CC BY
65
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
Нартова Л.Г.1, Гузненков В.Н.2
1 Доктор педагогических наук, профессор,
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет МАИ);
2
доктор педагогических наук, доцент,
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана) ИДЕИ И МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕХНИКЕ
Аннотация
Рассматриваются начертательная геометрия и прикладная геометрия, как учебные и научные дисциплины. Приведен пример практического использования методов начертательной геометрии и прикладной геометрии при решении задач конструирования технических поверхностей летательных аппаратов.
Ключевые слова: начертательная геометрия, прикладная геометрия, геометрическое моделирование.
Nartova L.G.1, Guznenkov V.N.2
1PhD in Pedagogy, Professor, Moscow Aviation Institute (National Research University)
2PhD in Pedagogy, Bauman Moscow State Technical University IDEAS AND METHODS OF APPLIED GEOMETRY AND THEIR APPLICATIONS IN ENGINEERING
Abstract
Considered descriptive geometry and applied geometry, as educational and scientific disciplines. An example of the practical use of methods of descriptive geometry and applied geometry in solving the technical design of aircraft surfaces. Keywords: descriptive geometry, applied geometry, geometric modeling.
Начертательная геометрия, как учебный предмет и теоретическое обоснование нового геометрического знания, возникла еще в 19 веке [1]. Ее основателем, как моногамной геометрической области знания, считается по праву выдающийся французский геометр, член Национального института в Париже (который соответствовал по своему научному статусу Академии Наук) Гаспар Монж.
В то далекое время все крупные ученые, как правило, обладали большой эрудицией в различных областях научного знания. Это с полным правом можно отнести к весьма разносторонней научной деятельности Г. Монжа. Ему принадлежат серьезные теоретические изыскания в области математического анализа, в установлении тесных связей с высшей геометрией, в том числе и дифференциальной, и серьезные геометрические интерпретации уже известных научных дисциплин.
В классическом понимании, начертательная геометрия представляет собой ветвь высшей геометрии, основанной на широком применении метода проекционных изображений [2]. Именно так и классифицировал ее и сам Гаспар Монж. Однако, с течением времени, она все больше и больше обрастала глубокой общностью рассуждений, свойственной каждой математической науке. Одновременно возрастала и возможность ее поистине универсального применения в исследовании и конструировании объектов различной природы. Начертательная геометрия все больше и больше начинает играть определенную роль и в математике, физике, химии, кристаллографии и даже в педагогике (параметрический метод построения проекций), и в психологии (в проблемах восприятия пространства различного числа измерений), и т.д [3].
Все это дало возможность еще в прошлом веке отметить характерный двойственный характер начертательной геометрии, причислив ее окончательно к числу прикладных наук, и присвоить ей название - прикладная геометрия. Это немаловажное обстоятельство и позволяет ей выживать и эффективно развиваться в столь долгом временном периоде.
В частности об этом всерьез и основательно упоминается в книге Джона Хоргана «Конец науки»: «Прикладная наука будет жить долгое время, т.к. ученые продолжают разработку новых универсальных материалов:
- более быстрых и сложных компьютеров;
- новых и более перспективных генно-инженерных технологий, делающих нас здоровее, сильнее, увеличивающих продолжительность жизни, и опирающихся на современные достижения математики, в том числе и высшей геометрии...».
В этой связи уместно отметить тот факт, что важнейшей особенностью всякого геометрического знания является поистине универсальная возможность его применения. Так еще академик А.Н. Колмогоров писал: « . однако везде, где это возможно, математики стремятся сделать изучаемые ими проблемы геометрически наглядными, поэтому геометрическая интуиция, геометрическое воображение, пространственные представления, геометрические интерпретации играют существенную роль в процессе изучения различных разделов математики, физики и т.д.». Научно-педагогический комментарий самого Г. Монжа: «Если бы мне снова пришлось начать эту работу (речь идет о написании курса начертательной геометрии), я напечатал бы ее в два столбца: в первом поместил бы решения геометрических задач путем вычисления, а во втором - решения тех же задач, но исполненные путем графических построений. Читатели пожалуй были бы очень удивлены, увидев, что второй столбец почти всегда заслуживал бы предпочтения, как по ясности, так и по простоте доказательств».
Принимая во внимание типологию процесса возникновения новых областей знания, прикладную геометрию можно было бы поместить на границу существования двух основных типов развития наук, типа А и типа С. Поясним это более подробно.
Тип А . Процесс возникновения складывается из возможностей и потребностей исследования новых неизвестных прежде или исследовавшихся спорадически предметных областей.
В нашем случае компонентами является область решения технических задач, основанная на геометрических методах и их интерпретациях, применяющихся в начертательной геометрии плюс САПР (имеется ввиду смысловой эквивалент английского CAD, означающий проектирование с помощью ЭВМ).
46
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
Иначе в содержательном смысле - это конструирование, возможности автоматизации которого обеспечиваются использованием цифровых вычислительных средств. В настоящее время все это трактуется как компьютерное геометрическое моделирование [4].
Тип С. Непосредственные связи двух или трех традиционных дисциплин приводят к консолидации предметов отдельных наук и к возникновению пограничных дисциплин. В этом случае ведущую роль приобретают те проблемы, которые разрешаются на стыке отдельных областей знания, а следовательно, возникновение новых областей знания происходит не в результате произвола и субъективных склонностей ученых, а представляет объективный процесс. Образование подобного рода пограничных научных дисциплин не меняло в дальнейшем существовании «материнских дисциплин». Но если говорить о состоянии высшей начертательной геометрии в ХХ столетии и сейчас, то следует в первую очередь учитывать влияние прикладных задач в области механики, физики, теории механизмов и машин, САПР и фундаментальных результатов вычислительной геометрии [5]. Все это свидетельствует о новом научно прикладном направлении развития наук, воедино связавшем научные основания начертательной геометрии с современными вычислительными методами в процессе конструирования, что и привело к эволюции классической начертательной геометрии в геометрию прикладную. В этом направлении уместно отметить необычайно плодотворную деятельность кафедры прикладной геометрии МАИ, созданной в 1948 году. Под руководством первого заведующего кафедрой действительного члена АПН СССР, доктора физико-математических наук, заслуженного деятеля науки и техники профессора Н.Ф. Четверухина были получены замечательные результаты как в научной деятельности так и учебной работе. Теоретические изыскания, положенные в основу начертательной геометрии: теория условных изображений, параметрический метод, обобщение принципов параллельной аксонометрии, позволили Н.Ф. Четверухину создать великолепную научную школу, подготовить и выпустить большое количество аспирантов и докторантов - будущих специалистов широкого профиля в области теоретических основ начертательной геометрии, способных внедрить современные теоретические методы ее преподавания на всей территории Советского Союза и за его пределами.
Этот комментарий позволит лучше понять и оценить значение и силу научного творчества коллектива кафедры прикладной геометрии МАИ. Это дало возможность расширить и углубить круг прикладных задач, решаемых методами начертательной, прикладной геометрии. Ее методы нашли свое блестящее воплощение в CAD/CAM/CAE-системах [6]. Известный специалист в области математического обеспечения CAD/CAM-систем П. Безье отмечал, что создание систем автоматизированного проектирования невозможно без знания геометрии, особенно прикладной геометрии.
Итак, нами отмечено, что прикладная геометрия очень многогранная наука, включающая в себя решение самых сложных геометрических задач разной направленности [7]. В настоящее время решаются задачи геометрического конструирования разных геометрических объектов, в том числе авиационного профиля. Следует отметить, что эти задачи отличаются общностью методов [8], т.к. их решение основано на оптимизации большого количества параметров, входящих в функциональные зависимости, описывающие тот или иной объект, а далее вступают в силу и применяются общие законы автоматизации в их стандартной форме.
Сопоставляя методы начертательной геометрии и номографическое моделирование, можно получить весьма эффективное и изящное решение такой классической задачи как квадратичная интерполяция. С другой стороны, номографические интерпретации плоских кривых, поверхностей приводят к важнейшим понятиям в номографии -понятию криволинейных шкал и сетчатых номограмм, составляющих основу для введения в рассмотрение номограмм более общих классов. Так, например, сетчатые номограммы можно интерпретировать как плоские сечения поверхностей самого общего вида, заданных непрерывными функциями в неявной форме F(x,y,z)=0, а основной метод начертательной геометрии - метод Монжа можно с успехом применить для конструирования плоских эквивалентов сложных пространственных номограмм. Отметим, что в процессе математической обработки эмпирических данных, а это одна из серьезнейших задач конструирования технических поверхностей, в частности, в создании летательных аппаратов разных классов приходится решать задачу об интерполировании функций определенного типа.
Покажем, как это делается. Предположим, что исходная функциональная зависимость задана в виде таблицы, в которой допустима квадратичная интерполяция. В декартовой системе координат (0uv) трем парам значений переменных (mjVj), (u2v2), (u3v3), взятых из этой таблицы, соответствует интерполяционная кривая v = au2 + bu + с (1), коэффициенты которой (параметры) определяются из системы уравнений:
v1 = au2 + bu1 + с
v2 = au22 + bu2 + с (2)
v3 = au32 + bu3 + с
Из условия совместимости уравнения (1) и системы (2) можно получить уравнение интерполяционной кривой в виде:
u1 u12 v1 1
u2 u22 v2 1
u3 u32 v3 1
u u v 1
= 0
(3)
Предположим, что заданы определенные интервалы изменений переменных u, v. Тогда уравнение (3) можно интерпретировать пространственной номограммой, взяв в качестве разрешающего индекса определенную плоскость.
Итак, в прямоугольной системе координат 0xyz уравнение (3) определяет проецирующую поверхность, направляющей которой служит парабола, симметричная относительно оси координат.
Теперь пространственная номограмма уравнения (3) будет состоять из четырех бинарных полей (u1,v1), (u2,v2), (u3,v3), (u,v), расположенных на этой поверхности. Одно из семейств линий представлено образующими цилиндра (это прямые u1, u2, u3, u), другое линиями пересечения полученной поверхности с плоскостями уровня z = const. Эти линии имеют соответственно пометки v1, v2, v3, v. Геометрически схема пользования номограммой состоит в следующем: в
47
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
пространстве находим положение разрешающей плоскости X, при котором она пройдет через три точки с заданными пометками (u1,v1), (u2,v2), (u3,v3), далее выбираем образующую цилиндра с пометкой «и» и отмечаем точку ее пересечения с плоскостью X. Тогда ордината этой точки равна значению ответной переменной v. Теперь спроецируем данную поверхность ортогонально на плоскости Пь П2, совпадающие с координатными плоскостями x0y и y0z. Тогда на горизонтальной плоскости получим совпавшую шкалу переменных ub и2, и3, и, расположенную на параболе, а на фронтальной плоскости - общее ортогональное бинарное поле для переменных (ubvj), (u2,v2), (u3,v3), (u,v), состоящее из помеченных прямых параллельных оси 0z (рис. 1).
Рассмотрим второй случай применения чертежа Монжа для получения канонической формы пространственной номограммы определенного типа. Предположим, что дана составная номограмма с прямоугольной немой шкалой и двойным выравниванием, что означает, что ответную переменную на ней можно найти с помощью двух разрешающих прямых.
Итак, пусть немая шкала расположена на оси абсцисс и уравнения четырех шкал записаны в виде:
и = f (a),
v = ф(а)
где, i = i, 2, 3, 4.
Примем плоскости составляющих номограмм за координатные совмещенные плоскости (z, x) (x, y). Тогда для первой номограммы и = x, v = z, для второй номограммы и = x, v = у. Точки M, N, P, Q, дающие решение уравнения и принадлежащие одной разрешающей плоскости, будут иметь в пространстве следующие координаты:
M [x = fi(ai), 0, z = pi(ai)]
N [x = f>(a2), 0, z = ф2(а2)]
P [x = fste), у = Ф3(а3), 0]
Q [x = ft(a4), у = Ф4(а4), 0]
Итак, на эпюре Монжа плоскости элементарных составляющих номограмм совпали с горизонтальной и фронтальной плоскостями эпюра. Заметим, переходя снова в пространство 0xyz, прямые MN и PQ можно считать следами разрешающей плоскости номограммы.
Так как четыре текущие точки M, N, P, Q принадлежат одной разрешающей плоскости, то это условие можно записать в следующей форме:
fi(ai) 0 ^i(ai) 1 f>(a2) 0 ф2(а2) 1 fsfe) ^fe) 0 1
/4(04) ^4(a4) 0 1
= 0
Это уравнение, записанное в форме определителя Соро (французский номограф впервые получивший это выражение) и представляет собой в таком компактном виде каноническую форму уравнения с четырьмя переменными, представленную номограммой рассмотренного вида (рис. 2).
48
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
Литература
1. Гузненков В.Н. Геометро-графическая подготовка в техническом университете // Российский научный журнал. - 2013. - № 6. - С. 159-166.
2. Гузненков В.Н. Тенденция развития геометро-графического образования в техническом университете // Инновации в образовании. - 2014. - № 12. - С. 131-137.
3. Якунин В.И., Гузненков В.Н. Геометро-графические дисциплины в техническом университете // Теория и практика общественного развития. - 2014. - № 17. - С. 191-195.
4. Гузненков В.Н., Демидов С.Г. Autodesk Inventor в курсе инженерной графики. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - 144 с.
5. Якунин В.И., Гузненков В.Н., Журбенко П.А. Геометрическое моделирование как междисциплинарный язык // Дискуссия. - 2012. - № 12. - С. 161-166.
6. Гузненков В.Н., Журбенко П.А. Autodesk Inventor 2012. Трехмерное моделирование деталей и создание чертежей: учеб. пособие. - М.: ДМК Пресс, 2012. - 120 с.
7. Якунин В.И., Гузненков В.Н. Геометрическое моделирование как обобщение методов прикладной геометрии и ее разделов // Интеграл. - 2012. - № 5. - С. 120-121.
8. Гузненков В.Н., Журбенко П.А. Модель как ключевое понятие геометро-графической подготовки // Alma mater (Вестник высшей школы). - 2013. - № 4. - С. 82-87.
References
1. Guznenkov V.N. Geometro-graficheskaya podgotovka v tekhnicheskom universitete // Rossiyskiy nauchnyy zhurnal. -2013. - № 6. - S. 159-166.
2. Guznenkov V.N. Tendentsiya razvitiya geometro-graficheskogo obrazovaniya v tekhnicheskom universitete // Innovatsii v obrazovanii. - 2014. - № 12. - S. 131-137.
3. Yakunin V.I., Guznenkov V.N. Geometro-graficheskie distsipliny v tekhnicheskom universitete // Teoriya i praktika obschestvennogo razvitiya. - 2014. - № 17. - S. 191-195.
4. Guznenkov V.N., Demidov S.G. Autodesk Inventor v kurse inzhenernoy grafiki. - М.: Goryachaya liniya-Telecom, 2009. - 144 s.
5. Yakunin V.I., Guznenkov V.N., Zhurbenko P.A. Geometricheskoe modelirovanie kak mezhdistsiplinarnyy yazyk // Diskussiya. - 2012. - № 12. - S. 161-166.
6. Guznenkov V.N., Zhurbenko P.A. Autodesk Inventor 2012. - М.: DMK Press, 2012. - 120 s.
7. Yakunin V.I., Guznenkov V.N. Geometricheskoe modelirovanie kak obobschenie metodov prikladnoy geometrii i ee razdelov // Интеграл. - 2012. - № 5. - S. 120-121.
8. Guznenkov V.N., Zhurbenko P.A. Моdel kak klyuchevoe ponyatie geometro-graficheskoy podgotovki // Alma mater. -2013. - № 4. - S. 82-87.
49
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
Николаев А.К.1, Лутов В.А.2
1 Доктор технических наук, 2магистр,
Санкт - Петербургский Национальный минерально-сырьевой университет «Горный» ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА КОМПОЗИЦИОННЫХ ТРУБ МЕТОДОМ НАМОТКИ ДЛЯ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ
Аннотация
Рассмотрены возможные технологии производства композитных труб используемых при строительстве и эксплуатации промысловых трубопроводов. Предложена усовершенствованная технология изготовления композитных труб методом непрерывной намотки.
Ключевые слова: промысловый трубопровод, коррозия, композитный материал, намотка, изготовление, композитная труба.
Nikolaev A.K.1, Lutov V.A.2
1PhD in Engineering, 2Master
Saint Petersburg National Mineral Resources University (Mining University)
PRODUCTION TECHNOLOGY COMPOSITE PIPES BY WINDING FOR OIL AND GAS INDUSTRY
Abstract
Possible manufacturing techniques of composite pipes used in the construction and operation of the flowlines. An improved technology for manufacturing composite pipes by continuous winding.
Keywords: flowline, corrosion, composite, winding, manufacturing, composite tube.
В процессе эксплуатации промысловых трубопроводов один из важнейших факторов снижение надежности является воздействие на внутреннею поверхность транспортируемой средой, содержащая коррозионноактивные элементы. Срок службы промысловых трубопроводов в особо неблагоприятных условиях изменяется несколькими годами. Проходящие коррозионные процессы снижают механическую прочность, что приводит к отказам трубопроводов. Ежегодно в России на промысловых трубопроводах происходит до 70 тысяч аварии. В результате возникает загрязнение окружающей среды, снижение добычи нефти, что влечет повышение финансовых затрат на капитальный ремонт трубопроводов и на природоохранные мероприятия. Промысловые трубопроводы, сооруженные из углеродистой и низколегированной стали, подвержены, в основном, коррозии по нижней образующей поверхности. При этом происходит локальное утонение стенки, и в некоторых местах появляются коррозионные отверстия - свищи. В то же время толщина стенки по остальному периметру труб практически не уменьшается[1]. Данные трубопроводы имеют еще следующие недостатки. Высокая стоимость монтажных работ и значительные тепловые потери, что приводит к неумеренным энергозатратам. Также большой вес стальных труб не позволяет доставлять в труднодоступные места. В России энергодобывающие предприятия располагаются в основном на севере.
В данное время, технология изготовления композиционных труб, методом технологической намотки, положительно зарекомендована в качестве эффективного способа формообразования трубопроводов. На данной основе удаётся получать чрезвычайно высокопрочные и надёжные конструкции с уникальным сочетанием физико -механических свойств, таких как, легкость, высокая прочность, устойчивость к агрессивным химическим средам, низкие тепло и электропроводность, изделия с длительным сроком эксплуатации.
Данные трубы получили широкое применение в нефтяной и газовой индустрии западных стран и Северной Америки. На сегодняшний день в мире производиться более 200 тысяч тонн трубопроводов из композитных материалов, в основном из стеклопластика.
Композитные материалы заменяют стальные трубы, в первую очередь благодаря скорости и легкости установки изделий из них, более легкому весу, стойкости к коррозии, стойкости к криогенным температурам, разломам и разрывам. Стоимость их также конкурентоспособна по сравнению со сталью.
В процессе роста объемов производства изделий из композитных материалов все более важными становиться прогнозирования их несущей способности. Решение этих задач тесно связано с разработкой математических моделей, позволяющих учесть и оценить влияние наиболее значимых конструктивных и технологических факторов на напряженно-деформированное состояние и прочность конструкций. Теоретические сложности нахождению оптимальной траектории и закона движения раскладывающего механизма намотки привлекают к ним многих известных ученых [1 “16].
Процесс моделирования намотки труб из композиционных лент, которые укладываются на поверхность технологической оправки, требует обеспечить высокую точность соответствующих моделей не только для достижения желаемых физико-механических свойств изделия, но и для оптимизации материалов и энергоресурсов производства.
Достижение задаваемой ориентации армирующего материала в стенке является одной из сложнейших задачей, и технология методом намотки реализует широкие возможности. Расчет и применение оптимальных углов намотки, и обеспечение требуемых технологических натяжений армирующего элемента позволяет прибавить материалу конструкции свойства, наиболее полно отвечающие характеру внешних силовых нагрузок. В зависимости от эксплуатационных требований и технологии производства труб расположение волокнистого наполнителя может быть, как случайно ориентированным или упорядоченным для обеспечения заданной анизотропии физико-механических свойств. Основным технологическим фактором, регулирующим прилегание ленты к наружной поверхности оправки, является заданное натяжение композиционной ленты на раскладчике намоточного оборудования.
Наиболее широкое применение армирующего материала получил стеклоровинг [7]. Специальные механизмы, которые перемещаются со скоростью, синхронизированной с вращением оправки, контролируют угол намотки и расположение армирующего материала. Угол намотки может изменяться от 15° до 90°, относительно оси. Отношение
50
