CC BY
45
Ссылка на статью:
// Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. №11. С. 127-141.
Б01: 10.7463/1116.0850028
Представлена в редакцию: 14.11.2016 © МГТУ им. Н.Э. Баумана
метрических алгоритмов классификации
Л Л "к
Самарев Р. С. , Васнецов А. Г. ' *vasnetsov93@gmaii.com
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В статье рассматривается вопрос модификации метрических алгоритмов классификации, в частности, алгоритма k-Nearest Neighbours, для его применения к последовательностям данных. Предлагается метод обобщения метрических алгоритмов классификации, в рамках которого разработан алгоритм для решения задачи классификации и разметки последовательностей связанных данных. Рассматриваются преимущества разработанного алгоритма классификации по сравнению с существующими. Приводится сравнение эффективности предлагаемого алгоритма с алгоритмом CRF в задаче распознавания частей речи на открытом наборе данных CoNLL2000.
Ключевые слова: машинное обучение; классификация последовательностей; алгоритм k-Nearest Neighbours
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-0408 УДК 004.852
Графовая модификация
Введение
Классификация и разметка (labeling) последовательностей имеет широкий спектр практических применений. В исследованиях генома, классификации белковых последовательностей в существующие категории используется, чтобы узнать функции нового белка [1,2]. Исследования последовательности событий обращения к Интернет-ресурсам может позволить отличить пользователя-человека от поискового робота [3]. Классификация и разметка последовательностей находят свое применение и в анализе естественных языков (Natural Language Processing, NLP) [4, 5].
В общем случае, последовательность — это упорядоченный список событий S = = (s1, s2,..., sn), где с событием si, в общем случае, могут быть связаны любые данные. Однако в данной работе будем предполагать, что события представлены в виде набора признаков фиксированной длинны, в котором признак может быть представлен строкой, действительным или целым числом, логической переменной или переменной перечислимого типа. Каждый элемент последовательности, помимо прочего, может иметь метку, в этом случае говорят о размеченных последовательностях.
Пусть L — множество меток, тогда на размеченной последовательности задана функция отображения событий Label: si ^ l, l £ L. Помимо метки элементов последовательности, сама последовательность также может иметь класс: Class: si ^ c, c £ Cl, где Cl — множество возможных классов.
Таким образом, при работе с последовательностями возникает две задачи: классификация последовательностей (sequence classification), т.е. восстановление неизвестной функции Class, и разметка последовательностей (sequence labeling), т.е. восстановление неизвестной функции T. В литературе [6] этот вид классификации также называется сильной классификацией последовательностей (strong sequence classification). В обоих задачах предполагается наличие обучающего множества — набора правильно классифицированных или размеченных последовательностей.
Для решения задачи классификации было предложено множество различных методов, которые можно разбить на следующие группы:
• метод, основанный на наборах признаков фиксированной длины. Этот способ требует преобразования последовательности в набор признаков, и это преобразование играет основную роль в классификации;
• метод на основе оценки расстояния между последовательностями. Примером такого расстояния может служить расстояние Левенштейна [7];
• классификация с использованием статистических моделей.
Для решения сильной задачи классификации, однако, подходит лишь последняя группа методов, среди которых отметим [6]:
• условные случайные поля (Condition Random Fields, CRF);
• скрытые марковские цепи;
• марковские SVM [8];
• рекуррентные нейронные сети (RNN).
Данные методы основываются на статистическом моделировании каких-либо признаков элементов последовательности и предсказании их меток на основе этих моделей. В некоторых случаях такой подход может оказаться неэффективным, так как, например, несмотря на то, что метки признаков имеют разные категориальные значения, они имеют разную степень «близости». Например буквы 'К' и 'Г' в некотором смысле (по типу звучания) ближе друг к другу чем буквы 'А' и 'Р' [9], а слова «красный» и «синий» ближе друг к другу, чем слова «алгебра» и «табурет». Такую «близость» часто удобно задавать с помощью функции расстояния. Для использования в процессе классификации такой функции расстояния необходимо использовать другой тип алгоритмов — так называемые метрические алгоритмы классификации, например алгоритм k-ближайших соседей (k-Nearest Neighbours, kNN).
Правильность определения метки элемента часто зависит от контекста, в котором этот элемент встретился. Так например, значение слова часто зависит от контекста, в котором оно употребляется. Метрические алгоритмы же в качестве входных данных принимают вектор
признаков фиксированной длинны и не имеют внутреннего состояния, поэтому их прямое применение к задаче разметки последовательности мало эффективно.
В статье предлагается способ модификации метрических алгоритмов классификации, позволяющий алгоритму учитывать контекст элемента последовательности, тем самым улучшая точность классификации.
1. Обобщение алгоритмов классификации для последовательностей
Для обоснования возможности модификации метрических алгоритмов классификации рассмотрим взаимосвязи между существующими алгоритмами классификации, и методы, примененные к ним для обеспечения возможности работы с последовательностями. Одним из перспективных направлений решения задачи сильной классификации являются рекуррентные нейронные сети (Recurrent neural network, RNN), которые отличаются от обычных нейронных сетей тем, что в них имеется обратная связь. При этом под обратной связью подразумевается связь от логически более удаленного элемента к менее удаленному. Наличие обратных связей позволяет запоминать и воспроизводить целые последовательности реакций на один стимул. В связи с тем, что алгоритм kNN не имеет никакого внутреннего состояния, использовать метод обобщения, эквивалентный примененному в RNN не представляется возможным.
На рис. 1 приведена диаграмма взаимосвязи между алгоритмами HMM, CRF, Naive Bayes и Logit Regression[10]. Из диаграммы следует, что алгоритм HMM является обобщением наивного байесовского классификатора на последовательности входных данных. Действительно, в процессе работы алгоритма HMM для каждой отдельной вершины, фактически,
Рис. 1. Диаграмма взаимосвязи между алгоритмами классификации
применяется алгоритм Байесовской классификации со своим набором исходных данных. Для классификации в этом случае используется алгоритм Витерби, находящий последовательность переходов между вершинами графа, максимизирующую вероятность появления последовательности.
На основе рассмотрения существующих алгоритмов классификации последовательностей предложим метод обобщения метрических алгоритмов классификации для работы с последовательностями данных. Метод включает в себя алгоритм для построения графовой модели, выбор оптимизируемой функции, модифицированный алгоритм Витерби. Рассмотрим предлагаемый метод на примере алгоритма kNN
Алгоритм kNN в процессе своей работы опирается на гипотезу о компактности: близкие объекты, как правило, лежат в одном классе, где под близкими понимаются объекты, имеющие наименьшее среди всех прочих расстояние в некоторой, заранее определенной метрике. Эта гипотеза естественным образом обобщается на задачу классификации последовательностей.
Гипотеза о компактности последовательностей: каждый элемент последовательности, как правило, принадлежит тому классу, который минимизирует суммарное расстояние всех элементов данной последовательности до известных элементов соответствующего класса.
Таким образом, алгоритм классификации последовательностей, являющийся обобщением kNN, будет заключаться в поиске последовательности классов, минимизирующих суммарное расстояние каждого элемента классифицируемой последовательности до ближайшего элемента соответствующего класса обучающей выборки. Так как переходы между классами, в соответствии с обучающей выборкой, образуют некоторую графовую структуру, то назовем описанный алгоритм Structured k-Nearest Neighbours (SkNN). Взаимосвязь алгоритмов отражена на рис. 2.
Рис. 2. Structured k-Nearest Neighbours
2. Обозначения в Structured k-Nearest Neighbours
Для рассмотрения модели SkNN введем следующие обозначения:
1) k — количество рассматриваемых ближайших элементов;
2) L — множество возможных меток классов элементов последовательности;
3) Cl — множество возможных классов последовательностей;
4) S — множество элементов последовательностей;
5) X — множество последовательностей обучающей выборки: X = {(s)n: n Е N, s Е S};
6) G = (V, E) — граф, описывающий структуру классификатора;
7) fvl: V ^ L — функция, определяющая соответствие вершины метке (функция является инъективной);
8) fsl: S ^ L — функция, определяющая то, какую метку класса имеет элемент обучающей выборки;
9) fsv: S ^ V — функция, определяющая то, какой вершине принадлежит элемент обучающей выборки (все первые элементы последовательностей принадлежат Vinn);
10) C Е V — текущее состояние автомата (C = Vinit в момент времени т = 0).
В основе алгоритма SkNN лежит ориентированый граф G = (V, E), каждая вершина которого соответствует либо началу последовательности (условно назовем такую вершину Vinit Е V), либо возможному классу элемента последовательности Vl, l Е L, либо концу последовательности Vend Е V.
При этом должны выполняться следующие условия.
Условие 1. Ребро Einti,x присутствует в графе G тогда и только тогда, когда в обучающей выборке имеются 2 следующих друг за другом элемента а Е S и ß Е S, таких, что классы элементов а: La = x и ß: Lß = y.
Условие 2. Ребро Einti,x присутствует тогда и только тогда, когда в обучающей выборке присутствует последовательность, первый элемент которой имеет класс x.
Условие 3. Ребро Ex,end присутствует тогда и только тогда, когда в обучающей выборке присутствует последовательность, последний элемент которой имеет класс x.
Построение модели SkNN из обучающей выборки выполняется алгоритмом 1.
Для разметки последовательностей с использованием алгоритма SkNN можно использовать модифицированный алгоритм Витерби, который отличается от оригинального алгоритма тем, что минимизирует суммарное расстояние. Приведем модифицированный алгоритм Витерби (алгоритм 2).
Функция n-dist(inst, X, k) находит в наборе X k ближайших в некоторой метрике элемент к inst и возвращает средневзвешенное расстояние до них.
Алгоритм 1. Построение модели SkNN из обучающей выборки
Исходные параметры: Обучающая выборка X Результат: Построение модели SkNN
for seq € Dataset do
C = Vinit
for inst € seq, inst € S do
l := fsi(inst)
L.add(l) fsv(inst) := C; newC := fvi(l); E.add(Ec,newC); C := newC;
end
E.add(EC,Vend );
end
Алгоритм 2. Модифицированный алгоритм Витерби
Исходные параметры: Модель SkNN, классифицируемая последовательность sequence Результат: Классификация последовательности for vi е V do
T1[i, 1] ^ 0 T2[i, 1] ^ Vinit end
for insti е sequence do for vj е V do
T 1[j, i] ^ min(T 1[k, i — 1] + n-dist(instu inst : fsv(inst) = Vj, K))
k
T2[j, i] ^ argmin(T 1[k, i — 1] + n_dist(insti, inst : fsv(inst) = Vj, K)) k
end end
T ^ sizeof (sequence)
ZT ^ argmin(T 1[k,T])
k
yi е Y
for i T,T — 1,..., 2} do Zi-i ^ T2[zi, i] yi-i ^ V^— end
return Y
3. Типы признаков в
В текущей реализации модели, в качестве входных данных для алгоритма БкМК можно использовать последовательности элементов, каждый из которых состоит из некоторого фиксированного числа признаков.
В общем случае, требования к типу и составу признаков элемента накладываются исключительно функций расстояния (метрикой), которая должна быть способна определить расстояние любыми двумя элементами.
Это является отличительной чертой и преимуществом алгоритма БкКК, так как остальные алгоритмы, такие как НММ, СЯБ, 81хис1;игеё8УМ, ЯКК способны работать лишь с описанием элемента в виде кортежа признаков числовых и перечислимых типов.
Для БкМК, однако, возможно использование признаков произвольного типа, при этом семантика признака не теряется, но может быть представлена в виде функции расстояния. Так например возможно ввести метрику, работающую с элементами онтологии. В этом случае функция расстояния может возвращать, например, минимальный путь от одного концепта до другого согласно онтологии. С помощью взвешенного суммирования разных признаков возможно создать метрику, одновременно учитывающую признаки произвольного типа, например признаков, полученных из онтологии и вектора весов слов, полученных с помощью алгоритма ,^гё2уес [11].
4. Получение графовой структуры с помощью кластеризации
В большом количестве существующих задач классификации последовательности требуется не классифицировать каждый отдельных элемент последовательности, а всю последовательность целиком.
В этом случае, обычно, в исходных данных не присутствуют сведения о классе каждого отдельного элемента и алгоритм БкМК сводится к обычному алгоритму кМК, выполняемому для каждого элемента отдельно.
Очевидно, такой подход не дает сколько-нибудь приемлемых результатов, поэтому необходимо автоматически выделить структуру в исходных данных.
Так как в основе БкМК лежит сравнение элементов в некоторой метрике, то становится возможным использовать кластеризацию для автоматического выделения графовой структуры в последовательностях. Для получения такой структуры можно выполнить следующие действия.
• Пусть дана начальная структура, в которой каждый класс последовательностей представлен единственной вершиной. С вершиной ассоциированы элементы последовательностей, входящих в соответствующий класс.
• Для каждой вершины проведем кластеризацию относящихся к ней элементов последовательностей.
• Каждую кластеризованную вершину разделим на несколько вершин, таким образом, что каждая новая вершина соответствует одному кластеру старой вершины и содержит в себе элементы соответствующего кластера. При этом, в граф добавляются ребра в соответствии с условием 1.
Стоит заметить, что такой подход не обязательно использовать исключительно совместно с БкМК, однако, в связи с тем, что входом для алгоритмов кластеризации является матрица расстояний между объектами (или функция расстояния / схожести), то алгоритм БкМК, использующий ту же функцию расстояния, будет лучше других «совместим» с полученной кластеризацией.
5. Классификация последовательностей
Как было сказано выше, многие реальные задачи требуют в качестве решения не классификацию отдельных элементов последовательности, а классификацию последовательности в целом.
Алгоритм формирования SkNN может быть применен и в этом случае без дополнительных модификаций. Для этого достаточно выполнить следующие действия:
1. Для последовательностей каждого класса (типа) применить алгоритм кластеризации и получить графовую структуру.
2. Объединить полученные на предыдущем этапе графы в один, для этого:
a Добавить вершины тЦ(старт) и end(конец).
b Добавить ребра из вершины init к начальным вершинам графов, полученных на первом этапе, и ребра из конечных вершин к вершине end.
В результате получим граф, состоящий из не смежных подграфов, общий вид которого представлен на рис. 3.
Рис. 3. Общий вид графа, применяемого для классификации последовательностей
Применяя полученный граф в алгоритме SkNN для классификации последовательностей, в силу того, что в графе не существует пути из подграфа одного класса в подграф другого класса, все получаемые метки класса будут принадлежать одному подграфу, а следовательно и одному исходному классу последовательностей. Таким образом, для классификации последовательностей достаточно определить какому из исходных классов принадлежат полученные метки.
6. Эксперименты
Для проверки работы алгоритма и его сравнения с существующими популярными на практике алгоритмами, была проведена серия экспериментов с использованием открытых наборов исходных данных[12]. Отметим, что область возможного применения алгоритма SkNN достаточна велика: в качестве эталонных наборов данных использовались наборы из таких областей как распознавание рукописных символов (набор UJI Pen Characters[13]) и обработки текстов на естественном языке (набор CoNLL200 [14]).
Распознавание рукописных символов. Для первого эксперимента был выбран набор данных, представляющих собой рукописные символы. Этот набор данных был выбран, так как содержит данные простейшего типа - последовательность двумерных координат на плоскости. Простота работы с такими данными позволяет легко их визуализировать, что упрощает отладку алгоритма. Для испытания работы алгоритма была составлена обучающая выборка, состоящая из 200 последовательностей рукописного написания цифр 8 разных авторов. Тестовая выборка состояла из 40 последовательностей 3 других авторов.
Для эксперимента использовалось нормализованное Евклидово расстояние, как простейший пример метрики.
Эксперимент показал точность алгоритма SkNN равную 92.5%, что существенно превышает случайное угадывание (10% в данном случае).
Стоит заметить, что точность алгоритма SkNN хоть и не превышает точности алгоритмов, специализированных для решения именно этой задачи [15], однако показывает результат сравнимый с ними.
Распознавание групп слов в предложении (chunking). Второй экспериментальный набор CoNLL200 данных представляет собой последовательности слов в предложениях на английском языке с соответствующими частями речи, полученными (POS-tag) с помощью программы Brill tagger[16], и меткой группы (chunk tag), полученной из корпуса WSJ[17]. Метки групп представляют собой такие части предложения как глагольные группы и т.п.
В проведенном эксперименте точность алгоритма SkNN сравнивалась с точностью алгоритма CRF, реализованного в программной утилите CRF++. Этот алгоритм является одним из наиболее точных и популярных алгоритмов на сегодняшний день в области анализа текстов на естественном языке. Параметры набора данных: размер обучающего корпуса — 9 тыс. предложений, 220 тыс. слов; размер тестовой выборки — 400 предложений, 10 тыс. слов. В качестве гиперпараметра для обоих алгоритмов выступает размер окна контекста, который добавляется к текущему элементу последовательности. Точность алгоритмов сравнивалась с одинаковыми значениями этого гиперпараметра.
Другим параметром для алгоритма SkNN является используемая для вычисления расстояния метрика. Эксперимент производился с использованием метрик, наиболее успешно применяющихся на практике в области анализа текста на естественном языке [18]. Среди используемых метрик:
1) modified Value Difference Metric (MVDM) [9];
2) пересечение наборов (Overlap);
3) взвешенное пересечение (Weighted Overlap):
а) с помощью Information Gain[19],
б) с помощью Information Gain Ratio[20].
Результаты экспериментов приведены в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Результаты экспериментов
Размер контекста Алгоритм MeTpHKa Достигнутая точность
Только текущий элемент SkNN MVDM 0.71
SkNN Overlap 0.7
SkNN IG Weighted Overlap 0.76
CRF - 0.85
Окно размером 2 до и после текущего элемента SkNN Overlap 0.91
SkNN IG Weighted Overlap 0.6
SkNN IGRatio Weighted Overlap 0.88
SkNN MVDM 0.93
CRF - 0.87
Заключение
В статье исследована возможность модификации метрических алгоритмов классификации на примере алгоритма k-Nearest Neighbours для их применения к последовательностям. Научная новизна заключается в том, что предложен новый метод обобщения метрических алгоритмов классификации, с помощью которого был полученалгоритм классификации последовательностей SkNN и продемонстрирована его эффективность в задачах классификации и разметки последовательностей в области распознавания и обработки текстов на естественном языке. Сравнение алгоритма с существующими показывает, что при полученной точности алгоритма целесообразно продолжать работу в направлении эффективной реализации и, например, реализации данного алгоритма для вычислительных кластеров, что позволит существенно увеличить скорость его работы.
Список литературы
1. Kocsor A., Kertesz-Farkas A., Kajan L., Pongor S. Application of compression-based distance measures to protein sequence classification: a methodological study // Bioinformatics. 2006. Vol.22, no. 4. P. 407-412.
2. Sonego P., Kocsor A., Pongor S. ROC analysis: applications to the classification of biological sequences and 3D structures // Briefings in bioinformatics. 2008. Vol. 9, no. 3. P. 198-209.
3. Feily M., Shahrestani A., Ramadass S. A survey of botnet and botnet detection // 3rd International Conference on Emerging Security Information, Systems and Technologies, 2009. IEEE, 2009. P. 268-273.
4. Zhou G.D., Su J. Named entity recognition using an HMM-based chunk tagger // Proceedings of the 40th Annual Meeting on Association for Computational Linguistics. Association for Computational Linguistics, 2002. P. 473-480.
5. Lafferty J., McCallum A., Pereira F.C.N Conditional random fields: Probabilistic models for segmenting and labeling sequence data // Proceedings of the 19th International Conference on Machine Learning, ICML2001. San Francisco: Morgan Kaufmann Publ., 2001. P. 282-289.
6. Nguyen N., Guo Y. Comparisons of sequence labeling algorithms and extensions // Proceedings of the 24th International Conference on Machine Learning. ACM, 2007. P. 681-688.
7. Левенштейн В.И. Двоичные коды с исправлением выпадений и вставок символа 1 // Проблемы передачи информации. 1965. Т. 1, № 1. C. 12-25.
8. Altun Y., Tsochantaridis I., Hofmann Th. Hidden Markov support vector machines // Proceedings of the 20th International Conference on Machine Learning (ICML-2003), Washington DC, 2003. AAAI Press, 2003. Vol. 3. P. 3-10.
9. Liu F., Vanschoenwinkel B., Chen Y., Manderick B. A modified value difference metric kernel for context-dependent classification tasks // International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2006. IEEE, 2006. P. 3432-3437.
10. Sutton C., McCallum A. An introduction to conditional random fields for relational learning // Getoor L, Taskar B., eds. Introduction to statistical relational learning. London: MIT Press, 2006. P. 93-128.
11. Mikolov T., Sutskever I., Chen K., Corrado G.S., Dean J. Distributed representations of words and phrases and their compositionality // Proceedings of Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS 2013) 2013. P. 3111-3119.
12. UCI Machine Learning Repository: web-майт. Режим доступа: http://archive.ics.uci.edu/ml (дата обращения 21.11.2016).
13. Llorens D. et al. The UJIpenchars Database: a Pen-Based Database of Isolated Handwritten Characters // Proceedings of the 6th International Conference on Language Resources and Evaluation (LREC 2008). ELRA, 2008. P. 2647-2651. Режим доступа: http://www. lrec-conf.org/proceedings/lrec2008/summaries/658.html (дата обращения 21.11.2016).
14. Tjong Kim Sang E. F., Buchholz S. Introduction to the CoNLL-2000 shared task: Chunking // Proceedings of the 2nd Workshop on Learning language in logic and the 4th Conference on Computational Natural Language Learning. Vol. 7. Association for Computational Linguistics, 2000. P. 127-132.
15. Ramos-Garijo R. et al. An input panel and recognition engine for on-line handwritten text recognition // Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 2007. Vol. 163. P. 223.
16. Acedanski S. A morphosyntactic Brill tagger for inflectional languages // Advances in Natural Language Processing. Springer Berlin Heidelberg, 2010. P. 3-14. (Ser. Lecture Notes in Computer Science; vol. 6233). DOI: 10.1007/978-3-642-14770-8.3
17. Paul D.B., Baker J. M. The design for the Wall Street Journal-based CSR corpus//Proceedings of the Workshop on Speech and Natural Language. Association for Computational Linguistics, 1992. P. 357-362.
18. Daelemans W., Van den Bosch A. Memory-based language processing. New York: Cambridge University Press, 2005. 198 p.
19. Kent J.T. Information gain and a general measure of correlation // Biometrika. 1983. Vol. 70, no. 1. P. 163-173.
20. Mori T. Information gain ratio as term weight: the case of summarization of ir results // Proceedings of the 19th international conference on Computational linguistics. Vol.1. Association for Computational Linguistics, 2002. P. 1-7.
Science and Education of the Bauman MSTU,
Science S Education ™ ^ZZ*
of the Baumail MSTU Received: 14.11.2016
ElectroTLIC joumdl ® Bauman Moscow State Technical University
Graph-based Modification of Metric Classification Algorithms
Samarev R. S.1, Vasnetsov A. G.1'* *vasnetsov93@gmail.com
1 Bauman Moscow State Technical University, Russia
Keywords: machine learning, sequence labeling, k-Nearest Neighbours algorithm
The task of classification and labeling sequences is to generalize a classical classification task in case of sequential data and to be a task of mapping labels to elements of sequences (strong sequence classification problem) and matching class of the entire sequence as a whole. There are the following methods of solving this kind of task: Hidden Markov Models, Conditional Random Fields (CRF), Markov SVM, which are based on statistical modeling of features of elements and in some instances may be inefficient. One of such instances is incapability to define a sequence element as a feature vector. In this case, metric classification algorithms operating with distances between elements, but inapplicable to the sequential data are, usually, applied. That is why it is necessary to find a method of their generalization for application to sequences.
The paper proposes the method of generalization of metric classification algorithms. After its application to the k-nearest neighbors (kNN) algorithm was obtained a new metric classification algorithm applicable to sequential data, i.e. Structured kNN (SkNN). Accuracy of the algorithm obtained was experimentally estimated on standard benchmark datasets CoNLL 2000 and UCJ Pen Characters where were solved tasks of labeling sequences and classification, respectively. The experiment has shown that accuracy of obtained algorithm exceeds accuracy of other algorithms widely used to solve a similar task in the field concerned, in particular, CRF algorithm.
The proposed method of generalization can be also applied to other metric classification algorithms, the output of which can be used both as the independent solution of task and as the source data in composition of machine learning algorithms.
The algorithm comparison with the existing ones shows, that with its obtained accuracy further research is expedient to find efficient implementation, e.g. implementation of the algorithm for computing clusters that will allow significant increasing speed of its output.
References
1. Kocsor A., Kertesz-Farkas A., Kajan L., Pongor S. Application of compression-based distance measures to protein sequence classification: a methodological study. Bioinformatics, 2006, vol.22, no. 4, pp. 407-412.
2. Sonego P., Kocsor A., Pongor S. ROC analysis: applications to the classification of biological sequences and 3D structures. Briefings in bioinformatics, 2008, vol. 9, no. 3, pp. 198-209.
3. Feily M., Shahrestani A., Ramadass S. A survey of botnet and botnet detection. 3rdInternational Conference on Emerging Security Information, Systems and Technologies, 2009. IEEE, 2009, pp.268-273.
4. Zhou G.D., Su J. Named entity recognition using an HMM-based chunk tagger. Proceedings of the 40th Annual Meeting on Association for Computational Linguistics. Association for Computational Linguistics, 2002, pp. 473-480.
5. Lafferty J., McCallum A., Pereira F.C.N Conditional random fields: Probabilistic models for segmenting and labeling sequence data. Proceedings of the 19th International Conference on Machine Learning (ICML2001). San Francisco, Morgan Kaufmann Publ., 2001, pp. 282-289.
6. Nguyen N., Guo Y. Comparisons of sequence labeling algorithms and extensions. Proceedings of the 24th International Conference on Machine Learning. ACM, 2007, pp. 681-688.
7. Levenshtein V.I. Binary codes capable of correcting deletions, insertions and reversals. Soviet physics doklady, 1966, vol. 10, no. 8, pp. 707-710.
8. Altun Y., Tsochantaridis I., Hofmann Th. Hidden Markov support vector machines. Proceedings of the 20th International Conference on Machine Learning (ICML-2003), Washington DC, 2003. AAAI Press, 2003, vol. 3, pp. 3-10.
9. Liu F., Vanschoenwinkel B., Chen Y., Manderick B. A modified value difference metric kernel for context-dependent classification tasks. International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2006. IEEE, 2006, pp. 3432-3437.
10. Sutton C., McCallum A. An introduction to conditional random fields for relational learning. In: Getoor L., Taskar B., eds. Introduction to statistical relational learning. London: MIT Press, 2006, pp. 93-128.
11. Mikolov T., Sutskever I., Chen K., Corrado G.S., Dean J. Distributed representations of words and phrases and their compositionality // Proceedings of Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS 2013), 2013, pp. 3111-3119.
12. UCI Machine Learning Repository: website. Available at: http://archive.ics.uci.edu/ml, accessed 21.11.2016.
13. Llorens D., Prat F., Marzal A., Vilar J.M., Castro M.J., Amengual J.C., Barrachina S., Castellanos A., Espana S., Gomez J.A., Gorbe J., Gordo A., Palazon V., Peris G.,
Ramos-Garijo R., Zamora F. The UJIpenchars Database: a Pen-Based Database of Isolated Handwritten Characters. Proceedings of the Sixth International Conference on Language Resources and Evaluation (LREC'08). ELRA, 2008, pp. 2647-2651. Available at: http://www.lrec-conf.org/proceedings/lrec2008/summaries/658.html, accessed 21.11.2016.
14. Tjong Kim Sang E. F., Buchholz S. Introduction to the CoNLL-2000 shared task: Chunking. Proceedings of the 2nd Workshop on Learning language in logic and the 4th Conference on Computational Natural Language Learning. Association for Computational Linguistics, 2000, vol.7, pp. 127-132.
15. Ramos-Garijo R., Martin S., Marzal A., Prat F., Vilar J.M., Llorens D. An input panel and recognition engine for on-line handwritten text recognition. In: Angulo C., Godo L., eds. Artificial Intelligence Research and Development. Amsterdam, IOS Press, 2007, pp. 223-232 (Ser. Frontiers in Artificial Intelligence and Applications; Vol. 163).
16. Acedanski S. A morphosyntactic Brill tagger for inflectional languages. In: Loftsson H., Rognvaldsson E., Helgadottir S., eds. Advances in Natural Language Processing, Springer Berlin Heidelberg, 2010, pp. 3-14. (Ser. Lecture Notes in Computer Science; vol. 6233). DOI: 10.1007/978-3-642-14770-8,3
17. Paul D. B., Baker J. M. The design for the Wall Street Journal-based CSR corpus. Proceedings of the Workshop on Speech and Natural Language, Association for Computational Linguistics, 1992, pp. 357-362.
18. Daelemans W., Van den Bosch A. Memory-based language processing. New York, Cambridge University Press, 2005. 198 p.
19. Kent J.T. Information gain and a general measure of correlation. Biometrika, 1983, vol.70, no. 1, pp. 163-173.
20. Mori T. Information gain ratio as term weight: the case of summarization of ir results. Proceedings of the 19th international conference on Computational linguistics, Association for Computational Linguistics, 2002, vol. 1, pp. 1-7.
