ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХЦЕПНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ISSN 1814-1196 Научный вестник НГТУ том 61, № 4, 2015, с. 140-151

http://journals.nstu.ru/vestnik Science Bulletin of the NSTU Vol. 61, No. 4, 2015, pp. 140-151

ЭНЕРГЕТИКА ENERGETICS

УДК 51-74: 621.311

Идентификация параметров двухцепной линии

*

электропередачи в фазных координатах

В.П. ЗАКАРЮКИН1, А.В. КРЮКОВ2 , А.А. КУШОВ3

1 664074, РФ, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Иркутский государственный университет путей сообщения, доктор технических наук, профессор. Е-таИ: 2акаг49@тай. ги

2 664074, РФ, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Иркутский государственный университет путей сообщения; РФ, Иркутск, ул. Лермонтова, 83; Иркутский национальный исследовательский технический университет, доктор технических наук, профессор. Е-таИ: and_kryukov@mail.ru

664074, РФ, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Иркутский государственный университет путей сообщения, аспирант. Е-тай: kushovalexey@yandex.гu

Исходные параметры воздушных линий электропередачи (ЛЭП) могут определяться с погрешностями до десятков процентов. Уточнение параметров и получение адекватной реальным условиям математической модели ЛЭП может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации, осуществляемой по измерениям комплексов напряжений и токов в начале и в конце линии. Существующие методы идентификации ЛЭП разработаны применительно к трехпроводным ЛЭП и неприменимы для определения параметров двух-цепных линий.

В статье представлен возможный подход к идентификации параметров двухцепной линии на основе измерения комплексов напряжений и токов проводов на отправном и приемном концах. Предполагается получение нескольких параметров расчетным путем, поскольку все параметры ЛЭП не могут быть определены на основе измерений. В алгоритме идентификации шестипроводной линии выполняется расчет составляющих сопротивлений проводов и эффективной удельной проводимости земли по исходной режимной информации: 12 модулей и фаз напряжений по концам ЛЭП и 12 модулей и фаз токов. При этом считаются известными следующие параметры каждого провода: омическое сопротивление 1 км, радиус провода, координаты расположения провода с учетом стрелы провеса, площадь сечения, длина ЛЭП, ориентировочная удельная проводимость земли по трассе расположения линии. При идентификации предполагается, что ЛЭП не имеет повреждений и погрешности измерений параметров нагрузочного режима не превышают 0.5 %, 0.5°. Метод предполагает корректировку фаз напряжений и токов на приемном конце линии, а при наличии тока нулевой последовательности -определение эффективной удельной проводимости земли.

На основе компьютерного моделирования, выполненного с помощью программного комплекса Га70П0п1, разработанного в ИрГУПСе, показана применимость метода для практического определения параметров двухцепных линий.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, двухцепные линии электропередачи, фазные координаты, моделирование линий, решетчатые схемы замещения, учет емкостных и

* Статья получена 01 июля 2015 г.

индуктивных связей, идентификация модели по измерениям напряжений и токов, погрешности идентификации, проверка адекватности модели

Б01: 10.17212/1814-1196-2015-4-140-151

ВВЕДЕНИЕ

Развиваемая в последнее время концепция «умных» сетей как за рубежом [1-3], так и в России [4-6] открывает ряд новых возможностей контроля и расчета режимов электрических систем [7]. В число новых возможностей входит и определение параметров линий электропередачи (ЛЭП) через напряжения и токи, измеряемые в начале и в конце линии. Вместе с тем методы идентификации параметров ЛЭП разрабатываются в основном для определения симметричных составляющих сопротивлений линий [8-10].

Разработки авторов статьи в части применения моделей многопроводных систем в виде решетчатых схем замещения [11-14] позволяют идентифицировать параметры моделей ЛЭП в фазных координатах. К настоящему времени методы идентификации разработаны применительно к трехпровод-ным линиям [15, 16], в то время как определение параметров двухцепных трехфазных линий электропередачи важно с точки зрения взаимовлияния отдельных цепей друг на друга. Решение последней задачи в рамках концепции симметричных составляющих чрезвычайно затруднено ввиду возможной транспозиции проводов цепей и неопределенного расположения проводов отдельных фаз на опорах. Уточнение параметров и получение адекватной реальным условиям математической модели ЛЭП может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации, осуществляемой по измерениям комплексов напряжений и токов в начале и в конце линии.

1. МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ

При определении параметров двухцепной трехфазной ЛЭП некоторые сложности возникают из-за наличия на линии грозозащитных тросов (ГТ). Такие тросы могут быть смонтированы только на части линии и могут иметь одну или несколько точек заземления в пределах анкерного участка. Согласно «Правилам устройства электроустановок», п. 2.5.120, тросы на каждом анкерном участке линий 110...750 кВ длиной до 10 км должны быть заземлены в одной точке. На подходах к подстанциям ГТ заземляются на каждой опоре. Фактор влияния полностью или частично установленных ГТ на емкостные параметры линии может быть учтен при расчете собственных емкостных проводимостей через измеренные комплексы токов и напряжений. То же касается и влияния заземленных в нескольких точках ГТ на продольные сопротивления. Кроме того, ввиду малости участков с замкнутыми контурами трос-земля влияние ГТ на продольные сопротивления будет небольшим. Указанные факторы позволяют обойтись при идентификации ше-стипроводной моделью по рис. 1, которую можно использовать для ЛЭП с тросами и без них.

Схема модели

Представляемый далее подход предполагает получение нескольких параметров расчетным путем, поскольку все параметры ЛЭП не могут быть определены на основе измерений. В представляемом варианте алгоритма идентификации шестипроводной линии выполняется расчет составляющих сопротивлений проводов и эффективной удельной проводимости земли по исходной режимной информации (12 модулей и фаз напряжений по концам ЛЭП и 12 модулей и фаз токов, рисунок).

При этом предполагается одинаковость проводов в пределах каждой цепи двухцепной линии, и считаются известными следующие данные:

• параметры каждого провода: омическое сопротивление 1 км, радиус провода, координаты расположения провода с учетом стрелы провеса, площадь сечения;

• длина ЛЭП;

• ориентировочная удельная проводимость земли по трассе расположения ЛЭП.

При идентификации предполагается, что ЛЭП не имеет повреждений и погрешности измерений параметров нагрузочного режима (шесть комплексных напряжений и токов) не превышают 0.5 %, 0.5°. Алгоритм предполагает корректировку фаз напряжений и токов на приемном конце ЛЭП при неодновременных замерах в начале и в конце линии, а при наличии тока нулевой последовательности - определение эффективной удельной проводимости земли. При идентификации используется группа исходной режимной информации: 12 модулей и фаз напряжений по концам ЛЭП и 12 модулей и фаз токов.

Алгоритм идентификации включает следующие этапы.

1. Определение потенциальных коэффициентов системы проводов длиной 1 км по заданным геометрическим размерам:

ай = 1.80 • 107 1п^, км/Ф; ау = 1.80 • 107 1п—, км/Ф, Гк й

2

где к - высота провода над землей с учетом стрелы провеса кр (на 3 кр ниже

высоты точки крепления у опоры), м; —, й - расстояния от провода I до изображения провода у и до самого провода у, м; Гк - радиусы проводов отдельной цепи ЛЭП, см, к = 1,2.

2. Обращение матрицы потенциальных коэффициентов для вычисления

собственных и взаимных емкостей В = А 1.

3. Вычисление собственных и взаимных емкостей проводов:

С =

В1е -Ь12 ... -К

-¿21 В2е ... -Ь

2п

-Ьп1 -Ьп2 ... Впе

• I.

где Вк =(Ьк1 ¿к2 .. Ькп), к = 1,...,п ; е = (1 1 ... 1) - вектор-строка размерностью п, состоящая из единиц; п - число проводов многопроводной системы.

4. Шесть собственных емкостных проводимостей определяются из измеренных комплексов напряжений Ф^,..., и токов /1,..., /12 в начале и конце линии:

У = /к"+ /к+б" к = , 6.

-к 0 ик + Ц

к +6

/к"=/к - i фк - иг) укг ; /к+б" = /к+6 - i (ик+6 - ц+б)ук..

г=1, & к

г =1, г ^ к

5. Рассчитываются токи проводов за вычетом токов емкостных добавок (эти токи определяют в принятой модели взаимоиндуктивные связи):

/к ' = /к икУк0; 4+6' = /к+6"-ик+6 Ук 0; /к ' = -/к+6; к =

¿-к 0

6. Вычисляются составляющие собственных сопротивлений проводов, не зависящие от удельной проводимости земли:

!оХ1 = 0.001 / + ]/[0.01148 - 0.001256 1п( г^0.02 / )], Ом/км,

^оХ2 = 0.001 / + ]/[0.01148 - 0.001256 1п( г2 ,/0.02 / )] , Ом/км, где/- частота, Гц; Г1, г2 - эквивалентный радиус проводов каждой цепи, см.

Сопротивления 1 км проводов двух трехфазных цепей

—1 = £,11 + —гп11 -—2 = —о12 + —гп12 -

содержат составляющую — ^ = ]/0.000628 1п у , Ом/км; у - удельная проводимость земли, См/м; —1п1 = Ягп1 + ]Хт - внутреннее сопротивление провода, Ом/км.

Составляющая —^ при наличии тока нулевой последовательности рассчитывается на следующих шагах алгоритма.

7. Определяются 15 слагаемых взаимных сопротивлений проводов:

—Мгк = 0.001 / + 7 /[0.005693 - 0.001256 1п(сСгк ^0.02/ )] , Ом/км,

где Ск = (хг - Хк )2 + (уг - Ук )2 - расстояние между проводами I и к с координатами (X, Уг), (Хк, Ук), м.

Сопротивление взаимоиндуктивной связи между парой проводов содержит тот же член —^ :

—1к = —М1к - .

8. Для частичной корректировки погрешностей режимной информации определяется корректирующий фазовый множитель для напряжений и токов конца линии е .

Если в токах хотя бы одной цепи присутствует заметная составляющая тока нулевой последовательности, то есть

|Д'+ /2'+ /3'+ /4'+ /5'+ 4'|> 0.1-Мах(|/1'|,|/2'|,|/з'|,/4'|,|/5'|,|/б'|), то система шести уравнений для определения неизвестных записывается так:

- 6 . еик 6 6 .

—о21/к е /г' + — = ~~Т - е —мгк/1', к = 1,---,3,

г=1 1 1 г=1,г*к

—о22/к '- е /г ' + = ~к - е —Мгк/г к = 4,-а

г=1 1 1 г=1,г*к

где —о21 = —о11 + —гп11 = —о11 + Ягп11 + ]Х1п11; —о22 = —о12 + —

гп12

В состав переменных можно перевести два взаимных сопротивления 12 , ^м34 и записать следующую систему из шести уравнений:

Zo 2lh'~ Zg1 z Ii i=1

6 , eUi - . . U g1 z i +

ZM12 I2 ' - "7" " z ZM1 i Ii';

7 i-3

• 6 . eUg • U2 6 .

Zo21I2 '" Zg1 zIi' + ^7" + ZM12 - "t ~ z ZM2 i Ii'; i-1 7 7 i-3

eU

U3

zo2л' zg1 zii'+ _+ zm34v-~t- z zm3ii

-g1 ^ i 7 i-1 7

i-1, i ^3,4

• 6 . е^ю • U4 6 .

^022^4'" Zg1 z Ii ' + ^7 + ZM34 v " z ZM4 i1 i';

i-1

i-1, i ^3,4

6 eU U 6

Zo224 Zg1 z h' + eUk+6 - ^ " z ZmikIi \ k = i-1 7 7 i-1,i*k

с неизвестными ^о21, ^о22, , £, ^м 12 , ^м34 , определяемыми из решения системы.

По найденному вычисляется удельная проводимость земли:

jZg1

у- е 0.000628 f - е0.000628 f

Im(Zg1) f f f cos

Re (1) 1 .. f Re (1)

—--— j sin ----

0.000628 f

v v

1

0.000628 f

//

Если ток нулевой последовательности незначителен, т. е.

IV+12'+ V+14'+15'+16' < 0.1-Max (iVU/2 ' 1,113 ' 1,14' 1,115' 1,116'l) ,

то параметр Zg1 считается заданным, и для получения определенной системы линейных уравнений в состав неизвестных величин переводится параметр Z_m56 . Система уравнений при этом следующая:

U1

eU7

—— ^¿М12П - —

6 6

Zo21I1 '+~Г + ZM12 I2 ' - ~ + Zg1 z Ii'- z ZM1 i Ii';

i-1 i-3

eUs

U2

Zo21I2 '+ ~+ ZM12 v - + Zg1 z Ii' - z ZM 2 i ';

6 6 z Ii'-z

i-1 i-3

- еи9 - из 6 . 6 .

—о21/з'+ =~1 + —м 34 /4' = ~г + —е /г'- е —мз

1 1 I=1 г =1, г ^3,4

- еЦ^ю - и4 6 . 6 .

—о22 /4+—1 + —М 34 /3' = -;Т + —е /1' - е —М 4 1/1

1 1 г =1 г=1, г ^3,4

—о22/5 '+ Г1 + —М 56 /6 ' = ^ + — г1 е /1'- е —Мг5 /1' ;

и

г=1 г=1,г^5,6

- е^12 - Ц 6 6 - 6 -

—о22 /6'+~, + —М 56 /5 ' = _6 + — Ие /1'- е —Мг 5 /1'

/

г=1 г =1, г ^5,6

с неизвестными —о21, —о22, е , —М12 , —М34 , —М56 .

После решения системы уравнений корректируются напряжения и токи конца линии:

и7новое = еЦ7; и8новое = еЦ8 ; Ц9новое = еЦ9 ; и10 новое = еи10 ;

Ц11 новое = еи11; Ц12новое = еЦ12 ; /7новое = е/7 ; /8новое = е/8; /9новое = е/9 ; новое = е/10 ; новое = еи11; /12новое = е/12 .

Поскольку от этих напряжений зависят собственные емкостные проводимости проводов, целесообразно скорректировать токи конца линии и повторить шаги 4.. .8.

9. По полученным величинам определяются величины сопротивлений:

£1 = (—о21 - ); £2 =(—о22 - —)1 ; 112 =( —М12 - )1 ;

134 = (—М34 - ) ; £56 = (—М 56 - )1 .

10. Формируется решетчатая схема замещения линии. Для этого обращается матрица сопротивлений

Z =

£1 ... £16

,£16 ... £ 2

и составляется матрица решетчатой схемы

У =

Z"1

z-1 -z-1

Проводимость ветви между узлами к равна значению элемента матрицы ; к ней для узлов с текущего конца линии добавляется половина взаимной емкостной проводимости проводов / и к. В узлы решетчатой схемы замещения добавляются реактивные шунты, равные половине собственной емкостной проводимости провода. Общее количество ветвей итоговой решетчатой схемы равно 66.

2. ПРИМЕР ИДЕНТИФИКАЦИИ

Алгоритм предполагает два варианта идентификации:

• с оценкой удельной проводимости земли при наличии существенного тока нулевой последовательности;

• определение дополнительной взаимной индуктивности пары проводов.

В качестве исходных параметров режима использованы результаты моделирования режима шестипроводной линии программным комплексом Ба20П0М, разработанным в ИрГУПС. Приведенный в табл. 1 исходный режим соответствует варианту с заметным током нулевой последовательности. Результаты идентификации первичных параметров линии представлены в табл. 2. Этими параметрами являются собственная емкостная проводимость первого провода линии Г10, составляющая £011 полного сопротивления контура первый провод-земля, взаимное индуктивное сопротивление между 1 км первого и второго проводов линии, входные сопротивления первой цепи линии прямой и нулевой последовательностей: Я1 + ]Х1, Я0 + ]Х0.

Таблица 1

Исходный режим двухцепной линии с токами нулевой последовательности

Номер узла Угол и, ° Модуль и, кВ Модуль I, А Угол I,°

1 0 133,00 61,04 -17,31

2 -120,0 133,00 58,59 -126,87

3 120,0 133,00 65,53 112,15

4 0 133,00 184,23 -34,36

5 -120,0 133,00 39,00 -31,24

6 120,0 133,00 35,82 -153,67

7 -2,83 125,81 79,49 140,30

8 -121,79 136,89 73,05 21,34

9 121,44 130,71 76,51 -95,43

10 -4,47 121,45 205,85 138,66

11 -121,07 140,21 0 -125,66

12 122,46 132,97 0 -130,64

Таблица 2

Результаты идентификации при наличии токов нулевой последовательности

Параметр 110, мкСм/км Zo1u Ом/км Ом/км Ль Ом Xb Ом Л0, Ом X0, Ом

Идентификация -0,0003 + + у'0,5218 0,153 + + j0,727 0,0092 -- j0,0007 10,95 43,02 39,51 222,5

По исходным данным 0 + у'0,5216 0,157 + +j0,723 0,01 10,97 42,91 40,15 222,2

Различия модулей, % 0,0 0,4 -7,9 -0,2 0,3 -1,6 0,1

Наличие заметного тока нулевой последовательности приводит к высокой точности определения первичных параметров линии.

ВЫВОДЫ

1. Предложена методика параметрической идентификации двухцепных линий электропередачи, обеспечивающая корректировку измерений при неодновременных замерах по концам ЛЭП.

2. Результаты компьютерного моделирования показали высокую точность определения первичных параметров ЛЭП: максимальная погрешность расчета сопротивлений прямой и нулевой последовательностей не превышает 1.6 %. Кроме того, моделирование показало, что использование идентифицированных параметров обеспечивает высокую точность расчета режимов. Модули напряжений и токов отличаются от исходных на доли процентов, а углы - на несколько минут.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Chow J.H. Power system measurement data and their applications // European Transactions on Electrical Power. - 2011. - Vol. 21, iss. 4. - P. 1493-1495.

2. Phadke A.G., Thorp J.S. Synchronized phasor measurements and their applications. - Boston, Massachusetts: Springer Science+Business Media, 2008. - 248 p.

3. Vanfretti L., Chow J.H. Synchrophasor data applications for wide-area system // 17th Power System Computation Conference, Stockholm, Sweden, 22-26 August 2011. - Stockholm, 2011. -Vol. 2. - P. 1390-1398.

4. Кобец Б.Б., Волкова И.О. Инновационное развитие электроэнергетики на базе концепции Smart Grid. - М.: Энергия, 2010. - 208 с.

5. Шакарян Ю.Г., НовиковН.Л. Технологическая платформа Smart Grid (основные средства) // Энергоэксперт. - 2009. - № 4. - С. 42-49.

6. ДорофеевВ.В., Макаров А.А. Активно-адаптивная сеть - новое качество ЕЭС России // Энергоэксперт. - 2009. - № 4. - С. 29-34.

7. Novosel D., Vu K. Benefits of PMU technology for various applications [Electronic resource] // 7th CIGRE Symposium for power system management, 5-8 November 2006. - URL: http://www.ieee.hr/_download/repository/Pozivno_predavanja_Novosel_Vu_Cigre_06.pdf (accessed: 28.12.2015).

8. Transmission line parameter identification using PMU measurements / D. Shi, D.J. Tylavsky, K.M. Koellner, N. Logic, D.E. Wheeler // European Transactions on Electrical Power. - 2011. - Vol. 21, iss. 4. - P. 1574-1588.

9. Беляков Ю.С. К вопросу идентификации параметров воздушных линий электропередачи // Электричество. - 2008. - № 6.- С. 18-23.

10. Шелюг С.Н. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения элементов электрической сети: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Екатеринбург, 2000. - 23 с.

11. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. - Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 2005. - 273 с.

12. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. - Иркутск: ИрГУПС, 2011. -160 с.

13. Zakaryukin V.P., KryukovA.V., AbramovN.A. Electro energetic technological control in Eastern Siberia Railway // Journal of Energy and Power Engineering. - 2012. - Vol. 6, N 2. -P. 293-299.

14. Zakaryukin V.P., KryukovA.V. Simulation of power systems with four-phase power transmission lines // Power Technology and Engineering. - 2014. - Vol. 48, N 1. - P. 57-61.

15. Zakaryukin V.P., KryukovA.V., ShulginM.S. Parametric identification of power grid elements based on phase measurements // Smart Grid for Efficient Energy Power System for the Future. Proceedings. - Magdeburg: Otto-von-Guericke-Universitat, 2012. - Vol. 1. - P. 1-4.

16. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов. - Иркутск: ИрГУПС, 2012. - 95 с.

Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор Иркутского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - моделирование и управление режимами электроэнергетических систем и систем электроснабжения железных дорог. Имеет более 300 публикаций. E-mail: zakar49@mail.ru.

Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, профессор Иркутского государственного университета путей сообщения, профессор Иркутского национального исследовательского технического университета. Основное направление научных исследований - моделирование и управление режимами электроэнергетических систем и систем электроснабжения железных дорог. Имеет более 600 публикаций. E-mail: and_kryukov@ mail.ru.

Кушов Алексей Александрович, аспирант кафедры «Электроэнергетика транспорта» Иркутского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - моделирование и управление режимами электроэнергетических систем и систем электроснабжения железных дорог. Имеет 8 публикаций. E-mail: kusho-valexey@yandex.ru.

Identification of double-circuit transmission line parameters in phase coordinates"

V.P. ZAKARYUKIN1,A.V. KRYUKOV2,A.A. KUSHOV3

1 Irkutsk State Transport University, 15,Chernyshevskaya St., Irkutsk, 664074, Russian Federation, D.Sc.(Eng.), professor. E-mail: zakar49@mail.ru

2 Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk State Transport University, 15,Chernyshevskaya St., Irkutsk, 664074, Russian Federation, D.Sc.(Eng.), professor. E-mail: and_kryukov@mail.ru

Irkutsk State Transport University, 15,Chernyshevskaya St., Irkutsk, 664074, Russian Federation, postgraduate. E-mail: kushovalexey@yandex.ru

Initial parameters of high voltage overhead transmission lines can be determined with an error of up to tens of percent. The improvement of parameters and obtaining a mathematical model of an overhead power transmission line suitable to real conditions can be performed on the basis of parametrical identification methods which are carried out based on the measurements of voltages and currents at the beginning and the end of the line. However, the existing methods of line identification are developed for three-wire high voltage lines and cannot be applied to determine parameters of double-circuit transmission lines.

A possible approach to the identification of double-circuit line parameters based on measuring voltages and currents of wires at the starting and reception ends is presented in the article. Some parameters of the line are supposed to be obtained by calculation because all parameters of the high voltage line cannot be determined on the basis of measurements. In the algorithm of six-wire line identification the calculation of wire resistance and effective ground conductivity components is made based on the initial mode information, namely,12 voltage modules and voltage phases and 12 modules and current phases at the line ends. Thus the following data of each wire are considered known: the 1 km line ohmic resistance, each wire radius, wire arrangement coordinates taking into account the sag, the section area, the line length, and an approximate ground conductivity along the line length. At identification it is supposed that the high voltage line has no damages and measurement errors of under-load operation do not exceed 0.5% and 0.5°. The method assumes the correction of voltages and currents at the line reception end and the determination of effective ground conductivity if a zero-sequence current flows.

On the basis of computer modeling performed by the Fazonord software package developed in the Irkutsk State Transport University the applicability of the method for determining practical parameters of two-chain lines is shown.

Keywords: Electric power systems; double-circuit transmission lines; phase domain; line modeling; lattice equivalent circuits; capacitive and inductive links; model identification by voltages and currents, identification errors; model adequacy check

DOI: 10.17212/1814-1196-2015-4-140-151 REFERENCES

1. Chow J.H. Power system measurement data and their applications. European Transactions on Electrical Power, 2011, vol. 21, iss. 4, pp. 1493-1495.

2. Phadke A.G., Thorp J.S. Synchronizedphasor measurements and their applications. Boston, Massachusetts, Springer Science+Business Media, 2008. 248 p.

3. Vanfretti L., Chow J.H. Synchrophasor data applications for wide-area system. 17th Power System Computation Conference, Stockholm, Sweden, 22-26 August 2011, vol. 2, pp. 1390-1398.

'Received 01 July 2015.

4. Kobets B.B., Volkova I.O. Innovatsionnoe razvitie elektroenergetiki na baze kontseptsii Smart Grid [Innovation development of electro energetics on Smart Grid concept]. Moscow, Energiya Publ., 2010. 208 p.

5. Shakaryan Yu.G., Novikov N.L. Tekhnologicheskaya platforma Smart Grid (osnovnye sredstva) [Smart Grid technological platform (basic means)]. Energoekspert - Energoexpert, 2009, no. 4, pp. 42-49.

6. Dorofeev V.V., Makarov A.A. Aktivno-adaptivnaya set' - novoe kachestvo EES Rossii [Active adaptive net - new quality of Russian Energy System]. Energoekspert - Energoexpert, 2009, no. 4, pp. 29-34.

7. Novosel D., Vu K. Benefits of PMU technology for various applications. 7h CIGRE Symposium for power system management, 5-8 November 2006. Available at: http://www.ieee.hr/_down-load/repository/Pozivno _predavanja_Novosel_Vu_Cigre_06.pdf (accessed 28.12.2015)

8. Shi D., Tylavsky D.J., Koellner K.M., Logic N., Wheeler D.E. Transmission line parameter identification using PMU measurements. European Transactions on Electrical Power, 2011, vol. 21, iss. 4, pp. 1574-1588.

9. Belyakov Yu.S. K voprosu identifikatsii parametrov vozdushnykh linii elektroperedachi [About transmission line parameters' identification]. Elektrichestvo - Electrical Technology Russia, 2008, no. 6, pp. 18-23. (In Russian)

10. Shelyug S.N. Metody adaptivnoi identifikatsii parametrov skhemy zameshcheniya ele-mentov elektricheskoi seti: avtoref. Diss. kand. tekhn. nauk [Methods of adaptive identification of electric net elements' parameters. PhD eng. sci. diss.]. Ekaterinburg, 2000. 23 p.

11. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmetrichnye rezhimy elektricheskikh sistem [Asymmetrical modes of electric systems]. Irkutsk, Irkutskii universitet Publ., 2005. 273 p.

12. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Metody sovmestnogo modelirovaniya sistem tyagovogo i vneshnego elektrosnabzheniya zheleznykh dorog peremennogo toka [Methods of joint modeling of railroad traction and external power supply systems of alternating current]. Irkutsk, ISTU Publ., 2011. 160 p.

13. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Abramov N.A. Electro energetic technological control in Eastern Siberia Railway. Journal of Energy and Power Engineering, 2012, vol. 6, no. 2, pp. 293-299.

14. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Simulation of power systems with four-phase power transmission lines. Power Technology and Engineering, 2014, vol. 48, no. 1, pp. 57-61.

15. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Shul'gin M.S. Parametric identification of power grid elements based on phase measurements. Smart Grid for Efficient Energy Power System for the Future. Proceedings. Magdeburg, Otto-von-Guericke-Universitat, 2012, pp. 1-4.

16. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Shul'gin M.S. Parametricheskaya identifikatsiya linii el-ektroperedachi i transformatorov [Parametrical identification of transmission lines and transformers]. Irkutsk, ISTU Publ., 2012. 95 p.

ISSN 1814-1196, http://journals.nstu.ru/vestnik Science Bulletin of the NSTU Vol. 61, No. 4, 2015, pp. 140-151