CC BY
26
into parts for the method of mixed estimation of the parameters of regression equations is based on the algorithm invented by the authors, based on the estimation of the bias criterion.
Key words: Linear regression, mixed estimation method, least squares method, least modulus method, anti-robust estimation, program complex, bias criterion.
Noskov Sergey Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, sergey. noskov. 5 7@,mail. ru, Russia, Irkutsk, Irkutsk state University of railway transport,
Perfileva Karina Sergeevna, postgraduate, [email protected], Russia, Irkutsk, Irkutsk state University of railway transport
УДК 621.317.39
ГРУППИРОВАНИЕ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ НЕЙРОННОЙ СЕТИ КОХОНЕНА
Н.С. Акиншин, А.О. Жуков, А.В. Петешов
Рассмотрена задача группирования воздушных целей с помощью самоорганизующейся сети Кохонена, представляющей собой двухслойную нейронную сеть прямого распространения сигнала. Приведен пример группирования воздушных целей на основе нейронной сети с добавлением параметра постоянной величины. Показано, что предельная дальность сближения двух групп воздушных целей общепринятой нейронной сети Кохонена значительно превышает предельную дальность ее модификации, причем эта разница нарастает с ростом числа воздушных целей в группе.
Ключевые слова: нейронная сеть, группировка объектов, обучение сети.
Выделение плотных групп воздушных целей и дальнейшее их сопровождение проводится по данным обзорных РЛС [1]. На первом этапе наблюдения воздушных целей на плоскости, например, в результате первого цикла сканирования воздушного пространства наблюдаемых отметок на индикаторе кругового обзора, группирование может выполняться оператором наблюдения. Однако, в условиях дефицита времени, когда оператор не справляется с поставленной задачей даже при небольшом числе целей в группе, используются методы и алгоритмы автоматического группирования, в основу которых положены признаки взаимодействия воздушных целей, объединяющие их в группу. К признакам взаимодействия относятся геометрическая близость объектов в пространстве, близость их скоростей и направления их полета, определенное взаимное положение воздушных целей друг относительно друга.
Группирование по признакам взаимодействия можно рассматривать как разбиение множества всех описаний воздушных целей на классы (группы), воспринимаемые как компактные скопления объектов. Тогда задача автоматического группирования воздушных целей с позиций классификации заключается в следующем [2, 3].
Пусть в воздушном пространстве наблюдаются воздушные цели
I = {Ii}, i = 1,...,N,
и для каждой цели при помощи обзорной РЛС в течение одного цикла сканирования получены измерения
Ui = (wi1,..., uiM X где M - число параметров, характеризующих воздушную цель.
В этом случае множество I полностью описывается множеством векторов и = {и}. Тогда задача автоматического разбиения на классы заключается в том, чтобы на основании информации содержащейся во множестве измерений и, разбить множество целей I на подмножества, называемые кластерами К1, ..., кк, К < N взаимодействующих объектов. Решение сформулированной задачи основывается на методах и алгоритмах кластерного анализа, который к настоящему моменту хорошо разработан.
В отличие от алгоритмов кластерного анализа, основанных на простом переборе объектов из класса в класс, самоорганизующаяся нейронная сеть благодаря методу градиентного спуска достигает оптимальной кластеризации меньшим числом операций. Соответственно, сокращается требуемое время для группирования объектов.
Поскольку для настройки параметров нейронной сети нет обучающей последовательности примеров объектов, составляющих группы, то предпочтение следует отдать нейронным сетям, способным обучаться без учителя (без обучающей последовательности), точнее способным адаптироваться к решаемой задаче. К таким сетям относятся самоорганизующиеся нейронные сети, в частности, нейронная сеть Кохонена [3, 4], представляющая собой двухслойную нейронную сеть прямого распространения сигнала.
В качестве метода обучения нейронной сети Кохонена используется конкурентное обучение, в ходе которого определяется нейрон-победитель. Синоптические связи нейрона-победителя усиливаются, а веса связей остальных нейронов остаются неизменными или уменьшаются. В результате конкурентного обучения сети Кохонена при подаче на его вход определенного сигнала в выходном слое один из нейронов (нейрон-победитель) переходит в максимально возможную активность
Ук = тах ъ;
7=1,..., к
м т >
Ъ = X ] = ши ,
]=1 \
где Ж7 = (ой, а>72, ..., Ок) - вектор весовых коэффициентов 7-ого нейрона выходного слоя сети. В этом смысле функция активации нейронов имеет вид
/ ч Ц если 7 = к; Уг = Нъ ) = ' 7 = 1,..., К.
[0, если г Ф к,
По существу, конкурентное обучение выполняет одно из требований кластеризации пространства признаков - группировки объектов должны располагаться на максимальном удалении друг от друга.
К достоинству применения нейронной сети следует отнести ее высокую продуктивность в кластеризации пространства признаков. В отличие от алгоритмов кластерного анализа, основанных на простом переборе объектов из класса в класс, самоорганизующаяся нейронная сеть благодаря методу градиентного спуска достигает оптимальной кластеризации меньшим числом операций. Соответственно, сокращается требуемое время для группирования объектов.
Известен недостаток, существенно ограничивающий применение самоорганизующейся нейронной сети [3, 4]. Для правильного группирования воздушных целей необходимо, чтобы число групп было небольшим и в каждом квадранте декартовой системы координат не должно быть более одной. В этом случае целесообразно воспользоваться способом с добавления в набор признаков объекта постоянной величины с.
На рис. 1 в качестве иллюстрации способа показаны два вектора параметров Жг и Жк, соответственно двух нейронов 7 и к выходного слоя самоорганизующейся сети Кохонена.
Концы этих векторов указывают на центры кластеров соответственно / и к. Вектор параметров и наблюдаемого объекта в этом пространстве так же принимает некоторое положение. Если речь идет о принятии решения относительно принадлежности наблюдаемого объекта к /-ой или к-ой группе, то конец вектора параметров этого объекта расположен между двумя центрами соседних кластеров / и к.
= 0) \ ак (с = 0) Wk (с = 0)
Рис. 1. Графическое представление вектора объектов и и параметров нейронов Wi в пространстве признаков
В соответствии с правилом функционирования самоорганизующейся нейронной сети Кохонена решение принимается из условия максимума векторного произведения вектора входного сигнала на вектор параметров того или иного нейрона выходного слоя. Для /-ого и k-ого нейрона это условие имеет вид:
если WiU > WkU, то U - принадлежит /-ой группе;
если WkU > WiU, то U - принадлежит k-ой группе.
Для выявления эффекта от дополнительного параметра постоянной величины, целесообразно рассмотреть критичный случай группирования наблюдаемого объекта. Критичность принятия решения наступает при условии
W U = Wk U.
Тогда отношение тригонометрических углов будет иметь вид
1~2 2 2 cos g i = V uk\ +... + ukM + c (!)
cosgk Ju2 +... + u2m + c2'
Рассматривая два крайних случая c = 0 и c >> uimax, ..., c >> uMmax можно убедиться в эффективности от дополнения набора параметров постоянной величиной c. Так, при c = 0 граница раздела двух соседних кластеров примыкает к одному из их центров (см. рис. 1, а/(с = 0)), что, в конечном счете, ухудшает качество группирования объектов. Кроме того, если вектора W/(c = 0) и Wk(c = 0) коллинеарны, вектор наблюдения U не поддается классификации.
В случае c >> uimax, ..., c >> uMmax при добавлении параметра постоянной величины, тригонометрическое отношение (i) будет иметь вид:
2 2 2 cos ai _ V uk1 + - + ukM + с
cosak " Vu?! +... + uM + с2
1
2 ui1
+... +
uM
22 с с
+1
1.
с >> ui,...,c >>um
Следовательно, a = ak. Другими словами, в случае дополнительного параметра с граница радела двух соседних кластеров проходит по середине между их центрами, что соответствует наиболее вероятному прохождению границ между кластерами.
Пример группирования воздушных целей на основе самоорганизующейся нейронной сети с добавлением параметра постоянной величины приведен на рис. 2. Результат группирования воздушных целей, состоящих из двух группировок, в данном случае демонстрирует правильную работу нейронной сети.
Правило настройки параметров нейрона-победителя заключается во вращении вектора Wk в сторону U. После несложных преобразований нетрудно записать следующее правило обучения для вектора весовых коэффициентов нейрона-победителя
W (t+1b Wok(t)+y(uо(t)-Wok(t))
0k ( )_ Wok (t)+y(uо (t)-Wok (t))'
где Wok(t) - нормированный вектор весовых коэффициентов нейрона-победителя в текущий момент машинного времени.
2БШ
2000 9 отметки целей второй группы &
1500
Я м]
1000
500 $ Ф отметки целей первой группы $
) 600 1000 1500 2000 х[ м] 2500
Рис. 2. Пример группирования воздушных целей на основе самоорганизующейся нейронной сети
Поскольку, как любая нейронная сеть, сеть Кохонена включает масштабирование входного сигнала, обычно таким образом, чтобы его величина не превышала единицы, то величина постоянного параметра принимается с = 1. Тогда входной сигнал нейронной сети определен вектором параметров и = (х, у, 1) размерностью 1x3.
Таким образом, число входов нейронной сети Кохонена - 3. В соответствии с предназначением нейронной сети, число нейронов выходного слоя устанавливается числом наблюдаемых групп воздушных целей, т.е. нейронная сеть группирования воздушных целей представляет собой двухслойную прямого распространения самоорганизующуюся сеть Кохонена с тремя входами и К выходами.
Для оценки и сравнения качества группирования воздушных целей были исследованы общепринятая самоорганизующаяся нейронная сеть Кохонена и ее модификация - с нормированием вектора весовых коэффициентов нейрона выходного слоя. В качестве показателя группирования воздушных целей выступает предельное расстояние сближения групп этих целей, при котором группирование протекает еще без оши-
бок. При этом важным является число воздушных целей, составляющих группу. Очевидно, что при большом числе целей в группе увеличиваются ошибки группирования, и поэтому требуется большее предельное расстояние сближения групп.
На рис. 3 представлен график зависимости приведенного к диаметру ё0 группы, вписывающейся в круг, предельного расстояния сближения й?шт двух групп воздушных целей от их числа в группе для общепринятой нейронной сети Кохонена и ее модификации.
5 4,5 4 3,5 3
3
12,5
1,5 I
0,5 О
3 4 5 6
число воздушных целей в группе
Рис. 3. Зависимость предельного расстояния сближения двух групп воздушных целей от их числа в группе
Для определения предельной дальности сближения моделировалась ситуация, когда одна из двух групп воздушных целей настигает другую. Представленные на рис. 3 характеристики демонстрируют разные возможности исследуемых нейронных сетей. Как можно видеть, предельная дальность сближения двух групп воздушных целей общепринятой нейронной сети Кохонена значительно превышает предельную дальность ее модификации, причем эта разница нарастает с ростом числа воздушных целей в группе.
При измерении РЛС помимо координат положения целей скоростей вдоль взаимно перпендикулярных направлений осей декартовой системы координат - ух, Уу , набор параметров воздушных целей будет определен в виде - и = (х, у, Ух, Уу, 1). В этом случае размерность вектора входного сигнала нейронной сети 1x5 и число входов самоорганизующейся нейронной сети Кохонена - 5, а число выходов К нейронной сети устанавливается оператором РЛС кругового обзора.
Цель исследования заключалась в установлении характеристик группирования в зависимости от разностей скоростей групп воздушных целей Ух(а), Уу(а) или, что адекватно, их направлений полета а. Для этого моделировалась ситуация, когда на индикаторе кругового обзора РЛС наблюдается сближение двух "троек" воздушных целей. При этом полет первой группы проходит под углом а, а второй а = 0°. Скорость в направлении полета для двух групп одинаковая - 300 м/с.
Как и в предыдущем случае, качество группирования определено предельной дальностью сближения двух групп, при котором группирование воздушных целей протекает без ошибок. Для разных углов а направления полета первой группы целей была получена характеристика группирования (рис. 4).
Из приведенных характеристик следует, что даже при небольшой разнице в направлении воздушных целей разных групп, существенно улучшается показатель группирования - уменьшается предельная дальность сближения. А при условии а < -2р /10, а > - 2р /10 группы воздушных целей не теряются даже при пересечении их курсов полета.
2,5
2
1,5
С
■S]
0,5
О
-36 -18 0 18 36
направление полета [Градус]
Рис. 4. Зависимость предельного расстояния сближения двух групп воздушных целей от направления полета
Таким образом, приемлемое группирование воздушных целей на основе самоорганизующейся нейронной сети Кохонена достигается добавлением в набор признаков объекта параметра постоянной величины. Для достижения высоких показателей группирования следует использовать модифицированную нейронную сеть Кохонена с нормированием весовых коэффициентов синоптических связей и вектора входного сигнала.
Список литературы
1. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М: Радио и связь, 1993. 387 с.
2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков В.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.
3. Kohonen T. Sell-organised formation of topologically correct feature maps // Biological Cybernetics. No. 43. 1982. P. 59-69.
4. Ruediger, Brause. Neuronale Netze eine Eihfuehrung in die Neuroinformatik. Stuttgart: Teubner, 1995.
Акиншин Николай Степанович, д-р техн. наук, профессор, начальник отдела, [email protected], Россия, Тула, АО «Центральное конструкторское бюро автоматики»,
Жуков Александр Олегович, д-р техн. наук, профессор, начальник отдела, [email protected], Россия, Москва, ФГНБУ «Аналитический центр»
Петешов Андрей Викторович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры D-john_post@,mail.ru, Россия, Череповец, Череповецкое высшее военное инженерное училище радиоэлектроники
A GROUPING OF AIRCRAFT BASED ON SELF-ORGANIZING NEURAL NETWORK
KOHONEN
N.S. Akinshin, A.O. Zhukov, A.V. Peteshov
The problem of grouping air targets using a self-organizing Kohonen network, which is a two-layer neural network of direct signal propagation, is considered. An example of grouping air targets based on a neural network with the addition of a constant value parame-
158
ter is given. It is shown that the maximum range of convergence of two groups of air targets of the generally accepted Kohonen neural network significantly exceeds the maximum range of its modification, and this difference increases with the increase in the number of air targets in the group.
Key words: neural network, group of objects, learning network.
Akinshin Nikolay Stepanovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, nakinshin@yandex. ru, Russia, Tula, JSC «Central Design Bureau of Automation»
Zhukov Alexander Olegovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, nakinshin@yandex. ru, Russia, Moscow, JSC «Analytical Center»
Peteshov Andrey Viktorovich, candidate of technical sciences, professor, head of the department, D-john post@,mail.ru, Russia, Cherepovets, Cherepovets Higher Military Engineering School of Radio Electronics
УДК 004.9 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-2-159-166
СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО ОТБОРУ КАНДИДАТОВ В ПРОЕКТНЫЕ ГРУППЫ
В. А. Фомичева, Е.А. Семенчев
В работе рассматривается применение метода анализа иерархий в качестве основы системы поддержки принятия решений по отбору кандидатов в состав проектных групп. Разработанные методика отбора кандидатов и автоматизированная система поддержки принятия решений позволяют сформировать иерархическую структуру проблемы и реализовать обработку любого количества критериев оценок кандидатов. Это существенно сокращает время формирования групп и повышает качество их кадрового состава..
Ключевые слова: метод анализа иерархий. подбор персонала, проектная группа, система поддержки принятия решений.
Руководители новых проектов часто сталкиваются со сжатыми сроками реализации проектов. Это приводит к необходимости эффективного распределения трудовых ресурсов. Во многих случаях от правильного подбора кадров зависит судьба самого проекта. В сформированных научно-производственных коллективах активная творческая работа большинства сотрудников должна сочетаться с возможностью совместно решать крупные задачи и реализовывать полученные решения. Такой коллектив должен быть устойчив и быстро реагировать на все новое. Какова оптимальная организация, позволяющая добиваться этого?
При решении этой проблемы компании зачастую испытывают сложности с поиском кандидатов, обладающих необходимыми навыками и компетенциями в определенных областях. Это вызвано отсутствием структурированного сбора информации о сотрудниках, а также достаточно большим набором критериев отбора работников с подходящими навыками для проекта. Перед лицом, принимающим решение (ЛИР), стоит проблема выбора. Данная проблема приводит к тому, что для решения задачи выбора кандидатов требуется использовать методы системного анализа.
159
