Гравитационное обезвоживание навала торфяного сырья с учетом испарения влаги Текст научной статьи по специальности «Физика»

- © Э.А. Крсмчссв, А.Е. Афанасьев,

A.C. Ефремов, 2013

УДК 662.641.047:552.577:542.67

Э.А. Крсмчссв, А.Е. Афанасьев, A.C. Ефремов

ГРАВИТАЦИОННОЕ ОБЕЗВОЖИВАНИЕ НАВАЛА ТОРФЯНОГО СЫРЬЯ С УЧЕТОМ ИСПАРЕНИЯ ВЛАГИ*

Произведена оценка гравитационного обезвоживания навала торфа повышенного влагосодержания с учетом испарения влаги с его поверхности при конвективном и радиационно-конвективном теплоподводе в зависимости от вы>1соты>1 навала торфа и условий теплоподвода. Установлено время, при котором интенсивности этих потоков выравниваются.

Ключевы>1е слова: торф, ырье, фильтрация, структура, испарение, равновесие.

"Ш " еоретические предпосылки:

л В работах [1, 2] было приведено теоретическое обоснование и результаты экспериментальных исследований подтверждающие, что влагопровод-ность торфяной залежи нарушенной структуры и предельной высоты навала сырья Нкр под действием капиллярно-осмотических и гравитационных сил зависит от степени разложения торфа, пористости, интенсивности потока влаги, причем последний можно определить через коэффициент фильтрации с использованием модельных представлений о пористой структуре торфа г по известным, ранее теоретически установленным значениям. Для этой цели вводится понятие сопротивления переноса влаги в реальных средах по сравнению с модельными структурами и используется коэффициент сопротивления в, показывающий изменение приращения кг! = СНр^ С(Ц гГ) для экспериментальных и теоретических исследований, т.е.

в = (1)

Кг

где кгЭ и кгТ— соответствующие угловые коэффициенты зависимостей НррЭ = ^(Цг) и НррТ = /(1/г) . Для шейхсцериево-сфагнового торфа степенью разложения Нт = (22 - 25)% в = 1,016 • 10-4 . Значения радиусов пор вычислялись из условия равенства капиллярного

Рк = , (2)

"Научно-исследовательская работа выполняется в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 гг.

и гравитационного давления

P = pgh, (3)

снижающих интенсивность потока влаги g до нуля,

, P - P , (2ст cos 0 ^ 1 = -k-- = -k

g в h 1

, --РжЗ rh.

(4)

j

где 0 — угол смачивания твердой фазы жидкостью; ст — поверхностное натяжение; рж — плотность жидкости; h — высота слоя. Высота слоя связана с радиусом пор r следующим соотношением: , ,, 2ст cos 0

h= нкр =-. (5)

ГРжЗ

Рассматриваемое фильтрационное равновесии (Pk = P ig = 0) будет нарушаться в результате испарения влаги с поверхности навала торфяного сырья, т.е. при

Pk < Pg, i=(ig + 1И)> 0, (6)

где 1и — интенсивность испарения влаги при h > Икр. В этом случае дополнительная потеря влаги будет осуществляться за счет ее испарения с поверхности образовавшихся пленок, менисков крупных и узких пор, а также вследствие капиллярной подпитки влаги в зону испарения. При мало изменяющихся тем-пературно-влажностных условиях парогазовой среды можно не учитывать интенсивность термопотока влаги,

i = (7)

где 8 — термоградиентный коэффициент; yc — плотность сухого вещества торфа, am— коэффициент диффузии влаги; (dT/dx) — градиент температуры. При этом использование уравнения интенсивности влагопереноса • dW

1=-a*Yc~dk)

определяющего подпитку влаги в зону испарения, затруднительно из-за того, что градиент влагосодержания dW/dx изменяется не только за счет испарения, но и в результате фильтрации влаги при h > Ирр. Данный недостаток исключается при h < Ирр, т.е. при отсутствии гравитационного обезвоживания. Поэтому, долю испарившейся влаги в первом случае (h > Ирр) можно учесть только через характеристики внешнего массобмена:

•и = am(PM - P) (9)

или теплообмена,

Як =ач (/ - О, (10)

где (ат, ад) — коэффициенты внешнего массобмена (кг/М ■ ч- Па) и теплообмена соответственно (Вт/м2К); (Рм, Рс) — соответствующие парциальные давления (Па) у поверхности испарения и в окружающей среде. Причем, в нашем случае удобнее использовать уравнение (10), выразив его через удельную теплоту парообразования Нп [3],

Нп = 2501 - 2,72/, (11)

и интенсивность испарения

Як = К ■ и (12)

где / — температура в °С, 2501 — удельная теплота парообразования при /= 0 °С (кЛж/кг). Подставим уравнение (11) в (12), а последнее в (10) и окончательно получим, что

и=оЛ/-0 (13)

и К

зависит от ая и разности Д/ = /с - /п температур при конвективном теплопод-воде.

В случае радиационно-конвективного теплоподвода в формулу (13) необходимо ввести лучистую составляющую теплового потока Ял, которую можно

выразить через радиационный баланс В за вычетом потерь Д теплоты через основание навала, особенно для малых по высоте образцов,

Я = В(100 -Д) . (14)

Чл 100 V '

Таким образом, уравнение (13) принимает вид:

4 = я. + ая( - /п) , (15)

К

п

которое при малых потерях энергии (Д ^ 0) будет

. = В+ая(/ - п = В+ Як = ЯL (16)

И К К К' 1 )

п п п

где я0 = В+ як — суммарный тепловой поток.

Таким образом, при определении суммарного потока влаги из навала торфяного сырья будут складываться гравитационный поток ¡я (уравнение (4)) и

испаряемость ¡и (формулы (15), (16)) для > Ир ,

' = i + 'и = -K

f 2ст cos 0 ^

rihi у

+ ял + аМ - Q R '

Для реальных сред вводится уравнение (1), через которое записывается коэффициент Кф = квв , отражающий эффективность влагопроводности (эффективный коэффициент влагопереноса). Тогда уравнение (17) принимает следующий вид:

, (Рк - Р^ В+а (( - /) и = -Кф +-^—п. (18)

v h У R

То есть, при Pk < P h'> Икр величина ¡и обратна высоте навала h и радиусу пор r, пропорциональна тепловому потоку q0 и перепаду давлений

AP= (Pg - Pk)-

Лля второго случая, когда h < Икр исключается гравитационный поток (ig = 0) и градиент влагосодержания в формуле (8) меняется только за счет испарения влаги. В этой связи, из условия сохранения массы вещества, можно получить, что количество жидкости, подведенное в зону испарения i (формула (8)) равно количеству испарившейся влаги (формула (16)),

B+aR - Q W т

R dx

позволяющих определять некоторые коэффициенты (aq,am) и градиент влагопереноса dWldx.

В порядке упрощения расчетов можно воспользоваться формулой профессора А.Е.Афанасьева [4], которую представим в виде:

'С =Yc-AW- , (20)

где A W= WH - W — интервал влагосодержания; С= rnjvmPsAфа/R T) = const,

характеризует особенности влагопереноса в реальной пористой среде (безразмерная величина) в связи с изменением активной пористости m, Аф = 1 -фС, температуры T, давления насыщенных паров Ps , ослабления диффузии паров воды а , молекулярного объема vm и универсальной газовой постоянной R .

Причем значения величины B = пПа меняется в пределах 0,19...0,33 (верховой торф) и 0,19.0,42 (низинный торф), что близко к средним значениям данной величины характерным для почв, B = 0,25 [5]; D — коэффициент диффузии пара через газ, м2/с; т — время, с.

Исследования с радиоактивными метками показали [6], что сушка происходит в зоне испарения h3H [7] толщиной h3H = 20...40мм,

л-=н^тг^ (21)

которая возрастает с уменьшением влагосодержания IV (полевые условия сушки) и в пределе приближается к толщине навала торфа Нкр .

Таким образом, сложностью в расчетах необходимо считать предварительную оценку коэффициентов теплообмена ад, радиационного баланса В поверхности навала торфа при > Нкр и коэффициентов диффузии ат влаги пРи А < нкр.

Так, для первого случая (А > Нкр) при конвективном теплообмене коэффициент ад можно рассчитать через критерий Нуссельта,

у

ад = (22) где У — коэффициент теплопроводности воздуха [7],

Х = Хд + 0,048фс, (23)

здесь Хд — коэффициент теплопроводности сухого воздуха, фс — относительная влажность воздуха (доли единицы), 1 — размер образца в направлении движения воздуха. В этом случае для tс = 5...40 С, ф = 10...98%, скорости ветра у = 0,5...6,0 м/с, критерий Мид вычисляется из уравнения [9]

N = 15,8 • 10-3 • Я°,&

, Ч0,44

Т

" (24)

Т - Т

V Т Т у

где Не — число Рейнольдса; Тм, Тс — температура мокрого и сухого термометров соответственно; Т0 = 273 К.

Во втором случае, когда < Нкр коэффициент ат вычисляется из уравнения (19), при В= 0 , а (t - t)dx

а = -. (25)

При радиационно-конвективном теплоподводе используется то же уравнение (19) с учетом В.

Особенностью использования формулы (25) является определение градиента влагосодержания. Поэтому можно воспользоваться другим подходом [7], когда рассчитывается эффективный коэффициент диффузии

а р сь (26)

т 6ус2 Д^ 6усД^'

где P — загрузка торфа по сухому веществу торфа, кг(с)/м2; Pc=(mJ F)=jch, mc — масса сухого вещества торфа, mc — const; F — площадь поверхности, на которой находится торф, A W = WH - (W) — разность влагосодержаний между

начальным WH и средним (текущим) (W) влагосодержанием. Экспериментальные исследовании:

Использовался верховой шейхцериево-сфагновый торф RT = (22...25)% [1]. Исследования велись в комнатных условиях (конвективный теплоподвод) при tc « 21,8 С, t « 15,2 С, ф =47 %, qn = 0, скорость обдува v< 2 м/с, W = 16,432 кг/кг. Определив величину и из эксперимента (по испарению воды с модели влажного торфа, свободной воды) можно по формуле (13) найти коэффициент теплообмена а Вт/м2К, для разных условий испарения.

Второй подход в определении aq сводится к теоретическому расчету коэффициента по формуле (22) с учетом (23) и (24). Характерная длина сосуда (испарителя) 1= 0,220 м, v = 15,26 • 10-4 м/с, а также теплофизические характеристики принимаются из [8]. При этом критерий Рейнольдса вычисляется из формулы: v-1

R = — , (27)

Y

где у — кинематическая вязкость, м2/с. Воспользуемся вторым подходом, позволяющим рассчитать величину испаряемости и . Конвективны>ш теплоподвод, h' > Икр :

1. Критерий Рейнольдса (27),

_ 2 • 0,220 _ пп _4 2 /

R =--г = 2,88 • 104 м2/с.

е 15,26 • 10-6

2. Коэффициент теплопроводности воздуха (23), Ь = 2,61 • 10-2 + 0,0048 • 0,47 = 2,83 • 10-2 Вт/(м^К).

3. Температура поверхности tn принималась равной температуре мокрого термометра, tn = tM = 15,2 С.

4. Критерий Нуссельта рассчит^1вался по формуле (24),

N = 15,8 • 10-3 • (2,88• 104)0,8 f--У = 181,82

^ у > V 294,95 - 273,15)

5. Коэффициент конвективного теплообмена (22),

0, 0283

а = 181,82 0,0283 = 23,388 Вт/(м2К). q 0,220

6. Конвективная составляющая теплового потока qk определяет величину испаряемости (13):

q = а (t - t ) .

^k q V c м /

Окончательно получим, что

а (t - /м) 23,388 (21,8-15,2) 6 кг кг

. —^ =—;-V—>-= 62,6. = 0,225-

Нп 2501 - 2,72 • 15,2 ' м2с ' м2ч '

Сравнение гравитационного обезвоживания д с испарением д влаги с поверхности навала производится на основе функциональной зависимости д = /(т) при различных значениях высоты Ин навала торфа.

Как показали впервые выполненные исследования, зависимость д = /(т) имеет падающий (гиперболический вид) (рис. 1) при различных Ин . Построим в этих же координатах зависимость д = /(т) и в точке пересечения графиков д и 1и найдем время тр, при котором д = д. Эта временная граница и определяет условие, при котором необходимо учитывать д (т > тр).

Так, например, для Ин = 100 • 10-3м, д = 0,225 кг/(м2ч), д = 12,99 кг/(м2ч), т = 0,5ч, относительная погрешность Д = (д • 100%)/д = 1,7% , которая убывает с ростом Ин (рис. 1). С ростом т д ^ д. При условии д = д, т = тр . Величина тр растет с повышением высоты навала Ин торфяного сырья нарушенной структуры. Величина тр описывается линейной зависимостью (рис. 2),

тр = VИн, (28)

с угловым коэффициентом кЛ = Стр/ сСИн , ч/м, значение которого составляет кЛ1 = 0,15 • 103 ч/м.

Если при Ин = И, из формулы (4) выразить Ид, подставить в формулу (28) с учетом (1), то получим зависимость:

тр = -КфК^-^д, (29)

д

которая показывает, что тр растет с повышением комплекса (-(р- Р))), т.е. с уменьшением д для различных Ин (рис. 1), и при Рк ^ Р (Л^ Н ) т ^ 0.

4 I кр' р

Следовательно, при т < тр преобладает обезвоживание навала торфа за

счет фильтрации и незначительного испарения. Поэтому при конвективном те-плоподводе его можно не учитывать.

В случае радиационно-конвективного теплоподвода тр уменьшается из-за

роста 1 (формула (17)) согласно уравнению (29) (при д = д). Причем перерас-

т

чет тд при различных определяется из соотношения: Л2 = Д —, /= 1,2,...,л.

3 , КГ^М"ч) 0,8

\

\

\

V ,7

г /

\ -б

■ V /

У1 —л

0 20 40 60

100 120 140 160 180 200 220 240

г, ч

О 20 40 60

100 120 140 160 180 200 220 240 , кг/(м"ч)

5

\

V 4

\ I" /7 /

/ _

О 20 40 60

100 120 140 160 180 200 220 240

О 20 40 60

3' , КГ!'( г.гч)

100 120 140 160 180 200 220 240

5

/

г /7

"' 1 ,0

-- -- -- . _ .

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Рис. 1. Зависимость ig = /(т) для Ьн=100 мм (1), 150 мм (2), 200 мм (3), 300 мм (4), 400 мм (5) в сравнении с интенсивностью испарения iu (6) (iu = 0,225 кг/(мч)), тр - время, при котором ig = iu для шейхнериево-сфатнового

торфа RT = (22...25)%, конвективный теплоподвод — 6, радиалионно-конвективный теплоподвод — 7

Таблица 1

Сравнение гравнтапнонного обезвоживания с испарением влаги с поверхности навала торфа при различном теплоподводе (К и РК — режимы, !д = 1и)

Высота навала, ьн • 103, м Время т , ч Равновесное время тр , ч

0,5 4,5 21 49 109,5 225,5 К- РК-

Интенсивность обезвоживания д , кг/(м 2ч) режим режим

100 12,99 0,76 0,12 0,06 0,003 0 18,0 8,0

150 18,39 1,57 0,25 0,05 0,002 0 20,0 15,5

200 19,51 2,69 0,35 0,15 0,003 0 37,0 15,0

300 26,14 4,48 0,90 0,18 - 0,005 45,0 30,0

400 31,35 5,58 1,46 0,44 0,069 0,015 60,0 43,0

Примечание. 1. К и РК — соответственно конвективный и радиационно-конвективный теплоподвод. 2. Значения тр получены по данным (рис. 1) экстраполяцией пересечения графиков д = /(т) и

и = /(т) по оси т .

Оценка движения влаги при радиационно-конвективном теплоподводе,

> Нрр осуществляется по той-же схеме с использованием расчетной формулы (16). В качестве примера принимаем величину дл = В по средним данным летних месяцев (июнь-август 13—14 ч, 1991 г. [6], Тверская область, Осташковский район) сезона добычи торфа, = 0,38 кВт/м , Пс « 21,8 С, tм ~ 15,2 С, Дt= 6,6 С, у< 2м/с. Шейхцериево-сфагновый торф, размер сосуда 1= 0,220 м, v = 15,26 • 10-6м2/с.

1. Критерий Рейнольдса (26), Не = 2,88 • 104 м2/с.

2. Коэффициент теплопроводности воздуха (23), X = 2,83 • 10-2 Вт/(м-К).

3. Температура поверхности tп рассчитывалась по формуле [8],

t = t + 0,22^л1^-°.б

п м ' X е

Т.

Т - Т

V Т Т у

п = 15,2 + 0,22 380' 0,22р (2,88 • 10- ) [ 288,35 Л56 п 2,83 • 10-2 ^ ' V 294,95 - 273,15,

= 15,2 + 5,8 = 21 С.

4. Критерий Нуссельта рассчитывался по формуле, Мдд = 181,82 .

5. Коэффициент конвективного теплообмена, а = 23,388 Вт/(м2К).

6. Конвективная составляющая теплового потока дк, дк = аД/ - Пм) = 23,388 (21,8 - 21,0) = 18,7 Вт/м2.

7. Суммарный тепловой поток,

Я0 = Як + Ял = 18,7 + 380 = 398,7 Вт/м2

8. Испаряемость (16)

Яо = Яо

1 =

1 = ■

Нп 2501 - 2,72/п' 398,7

(30)

2501 - 2,72 • 21

= 163,4 • 10

-6 кг

2

м2с

= 0,588

кг

м2ч

Анализ полученных значений ¡и показывает отличие радиационно-конвективного теплоподвода от конвективного в 2,61 раза, а значит и возрастает его роль при гравитационном обезвоживании торфяного сырья, т.е. тр2

уменьшается по сравнению с тр1. Это обстоятельство вызывает уменьшение углового коэффициента (кИ2 = 0,1 • 103 ч/м) теоретической зависимости (29) при анализе данных (рис. 1 и рис. 2).

Подробный анализ таблицы также подтверждает графические зависимости с позиции необходимости учета испарения с поверхности навала тем раньше, чем меньше его высота Ин и выше тепловой поток при И, > Нрр. При т = т„

н А 1 кр А р

величина интенсивности испарения 1и равна интенсивности гравитационного обезвоживания 1д, но при очень малых значениях ,, вклад которых в общий поток влаги при разных Ин невелик, его можно не учитывать при т < тр . При малых интенсивностях обезвоживания вклад 1и растет и его учет обязателен

при

т>т

т.е.

когда

60 50 40 30 20

1

1

1 > 2

— >

0 100 200 300

Рис. 2. Зависимость равновесного времени (при 1д и 1и) обезвоживания шейхпериево-сфагнового

И ^ НКР. При И = НКР роль 1д из общего баланса

влаги 1= 1 + 1,, исключается

(д = 0, Р = Р) и /= и

Таким образом, гравитационное обезвоживание навала торфа является опре-400 4-103,м деляющим до И1> Нкр по

сравнению с испарением влаги с поверхности навала,

торфа Ет = (22...25)% от начальной толщины на- увеличивающегося с ростом

вала (конвективный теплоподвод — 1, радиапи-

Тр1 = К • Ин

температуры, радиационно-

онно-конвективный теплоподвод — 2) тр1 = кы • Ин , го баланса ( Я„ = В), уменьшением относительной влаж-

= 0,15 • 103 ч/м, кИ2 = 0,1 • 103 ч/м

тр .ч

0

ности воздуха фс. Полагаем, что границей учета испарения служит время «равновесия» тр при д = д, т.е. когда на испарение приходится 50 % потока / влаги. Величина тр зависит от эффективного коэффициента влагопроводно-сти ккэф, высоты навала, перепада давлений Рк - Рд, приведенного к интенсивности гравитационного добезвоживания. Следовательно, помимо полученных

ранее [1,2] технологических характеристик, коэффициента сопротивления переносу влаги в , критической высоты Нкр навала торфа и степени разложения

НТ=30-32 %, необходимо ввести время равновесного состояния по доле переносимой влаги за счет гравитации и испарения.

1. Кремчеев Е.А. Оценка эффективности гравитационного обезвоживания сырья при комплексной механизации круглогодовой добычи торфа / Э.А. Кремчеев, А.Е. Афанасьев// ГИАБ, 2012. — №4. — С. 50—58.

2. Афанасьев А.Е. Теоретическая оценка коэффициентов влагопроводности торфяной залежи нарушенной структуры/ А.Е. Афанасьев, Э.А. Кремчеев, А.С. Ефремов // ГИАБ, тематическое приложение «Гидромеханизация», 2012. Выпуск 6.

3. Афанасьев А.Е. Процессы сушки дисперсных материалов: учебное пособие/ А.Е. Афанасьев, А.Н. Болтушкин. Тверь: ТГТУ, 2011. — 152 с.

4. Афанасьев А.Е. Интенсивность и продолжительность сушки крошкообразного

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

торфа// Торф и бизнес, №3(13), 2008. — С. 31-35.

5. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв/ А.Ф. Чудновский. М: Наука, 1976. 353 с.

6. Афанасьев А.Е., Чураев Н.В. Оптимизация процессов сушки и структурообра-зования в технологии торфяного производства. М.: Недра, 1992. — 288 с.

7. Афанасьев А.Е. Физические процессы торфяного производства: учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2005. 208 с.

8. Антонов В.Я., Малков Л.М., Гамаю-нов Н.И. Технология полевой сушки торфа. М.: Недра, 1981. — 239 с.

9. Малков Л.М. Определение величины испарения с поверхности торфяных массивов/ Торфяная промышленность, 1970. №6. С. 4-6. 5233

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Кремчеев Эльдар Абдоллович— кандидат технических наук, доцент, kremcheev@spmi.ru,

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Афанасьев Алексей Егорович— доктор технических наук, профессор,

Ефремов Алексей Сергеевич— аспирант,

Тверской государственный технический университет,

^___