CC BY
48
УДК 621.384.6
ГРАНИЦА ОСВОБОЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В БЕТАТРОНЕ С ПОЛЮСАМИ ГРЕБНЕВОГО ТИПА
Т.С. Иванилова, В.В. Кашковский
Томский политехнический университет E-mail: ¡vanila1@yandex.ru
Определена граница освобождения электронного пучка в бетатроне с полюсами гребневого типа. Показано, что в момент вывода пучка освобождение электронов из-под действия фокусирующих сил электромагнитного поля происходит на границе гребня и впадины полюсов бетатрона. Частицы пучка в процессе вывода группируются на азимутах, расположенных вблизи боковых граней гребней полюсов. Результаты исследований могут найти применение на практике при разработке систем формирования и вывода электронного пучка бетатрона.
Введение
Несмотря на достаточно большой срок успешного использования бетатрона с азимутальной вариацией поля и выводом электронного пучка в практических целях, процесс формирования электронного пучка в момент вывода до сих пор является слабоизученным [1-4].
Исследование динамики электронного пучка в начале процесса вывода выявило, что электроны пересекают орбиту освобождения на азимутах, совпадающих с расположением боковых поверхностей гребней полюсов бетатрона. Частицы в момент пересечения орбиты освобождения группируются на азимутах, определяемых положением гребней полюсов. При этом азимутальное распределение электронного пучка на орбите освобождения имеет дискретный характер.
Орбита освобождения частиц из-под действия фокусирующих сил в бетатроне с азимутально-сим-метричным полем, определяется магнитной жесткостью и представляет собой круговую орбиту [1, 4], а положение границ освобождения в бетатроне с полюсами гребневого типа до сих пор не было известно.
В данной работе определены границы освобождения электронного пучка в поле бетатрона с азимутальной вариацией поля.
Г раницы освобождения
Границу освобождения электронов из-под действия фокусирующих сил поля бетатрона можно получить из системы дифференциальных уравнений движения [1]. Ограничиваясь рассмотрением динамики движения электронов в плоскости равновесной орбиты ускорителя, в цилиндрической системе координат при ¿=0 получим:
da n 1 r-Bz
dcp r0B0 sin а ’
dr _ г•cos a (i)
dcp sina
где Д - величина магнитной индукции на равновесной орбите радиусом r(>; Д, - вертикальная компонента индукции на радиусе г; q> - азимутальная координата; a - угол между направлением проек-
ции скорости электрона на плоскость равновесной орбиты и направлением радиус-вектора г.
Исключая азимутальную координату в системе уравнений (1) получаем выражение, описывающее закон сохранения обобщённого момента импульса в магнитном поле
—j-sina = J-sina (2)
dr г г0 В0
Условия колебаний частиц выводимого пучка около равновесной орбиты таковы, что радиальные границы колебаний определяются величиной относительной азимутальной составляющей скорости sina(r)=l, что соответствует движению по окружностям с углом a равным п/2. Таким образом, для равновесной орбиты радиусом г0 и орбиты освобождения радиусом rk справедливы следующие соотношения [1]:
-^-sina =0; dr
sina = 1. (3)
В результате из выражения (2) с учетом условий (3) получим
го-Во=г*-ВЛг*1 (4)
т. е. орбита освобождения частиц rk определяется магнитной жёсткостью поля.
Вертикальная компонента индукции Д, магнитного поля бетатрона с полюсами гребневой конструкции [2, 4] в плоскости равновесной орбиты определяется следующим выражением:
Bz(г,(р) = р-В0+ г0В0 ■ kj\a,Ill(ук/) + 6Д,(к/)] +
+<5 • r0B0 {к2 [a2Jv (k2r)+b2Nv (к2г)\ -
~(2v/r)[a2Jv+l(k2r) +b2Nv+1(k2r)]jcos(vcp). (5)
Здесь /0(^г), Щк{г) - функции Бесселя и Неймана нулевого порядка, а Jv(k2r), Nv(k2r), 1^(к2г),
iKr) — функции Бесселя и Неймана порядка v и (v+1); р - постоянная составляющая вертикальной компоненты магнитной индукции [3]; v- число пар гребней; 5 - величина вариации поля; a¡, Ьь а2, Ь2 -амплитуды; кг и к2 - параметры разделения [2, 4].
Обычно на практике для бетатронов с азимутальной вариацией поля находят усредненное по
азимуту экспериментальное распределение вертикальной составляющей индукции магнитного поля по радиусу в медианной плоскости ускорителя ¿=0, а радиальную составляющую определяют посредством уравнений Максвелла. Поэтому можно представить обе компоненты индукции в виде двух функций, одна из которых экспериментально измеренная будет зависеть от радиуса г, а другая - от вертикальной координаты г. В таком случае в уравнении (5) теоретическое распределение азимутально-однородной части индукции магнитного поля можно заменить экспериментальным распределением вертикальной составляющей поля по радиусу В ¿г), снятым в плоскости ¿=0.
Таблица. Расчетные характеристики бетатронов с азимутальной вариацией поля
Бетатрон МИБ-б МИБ-1
Максимальная энергия ускоренных электронов, МэВ 6 1
Число пар гребней 6 4
Радиус равновесной орбиты г0, см 6 5,2
Показатель спадания магнитного поля я 0,667 0,67
Величина вариации поля 0,21 0,14
Радиус орбиты освобождения, определенный по азимутально-симметричной части поля гк, см 8,95 7,72
Определение границ освобождения электронного пучка в камере бетатрона с азимутальной вариацией поля проводили на основе численного метода нахождения корней. При этом в правую часть уравнения (4) подставляли либо теоретическое распределение магнитной индукции поля (5), либо это же распределение, но азимутально-однородная часть которого подправлена на экспериментально снятое усреднённое по азимуту распределение индукции. При проведении вычислений для сравнения дополнительно определяли границы освобождения по азимутально-симметричным частям полей ускорителей (круговые орбиты радиусами гк).
Все расчеты были проведены для малогабаритных бетатронов с 6-ти гребневыми полюсами, типа МИБ-6 и 4-х гребневыми полюсами, типа МИБ-1, характеристики которых, приведены в таблице.
Результаты
Расчетные распределения границ освобождения электронов из-под действия фокусирующих поля в камере бетатронов с азимутальной вариацией поля, в случае теоретического описания вертикальной индукции магнитных полей, приведены на рис. 1.
Из рисунка видно, что положение границ освобождения частиц в ускорительной камере бетатрона с радиально-гребневыми полюсами отличается от определенного по азимутально-симметричной части суммарного поля ускорителя. Если в бетатроне с азимутально-однородным полем, граница освобождения представляет собой круговую орбиту, то в бетатроне с азимутальной вариацией поля, граница
освобождения есть граница между впадиной и гребнем полюсов. Граница освобождения, определенная по азимутально-симметричной части суммарного поля ускорителя, представляет круговую орбиту с радиусом гь равным 8,95 см для бетатрона МИБ-6, и гк=7,12 см для бетатрона МИБ-1.
Ф,град а ф,град §
180 180 Рис. 1. Граница освобождения для бетатронов типа: а) МИБ-6; б) МИБ-1; /. - граница освобождения
На рис. 2, а, показано положение границы освобождения в бетатроне типа МИБ-6, азимутально-симметричная часть магнитного поля которого в медианной плоскости ускорителя описана с помощью экспериментально снятого усреднённого по азимуту распределения, а на рис. 2, б, показано положение границы освобождения в бетатроне типа МИБ-1. Частицы в момент вывода освобождаются из-под действия фокусирующих сил поля на границе впадины и гребня полюсов бетатрона. Таким образом, в начале процесса вывода происходит группировка частиц на азимутах, коррелированных с положением гребней полюсов бетатрона.
ф, град а ф,град ^
0 0
180 180 Рис. 2. Граница освобождения для бетатронов типа: а) МИБ-6; б) МИБ-1
Выводы
В результате проведенных расчётов определены границы освобождения электронного пучка в бетатроне с азимутальной вариацией поля. Выявлено, что границы освобождения представляют собой границу между впадиной и гребнем полюсов бетатрона, в отличие от границ освобождения электронов из-под действия фокусирующих сил поля в бетатроне с азимутально-однородным полем.
Полученные результаты могут найти применение на практике при разработке и настройке устройств формирования и вывода электронного пучка из бетатрона с азимутальной вариацией поля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кашковский В.В. Упрощенные уравнения для исследования динамики заряженных частиц в магнитных полях // Известия вузов. Физика. - 1998. - Т. 41. - № 3. - С. 29-35
2. Кашковский В.В. Параметры электронного пучка в бетатроне с полюсами радиально-гребневого типа // Известия вузов. Физика. - 2005. - Т. 48. - № 10. - С. 27-34.
3. Кашковский В.В. Динамика электронного пучка в асимметричном магнитном поле бетатрона // Известия вузов. Физика. -2004.-Т. 47.-№12.-С. 42-46.
4. Кашковский В.В. Динамика и параметры электронных пучков бетатронов. - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. - 196 с.
Поступила 7.12.2006 г.
УДК 537.533.7
СРАВНЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТОРМОЗНОГО И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ
A.C. Гоголев, А.П. Потылицын
Томский политехнический университет E-mail: alextpuftf@tpu.ru
Проведен сравнительный анализ рентгеновской трубки и источника на основе параметрического рентгеновского излучения. Интенсивность параметрического излучения источника на базе компактного линейного ускорителя с энергией пучка 6 МэВ и током 100 мкА сравнима с интенсивностью стандартной рентгеновской трубки. Возможность плавного изменения энергии излучения параметрического излучения в широком энергетическом диапазоне от 6 до 130 кэВ с шириной линии порядка 300 эВ на порядки повысит контрастность получаемого изображения и на порядок снизит дозовую нагрузку.
Введение
Источники рентгеновского излучения широко используют для фундаментальных и прикладных исследований (биология, физика твердого тела, микроэлектроника, медицина и т. д.). Источники, созданные на основе электронных накопительных колец с энергией ~1 ГэВ для генерации синхротронно-го излучения (СИ), являются достаточно громоздкими и дорогостоящими установками, а также требуют значительных затрат по эксплуатации. Рентгеновские трубки на порядки дешевле, но не позволяют получать высокого разрешения, например, в литографии, медицинской диагностике [1] и др.
В последние годы предлагается использовать пучки параметрического рентгеновского излучения (ПРИ), спектрально-угловая плотность которого, как было показано в [2], превышает спектральноугловую плотность традиционных рентгеновских источников, таких как синхротронное и тормозное излучение (ТИ). В этом случае нет необходимости использовать пучки заряженных частиц высокой энергии, а узкую спектральную линию можно получить непосредственно в процессе генерации ПРИ. Дисперсионное соотношение [3] жестко связывает энергию фотонов ПРИ с углом их вылета, что позволяет получить пучок монохроматического излучения с регулируемой длиной волны.
В настоящее время существуют источники рентгеновского излучения на основе ПРИ в лаборатории исследования электронных пучков и их приложения (Япония) [4] и лаборатории ЛУЭ (США) [1], на пучках электронов с энергией 100 и
56 МэВ, соответственно. Средний ток установок ~1 мкА. Средняя интенсивность источника [4] ~10-1 фотон/е"/ср, источника [1] ~10~2 фотон/е~/ср.
В работе проведено сравнение характеристик источника рентгеновского излучения на основе ПРИ от умеренно релятивистских электронов с рентгеновской трубкой. Источник на базе линейного ускорителя с энергией частиц 6 МэВ может генерировать ПРИ интенсивностью >10~5 фо-тон/е~/ср в узком спектральном диапазоне Дю/ю~10~2 и широком энергетическом 6...130 кэВ. Интенсивность стандартной рентгеновской трубки на 100 кВ - порядка 10~6 фотон/е"/ср.
1. Выход ПРИ
Параметрическое рентгеновское излучение относится к классу поляризационного излучения, характеристики которого не зависят от массы начальной частицы и определяются только её энергией и зарядом. В рамках кинематической модели механизм ПРИ можно рассматривать как дифракцию поля виртуальных фотонов движущегося заряда на кристаллографических плоскостях [5].
К настоящему моменту проведено множество экспериментов по изучению свойств ПРИ, возбуждаемого релятивистскими электронами. Было показано, что ПРИ от релятивистских электронов 7>50 (у- Лоренц-фактор) даёт высокую спектраль-но-угловую плотность в узком конусе с раствором -у1 вокруг направления зеркального отражения [6]. Однако, в случае умеренно релятивистских частиц у<20 раствор конуса, в котором сосредоточен ос-
