Идентификация динамической системы токарного станка по автокорреляционной функции виброакустических колебаний Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.941

А.А. Игнатьев, В.В. Коновалов, С.А. Игнатьев

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ТОКАРНОГО СТАНКА ПО АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Аналитически обосновывается связь изображений по Лапласу автокорреляционной функции виброакустических колебаний станка с передаточной функцией его замкнутой динамической системы (ДС) и применение показателя колебательности для определения запаса устойчивости ДС при различных режимах резания.

Автоматизированный токарный станок, виброакустические колебания, автокорреляционная функция, передаточная функция ДС, запас устойчивости ДС, режим обработки

A.A. Ignatyev, V.V. Konovalov, S.A. Ignatyev

IDENTIFYING THE TURNING LATHE DYNAMIC SYSTEM BY AUTOCORRELATION FUNCTIONS OF VIBROACOUSTIC VIBRATIONS

The article deals with the analysis of interconnection between the Laplace images autocorrelation functions vibroacoustic vibrations lathe with transfer function it closed dynamical system (DS) and the use of magnitude ratio to determine the stability margin DS at different cutting conditions.

Automatic turning lathe, vibroacoustic vibrations, autocorrelation function, transfer function DS, stability margin DS, processing mode.

Обеспечение конкурентоспособности продукции машиностроительных предприятий на внутреннем и международном рынках обусловлено в значительной степени качеством ее изготовления. При производстве подшипников важная роль отводится процессам обработки деталей резанием (точение, шлифование).

Токарная обработка колец подшипников предшествует обработке шлифованием рабочих поверхностей. Производительность и качество точения зависят от технического состояния станка и назначенных параметров режима обработки. Одной из важных характеристик станка, которая влияет на эффективность точения, является динамическое состояние станка, которое можно определить на основе измерения и анализа виброакустических колебаний (ВА) основных узлов формообразующей подсистемы [1, 2].

Ранее в [3] было показано, что уравнение колебаний в ДС станка при наличии стохастической составляющей силы резания решается относительно автокорреляционной функции (АКФ) ВА колебаний. В этом случае именно АКФ является показателем качества динамических процессов в системе «резец - деталь».

Результаты обработки записей ВА колебаний резцового блока при обработке позволяют определить АКФ Куу(т) и на ее основе при условии, что ДС станка возбуждается сигналом типа «белый шум», вычислить передаточную функцию замкнутой ДС W^) по формуле [4]

Куу (р) + Куу (-р) = W3 (P)W3 (-р) , (1)

где Куу(р) - изображение АКФ по Лапласу.

Покажем справедливость формулы (1) для нашего случая токарной обработки деталей, причем анализ будет отличаться от изложенного в [5]. Известно, что силу резания, возбуждающую ДС при стационарном резании, можно представить как стохастический сигнал типа «белый шум» (БШ) [6, 7]. Реально входной сигнал является «цветным шумом», однако при математическом анализе этот сигнал рассматривается как «ограниченный БШ». Сигнал типа БШ имеет спектральную плотность Sxx(œ)=1/2n, а АКФ Кхх(т)=5(т), где 5(т) - единичный импульс.

Спектр регистрируемых ВА колебаний выходного сигнала ДС определяется известной формулой [8]

S уу (ю) = Н]«)|Чх (ю), (2)

где |W(j ю)|2 - квадрат модуля частотной функции, полученной из передаточной функции W(p) заменой Р = jrn.

Стационарный случайный процесс на выходе ДС имеет АКФ вида

Куу (Т) = ! S уу ИЛ«,

а спектральную плоскость

1 7

Sуу (ю) = — ! Куу (T)e-^dт , (3)

которая для большинства рекомендуемых ДС является дробно-рациональной функцией угловой частоты ш.

Представим S (ю) через Куу ( Т ) в виде

л ж і 0

8уу (0) = — {Куу (т)е-^т + — {Куу(т)е-0Мт. (4)

0

Заменяя во втором интеграле переменную т на - ть получаем

.. то ..то

^ (о)| Куу (т)е-оат+—1 Куу

2п 0 - 2п -0

В силу четности АКФ имеем

Куу (тх) = Куу (-т!), тогда

(5)

8уу (0) = 2-}Куу (a)е->mdт + -2-}Куу (г)е^^. (6)

2П 0 2п 0

Найдем изображение по Лапласу от правой ветви АКФ

Куу (р) = | Куу (т)еd т, (7)

0

тогда из последнего уравнения следует

} Куу (т)еа т = Куу (р) = Куу а о), (8)

0

| Куу (Т)е0 d Т = Куу ( Р) = Куу Н 0) . (9)

0

С учетом последних соотношений из выражения (4) следует, что

8уу (о) = 2- [Куу 0 о)+Куу (- ] со)]. (I0)

По аналогии

1

8хх (а) = тНКхх М + Кхх (-]°)]. (11)

2—

Принимая во внимание формулу (2), имеем

W(jо)w(-jо) = = Куу(0) + КууУ(' ]й0 . (12)

8хх (а) Кхх (°)+ Кхх (-о)

Выполним подстановку р = j о , тогда из последнего выражения следует, что

w(р)w(- р)= К”(р)+К/((- р). (13)

Кхх (р ) + Кхх (- р )

Вычислим функцию 8хх (о) при условии, что входной сигнал есть БШ, тогда

-4 ТО -4 ТО

Бхх (о) = ^ 1 Кхх (т)е + — | Кхх (т)е°Мт =

2- 0 2- о (14)

[Кхх (j о) + Кхх (- j а)] = - Кхх (j а) == -12— — 2—

Из последней формулы следует, что Кхх( р) =1 для сигнала типа БШ.

В этом случае

Кхх (р) + Кхх (- р) = 1, (15)

откуда следует искомое соотношение

w (р )W (- р )= Куу (р)+ Куу (- р). 016)

Передаточная функция ДС может быть вычислена, если получено аналитическое выражение АКФ выходного сигнала, например, путем идентификации по экспериментально зарегистрированным ВА колебаниям резцового блока токарного станка.

Замкнутая ДС станка является нелинейной, однако при фиксированных значениях параметров режима резания (скорость вращения заготовки, подача инструмента, глубина резания) за время обработки одной детали можно рассматривать ДС как линейную. При изменении значения одного из параметров режима изменяется и передаточная функция.

132

Передаточная функция W( р) используется для определения рационального режима точения с наибольшей производительностью при обработке колец подшипников [9]. Для этого оценивается запас устойчивости ДС на основе определения показателя колебательности МШ11 = |ф()а) , где

|ф( о)| - модуль частотной функции замкнутой ДС [8]. Данный показатель аналогичен понятию «динамическая жесткость», ранее введенной для токарных станков [2].

Исследования процесса точения колец подшипников на станках ПАБ-350 показали [9], что наибольшая эффективность обработки достигается при максимуме запаса устойчивости ДС станка.

Таким образом, получено достаточно простое выражение для определения передаточной функции замкнутой ДС токарного станка экспериментально-аналитическим методом, а также указано на ее практическое применение для обоснования выбора режима обработки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кудинов В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.

2. Осман М. Ускоренные приемочные испытания станков при случайном характере сил резания / М. Осман, Т. Санкар // Конструирование и технология машиностроения. 1972. № 4. С. 59-64.

3. Игнатьев А. А, Модель процессов в динамической системе токарного станка с учетом стохастических свойств сил резания / А.А. Игнатьев, В.В. Коновалов // Вестник СГТУ. 2011. №2(56). С. 230-233.

4. Скляревич А.Н. Операторные методы в статической динамике автоматических систем / А.Н. Скляревич. М.: Наука, 1956. 460 с.

5. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов / А.Н. Лебедев, Д.Д. Недосекин, Г.А. Стеклова, Е.А. Чернявский. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 64 с.

6. Точность и надежность автоматизированных прецизионных металлорежущих станков: в 3 ч. Ч. 2 / Б.М. Бржозовский, А.А. Игнатьев, В.А. Добряков, В.В. Мартынов. Саратов: СГТУ, 1994. 156 с.

7. Попов В.И. Динамика станков / В.И. Попов, В.И. Локтев. Киев: Техтка, 1975. 136 с.

8. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1975. 768 с.

9. Коновалов В.В. Моделирование и идентификация динамической системы автоматизированного токарного станка / В.В. Коновалов, А.А. Игнатьев // Автоматизация и управление в машино-и приборостроении: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2011. С. 141-143.

Игнатьев Александр Анатольевич -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Aleksandr A. Ignatyev -

Dr. Sc., Professor,

Head: Department of Automatic Control

of Technological Processes

Gagarin Saratov State Technical University

Коновалов Валерий Викторович -

аспирант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Valerij V. Konovalov -

Postgraduate

Department of Automatic Control

of Technological Processes

Gagarin Saratov State Technical University

Игнатьев Станислав Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Stanislav A. Ignatyev -

Dr. Sc., Professor

Department of Automatic Control

of Technological Processes

Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 05.11.11, принята к опубликованию 01.12.11