Грамматика с памятью для создания трансляторов с параллельных языков вычислительных систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

электронное научно-техническое издание

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эя №<Ш 77 - 30569. Государственная регистрация №0421100025.155Н 1994-0408_

Грамматика с памятью для создания трансляторов с параллельных языков вычислительных систем

77-30569/235311

# 10, октябрь 2011 Руденко Ю. М.

УДК 519.685.3

МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]

Построение транслятора, удобного для применения в вычислительных системах (ВС), особенно в неоднородных, является актуальнейшей задачей. ВС характеризуются наличием большого количества различных языков программирования, а также их диалектов и типов вычислительных модулей. Такой транслятор должен легко настраиваться под используемый язык программирования или тип используемого вычислительно модуля. Идея такого транслятора изложена в работах [1, 2, 3]. Эта задача может быть решена с помощью предлагаемой в этой работе WR - грамматики. при использовании параметрического транслятора. Правила вывода WR - грамматик могут быть представлены в виде обобщенных синтаксических диаграмм (ориентированных графов), у которых на дугах заданы условия их прохождения (предикаты и действия над стеками и регистрами). На дугах WR - грамматик могут встречаться также метапере-менные, заданные, в свою очередь, графами, и синтермы - синтаксически эквивалентные классы терминальных символов. Использование предикатов и действий над стеками и регистрами дает возможность представления синтаксиса широкого класса языков. Средствами WR - грамматики - использованием регистровой памяти - могут быть описаны такие элементы семантики, как вычисление типов выражений и согласование типов операндов и операций и т.д. Предложенные WR- грамматики близки W - грамматикам [3], имеющим в правилах вывода операции над стеками. Однако, для построения синтаксически управляемого транслятора более простой и удобной оказалась регистровая память. Операции над памятью введены непосредственно в синтаксис и существенно используются на этапе распознавания в транслирующей системе.

В первом разделе рассмотрен частный случай WR - грамматик: WRo - грамматика, в которой в отличие от WR -грамматики, рассмотренной во втором разделе, отсутствуют регистры и функции индикации синтермов.

1. WRo_- грамматики.

Пусть L - язык с алфавитом термов Л=(Л1, ..., Ар}, и В - алфавитом синтермов Б={Б1,..., Вк}. Зададим функцию F={F1,...,Fk}, осуществляющую отображение Fp : Бр ^ Вр , Бр е Б, Бр е А, 1 < р < к. Определим алфавит нетерминальных символов V и вспомогательный алфавит R. V={V0 , У1 , ..., У }, R={R0, R1, ...^Я^}, такой что V е R, R0=V0 . При представлении WR -грамматики на графах Ri имеют смысл имен вершин графов, Я - начальной вершины (начальной аксиомы языка), Ry - заключительные вершины, у е Ф

Определим П0 - совокупность правил вывода WR 0 -грамматики вида:

1) Wb i,j,e - единичное правило с предикатом - синтермом Ri Я) где Ri , Я) е R, Бе е В, означающее переход и вершины Ri к вершине Я) при наличии на ленте ввода Л синтерма Ве , который при построении цепочки дописывается справа. Допускается правило вида Wi,j с отсутствием синтерма, означающее безусловный переход из Ri и Я) без изменения ленты ввода Л .

2) Wv у,х - единичное правило с предикатом - нетерминалом

Я ——Ух , Ri е Я, Ух е V, введем индикатор q стека S следующим образом: q=0 - стек не используется, q=1 - стек используется. Стек используется в WR0 -грамматике, если V содержит хотя бы один нетерминал, отличный от V0 . Через обозначим содержимое S. Если грамматика WR0 содержит правило вывода Wv i,j,x, то из вершины Ri осуществляется переход к вершине V с одновременной записью в стек S вершины - преемника Я) . Далее, при попадании в вершину возможны два случая: (Б)= Я) или (S)=0. В первом случае происходит переход в вершину Я) и из стека S удаляется Я) ; во втором случае вывод считается законченным, если содержимое ленты ввода (Л) = 0 и предложение не принадлежит языку, если (Л) Ф 0.

3) WБ матричное правило с предикатами - синтермами^^Ъ,..., 1ч), М =

е

(М1,..., Мч), W i,J,M = W уш, Мт , где каждое правило W i,J,M - это объединение

т=1

единичных правил предикатов синтермов, для дуг исходящих из ьой вершины с заданным набором синтермов ВМ1, БМ2, БМт .

4) Wvi,J,л - матричное правило с предикатами - нетерминалами,

е

J = ( J1, ... , JQ ), Л = (Л1з...,Л ) , Wvi,J,л = , объединение правил пре-

" 1, 1т ,Л т

дикатов - нетерминалов, аналогично п. 3. В

,1, к, т,

В

В

5) Ж . . - матричное правило общего вида, 1,1, к, л

/, 1, к, т, Л =(и ', Л» ,тт

) и (и 1, 1т ,Л т

^ т=1 т=1 т=1

которое для каждой дуги, исходящем из ьи вершины, содержит правила с предикатами - синтермами и предикатами - нетерминалами.

Определение 2. WRo - грамматикой назовем грамматику вида WRo (А,В, F,V,R,Пo , Яо , я).

Требование 1. Будем считать, что грамматика WRo удовлетворяет условию: из любой вершины у е V, используя правила перехода П0 , можно попасть за конечное число переходов в заключительную вершину из у.

Дадим определение W - грамматик. Пусть S - словарь синтермов. и = у^, 1 е Г - вспомогательный словарь, Г={1,..., к}.р - множество имен конечных множеств

(возможно пустых) подмножеств правил вида г —Ж (г' ) > R или г —Ж (11,-,1п) > R, где

через —Ж (г') > обозначено многоместное отношение, означающее, что синтерм слева контактирует с синтермом левой части любого правила, имя которого указано справа. Точка справа соответствует заключительному выводу, г е S, R е р , р = { 0,

Ri}, i е Г1 , 0 - номер пустого множества правил, Г1 = {1,..., к1}, ij е и1 р , ] =

1,...,п. Число п аргументов определяется числом стеков, используемых при интерпретации правил грамматики. При этом I = 0 задает многоместное отношение нулевого типа, которое определяет, что синтерм г может конкатенировать с синтермом из левых частей множества р с именем R. Многоместное отношение первого типа (I = 1) означает , что синтерм г может конкатенировать с синтермом из левых частей R с одновременной записью в стеки 11 ,..., 1п непустых слов. Многоместное отношение второго типа (1=2) означает, что синтерм г может конкатенировать с синтермом из левых частей R только при условии, что все вершины стеков 11 ,..., 1п совпадают со словами у1

,..., Уп .

Пусть I е T - терм, где Т - множество термов, d - параметр, 5 е Z, Z - множество индексов правил. Определим функции Ф(^, 5), которая задает соответствие термов и синтермов.

Теорема 1. Пусть W(T,S, Ъ, и, Ф, М , М0 ) - грамматика с многоместным отношением нулевого типа. Тогда WRo (А, В, F, V, R, П0, И , о) ~ W(A,B, Ъ, и , Г, М , М), если У={У0 } , Ъ = {1}, и1 = {0} , с некоторыми М , М0.

Доказательство. Условие q=0 и V={Vo} означает многоместным отношением нулевого типа. Тогда очевидно, что в П0 содержатся только правила вида WB у,т .Условие ^1= {0} означает отсутствие стеков в грамматике W.Условие Z={1} означает, что функция Ф( 5) не зависит от 5 и может быть выбрана равной F. Через Я;, i=0,1,...,d обозначим все правила WB у,т е П0 . Будем считать, что М0. определяет

й

множество правил Я0 , а X = Я; . Из определения WR0 , W и М = {0, X}, если R =

г=1

{Я 0 , ..., Яа} ,следует, что множества заключительных вершин двух грамматик совпадают, поэтому, L(WR0 )= L(W). Теорема доказана.

Теорема 2. Пусть W(A,B, Ъ, и1 , Г, М , М^ - грамматика с многоместными отношениями первого и второго типа. Тогда WR0 (А, В, F, V, R, П0, И0 , 1) ~ W(A,B, Ъ, и1 , Г, М , М0 ), если Ъ={1}, и1 = S - имя стека в грамматике WR0 , с некоторыми М , М0.

Доказательство. Условие Z={1} означает , что Ф(^ 5) не зависит от 5 и может быть выбрана равной F. Все правила, не содержащие нетерминала, порождают совпадающие заключительные вершины аналогично теореме 1. Условие q=1 в WR0 - грамматике означает наличие в П 0 правил вывода вида Wv у,х и требует использования стека S. Заменим правило Wv у,х е П0 для каждого i W 1 - выводом Ri :

В1 —(Д/) > Ух . Для всех заключительных вершин Ry е R грамматики WR0 добавим

- выводы Ry: В1 —(д*) > , к=0,..., d , согласно требованию 1 обеспечивается

возврат к вершинам Ry ; Яу:В1 —(0) > Яу, где В1 - синтерм со значением пусто. При таких выборах W1 , W2 выводов L(WR0)=L(W). Теорема доказана.

2. WR - грамматики общего вида

WR - грамматики отличаются от WR0 - грамматик, и в силу теорем 1, 2 от W -грамматики использованием регистровой памяти в предикатах и действиях. При этом, проход по дуге правила вывода , имеющей предикат, осуществляется, если этот предикат принимает значение "истина". Если дуга содержит действия над регистрами, то при проходе по ней эти действия выполняются. Определим С={С1,..., Сч} - алфавит имен регистров. Введем операции <ор> е { =, < , >, <, > } , где < ор > описывает, например, операции отношения между величинами, а ^о> - логические операции

дизъюнкции и конъюнкции. Зададим множество целых чисел у=(у1,...,уч }.Поставим в соответствие каждому С] е С число V е V. Это соответствие будем обозначать (С] ) = V] , т.е. применительно к процессору - значение, записанное в счетчике С] , есть V .

Пусть I ¡,ш , у; - целые положительные числа е V, т = 1,.../ .Через h ; обозначим линейную комбинацию значений вида : h ; = ± I Viд ± ... ± I ц Vi,m .

Введем предикат: ph ; = И ; < ор > , где i - номер предиката, определяющий набор чисел (г }, , набор { vi,m } , и вид h ; и более сложный предикат: рх ;= рИ 1<ёо> . <ёо>рЬ ч , i = 1,...^ , где j - номер предиката, определяющий набор номеров i = i(j) , предикатов ph i и их число q =q(i) .Определим синтерм В] как класс эквивален-ных терминальных символов а у е А, I =1,..,ц ,р= ц) Введем целочисленную функцию х (индикатор синтерма В]) , равную порядковому номеру терминала в синтерме В] Каждому индикатору х поставим в соответствие имя регистра С] е С , со значением x. Таким образом, функции х могут входить в предикаты р^ и рх; . Назовем действием над регистрами операцию di,j засылки линейной комбинации Ь в регистр С] , т.е. di,j : ^ С] , где ^ обозначает операцию засылки. С помощью операции засылки, таким образом, можно изменить значение регистра , т.е. в результате выполнения этой операции (С]) = . Дополним правила вывода По правилами вида:

1. рИк - единичное правило вида Я : Р^ , И] с предикатом phk (пере-

ход из вершины Ri в вершину Rj , если р^ принимает значение "истина") .

2. рхк - единичное правило вида Ri : рХк > И] с предикатом рхк .

3. Матричные правила, представляющие собой всевозможные объединения правил из По и правил Wi,jphk , '^^рИы , выходящих из одной вершины Ri .

4. Ко всем перечисленным правилам можно добавить выполнения действия dm,n при переходе по какой-либо дуге данного правила . Рассмотрим, например, правило WBi,j,l . Добавление dm,n позволяет получить правило WBi,j,l ёт,п вида :

В.> И] , означающее переход из вершины Ri в вершину Я] при наличии на ленте Л

синтерма Вг и одновременном выполнении действия dm,n . Полученную совокупность правил обозначим П.

Определение 3. WR - грамматикой назовем грамматику вида WR(A,B,F,V,C,R,П,Ro,q) .

3. Использование WR - грамматик для построения синтаксически управляемого

транслятора.

Зададим языки Li д=1,...,п с алфавитами терминальных символов Л{ . Введем параметры^- номер языка, N - признак атрибута, отвечающий за согласование типов операндов и операций, выражений, выбор типа процессора, и т.п. Пусть задан алфа-

п

вит синтермов В такой, что В]=Б^,К) е В, ]=1,.. ,,к , А= У Аг.

г=1

Будем считать, что матрица -функция Б{Гу } осуществляет отображение 2А1 *.*2Ап и {у =^о (К) , где ^номер языка, j- номер синтерма В] , знак * означает прямое произведение. Обозначим Р=В1*...*Вп . Пусть ф , Ке С алфавиту регистров, 1 ^ ф ,К ^ К . Значение регистра ф считается фиксированным, регистр К может использоваться в вычислениях, как указано в разделе 2.

Определение 4. Параметризованной то^ - грамматикой с параметрами назовем грамматику вида то^ (А, в ,Г , У,СЗ,ПЗо^) , где ф,КеС и 1 ^ ф, N ^К.

Пусть для языков L1,...,Ln заданы их WR(t) - грамматики. Тогда нетрудно показать, что существует такая грамматика то^ , что

п

WR(t) (А , Б1 , , VI , С , Я , П , Яс, 1 ,% ) с тоЯ ( А, в ,Б , V,C,R,П,Ro,q) с У

1=1

WR(t) (А1 , Б1 , Б , V , С , , П , Яс, 1 ) , где qtе {0,1} , q= тах qt по 1 , 1< К п .

п

В частности можно взять в = У Б t , Б :2А1 *.*2Ап ^ В так, что

1=1

Б={Б1 ,...,Б п }, Б ! : 2Аг > Б, С с у Сг , V с У Vl ,

1=1 1=1

пп

п с i) П , я с у Я .

1=1 1=1

Однако, реально, за счет параметризации и наложения близких синтаксических структур общее число правил параметризированной грамматики то^ удается существенно сократить для достаточно близких языков. При этом существенно используются дополнительные по сравнению с W - грамматикой типы памяти, предикаты и индикаторы WR - грамматик. В качестве примера использования грамматик то^ можно привести построение синтаксиса предложений в стандарте Ореп_МР для языков ФОРТРАН, СИ, приведенные в работе [4] для процессоров первого и второго типов N={1,2}.

Для иллюстрации использования предлагаемого метода параметризации на рис. 1 представлен ориентированный граф с нагруженными дугами для зависящей от пара-

метра t={1,2,3} подключение системы Open_MP), которое зависит от символьных констант для языков СИ (=1), ФОРТРАН 0=2) и НОРМА (t=3) и различных типов процессоров N={1,2}.

Принятые обозначения:

#pragma omp - символьная константа, определяющая, что далее идут инструкции Open_Mp для языка СИ.

!$omp - символьная константа, определяющая, что далее идут инструкции Open_Mp для языка ФОРТРАН.

При прохождении первой дуги исключается язык НОРМА 0=3). Далее, по значению t=1 и значению символьной константы '#pragma omp' для первого типа процессора могут быть сформированы инструкции по выполнению параллельных операций. Аналогично, по значению t=2 и значению символьной константы '!$omp' для второго типа процессора могут быть выполнены необходимые действия по подготовке параллельных вычислений

Таким образом , предлагаемый способ параметризации грамматик позволяет создавать объединенные трансляторы, которые затем можно адаптировать под требуемые языки и типы процессоров. Достаточно удобным предлагаемый метод может оказаться для создания транслятора , учитывающего диалекты языка. Особенно широкое применение параметрические трансляторы могут найти в вычислительных системах, объединяющих неоднородные вычислительные сети.

ЛИТЕРАТУРА

1. Руденко Ю.М. Требования к языкам программирования на современном этапе. -

УСиМ, N 6,1991г., с.74-79.

2. Параметрический транслятор для неоднородной вычислительной системы. Тезисы

докладов на Международной научно-технической конференции, посвященной 30-летию со дня основания Университета, «Гражданская авиация на рубеже веков». Министерство транспорта РФ, государственная служба гражданской авиации, Московский Государственный технический университет гражданской авиации. 30-31 мая 2001 г., с.247-248

3. Баша В.В., Руденко Ю.М. Использование параметрического под- хода при решении

проблем мобильности транслирующих систем. -УСиМ, 1988, №5, с.46-51.

4. Антонов А.С. Введение в параллельные вычисления. Методическое пособие. - М.:

Изд-во МГУ, 2002. - 72с.: ил.