CC BY
0ЭОЖ 517.984.5
ХАРАКТЕРИСТИКАЛЫЦ АНЫЦТАУЫШЫ ¡(г) = Ркгтье^г БYТIН ФУНКЦИЯ БОЛАТЫН СЫЗЫ^ТЫЩ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫЦ ОПЕРАТОРДЫЦ ШЕТТ1К ШАРТТАРЫН АНЫЦТАУ
ИМАНБАЕВ НУРЛАН САЙРАМОВИЧ
Ф.-м.г.к., профессор, Э.Жэнiбеков атындагы Ощуспк ^азакстан педагогикалы;
университетi, Шымкент, ^азакстан
НАРБЕКОВА Н¥РАЙЫМ МАРАТЦЫЗЫ
Математика мамандыгыныц магистранты, 0. Жэшбеков атындагы Ощуспк ^азакстан педагогикалы; университетi, Шымкент, ^азакстан
Аннотация. Бул мацалада шеттт шарттармен бершген сызыцтыц дифференциалдыц оператордыц спектралдыц есеб1 царастырылады. Бул жумыста характеристикалыц аныцтауышы [(г) = Ркгтке^к2 типтг бYтiн функция болатын сызыцтыц дифференциалдыц оператордыц шеттт шарттары аныцталган. -и'"(х) = Ли(х) 0 < х < 1 тYрiндегi спектралдыц есептщ характеристикалыц аныцтауышы
Ь(Х)=^з=1С]Ат]ек] тYрiндегi экспоненциалды квазиполином болатын Л параметрi бойынша бYтiн аналитикалыц функция болып табылады .
ЮлттЫ свз: бутт функция, сызыцтыц дифференциалдыц оператор, оператор, аныцтауыш,спектралдыц есеп, елшемдт шарттар.
Kipicne. f(z) типт бугш функциясы [1] жумыста зерттелген.
f(z) = Pkzmke^kZ (1)
(1) бутш функцияньщ саналымды нелдершщ саны табылган. 3p6ip белек сериялардагы нелдер Yшiн курамында ln к жэне A:-немipлeушi паpамeтpлepi бар
z = ак + bin к + R0(ln к) + + ^^^ + —+ типтi асимптотикалык формулалары
табылган [1].
Есептщ койылуы. ^андай сызыктык дифференциалдык оператордыц шетпк шарттарына сэйкес характеристикалык аныктауышы (1) формуласындагы f(z) типтi бYтiн функция болып шыгады?
Шeшуi. Оператордыц жалпы тYpi:
L2(0; 1): L0 = Р0(х)и"'(х) + Р1(х)и"(х) + Р2(х)и'(х) + Р3(х)и(х) Р0(х) = ±1,Р1(х),Р2(х),Р3(х) = 0 деп карастырсак, L0u = —и"'(х) операторын eнгiзeмiз.
-ит(х) = Ли(х) 0<х <1 (2)
и(0) = 0
AmJu(1) = 0 (3)
[u'(0)-AmJu'(1) = 0
Л ф 0 , (2) тецдеушщ жалпы шeшiмiн мына тYPдe жазамыз:
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
u(x) = C1eki3/Ix + c2ek23/Ix + c2ek23/Ix = CjekJ3iXx (4)
Мундагы, (kjШ) = A, kj3 = l, j = 1,3, k1 = l,k2 = — 1 + [3i,k3 = — \ —
(4) жалпы шешiмдi (3) шетпк шарттарга к;анагаттандырып Cj соньщ iшiнде C1 Yшiн Ami, C2 Yшiн Am2, C3 Yшiн Атз коэффициенттерiне байланысты сызыкты тевдеулер жYЙесiн аламыз.
С1 + С2 + Сз = 0
C1Ami eki3yil + С2Ат2 ек231 + С2Атз ек23[1 = 0 (5)
C1k1[^(l — Amieki3fX) + C2k2y^(l — Am2ek23^x) + C3k3[A(l — Атзекз[) = 0
С2, С3 турактыларыныц алдында турган коэффициенттерге сэйкес аныктауыш к¥Рамыз.
ill
2mlek13/I 2m2ek23f^ ^тзекз\[Х
k1V^(l—Amieki3/1) k24A(l—Am2ek23[X) k3[l(l — Атзекз3[Х)
Минорлар эдiсi бойынша:
Д(Я) = [А [(к2 — k3)Amieki[ + (к1 — k2)Ami+m2e(ki+k2)3[1 + (к3 — —к^А^е^ + (к3 — к1)Ат1+тзе(к1+кз)[ + (к1 — к2)Атзекз3[1 + (к2 — —к3)Ат2+тзе(к2+кз)3[J] (6)
(2), (3) спектралды; есебшщ характеристикалы; аныктауышы (6) тевдеуi
A(A) = ^Cj
cxmjekj3[bc
J = 1
Теорема1. (2), (3) тYрiндегi спектралды; есептщ характеристикалы; аныктауышы (6) тYрiндегi экспоненциалды квазиполином болатын А параметрi бойынша 6y^ аналитикалы; функция болып табылады, мундагы
, л , 1 . [3. , 1 [3.
к1 =l,k7 =---\--i,k3 =----1.
1 2 2 2 3 2 2
Ь1(Ъ=Щ (7)
(7) тевдеудi шыгарамыз.
А1(А) = (к2 — k3)Amieki[ + (к1 — k2)Ami+m2e(ki+k2)3[1 + +(к3 — k1)Am2ek23[1 + (к3 — k1)Ami+m3e(ki+k3)3[1 + (к1 — к2)Атзекз3[1 +
(к2+кз)ЧХ
+(к2 — к3)Ат2+тзе
Элшемдш шарттарын енriземiз:
3
k1 - (k2 + k3) (k1 + к2) - (k2 + k3) k3 - (^ + k3)
= a
m1 - (m2 + m3) (m1 + m2) - (m2 + m3) m3 - (m2 + m3)
(k2 — k3)e(mi-(m2+m3))(d\[X+lnX) + (^ — ^)e((mi+m2)-(m2+m3))(d\fI+lnX)
+ (k3 — ]^^е(т2-(т2+т3))(й3[1+1пХ) + (^ — ^ )e((m1+m3)-(m2+m3))(d3fl+lnX)
+ (h - k2)e(m3-(m2+m3^)(d3f^+ln^) + (k2 -k3) = 0
gd.3f~X+lnX = ^
i[3tmi-m*-m3 +1(3- i[3)tmi-m3 -1(3 + i[3)t-m3-1(3 + +i[3)tmi-m2 + 1(3 + i[3)t-m2 +i[3 = 0 (8)
(8) алгебралык тецдеуш алдык.
ПАЙДАЛАНЫЛГАН ЭДЕБИЕТТЕР
1. Иманбаев Н.С. БYтiн функциялар жэне экспоненталар катары.-Шымкент,.2020.
2. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. -М., 1967.-548 с.
3. Леонтьев А.Ф. Целые функции и ряды экспонент. - М., 1983. - 176 с.
