CC BY
43
ФИЛОСОФИЯ
Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 2. С. 60-62.
УДК 111.83+165.43 В.М. Шкарупа
ГУССЕРЛЕВА ПРОБЛЕМА МАТЕМАТИЗИРУЕМОСТИ ПОЛНОТ И КАНТОВА ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
В статье проводится мысль о том, что физико-математическому познанию природы присущ родовой парадокс, а именно благодаря математике физика порождает новую научную картину мира, пронизанную математическими структурами, а затем обнаруживается, что законы природы каким-то невероятно точным образом соответствуют структурам математического знания, тогда как, согласно И. Канту, собственно математические понятия знания как такового собою не представляют. Но спустя сто лет после смерти Канта на авансцену генерации абстрактных структур выходит математическая логика, вскрывшая чисто формальными методами сущность логических оснований математики, в силу чего данная Кантом гносеологическая оценка математический понятий потребовала коррекции.
Ключевые слова: математика, физика, истина, реальность, существование, Э. Гуссерль, И. Кант.
Вся непревзойденная точность математики и однозначность практически любого математического определения проистекает из того, что Эдмунд Гуссерль называет латинским словом 1йеаШег (идеально): «То, что idealiter "существует" в геометрическом пространстве, заранее однозначно решено во всех своих определениях. Поэтапно продвигаясь к бесконечности в своих понятиях, положениях, умозаключениях и доказательствах, наше аподиктическое мышление лишь "открывает" то, что истинно уже заранее, уже само по себе» [1, с. 38].
И если в античности древние греки с помощью идеальностей освоили конечный мир, то в Новое время человеческий гений распространил свой разум и на бесконечность, дерзнув с помощью логики и математики ее покорить. Ибо конечный мир не обладает самодостаточностью, коей он становится наделен, только раздвинув свои границы до бесконечности, а на основе «этой идеи бесконечного рационального универсума бытия и систематически овладевающей им рациональной науки... зарождается бесконечный мир, мир идеальностей - такой мир, объекты которого становятся доступны нашему познанию не по отдельности, в несовершенном виде и как бы случайно, а достигаются рациональным, систематически единым методом; и при бесконечном движении вперед каждый объект в конце концов достигается в своем полном по-себе-бытии» [1, с. 39].
Стало быть, лишь в результате замещения реальной природы (единство «полнот», выражаясь гуссерлевым языком) ее идеальным образом (гешталь-том) становится возможным объяснение (и понимание) феномена познаваемости мира (сведение его к горизонту тематизируемости) (см.: [2]).
Таким образом, научное познание природы (т. е. естествознание) становится возможным благодаря тому, что естествознание подвергается математизации, которому предшествует изменение философской сути науки как существенно основанной на математизации природы, впервые совершенной Галилеем (математическое познание природы становится возможным лишь после того, как осуществляется ее математизация. До этого момента наука о природе носила чисто квалитативистский харак-тер1) [2; 3]; представление природы как математического универсума Гуссерль называет основной мыслью галилеевой физики [1, с. 47]);
© Шкарупа В.М., 2016
Гуссерлева проблема математизируемости полнот и Кантова характеристика..
61
Математическое познание, развертываясь в математическую практику, позволяет достичь того, чего нельзя достигнуть, опираясь лишь на практику эмпирическую — точности, «ибо в отношении идеальных гешталь-тов возникает возможность определить их в абсолютной тождественности, познать их как субстраты абсолютно тождественных и методически однозначно определимых свойств» [1, с. 44].
Проблема, по мнению Гуссерля, заключается в том, что в отличие от математики, имеющей дело с телами и телесным миром лишь в абстракции, а именно «лишь с абстрактными гештальтами в пространство-временности» [1, с. 48], физика имеет дело с телами конкретно - прежде всего в эмпирическом чувственном созерцании, поэтому эмпирические гештальты даны в качестве некой чувственной полноты (Fülle2), т. е. «вместе с тем, что представлено в так называемых "специфических" чувственных качествах - цвете, звуке, запахе и т. п.» [1, с. 49].
Вывод, который делает Гуссерль, однозначен: если пространственные гештальты подвластны непосредственной математизации (геометрия), то природа во всем ее реальном многообразии «специфических чувственных качеств» (полнот) доступна лишь косвенной математизации. Истинная природа ускользает от нашего теоретического взгляда, с помощью математики выхолощив-шего ее изначальную суть и оставившего лишь безжизненно-сухой абстрактный осадок, который мы и принимаем за саму природу и удивляемся тому, как она изумительно точно соответствует тем математическим структурам, которые мы, подобно оковам, на нее и наложили (см.: [2]). В конечном счете, в беспрецедентном успехе естественных наук последних столетий заключен не только блеск, но и нищета математизированного естествознания. «Математическое естествознание, особенно в лице Галилея, осуществило идею математизации природы, причем оторвало, вырвало саму природу и, соответственно, человека, как часть природы, из того базиса, из той основы, которая составляла смысл природы и человека, и одухотворяла их» [3].
За полтора века до Гуссерля И. Кант подчеркивал, что «все математические понятия сами по себе не являются знаниями» [4], в силу чего математическое представление полнот приводит к конституированию их абстрактно-математического каркаса, в которое в дальнейшем в русле естественно-научного исследования и должно укладываться знание, носящее принципиально содержательный характер. Однако в связи с бурным развитием, начиная с конца XIX - начала XX в., математической логики и логико-математических исследований оснований математики нужно в данном философском отношении, выражающем диалектику формы и
содержания (формального и содержательного), внести корректив, связанный с тем, что, начиная с этой ступени развития абстрактно-математического знания, пальма первенства в деле освоения абстрактных высот научного знания, переходит к математической логике, а сами математические теории, таким образом, оказываются по отношению к ней не абстрактными образованиями, но образованиями содержательными, а следовательно, выражающими знание (с гносеологической точки зрения). Стало быть, утверждение Канта необходимо подкорректировать в том смысле, что отныне оно верно не по отношению к собственно математическим понятиям, а к тем наиабстрактнейшим формально-логическим структурам, которые являются по отношению к математике метаязыком. Как указывал С. Клини, эти чисто формальные структуры без соответствующей интерпретации на содержательных математических теориях не представляют для нас ровно никакого интереса [5], ибо, добавим от себя, они не представляют собою знания с гносеологической точки зрения.
В заключение в качестве возможного обоснования выдвинутого мною тезиса я приведу догадку о принципиальном изменении гносеологического статуса предметности некоей реальности при рассмотрении в рамках данной онтологической системы нового уровня реальности, которую можно назвать метареальностью: некоторая совокупность высказываний, бывшая до ее введения языком, становится предметной областью после введения метаязыка3. Приведем в качестве возможного примера абстракцию верхнего уровня, которая не может выступать в качестве знания по отношению к абстракции нижнего уровня, парадокс Греллинга (1908)4. Рассматриваются прилагательные, которые могут быть либо автологическими, либо гете-рологическими [6]. По отношению к первым последние прилагательные образуют верхний уровень абстрактности, поскольку характеризуют их. То что они не несут никакого знания, становится видно из того, что при рассмотрении парадокса Греллинга по отношению к прилагательному «гетерологи-ческий» мы последовательно допускаем либо его гетерологичность, либо негетерологич-ность, т. е. взятое само по себе оно ни о чем таком, что свидетельствовало бы о его конкретном свойстве, не говорит. Сам Э. Мендельсон рассматривает второе прилагательное, однако поучительно проделать тот же эксперимент и с первым («автологический»). Результат будет аналогичным, с той лишь разницей, что в данном случае парадокса не возникает (отсутствует отрицательная авто-референциальность, или, по Б. Расселу, самосоотнесенность, понятия)5. Так, в случае с прилагательным «гетерологический», если мы допускаем, что оно гетерологично, то оно не-гетерологично, и наоборот. В случае же с
62
В.М. Шкарупа
прилагательным «автологический» оно таково, как мы примем (определим) его (положительная автореференциальность), будет ли оно автологичным либо же неавтологич-ным.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Физика Аристотеля, просуществовавшая с некоторыми изменениями тысячу лет, вплоть до конца средневековья.
2 Немецкое Fülle можно перевести как изобилие, обилие, полнота (аналог, между прочим, английского слова full, точнее fullness; можно еще добавить, что в английском языке также используются для обозначения полноты такие слова, как plenitude, родственное, как можно видеть, plenum).
Английский переводчик Д. Карр использует при переводе слово plenum, указывая при этом на странное использование Гуссерлем слова Fülle, в том смысле, что оно есть не что иное, как «чувственное содержание, которое "заполняет" мировые формы, "вторичные качества", оставшиеся после абстрагирования чистой формы», замечая при этом, что ранее, в своих «Логических исследованиях», он использовал его в совершенно другом контексте (значении) [7]. Само же слово plenum, которым воспользовался Карр, является физическим термином, означающим пространство, заполненное веществом (см.: [8]). «В противопоставлении Gestalt - Fülle, - отмечает переводчик Д.В. Скляднев,- последнее также истолковывается как термин и всюду переведено как "полнота", т. е., собственно, "наполненность" геометрического контура теми или иными "специфическими чувственными качествами", "полнота специфических чувственных качеств", свойственных, например, тому или иному природному телу и т. п.» [1, с. 391].
В истории религиозно-философской мысли обнаруживаем использование греческого слова nÄqpoja - полнота в качестве термина «христианской мистики, означающий либо некоторую сущность в ее неумаленном объеме, без ущерба и недостачи... либо множественное единство духовных сущностей, образующих вместе некоторую упорядоченную, внутренне завершенную "це-локупность"» [9]. Пророк Иезекииль, обращаясь к царю тирскому, говорит: «ты печать совершенства, полнота мудрости и венец красоты» [Иез. 28:12] (курсив мой. - В. Ш.).
3 Предложение польского логика А. Тарского о разделении языка на предметный (объектный) и метаязык для решения парадокса лжеца.
4 Обнаружение в чистой математике парадоксов там, где их никто не ожидал в принципе увидеть -в самой цитадели чистого разума, заставило не одно поколение математиков и логиков сильно понервничать; однако не всех. Так, например, Анри Пуанкаре, по словам Б. Рассела, не любил математической логики, обвиняя ту в стерильности, и когда в ней были обнаружены парадоксы, «восклицал с удовольствием: "Она больше не бесплодна, она понесла противоречие"» [10].
5 Возможность принятия, по сути, любой альтернативы свидетельствует об изначальной аксиоматической произвольности, проистекающей из существенной априорности понятий верхнего уровня абстрактности, которые сами по себе без отнесения к материалу нижележащего уровня в качестве материала для эстетического (в кантовском смысле слова, но и не только!) созерцания знаниями не являются.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Гуссерль Э. Кризис европейских наук и трансцендентальная феноменология. СПб., 2004.
[2] Шкарупа В. М. Математика и природа // Альфа: межвуз. сб. науч. ст. / отв. ред. В.М. Шкарупа. Омск, 2015. Вып. 16. С. 32-33.
[3] Семенова В. Н. Гуссерль // Новейший философский словарь. 3-е изд., перераб. и доп. Минск, 2001. С. 281.
[4] Кант И. Критика чистого разума // Соч. : в 6 т. М. : Мысль, 1964. С. 201.
[5] Клини С. К. Математическая логика. М. : Мир, 1973. С. 240, 230-231.
[6] Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М. : Наука, 1984. С. 9-10.
[7] Husserl E. The Crisis of European Sciences and Transcendental Phenomenology. An Introduction to Phenomenological Philosophy / Transl. into English by David Carr. Evanston : Northwestern Univ. Press, 1970. P. 30.
[8] Новый Большой англо-русский словарь : в 3 т. М. : Рус. яз., 1993. Т. 2. С. 714.
[9] Аверинцев С. С. Плерома // Философский энциклопедический словарь. 2-е изд. М. : Сов. энциклопедия, 1989. С. 482.
[10] Рассел Б. Введение в математическую философию. М. : Гнозис, 1996. С. 238.
