CC BY
9
УДК 53, 52
Сумачев Ю.Н.
Инженер по метрологии, ФБУ «Тест-С.-Петербург» Санкт-Петербург, Россия
ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ. МЕНЯТЬ НЕЛЬЗЯ ОСТАВИТЬ
Аннотация
В статье сделан краткий анализ метода измерения гравитационной постоянной и выявлены ошибки метода Кавендиша. Предложен расчёт константы и массы Земли и получены, с точки зрения автора, более достоверные значения, которые предлагаются научному сообществу принять или отклонить их.
Ключевые слова
Гравитационная постоянная; масса; гравитация; ускорение; Земля; закон Ньютона
Abstract
The article made a brief analysis of the method for measuring the gravitational constant and revealed the errors of the Cavendish method. The calculation of the constant and the mass of the Earth is proposed and, from the point of view of the author, more reliable values are obtained, which are proposed to the scientific community to accept or reject them.
Keywords
Gravitational constant; mass; gravity; acceleration; Earth; Newton's law.
Гравитационная постоянная G входит в закон всемирного тяготения И.Ньютона и является количественной характеристикой важнейшего явления природы - гравитации. Она устанавливает прямо пропорциональную связь между материей и гравитацией. То есть чем больше масса физического тела, тем больше напряжённость гравитационного поля вокруг тела. Закон тяготения Ньютона в математическом виде: F = GUMjUM2/ г2, где F - сила взаимного притяжения между двумя телами массами М j и М 2, удалёнными на расстояние r друг от друга. Гравитационные силы определяют законы движения всех крупных физических объектов таких, как планеты, звёзды, галактики. Числовое значение гравитационной постоянной в настоящее время принято равным: G = 6,6720U10 11 м3/кгЫсек2 .
Гравитационная постоянная G задаётся численно равной силе взаимного «притяжения» двух точечных тел единичной массы на единичном расстоянии друг от друга. Определение G с показанной
точностью (15 знаков) в настоящее время невозможно, поскольку величина силы оказалась ниже порога
-8
чувствительности (порядка 10 кг или 0,01 мг) самого точного прибора для измерения силы -аналитических весов. По моему и мнению других специалистов, числовые значения гравитационной постоянной и массы Земли (6 септиллионов кг), которая рассчитана исходя из принятого значения G, определены не достоверно. Например, К.И. Черных [4] считает, что гравитационная постоянная должна быть в два раза больше, а масса Земли соответственно - в два раза меньше. Именно поэтому тщательные измерения констант, что связано с техническими трудностями, продолжаются и в наше время, непрерывно совершенствуются и методы их определения.
Цель статьи - предложить более точные значения гравитационной постоянной и массы Земли, а так же и метод их определения.
На самом деле закон Ньютона не позволяет непосредственно определить значение гравитационной постоянной. Он отражает «притяжение» с силой F первым шаровым телом массой М и радиусом Rj, и
создающим своё, индивидуальное, гравитационное поле с напряжённостью (ускорением свободного падения) gj= GUMj/R2, второго шарового тела массой М2, расположенного на расстоянии г от центра первого тела. Или иначе «притяжение» вторым телом массой М2 и радиусом R2, и создающим своё гравитационное поле с напряжённостью g2= GUM2/R2, первого тела массой М1; расположенного на
расстоянии r от центра второго тела. Все материальные тела создают своё гравитационное поле, напряжённость которого максимальна на поверхности тела. Разделим значение силы F на величину массы М и получим значение напряжённости гравитационного поля первого тела в точке расположения второго тела: gj 2 = F/M2 . При этом gl2 Ф gj, так как gl2 < gj. Значение гравитационной постоянной надо определять при напряжённости gj или g2 соответственно на поверхности первого или второго тела.
Для обнаружения притяжения между небольшими телами в земных условиях английский физик Г. Кавендиш в 1798 г. применил крутильные весы, которые изобрёл французский учёный Щ.Кулон. Установка содержит два маленьких свинцовых шарика массами по 730 грамм, которые подвешивали на концах коромысла крутильных весов. Затем к этим шарикам подводили два больших свинцовых шара массами по 158 кг. В этих экспериментах Кавендиш впервые наблюдал притяжение тел друг к другу [2, c. 26]. Он же экспериментально определил значение гравитационной постоянной:
G = (6,6 ± 0,041) I 110 м3 /(сек2 I 1кг).
Все последующие экспериментаторы, усовершенствовав метод Кавендиша, стремились повысить точность измерения гравитационной постоянной. Однако, вероятно, что этот метод содержит системную ошибку и значение G всегда будет занижено. С моей точки зрения необходимо точно определять гравитационное ускорение gj на поверхности большего тела массой М, приведя ускорение g12 расчётом из точки на расстоянии r в точку на расстоянии радиуса R. Если тела соизмеримы по массе и размерам, то для повышения точности измерения необходимо учитывать ускорение каждого тела и их взаимное притяжение. Гравитационная сила взаимного притяжения между двумя телами М и m по более точному закону Ньютона равна:
F = Gl Iml l(M+m)/r2, где г - расстояние между центрами тяжести тел. Ускорение их сближения равно: g = Gl l(M+m)/r2 [3,с.14].
Гравитационную постоянную целесообразно определить из выражения:
G = gl IR2/Me, где подходят для расчёта G параметры Земли. Достоверно измерены ускорение
свободного падения g = 9,81 м/сек2 и средний радиус Земли R = 6371 км. Неизвестно только точное значение М е - массы Земли. Однако есть возможность рассчитать её массу, зная последние исследования о внутреннем строении Земли и плотности веществ её структуры. Все основные единицы измерений, такие как длина, время и масса, которые считают в метрах, в секундах и килограммах, напрямую связаны с параметрами Земли, например, с её размерами, вращением вокруг оси и по орбите вокруг Солнца. Точное значение массы Земли является очень важным, потому что масса Земли обычно служит сравнительной мерой для оценки массы других планет и Солнца. В свою очередь в массах Солнца сравнительно «измеряют» массы других звёзд, галактик и прочих крупных космических объектов. Массы и плотности всех веществ и химических элементов определены в сравнении с плотностью воды, равной 103 кг/м3, и которая принята за единицу отсчёта. Так, например, плотность земли, глины и кремния равна 1,5 -т- 2,5U103 кг/м3, базальта и гранита - 2,5 -ь 3,0U103 кг/м3, железа и никеля - 7,8 -ь 8,9U103 кг/м3 и т.п.
О внутреннем строении Земли учёным приходится судить по косвенным данным геофизики и сейсмологии [1, c.141]. Сейчас принято считать, что верхний слой коры в несколько километров состоит в основном из кремния, железа, алюминия и щелочных металлов в составе разных пород. Под этим слоем вглубь на несколько десятков километров лежит второй гранитный слой, а далее находится третий слой
толщиной около 30км - базальт. Под корой находится мантия, сложенная в основном вязкими расплавленными базальтами и силикатами. Мантия соприкасается с поверхностью внешнего ядра с радиусом Кя= 3,4U106m, которое состоит в основном из железа и серы. Внутри этого ядра находится
центральное ядро радиусом R = 1,21 НО6, которое состоит из железа, никеля и других тяжёлых металлов.
Земное ядро - самая горячая и тяжёлая часть планеты.
Для расчёта массы Земли определим объёмы трёх основных её частей: центрального ядра с плотностью примерно 13,81 1103 кг/м3, внешнего ядра с плотностью 7 103 кг/м и коры с мантией, среднюю плотность этой части Земли примем равной 3,051 НО3 кг/м3. Масса Земли равна сумме масс её
частей.
Объём центрального ядра: Уц = 4ж UR3 /3 = 4U3,14U(1,2U106 )3/3 = 7,2U1018 м3.
Общий объём ядра Земли: Vя = 4 ж UR3 /3 = 4U3,14U(3,4U106)3 /3 = 164,7U1018 м3. Объём внешнего ядра (без центрального ядра): V =V -V„ = 164,7 U1018 - 7,2U1018 = 157,5 U1018 м3.
вл Я tf
Объём Земли: Ve = 4ж UR3/3 = 4U3,14U(6,37U106 )3/3 = 1082,7U1018 м3. Объём коры и мантии: VK = Ve- Vя = 1082,71 НО18 -164,71 11018 = 9181 11018м3. Расчёт массы Земли: М е = М к + М вя + М „, где М е = V к UpK + У вя Црвя + Уц Ирц. Мф = 918U1018 U3,05U103+ 157,5U1018 U7,0U103+7,2U1018 U13,8U103, M ф = 2,81 11024 + 1,11 11024+ 0,11 11024 = 4,01 11024 кг.
Средняя плотность Земли: рф = М ф/Vф = 4,0U1024 /1,083U1021 = 3,7U103 кг/м3. Гравитационная постоянная:
G= gUR2 /М ф = 9,81 U(6,371 U106)2 /4,0U1024 = 10 ~10 м3 /кгЫсек2 .
24
Итак, масса Земли равна: М ф = 4,0U10 кг, что примерно в полтора раза меньше общепризнанного значения.
Гравитационная постоянная равна: G= 10 10 м3/кг|_1сек2, что примерно в полтора раза больше общепризнанного значения.
В заключение можно сказать, что предложенные расчётные значения массы Земли и гравитационной постоянной более реальны и достовернее чем, полученные измерением по методу Кавендиша. Если научное сообщество примет решение изменить значение гравитационной постоянной на предложенное, то массы всех космических объектов и весь Мир теоретически станут «легче» в полтора раза. Гравитационные силы при этом останутся неизменными. Список использованной литературы:
1. Бердышев С.Н. Астрономия - М.: ТЕРРА - Книжный клуб, 2001. - 432 с.: ил. - (Популярная энциклопедия). ISBN 5-275-00241-6
2. Спиридонов О.П. Биографии физических констант: Увлекательные рассказы об универсальных физических постоянных. Изд. стереотип. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2018. - 200 с. (НАУКУ - ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы (физика). №46.) ISBN 978-5-397-06026-4
3. Сумачев Ю.Н. Закон всемирного тяготения и гравитационная постоянная: уточнение понятий. Предложения. // «Инновационная наука»: Международный научный журнал, № 8-1/2021. - Уфа, Аэтерна, - 91 с. ISSN 2410-6070
4. Черных К.И. Экология теоретической физики. - М.: Издательство ИТРК, 2011. - 72 с. ISBN 978-5-88010274-7
© Сумачев Ю.Н., 2023
