Графический язык как средство углубления понимания студентами содержания курса математического анализа Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

3. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. - М.: Гардарики, 2002. - 531 с.

4. Математика и информатика: Учеб. пособие для студентов педагогических вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев и др. - М. Высш. шк., 2004. - 349 с.

5. Турецкий В.Я. Математика и информатика. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 560 с.

- (Серия “ Высшее образование”).

6. Шикин Е.В., Шикина ГЕ. Гуманитариям о математике: Учеб. пособие для вузов (гуманит. спец-ти).

- М.: Агар, 1999. - 332 с.

Ермак Е.А., Филиппов В.А.

ГРАФИЧЕСКИЙ ЯЗЫК КАК СРЕДСТВО УГЛУБЛЕНИЯ ПОНИМАНИЯ СТУДЕНТАМИ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

При освоении студентами понятий математического анализа очень важно не только соответствие логике предмета, но и обеспечение оптимальных условий организации процесса встраивания каждого из научных понятий в семантическое поле студента. Для этого, в свою очередь, необходимо учитывать особенности организации процесса понимания студентом новой информации. Одна из существенных особенностей этого процесса состоит в том, что его невербальные компоненты сильнее связаны с представлениями об информации, чем вербальные. Соответственно, мы считаем, что логико-информационная модель понятия из курса математического анализа позволит получить в процессе изучения этого понятия студентами значительный дидактический результат, если эта модель, наряду с символической и вербальной составляющими, будет включать в себя также и графическую составляющую. Таким образом, роль графического языка в процессе изучения студентами понятий математического анализа оказывается весьма существенной. Вместе с тем, бездумное, формальное использование графики при обучении математическому анализу может нанести значительный вред математической культуре студента, если уровень математической строгости применения графического языка окажется недопустимо низким, приведёт к искажению, грубой “вульгаризации” смысла математических понятий и утверждений. Как известно из психологии, важным условием формирования и развития математического понятия в сознании человека является сохранение при моделировании объектов, входящих в объём понятия, всех существенных свойств этого понятия в сочетании с максимальным варьированием несущественных свойств. Обеспечить это сочетание традиционными средствами преподавателю удаётся далеко не всегда, соответственно, весьма полезным и уместным является осмысленное, целесообразное включение информационно-коммуникационных технологий в процесс преподавания.

Рассмотрим примеры того, как графический язык может быть дидактически эффективно использован на основе применения программного обеспечения МаШСАЭ при изучении тригонометрических рядов.

Пример 1. Дан тригонометрический ряд

Построить графики четырёх первых частичных сумм этого ряда. Какой вид будет иметь график частичной суммы этого ряда при достаточно большом количестве слагаемых? Каким будет график суммы этого ряда? Сравнить свойства суммы этого ряда со свойствами его частичных сумм.

Используя МаШСЛО в режиме реального времени, преподаватель демонстрирует графики частичных сумм ряда, что обеспечивает последовательное получение студентами ответов на поставленные вопросы.

Положим = ф(х) ф(х) := вт(х)

Э2(х) = у (х)

у (х) := зт(х) +

Аналогично получаем график третьей частичной суммы, а затем - четвёртой (Рис. 2):

Рис. 2

3

МаШСЛО даёт возможность преподавателю в режиме реального времени задавать различные количества слагаемых частичных сумм данного ряда: 10; 50; 100; 1000 и т. д.

Например, для 10 слагаемых график приобретёт вид, представленный на рис. 3.

:=у *іп[(2к - 1)х]

^ (2 к - 1)

к = 1

ф(х) У (х) Х(х)

8п(х)

Аналогично, для 100 слагаемых: (Рис. 4). зт[(2- к - 1) • х]

к = 1

(2 к - 1)

ф(х) у (х)

Х(х)

8п(х)

Видим, что уже на рис. 4 графическим языком оказываются выражены свойства суммы данного ряда.

8(х) := Нш

к = 1

зт[(2- к - !)• х]

п — (2 к - 1)

В отличие от частичных сумм данного ряда 8(х) не является непрерывной при любом значении аргумента.

Пример 2. Дан тригонометрический ряд

п

Построить графики четырёх первых частичных сумм этого ряда. Какой вид будет иметь график частичной суммы этого ряда при достаточно большом количестве слагаемых? Каким будет график суммы этого ряда? Сравнить свойства суммы этого ряда со свойствами его частичных сумм.

Действуя аналогично тому, как показано в примере 1, преподаватель в реальном времени демонстрирует последовательность изображений, приведённую ниже на рисунках 5-8.

Б1(х) = ф(х) $2(х) = у (х)

ф(х) := зт(х)

у (х) := зт(х) -

sin(2x)

2

4

ф(х) 2"

у (х) - ■6 - 4 - 2 0 2 4

2"

Рис. 5

£>4(х) = С (х)

С(х) := зт(х) -

2

3

4

4

ф(х) У (х) 2"

Х(х) -С(х) ■6 - ■4 ; - 2 ^ 0 V

2"

Рис. 7

БпОО := ^ (-1) к = 1

к-1

зт(к- х) к

ф(х) у (х)

Х(х)

С(х)

8п(х)

Обоснованное и методически грамотное использование преподавателем графического языка на основе МаШСЛО в режиме реального времени даёт возможность студентам более осознанно воспринимать понятия математического анализа, развивая математическую интуицию.

Литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Ряды - М.: Наука, 1989. - С. 202-206

2. Макаров Е. Г. Инженерные расчёты в МаоИоаё. Учебный курс. - СПб.:Питер, 2005. - 448 с.

п