CC BY
18
Електричнi машини та апарати
УДК 621.92: 621.313 10.20998/2074-272Х.2020.2.02
В.И. Милых, Л.В. Шилкова
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИНДУКТОРА ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ ПРИ ЕГО ПИТАНИИ ОТ СЕТИ С ЗАДАННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ
Надано розрахунковий аналз характеристик тдуктора обертового магнтного поля технолог1чного призначення. Конструкщя його статора запозичена у трифазного асинхронного двигуна Цилтдрична порожнина усередин статора зайнята робочою камерою, в яку завантажуеться сипка або р1дка оброблювана речовина Обробка в1дбуваеться дов-гастими феромагнтними елементами, що рухаються з магнтним полем. Викладена методика отримання електри-чних, магнтних Ь енергетичних величин ндуктора, яка заснована на чисельно-польових розрахунках з урахуванням магжтноТ ан1зотропи середовища, що заповнюеробочу камеру. Взаемн залежност низки величин сформован в сш'ю характеристик, як1 проявляють його властивост1 в робочому режим У цш статт1 його особливктю е стабшьнкть напруги обмотки статора тдуктора. Це доповнюе проведен ранте дослдження тдуктора в режим11з стабШзащею струму обмотки, що дозволяе пор1вняти так вар1анти роботи. На приклад1 тестового зразка тдуктора показано ряд його характеристик, приведен векторн д1аграми електричних Ь магнтних величин, що шюструють Тх взаемн фазов1 змщення. Бiбл. 9, рис. 8.
Ключовi слова: трифазний цилшдричний шдуктор, робоча камера, феромагнггш елементи, магнггне поле, що оберта-еться, чисельш розрахунки, режим навантаження, стабшьна напруга, електричш, магштш i енергетичш параметри, фазов1 зсуви.
Представлен расчетный анализ характеристик индуктора вращающегося магнитного поля технологического назначения. Конструкция его статора заимствована у трехфазного асинхронного двигателя. Цилиндрическая полость внутри статора занята рабочей камерой, в которую загружается сыпучее или жидкое обрабатываемое вещество. Обработка происходит движущимися с магнитным полем продолговатыми ферромагнитными элементами. Изложена методика получения электрических, магнитных и энергетических величин индуктора, основанная на численно-полевых расчетах с учетом магнитной анизотропии среды, заполняющей рабочую камеру. Взаимные зависимости ряда величин сформированы в семейство характеристик, проявляющих его свойства в рабочем режиме. В данной статье его особенностью является стабильность напряжения обмотки статора индуктора. Это дополняет проведенные ранее исследования индуктора в режиме со стабилизацией тока обмотки, что позволяет сравнить такие варианты работы. На примере тестового образца индуктора показан ряд его характеристик, приведены векторные диаграммы электрических и магнитных величин, иллюстрирующие их взаимные фазовые смещения. Библ. 9, рис. 8. Ключевые слова: трехфазный цилиндрический индуктор, рабочая камера, ферромагнитные элементы, вращающееся магнитное поле, численные расчеты, режим нагрузки, стабильное напряжение, электрические, магнитные и энергетические параметры, фазовые смещения.
Введение. В ряде производств технологическая обработка жидких или сыпучих веществ делается магнитными перемешивателями, измельчителями и сепараторами [1-5]. Магнитные поля, обеспечивающие это, по структуре и характеру разнообразны, и здесь имеют свое место вращающиеся поля. Они создаются индуктором, конструкция которого заимствована у статора трехфазного асинхронного двигателя [6].
В цилиндрической полости статора размещается рабочая камера, через которую пропускается обрабатываемое вещество. Обработка делается ферромагнитными элементами (ФЭ) в виде продолговатых отрезков стальной проволоки, движущимися с вращающимся полем. Они создают в камере так именуемый «вихревой слой» [5-7]. Тонкая оболочка камеры сделана немагнитной и поэтому с полем не взаимодействует.
Из анализа научных публикаций следует, что исследование электромагнитных параметров индуктора проводится преимущественно на основе методов из теории магнитных цепей. Однако, при очень больших зазорах и дискретном маломагнитном пространстве внутри рабочей камеры, представление структуры индуктора несколькими однородными магнитными участками становится проблематичным.
Уточнение электромагнитных расчетов и совершенствование конструкции индуктора возможно посредством привлечения численно-полевых методов. И
на этой основе в [7] уже проведены исследования электромагнитных и энергетических параметров и соответствующих характеристик индуктора при его работе в режиме нагрузки. Условием для этого была стабильность тока обмотки статора индуктора при соответствующем регулировании ее напряжения. И там же отмечено, что интерес представляет еще режим с заданным неизменным напряжением.
Целью статьи является исследование электромагнитных, фазовых и энергетических характеристик индуктора при его работе в режиме нагрузки с заданным напряжением обмотки статора. Это выполняется, как и в [7], посредством численно-полевых расчетов с учетом анизотропии маломагнитной среды в рабочей камере, наполненной ферромагнитными элементами.
Объект исследования. Электромагнитная система индуктора принята такой, как в [7], и здесь она представлена ее поперечным сечением (рис. 1). При расчетах применяются прямоугольная (х, у) и полярная (г, а) системы координат, и а считается от оси у.
Индуктор имеет числа пар полюсов р = 1, фаз = 3, пазов Qs = 42 и витков фазной обмотки N = 28. Техническими условиями заданы радиус поверхности камеры гге = 0,15 м, аксиальная длина сердечника 1а =0,3 м, его внутренний радиус г^ = 0,175 м. Обмотка статора является распределенной, двухслойной, ее
© В.И. Милых, Л.В. Шилкова
относительное укорочение 18/21, схема - «звезда». Коэффициент заполнения Кре сердечника электротехнической сталью марки 2013 составляет 0,97.
Номинальное фазное напряжение обмотки статора П,ы = 220 В, частота /, = 50 Гц.
Рис. 1. Сечение электромагнитной системы индуктора: 1 -сердечник; 2 -обмотка; 3 - поверхность рабочей камеры
Фрагмент идеализированной структуры равномерно распределенных в рабочей камере ФЭ представлен на рис. 2. В целом это соответствует данным экспериментальных исследований на физической модели индуктора [6]. Хотя реальное распределение элементов несколько хаотичнее, а идеализация необходима для организации доступных расчетов.
ис1
[1
а б
Рис. 2. Идеализированная структура ферромагнитных элементов (а), их размеры и зазоры (б)
Для тестового варианта соответственно обозначениям величин (рис. 2,б) взяты их значения: ёе = 1 мм; Ье = 23,8 мм; ёх = 1,43 мм; ёу = 1 мм, коэффициент заполнения камеры элементами в плоскости ху (рис. 2,а) Кр, = 0,35, по объему КРег = 0,122.
Суть численно-полевых расчетов. Вращающееся магнитное поле в индукторе возбуждается симметричной трехфазной системой токов обмотки статора (рис. 1):
'А = 1тсо8(ю/ + р); ¡в = /тсо8(со/ - 2% / 3 + р);
¡С = /тСОБ(ю / + 2%/ 3 + р) , (1)
где t - время; 1т =42.1,, - амплитуда фазных токов при их действующем значении I,; ю, = 2%/, - угловая частота; р - начальная фаза токов, дающая необходимое для конкретного режима расчета угловое смещение вектора МДС статорной обмотки от оси у.
Мгновенные направления токов (1) в стержнях обмотки показаны на рис. 1 при t = 0 и р = 45°, дано и соответствующее направление вектора МДС Е,.
В поперечном сечении индуктора (рис. 1) плоскопараллельное магнитное поле описывается известным дифференциальным уравнением:
гог[ц ~ат^кАг)] = кЗг , (2)
где к - аксиальный орт; Аг - составляющие векторов плотности тока и векторного магнитного потенциала по оси г; ца - абсолютная магнитная проницаемость.
Распространение поля ограничивается окружностью на внешней поверхности сердечника статора посредством задания граничного условия А2 = 0.
Численные расчеты магнитного поля выполняются программой БЕММ [8] методом конечных элементов, которая управляется скриптом Ьиа - созданным по аналогии с [9].
Магнитная проницаемость ца в шихтованном сердечнике статора и немагнитной среде при расчете поля учитывается известным способом [8]. В рабочей камере дискретная магнитно-немагнитная среда (рис. 2) представляется сплошной однородной средой с различными магнитными проницаемостями цё и по продольной ё и перпендикулярной ей поперечной q осям (рис. 1 и 2). Разные магнитные свойства в камере по разным направлениям соответствуют, по сути, магнитной анизотропии среды. Обоснование этого перехода и принцип определения значений цё и ^ даны в [7], где получены относительные значения магнитной проницаемости цгё = 10 о.е.; ц^ = 1,5 о.е., которые используются и в представляемой статье.
Тестовый расчет магнитного поля и принцип действия индуктора. На рис. 1 продольная ось ё совпадает с осью у. Здесь же априори показан «снимок» векторов магнитной индукции В и МДС Е,.
При работе индуктора под нагрузкой угол р находится внутри диапазона 0 - 90°, а при крайних значениях 0 и 90° электромагнитный момент отсутствует, и это соответствует холостому ходу (ХХ) [7].
В качестве «точечного» примера выполнен тестовый расчет индуктора в режиме нагрузки с номинальным напряжением П^ и при р = 45°. Фазный ток I, составлял 455 А, что обосновано в [7].
На рис. 1 жирными стрелками дано рассчитанное соответствующее распределение векторов магнитной индукции В в обусловленном режиме (в одном масштабе). Они повернуты по отношению к оси ё в сторону вращения поля, указанную стрелкой п,, но отстают от вектора МДС Е,, который «ведет» за собой векторы остальных величин. Отметим, что в центре рабочей камеры магнитная индукция равна 0,36 Тл.
При ХХ векторы Fs и B (тонкие стрелки) на рис. 1 направлены, естественно, по продольной оси d. Видно, что при нагрузке и ХХ магнитное поле в камере оказывается практически однородным.
Известно, что продолговатые ферромагнитные элементы стремятся расположиться по силовым линиям магнитного поля и, таким образом, - параллельно векторам магнитной индукции. Поступающее в рабочую камеру обрабатываемое вещество не может сразу «набрать» частоту вращения, соответствующую частоте вращения магнитного поля ns, и поэтому пронизывается движущимися с полем элементами.
Следовательно, ввиду тормозящего действия обрабатываемой среды, между направлением векторов индукции B магнитного поля, которое вращается, и ориентированными по оси d элементами должно образоваться смещение по углу. Это является необходимым условием создания электромагнитного момента (ЭММ) Mem, воздействующего на элементы, и это определяет интенсивность обработки разнородных смесей соответственно заданному технологическому процессу.
Фактически выявляется, что в рассматриваемом индукторе ЭММ является реактивным, и, значит, его принцип действия соответствует реактивному синхронному двигателю, что уже отмечено в [7]. Именно поэтому - подобно синхронным электрическим машинам, в рабочей камере по направлению ориентации ферромагнитных элементов назначена продольная ось d, а перпендикулярно направлена поперечная ось q. Эти оси в установившемся режиме нагрузки вращаются вместе с магнитным полем и ФЭ.
Определение магнитных, электрических и энергетических величин индуктора. Задание или вычисление таких величин является важной и необходимой задачей при расчете электромагнитных и энергетических параметров и характеристик индуктора, которые представляются далее по тексту.
Одной из базовых величин анализа ряда электромагнитных параметров индуктора представляется магнитное потокосцепление (МПС) Ta обмотки его статора. В программе FEMM оно определяется с помощью скрипта Lua [8, 9] специальной функцией.
После расчета, сканированием фазной обмотки ее «маской», по мгновенной структуре магнитного поля формируется численная угловая функция МПС: У*(а*), к = 1, 2, ... , K, (3)
где необходимое число позиций K составляет Qs / 2.
Эта функция является периодической, представляется гармоническим рядом Фурье и преобразуется во временную функцию МПС, как показано в [7]. Из этого ряда используется, как это принято в электрических машинах, первая гармоника:
У a = ^т COS (CD st + у^ ). (4)
Посредством закона электромагнитной индукции из (4) выводится фазная ЭДС обмотки:
ea COS (Ю/ + yw / 2) , (5)
откуда ее действующее значение и начальная фаза:
Ea ym ;. lEa = !xVa / 2 . (6)
Совокупность процессов в фазной обмотке статора в [7] представлена электрической схемой заме-
щения, а также соответствующим ей уравнением равновесия напряжений и ЭДС:
Us = -Ea + JXVI_S + R + Rmag )I_S, (7)
где на основе (1) и (6) известны комплексы тока и ЭДС этой обмотки:
L = Vjß ; Ea = Eae]lEa. (8)
В формулу (7) входят активное сопротивление Rs обмотки статора и реактивное сопротивление ее лобового рассеяния Xv. Они вычисляются по классическим методам расчета асинхронных двигателей и составили: Rs = 9,68 мОм и Xv = 22 мОм.
Активное сопротивление, отображающее мощность магнитных потерь Pmag в сердечнике статора, ищется по формуле:
R = P /(m I2) (9)
-11mag imag!V"sis>> У'
причем такая мощность, как и в [7], получается по ходу численно-полевого расчета.
По (7) находится комплекс напряжения в показательной форме Us = UseJ/Us, что дает его действующее значение Us. Фазовые сдвиги ЭДС Ea и напряжения Us относительно тока получаются через уже определенные их начальные фазы jEa и yUs, а именно:
фEa = YEa - ß и ф* = Jus - ß.
В режиме нагрузки индуктора тестовым расчетом магнитного поля и параметров получено: y^a = 21,1°;
= 0,938 Вб; Ea = 208 B; фЕа = 66,1°; Pmag = 1,906 кВт; Rmag = 3,04 мОм; = 65,8°. Одновременно получена изображенная на рис. 1 векторная картина магнитной индукции, и дополнительно - на рис. 3, картина силовых линий поля. Здесь же дано направление векторов магнитных величин, и показаны их позиционные углы, в том числе - вектора индукции B в центре камеры. Его угол определен по координатным составляющим индукции Bx и By: ав = arctg(Bx/By) = 15,1°.
Рис. 3. Силовые линии магнитного поля и направления векторов магнитных величин
Интересен факт, что угол у^ оказался заметно меньше угла р. Кроме того, выявлено, что при значении в = 0 угол у^а имеет тоже нулевое значение, и это
отвечает режиму ХХ, ввиду того, что ЭММ, как показано далее, здесь тоже равен нулю. Угол смещения вектора МПС ¥a при переходе из ХХ к нагрузке, соответственно известной теории синхронных электрических машин, называется углом нагрузки 0. Значит и угол у^а, отмеченный на рис. 3, является углом нагрузки индуктора, то есть можно считать: 0 = y^a.
На основе расчета магнитного поля и выявления фазовых (угловых) и количественных соотношений электрических и магнитных величин можно перейти к определению энергетических параметров индуктора.
Непосредственно по распределению радиальной Br и угловой Ba составляющих магнитной индукции программными средствами FEMM [8], через тензор магнитного натяжения Максвелла, получается вращающий ЭММ, являющийся, по сути, реактивным:
Mem -TÍ Г Br Б a dS , (10)
- rre ) S5
где S5 - площадь сечения зазора, ограниченного радиусами rre и rsi; - магнитная постоянная.
Выходная, то есть полезная, мощность индуктора получается в механическом выражении:
Pout = Mem®s/P . (11)
Через электрические величины получается электромагнитная мощность:
Pem = msEaIsc0s^Ea . (12)
Потребляемая из сети - входная мощность:
Pin = msUsIsc0s9s . (13)
Мощность потерь в индукторе складывается из упомянутой мощности магнитных потерь Pmag и мощности электрических потерь в статорной обмотке:
Pel = msRsI2s. (14)
По определенным мощностям находится КПД (коэффициент полезного действия) индуктора:
Л = Pout/Pn■ (15)
Варианты работы индуктора в режиме нагрузки и принципы их расчета. При изменении режима работы индуктора в нем происходят сопутствующие изменения количественно-фазовых соотношений электрических и магнитных величин. Для получения характеристик индуктора следует поддерживать значения базовых величин, варьировать одну из величин, принятую в качестве аргумента, и рассчитывать прочие величины - функции.
В качестве варьируемой величины принята входящая в (1) начальная (обобщенная) фаза токов ß, которая при работе индуктора устанавливается автоматически в зависимости от уровня его нагрузки.
Эксплуатация индуктора возможна в двух вариантах с соответствующими базовыми величинами:
1) при стабилизации действующего значения тока Is, то есть Is = const;
2) при стабилизации аналогичного значения напряжения Us, то есть Us = const.
В первом варианте при варьировании угла ß для каждого его значения, по сути, решается прямая задача: при заданном токе Is рассчитывается магнитное поле и по последовательности формул (1) - (9) получаются необходимые параметры индуктора, в том числе и напряжение Us.
Во втором варианте - при заданном напряжении П, для каждого значения угла в решается обратная задача с получением в итоге ряда параметров индуктора, а также и неизвестного в данном случае тока I,.
Решение обратной задачи более сложное и достигается методом последовательных приближений с решением на каждой итерации прямой задачи.
Для такого решения при каждом новом значении угла в задается начальное приближение тока (можно, например, принять по опыту предыдущих расчетов) и рассчитывается магнитное поле, и затем по (7) получается значение напряжения П,д.
После первого и каждого следующего итерационных шагов определяется путем линейной интер-или экстраполяции новое значение тока статора:
I
s,ni+1
= I
I ■ -1
1 s,ni 1
s,ni-1
s,ni-1 '
Us,ni - U
(Us - USn-1), (16)
s,ni-1
где т, т - 1, т + 1- номера текущей, предыдущей и следующей итераций, соответственно.
На первой итерации номер предыдущей итерации т - 1 = 0, для которой принимаются 1,,0 = 0 и П,,0 = 0, а значения I и П^ уже подготовлены.
На последующей итерации полученное по (16) значение I0п + 1 уже играет роль ^^ а предыдущее значение ^^ - роль ^^ - 1. И вновь для обновленного тока рассчитывается по формулам (1)-(9) магнитное поле и фазное напряжение П
После очередной итерации определяется рассогласование напряжения с заданным его значением П,: ^Ц, - Ц, п,+1)
dUs =-
Us
(17)
Итерации продолжаются до получения заданной точности решения dUsmax, то есть:
dUs< dUs,max. (18)
Последнее значение Is,ni + 1 - это и есть ток Is, при котором будет обеспечено значение Us.
Например, при в = 45° после задания начального значении тока Is1 = 500 А получены за четыре итерации значения Is = 455 А и dUs = 0,0005 о.е. (для данных расчетов это даже излишняя точность).
Для выявления количественно-фазовых соотношений величин были проведены расчеты для двух отмеченных выше по тексту вариантов эксплуатации индуктора. Это сделано при четырех значениях угла в: 0, 30°, 60° и 90°. Полученные токи, МПС и напряжения представлены в векторной форме на рис. 4 с соблюдением пропорций для одноименных величин.
При стабилизации тока его значение принято как и в представленном выше расчете параметров индуктора при Us = 220 В и в = 45°, т.е. Is = 455 А.
При стабилизации напряжения его значение принято номинальным, то есть Us = 220 В.
Выявилось, что векторы тока и МПС совпадают по фазе только при крайних значениях в - при 0 и 90°. При всех остальных углах (и не только рассмотренных) вектор МПС x¥a существенно отстает по фазе от вектора тока Is, что уже было показано на рис. 3.
При Is = const (рис. 4,а) с увеличением угла в значения МПС и необходимого напряжения Us существенно уменьшаются. При Us = const (рис. 4,6) при
росте угла в значения МПС также стабильны, а вот необходимый ток существенно увеличивается.
На рис. 4 показан угол нагрузки индуктора ©, который отсчитывается от позиции вектора МПС х¥а,о, соответствующей ХХ, до позиции соответствующей какому либо уровню нагрузки. Суть этого угла обсуждалась выше по тексту применительно к рис. 3.
\с1
от 0 до 90°, который проходился с шагом 5°, что давало достаточную «гладкость» графиков.
Целый ряд рассчитанных при Us = const характеристик, которые могут представлять интерес для разработчиков индуктора, приведен на рис. 5-8. Сущность характеристик проявляется конкретными величинами, которые обозначены на графиках.
Главными входными величинами для индуктора являются напряжение обмотки статора и ее ток, выходной величиной - вращающий ЭММ (10). На рис. 5 сведены характеристики таких величин, причем, для сравнения, к режиму Us = const добавлен режим Is = const, а аргумент в заменен на угол загрузки 0 -соответственно рис. 6.
б
Рис. 4. Система векторов тока, МПС и напряжения при значениях угла в - 0, 30°, 60° и 90°, отмеченных в индексах: а - Is = const; б - Us = const
Характеристики индуктора. Приведенные теоретические положения позволяют получить семейство характеристик индуктора, которые связывают его электрические, магнитные, энергетические и фазовые (угловые) параметры при работе в режиме нагрузки.
Характеристики индуктора при работе со стабилизацией тока обмотки статора рассмотрены в [7]. В продолжение этих исследований, в данной работе далее представляются характеристики при работе индуктора со стабильным напряжением питания. Для такого режима можно обойтись без регулятора, воспользовавшись имеющейся электросетью. Однако в этом случае ток обмотки статора должен быть ограничен одной - предельно допустимой нагрузкой. А в возможном диапазоне работы индуктора при уменьшенной нагрузке обмотка статора будет работать с неполным использованием по току.
В целом характеристики показывают изменение ряда величин, описывающих работу индуктора, при изменении его нагрузки. Они могу происходить с изменением заполнения рабочей камеры или по другим причинам, сопровождающимся изменением механического момента сопротивления со стороны обрабатываемого вещества. Благодаря известному свойству саморегулирования, присущему электродвигателям, автоматически устанавливается соответствующий ЭММ. При стабильном значении напряжения обмотки статора это происходит за счет изменения тока обмотки, угла нагрузки и других фазовых соотношений электрических и магнитных величин.
Для формирования характеристик индуктора, как было отмечено, при расчетах варьировался угол начальной фазы токов в, входящий в (1). И для получения целостных характеристик принят диапазон угла
Рис. 5. Угловые характеристики для вариантов расчета Us = const и Is = const и сопутствующие изменения Is и Us
ад СОйФв Еа та
0 В Вб
Ф, 1,0 200 1,0
град. о.е. В Вб
80 0,8 160 ■ 0,8
60 0,6 120 ■ 0,6
40 0,4 80 ■ 0,4
20 0,2 40 0,2
0 0 0 ■ 0
/Еа
S ■■-"¿i/V** ©у.
15
30
45
60
75
град.
90
Рис. 6. Характеристики магнитного потокосцепления, ЭДС, фазовых соотношений и коэффициента мощности
Таким способом для индуктора получена известная в теории синхронных машин угловая характеристика Mem(0). И в данном случае такая характеристика для режима Us = const имеет классический вид -полуволна синусоиды двойной частоты, что характерно для реактивных синхронных двигателей.
Можно заметить, что режим Us = const более эффективен с точки зрения получения ЭММ, который должен обеспечить выполнение технологического процесса обработки веществ. Это усиливает упоминавшееся преимущество этого режима - отсутствие регулятора напряжения, а необходимый ток будет устанавливаться на основе свойства саморегулирования индуктора, присущего электродвигателям.
Отметим, что на рис. 5 в начальной (в = 0) и конечной (в = 90°) точках ЭММ является нулевым, т. е. здесь имеет место представлявшийся ранее априори
режим ХХ. Значения углов в и 0 совпадают только в этих точках (рис. 6), а внутри диапазона угол 0 оказывается меньше, чем р.
Максимум ЭММ (рис. 5) получился при критическом угле нагрузки 0С„ равном 44,5°, и этому на рис. 6 соответствует угол р = 67°. В диапазоне изменения угла 0 от 0 до 0СГ, согласно теории синхронных электрических машин, работа индуктора является устойчивой. Для двукратного запаса по моменту можно принять по рис. 5 в качестве номинального угол нагрузки 0иот, равный 14°, и ему на рис. 6 соответствует угол р = 33°.
На рис. 5, 6 выявляется, что от р = 0 (режим ХХ) до угла р = 33° ток, МПС, ЭДС достаточно стабильны. Дальше рост нагрузки приводит к существенному росту тока, что сопровождается соответствующим возрастанием ЭММ и некоторым уменьшением ЭДС и МПС, входящих в (6) и (7). Ввиду стабильности МПС стабильны и магнитные потери, а электрические потери (14) растут вместе с током (рис. 7).
дуктора Us = const и Is = const оказались практически равноценными.
0,4 Тл 0,3
0,2
ОД
- M.
5 Ъ \ N0
P
15
30
45
90
0 15 30 Рис. 7. Характеристики входной и выходной мощностей индуктора и его потерь мощности, КПД и активного
сопротивления, учитывающего магнитные потери
Мощности в механическом (11) Pout (рис. 7) и электрическом (12) выражениях оказались идентичными. Это можно считать проверкой адекватности фазовых соотношений рассмотренных электрических величин. Заметим, что график функции ЭММ Mem(P) по форме подобен графику этих мощностей на рис. 5, что естественно ввиду их связи по (11).
Графики характеристик КПД (рис. 7) q и коэффициента мощности cos<ps (рис. 6) показывают их увеличение с ростом нагрузки индуктора. В диапазоне устойчивой работы уровень КПД отвечает электрическим машинам малой и средней мощностей. В то же время, уровень значений cos<ps весьма низок, и это объясняется повышенной намагничивающей составляющей тока обмотки статора ввиду маломагнитной среды рабочей камеры и значительного воздушного зазора.
На рис. 8 представлены функции изменения магнитной индукции в точках 0, a и b, отмеченных на рис. 3. Во-первых, видны близость значений индукции в разных местах камеры, а во-вторых, их стабильность в рабочем диапазоне нагрузки индуктора.
Сравнением характеристик индуктора в рассчитанном здесь режиме работы при Us = const, и представленном в [7] режиме при Is = const, можно выявить те или иные преимущества и недостатки каждого из них.
С точки зрения таких важных характеристик, как коэффициент мощности и КПД, режимы работы ин-
60 град. 75
Рис. 8. Характеристики магнитной индукции B в определенных точках рабочей камеры индуктора
Еще одно важное требование для «обработчиков» разных веществ - однородность и стабильность магнитной индукции в рабочей зоне, при работе в режиме Us = const обеспечивается существенно лучше. Выводы.
1. Разработанная методика на основе численных расчетов магнитных полей позволяет организовать итерационный процесс для расчетного анализа характеристик индуктора, работающего с изменяющейся нагрузкой при стабильном напряжении питания его обмотки.
2. Для тестового образца индуктора, при работе в режиме нагрузки с условием стабилизации напряжения его обмотки, рассчитаны и представлены электрические, магнитные и энергетические параметры, а также фазовые (угловые) соотношения обеспечивающих работу величин. Их взаимосвязи позволили сформировать семейство характеристик с аргументом - фазовым сдвигом МДС обмотки статора по отношению продольной оси его рабочей камеры.
3. Ввиду одновременного расчета ряда параметров индуктора, можно получить еще многообразие его характеристик, выбирая вместо аргумента Р любые из этих параметров.
4. Представлено сравнение угловых характеристик индуктора, рассчитанных по методикам, которые обеспечивают стабилизацию напряжения либо тока обмотки статора. Более рациональным для эксплуатации индуктора является режим при стабилизации напряжения, который в желательном рабочем диапазоне угла нагрузки до 25° обеспечивает лучшие его и электрические, магнитные, силовые и энергетические параметры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Chen L., Yang R., Zeng J., Shao Y., Xiao Q., Guo S. A wet belt permanent high gradient magnetic separator for purification of non-metallic ores. International Journal of Mineral Processing, 2016, vol. 153, pp. 66-70. doi: 10.1016/j.minpro.2016.06.004.
2. Ge W., Encinas A., Araujo E., Song S. Magnetic matrices used in high gradient magnetic separation (HGMS): A review. Results in Physics, 2017, vol. 7, pp. 4278-4286. doi: 10.1016/j.rinp.2017.10.055.
3. Wang Y., Gao D., Zheng X., Lu D., Li X. Rapid determination of the magnetization state of elliptic cross-section matrices for high gradient magnetic separation. Powder Technology, 2018, vol. 339, pp. 139-148. doi: 10.1016/j.powtec.2018.08.012.
4. Altin G., Inal S., Ibrahim A.L.P. Recovery of chromite from processing plant tailing by vertical ring and pulsating high gradient magnetic separation. MTBilimsel, 2018, vol. 13, pp. 23-35.
5. Герасимов М.Д., Локтионов И.О. Технологические решения двойного назначения. Перспективы применения. Вектор ГеоНаук, 2019, Т. 2, № 1, С. 19-26. doi: 10.24411/2619-0761-2019-10003.
6. Мших В.1., Шилкова Л.В. Експериментальне досль дження ф1зично! модел1 трифазного шдуктора магштного поля в робочому режим при обробщ сипучого матер1алу. BicHUK Нащонального техтчного утверситету «ХП1». Серiя: «Електричш машини та електромехатчне пере-творення енерги», 2020, №3(1357), С. 3-7. doi: 10.20998/2409-9295.2020.3.01.
7. Милых В.И., Шилкова Л.В. Численно-полевой анализ характеристик трехфазного индуктора магнитного поля для обработки различных веществ при стабилизации его тока. Електротехтка i електромехатка, 2019, № 6, С. 21-28. doi: 10.20998/2074-272X.2019.6.03.
8. Finite Element Method Magnetics: OldVersions. FEMM 4.2 110ct2010 Self-Installing Executable. - Режим доступу: http://www.femm.info/wiki/0ldVersions/. - Дата звертання: 15.06.2017.
9. Мших В.1. Система автоматизованого формування роз-рахункових моделей електричних машин для програмного середовища FEMM. Техшчна електродинамжа, 2018, № 4, С. 74-78. doi: 10.15407/techned2018.04.074.
REFERENCES
1. Chen L., Yang R., Zeng J., Shao Y., Xiao Q., Guo S. A wet belt permanent high gradient magnetic separator for purification of non-metallic ores. International Journal of Mineral Processing, 2016, vol. 153, pp. 66-70. doi: 10.1016/j.minpro.2016.06.004.
2. Ge W., Encinas A., Araujo E., Song S. Magnetic matrices used in high gradient magnetic separation (HGMS): A review. Results in Physics, 2017, vol. 7, pp. 4278-4286. doi: 10.1016/j.rinp.2017.10.055.
3. Wang Y., Gao D., Zheng X., Lu D., Li X. Rapid determination of the magnetization state of elliptic cross-section matrices for high gradient magnetic separation. Powder Technology, 2018, vol. 339, pp. 139-148. doi: 10.1016/j.powtec.2018.08.012.
4. Altin G., Inal S., Ibrahim A.L.P. Recovery of chromite from processing plant tailing by vertical ring and pulsating high gradient magnetic separation. MTBilimsel, 2018, vol. 13, pp. 23-35.
5. Gerasimov M.D., Loktionov I.O. Dual-use technological solutions. Application prospects. Vektor GeoNauk, 2019, vol. 2, no. 1, pp. 19-26. doi: 10.24411/2619-0761-2019-10003.
6. Milykh V.I., Shilkova L.V. Experimental research of the three-phase physical model of the magnetic field inductor in the working mode when processing bulk material. Bulletin of NTU «KhPI». Series: «Electric machines and electromechanical energy conversion», 2020, no.3(1357), pp. 3-7. (Ukr). doi: 10.20998/2409-9295.2020.3.01.
7. Milykh V.I., Shilkova L.V. Numerical-field analysis of the characteristics of a three-phase magnetic field inductor for the treatment of various substances with current stabilization. Electrical engineering & electromechanics, 2019, no. 6, pp. 21-28. doi: 10.20998/2074-272X.2019.6.03.
8. Finite Element Method Magnetics: OldVersions. FEMM 4.2 110ct2010 Self-Installing Executable. Available at: http://www.femm. info/wiki/OldVersions (accessed 15.06.2017).
9. Milykh V.I. The system of automated formation of electrical machines computational models for the FEMM software environment. Technical Electrodynamics, 2018, no.4, pp. 74-78. (Ukr.) doi: 10.15407/techned2018.04.074.
Поступила (received) 02.01.2020
Милых Владимир Иванович1, д.т.н., проф., Шилкова Лариса Васильевна1, аспирант, 1 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 61002, Харьков, ул. Кирпичева, 2, тел/phone +380 57 7076514, e-mail: mvikemkpi@gmail.com, larisa_lv@ukr.net
V.I. Milykh1, L. V. Shilkova1
1 National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 2, Kyrpychova Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. Characteristics of a cylindrical inductor of a rotating magnetic field for technological purposes when it is powered from the mains at a given voltage. Introduction. A computational analysis of the characteristics of an inductor of a rotating magnetic field for technological purposes is presented. The design of its stator is borrowed from a three-phase induction motor. The cylindrical cavity inside the stator is occupied by a working chamber into which a granular or liquid processed substance is loaded. The processing is carried out with elongated ferromagnetic elements moving with a magnetic field. Problem. The purpose of the article is a study of the electromagnetic, phase, and energy characteristics of an inductor at its operation under load mode with a given voltage of the stator winding. Methodology. The study is performed on the basis of numerical calculations of the magnetic field, taking into account the anisotropy of the low-magnetic medium in the working chamber. Its discrete medium is represented homogeneous with different magnetic permeabilities on mutually perpendicular axes. The technique of transition from the results of the magnetic field calculation to the electric, magnetic, phase and energy parameters of the inductor is given. This is facilitated by the electrical equivalent circuit of the stator phase winding, the equilibrium equation of its electrical quantities, vector diagrams and an iterative method for determining the current at a given voltage. Results. Mutual dependencies of a number of inductor parameters are formed into a family of characteristics exhibiting its properties in an operating mode with a changing load. Characteristics include such quantities as magnetic flux linkage of the stator winding, its current and EMF, phase shifts between them, electromagnetic torque, expended and useful power and its losses, power factor and efficiency. In this article, a feature of this mode is the stability of the stator winding voltage in the inductor. This complements the earlier studies of the inductor in the mode with stabilization of the winding current, which allows to compare these options. On the example of a test sample of an inductor, a number of its characteristics are shown, vector diagrams of its electric and magnetic quantities illustrating their mutual phase shifts are given. Practical value. The presented technique for determining the electric and magnetic quantities of the inductor and their phase relationships, and also the shown family of characteristics can contribute to increasing the design efficiency and improving the inductors of the considered type. The developed technique has the universality property, as it is capable of displaying their various circuit and constructional design parameters. References 9, figures 8.
Key words: three-phase cylindrical inductor, working chamber, ferromagnetic elements, rotating magnetic field, numerical calculations, load mode, stable voltage, electric, magnetic and energy parameters, phase shifts.
