CC BY
22
Raevskiy Vladimir Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, var-77@mail.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch,
Smolovik Andrey Evgenievich, candidate of technical sciences, head of department, smolovik. andrey@sogaz. ru, Russia, Kaluga, Moscow state Technical University named after N. E. Bauman, Kaluga Branch
УДК 621.833.1
ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНФАЗНОГО ДВИЖЕНИЯ В ДВУХПОТОЧНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧЕ
В. А. Крюков, Л.В. Савельева
Рассмотрены режимы пересопряжения зубьев в двухпоточной прямозубой цилиндрической зубчатой передаче. Определены области существования различных режимов и возможности формирования необходимых режимов в асинфазных передачах.
Ключевые слова: зубчатые передачи, динамика, моделирование, передачи многопоточные, передачи двухпоточные, передачи асинфазные.
Постоянное увеличение мощности и протяженности современных машин различного отраслевого назначения приводит к значительному росту динамических нагрузок. Одновременное резкое повышение требований к точности работы машин, их надежности и долговечности, снижению уровня вибраций и шума, габаритно-массовым характеристикам требует точной оценки величины этих нагрузок и разработки методов их снижения. Известно, что точная оценка динамических процессов в машине возможна только при системном подходе и одновременном рассмотрении механических процессов, происходящих в передаточных механизмах и рабочих машинах, и электромагнитных процессов, протекающих в приводных электродвигателях [1-3]. Однако на первом этапе исследования для выявления качественных характеристик динамических процессов часто ограничиваются рассмотрением только механической части системы [4-16]. Составленная на этом этапе математическая модель используется затем в качестве составной части математической модели всей электромеханической системы [17].
Одним из наиболее перспективных конструкторских методов улучшения качества работы машин является использования многопоточных передаточных механизмов [18]. Причем, как известно, многопоточ-ность может обеспечиваться как за счет использования нескольких параллельных кинематических цепей [19, 20], так и за счет выбора формы элементов кинематических пар.
Формирование нескольких параллельных кинематических цепей наиболее эффективно реализуется в планетарных передачах, число параллельных кинематических цепей в которых может достигать 12... 24 [21, 22]. Тем не менее, многопоточность может быть реализована и на основе рядных зубчатых механизмов. На рис. 1 приведены типовые структурные схемы двухпоточных цилиндрических редукторов, в течение ряда лет серийно выпускаемых нашей промышленностью. Обычно одна или обе ступени редуктора выполняются с косозубыми зубчатыми колесами. Но возможен и вариант с прямозубыми зубчатыми колесами [23]. Наличие нескольких параллельных кинематических цепей будем называть кинематической многопоточностью и характеризовать коэффициентом кинематической многопоточности кк. Соответствующую передачу будем называть кк -поточной. Для приведенных схем этот коэффициент соответственно равен: рис. 1, а - первая ступень кк = 2, вторая ступень кк = 1; рис. 1, б - первая ступень кк = 1, вторая ступень кк = 2; рис. 1, в - первая и вторая ступени кк = 2 .
в
Рис. 1. Структурные схемы двухпоточных цилиндрических редукторов
Многопоточность в высшей кинематической паре зубчатой передачи реализуется за счет формы элементов пары, т.е. использования многопарного зацепления. Причем многопарное зацепление может быть реализовано как при стандартном, так и нестандартном исходных контурах [2426]. Наличие нескольких элементов пары, одновременно передающих силы, будем называть силовой многопоточностью и характеризовать коэффициентом силовой многопоточности кс. Для одной пары зубчатых колес он равен числу пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении этой пары. Для многопоточной передачи - числу пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении для всех параллельных зубчатых пар.
Как известно многопоточность в зубчатом зацеплении определяется коэффициентом перекрытия £у, равным отношению угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу [27]. В подавляющем боль-
225
шинстве случаев значение коэффициента перекрытия выражается дробным числом, а это значит, что число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, не будет постоянно и, следовательно, коэффициент силовой многопоточности будет являться некоторой функцией кс = кс (ф) угла поворота зубчатого колеса ф. Изменение числа пар зубьев, находящихся в зацеплении в многопарных зацеплениях, приводит к изменению числа потоков энергии и её перераспределению по потокам, изменению сил, действующих на зубья передачи, изменению упругих характеристик в зацеплениях, возникновению параметрических колебаний, может вызвать параметрический резонанс [28].
Это приводит к необходимости решения двух задач:
- определение вида функции кс (ф). Знание этой функции необходимо для расчета максимальных сил, действующих на зубья передачи, и их обоснованного расчета на прочность и жесткость. Кроме того, зная эту функцию, можно определить закон изменения жесткости зацепления, что необходимо для исследования динамических процессов в передаче;
- исследование параметрических колебаний и условий возникновения параметрического резонанса в передаче.
Целью статьи является решение первой задачи - исследование вида функции кс = кс (ф) в двухпоточной прямозубой цилиндрической зубчатой передаче и возможности влияния на вид этой функции.
Объект исследования. В качестве объекта исследования выберем двухпоточную передачу, состоящую из четырех прямозубых цилиндрических зубчатых колес, образующих две параллельные идентичные зубчатые пары внешнего зацепления 11-21, 12-22 с числами зубьев 2ц = 212 = ^ и
2 21 = 2 22 = 2 2 соответственно (рис. 2, а). Деформации звеньев на этом этапе исследования не учитываем.
Вид А увеличено
а б в
Рис. 2. Синфазная и асинфазная передачи: а - структурная схема двухпоточной передачи; б - синфазная передача; в - асинфазная передача
226
Зубчатые колеса соответствуют исходному контуру по ГОСТ 13755-81 с параметрами:
- угол главного профиля a = 20°;
*
- коэффициент высоты головки зуба ha = 1;
*
- коэффициент высоты ножки зуба hf = 1,25;
*
- коэффициент граничной высоты hi = 2;
*
- коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р f = 0,38;
- коэффициент глубины захода зубьев в паре исходных контуров
*
hw = 2;
- коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров
*
с = 0,25.
Модификация профиля исходного контура отсутствует. Основным параметром, влияющим на вид функции кс, является коэффициент перекрытия £у. Для рассматриваемой передачи он совпадает с коэффициентом торцового перекрытия ea. Для повышения нагрузочной способности зубчатых передач в современных машинах применяют нестандартные передачи с многопарным зацеплением при ea > 2 и даже при
ea > 3 [24].
В стандартных цилиндрических зубчатых передачах при принятых значениях параметров исходного производящего контура коэффициент перекрытия вычисляется по известной формуле [29]
e = z1 tg a a1 + z 2 tg a a 2 ~ (z1 + z 2^g a w q)
a л ' ^ ^
2p
где aa1, aa2 - углы профиля зубьев в точке на окружности вершин, cos aa1 = db1/d , cos aa2 = db2/d ; = c^cos a, = d2 cos a - диа-
/ da1 / da2
метры основных окружностей; d1 = mz1, d2 = mz2 - диаметры делительных окружностей; m - модуль зубчатых колес;
* *
da1 = d1 + 2(ha + %1 - Ay)m, da2 = d2 + 2(ha + Х2 - Ay)m - диаметры окружностей вершин; х %2 - коэффициенты смещения; Ay = х^ - y - коэффициент уравнительного смещения; х^ = Х1 + Х2 - коэффициент суммы смещений; y = aw - a - коэффициент воспринимаемого смещения; a = (Z1 + z2)m m
(zi + z2)m cos a
- делительное межосевое расстояние; aw = —-—---- межосевое
2 cos aw
2 xS tg a .
расстояние; aw - угол зацепления, invaw =—S + inva.
z1 + z2
Как видно из приведенных формул коэффициент перекрытия зависит от чисел зубьев и коэффициентов смещения. Модуль m не влияет на значение коэффициента перекрытия. Выбор чисел зубьев и коэффициентов смещения регламентируется возможностями зубообрабатывающего оборудования и осуществляется при синтезе зубчатой передаче по известным методикам [29, 30]. Для целей данного исследования достаточно знать границы изменения указанных параметров. Примем: 17 £ zi £ 50, 17 £ Z2 £ 500 - для некорригированной зубчатой передачи; 12 £ zi £ 50, 12 £ Z2 £ 500; -1 £ xi £ 1, -1 £ Х2 £ 1 - для корригированной передачи [30-33]. Кроме того, учитывая симметрию приведенных формул относительно z1, z2 , введем дополнительное ограничение на значения чисел зубьев z1 £ z2 .
Выполненный анализ функции ea (Z1, z 2, x^ Х2) показал, что:
- значение коэффициента перекрытия монотонно увеличивается при увеличении чисел зубьев зубчатых колес;
- положительное смещение приводит к уменьшению коэффициента перекрытия, а отрицательное - к увеличению.
Экстремальные значения коэффициента перекрытия были определены численным методом в системе Mathcad на основе стандартных функций Minimize и Maximize. Для некорригированных зубчатых колес в принятом диапазоне изменения чисел зубьев коэффициент перекрытия находится в пределах от 1,515 (z1 = 17, z2 = 17) до 1,853 (z1 = 50, z2 = 500). Для корригированных зубчатых колес в принятом диапазоне изменения чисел зубьев и коэффициентов смещения коэффициент перекрытия находится в пределах от 0,832 (z1 = 12, z2 = 12, Х1 = 1, Х2 = 1) до 2,725 (z1 = 49, z2 = 49, Х1 =-1, Х2 =-1).
В соответствии с этими результатами принимаем границы изменения коэффициента перекрытия: для некорригированных зубчатых передач 1,515 £ ea £ 1,853; для корригированных передач - 1 £ ea £ 2 . При ea < 1 передача неработоспособна.
Исследование функции kc (j). В обычном двухпоточном цилиндрическом редукторе колеса параллельных зубчатых пар ориентированы одинаково (см. рис. 2, б). Если не учитывать деформации звеньев, то углы поворота соответствующих колес будут совпадать: фп =j12 = Фь Ф21 = ф22 = Ф2, а число параллельных потоков энергии будет определяться периодической функцией
kc (Ф1) = kc1 (Ф11) + kc 2Ф12)
(2)
с периодом t1 = 2 , равным угловому шагу шестерен 11 и 12. В формуле
228
(2) число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении в первой и второй передаче соответственно, будет равно:
2 при 0 ф <Т1(£а -1);
ко1 (Фп) = ке 2(Ф12)
1 при Т1(8а -1) <ф1 <Т1
Или
ко (Ф1)
Ч при 0 <Ф1 <Т1(£а -1); 2 при Т1(еа -1) <ф1 <Т1. Функции ко (Ф1), ко1(ф1 1), ко2(ф12) записаны для одного периода. Графическая иллюстрация закона изменения коэффициента силовой мно-гопоточности для одного периода приведена на рис. 3.
Рис. 3. Коэффициент силовой многопоточности синфазной передачи
Характер изменения функций ко ф), ка ф 1), ко2 (ф12) аналогичен, а динамические процессы в одно- и двухпоточной передачах будут описываться одинаковыми, хорошо известными математическими моделями [28, 34]. По аналогии с терминами, введенными в [35] для передач, состоящих из трех последовательно соединенных зубчатых колес, такие передачи назовем синфазными.
Изменение вида функции ко (ф1) может быть обеспечено за счет начального поворота шестерни 12 одной зубчатой пары относительно шестерни 11 на угол у (см. рис. 2, в). Зубчатое колесо 22 относительно колеса
21 надо будет повернуть на угол , где /'12 - передаточное отношение зубчатой пары. Такую передачу будем называть асинфазной, а угол у - углом фазового сдвига, коэффициент ку = - коэффициентом фазового
сдвига. Очевидно, что 0 < у < Т1, 0 < ку < 1. Передачи при ку = 0 и ку = 1
тождественны и являются синфазными передачами.
229
Функция кс 2 (ф1) в этом случае будет сдвинута на угол у по отношению к функции кс1 (ф1), кс 2 (ф1) = кс1 ф + у). Вид функции кс 2 ф) при этом будет зависеть от соотношения между ку и 8а:
если ку + 8а < 2, то
кс2(Ф1) =
1 при 0 <ф1/ < ку;
/ '
Ф1
2 при ку < < ку + еа -1;
(3)
1 при ку + 8а -1 <ф/ < 1;
- если ку + еа > 2, то
кс2(Ф1) =
2 при 0<ф1^^<8а+ ку-2; 1 при 8а + ку - 2 < ф1/ < ку
-а 1 ^у
Ф1
(4)
тГ П'
2 при ку<чу < 1.
/
Графическая иллюстрация данных зависимостей приведена на
рис. 4.
а
б
Рис. 4. Коэффициенты силовой многопоточности зубчатых пар в асинфазной передаче:
а ку + 8а < 2; б ку + еа > 2
Вид суммарной функции кс (Ф1) и её значения также будут определяться соотношениями между параметрами рассматриваемой системы: ку и 8а . Например, если ку + 8а < 2 и 8а -1 < ку, то для первого периода на основе (2), (3), (4) получим:
ко (ф1) =
3 при 0<ф/ <еа-1;
2 при еа-1 <ф!/1 < к; (5)
3 при к <ф}/< к + еа -1;
2 при к + еа -1 <ф/ < 1.
/1
Чередование чисел пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, в пределах периода происходит по закону: 3-2-3-2.
Аналогично можно рассмотреть и другие варианты соотношений между параметрами ку и еа. На рис. 5, а приведены области значений параметров ку и еа, обеспечивающих реализацию того или иного закона чередования пар зубьев, находящихся в зацеплении, для корригированных зубчатых передач, на рис. 5, б - для передач с нулевыми зубчатыми колесами.
а
б
Рис. 5. Области существования режимов пересопряжения зубьев: а - для корригированных зубчатых передач; б - для некорригированных зубчатых передач
На рис. 6 приведены примеры графиков функции ко (ф1).
а
б
Рис. 6. Варианты пересопряжения зубьев в двухпоточной передаче:
а - еа = 1,1, ку = 0,2; б - еа = 1,6, ку = 0,3; в - еа = 1,5, ку = 0,8
в
Многопарность зацепления позволяет повысить нагрузочную способность зубчатых передач. В работе [20] для оценки снижения нагрузки на одну пару зубьев в многопоточной планетарной зубчатой передаче предложен коэффициент кр = еа кк, который представляет собой среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении за один период. При расчете на прочность необходимо округлять его до ближайшего меньшего целого числа, которое будет представлять минимальное число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Как и любое среднее значение, этот коэффициент является интегральной характеристикой и не дает полной характеристики протекающих в системе динамических процессов. Предлагаемая функция кс (Ф1) обладает в этом смысле значительно большей информативностью.
Кроме того, в некоторых случаев использование этого коэффициента может привести к фактическим ошибкам. Например, при еа = 1,6; кк = 2, ку = 0,3 предлагаемый коэффициент кр = 3,2 и соответственно минимальное число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, принимается равным трем. В действительности пересопряжение зубьев происходит по закону: 3-4-3-2, и минимальное число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, равно 2 (см. рис. 6, б). В синфазной передаче зубья чередуются по закону 4-2.
Полученные зависимости вида (5) и построенные на их основе области существования режимов пересопряжения зубьев (см. рис. 5) позволяют наглядно представить процесс пересопряжения в двухпоточной передаче при известных коэффициенте перекрытия еа и коэффициенте фазового сдвига ку. Для практических целей более интересно иметь зависимости режимов пересопряжения от исходных параметров передачи: чисел зубьев и коэффициентов смещения зубчатых колес.
Вид функции, определяющей коэффициент силовой многопоточно-сти, будет зависеть от пяти параметров кс = кс (21,22, Х1, Х2, ку, Ф1), что не
позволяет построить наглядную графическую иллюстрацию. На основе зависимостей (1)-(5) была разработана программа, которая позволяет строить график функции кс (ф1) при заданных 21, 22, Х1, Х2, ку. Некоторые
примеры расчета по этой программе приведены в таблице.
Примеры определения режимов пересопряжения зубьев по исходным параметрам передачи
21 2 2 Х1 Х2 к у к с (Ф1)
17 20 0 0 0,2
4 Деа (х1, х2, z1, z2), Ы, й)2
1
I
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
й
Окончание таблицы
21 2 2 Х1 Х2 к у к с (Ф1)
12 20 0,5 0 0,4
4 Деа (х1, х2, 71, 72), к, И)2 0
1 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 И 1
50 250 -0,4 0,4 0,6
4 Деа (х1, х2, 71, 72), Ы, И)2
I I
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 И 1
Для некорригированных зубчатых передач число независимых параметров уменьшается до трех: 22, ку, что позволяет построить области
существования режимов на плоскости 2\, г2 для заданного ку.
При ку < 0,147 чередование зацепления происходит по закону 3-43-2, а при ку > 0,853- по закону 4-3-2-3 независимо от чисел зубьев зубчатых колес. Оба эти варианта неудачны с точки зрения нагрузочной способности, т.к. в определенные моменты времени в зацеплении будут находиться только две пары зубьев. При 0,485 < ку < 0,515 чередование происходит по закону 4-3-4-3; в зацеплении находится не менее трех пар зубьев. При 0,147 < ку < 0,485 возможны законы 3-4-3-2 и 4-3-4-3, а при
0,515 < ку < 0,853 - законы 3-4-3-2 и 4-3-4-3. Уравнения кривых, разделяющих соответствующие области, имеют вид: еа (21,22) = 2 - ку в первом случае и еа (21,22) = ку+1 во втором случае. Примеры соответствующих областей приведены на рис. 7.
а б
Рис. 7. Области существования режимов пересопряжения в зависимости от чисел зубьев: а - ку = 0,3; б - ку = 0,75
233
Заключение. Введение фазового сдвига в двухпоточной передаче позволяет изменять порядок пересопряжения зубьев в параллельных кинематических цепях и влиять на динамические процессы, протекающие в системе. Анализ режимов пересопряжения зубьев и влияния на них параметров передачи позволил сделать следующие выводы:
- для синфазных передач число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, меняется по закону 4-2;
- в асинфазных передачах порядок пересопряжения зубьев зависит от коэффициента перекрытия и коэффициента фазового сдвига. При принятых значениях параметров передачи число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, может меняться от двух до четырех;
- наиболее благоприятный динамический режим обеспечивается в асинфазных передачах при еа = 1,5 и ку = 0,5. В этом случае в зацеплении
постоянно находятся три пары зубьев;
- в асинфазных зубчатых передачах с корригированными зубчатыми колесами наименьшая нагрузка на зубья обеспечивается при еа > 1,5 и угле фазового сдвига, соответствующего 2 -еа < ку <еа -1 (в этом случае
чередование пар зубьев в зацеплении происходит по закону 4-3-4-3);
- в асинфазных зубчатых передачах с нулевыми зубчатыми колесами в принятом диапазоне изменения чисел зубьев еа > 1,515 и наименьшая нагрузка на зубья независимо от чисел зубьев колес будет обеспечиваться при угле фазового сдвига, соответствующего 2- еа <ку<еа -1;
- разработанная на основе полученных аналитических зависимостей программа позволяет определять режим пересопряжения зубьев по исходным параметрам передачи: числам зубьев и коэффициентам смещения зубчатых колес.
Список литературы
1. Крюков В.А., Ктиторов Д.А., Сидоров П.Г. Особенности протекания динамических процессов в нелинейных электромеханических системах // Проблемы механики современных машин: Материалы V международной конференции: В 3 т. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2012. Т. 2. С. 223226.
2. Тимофеев Г.А., Люминарский И.Е., Люминарская Е.С. Динамический анализ и синтез механизмов с учетом механической характеристики асинхронного электродвигателя // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. № 5 (65). Б01: 10.18698/2308-6033-2017-5-1613.
3. Тимофеев Г. А., Кузенков В.В. Особенности динамики следящего привода с волновой зубчатой передачей // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 6. С. 34-41.
234
4. Крюков В. А. Динамические процессы в приводах сложных взаимосвязанных машинных агрегатов // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск: Курск. гос. тех. ун-т, 2008. С. 485-493.
5. Крюков В. А. Моделирование динамики привода транспортного движения автоматических роторных линий // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып.11. Ч.2. С. 528-535.
6. Крюков В. А., Ктиторов Д. А. Уточненная математическая модель червячной кинематической пары // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 10. С. 297-305.
7. Крюков В.А., Прейс В.В. Моделирование движения червячного привода автоматических роторных линий // Машиностроение и техносфера XXI века: сб. труд. XII международной научно-технической конференции В 5-х т. Донецк: ДонНТУ, 2005. Т. 2. С. 155-158.
8. Динамика приводов технологических машин с самотормозящимися механизмами: в 5-ти ч. / В.Л. Вейц [и др.]. СПб.: Изд-во ПИМаш, 2002.
9. Кузенков В.В., Тимофеев Г. А., Фурсяк Ф.И. Динамика инерционных конвейеров // Подъёмно-транспортное дело. 2010. № 3. С. 2-4.
10. Динамика цилиндрической зубчатой передачи / Г.Н. Макаров [и др.] // Вестник Брянского государственного технического университета. 2013. № 4 (40). С. 48-51.
11. Малинкович М.Д. Исследование процесса зацепления цилиндрических зубчатых передач // Вестник Брянского государственного технического университета. 2008. № 3 (19). С. 32-37.
12. Калинин Д.В., Темис Ю.М. Динамическая модель планетарного редуктора турбореактивных двухконтурных двигателей // Известия вузов. Машиностроение. 2017. № 3 (684). С. 66-75.
13. Насонов Д.А., Леонтьев М.Ю. Моделирование динамических процессов, вызванных пересопряжением зубьев в планетарных редукторах // Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины: сб. научн. статей по материалам XII Международной научно-технической конференции: в 2-х ч. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2016. Ч. 1. С. 252-256.
14. Dynamic optimization of spur gears / M. Faggioni [et al.] // Mechanism and Machine Theory. 2011. # 46. P. 544-557.
15. Hiroaki У., Nader S. Gearbox simulation models with gear and bearing faults // Mechanical engineering / M. Gokfek (ed). Rijeka: InTech. P. 17-54.
16. Amabili M., Rivola A. Dynamic analysis of spur gear pairs: steady-state response and stability of the SDOF model with time-varying meshing damping // Mechanical Systems and Signal Processing. 1997. # 11 (3). P. 264289.
17. Вейц В.Л., Коловский М.З., Кочура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. М.: Наука, 1984. 352 с.
18. Крюков В. А., Савельева Л.В. Снижение динамических нагрузок в многопоточных передачах // Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины: сб. научн. статей по материалам XII Международной научно-технической конференции: в 2-х ч. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2016. Ч. 1. С. 205-215.
19. Силовые зубчатые трансмиссии угольных комбайнов / П.Г. Сидоров [и др.]. М.: Машиностроение, 1995. 296 с.
20. Сидоров П.Г., Пашин А.А., Плясов А.В. Многопоточные зубчатые трансмиссии: теория и методология проектирования. М. Машиностроение, 2011. 340 с.
21. Тимофеев Г. А. Теория механизмов и машин. Учебник и практикум. М.: Изд-во Юрайт, 2017. 429 с. (Сер. 60. Бакалавр. Прикладной курс).
22. Планетарные передачи: Справочник / В.Н. Кудрявцев [и др.]. Л.: Машиностроение, 1977. 536 с.
23. Анфимов М.И. Редукторы. Конструкции и расчет. М.: Машиностроение. 1993, 463 с.
24. Мельников В.З. Зубчатые передачи с многопарным зацеплением. М.: МГИУ, 2006. 60 с.
25. Скойбеда А.Т., Супин В.В. Мельников В.З. Повышение нагрузочной способности зубчатых передач тракторов «Беларус» посредством применения многопарного зацепления // Известия национальной Академии наук Беларуси. Серия аграрных наук. 2011. № 4. С. 107-111.
26. Мельников В.З. Обеспечение качества зубчатых передач на основе реализации многопарного зацепления // Машиностроение и инженерное образование. 2013. № 1 (34). С. 2-8.
27. Теория механизмов и механика машин / Г.А. Тимофеев [и др.]. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. 568 с.
28. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. 1979. 351 с.
29. ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент-ные внешнего зацепления. Расчет геометрии. М., 1983. 119 с.
30. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / И. А. Болотовский [и др.]. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.
31. Gleason [Электронный ресурс]. URL: https://www.gleason.com (дата обращения 15.07.2018).
32. Gleason. Cylindrical Gear Solutions [Электронный ресурс]. URL: http://produktech.com/wp-content/uploads/Gleason-katalog.pdf (дата обращения 15.07.2018).
33. Группа компаний ФИНВАЛ. Зубообрабатывающее оборудование и инструмент. Каталог продукции. 2018. 180 с.
34. Mechanical Engineering / M. Gökfek (ed.). Rijeka: In Tech, 2012.
681 p.
35. Вулгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1995. 320 с.
Крюков Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, va. krukov@,gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Савельева Людмила Валентиновна, соискатель, pmdm@,tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE CHARACTERISTICS OF THE OUT-OF-PHASEMOTION IN TWO-STREAM SPUR GEAR
V.A. Krukov, L. V. Savelieva
The modes of teeth meshing in two-stream spur gear are considered. Areas of existence of different modes and the possibility of the formation of the desired modes in out-of-phase transmissions are determined.
Key words: gears, dynamics, simulation, multistream transmission, dual stream transmission, out-of-phase transmission.
Krukov Vladimir Alekseevich, doctor of technical science, professor, va. krukov@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Savelieva Ludmila Valentinovna, candidate for a degree, pmdm@,tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
