Графічні силогізми Текст научной статьи по специальности «Ветеринарные науки»

Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского

Серия «Философия. Культурология. Политология. Социология». Том 24 (63). 2011. № 1. С. 237-251.

УДК 162.2

ГРАФ1ЧН1 СИЛОГ13МИ

Ноеак В. В.

В робот/ описано граф1чт силог\зми (гхтми засноеками е не судження, а в1дношення м1ж поняттями), розглянуто позитиет та негатиет стороны гх застосуеання, створено / описано програму «еисноеки», яка робитъ уа можлив1 еисноеки з будъ-якого числа засновмв (прототип програми - до 10 засноеюе).

Клоча си слова: в1дношення понять, граф1чт силог\зми, програма «еисноеки».

Об'ект дослщження: Дедуктивш категоричш умовиводи (силопзми). Предмет дослщження: Граф1чний метод силопстики. Мета: Розробити метод, який дозволяв би бшып наглядно \ просто в пор1внянш з силопстикою Аристотеля, будувати дедуктивш категоричш умовиводи. Завдання:

1) Описати метод граф ¡ч но! силопстики

2) Описати слабю та сильш сторони даного методу

3) Знайти шляхи усунення недолшв

4) Зробити програму, яка б дозволяла автоматично виводити вел можлив1 нов1 знания з необмежено! кшысосп засновклв на основ1 граф1чного методу побудови силог1зм1в.

Актуальшсть теми. Одним з того псрслп<у. що вир1зняе людей серед тварин, е вм1ння виводити нов1 знания з вже отриманих. Як вщомо, для ще! мети в лопш описан1 й застосовуються р1зн1 види умовивод1в (дедуктивн1, ¿ндуктивн1, традуктивн1) [2]. Але проблема в тому, що бшышеть людей або не вивчае лопку. або вивчае II на такому р1вш. що це вивчення не дозволяе застосовувати лог1ку на практиш. Серед услх умовивод1в найб1льш важкими для застосування на практиш можна вважати дсдуктивн1 катсгоричн1 умовиводи (силог1зми) в силу того, що в них найбшыпе правил, моду а в \ ф1гур. Тому було б добре створити методику побудови силопз\ив. яка була б б1льш наглядною \ простою в застосуванн! в пор1внянш з силог1стикою Аристотеля.

Сучасна наукова думка прагне комп'ютеризувати вел сфери науки. То чому б не створити програму, яка б дозволяла робити виведення нових знань автоматично, без втручання людини, на основ! введених в комп'ютер даних.

Починаючи з середини XX ст. ведуться роботи по створенню штучного штелекту. Одшею ¿з головних можливостей цього «чуда техшки» мае бути здатнють виводи нов! знания ¿з старих. Одним п найпоширешших шдход1в до проектування штучного ¡нтслскту (на якому, по суп, базуеться багато шших) е лопчний. В ньому застосовуеться неточна (процентна) логша. А що якщо застосовувати замють неточно! лопки !ншу - лог!ку вщношень (тобто ту, де засновками були б не

судження, а вщношення упж поняттями (1 з 5 можливих вщношень). У випадку ж нашого неточного знания про те, яке ж саме вщношення упж поняттями, можна було б збшыпити кшысють вар1ант1в вщношень упж поняттями до такого стану, який би вщображав Hami точш знания про це вщношення (2, 3,4 з 5 можливих вар1ант1в вщношень))? Тод1 можна було б застосувати програму для виведення нових знань як, можливо, навпъ основу одного з BapiamiB штучного штелекту. В данш статп пропонуеться розглянути таю дедуктивш категоричш умовнводн, у яких би на вщмшу вщ аристотел1вських засновками були б не судження, а вщношення м iж поняттями, i висновок робився би не на ochobI правил, а на основ! накладання 2 граф1чно зображених (або вщповщно позначених) вщношень понять. Адже судження — це думка, в якш стверджуеться наявнють або вщсутшсть властивостей у предмет ¡в. вщношень упж предметами, зв'язюв м1ж ситуац1ями [3, с. 63]. Але ж насправд1 судження вщображае т1льки те, як вщноситься суб'ект до предиката, а вщношення предиката до суб'екта ми школ и без додаткових знань не може точно встановити ¡з судження. Пор1вняйте:

1) Bei homo sapiens е людьми.

2) Bei собаки е тваринами

Без додаткового знания ми, i у першому, i у другому випадку констатуючи вщношення предиката до суб'екта можемо сказати: деяю Р е S. Хоча у першому випадку можна сказати точшше: Bei Р е S. Тобто Судження точно не вщображуе вщношення м1ж поняттями, що входять до його складу.

Як вщомо е 5 можливих BapiamiB вщношень \пж 2 поняттями (для зручносп позначимо щ вщношення, наприклад, так):

Таблиця № 1 [1,с. 121]

S (Р Ил

S= Р ©

S ) Р

S п Р

S/P

Р w s

Як неважко вирахувати, якщо 1 засновок мае 5 можливих BapiamiB i всього в умовивод1 2 засновки, то е 25 можливих BapiamiB поеднання 2 р1зних засновюв. Запишемо i'x. А можлив1 висновки отримаемо на основ! виведення за допомогою накладання круп в Ейлера-Венна (доведения - див. додаток №1):

Таблиця №2

1. Р ( М & м ( 8 Р ( 8

2. Р ( М & м = 8 Р ( 8

3. Р ( М & м ) 8 - Р (=)п/ 8

4. Р ( М & м п 8 Р (п/ 8

5. Р ( М & м / 8 -> Р / 8

6. Р = М & м ( 8 - Р ( 8

7. Р = М & м = 8 Р = 8

8. Р = М & м ) 8 Р ) 8

9. Р = М & м п 8 Р п 8

10. Р = М & м / 8 -> Р / 8

11. Р ) М & м ( 8 - Р (=)п 8

12. Р ) М & м = 8 — р ) 8

13. Р ) М & м ) 8 - р ) 8

14. Р ) М & м п 8 -> Р )п 8

15. Р ) М & м /8 -> Р )п/ 8

16. Р п М & м ( 8 - Р (п 8

17. Р п М & м = 8 Р п 8

18. Р п М & м ) 8 - Р )п/ 8

19. Р п М & м п 8 -> Р(=)п/ 8

20. Р п М & м /8 -> Р )п/ 8

21. Р / м & м ( 8 - Р (п/ 8

22. Р / м & м = 8 -> р / 8

23. Р / м & м ) 8 - р / 8

24. Р / м & м п 8 -> Р (п/ 8

25. Р / м & м / 8 -> р (=)п/ 8

Як видно з дано! таблищ, з 25 можливих вар1ант1в поеднання 2 засновюв титьки 3 вар1анти не можуть дати висновюв (3, 19, 25), а вел шип виводять нове знания, зменшуючи кшыасть можливих вар1аш!в вщношень м1ж ионяттями висновку до 1, 2, 3 або 4.

Що дае грас|мчний метод?

По-перше, точшеть у висновках. Адже без додаткового знания про вщношення м1ж терм ¡нам и судження кожне з останшх (з суджень) може вщображати вщ 1 до 4 вар1аш!в вщношень м1ж поняттями з 5 можливих:

8 (Р

8 = Р

в )Р

8 пР

(ЗЭ

Таблиця №3 [1, с. 121]

8АР 8АР 80Р БОР 80Р

81Р 81Р 81Р Б1Р 8ЕР

Р08 РА8 РА8 РОБ Р08

РК РА8 РА8 Р1Б РК

А якщо засновки мютять кшыса вар1анпв, то й висновки е менш точними, шж могли б бути у випадку одного вар1анту вщношення \пж терм ¡нам и в засновках. По-друге, за рахунок того, що чтео сформульоваш засновки, можливо робити висновки навпъ тсцц, коли аристотел1вська силопстика не дозволяе цього зробити. Пор1вняймо:

Метод силопстики Аристотеля:

Уел люди е тваринами Р+АМ-

Деяю тварини е однокл1тинними М-К-Висновок неможливий, так як нерозиодшений середнш терм1н

Граф1чний метод:

Поняття ""тварина частково си1виадае з ионяттям ""однокл1тиннс

Отже, поняття ""однокл1тиннс або включае в себе, або частково сшвпадае, або не мае епшьних елеменпв з ионяттям ""людина .

Категоричний силопзм побудований за методом силог1стики Аристотеля показав, що неможливо зробити хоча б якийсь висновок, але ж вш все-таки можливий, адже з 5 можливих вар1анпв вщношення \пж поняттями, пор1внюваними у висновку, виб1р зменшився до 3. Звичайно, е й недолши в даному тигп умовивод1в:

• По-перше, це те, що якщо ми не волод1емо точною шформащею про вщношення \пж поняттями заеновюв (маемо не 1 вар1ант, а 2-3 або й 4), то процес виведення висновюв стае трудоемким, адже потр1бно розглянути вел можлив1 вар1анти простих граф1чних умовивод1в (прост1 - тк засновком яких е 1 вщношення м1ж поняттями), що входять в складний граф1чний умовивщ (складний - той, засновком (засновками) якого е 2,3 або 4 вщношення \пж поняттями.) Для виршення ще! пробеми створена програма, яка дозволяе не тшьки робити з 2 складних (простих) засновюв висновки, а виводить вел можлив1 нов1 знания з будь-якого числа засновюв (прототип програми - до 10 засновюв) - (див. додаток №2 )

• По-друге, це необхщшеть переведения вираз1в з природ но!' мови на мову формальну, яка для вщображення вщношень м1ж поняттями застосовувала б оператори: включаеться, тотожне, включае в себе, частково сшвпадае (перетинаеться), немае епшьних елемент1в. Шляхом виходу п ситуац^'. коли застосування цих оператор!в важко прим1няти на практищ, е прим1нення зам1сть оператор1в зображень в1дношень м1ж поняттями за допомогою круп в Ейлера-Венна.

• По-трете, використання граф1чних умовивод1в наглядне 1 не потребуе вивчення правил - для 1х використання достатньо хорошо! уяви або листа паперу з ол1вцем.

Висновки. Описано граф1чний тип дедуктивних категоричних умовивод1в, розглянуто його позитивш та негативн1 сторони, подано шляхи усунення недолшв, створено програму «висновки» (див. дод. 2), яка можливо зможе якимось чином допомогти в робот1 над створенням штучного штелекту (п можна використати за\псть неточно! лог1ки, яка прим1няеться в сучасних системах под1сного типу).

Додаток №1. Доведения висновюв за допомогою круп в Ейлера-Венна

Додаток №2. Листи программ «висновки».

Програма складаеться з лисив: словник, ввщ, обробка, вивщ.

Словник

В цьому лисп задаються поняття, вщношення м1ж якими нам вщом1 (точно або приблизно) 1 тк вщношення м1ж якими ми б хотши визначити на основ1 знань про шип вщношень понять (тобто через середнш термш). В прототип програми можна внести вщ 3 до 8 терм¡шв для отримання висновку, Хоча сама програма при створенш вщповщно! форми зможе оперувати будь-якою кшьюстю понять.

№п/п Слово

1 Телефон

Нежива

2 матерш

3 Жива матер ¡я

4 Телев1зор

5 Собака

6 Людина

7 Плаваючий

8 Коштуе >4000грн

Лист вводу

В цьому лисп задаються вел вщом1 нам вщношення \пж вказаними у словнику поняттями (Наприклад, поняття «телефон» включаеться в поняття «нежива матер ¡я», а про поняття «телефон» з поняттям телев1зор нам, наприклад, вщомо лише те, що вони або частково сшвпадають або не мають епшьних елеменпв).

№ ( = ) п / №

Телефон 1 Телефон

Телефон 1 Нежива матер1я

Телефон 1 1 1 Жива матер ¡я

Телефон 1 1 Телев1зор

Телефон 1 1 Собака

Телефон 1 1 Людина

Телефон 1 1 Плаваючий

Телефон Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Нежива матер1я 0 0 1 0 0 Телефон

Нежива матерш 1 Нежива матерш

Нежива матерш 1 Жива матер ¡я

Нежива матерш 1 Телев1зор

Нежива матерш 1 1 1 Собака

Нежива матерш Людина

Нежива матерш 1 1 1 1 Плаваючий

Нежива матерш 1 1 Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Жива матер ¡я 1 0 0 1 1 Телефон

Жива матер ¡я 0 0 0 0 1 Нежива матерш

Жива матер ¡я 1 Жива матер ¡я

Жива матер ¡я Телев1зор

Жива матер ¡я 1 Собака

Жива матер ¡я 1 Людина

Жива матер ¡я 1 Плаваючий

Жива матер ¡я Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Телев1зор 0 0 0 1 1 Телефон

Телев1зор 1 0 0 0 0 Нежива матерш

Телев1зор 0 0 0 0 0 Жива матер ¡я

Телев1зор 1 Телев1зор

Телев1зор Собака

Телев1зор Людина

Телев1зор Плаваючий

Телев1зор 1 Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Собака 0 0 1 0 1 Телефон

Собака 0 1 1 0 1 Нежива матерш

Собака 1 0 0 0 0 Жива матер ¡я

Собака 0 0 0 0 0 Телев1зор

Собака 1 Собака

Собака 1 Людина

Собака 1 Плаваючий

Собака Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Людина 1 0 0 0 1 Телефон

Людина 0 0 0 0 0 Нежива матерш

Людина 1 0 0 0 0 Жива матер ¡я

Людина 0 0 0 0 0 Телев1зор

Людина 0 0 0 0 1 Собака

Людина 1 Людина

Людина Плаваючий

Людина Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Плаваючий 0 0 1 0 1 Телефон

Плаваючий 0 1 1 1 1 Нежива матерш

Плаваючий 1 0 0 0 0 Жива матер ¡я

Плаваючий 0 0 0 0 0 Телев1зор

Плаваючий 0 0 0 1 0 Собака

Плаваючий 0 0 0 0 0 Людина

Плаваючий 1 Плаваючий

Плаваючий Коштуе >4000грн

№ ( = ) п / №

Коштуе >4000грн 0 0 0 0 0 Телефон

Коштуе >4000грн 0 0 0 1 1 Нежива матерш

Коштуе >4000грн 0 0 0 0 0 Жива матер ¡я

Коштуе >4000грн 0 0 0 1 0 Телев1зор

Коштуе >4000грн 0 0 0 0 0 Собака

Коштуе >4000грн 0 0 0 0 0 Людина

Коштуе >4000грн 0 0 0 0 0 Плаваючий

Коштуе >4000грн 1 Коштуе >4000грн

Лист обробки

Не може бути наведений через великий pojviip. Являе собою лист Excel, в якому шляхом сиещального обчислення вщбуваеться процес виведення нових знань.

Лист виводу

В цьому лисп виводяться Bci отри май i висновки.

№ ( = ) П / №

Телефон 1 Телефон

Нежива

Телефон 1 матер1я

Телефон 1 Жива матер ¡я

Телефон 1 1 Телев1зор

Телефон 1 Собака

Телефон 1 1 Людина

Телефон 1 Плаваючий

Коштуе

Телефон 1 1 1 >4000грн

№ ( = ) п / №

Нежива viarepia Нежива viarepia Нежива viarepia Нежива viarepia Нежива viarepia Нежива viarepia Нежива viarepia Нежива

Телефон

Нежива

viaTcpiii

1 Жива матер ¡я

Телев1зор

1 Собака

1 Людина

1 Плаваючий Коштуе

№ ( = ) П / №

Жива матер ¡я

Жива Жива Жива Жива Жива Жива

матерш матер1я матер1я матер1я матер1я матер i я

Жива матер1я 1111

1 Телефон Нежива 1 матер1я

Жива матер1я 1 Телев1зор Собака Людина Плаваючий Коштуе 1 >4000грн

№ ( = ) П / №

Телев1зор 1 1 Телефон

Нежива

Телев1зор 1 матерш

Телев1зор 1 Жива матер ¡я

Телев1зор 1 Телев1зор

Телев1зор 1 1 Собака

Телев1зор 1 1 1 1 1 Людина

Телев1зор 1 1 1 Плаваючий

Коштуе

Телев1зор 1 >4000грн

№ ( = ) п / №

Собака 1 Телефон

Нежива

Собака 1 матерш

Собака 1 Жива матер1я

Собака 1 1 Телев1зор

Собака 1 Собака

Собака 1 Людина

Собака 1 Плаваючий

Коштуе

Собака 1 1 1 1 1 >4000грн

№ ( = ) п / №

Людина 1 1 Телефон

Нежива

Людина 1 матер1я

Людина 1 Жива матер1я

Людина 1 1 1 1 1 Телев1зор

Людина 1 Собака

Людина 1 Людина

Людина 1 1 1 Плаваючий

Коштуе

Людина >4000грн

№ ( = ) п / №

Плаваючий 1 Телефон

Нежива

Плаваючий 1 матер1я

Плаваючий 1 Жива матер1я

Плаваючий 1 1 1 Телев1зор

Плаваючий 1 Собака

Плаваючий 1 1 1 Людина

Плаваючий 1 Плаваючий

Коштуе

Плаваючий 1 1 1 1 1 >4000грн

250

№ ( = ) П / №

Коштуе

>4000грн 1 1 1 Телефон

Коштуе Нежива

>4000грн 1 матерш

Коштуе

>4000грн 1 1 1 1 1 Жива матер ¡я

Коштуе

>4000грн 1 Телев1зор

Коштуе

>4000грн 1 1 1 1 1 Собака

Коштуе

>4000грн Людина

Коштуе

>4000грн 1 1 1 1 1 Плаваючий

Коштуе Коштуе

>4000грн 1 >4000грн

Список liicpaivpii

1. Мельников В.H. Логические задачи / Мельников В.Н. - Киев, 1989. - 344 с.

2. Тофтул М.Г. Лопка / Тофтул М.Г. - К.: Академ1я, 1999. - 332 с.

3. Щербина О. Ю. Логпса для юриста: Курс лекцш / Щербина О. Ю. ; Вид. 2-ге, допов. i перероб,- К.: Юридична думка, 2004. - 264 с.

Новак В.В. Графические силлогизмы // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия: Философия. Культурология. Политология. Социология. -2011. -Т.24(63). -№1. - С. 237-251.

В работе описано графические силлогизмы (их предпосылками являются не суждения, а отношение между понятиями), рассмотрены позитивные и негативные стороны их применение, создана и описана программа «выводы», которая делает все возможные выводы из любого числа предпосылок (прототип программы - до 10 предпосылок).

Ключевые слова: отношение понятий, графические силлогизмы, программа «выводы».

Novak V.V. Graphic syllogisms // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. Series: Philosophy. Culturology. Political sciences. Sociology. -2011. - Vol.24 (63). -№1. -P. 237-251. In this work it is described graphic syllogisms (their pre-conditions are not utterance, but relation, between concepts), the positive and negative sides of their application are considered, the «conclusions» program, which makes all possible conclusions from any number of pre-conditions, is created and described (program prototype - to 10 pre-conditions).

Keywords: relation of concepts, graphic syllogisms , the «conclusions» program

Статья поступила в редакцию 22.10.2010