CC BY
22
УДК 634. - 13
ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОПРОФИЛЕЙ МЕЖДУРЯДИЙ В САДАХ
И. А. Успенский, доктор техн. наук, профессор; Е. А. Панкова*, ст. преподаватель; И. А. Юхин, ассистент; А. Б. Пименов, аспирант
ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный агротехнологический университет
им. П. А. Костычева», *ФГБОУ ВПО «Брянская ГСХА», т. 8-(4912)-35-38-74
Получены временные статистические характеристики воздействия поперечного микропрофиля междурядий плодового сада на динамическую систему - машину для работы в междурядьях плодовых насаждений. Проведено математическое моделирование неровностей междурядий.
Ключевые слова: колебания, микропрофиль междурядья, корреляционная функция, математическое моделирование.
Тракторный транспорт в реальных условиях эксплуатации работает на дорогах с переменным рельефом, волнистым профилем покрытия, на почвах с различной твердостью и влажностью. При движении транспортных средств на повышенных скоростях имеет место виляние прицепа из стороны в сторону, постоянно сопровождающее тракторный транспорт при его эксплуатации. В результате этого ухудшается работа движителей, трансмиссии, ухудшаются динамические и эксплуатационные свойства техники, условия труда механизатора.
Основной причиной, вызывающей колебания рабочих органов машин для работы с плодовыми насаждениями, являются неровности междурядий. Для качественной и количественной оценки колебательных процессов машины необходимо знать не только ее технические данные, но и характеристики источника возмущений [1].
При заданной скорости движения основные и достаточно полные данные для построения спектра воздействия дает микропрофиль междурядий. На качество технологического функционирования и надежность машин основное влияние будет оказывать поперечный микропрофиль междурядий сада.
Прочность, износостойкость и долговечность некоторых агрегатов транспортного средства (подвески, рулевого управления, балок мостов, рамы и кузова) в основном зависят от характера покрытия дороги, на которой оно эксплуатируется. Для оценки воздействия внешней нагрузки на транспортное средство необходимо иметь представление о микропрофиле дороги. Кроме того, надо установить минимальную протяженность испытательно-
го пробега, чтобы получить достоверные результаты.
Под микропрофилем дороги понимаются такие неровности, которые вызывают колебания машины (без учета неподрессо-ренных масс) на элементах подвески. Неровности дороги, не вызывающие колебаний подвески и гасящиеся в шине, при оценке микропрофиля дороги не принимаются во внимание. Практически колебания подвески вызываются дорожными неровностями, длина которых находится в пределах 0,2...5,0 м [2].
Многочисленные исследования микропрофилей дорог показали, что неровности можно рассматривать как случайный стационарный процесс, обладающий эргодичностью, а эмпирическое распределение ординат и экстремумов высот неровностей показывает, что описывающие их законы близки к нормальным [2, 3, 4]. Поэтому аналогичные заключения были сделаны нами и применительно к неровностям междурядий в плодовых садах.
Микропрофиль может быть измерен с помощью стандартного нивелира, рейки (с ценой деления 1см) и металлической мерной ленты.
В таблице на основании измерений неровностей различных дорог приведены данные НАМИ по пределам изменения дисперсии 52х и среднего квадратического отклонения микропрофиля 5х дорог основных типов.
Дороги с цементобетонным покрытием имеют наиболее низкочастотный состав спектра микропрофиля, что соответствует наибольшей длине волн неровностей. Дороги с булыжным покрытием в плохом состоянии характеризуются наиболее короткими волнами неровностей. Грунтовые до-
роги характеризуются короткими волнами неровностей, близкими к дорогам с булыжным покрытием в удовлетворительном состоянии [2].
Характеристика микропрофиля дорог с различным покрытием
Дорожное покрытие Дисперсия см2 Среднее квадра-тическое отклонение см
Булыжное в плохом состоянии 6,23...10,7 2,50...3,28
Грунтовое* 5,51 2,18
Булыжное в удовлетворительном состоянии 1,83...5,24 1,35...2,29
Асфальтовое 0,638...1,60 0,8...1,26
Цементобетонное 0,250...1,54 0,50...1,24
Данные получены экспериментально, при использовании прямого метода.
Характеристики автомобильных дорог можно определять прямым и косвенным способами.
Косвенным способом определяют статистические характеристики дорог по результатам их воздействия на автомобиль как динамическую систему с заданными параметрами. В НАМИ был исследован процесс относительных вертикальных колебаний кузова и колес задней зависимой подвески легкового автомобиля при его движении с заданными постоянными скоростями по дорогам разных категорий [2]. На основании анализа процессов колебаний определяют характер микропрофиля дорог и устанавливают соответствующую корреляционную функцию. Поскольку корреляционная функция и спектральная плотность связаны между собой преобразованием Фурье, то по виду корреляционной функции микропрофиля дороги можно определить ее спектральную плотность. Обычно принимают, что корреляционная функция микропрофиля дороги с учетом движения автомобиля имеет вид [2]
К (т)=к (0)еатсовт , (1)
где К9(0)=82х - дисперсия микропрофиля дороги;
а2 и в2 - коэффициенты, характеризу-
10
ющие соответственно степень нерегулярности и скрытую периодичность, имеющиеся в микропрофиле дороги при скорости автомобиля уа=1 м/с;
уа - скорость движения автомобиля, м/с;
тк - время движения.
Параметры корреляционной функции микропрофиля булыжной дороги среднего качества имеют следующие значения [2]:
Кч (0)=2,89 см2; а2=0,32 м-1 и в2=0,64 м-1.
Зная свойства подвески транспортного средства как передаточной динамической системы, через квадрат модуля передаточной функции относительно вертикальных перемещений кузова и колес задней подвески конкретной модели можно определить спектральную плотность процесса их относительных вертикальных перемещений при движении с различными постоянными скоростями по дороге выбранного вида и качества. Определенные таким способом статистические характеристики микропрофиля дорог в какой-то степени отличаются от их истинных статистических характеристик, поскольку часть неровностей дорог сглаживается из-за конечного радиуса колес автомобиля и вследствие отрыва их от поверхности микропрофиля при движении с большой скоростью. Однако это несущественно, так как в данном случае представляет интерес не полная статистическая характеристика всего микропрофиля дороги, а только та его часть, которая непосредственно воздействует на подвеску.
Нами для получения характеристик микропрофиля междурядья был использован прямой метод, основанный на применении измерительных средств, в данном случае нивелира. В производственных условиях были замерены отклонения неровностей десяти междурядий по высоте от условной горизонтальной плоскости с фиксированием этих отклонений через 0,1...0,3 м. На рис.1 представлен поперечный микропрофиль одного из междурядий.
При математическом моделировании неровностей междурядий получаем случайную функцию Н(5) от пути £. Чтобы перейти
Ширина междурядья Э, см Рис. 1. Микропрофиль междурядья плодового сада
Нива Поволжья № 1 (22) февраль 2012 97
от случайной функции H(S), описывающей микропрофиль междурядья, к случайной функции воздействия этого микропрофиля на сельскохозяйственный агрегат, необходимо разделить горизонтальную координату S на скорость движения v. В этом случае ось абсцисс будет осью времени t, а случайная функция воздействия H(t)- функцией времени [3]. При скорости v = 1 м/с значения функции микропрофиля междурядья совпадают со значениями функции воздействия.
При обработке микропрофилей междурядий были получены дискретные случайные величины распределения высоты неровностей. Средствами табличного процессора Microsoft Excel были определены числовые характеристики найденных случайных величин: математическое ожидание M(H), дисперсия D(H) и среднее квад-ратическое отклонение и(В). Обобщенная высота неровностей междурядий имеет следующие числовые характеристики:
М(H)=6,91 см; D(H)=4,77 см2; сг=2,18 см.
В значительной степени поведение случайного процесса во времени характеризуется его корреляционной функцией, которая представляет собой смешанный момент второго порядка двухмерного распределения [5], т. е.
R(t)=M[H(t)H(t +т)] . (2)
Для стационарного случайного процесса она зависит только от разности значений времени T=tt-t1 (/=1,2,3,...).
Для сравнительного анализа удобнее использовать безразмерные величины. В теории корреляции в качестве такой без-
1,2
Р
размерной величины пользуются нормированной корреляционной функцией рт, которую называют еще коэффициентом корреляции (рис. 2):
RT M [H(t)HM] P ' R(0) M [H2 (t)] .
(3)
Поскольку корреляционная функция случайного процесса является функцией неслучайной, то она с большой степенью точности может быть аппроксимирована некоторой функциональной зависимостью [6]. В частности, корреляционную функцию воздействия микропрофиля на сельскохозяйственный агрегат можно аппроксимировать функцией вида
р{т)=е~ат cos в, (4)
где а, р- параметры корреляционной функции, имеющие различные значения при каждой реализации случайного процесса, с-1.
Для учета скорости движения коэффициенты а, р при единичной скорости (v = 1 м/с) умножают на заданную скорость v, т. е. av =a-v , Д =в.
Отрезок на оси абсцисс от начала координат до точки пересечения с кривой нормированной корреляционной функции представляет собой время корреляционной связи значений случайной функции. Как видно из рисунка 2, при единичной скорости движения время корреляционной связи составляет т01 = 12,5 с.
Время корреляционной связи т0 для любой скорости движения можно определить по формуле
(5)
т, с
Рис. 2. Нормированная корреляционная функция микропрофиля междурядья и аппроксимирующая ее кривая
т
01
V
где т01 - время корреляционной связи при скорости движения v = 1 м/с;
V- любая другая скорость движения, м/с.
Так, для диапазона рабочих скоростей машины для контурной обрезки плодовых насаждений 1.2,5 км/ч время корреляционной связи изменяется от 41,6 с до 17,9 с, т. е. с ростом скорости движения время корреляционной связи уменьшается.
Из полученных данных следует, что поперечный микропрофиль обладает малой дисперсией Л(0) = 5,51 см2 и малым
временем корреляционной связи. Поэтому коэффициенты корреляционной связи имеют сравнительно большие значения
(а = 0,162 с-1;р= 0,126 с-1).
Таким образом, были получены временные статистические характеристики воздействия поперечного микропрофиля междурядий плодового сада на динамическую систему - сельскохозяйственный агрегат для работы в междурядьях плодовых насаждений. По временным статистическим характеристикам можно построить статистические характеристики в частотной области (спектральную плотность) в зависимости от скорости движения контурного обрезчика, что наиболее полно отражает процесс воздействия микропрофиля междурядья на исследуемую динамическую систему.
Литература
1. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов / В. Л. Бидерман. - М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.
2. Гольд, Б. В. Прочность и долговечность автомобиля / Б. В. Гольд, Е. П. Оболенский, Ю. Г. Стефанович, О. Ф. Трофимов; под ред. Б. В. Гольда. - М.: Машиностроение, 1974. - 328 с.
3. Силаев, А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин / А. А. Силаев. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1972. - 192 с.
4. Щуплянов, В. С. Колебания и нагру-женность трансмиссии автомобиля / В. С. Щу-плянов. - М.: Транспорт, 1974. - 328 с.
5. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учеб. для вузов / Е. С. Венцель. - 6-е изд. -М.: Высшая школа, 1999. - 576 с.
6. Светлицкий, В. А. Статистическая механика и теория надежности: учеб. пособие для вузов / В. А. Светлицкий. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 504 с.
7. Вибрации в технике: справочник в 6-ти томах. Том 1. Колебания линейных систем / Ред. совет: В. Н. Челомей; под ред. В. В. Болотина. - М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.: ил.
8. Лурье, А. Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов / А. Б. Лурье. - Л.: Колос, 1970. - 375 с.
9. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - Изд. 7-е. -М.: Высшая школа, 1999. - 479 с.: ил.
10. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ваттс. -М.: Мир, 1971. - Вып. 1. - 316 с.: ил.
11. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ваттс. -М.: Мир, 1972. - Вып. 2. - 284 с.: ил.
12. Жовинский, А. Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. / А. Н. Жовинский, В. Н. Жовинский. - М.: Энергия, 1979. - 113 с.: ил.
13. Коренев, Б. Г. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения / Б. Г. Коренев, Л. М. Резников. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -304 с.: ил.
14. Курс инженерной геодезии: учебник для вузов / под ред. В. Е. Новака. - М.: Недра, 1989. - 430 с.: ил.
15. Раушер, К. Основы спектрального анализа: пер. с англ. С. М. Смольского / К. Раушер, Ф. Йанссен, Р. Минихольд; под ред. Ю. А. Гребенко. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 224 с.: ил.
Нива Поволжья № 1 (22) февраль 2012 99
