CC BY
50
ГРАФЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ
СИТУАЦИЯХ Ткачев Д.В. Email: [email protected]
Ткачев Денис Владимирович - магистрант, кафедра информационных технологий, Белгородский государственный технологический университет им. Владимира Григорьевича Шухова, г. Белгород
Аннотация: существуют графы, которые могут быть геометрическими или абстрактными, также они имеют ребра и вершины. Кроме того существуют взвешенные графы, к ребрам или вершинам которых приписаны некоторые веса. Задача поиска самого короткого пути между двумя точками на графе есть задача о кратчайшем пути. Данная задача является одной из важнейших классических задач теории графов. Различные практические применения данной задачи очень велики, что определяет ее значимость. Задать приоритет исследования путей позволяет алгоритм Дейкстры и A* модификация алгоритма Дейкстры.
Ключевые слова: граф, геометрический граф, абстрактный граф, алгоритм Дейкстры, алгоритм А *, поиск короткого пути.
COUNTS AND THEIR USE IN EMERGENCY SITUATIONS
Tkachev D.V.
Tkachev Denis Vladimirovich - Master Student, DEPARTMENT OF INFORMATION TECHNOLOGIES, BELGOROD STATE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY NAMED AFTER VLADIMIR GRIGORIEVICHSHUKHOV, BELGOROD
Abstract: there are graphs that can be geometric or abstract, and they also have edges and vertices. In addition, there are weighted graphs with some weights assigned to the edges or vertices. The task of finding the shortest path between two points on a graph is the problem of the shortest path. This task is one of the most important classical problems of graph theory. Various practical applications of this task are very large, which determines its significance. Prioritize path research allows the Dijkstra algorithm and the A * modification of the Dijkstra algorithm.
Keywords: graph, geometric graph, abstract graph, Dijkstra's algorithm, A * algorithm, search for a short path.
УДК 681.324:621.325
Геометрический граф (G) следует рассматривать как совокупность G=(V,U), где V - это непустое множество точек пространства, U - множество простых кривых, соответствующее следующим принципам:
- каждая замкнутая кривая множества U может содержать только одну точку множества V;
- каждая незамкнутая кривая множества U может содержать ровно две точки множества V, являющимися гриничными точками данной кривой;
- кривые множества U не могут иметь общих точек, кроме точек из множества V. Вершинами графа являются элементы множества V, а данное множество следует
рассматривать как носителя графа.
Ребрами графа следует называть элементы множества U являющиеся сигнатурой. Геометрическая конфигурация или структура, в пространстве состоящая из множества точек, взаимосвязанных множество простых кривых есть геометрический граф.
С помощью точек пространства можно представить вершины любого абстрактного графа. Ребра же следует отожествлять с некоторыми простыми кривыми, соединяющими концы данных ребер. Следовательно, каждый абстрактный граф всегда эквивалентен некоторому геометрическому графу. Такая эквивалентность будет называться изображением данного абстрактного графа. Поэтому геометрические графы можно рассматривать как наглядное представление абстрактного графа.
Следует отметить невероятное количество вариантов и способов начертания ребер и расположения вершин геометрического графа в пространстве. Поэтому абстрактный граф может иметь совершенно различные изображения отличные друг от друга.
Большое количество графов, описывающие реальные объекты, являются геометрическими, так с позиции теории графов их единая структурная особенность состоит в том, что с каждым геометрическим ребром связаны две геометрические вершины. Именно на основе данной особенности строится теория графов, не учитывая реальной природы ребер и вершин. Так нумерация ребер и вершин с фиксацией вершин концов каждого ребра и указанием его ориентации имеет достаточную описывающую информацию, как для абстрактного, так и для геометрического графа.
Для сохранения наиболее существенных комбинаторных свойств, а также избавления от случайных геометрических характеристик, применяют введение абстрактного графа. Так можно представить в виде графа соотношение между отдельными работами, составляющие отдельные проекты. В таком случае ребра, получив заданную ориентацию, будут рассматриваться как отдельные работы, а последовательность их выполнения отображают вершины [1].
Далее в описании связей между объектами с помощью графов следует приписание ребрам некоторых количественных значений, характерных свойств или качественных признаков, называемых весами. Наиболее простым примером является порядковая нумерация ребер, описывающая очередность их рассмотрения, т.е. иерархия или приоритет. Так вес ребра может означать напряжения или ток в электрических цепях, количество рядов движения на автодороге, характер соотношения между людьми в семье, т.е. отец, дочь и т.п.
Кроме того вес можно также приписывать не только рёбрам, но и вершинам. Так вершины, соответствующие населенным пунктам, могут описывать пропускную способность станций по ремонту или количество мест в местах для размещения. Вер вершины может иметь смысл любой характеристики соответствующего объекта, например цвет изображаемого вершиной предмета или возраст человека и др.
Взвешенными графами следует называть графы, ребра или вершины к которым приписаны некоторые веса.
Помеченными графами называют пронумерованные вершины или графы.
Задача поиска самого короткого пути между двумя точками на графе, в которой минимизируется сумма весов ребер, составляющих путь, есть задача о кратчайшем пути. Существуют и другие названия данной задачи: задача о дилижансе или задача о минимальном пути. Данная задача является одной из важнейших классических задач теории графов. На сегодняшний день существует масса алгоритмов решения данной задачи.
Различные практические применения данной задачи очень велики, что определяет ее значимость. Например, применение в GPS - навигаторе для поиска кратчайшего пути между двумя перекрестками, где в качестве вершин рассматриваются перекрестки, а ребрами является дороги лежащие между ними. Самый короткий путь будет найден, если сумма длин дорог между перекрестками минимальна.
Задать приоритет исследования путей позволяет алгоритм Дейкстры. Так Данный алгоритм выбирает пути с низкой стоимостью, вместо равномерного исследования всех возможных путей. Мы имеем возможность задать уменьшенные затраты, чтобы
алгоритм двигался только по дорогам или повышенную стоимость, чтобы избегать врагов или лесов и т.д. В случаях, когда стоимость движения является разной, применяем его вместо поиска в ширину.
A* является модификацией алгоритма Дейкстры, которая оптимизирована для конечной единственной точки. Так алгоритм Дейкстры находит пути ко всем точкам, а данная модификация только к конкретной. Так А* отдает приоритет путям, ведущим ближе к цели [2].
В своей работе мы будем применять алгоритм А*.
Суть идеи заключается в том, что для поиска выхода при ЧС будут применяться вспомогательные датчики ( газа, пожарные, затопления и др), которые будут влиять на вес ребер при изменении их состояния. Вследствие этого в случае, когда на маршруте постоянном для человека в случае ЧС имеется датчик, и он срабатывает, увеличивая вес ребра, для человека будет перестроен более безопасный маршрут. В данном графе весами ребер рассматриваются не только расстояния, но также и коэффициент опасности для человека. Все это позволяет предотвратить попадание человека в ловушку, а также сокращает время для выхода людей из зоны ЧС.
Таким образом, задача поиска самого короткого пути между двумя точками на графе, в которой минимизируется сумма весов ребер, составляющих путь, есть задача о кратчайшем пути. Различные практические применения данной задачи очень велики, что определяет ее значимость. Суть идеи заключается в том, что для поиска выхода при ЧС будут применяться вспомогательные датчики (газа, пожарные, затопления и др.), которые будут влиять на вес ребер при изменении их состояния.
Список литературы /References
1. Пастухова Ю.Г., Фатеева Т.А., Затонский А.В. Поискс оптимального пути в динамически изменяющемся графе // Фундаментальные исследования. 2017. № 12-3. С. 43 5-438.
2. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы — НИЦ РХД, 2016. 288 с. ISBN 5-93972-076-5.
