Группы гомологий прямого произведения толерантных пространств Текст научной статьи по специальности «Математика»

1 - е'у

где / = 0,1, ае(у) =- при у> 0; ц(х) ~ характеристическая функция

У

отрезка Гло.Л]с (^,1) •

Для <0 утверждения теоремы сохраняются, лишь в (2) и (3)

л/б

заменяется на

Из теорем 3 и 4 получается

ТЕОРЕМА 5. В области при хе[6,,1 - 5,], где 0 <5] < —, имеет

место оценка

K/"Wlí Г"П

НС|8,;1-8,1

0\ - I + 6>(ае2 (Re XyfE)) + 6>(ae(Re?lVS) • )

■и,

Теоремы 3, 4 и 5 приводят к следующему основному результату (теорема равносходимости).

ТЕОРЕМА 6. Для любой функции /(*) е ¿][0;1] и х е [8г; 1 - 8[] имеет место соотношение

lim] \{Rx-Ro¿)fdk

= 0. С|8„1-в,]

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1 Корнев В. В., Хромов А.П. Об обращении интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Мат заметки 1998 Т. 64, вып 6. С. 932 - 942.

2 Хромов А.П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях //Мат сб 1981 Т. 114(156). №3. С. 378-405

УДК 519.4

С. И. Небалуев

Г РУППЫ ГОМОЛОГИЙ ПРЯМОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТОЛЕРАНТНЫХ ПРОСТРАНСТВ

Рассмотрим множество А4 = {0,1, ..,</}, где как толерант-

ные пространства, в которых все элементы попарно толерантны. Другими словами, толерантные пространства (л9,т?) состоят из одного классатоле-

105

рантности. Отсюда, в частности, следует, что все пространства (л?, х 7) то-лерантно стягиваемые. Рассмотрим отображения вложения е'ч : А4 1 -> \ч

е'АЛ-^;':

' {J + lJZI■

Пусть (Х,т) - произвольное толерантное пространство. Пусть ц >0, тогда <7-мерным сингулярным симплексом пространства (Х,т)назовем толерантное отображение (в слабом смысле)

<т:(Л*,т,)->(Х,т).

Если ц > 0 и / е {0,. ,9}, то <-й гранью симплекса а назовем (д -1) -мерный толерантный сингулярный симплекс

о' = аое'9 .А9'1 -> Л' ->Х.

Обозначим через Л?(Х) фуппу свободно порожденную над Т (или над полем к) всеми д -мерными толерантными сингулярными симплексами пространства (Х,т), при <7 > 0 (при с] < 0, полагаем Л7(Х) = 0).

Для <7^1 определим граничный изоморфизм д„ :Л?(Х) -» Л-.^Х), задав его на образующих стандартным образом.

/=о

В результате получаем свободный неотрицательный цепной комплекс Л(Х) = {Л,(Х),5 } который назовем сингулярным цепным комплексом толерантного пространства (Х,т).

Толерантное отображение /: (Х,т) —> (У, 9) определяет цепное отображение Л(/):Л(Х) -> Л(У), задаваемое формулой

Л(/)(ст) = /оа.

Тем самым получим ковариантный функтор Л из категории толерантных пространств в категорию цепных комплексов. Взяв композицию этого функтора А с гомологическим функтором, получим гомологический функтор НЛ = = 0 Н* сингулярных гомологий толерантного

пространства В работе [1] описан другой функтор толерантных гомологий

н = ®н9.

Ч^о

ТЕОРЕМА 1. Для любого толерантного пространства (Х,т) имеется естественный по (Х,т) изоморфизм

(Vg > 0) Hj(X)sHf(X).

В дальнейшем эти изоморфные группы будем обозначать одним символом НЧ(Х) (</> 0).

Сингулярные цепные комплексы Л(Х) толерантного пространства (Х,т) замечательны тем, что с их помощью удается доказать толерантный аналог теоремы Эйленберга-Зильбера [2, теорема 5.3.6].

ТЕОРЕМА 2. На категории упорядоченных пар толерантных пространств имеет место естественная цепная гомотопическая эквивалентность

A(Xx Y)=A(X)®A(Y).

Доказательство проводится с применением метода ациклических моделей [2, теорема 4 2 8] на категории пар толерантных пространств с моделями M={(A/\A'')|p,<7>0}

Из теоремы 2 получаем теорему о гомологиях прямого произведения толерантных просгранств

ТЕОРЕМА 3. Для произведения толерантных просгранств (Х,т) и (Y,9) имеет место следующая формула:

(V<¡r>0) H,(XxY)= ф (H,(X)®y(Y))® $ (H,(X)*Hy(Y),

/+>=? i+j-q-l

которую можно назвать формулой Кюннета для гомологий толерантного пространства В формуле Кюннета знак * означает периодическое произведение

Формула Кюннета приобретает особенно простой вид для гомологий с коэффициентами в поле к :

(V<7>0) H,(XxY;*)= @ (H,(X;A)0H(<Y;*)).

¡+M

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Нейалуев СИ Алгебро-топологические характеристики толерантных пространств // Математика и её приложения. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991 С 105- 107.

2 Спеньер Э Алгебраическая топология М : Мир, 1971