Хеджирование портфеля корпоративных облигаций путем построения нейтральной по отношению к кредитному риску арбиражной модели Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Хеджирование портфеля корпоративных облигаций путем построения нейтральной по отношению к кредитному риску арбиражной модели

ы

а

s

«

а б

Подлужный Сергей Сергеевич,

старший преподаватель кафедры моделирования управляемых систем, Уральский федеральнфй университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, sergey.podluzhnyy@gmail.com.

Построение оптимальной политики инвестирования в различные классы активов, торгуемых на фондовых рынках, является ключевой задачей институциональных инвесторов - участников организованных торгов. На текущий момент хеджевые фонды, пенсионные фонды, инвестиционные компании и коммерческие банки используют различный инструментарий для построения портфелей корпоративных облигаций. При этом, инструментарий хеджирования корпоративных долговых ценных бумаг не находит своего применения в практике российских компаний - участников организованных торгов, что повышает риски потерь участников рынка, и, как следствие, их конечных инвесторов - физических лиц. По данным РосБизнесКонсалтинг1, в 2014 году только один пенсионный фонд смог показать доходность, превышающую инфляцию за этот период. Таким образом, пенсионные фонды не смогли защитить накопления вкладчиков от обесценения. Причина неэффективного управления средствами вкладчиков - использование пассивных торговых стратегий и отказ от хеджирования портфелей активов. Проведенное исследование предлагает методику построения активной стратегии управления портфелем корпоративных облигаций на основе чувствительности цены корпоративной облигации к уровню кредитного риска эмитента. Целью исследования является предложение институциональным участникам, в частности - негосударственным пенсионным фондам, инструментария, позволяющего повысить доходность вложений инвесторов путем активного управления портфелем инструментов фиксированной доходности[1] и использования механизмов хеджирования. Результатом работы является вывод уравнения хеджирования портфеля корпоративных облигаций, а также перечисление основных ограничений использования модели. Результаты могут быть использованы негосударственными пенсионными фондами для более качественного управления активами вкладчиков, снижения рисков и увеличения показателя доходности. В работе приведен численный пример, наглядно иллюстрирующий действие предложенной модели на практике.

Ключевые слова: хеджирование, кредитный риск, арбитражная модель, корпоративные облигации, чувствительность к риску, вероятность дефолта, негосударственный пенсионный фонд.

1 Накопления не догнали http://www.rbcdaily.ru/finance/562949994916992.

инфляцию

Актуальность темы

Качественное управление инвестициями вкладчиков негосударственных пенсионных фондов является важной задачей управляющих пенсионными фондами компаний. Вместе с этим, пенсионные фонды сталкиваются с трудностями в построении активных стратегий управления инвестициями[2] и достижения целевых показателей доходности. По итогам 2014 года, более ста пенсионных фондов показали доходность ниже инфляции за аналогичный период, при этом часть из них показала отрицательную доходность. Актуальность исследования объясняется необходимостью использования качественных методов и стратегий управления вкладами участников негосударственных пенсионных фондов. В случае если пенсионные фонды будут использовать активные стратегии управления инвестициями, это позволит повысить доходность инвестиций вкладчиков и увеличить благосостояние населения страны.

Проработанность темы исследования

В современной литературе существует множество методов построения оптимальных портфелей различных классов активов. Авторство наиболее значимых исследований принадлежит Г. Марковицу[3], У. Шарпу[4], Дж. Тобину[5]. Работы данных авторов описывают процедуры построение оптимальных портфелей ценных бумаг и относятся к классу пассивных торговых стратегий. Что касается активных торговых стратегий, то наиболее известен алгоритм построения хеджированного портфеля долговых инструментов фиксированной доходности на основе показателей дюрации и модифицированной дюрации, описанный в работах А.Н. Буренина^]. Аналогичный инструментарий использовался в так называемом рисковом арбитраже хеджевым фондом Long-Term Capital Management, потерпевшим финансовый крах в 1998 г. Причина неудачи практического использования данного подхода заключается в том, в данном подходе не учитывается кредитный риск (риск неплатежеспособности) эмитента. Пред-

ложенный в данной работе подход позволяет решить проблему неплатежеспособности эмитента: предложен к использованию показатель чувствительности цены корпоративной облигации к кредитному рейтингу (вероятности дефолта) эмитента.

Построение арбитражного портфеля корпоративных облигаций

Основа модели предлагаемой модели - расчет чувствительности цены облигации к изменению вероятности дефолта эмитента и последующий расчет необходимого количества хеджирующих облигаций.

Рассмотрим корпоративную облигацию, обладающую следующими характеристиками:

Р - цена облигации в настоящий момент времени;

N - номинальная стоимость облигации;

с - ставка купона по облигации, процент от номинала;

Т - срок до погашения облигации;

г - доходность к погашению облигации;

Рй - вероятность дефолта эмитента облигации;

Юй - уровень потерь по облигации в случае дефолта;

РР - уровень возмещения в случае дефолта.

ЯЯ = 1 - ¿ОБ, (1)

Рассмотрим выплату по облигации, которую инвестор получит в первый купонный период исходя из двух возможных исходов:

1. Эмитент исполнит свои обязательства с вероятностью (1-Рй). В этом случае сумма, полученная инвестором, составит с^

2. Эмитент не исполнит свои обязательства и допустит дефолт с вероятностью Рй. В этом случае инвестор получит сумму возмещения потерь в случае дефолта Рйс^^Юй).

Заметим, что:

РБ = (1 - (1 - РБ)), (2)

Математическое ожидание суммы, полученной инвестором в первый период, составит:

(1 - РП)еЫ + (1 - (1 - РБ))(1 - ШЦеЫ=

= (1 - РП)оЫ+(1 - ЬОЦоЫ -- (1 - РБ)(1 - ЬОЦоЫ = (3)

= ¿N(1 - РБ)(1 - (1 - ¿ОБ)) + <N(1 - ¿ОБ) = = <N(1 - РП)ШБ+<N(1 - ¿ОБ) = = <N((1 - РП)ЬОБ+ ЯК)

Принимая во внимание тот факт, что эмитентам присваивается долгосрочный кредитный рейтинг и соответствующая ему вероятность дефолта также является долгосрочной, в формуле стоимости облигации используется одна и та же вероятность дефолта - Рй.

Учитывая, что для того, чтобы эмитент исполнил свои обязательства во втором купонном периоде, он не должен объявить дефолт в первом купонном периоде, вероятность того, что эмитент исполнит обязательства во второй купонный период, составит (1-Рй)2.

Таким образом, цена облигации с учетом кредитного риска рассчитывается по формуле:

Р = £ еМ ((1 - РБ) '¿ОБ + ЯЯ) + N ((1 - РБ)Т ¿ОБ + ЯЯ)

(1 + г)'

(1 + г)1

(4)

Принимая решение по инвестированию в ту или иную корпоративную облигацию, инвестор принимает кредитный риск эмитента этой облигации. Следовательно, источником неопределенности в данном случае будет являться изменение вероятности дефолта эмитента.

Для того чтобы учесть изменение вероятности дефолта как меру риска облигации, необходимо найти чувствительность цены облигации к изменениям вероятности дефолта. Для этого необходимо найти первую производную цены облигации по переменной вероятность дефолта. Для облигации, инвестиции в которую осуществляются после выплаты купона при условии, что купон выплачивается один раз в год, производная составит:

dP йР

йРБ йРБ

£ еЫ((1 - РБ)' ¿ОБ + ЯЯ)

£ о+Ту +

N ((1- РБ)Т ¿ОБ + ЯЯ) + (1 + г)Т _

¿ОБеN

(-1)Т (РБ -1) Т - (г +1) Т - г (г +1) Т + + (-1)Тг(РБ -1)Т + (-1)Т гТ (РБ -1)Т + + (-1)ТРБТ(РБ -1)Т

(5)

(1 + г)Т (РБ + г)2

¿ОБ(1 - РБ)Т-1 ИТ (г + 1)Т

Чувствительность цены облигации к изменению вероятности дефолта рассчитывается при помощи производной цены облигации по вероятности дефолта:

5 = -

йР РБ

йРБ Р

(-1)Т(РБ- 1)Т - (г + 1)Т - г(г + 1)Т + РБ• LОБеN+ (-1)Тг(РБ- 1)Т + (-1)ТгТ(РБ- 1)Т + + (-1)ТРБТ(РБ-1)Т

(6)

Р(1 + г)Т (РБ+ г)2

РБ-¿ОЩ- РБ)Т-1 т Р(г + 1)Т

о

55 I» £

55 П П

'=1

о ы

а

Величина чувствительности Б показывает, насколько процентов изменится цена облигации при изменении вероятности дефолта на 1 процент. Данный показатель является линейной мерой чувствительности облигации по вероятности дефолта. В связи с этим, при больших изменениях вероятности дефолта оценка изменения цены облигации будет менее точной.

Более важной характеристикой является модифицированная чувствительность Бт, которая определяется по формуле:

= (7)

РВ ёРВ ■ Р

Формирование хеджированного портфеля производится путем добавления в портфель хеджирующей облигации. Пусть портфель формируется безрисковый к изменению вероятности дефолта портфель, состоящий из облигаций двух выпусков.

Р - цена базовой облигации портфеля.

РИ - цена хеджирующей облигации.

Данные облигации обладают следующими характеристиками:

1. Облигации Р и РИ - облигации разных выпусков одного и того же эмитента.

2. Облигации Р и РИ обладают близкими сроками погашения (Т~ТИ).

3. Облигации Р и РИ обладают близкими по значению купонными платежами (с~сИ).

4. Цена базовой облигации ниже цены хеджирующей облигации (Р < РИ).

Пусть формируется следующий платеж облигаций:

Рр = Р + ЬРь (8)

где И - количество хеджирующих облигаций в портфеле. В данном случае портфель хеджируется от изменения вероятности дефолта. При изменении вероятности дефолта, изменение стоимости портфеля составит:

(9)

Условие «безрисковости» портфеля будет соблюдаться, если изменение цены портфеля облигаций будет равно нолю:

(10)

Модифицированная чувствительность для базовой и хеджирующей облигаций составляют:

ар = - 5 РйРБ

т

(11)

арр = ар+карк

арр = ар+карк = о

арь =

5тларвк

а б

Подставляя данные равенства в уравнение изменения цены портфеля, имеем:

ар, = - 5пРйРв - нъ^йРв, = о (12)

Таким образом, количество хеджирующих облигаций составит:

к =

51ПРс1Р1)

ЗпкРк^РВк

(13)

Знак минус перед дробью означает, что осуществляется короткая продажа хеджирующих облигаций. Учитывая, что эмитент базовой и хеджирующей облигаций - одна и та же компания, изменения вероятности дефолтов совпадают. Таким образом, количество хеджирующих облигаций портфеля составляет:

к =

5пР_

5 пкРк

(14)

Данная модель может быть использована и для облигаций разных эмитентов при условии выполнения условии (2)-(4). Кроме того, должно выполняться условие равенства вероятностей дефолта эмитентов и устойчивости регрессионной модели[7] зависимости изменения вероятности дефолта первого эмитента от вероятности второго эмитента.

Применение модели для построения хеджированного краткосрочного портфеля

Для того чтобы на практике применить активную стратегию по хеджированию портфеля корпоративных облигаций от риска изменения вероятности дефолта эмитента, необходимо проанализировать имеющиеся на фондовом рынке ценные бумаги на предмет соответствия условиям (1)-(4). По данным на дату 19.10.2015, из 867 облигаций класса А2, 59 полностью удовлетворяют обозначенным условиям и подходят для формирования активных арбитражных стратегий. Для наглядной иллюстрации модели, выберем облигации Евразийского банка развития.

Пусть в дату 19.10.2015 формируется арбитражный портфель, состоящий из облигаций Евразийского Банка Развития, обладающих характеристиками, представленными в таблице 1.

Таблица 1

Выпуск Цена, % от номинала Дата НКД, руб. Номинал, руб. Погашение Период, дней Купон, руб. КупДа-та

Евразийский БР о.к. 5 в. 103,17 19.10 .2015 19,51 1000 15.07. 2020 182 39,89 20.01. 2016

Евразийский БР о.к. 6 в. 96 19.10 .2015 4,09 1000 23.09. 2020 182 39,14 30.03. 2016

В данном случае базовая облигация - Евразийский БР о.к. 6 в., хеджирующая облигация -Евразийский БР о.к. 5 в.

Модифицированные чувствительности облигаций, использованных для моделирования, представлены в таблице 2.

Таблица 2

Выпуск Модифицированная чувствительность, Sm

Евразийский БР о.к. 5 в. 1,432499266

Евразийский БР о.к. 6 в. 1,496522191

Формула расчета количества хеджирующих облигаций Евразийский БР о.к. 5 в. для формирования портфеля при подстановке фактических данных составит:

1,496522191-96

h = —

= -0,97209018 (15)

1,432499266 -103,17

Пусть формируется портфель из 1000 базовых облигаций (длинная позиция). Вместе с этим, инвестор должен осуществить короткую продажу -972 хеджирующих облигаций. Дата фиксации прибыли/убытка - 30.10.2015. Облигации обладают схожими характеристиками. Вместе с этим, имеет место существенное различие в цене облигаций. Портфель формируется таким образом, чтобы с одной стороны рыночное несоответствие цены самоликвидировалось, с другой стороны - портфель был нечувствителен к изменению кредитного рейтинга эмитента.

Характеристики сформированного портфеля в дату закрытия представлены в таблице 3.

Таблица 3

Выпуск

Евразийский БР о.к. 5 в.

Евра-зий -ский БР о.к. 6 в.

Коли-чест-

во облиг аций, штук

Стоимость облиг аций

на 19.10. 2015, руб.

Стоимость позиции на начало, руб.

НКД

на нача ло, руб.

Стоимость облиг аций на конец, руб. Стоимость позиции на конец, руб. Изме- Изме не- До-

НКД на конец, руб. нение стои-мости , руб. ние НКД позиции, руб. ход по пози ции, руб.

см 2 ,5

2 СО 3

о> со 0 см eg со

21 о 34 -2 2

6,45 968,2 968 200 8 200 2360 10 560

Доходность портфеля сформированного портфеля описана в таблице 4.

Таблица 4

Доход, руб. 8 217

Доходность, % 0,82%

Доходность годовых, % 27,19%

Таким образом, за 10 торговых дней доход по портфелю составил 0,82%, что эквивалентно 27,19% годовых. Доход сформирован за счет исключения рыночного несоответствия в ценах схожих по характеристикам облигаций и опре-

деления количества хеджирующих от изменения кредитного риска облигаций, что делает арбитражную модель сбалансированной. Основное отличие предложенной модели от той, что использовалась хеджевым фондом LTCM заключается в учете риска изменения уровня неплатежеспособности эмитента и хеджировании этого риска.

Данная модель может быть использована для формирования краткосрочных инвестиционных портфелей негосударственными пенсионными фондами, что позволит повысить уровень доходности вкладчиков. Сформированный портфель можно условно назвать безрисковым. Вместе с этим, в условиях «безрисковости» не учтен риск изменения процентной ставки, что является предметом дальнейших исследований.

Заключение

Методический подход к принятию в качестве источника неопределенности изменение вероятности неисполнения эмитентом облигаций своих обязательств доказывает простоту и эффективность показанного метода построения хеджированных краткосрочных арбитражных портфелей и необходимости активного управления торговыми стратегиями негосударственных пенсионных фондов. Вместе с этим, проблема построения хеджированных портфелей корпоративных облигаций требует проведения более глубокого анализа с точки зрения учета прочих источников неопределенности. В частности, необходимо учесть анализ процентных ста-вок[8] на изменение стоимости облигаций с учетом кредитного риска. Решение обозначенных задач позволит обеспечить более высокую доходность для институциональных инвесторов фондового рынка и поднять качество управления рисками при формировании портфеля на более высокий уровень.

Литература

1. А.С. Шведов. Хеджирование и иммунизация портфелей облигаций // М.: ГУ ВШЭ. 2006. 120 с.

2. Т. Иванова. Торговые стратегии инвестиционной компании // LAP Lambert Academic Publishing. 2014. 104 с.

3. Markowitz H. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. Vol. 7. № 1.

4. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции / пер. с англ. М.: ИНФРА-М., 2001. 1028 с.

5. J. Tobin and D. Hester. Risk Aversion and Portfolio Choise // Cowles Foundation Monograph No. 19, New York: J. Wiley & Sons (1967).

6. А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг // М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова. 2008. 440 с.

О В

£

В

m fi H

7. Чалдаева Л.А., Федоренко И.Н. Практические аспекты использования финансовой эконометрики при про-ведении аудита операций с ценными бумагами // Международный бухгалтерский учет. 2012. № 2. С. 48-54.

8. А.Н. Буренин. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов // М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова. 2009. 426 с.

Hedging corporate bond portfolio by building neutral to

credit risk arbirage model Podluzhnyy S.S.

Ural федеральнфй university of the first President of Russia of B. N. Yeltsin

Construction of optimal policy of investing in different asset classes which are traded on the stock markets is a key objective of institutional investors - participants of organized trading on stock exchanges. To date, hedge funds, pension funds, investment companies and commercial banks use various tools for building portfolios of corporate bonds. At the same time, hedging instruments of corporate debt securities does not find its application in practice of Russian companies - participants of organized trading, which increases the risk of loss of market participants, and, as a result, their investors - individuals. According to RBC, in 2014 only one pension fund was able to show profitability in excess of inflation over this period. Thus, pension funds failed to protect the savings of depositor's impairment. The reason for the inefficient management of depositors' funds - the use of passive trading strategies and unhedged portfolios. The study offers a method of constructing an active portfolio management strategy of corporate bonds on the basis of the price sensitivity of corporate bonds to the credit risk of the issuer. The aim of the study is to provide institutional stakeholders, in particular - private pension funds, tools that improve the profitability of investments with help of active management of a portfolio of fixed income instruments[1] and the use of hedging mechanisms. The work is the derivation of the hedge portfolio of corporate bonds, as well as the listing of the major limitations of using the model. The results can be used by non-state pension funds for better asset management, reducing risk and increasing the rates of return. The paper presents a numerical example that clearly illustrates the effect of the proposed model in practice.

Key words: hedging, credit risk arbitrage model, corporate bonds, sensitivity to risk, probability of default, the pension fund. References

1. A. S. Shvedov. Hedging and immunization of portfolios of

bonds//M.: GU HSE. 2006. 120 pages.

2. T. Ivanova. Trade strategy of investment company//LAP Lambert Academic Publishing. 2014. 104 pages.

3. Markowitz H. Portfolio Selection/Journal of Finance. 1952.

Vol. 7. No. 1.

4. Sharp U., Alexander G., Bailey J. The investment / lane with

English M.: INFRA-M., 2001. 1028 pages.

5. J. Tobin and D. Hester. Risk Aversion and Portfolio Choise//Cowles Foundation Monograph No. 19, New York: J. Wiley & Sons (1967).

6. A. N. Burenin. Portfolio management of securities//M., Scientific and technical society of a name of the academician S. I. Vavilov. 2008. 440 pages.

7. Chaldayeva L. A., Fedorenko I. N. Practical aspects of use of

financial econometrics when carrying out audit of transactions with securities//the International financial accounting. 2012. No. 2. Page 48-54.

8. A. N. Burenin. Security market and derivative financial instruments//M., Scientific and technical society of a name of the academician S. I. Vavilov. 2009. 426 pages.

Q U

a

s

«

a б