CC BY
50
УДК 551.510.4 2
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЧАСТОТЫ СТОЛКНОВЕНИЙ ЧАСТИЦ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ ПРИ КОАГУЛЯЦИОННОЙ ОЧИСТКЕ ПРОТОЧНЫХ СИСТЕМ РАСТВОРОМ
СУЛЬФАТА АЛЮМИНИЯ
С.Б. Зуева, А.Н. Остриков, В.И. Ряжских, Ф. Вельо
Найдена связь между концентрацией коагулянта 20 %-го раствора Л12^04)3 и частотой столкновений частиц дисперсной фазы при коагуляционной очистке стоков. Показано, что интерпретацию экспериментальных данных корректно осуществлять в рамках теории коагуляции в однородной неограниченной системе
Ключевые слова: коагуляция, осаждение, уравнение Смолуховского
Очистка общих стоков предприятий пищевой промышленности коагулянтами является наиболее перспективным направлением в создании экологически безопасных производств [1]. Однако, сдерживающими факторами являются мало изученность самого процесса коагуляции и трудности в аппаратурном оформлении.
Несмотря на то, что теоретическая база процесса коагуляции, представленная классическим уравнением Смолуховского [2], известна давно, тем не менее, его применение в практических ситуациях сдерживается отсутствием информации о структуре функции частоты столкновений. Эта информация особенно важна при рассмотрении случая коагуляции в неоднородных системах при выборе масштаба промышленных аппаратов для коагуляционной очистки.
В связи с этим рассматривается один из подходов для идентификации частоты столкновений на примере использования в качестве коагулянта сульфата алюминия при очистке общих стоков предприятий мясомолочной промышленности в предположении о постоянстве этой функции в рамках теории коагуляции в однородной неограниченной системе.
Для проведения экспериментальных измерений бралась проба сточной воды, предварительно очищенная от грубодисперсных включений с помощью пакета стандартных решеток. Сточная вода представляла собой устойчивую систему мелкодисперсных
Зуева Светлана Борисовна - ВГУИТ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 249-60-28
Остриков Александр Николаевич - ВГУИТ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 253-32-41 Ряжских Виктор Иванович - ВГУИТ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (473) 255-35-54
Вельо Франческо - профессор университета г. Аквила (Италия), тел. (473) 253-32-41
взвешенных веществ органическо-
неорганической природы. Путем термоиспарения дисперсной среды из пробы установлено среднее содержание сухого остатка (1480 мг/дм3). Микроскопирование проб проводили на приборе Биомед-4, тринокуляр с увеличением объектива х10 и с дополнительным увеличением фотокамеры х4. Математическое ожидание среднечисленного размера взвешенных частиц составило 10=1 мкм со средней
плотностью Р0 = 2,7 '10 кг/м3.
Это позволило определить начальную счетную концентрацию частиц в пробе, которая равнялась п0 = 6С0/(^'А)Л) =104410 м-3. В пробы добавляли разные дозы (С) коагулянта (20 % раствора А12(804)3) 2,6 г/дм3, 5,2 г/дм3, 10,4 г/дм3 и проводили микроскопирование с 12 секундным интервалом. Исходная измерительная информация представлена на рис. 1.
Рис. 1. Кинетика процесса коагуляции взвешенных веществ в сточной воде, при различных дозах А12(804)3
Для анализа экспериментальной информации рассмотрено пространственнооднородное уравнение Смолуховского для процесса коагуляции [1]:
дф( v,t) 1
дt
=2 {Р^ - vl ,vl Жv - vl л)
(1)
ф( vl, t)dvl- ф( v, t) {р( V vl)ф( vl, t)dvl
где t - текущее время; V - объем частицы; ф(У,t) - функция плотности распределения
частиц по объемам; Р - функция частоты столкновения частиц. В [4] показано, что после интегрирования (і) по v в пределах от 0 до , оно принимает вид:
дn(t) і р гР^^)
ю
дt
2 {{ «V л^. (2)
Если ввести безразмерные переменные х = v/v0 , Х = - n(t)]/n0,
где у0
1 ю
v0 = — ГV ф (v,0)dv
п ^
П0 0
- средний объем час-
тиц в начальный момент времени и положить
Р = Р0 = соп&, то для среднего объема можно записать
^ )=^ ^+2 ^,
которое в безразмерном виде
Ь(0) = 3/Ї+©,
(3)
(4)
где
Ь = 1/1о; 0 = - Пор .
Зависимость (4) изображена на рис. 2.
Ь
ветствии с (4) данные должны представлять собой линейные зависимости, регрессионные уравнения которых могут быть найдены, например, по методу наименьших квадратов. Задача существенно упрощается, если иметь в виду только значение углового коэффициента, обратная величина которого будет равна
1 п
2 п0п0. Результаты расчетов сведены в таблице.
Информация о значении частоты столкновений позволяет перейти к пространственно неоднородной задаче коагуляции и описать совместный процесс коагуляции и осаждения.
Результаты расчетов С (концентрации) и функция частоты столкновения частиц
С, г/дм3 2,6 5,2 10,4
Р 0 , м3/с 3,941' 10-17 4,92810-17 6,485 10-17
Время, с
Рис. 3. Кинетика процесса коагуляции в формате обратной зависимости для (4) при различных дозах Л12(804)3
Для этого рассмотрим одномерный случай с декартовой координатой z с началом на поверхности седиментации и направленной противоположно вектору ускорения свободного падения. Уравнение Смолуховского (1) в этом случае дополниться дивергентным слагаемым в левой части:
Рис. 2. Теоретическая кривая коагуляции
Сравнивая рис. 1 и рис. 2 можно сделать вывод об их качественной адекватности.
Модифицируем экспериментальные результаты, как показано на рис. 3, тогда в соот-
-^[Иф(2> V,, )] =
ы ді1 у п
= 2 Гр(v - V V )ф( ^ - V ^ )ф( і,г-л^--
-ф( ){р( v,v1 )ф( z,v1 ^) dv1
Предположим, что и ~ и0
и = и = const
. (5)
то-
гда уравнение (5) вновь допускает процедуру интегрирования по V в пределах от 0 до ю, что приводит к уравнению в форме:
дп ( ^) дп ( і,ї)
ип ~
дt
ді
- ю ю
— { {р(V,v1)ф(^)ф()dvdv1
, (6)
0 0
откуда следует дифференциальное уравнение
даМ) _а^(710)=_#! ( в) а© д1 у ' (/)
с начальным и граничным условием
N (I ,0) = N (0, ©) = 1 , (8)
где 7 = 2П0П02 /и0, © = 2n0п0t,
N(I, ©) = п(г, t)/ п0.
Введем первую переменную
М(2, ©) = 1N (7, ©), тогда (7) и (8) запишутся
дМ (I, в) дМ (2, в) -----------------= 1 •
дв д1 ;
М (1,0) = М (0, в) = 1 . (10)
Применим к (9) и (10) интегральное преобразование Лапласа по переменной © , получим
(9)
(Мь (1, s)
dZ
+ (1, ^ = 1 + 2 , (11)
Мь (0, s) = -
s
(12)
где 5, ML - Лапласовы изображения © и М .
Решение задачи Коши (11) и (12) имеют следующий вид
ML(1,3) = 1 + "Г-~2ехР(-57) , оригинал которого
M(Z, ©) = 1 + ©-(©-1 )1(© -1). (13)
и есть решение (9), (10), где
1(в- 2)
- функция Хэвисайда, а с учетом связи М С1*©) и N (1 *в) решение исходной задачи будет
N (1,0) =
1 + 0-(0-1 )1(0-1)
. (14)
Если известна высота h зоны коагуляции-осаждения, т. е. в безразмерном виде известно
111 = ^ п0П0Ь / и0, то кинетическая кривая процесса определяется формулой
__ -
N (0) = — { N (1,0^
1Н 0
1
1н-0
1п (1 + 0) + —— V ’ 1 + 0
(15)
0 < 0 < 7 0 > 7
когда и — и , а при ^
N(0)=ііп (і+2„) .
Вид зависимости (15) изображен на рис. 4.
(16)
Рис. 4. Кинетика совместного процесса
7
коагуляция- осаждение при различных :
1 - 10; 2 - 100
Это позволяет определить средние размеры частиц в процессе коагуляции. По экспериментальным данным изменения доли взвешенных частиц при коагуляционной очистке найдены для доз коагулянта 2,6 г/дм3, 5,2 г/дм3,
10,4 г/дм3 соответственно значения $ , равные 0,11; 0,48; 0,25, которые после подстановки в левую часть (16) дают уравнение относительно
7ь, по которым определяются эффективные
скорости осаждения и0 в процессе коагуляции по формуле:
и 0 = 2 П0 п0/ 7ь .
1
і
н
Если принять, что образующиеся частицы подчиняются закону Стокса, т.е. свободная скорость их осаждения при ламинарном режи-
ме
gl^ (Рх - Р) 18 л :
(17)
где & - ускорение свободного падения, м/с2; плотность дисперсной фазы (воды), кг/м3;
Р _ Л -
динамическая вязкость сточной воды,
Пас; 1 = = Kvhф, V, ^ - объем и площадь
поверхности коагулированной частицы, соот-
3 2
ветственно м и м ; Kv - коэффициент формы образующихся частиц;
то из (17) можно найти 1 и сравнить ее с экспериментальными данными (рис. 1). Для вычисления Kv рассмотрим элемент площади поверхности частицы, представленный полусферой диаметра 1, помещенный на квадрат со стороной, равной 1. В этом случае площадь
12 + П1 V
поверхности элемента составит I + /4 ,
что приводит к увеличению площади квадрата в 1,785 раза. Если, например, частицу считать
сферической формы, то Кv = 0,093 . В расчетах принято: Р = 1000 кг/м3, Л = 0,006Пас;
Ь = 0,15 м.
Представленная методика позволяет прогнозировать результаты совместных процессов коагуляции и осаждения при очистке сточных вод и она может быть использована при проектировании эффективного аппаратурного оформления.
Литература
1. Жучков А.И., Монгайт И.Л., Родзиллер И.Д., Методы очистки производственных сточных вод. - М.: Стройиздат, 1992. - 235 с.
2. Галкин В.А. Уравнение Смолуховского. - М.: Физмат, 2001. - 336 с.
3. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. - Л.: Гидрометиздат, -1975. - 145 с.
и 0
Воронежский государственный университет инженерных технологий Университет г. Аквила, Италия
IDENTIFICATION OF FREQUENCY OF COLLISIONS OF PARTICLES OF THE DISPERSE PHASE AT COAGULATION TO CLEARING OF INDUSTRIAL DRAINS BY THE SOLUTION ALUMINIUM SULFATE
S.B. Zueva, A.N. Ostrikov, V.I. Ryazhskikh, F. Veglio
Recent research revealed a connection between concentration of coagulant (based on Al2(SO4)3 ) and the frequency with which dispersed-phase particles collide during the coagulation process for treatment of wastewater. The article shows that it is reasonable to interpret experimental data taking into account the theory of coagulation in the homogeneous unbounded system
Key words: coagulation, sedimentation, Smolukhovski equation
