CC BY
14
УДК 662.986
Идентификация параметров математической модели тепломассообменных процессов в контактном теплообменнике
Елин Н.Н., Мизонов В.Е., доктора техн. наук, Якимычев П.В., асп.
Получены расчетные формулы для локальных коэффициентов тепло-, массоотдачи и аэродинамического сопротивления слоя орошаемой насадки из колец Рашига, позволяющие разработать инженерную методику расчета контактных утилизаторов теплоты дымовых газов.
Ключевые слова: контактный теплообменник, поток теплоты, поток массы, влагосодержание, потери давления.
Identification of Mathematical Model Parameters of Heat and Mass Exchanging Processes in Open-type Heat Exchanger
N.N. Yelin, V.E. Mizonov, Doctors of Engineering, P.V. Yakimychev, Post Graduate Student
The article contains the calculation formulae for local coefficients of heat and mass exchanging and aerodynamic resistance in the layer of sprinkled nozzle of Rashig rings. The formulae allow to develop the engineering approach to calculate the heat contact utilizer of smoke gases.
Key words: open-type heat exchanger, heat flow, mass flow, moisture content, pressure losses.
Для описания тепломассообменного процесса в контактном теплообменнике предложена ячеечная математическая модель, использующая математический аппарат теории цепей Маркова [1, 2]. Процесс представлен двумя параллельными цепями ячеек: одна -для движения воды, другая - для движения содержащего влагу газа. Перенос теплоты и массы между соседними ячейками цепей описан обычными балансовыми уравнениями с локальными потенциалами переноса; перенос вдоль цепей описан переходными матрицами, учитывающими детерминированную и стохастическую составляющие движения сред.
При числе ячеек m длина каждой ячейки составляет Дх = L/m, где L - высота аппарата. Распределение всех параметров процесса по рабочей высоте представлено в виде векторов-столбцов размера mx1. Состояние процесса рассматривается через малые промежутки времени Дт, тогда текущее время определится как т = (i - 1)Дт, где i - номер временного перехода, являющийся дискретным аналогом времени. В течение времени Дт сходственные ячейки параллельных цепей обмениваются теплотой и массой влаги и переходят в соседние ячейки своих цепей благодаря движению сред. Кинетика массообмена может быть описана рекуррентными матричными ра-
венствами:
M21 = M2V1 + M2gj; (1)
M2vi+1 = P2i*(M2vi + AM12') + AM2vf; (2)
M2gi+1 = P2i*M2gi + AM2gfi; (3)
Mi+ = Pii*(Mii - AMi2i) + AMifi; (4)
AMi2i = p.*(pwi - pvi)SAT, (5)
где индексы 1 и 2 относятся к жидкостной и парогазовой фазе соответственно; индексы V и
д - к паровой и газовой составляющей парогазового потока; ри' = Ри1^') и р„' = ру'(й') - векторы парциальных давлений влаги над поверхностью воды и в газе, рассчитываемые по эмпирическим соотношениям; ^ - вектор влаго-содержаний в газе, кг/кг; р - вектор коэффициентов массоотдачи; Б = Б3РДх - поверхность массообмена в ячейке (Р - площадь поперечного сечения аппарата); Б5 - удельная поверхность насадки; оператор .* означает поэлементное перемножение векторов.
В соотношениях (2)-(4) векторы с индексом f - векторы подачи сред от внешних источников, т. е. от поступающих в цепи расходов воды и парогазовой смеси. В этих векторах все элементы равны нулю, кроме элементов с номерами ячеек, куда они подаются: ДM2vfm = 02С|Д1^о/(1 + ^), ДМ2д(т = С2оДх/(1 + ^), ДМ^ = С10Дх, где ^ - начальное влагосодержание в подаваемом газе.
Матрицы Р-| и Р2 описывают продольное движение сред вдоль соответствующих цепей. Правила их построения подробно описаны в работах [1, 2]. В каждом столбце матрицы, относящемся к ячейке с определенным номером, размещены доли массы переносимой среды в строках с номерами ячеек, куда этот перенос происходит. Матрицы не являются постоянными, так как эти доли зависят от расходов сред через ячейки, которые меняются в процессе массообмена.
Кинетика теплообмена описывается системой рекуррентных матричных равенств, аналогичной системе (1)-(5):
02М = Р2'*(Ог - ДО21') + Д02Ь (6)
О/+1 = р;*(0; + ДО21' - г'.*ДМ^') + ДО^'; (7)
ДО21' = а.*^' - ОБДх, (8)
где а - вектор коэффициентов теплоотдачи; г -
вектор удельной теплоты испарения в ячейках.
Переход от запасов теплоты в ячейках к их температурам и расчет текущего распределения влагосодержания осуществляется по следующим соотношениям:
t;+1 = Q1i+1./(M1i+1.*cw + VfpfCf); (9)
t2i+1 = Q2i+1./(M2gi+1.*Cg + M2vi+1.*cv); (10)
di+1 = M2vi+1./ M2gi+1, (11)
где Vf, pf, и cf - объем, плотность и удельная теплоемкость насадки в ячейке; оператор ./ означает поэлементное деление векторов.
Описанная выше модель позволяет рассчитывать переходный процесс в контактном теплообменнике из любого заданного начального распределения параметров и выходить на установившийся режим его работы. Очевидным ее преимуществом является то, что она описывает межфазное взаимодействие по локальным разностям потенциалов переноса, а не по их средним значениям, как традиционные балансовые методы расчета. Однако достоверность расчетных прогнозов по этой модели существенно зависит от того, насколько достоверно описаны коэффициенты переноса: коэффициент теплоотдачи а и коэффициент массоотдачи ß, то есть насколько достоверно выполнена идентификация модели. Кроме того, для полного расчета контактного теплообменника нужны достоверные сведения о его аэродинамическом сопротивлении.
Для идентификации параметров математической модели использовались данные Научно-исследовательского института санитарной техники и оборудования зданий и сооружений (НИИСТ, г. Киев) [3]. Экспериментальные исследования проводились на лабораторной установке, в которой холодную воду, поступающую из артезианской скважины с температурой t1in =12 оС, нагревали в контактной камере диаметром D = 200 мм, загруженной кольцами Ра-шига размера 35х35х4 мм. Высота слоя засыпки изменялась и составляла H = 110, 310, 700 и 1000 мм. В качестве теплоносителя использовались уходящие дымовые газы котла с температурой t2in = 200-260 оС. Скорость газов изменялась в диапазоне w2 = 0,4-1,9 м/с, а влагосо-держание din = 100-120 г/кг сух. газа. Плотность орошения насадки водой go изменялась в широких пределах от 3 до 55 м3/м2-ч. Схема движения теплоносителей - противоток.
На рис. 1 представлены результаты исследования зависимости температуры дымовых газов t2out (только для высоты слоя насадки H = 1000 мм), а на рис. 2 - их влагосодержания dout на выходе из контактной камеры от температуры подогрева воды t1out. Изменение величины t1out достигалось путем изменения расхода воды (плотности орошения).
Рис. 1. Сопоставление результатов расчетов зависимости температуры уходящих дымовых газов от температуры подогрева воды в контактной камере с экспериментальными данными [3] при высоте слоя насадки 1000 мм: 1 - расчет коэффициентов тепло- и массоотдачи по методике [5]; 2 - [6]; 3 - [4]; 4 - по формулам (12) и (13)
20 30 40 50 60 ‘юиь°С
Рис. 2. Сопоставление результатов расчетов зависимости влагосодержания уходящих дымовых газов от температуры подогрева воды в контактной камере с экспериментальными данными [3]: 1 - расчет коэффициентов тепло- и массоотдачи по методике [5]; 2 - [6]; 3 - [4]; 4 - по формулам (12) и (13)
Уменьшение плотности орошения приводит к увеличению подогрева воды, а следовательно, величины t1out. При этом степень охлаждения дымовых газов (t2in - t2out) уменьшается, а величины t2out и dout увеличиваются.
Расчеты с помощью разработанной математической модели с учетом замыкающих соотношений для расходных и теплофизических параметров дымовых газов и воды [4] выполнялись при использовании для определения коэффициентов тепло- и массоотдачи трех различных методик: [5], [6] и [4]. Результаты
этих расчетов представлены на рис. 1,2 кривыми 1, 2 и 3.
Еще более интересным является анализ влияния плотности орошения до. На рис. 3 в качестве примера представлена зависимость 12ои от до для высоты слоя насадки Н = 1000 мм.
Рис. 3. Сопоставление результатов расчетов зависимости температуры уходящих дымовых газов от интенсивности орошения насадки в контактной камере с экспериментальными данными [3] при высоте слоя насадки 1000 мм: 1 -расчет коэффициентов тепло- и массоотдачи по методике [5]; 2 - [6]; 3 - [4]; 4 - по формулам (12) и (13)
Анализ всех полученных результатов показывает, что методика [5] дает заниженные значения t2out и dout, а методики [6] и [4] - завышенные. Очевидно, что необходимо построить формулы для Nu и NuD исходя и условия наилучшего совпадения с экспериментальными данными.
В результате обработки всех представленных экспериментальных данных получена формула, наиболее адекватно их описывающая:
Nu = 0,016-Reg1,3-Pr0,33 при Re2 < 200, (12)
Nu =0,035-Re20,67-Pr0,33-gw0,17 при Re2 > 200, (13)
где Re2 = w2-Dr/v2; gw = G1/G2; Dr - эквивалентный диаметр частицы, равный отношению ее шестикратного объема к площади поверхности.
Последний сомножитель в формуле (13) учитывает тот факт, что при увеличении интенсивности орошения gw, начиная с некоторого Reg, коэффициенты тепломассопереноса увеличиваются за счет интенсивного волнообразования на поверхности пленки воды. Для расчета коэффициентов массоотдачи следует использовать гипотезу об аналогии процессов тепло- и массообмена (так называемую «тройную аналогию»), согласно которой если для расчета теплоотдачи получено уравнение вида Nu = aRenPrm, то для расчета массоотдачи, происходящей в аналогичных условиях, используется уравнение NuD = aRenPrDm, где a, n и m - одни и те же величины, а «диффузион-
ные» числа Нуссельта и Прандтля определяются по формулам
Nud = ß-l/Dvg; PrD = v/Dvg, (14)
где Dvg - коэффициент диффузии водяного пара в газе.
Результаты расчетов, выполненных с использованием формул (12) и (13), представлены на рис. 1-3 кривыми 4.
Результаты показывают вполне удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных величин.
Математическая модель процесса, дополненная замыкающими соотношениями для расходных и теплофизических параметров дымовых газов и воды и формулами для определения коэффициентов тепло- и массоотда-чи, представляет собой инженерную методику расчета контактного утилизатора теплоты. Данная методика реализована в виде компьютерной программы в среде MATLAB.
Проверка адекватности предлагаемой методики проводилась путем сопоставления результатов расчетов контактного утилизатора марки ЭК-БМ-1-1, имеющего диаметр 1000 мм, с результатами его испытаний, выполненных в производственных условиях [3]. Среднее расхождение между рассчитанными и измеренными величинами тепловосприятия составило 6,67%, максимальное - 12,5%.
Для учета влияния расхода воды на гидравлическое сопротивление слоя насадки использовались экспериментальные данные [3], полученные в контактной камере, загруженной кольцами Рашига размера 50Х50Х5 мм при высоте слоя 800 мм. Плотность орошения изменялась от 5 до 30 м3/(м2ч). Результаты показали, что при увеличении плотности орошения аэродинамическое сопротивление слоя насадки увеличивается весьма заметно. Предложена расчетная формула для аэродинамического сопротивления слоя насадки, учитывающая плотность орошения:
Др = (д2^р2/кп +b-p2-wp22)-(1 + 0,0283-go)2,15,(15)
где ^2,р2и wp2 - динамическая вязкость, плотность и скорость газа, отнесенная ко всему сечению аппарата в рабочих условиях; кп и b -коэффициент проницаемости и структурный коэффициент слоя насадки:
кп = 0,0067-œ3-kf-Dr/(1 -œ)2; (16)
b = 1,75-(1-œ)/(kf°’5-Dr-œ), (17)
где kf - коэффициент формы частиц, из которых состоит слой насадки, равный отношению площади поверхности шара, имеющего такой же объем, как частица, к площади поверхности этой частицы; ю - пористость слоя частиц. Для колец Рашига можно легко рассчитать величины Dr и kf.
В формуле (15) первый сомножитель представляет сопротивление неорошаемой насадки, и поэтому при go = 0 эта формула сов-
падает с известной из [7] расчетной зависимостью для «двучленной» фильтрации. Второй сомножитель учитывает дополнительное сопротивление, обусловленное уменьшением проходного сечения для газа, волнообразованием на поверхности пленки воды и другими факторами.
Список литературы
1. Application of the theory of Markov chains to model heat and mass transfer between stochastically moving particulate and gas flows / V. Mizonov, H. Berthiaux, P. Arlabosse, D. Djer-roud // Granular Matter. - 2008. - Vol. 10. - Ыо 4. - Р. 335-340.
2. Зайцев В.А., Мизонов В.Е., Волынский В.Ю. Применение теории цепей Маркова к моделированию,
расчету и оптимизации процессов тепломассопереноса в промышленных аппаратах: монография / Иван. гос. хим.-технол. ун-т. - Иваново, 2008. - 268 с.
3. Аронов И.З. Контактный нагрев воды продуктами сгорания природного газа. - Л.: Наука, 1990. - 280 с.
4. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: справочник / Е.В. Аметистов, В.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; под общ. ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с.
5. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.
6. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. В 2-х кн. - М.: Химия, 1981. - 812 с.
7. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы в химической технологии. - Л.: Химия, 1982. - 288 с.
Елин Николай Николаевич,
Ивановский государственный архитектурно-строительный университет, доктор технических наук, профессор кафедры гидравлики, e-mail: yelinnn@mail.ru
Мизонов Вадим Евгеньевич,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики, e-mail: mizonov@home.ivanovo.ru
Якимычев Петр Владимирович,
Ивановский государственный архитектурно-строительный университет, аспирант,
e-mail: yelinnn@mail.ru
