силы тяжести. Для исследования кинематики сдвижений применены геодезические методы инструментальных наблюдений, статистического анализа, а также вычислительной геометрии. Усовершенствован метод установления центров и границ кластеров грунтовых фрагментов с учетом их близкого и дальнего взаимодействий. Впервые установлены закономерности эволюции диссипативных структур и доказана их важная роль в процессе развития необратимых сдвижений грунта. Обоснован новый принцип обеспечения устойчивости склонов путем активного ограничения количества поступательных и вращательных степеней свободы.
Ключевые слова: оползни, диссипативная структура, необратимые сдвижения, кластеры, близкое и дальнее взаимодействие.
Введение. Актуальность проблемы техногенных катастроф, связанных с оползнями грунтовых склонов и бортов карьеров, неуклонно повышается, несмотря на существенный прогресс, достигнутый в решении проблемы управления оползневыми процессами. Оползни грунтовых склонов и бортов карьеров наносят масштабные убытки и угрожают жизни людей. Масштабы этого опасного явления неуклонно увеличиваются, что требует особого внимания ученых и специалистов [2, 13]. Как показал Климеч с соавторами [11], оползни грунтовых склонов имеют серьезные социальные последствия. Таким образом, проблема исследования причин возникновения оползней и механизма их развития является актуальной.
Чой с соавторами [4] провели анализ широкого спектра мероприятий, технологий и способов удержания склонов и предупреждения оползней. Несмотря на большое количество существующих технологий задержания оползней, их эффективность остается недостаточной, что свидетельствует о нерешенности проблемы. Зера и другие [18] доказали важность исследования кинематики оползней, что дает возможность понять важные особенности механизма зарождения и развития процесса деформаций грунтов и наносов. Особенно удобно изучать кинематику движения массы грунта, наносов и коренных пород на так называемых медленных смещениях [18]. Быстрые сдвижения в процессе развития продолжаются несколько минут и даже секунд и заканчиваются обычно катастрофическими повреждениями земной поверхности и сооружений. Медленные сдвиги могут развиваться в течение месяцев или лет. Это обстоятельство позволяет изучать их механизм очень подробно, что создает возможности для получения новых существенных знаний.
Как известно, одним из основных природных факторов, которые провоцируют смещение грунтов, являются сезонные осадки, уменьшающие внутреннее трение и сцепление в породах, в результате чего их прочность падает. Чен с соавторами изучил связь между интенсивностью осадков и параметрами оползней [3]. Исследователи показали, что масштабные большие оползни, охватывающие грунты, наносы и коренные породы на большую глубину, происходят в условиях,
когда интенсивность дождей большая - 11,5-31,0 мм/ч, и продолжаются более суток, или от 26,5 до 62,5 ч. Зато малые и неглубокие оползни могут происходить в широком кругу климатических условий, когда выпадает от 8,5 до 31,0 мм/ч влаги, а дожди длятся от 4,0 до 62,5 ч. Это свидетельствует о том, что масштабные сдвижения нуждаются не только в увлажнении почвы и наносов, но и в высоком подъеме грунтовых вод. Частота масштабных оползней и их площадь находятся в обратной зависимости друг от друга. С ростом площади крупных оползней их частота уменьшается согласно показательной зависимости с величиной экспоненты -1,1 ± 0,07.
Статистические показатели оползней важны, однако актуально также знать особенности механизма сдвижений и эволюции оползневых тел в процессе их развития. Дело в том, что любой оползень протекает через механизм запредельного деформирования грунта или породы. Хорошо известно, что переход грунта или породы через предел прочности сопровождается их разуплотнением, в результате чего объем материала увеличивается [15]. Однако материал, слагающий тело, принимающее активное участие в развитии оползневого процесса, как правило, находится в стеснённых условиях, особенно его нижние части. Для увеличения объема и необратимого перемещения обломков и фрагментов необходимо накапливать степени свободы. Сегодня не исследовано, как реализуется этот процесс. Считается, что переход грунта или массива горных пород в запредельное состояние сопровождается хаотическим перемещением фрагментов. Вместе с тем грунт, наносы или массив горных пород, принимающий участие в сползании, являются открытой термодинамический системой, которая рассеивает потенциальную энергию. Согласно фундаментальным законам термодинамики необратимых процессов [7] такой процесс может сопровождаться самопроизвольным возникновением определенных структур. Вместе с тем этот процесс не исследовался. Его изучение - цель этой статьи.
Обоснование методологии исследования. На данный момент разрушения грунта или породного массива в процессе зарождения и развития сдвижения рассматриваются исключительно с позиций перехода от порядка к хаосу, что сопровождается обязательным ростом энтропии до максимально возможного уровня. В качестве характерного примера такого подхода можно привести работу Ломбардо и др. [12]. Вместе с тем масса грунтового склона в процессе зарождения и развития оползня с физической точки зрения является открытой термодинамической системой, поскольку она превращает потенциальную энергию силы тяжести в кинетическую энергию движения, поверхностную энергию трещин и тепло. Согласно Гленсдорфу и Пригожину [7], такие системы рассеивают энергию и способны создавать так называемые диссипативные структуры, которые и содействуют эффективному рассеиванию энергии.
Это означает, что горный массив, грунт или наносы, принимающие участие в зарождении и развитии оползня, могут самостоятельно организовывать или самоорганизовывать свое движение так, чтобы минимизировать производство энтропии. Иными словами, энтропия системы может расти, однако не до максимально возможного уровня, а тело оползня способно адаптироваться так, чтобы темпы роста энтропии были минимальными. Эта гипотеза будет проверяться в данной статье.
Согласно Хакену [8], такое самоорганизованное состояние называется синергетическим, а диссипативные структуры возникают только благодаря взаимодействию и кооперации составляющих открытой термодинамической системы. В данном случае такая система представлена грунтовым или горным массивом, который активно участвует в зарождении и развитии смещения.
Логично предположить, что составляющими компонентами, которые будут взаимодействовать, должны быть блоки или отдельные фрагменты массива. Взаимодействие таких блоков наиболее удобно изучить на поверхности оползня геодезическими методами. Такие работы выполнялись многократно, но процессы самоорганизации исследователи пока не установили.
В качестве типичного примера можно привести публикацию Амитрано и соавторов [1]. Французские специалисты осуществляли длительный мониторинг координат специальных геодезических знаков, которые были закреплены на грунтовой поверхности в пределах медленного развивающегося оползня в одном из районов Альпийских гор. Распределение векторов смещений, которые регистрировали в течение нескольких лет, не добавило новых существенных знаний. Было лишь установлено, что векторы смещений знаков ориентированы в среднем вдоль градиента силы тяжести и в сезон дождей скорость перемещения грунта и породных обломков увеличивается.
Автор данной статьи сделала предположение о том, что отсутствие процессов самоорганизации сложного движения блоков горного массива, из которых состояло тело оползня, можно объяснить тем, что регистрировали суммарные или интегральные смещения знаков и не уделяли должного внимания их приросту. Такие деформации получили специальное название инкрементальных. Заметим, что вычисления скорости в виде производной от смещений не дает полноценной информации относительно признаков самоорганизации диссипативных структур. Причина в том, что нахождение производных базируется на предположении о неразрывности и гладкости процесса смещений. Но в случае, когда изменения функции происходят скачкообразно, производные не имеют потенциала выявить такие важные детали.
Итак, большое внимание в данной работе уделено именно малым приращениям смещений, которые обычно называют инкрементальными. Такой подход позволяет учесть необратимую природу смещений фрагментов массива. Известно, что после перехода породы в запредельное состояние, когда действующие напряжения достигают предела прочности, процесс дальнейшего деформирования разрушенной среды существенно зависит от пути нагружения. Поэтому интегрирование отдельных интервальных смещений массива может привести к потере важной информации. Причина такой потери заключается в том, что дополнительные смещения, которые регистрируются в определенные отрезки времени, могут менять не только величину, но и знак. В итоге дополнительные или инкрементальные приращения смещений могут нейтрализовать друг друга, в результате чего теряется важная информация.
Основываясь на начальном предположении, автор данной работы выдвинула гипотезу о том, что диссипативные структуры в массиве горных пород, грунтов или наносов могут возникать под действием случайных флуктуаций, что согласуется с термодинамической теорией необратимых процессов, основы которой заложили Гленсдорф с соавторами [7]. Согласно Гленсдорфу флуктуации могут сопровождаться бифуркационными процессами, необратимая природа которых является дискретной. Именно поэтому диссипативные структуры можно обнаружить путем регистрации малых приращений смещений геодезических знаков или реперов в определенные моменты.
Специальные исследования позволили установить оптимальный интервал прироста смещений, который дает возможность выявить максимальное количество реальных (а не мнимых) диссипативных структур. Минимальная граница интервала составляет две ошибки среднеквадратичного отклонения (СКО) погрешности измерения координат геодезических знаков, а максимальная -десять СКО (рисунок 1). Это гарантирует с надежностью 93%, что обнаруженная структура будет действительно диссипативной, а не случайная мозаика, которая является следствием погрешностей измерений. С той же вероятностью обеспечиваются верхней границей интервала (10 СКО) невозможность пропуска и потери информации о возможных диссипативных структурах.
Указанный интервал был найден методом последовательных приближений. С помощью методики, которая будет описана, идентифицировались паттерны диссипативных структур в виде
10,00
й о р о
¡3
и £
И Л
н §
3
И
а
,00
6,00
4,00
2,00
0,00
л.
♦ ♦ А -
т ♦ ♦ ♦ ♦
1 ♦ 1 ;
1 1
1 1
0 5 10 15
Число стандартних отклонений
Рисунок 1 - Рациональный диапазон инкрементальних смещений для выявления диссипативних структур
мозаики векторов инкрементальных необратимых смещений. Величина средневзвешенных приращений этих смещений менялась в широком диапазоне. Взвешивание смещения каждой метки (репера) осуществлялось с учетом площади земной поверхности, которую охватывала эта метка. Для каждого значения приращения определялся разброс координат границ диссипативных структур путем нахождения разницы между предыдущим приращением и последующим. Для определенности приращения менялись от одной среднеквадратической ошибки измерений до 15 ошибок. Подчеркнем, что разница положения границ диссипативных структур находилась между структурами, полученными для соседних значений приращений смещений, поскольку истинная структура и ее границы заранее не были известны.
Оказалось, что в диапазоне 2-15 ошибок измерений координат меток вид диссипативных структур и их границы в целом стабилизировались, При меньших величинах приращений структуры резко менялись, их число увеличивалось, что обусловлено их ложностью. Другими словами, структуры были кажущиеся и большая часть из них появлялась не в силу закономерностей физического процесса необратимых сдвижений грунта во время его оползания, а по причине случайной флуктуации координат меток из-за погрешности их определения. При превышении инкрементальных смещений 15 ошибок измерения число диссипативных структур уменьшалось, а затем они вообще исчезали. Причина этого эффекта состояла в том, что отдель-ные инкрементальные смещения вычитались друг из друга, а их формальное интегрирование приводило к смазыванию и потере ценной информации.
Характерно, что распределение показателя качества идентификации диссипативных структур, определяемого как величина, обратная сумме разброса координат границ структур между соседними значениями приращений смещений, согласуется с логнормальным законом, имеющим несимметричную форму. Именно этим объясняется резкое уменьшение качества идентификации слева и плавное справа, то есть у большей границы допустимого диапазона приращений.
Исследование диссипативных структур во время развития медленного оползня грунтового склона. Эволюцию структур грунтового склона исследовали при развитии медленных оползней земной поверхности. Оползни изучались вдоль побережья Азовского моря, имеющего характерный приморский абразионно-овражно-оползневой тип. Абразионный тип берега с короткими береговыми оврагами и оползневыми террасами наиболее ярко выражен в восточных районах Украины. Оползни образуются на верхнеплиоценовых глинах и активизируются после продолжительных осадков и увлажнения почвы (рисунок 2). Поскольку такие оползни возникают и развиваются медленно, они удобны для детального изучения необратимых процессов оползания грунтов и наносов.
Рисунок 2 - Оползни побережья Приазовья
Геодезические знаки устанавливались на расстоянии 2,5-4 м друг от друга, что позволяет надежно зафиксировать диссипативные структуры, возникающие в период зарождения и развития грунтовых оползней. Инструментальные наблюдения за сдвигом грунтовой поверхности осуществлялись в течение весеннего, летнего и начала осеннего сезонов.
Это позволяло определить динамику сдвижений в течение как их активного весеннего периода развития, так и умеренного летнего, когда влажность почв уменьшалась. Частота выполнения очередных инструментальных сессий определялась путем анализа текущей интенсивности плановых и вертикальных сдвижений с таким расчетом, чтобы прирост перемещений меток был до 2-10 погрешностей измерений, что позволило выявить основные диссипативные структуры и не дублировать измерения, чтобы не завышать трудоемкость экспериментов.
На рисунке 3 приведены распределения суммарных сдвижений участков грунтового склона, которые изучались в течение полевого сезона (начало весны - конец лета). На горизонтальной земной поверхности, удаленной на расстояние 2 км от береговой линии, была заложена специальная станция для выполнения контрольных наблюдений деформаций грунта, обусловленных изменением его влажности, то есть от влажного состояния весной до воздушно-сухого в конце лета. Было установлено, что деформации, обусловленные вариацией влажности почвы, находятся в пределах погрешности измерений. Это означает, что измеренные на побережье смещения полностью обусловлены оползневым процессом.
400- б Т
350-
300- 1
50 100 150 200 250 300 350 400 450
50 100 150 200 250 300 350 400 450
0 30С
Рисунок 3 - Распределение суммарной величины оползня поперек (а) и вдоль (б) его направления
В течение полевого сезона или двух месяцев величина плановых (горизонтальных) сдвижений в генеральном направлении развития оползня или в направлении его продольной оси составляла от 150 до 400 мм (см. рисунок 3, б), а в перпендикулярном направлении колебалась от -62 до 139 мм (см. рисунок 3, а).
Оседания геодезических знаков в течение указанного периода составили 14-71 мм. Распределения указывают на то, что сдвижение поверхности развивалось достаточно неравномерно, поскольку изолинии смещений в направлении оси оползня не являются параллельными, а сдвиги в перпендикулярном направлении превышают погрешность измерений в 30-60 раз и распределены несимметрично относительно оси смещения.
Согласно Хакену Г. [8], самоорганизация термодинамических систем возникает вследствие взаимодействия или кооперации ее компонентов. В данной работе исследовалось взаимодействие соседних фрагментов грунтовой поверхности. Такое взаимодействие названо автором статьи близким. На рисунке 4 приведены графики вариации расстояния между соседними геодезическими
50
Ь 40
«
S s
® s ° §
а а
О. й
s S
я а s а
а
т
30 20 10 0 -10 -20
Время, сут
Рисунок 4 - Иллюстрация близкого взаимодействия смежных фрагментов грунта
знаками № 3, 5 и 7, расстояние между которыми равнялось 4,2 м (пара знаков 5-3) и 4,1 (пара 5-7). Указанная тройка знаков находилась на одной линии, которая была примерно перпендикулярной оси оползня.
На графиках смещений знаков видно, что перемещение фрагментов земной поверхности происходило неравномерно. Причем заметна тенденция противофазного характера движения: когда один знак ускорял свое движение, соседний замедлялся и наоборот. Разница между ускорениями соседних фрагментов почвы колебалась периодически. Как показал анализ, наибольшую спектральную плотность имели периоды колебаний ускорений, которые составляли 15 и 20 сут, а амплитуда колебаний увеличивалась по мере развития смещения, что объясняется накоплением степеней свободы в геологической толще, которая была охвачена процессом смещения.
Причина поочерёдного ускорения соседних фрагментов очевидна. Грунт до начала оползня условно можно считать сплошным телом. Одновременное сползание грунта вдоль длинной линии обрыва практически невероятно, даже если линия прямая. Как правило, оползень происходит на локальном участке. Для того чтобы отделиться этому участку от остального массива, необходимы дополнительные степени свободы, которых в силу оплошности массива нет. Поэтому природа реализует оползень частями, что легче с точки зрения расхода удельной работы на разрушение и необратимое перемещение фрагментов грунта или горных пород. Поверхность разрывов и трещин между этими фрагментами всегда имеет характерную морфологию, которая отличается не только шероховатостью, но часто более грубыми выступами и изломами. Поэтому необходимы дополнительные степени свободы, чтобы протиснуться фрагментам среди соседей и высвободиться для направленного движения вдоль генерального направления развития оползня.
В связи с этим вступает в действие особый механизм адаптации фрагментов к стесненным условиям необратимых перемещений, которые имеют место в самом начале развития оползневого процесса. Эта адаптация происходит в форме поочередного перемещения фрагментов во времени и пространстве. Таким путем природа самопроизвольно отбирает сложный механизм необратимых сдвижений, который проявляется в конечном итоге в форме диссипативных структур и, в первую очередь, поочерёдного перемещения соседних фрагментов. Этот процесс полностью согласуется со вторым законом термодинамики (закон минимального производства энтропии) и отражает близкое взаимодействие отдельных фрагментов грунта или массива горных пород. Наряду с этим происходит самоорганизация необратимых перемещений и на следующем уровне иерархии. Отдельные обломки породы и фрагменты грунта согласуют свое движение, организуясь в группы или кластеры, реализуя дальнее взаимодействие.
На рисунке 5 приведены характерные паттерны структуры грунтовой поверхности оползня, полученные как прирост сдвижений в течение двух недель в весенний (активный) период развития оползня. Максимальная длина вектора сдвижения составляет 19 мм, что на порядок превышает
Рисунок 5 - Характерные паттерны диссипативних структур - 44 -
погрешность измерений. В первом приближении векторы прироста смещений разделены на четыре основные группы по направлениям четырех квадрантов прямоугольной системы координат и обозначены разными цветами (вверх, вниз, влево, вправо). Группы векторов, движущихся согласованно (они имеют одинаковый цвет), формируют кластеры, которые взаимодействуют между собой. Видно, что при необратимых сдвижениях грунта возникают диссипативные структуры, которые и являются результатом дальнего взаимодействия кластеров. Можно выделить такие структуры, как расхождение кластеров 1, в результате чего возникают трещины, которые зарегистрированы визуально. Возникают характерные паттерны структур в виде роторов 2 и потоков 3, которые имеют криволинейную траекторию. Очевидно, что такие структуры являются результатом взаимодействия фрагментов грунта и кластеров, состоящих из этих фрагментов.
Характерно, что такие структуры являются временными и существенно изменяются в течение развития смещения. Более подробно диссипативные структуры изучены на физических моделях с эквивалентных материалов для условий, аналогичных тем, которые характеризовали экспериментальные участки в натуре.
На моделях из эквивалентных материалов были подтверждены такие паттерны, как роторы 3, расхождения кластеров 2, их сближение 1, когда отдельные грунтовые кластеры сталкиваются и трещины закрываются. Важно, что после перехода грунта и наносов в запредельное состояние его масса движется не равномерно, а образует кратко живущие кластеры, взаимодействие которых образует характерные паттерны диссипативных структур. Установлено, что пустотность массива, которая обусловлена объемом трещин, увеличивается пропорционально средней величине смещения. Именно увеличение указанной пустотности обеспечивает накопление степеней свободы, благодаря которым происходит развитие необратимых сдвижений массива.
Экспериментально установлено, что период времени между изменением паттернов дис-сипативных структур при развитии смещения почвы колебался от одной недели до одного месяца. Рисунок 6, представленный наложением границ кластеров трех последовательных диссипативных структур, показывает, что изменение их паттернов происходит скачкообразно. Паттерны диссипативных структур в виде характерных мозаичных картин или портретов (паттернов) сменяют последовательно друг друга скачкообразно подобно тому, как меняется мозаичная картина в калейдоскопе. Это также является прямым отражением законов термодинамики необратимых процессов, которые объясняют это явление как бифуркации открытых термодинамических систем, которые происходят под влиянием случайных и, как правило, слабых флуктуаций термодинамических параметров. В данном случае смена паттернов диссипативных структур происходит под влиянием флуктуации горного давления, прочности грунта и вмещающего массива, влажности, температуры, микродефектов, что отражает бифуркационные явления, сопровождающие необратимые процессы в открытых термодинамических системах. Как видно, паттерны видоизме-
Рисунок 6 - Эволюция мозаики кластеров в течение трех последующих стадий бифуркации диссипативних структур, сопровождающих оползень грунта
няются радикально, причем границы последующих кластеров обычно не совпадают с границами предыдущих.
Заметим, что дискретная скачкообразная смена паттернов диссипативных структур происходит, как правило, на фоне непрерывных необратимых смещений отдельных ее фрагментов. Графики указанных смещений описываются кривыми непрерывными линями, которые имеют производные на любом участке (см. рисунок 4). Бифуркации паттернов меняются скачкообразно, мгновенно. Этот процесс очень похож на одновременное изменение направления движения рыб или птиц в большой стае на фоне их непрерывного перемещения [9]. Отметим, что фундаментальная природа этих явлений скорее всего одна и та же и объясняется законами термодинамики необратимых процессов, несмотря на совершенно разные механизмы их реализации. И в том, и в другом случае природа отбирает наиболее экономичные пути эволюции термодинамической системы, при которых система выживает (в биологическом примере) или имеет возможность развиваться в пространстве и во времени (случай оползня).
Непосредственно в момент перехода массива в запредельное состояние примерно половина протяженности границ кластеров прошла через нарушенные участки грунтового массива. Однако по мере накопления трещинной пустотности доля границ кластеров, совпадающих с поверхностью трещин и разломов, неуклонно увеличивалась. Это также является следствием термодинамики и стохастической физики [16]. Легче разделять фрагменты, чем их разрушать. Поэтому по мере роста числа таких фрагментов, а также их степени свободы вероятность реализации ближнего и дальнего взаимодействия через разделение по готовым границам вместо разрушения увеличивается.
Совершенствование метода идентификации диссипативных структур. Автором данной статьи была разработана методика более детального оконтуривания кластеров горного массива, которая учитывает не только направление векторов элементарных сдвигов пород, но и их величину. Для этого привлекается кластерный анализ типа К-средних в сочетании с диаграммой проф. Г. Ф. Вороного [17]. Средние расстояния отдельных фрагментов горной породы определяются как взвешенные евклидовы расстояния:
D(i,k) =
N
м
7 = 1
где D(i,k) - расстояние от фрагмента i к центру кластера; k, M - число фрагментов; Xij - координаты фрагментов; X](k> - среднее расстояние центра кластера k относительно текущего начала координат. Итерационным путем расстояния пересчитываются таким образом, чтобы дисперсия расстояний внутри кластеров минимизировалась, а разброс расстояний между центрами кластеров тяготел к максимуму. Компьютерные эксперименты доказали, что с увеличением числа кластеров такая закономерность имеет место, а величины соответствующих дисперсий стабилизируются, что является знаком для завершения вычислений.
После этого необходимо разместить границы кластеров. Поскольку облака фрагментов определённых групп нередко частично перекрывают друг друга, автором данной статьи предложено границы кластеров размещать с помощью диаграмм Вороного [17]. В этом случае границы кластеров располагаются на равновеликих расстояниях от центров тяжести каждого из кластеров. На рисунке 7 приведены совмещение поля элементарных оползней горного массива и диаграммы Вороного, которые свидетельствуют об удовлетворительной идентификации кластеров. Такой подход также согласуется с принципом минимального производства энтропии, поскольку решается проблема нечеткости положения границ кластеров.
Степень самоорганизации диссипативных структур изучалась с помощью вариограммного анализа статистик ближайших соседей, а также показателей агрегации векторов в кластеры, предложенных Скелламом [10, 14], Кларком и Эвансом [5]. Вариограмма является одним из статистических моментов случайной величины второго порядка и описывает корреляционную связь в данном случае между двумя векторами инкрементальных перемещений, разделенных в пространстве вектором, то есть разделение осуществляется в определенном направлении, чтобы проверить возможное наличие анизотропии связи между векторами. На рисунке 8 показано изме-
250
200
150
100
50
о
5
6
«
<D
S «
<D g
«
го
250
Рисунок 7 - Совмещение поля инкрементальных сдвижений и диаграмм Вороного
Расстояние
Рисунок 8 - Изменение вариограммы с удалением расстояния между векторами
нение вариограммы с ростом дистанции разделения. Если аппроксимировать статистическую зависимость более точно, можно заметить рост вариограммы с затуханием, что свидетельствует о конечности размеров кластеров диссипативных структур. Кроме того, пилообразная форма статистической зависимости отражает наличие разномасштабных пространственных зависимостей, отличающихся между собой рангами. Это действительно так, поскольку были обнаружены как ближние взаимодействия между соседними фрагментами грунта, так и дальняя кооперация кластеров.
Выяснилось, что разнообразие направлений и длин соседних векторов проявляется в наибольшей степени в самом начале процесса необратимых сдвижений почвы. Так, указатель Скел-лама сначала был равен 560. Однако после развития смещения и накопления трещинной пус-тотности и степеней свободы отдельных фрагментов грунта и наносов величина указателя упала до 176, то есть в 3,18 раза (рисунок 9).
1,8 ос 1,6 £ 1,4
ГС
Я 1,2
то '
0 1 с
ПЗ 0,8
1
0,6
1 0,4 01 00 0,2
Lambda*1000 Clark and Evans Skellam /1000
0
10
15
20
Время от начала развития оползня, сут
Рисунок 9 - Уменьшение разнообразия векторов инкрементальных необратимых смещений по мере развития оползневого процесса
Аналогичная зависимость согласованности и агрегированности векторов прироста оползней была зарегистрирована и по остальным показателям. Это свидетельствует о том, что максимальная самоорганизация грунта и наносов имеет место в самом начале процесса необратимых сдвижений, когда почти отсутствуют степени свободы для разрыхления тела оползня и его развития. По мере же накопления степеней свободы отдельные фрагменты приобретают возможность двигаться свободно и необходимость их самоорганизации уменьшается или совсем отпадает.
Column D Direction: 0.0 Tolerance: 90.0
0
5
Обсуждение результатов. Выявление кластерных диссипативных структур в массиве, который находится на стадии активных необратимых сдвижений, имеет существенную новизну. В данной статье было показано, что тело смещения грунтового склона не является пассивной системой, которая сползает под действием силы тяжести вдоль ее градиента и тем самым увеличивает свою энтропию вследствие деградации в виде растрескивания и дезориентации грунтовых фрагментов. Напротив, грунтовый массив способен к самоорганизации на стадии необратимых сдвижений и деформаций. Грунтовые фрагменты активно взаимодействуют между собой, в результате чего возникают диссипативные структуры, и эволюционируют в результате бифуркаций, происходящих под влиянием флуктуаций термодинамических параметров толщи, таких, как давление, температура, влажность, случайные дефекты, трещины.
Взаимодействие смежных грунтовых фрагментов происходит на расстоянии ограниченного размера, изменяющегося от нескольких сантиметров до нескольких метров в зависимости от прочности грунта или наносов и интенсивности трещиноватости. Такое взаимодействие автором статьи названо близким, поскольку оно осуществляется непосредственно через контакт смежных фрагментов или блоков.
В результате самоорганизации массива близкое взаимодействие смежных фрагментов трансформируется в дальнюю кооперацию. Она выражается в возникновении кластеров и доменов, которые согласованно двигаются и дают возможность накапливать степени свободы, что создает благоприятные условия для дальнейшего развития смещения. Таким образом, необратимые смещения создают возможности для возникновения, а затем согласованного развития.
Эти научные результаты существенно развивают современные представления о механизме и, в частности, кинематику необратимого сдвижения фрагментов грунта, который сползает по наклонной земной поверхности, поскольку до сих пор специалисты рассматривают тело оползня как пассивную систему. Так, Конте с соавторами [6] выдвигает предположение, которое позволяет считать объем оползня как твердое тело, которое сползает, не деформируясь, а главные деформации происходят на контакте этого тела с подстилающими породами или так называемой поверхностью скольжения.
На самом деле тело оползня активно деформируется, приспосабливая свои необратимые деформации таким образом, чтобы минимизировать производство энтропии. Это означает, что за счет согласования своего движения и активного взаимодействия грунтовые фрагменты и их кластеры или домены накапливают степени свободы, которые дают возможность развития смещения и дальнейшего его движения вдоль градиента силы тяжести. Если бы таких свобод не было, тело оползня теряло бы возможность двигаться, несмотря на разрушение грунтовой массы или слагающих пород.
Следовательно, целесообразно совершенствовать существующие технологии укрепления склонов и бортов карьеров таким образом, чтобы ограничивать все три поступательные и три вращательные степени свободы. Сейчас традиционные технологии ограничивают обычно главную степень свободы, которая ориентирована в направлении генерального движения оползня, то есть вдоль градиента силы тяжести. Практическая ценность этого вывода весьма значительна, поскольку позволяет стабилизировать устойчивость склонов или, по крайней мере, управлять их поведением, несмотря на дезинтеграцию слагающих грунтов и пород.
Выводы. Диссипативные структуры в массиве горных пород, который перешел в запредельное состояние, возникают в результате близкого взаимодействия грунтовых или породных фрагментов и дальнего взаимодействия кластеров. Диссипативные структуры идентифицируются мониторингом его элементарных (инкрементальных) сдвижений, величина которых составляет 210 среднеквадратических погрешностей измерения перемещений земной поверхности, причем центры кластеров определяются методом К-средних, а их границы - полигонами Вороного в евклидовом пространстве.
Паттерны диссипативной структуры массива горных пород в процессе развития оползней грунтовых склонов формируются полем инкрементальных сдвижений, длина и направление векторов которого сразу после перехода породы в запредельное состояние различны с показателем вариации Скеллама 600-800, а пространственная вариация этих векторов затухает согласно
линейной зависимости от времени протекания процесса необратимых перемещений массива вследствие накопления степеней его свободы.
Обоснован новый принцип обеспечения устойчивости массивов горных пород путем активного ограничения количества (вплоть до трех) поступательных и вращательных степеней свободы массива, который деформируется в запредельном состоянии.
REFERENCES
[1] Amitrano D., Gaffet S., Malet J.-P., Maquaire O. (2007) Understanding mudslides through micro-seismic monitoring: the Super-Sauze (South-East French Alps) case study. Bull. Soc. géol. Fr. 178:149-157.
[2] Busygin B., Garkusha I., Sergieieva K. (2016) Information products of remote sensing of Earth from space as the basis of the Ukrainian National Internet-center monitoring and analysis of data for agriculture. In: 15th EAGE International Conference on Geoinformatics - Theoretical and Applied Aspects, Kyiv.
[3] Chen C.W., Oguchi T., Hayakawa Y.S. et al. (2017) Relationship between landslide size and rainfall conditions in Taiwan. Landslides 14: 1235. doi:10.1007/s10346-016-0790-7.
[4] Choi K.Y., Cheung R.W.M. (2013) Landslide disaster prevention and mitigation through works in Hong Kong. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 5:354-365.
[5] Clark P.J., Evans F.C. (1954) Distance to nearest neighbour as a measure of spatial relationship in populations. Ecology 35:445-453.
[6] Conte E., Donato A., Troncone A. (2017) A simplified method for predicting rainfall-induced mobility of active landslides. Landslides 14: 35. doi:10.1007/s10346-016-0692-8.
[7] Glensdorf P., Prigogine I. (1971) Thermodynamic theory of Structure, Stability and fluctuations. Brussels: Wiley.
[8] Haken H. (1981) The science of structure: synergetics. New York: Van Nostrand Reinhold.
[9] Hildenbrandt H.; Carere C.; Hemelrijk C.K. (2010). Self-organized aerial displays of thousands of starlings: a model". Behavioral Ecology. 21 (6):1349-1359.
[10] Hopkins B., Skellam J.G. (1954) A new method for determining the type of distribution of plant individuals. Annals of Botany 18:213-227.
[11] Klimes J., Hartvich F., Taborik F., Blahut J., Briestensky M., Stemberk J. (2017) Studies on selected landslides and their societal impacts: activity report of the Prague World Centre of Excellence, Czech Republic. Landslides (in press)/ doi:10.1007/s10346-017-0837-4.
[12] Lombardo L., Bachofer F., Cama M., Märker M., Rotigliano E. (2016) Exploiting maximum entropy method and ASTER data for assessing debris flow and debris slide susceptibility for the Giampilieri catchment (north-eastern Sicily, Italy). Earth Surface Processes and Landforms;41:1776-1789.
[13] Petrakov I.A. (2015) About need of improvement of the legislation of the Republic of Kazakhstan on the safety issue of dams, Issues of Geography and Geoecology, Almaty, 4: 49-56.
[14] Rodrigues E.O., Torok L., Panos Liatsis, José Viterbo, Aura Conci. k-MS: A novel clustering algorithm based on morphological reconstruction, Pattern Recognition, 66 (7) 2017: 392-403
[15] Tiwari R.P., Rao K.S. (2003) Physical modeling of a rock mass under a true triaxial stress state, Geomechanics and Ground Control, Proc. Nat. Seminar, 24-25 September, 2003, CMRI, Dhanbad, India.
[16] Van Kampen N.G. (2007) Stochastic Processes in Physics and Chemistry. 3rd Edition, North Holland, Amsterdam, 464.
[17] Voronoi G.F. (1908) Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie de formes quadratiques, Journal für die reine und angewandte Mathematik. 134: 198-287.
[18] Zerathe S., Lacroix P., Jongmans D., e.a. (2016) Morphology, structure and kinematics of a rainfall controlled slow-moving Andean landslide, Peru. Earth Surface Processes andLandforms;41:1477-1493, DOI: 10.1002/esp.3913.
Л. М. Захарова
Т.г.к., докторант (Украинаньщ ¥FА таулы Yрдiстер физикасы институты, Днепр, Украина)
ЖАР К6ШКШДЕРШЩ ДАМУ УРДЮНДЕ ДИССИПАТИВТ1 К;¥РЫЛЫМДАРЫНЬЩ ПАТТЕРНДЕР1Н СЭЙКЕСТЕНД1РУ
Аннотация. Жумыстыц максаты болып кешшндердщ даму процесшде калыптасатын, топырактыц кайтымсыз жылжуы кинематикасын зерттеу мiндеттерiн жещлдету Yшiн, к^рылымныц сэйкестендiрiлуi эдютерш жацгырту болып табылады. Мiндеттердi шешу эдютемеа непзше кайтымсыз Yрдiстер термодина-микасыныц негiздерi койылган. Топырак, тасындылар мен тау жыныстары массивтерi ашык термодина-микалык жуйе ретшде карастырылады, ол кайтымсыз жылжу Yрдiсiнде тау кысымы энергиясын немесе/жэне кешшн массасыныц потенциалды энергиясын, ауырлык кYшi градиенп бойымен сырганау нэтижесшде элсретед^ Жылжу кинематикасын зерттеу Yшiн аспаптык бакылаудыц, статистикалык талдаудыц, сондай-ак есептеуш геометрияныц геодезиялык эдiстерi колданылды. Топырак Yзiндiлерi кластершщ шекаралары мен орталыктарын аныктау эдiсi, олардыц жакын жэне алыс езара эрекеттесуi есебiнде жацгыртылды. Алгаш рет
диссипативп к^рылымдар эволюциясыньщ зандыльщтары жэне олардьщ топыращъщ кайтымсыз жыл-жуынын даму YPДiстерiнде манызды рвлi аныкталды. Айналмалы жэне iлгерiлмелi еркiндiк денгейiнiн белсендi шектеулiк саны жолымен квшкiндердiн т^рактылыгын камтамасыз ету принципi айкындалды.
Тушн свздер: квшшндер, диссипативтi к^рылым, кайтымсыз жылжулар, кластер, жакын жэне алыс взара эрекеттесу.
L. M. Zakharova
Cand of Science, Doctorant (Institute for physics of mining processes NAS Ukraine, Dnepr, Ukraine)
IDENTIFICATION PATTERNS OF DISSIPATIVE STRUCTURES DURING DEVELOPMENT OF A LANDSLIDE
Abstract. The aim of this work was to investigate the kinematics of the ground surface irreversible movement during a landslide development. A complex methodology has been used. Ground has been considered as an open thermodynamic system. It dissipates ground pressure energy and potential energy of the irreversibly sliding body along the gravity gradient. The author of this paper used geodetic monitoring, statistical analysis, and computing geometry for investigation of movement kinematics. Results. It was found that in the ground, which transferred over peak strength of the rock, dissipative structures emerge due to short interaction of the rock fragments and distant cooperation of rock clusters. This self-organization can be detected by monitoring of incremental movements having the magnitude from 2 to 10 standard errors of displacement measurement. Positions of centers of the clusters are determined by K-means clustering, and boundaries of these clusters may be outlined by Voronoi diagram in Euclid space. This facilitated unveiling of dissipative structures and developing of a new approach to provide stability of the ground, restricting the three translational and three rotational degrees of freedom for the ground, which transferred over peak strength. Novelty. It was in the first time determined that the dissipative structures of the ground, which disperse ground pressure energy, are altered discontinuously due to their bifurcation. These structures have the patterns such as differently oriented irreversible moves of short-living ground clusters and domains, what provides accumulation of degrees of freedom for the development of the irreversible movements and deformation. It was in the first time when K-means clustering and Voronoi diagrams in Euclid space have been employed to detect the ground clusters, and short interaction of the ground fragments and long cooperation of the clusters were identified. Practical implementation of this novelty was used for the development of a new approach when the landslides are stabilized with the restriction all the degrees of freedom both translational and rotational.
Keywords: ground, irreversible movement, clusters, short interaction, distant cooperation.
