CC BY
77
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ РЕЧНЫХ ПОТОКОВ В УСЛОВИЯХ СЛАБОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ
PARAMETERS OF THE RIVER FLOWE TURBULENCE IN THE
CONDITIONS OF THE WEAK NON STATIONARITY
Ю.В. Брянская1, M.A. Волынов2, A.B. Ляпин1, И.М. Маркова1 J.V. Bryanskay, M.A. Volinov, A.V. Lyapin, I.M. Markova
'ГОУ ВПО МГСУ,2 ГНУ ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова
В статье приведены результаты натурных исследований интенсивности и масштабов турбулентности речных потоков при прохождении половодий в условиях слабой нестационарности. Показано, что нормированные характеристики турбулентности не обнаруживают заметных отличий от соответствующих характеристик в стационарных потоках.
This article contains results of the research on location of the intensity and scale of the turbulence of the river flow by the flood time in the conditions of the weak non stationarity. It is noted, that normalized parameters of the river flow turbulence are similar to the ones in the stationary river flow.
Нестационарные режимы течения речных потоков возникают в периоды весенних половодий при дождевых паводках, регулировании расходов, пропускаемых через водосбросные и энергетические сооружения, при гидравлической промывке загрязненных речных русел залповыми попусками, поскольку промывка при длительных стационарных режимах требует больших затрат воды и является малоэффективной. Вместе с тем вопросы кинематики и турбулентность нестационарных речных потоков остаются недостаточно изученными.
Анализируя нестационарное течение при суточном регулировании речного стока, Гришанин указывает [4] на соизмеримость возникающих при этом ускорений с ускорением от тангенциальной составляющей силы тяжести, управляющей движением воды при стационарном течении. При разгоне потока происходит увеличение градиентов скорости в придонной зоне, по этой причине можно ожидать возрастания донных касательных напряжений и увеличения размывов по сравнению со стационарным течением. Специальные исследования влияния нестационарности на донные касательные напряжения, проведенные А.П. Жилкиным, показали, что коэффициент гидродинамического сопротивления Cf при нестационарном течении заметно возрастает по сравнению со стационарным значением Cf0 в зависимости от параметра нестационарности [7]
h du
A = -JL--Макс , (1)
ur dt
т. е.
СГ 2
= 1 -1,173 А - 0,494А2. (2)
С/0
Характеристики нестационарного течения в речном русле обычно рассчитываются на основе использования динамического уравнения Сен-Венана
. 8к адГ р 87 Г\Г\
I--= — Г-+ —-+ -2Г1 (3)
дх g дх g дt С2Я
и уравнения неразрывности
Эю дО Л
— + —= 0, (4)
дt дх
где гд — уклон дна; а, Р — коэффициенты Кориолиса и Буссинеска.
В данной системе уравнений рассматривается изменение глубины к и скорости Г в зависимости от времени t для различных расстояний х от створа начального возмущения течения (например, от водосброса, устья притока и т. п.). При известной форме поперечного сечения на расчетном участке русла площадь живого сечения ю есть известная функция глубин к. Первое слагаемое в правой части динамического уравнения, учитывающее изменение скорости по длине водотока, обычно невелико и заметно влияет лишь в зонах резкого изменения поперечного сечения русла. Второе слагаемое, непосредственно связанное с нестационарностью течения, становится весьма заметным, например при кратковременных залповых попусках, вызывающих быстрое нарастание расхода. Оценки показывают, что увеличение скорости при залповом попуске на 1 м/с за 10 мин дает ускорение, вдвое превышающее продольную составляющую ускорения свободного падения в русле со средним уклоном 10-4. Весьма грубым допущением в расчетах является использование формул сопротивления, полученных для равномерного движения.
Корректная постановка задачи расчета неустановившегося движения в речном русле связана с проблемой наиболее точного определения сопротивления при нестационарном течении. Действительно, записывая уравнение Сен-Венана в виде
. Г\Г\ дк адг р дг
I--и. =-+ _ Г-+ Г.-, (5)
д С2Я дх g дх g дt
легко видеть, что все характеристики нестационарного течения определяются в зависимости от разности двух малых величин: уклона дна и уклона трения. При этом даже умеренная погрешность в величине потерь на трение может полностью исказить результаты расчета.
В связи с этим необходима проверка адекватности принятой схемы численного решения уравнений Сен-Венана путем сопоставления с данными натурных измерений в условиях, совпадающих с расчетными, однако данные таких исследований для режимов, близких к залповым попускам, пока еще немногочисленны и не охватывают всех необходимых вопросов.
Результаты натурных исследований залповых попусков через водосбросы шлюза на р. Яузе при перепаде уровней между верхнем и нижним бьефом Н0 = 5 м показали, что прямая волна повышения в сравнительно мелководном русле (к « 1 м) интенсивно распластывается по мере движения, и скорость распространения волнового фронта
достаточно быстро уменьшается. Изменение скорости фронта волны для условий эксперимента описывается зависимостью
u -к-
= = e h , (6)
л/^
где
к =
яп
ит'
Данные измерений показали, что скорость распространения волнового фронта для условий опыта приближается к скорости второго стационарного режима на расстоянии, превышающем 1000^ Из зависимости (6) следует, что с увеличением глубины интенсивность затухания скорости волнового фронта уменьшается и волновой характер движения будет наблюдаться на значительно большем расстоянии.
Численный анализ характеристик течения на р. Москве в пределах города при залповых попусках различной интенсивности показал, что течение сохраняет заметные признаки нестационарности на участках водотока протяженностью 15-20 км [1]. Расчеты показали, что часто повторяемые залповые попуски за счет запасов воды, создаваемых при суточном регулировании стока, могут явиться оперативным способом гидравлической промывки русла. Эффект нестационарности может быть повышен путем сложения прямой волны повышения со встречной отрицательной волной понижения.
Одновременно с волновыми и кинематическими характеристиками нестационарных течений представляет интерес анализ данных по измерениям турбулентности.
Турбулентность речного потока является непосредственно тем механизмом, с помощью которого поток осуществляет разрушение русла, взвешивание отдельностей или несвязных частиц и поддержание их во взвешенном состоянии при перемещении их в продольном направлении осредненным течением. Именно поэтому для правильного понимания руслового процесса и расчета взмучивающей и транспортирующей способности потока необходимо знание турбулентных характеристик потока. Трудности натурных исследований турбулентности упоминались выше. Следует отметить, что в период паводка на равнинных реках, несущих много льда и плавающего мусора, видимо, и в этом можно согласиться с М.А. Великановым [2], гидрометрическая вертушка остается единственно возможным инструментом для изучения турбулентности.
Задачей настоящих натурных исследований в период паводков являлось исследование турбулентности речного потока на прямолинейном участке русла по динамической оси при различной степени нестационарности потока. Прямолинейный участок русла выбран для исследований турбулентности по соображениям удобства сопоставления результатов натурных измерений турбулентности с многочисленными данными лабораторных исследований, относящихся, как правило, к прямолинейным потокам. Следует отметить сравнительно небольшое число систематических исследований турбулентных характеристик речных потоков [3], причем до настоящего времени не разработаны методы унификации экспериментальных данных, которые учитывали бы геометрические и другие особенности речных русел. Возможно, что именно указанным обстоятельством объясняется факт существенного различия турбулентных характеристик речных потоков по данным различных исследователей. В качестве нормирующего параметра, так же как и в плоских потоках, обычно используют динамическую скорость данной вертикали.
Обычно исследованию турбулентности предшествуют или выполняются синхронно исследования профиля скорости, по которому различными способами опреде-
ляется значение динамической скорости и*. Измерение турбулентности речных потоков выполнялось по вертикалям в речном потоке производилось гидрометрическими вертушками, предварительно протарированными в гидравлической лаборатории МГСУ по калиброванной трубке Пито. Использованные гидрометрические вертушки имеют лопасти диаметром 120 мм и снабжены редуктором, выдающим сигнал на регистрирующее устройство через каждый цикл из 16,5 оборотов. Поскольку в гидрологической практике с целью исключить повреждение вертушки измерения скорости не производятся близко к дну потока (ближайшая к дну точка измерений берется на расстоянии 25-30 см от него), было обращено особое внимание на измерение скоростей течения в непосредственной близости у дна потока. При измерениях у дна вследствие больших градиентов скорости требуется повышенная точность к определению положения вертушки по отношению к плоскости дна. Установка вертушки по тросу не могла обеспечить достаточной точности, поэтому гидрометрическая вертушка устанавливалась в специальное опорное устройство. Опорное устройство имело достаточно большую площадку, которая опиралась непосредственно на дно потока. Вес груза частично уравновешивался натяжением троса, а размеры площадки выбраны такими, чтобы обеспечить малое давление на грунт около 10 г/см2. Вертушка с помощью муфты закрепляется на заданном расстоянии от опорной площадки, причем это расстояние определялось с высокой точностью.
Как известно, для получения турбулентных характеристик потока необходимо получить непрерывную регистрацию величины скорости во времени. Однако кривые изменений скорости, записанные с помощью вертушки, оказываются сглаженными, причем периодом сглаживания является средняя величина интервала времени, в течение которого протекает один оборот. Элементы хронограммы, полученные в потоке со средней скоростью течения в 0,45 м/с и 1,1 м/с, приведены на рис. 1 и рис. 2. При измерениях в каждой точке потока снималась хронограмма длительностью от 120 до 360 секунд.
Определение осредненной местной скорости по хронограмме сводилось к операции осреднения
- 1 N
и = — Т и ^ i, (7)
Т0 -=1
где и — осредненная по времени местная скорость;
и — актуальная скорость;
Ах, — интервал сглаживания вертушки.
Необходимым условием достаточно точного определения осредненной местной скорости является достаточно большой интервал осреднения, много больший, чем Ах,. В данных исследованиях Т0 выбиралось от 25Ахср до 75Ахср и в отдельных случаях, для которых производился статистический анализ инфранизких частот, длительность реализации достигала 120Ах,. Методические исследования МГСУ показали, что эта длительность недостаточна для точного вычисления автокорреляционной функции, поэтому результаты вычисления автокорреляции, особенно для инфранизких частот, следует рассматривать как оценочные.
Стандарт продольных пульсаций скорости вычислялся по алгоритму
N _
X (и- - и )2 Ах,
I=1
Т
10
и, см/с
Рис. 1. Элемент хронограммы
и, см/с
Рие. 2. Элемент хронограммы. Средняя скорость 1,1 м/с
При определении стандарта пульсаций скорости по хронограммам необходимо внести поправку на период сглаживания. Вопрос о корректировании турбулентных характеристик потока при измерениях вертушками рассматривался подробно [2]. В данной работе поправка на период сглаживания определялась по рекомендациям Е.М. Минского [5]. Причем для вычислений используется уже известная средняя скорость. Средняя частота пульсаций скорости по Е.М. Минскому определялась как
N ю = —,
То
где N — половина числа нулей на кривой мгновенных скоростей;
Т0 — интервал осреднения.
Следует отметить, что согласно Ц.Е. Мирцхулава [6] изучение этого параметра чрезвычайно важно, поскольку он определяет усталостное разрушение связного грунта при размыве, интенсивность размыва, донную размывающую скорость.
Поскольку пульсации скорости обычно принято рассматривать как случайные,
накладываемые на детермннизнрованный процесс осредненного течения, интересно сравнить одномерный закон распределения вероятности в интегральной и дифференциальной форме с нормальным законом распределения. Закон распределения в интегральной и дифференциальной форме рассчитывался по известным алгоритмам
Обработка экспериментальных данных ведется в следующем порядке: приведенные к масштабу скорости дискретные значения скорости группируются в вариационный ряд (по возрастанию). Интервал измерения скоростей разбивается на подинтерва-лы Аг. Рассчитывается число дискретных значений скорости меньших, чем г0 на величину qAz и относится к общему числу дискретных значений скорости.
Натурные исследования макроструктуры турбулентности в речных потоках весьма затруднительны по целому ряду причин и имеющиеся по данному вопросу материалы крайне ограничены. Как известно, макромасштаб турбулентности обычно определяется по автокорреляционной функции, причем в пульсациях скорости речного потока обычно особо выделяют инфранизкочастотную составляющую, дающую структурные образования порядка ширины потока [3]. Для исследования таких больших структур необходимы реализации весьма большой длительности (порядка десятков минут).
Автокорреляционная функция для данного потока (для ведущих частот) вычислялась по известному алгоритму
где k — число ординат корреляционной функции, подсчитанной с шагом Ат = const.
Вычисление автокорреляционной функции производилось при следующих допущениях, позволяющих результаты расчета рассматривать как оценочные:
1. Хронограмма заменялась плавной кривой, которая считается реализацией процесса. Это допущение весьма грубое, так как при значительном периоде сглаживания искажаются не только частотные характеристики процесса — срезаются частоты выше 1/то (т0 — период сглаживания), но и нарушаются его амплитудные характеристики.
2. Реализация вводится в память компьютера в дискретном виде с помощью сканирующего устройства и обрабатывается по стандартным программам, входящим в пакет прикладных программ "Matlab".
Для нормировки данных, характеризующих интенсивность турбулентности, использовалась локальная динамическая скорость, т. е. динамическая скорость данной вертикали, рассчитанная по профилю скорости на этой вертикали, а не средняя для всего сечения динамическая скорость. Использование в качестве параметра нормировки такой динамической скорости приводит к универсальному профилю стандартов пульсаций скорости как для гладких, так и для шероховатых русел. Это обстоятельство объясняется тем [8], что распределение скорости генерации турбулентности зависит от распределения осреднен-ных скоростей, которое, как известно, определяется геометрическим масштабом h и динамическим масштабом и* и не зависит от других параметров.
Распределение стандартов продольных пульсаций в толще речного потока на осевой вертикали, полученное в результате натурных исследований в паводок при раз-
Ф Z> - (q + -)Az)
1
Ф(z00-qAz)-Ф[z0 -(q + 1)Az]
aZ
ВЕСТНИК .МГСУ
личной нестационарности речного потока приведены на рис. 3. Рассмотрение экспериментальных данных позволяет отметить, что наибольшая интенсивность продольных пульсаций скорости имеет место на расстоянии 0,05^ от дна потока и достигает (2,4-2,5)«*. Ближе к дну интенсивность продольных пульсаций резко уменьшается. Так, на расстоянии « 0,025^ интенсивность продольных пульсаций составляет половину от максимума. Интенсивность продольных пульсаций от точки максимума уменьшается также и к свободной поверхности потока, причем опытные точки достаточно хорошо совпадают с линейным законом. На графике представлены также экспериментальные данные В.А. Фидмана и И.К. Никитина, полученные для модельных потоков, причем можно отметить хорошее совпадение натурных и модельных данных не только качественно, но и количественно, что подтверждает еще раз удачность использования динамической скорости (в данном случае локальной динамической скорости) в качестве нормирующего параметра. Использование осредненной по сечению динамической скорости для нормировки с профиля интенсивности турбулентности привело бы к смещению всего профиля в зону больших значений на 15-20%; значение максимума пульсаций составило бы в данном случае величину ««*ср. Поскольку соотношение между локальной динамической скоростью и осредненной по сечению динамической скоростью зависит от формы поперечника, в расчетах можно принимать значение максимума продольных пульсаций, равное (2,5-3,0) г/*ср.
Л И
1.0
0.6
0.3
о - опыты Е.М. Минского
в гладком лотке д - опыты Н.К. Никитина — в гладком лотке
• -Яел = 5- 10е ] 0 - Яе„ = 6,5 • 106 Р- Москва -А - Яе„ = 2-10в
ч
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Рис. 3. Стандарты продольных пульсаций скорости в речном потоке
Весьма важные выводы о структуре турбулентности речного потока позволяет сделать исследование закона распределения вероятностей пульсаций скорости, который для точек, близких к дну, в интегральной форме представлен на рис. 4. Здесь же для сравнения нанесен нормальный закон распределения продольных пульсаций скорости. Анализ натурных данных, представленных на рис. 4, позволяет отметить, что
опытные точки расположены близко к нормальному закону, но, строго говоря, не совпадают с ним. Опытные данные позволяют отметить симметричность формы распределения вероятности пульсаций скорости, хотя, по-видимому, можно обнаружить несколько большую вероятность появления больших по величине пульсаций скорости,
направленных от дна потока к поверхности.
р
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 ^ Яел = 5,6 • 10® о -у/Ь - 0,165
о 0
и,ь 0,4 0,3 0,2 0,1 Нор рас мал 1ред 11
о ие
/ /
) /
О _о п_
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 й*
Рис. 4. Вероятностное распределение продольных пульсаций скорости ь
<
о)
(
_0_ ♦
•
П г /
О п А
/
/
1 /
С >
9-8Ь=-\,0 р. Москва О - БЬ = 0,40 М.А. Великанов
У /
( 0( к
р
< 11111
0,1 0,2 0,3 0,4
Рис. 5. Изменение ведущей частоты по глубине потока
Изучение частотных характеристик процесса в данной работе ограничено исследованием изменения ведущей частоты по глубине потока, результаты которого представлены на рис. 5. Здесь же представлены данные М.А. Великанова, полученные в большом лотке Кучинской лаборатории при близком числе Струхаля. Рассмотрение экспериментальных данных по изменению ведущей частоты позволяет выделить по глубине зону сравнительно стабильных частот (от 0,3к до 1,0^) и зону существенно изменяющихся частот у < 0,3к, причем как полученные натурные данные, так и данные М.А. Великанова обнаруживают качественное сходство и количественную близость.
Полученные данные по значениям ведущей частоты потока позволяют с использованием гипотезы "замороженной турбулентности" Тейлора оценить продольные размеры средних турбулентных образований, существующих в речном потоке. При ведущей частоте ю « 0,35 1/с и средней скорости речного потока в 1,2 м/с продольные размеры средних турбулентных образований в потоке достигают 3,5 м, что близко к глубине потока и не противоречит общепринятой оценке макромасштаба турбулентности.
Для трехмерных потоков, каковыми и являются речные потоки, М.А. Великанов [2] разделяет вихревые структуры на турбулентные, являющиеся следствием сдвиговой формы течения по глубине, и инфранизкочастотные структурные образования, возникающие вследствие планового искривления потока и, по-видимому, соизмеримые с шириной потока или радиусами кривизны потока.
Оценка периодичности инфранизкочастотных структурных образований была выполнена для натурных условий р. Москвы путем частотного анализа хронограмм методом последовательного выделения "гармоник", позволяющим более четко оценить статистические параметры "гармонических" составляющих. При этом турбулентный процесс рассматривается как квазиполигармонический, т. е. составленный из ряда "гармонических" колебаний со стохастическими характеристиками каждой гармоники, существующими в определенных пределах по фазе, частоте и амплитуде. Для каждой "гармоники", в данном случае их получалось не более 2-х (см. рис. 1), рассчитывалась средняя частота. Дальнейшее осреднение низшей из двух "гармоник" приводило к прямой линии - линии осредненной скорости.
Полученные данные по периодичности инфранизкочастотных пульсаций скорости приведены на рис. 6, причем так же, как и в случае средних турбулентных образований в основной толще потока, частота пульсаций, имеющих структурную природу, видимо, не изменяется, заметно уменьшаясь лишь к дну потока. Принятый при частотном анализе метод разделения гармоник естественно привел к увеличению частоты средних турбулентных образований по сравнению с ведущей средней частотой пульсаций скорости, вычисляемой, например, E.M. Минским и М.А. Великановым, поскольку из осреднения исключены большие периоды низшей "гармоники". В связи с этим обстоятельством число Струхаля, подсчитанное для условий р. Москвы, составляет
Sh = ^ = i,3i
u 1,2
и существенно превосходит значение этого параметра, рассчитанное М.А. Великановым из условия минимума диссипации (0,69) и полученное экспериментально E.M. Минским (0,73) [5]. Расчет размера структурных образований для условий р. Москвы (Q = 0,025 1/с) с использованием вышеупомянутой гипотезы Тейлора дает величину около 50 м, составляющую 1/3 ширины реки. Расчет параметра Струхаля для этих частот дает величину
Sh = fco = 45.0025 = 0 093, u 1,2
что близко к значениям, полученным H.H. Федоровым нар. Тверце (0,13) и A.A. Калинске на р. Миссисипи. Расхождение в значениях критерия Струхаля может быть и в этом случае объяснено методикой разделения "гармоник". Замеченное уменьшение средней локальной частоты пульсаций к дну потока объясняется возможно тем, что генерирующаяся в придонном слое сравнительно мелкомасштабная турбулентность осредняется при измерениях с помощью гидрометрической вертушкой и не вносит вклада в среднюю частоту процесса (не увеличивает частоту). Средние турбулентные образования, занимающие почти всю
глубину потока в придонной зоне, проходят через точку измерений с меньшей скоростью, т. е дают более низкие частоты; аналогичное объяснение может быть дано и изменению инфранизких частот по глубине потока.
_У_
ь
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 0
СО, 1/С
0,001 0,010 0,020 0,030
Рис. 6. Изменение инфранизкой частоты по глубине потока (р. Москва)
Более строго продольные масштабы турбулентности могут быть исследованы путем вычисления автокорреляционной функции процесса, что и было выполнено для точки потока у/к = 0,165. Вычисленная автокорреляционная функция показана на рис. 7. Здесь же приведена и автокорреляционная функция, полученная Д.И. Грин-вальдом на р. Турунчук [3] при существенно меньших скоростях, но в русле с поперечным сечением, близким к поперечному сечению русла р. Москвы. Поскольку при вычислении автокорреляционной функции проводилось по реальной хронограмме без разделения "гармоник", то очевидно, она будет характеризовать масштаб средней турбулентности, давая его несколько завышенным за счет роли структурных образований. Действительно, масштаб турбулентности, вычисленный по промежутку времени, за который значение автокорреляционной функции обращается в ноль, с использованием упомянутой гипотезы Тейлора дает величину 9,6 м « 2к. И.Ф. Карасев оценивает величину продольного масштаба, вычисленную указанным способом, по имеющимся натурным данным « 3к. Приведенная на рис. 7 автокорреляционная функция, полученная Д.И. Гринвальдом, дает величину масштаба « 2/3к.
Суммируя результаты исследований турбулентности р. Москвы при нестационарных режимах в периоды пропуска паводков, можно сделать вывод о том, что структура турбулентности качественно совпадает, а количественно не отличается существенно от характеристик турбулентности равнинных рек в условиях стационарного течения. В связи с этим можно считать, что параметры турбулентности, используемые теперь уже широко при расчете взмучивания и транспорта речным потоком материала ложа реки, являются в достаточной степени обоснованными.
-V. ^—
О
о
о
( р
/ ( )
У
о /
/ ( 5
о
(
ВЕСТНИК _МГСУ
_R
К
¡II
о»
í-í 0.1} АЛ A.I 0,3 A! A.I
о
ní.l -í.i
1 щ-р Ц<ХМ4 . Ih-A.ir
О- С rwr^f. k^ * 0.6 (№KI ¡ ÍHiiMr UI'
1
b
\ \
i \
S \
A. \
4 s 4 t-, r и -г 1 Ч ' —'
1 r- oí h V S 1 1 1 I I 3 1 * 15 1 1 1 1 t i * i
I !
Рис. 7. Нормированная автокорреляция по продольным пульсациям скорости (турбулентность
среднего масштаба)
Данная работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
Литература
1. Боровков B.C. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 285 с.
2. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. М.: Гостехиздат, 1954, 323 с.
3. Гринвальд Д.И. Турбулентность русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 166 с.
4. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 427 с.
5. Мишуев A.B., Жилкин А.П. Интегральные характеристики нестационарного турбулентного пограничного слоя. Известия ВУЗов. Энергетика, 1985, №4, с. 111-116.
6. Минский Е.М. Турбулентность руслового потока. Л.: Гидрометеоиздат, 1953.
7. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости. М.: Колос, 1967, 177 с.
8. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963, 675 с.
Literatura
1. Borovkov V.S. Ruslovye processy i dinamika rechnyh potokov na urbanizirovannyh territori-jah. L.: Gidrometeoizdat, 1989, 285 s.
2. Velikanov M.A. Dinamika ruslovyh potokov. M.: Gostehizdat, 1954, 323 s.
3. Grinval'd D.I. Turbulentnost' ruslovyh potokov. L.: Gidrometeoizdat, 1974, 166 s.
4. Grishanin K.V. Dinamika ruslovyh potokov. L.: Gidrometeoizdat, 1979, 427 s.
5. Mishuev A.V., Zhilkin A.P. Integral'nye harakteristiki nestacionarnogo turbulentnogo pogra-nichnogo sloja. Izvestija VUZov. Jenergetika, 1985, №4, s. 111-116.
6. Minskij E.M. Turbulentnost' ruslovogo potoka. L.: Gidrometeoizdat, 1953.
7. Mirchulava C.E. Razmyv rusel i metodika ocenki ih ustojchivosti. M.: Kolos, 1967, 177 s.
8. Hince I.O. Turbulentnost'. M.: Fizmatgiz, 1963, 675 s.
Ключевые слова: речные потоки, турбулентность, стандарты пульсаций, частотные характеристики, масштабы турбулентности.
Keywords: river flow, turbulence, standard of the pulsation, frequency characteristic, scale of the turbulence
e-mail: mgsu-hydraulic@yandex.ru, v1532133@yandex.ru, csr@mgsu.ru, markova@mgsu.ru
