CC BY
285. Основания математики как язык науки. - URL: http://www.situation.ru/ app/rs/lib/pobisk/systema/main.htm (дата обращения 15.12.2019). - Текст: электронный.
6. Заявление группы математиков, членов Оргкомитета всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков».- URL: http://life.ng.ru/education/2000-02-11/4_homomatema.html (дата обращения 15.12.2019). - Текст: электронный.
7. Матемизация научного знания как основание формирования общенаучных понятий. - URL : http://gnazim1.narod.ru/Matem1.htm (дата обращения 15.12.2019). - Текст: электронный.
8. Про математику. - URL : http://www.lovehate.ru/Mathematics/2 (дата обращения 15.12.2019). -Текст: электронный.
9. Садыкова, Л. Е. Использование компьютерных технологий на уроках математики в начальной школе / Л. Е. Садыкова, Т. Ю. Еграшева // Информация и образование: границы коммуникаций INFO'19: сборник научных трудов № 11. - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2019. - С. 28-29.
УДК 378
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ GRAPHICAL METHOD OF SOLVING MATHEMATICAL PROBLEMS
Неверова А. Н., студент Научный руководитель: Темербекова А. А, д-р пед. наук, профессор Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск nastya.neverova2015@yandex.ru
Аннотация. В данной статье рассматривается графический метод решения математических задач.
Ключевые слова: график, графический метод, математика, задача.
Abstract. The article discusses the graphical method for solving mathematical problems.
Key words: graph, graphic method, math, problem.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Алтай в рамках научного проекта № 20-413-040003 р_а.
При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение: образовательное, практическое, воспитательное, так как они являются основным средством развития пространственного воображения, алгоритмического мышления, эвристического и творческого начала [1, c. 88].
Актуальность темы обусловлена тем, что сегодня с помощью графиков можно наглядно показать решение задачи. В некоторых случаях это сложнее, но для запоминания проще.
Графический метод позволяет эффективно решать определенную группу задач, является полезным для развития навыков всестороннего анализа задачи [2, с. 32]. При решении математических задач, кроме использования арифметического метода, может применять и графический метод решения задач.
Определение. Графический метод - это геометрическое представление числовой информации, это различные схемы, графики, диаграммы, обеспечивающие наглядность теоретического материала.
Приведем примеры некоторых задач.
Задача 1. Два путника вышли из А в В навстречу друг другу. Первый путник вышел из В в 8 часов и пришел в А в 19 часов. Второй путник вышел из А в 10 часов. Успеет ли второй путник до полуночи прийти в пункт В, если встретились путники в 15 часов [3, с. 20].
Решение.
Построим траектории движения путников (см. рисунок 1), выбрав удобный масштаб на оси времени и начав отсчет от 8 часов. Для построения траектории движения второго путника найдем сначала точку С, соответствующую встрече на траектории первого путника.
Расстояние (км)
|8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 Н-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-\-w\-
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 Рисунок 1 - Траектория движения путников
Через точку А1, соответствующую начальному положению второго путника, и точку С, проводим прямую до пересечения с верхней осью времени. По графику мы видим, что второй путник придет в пункт В приблизительно в 23 часа 45 минут. Этого достаточно, чтобы однозначно ответить на вопрос задачи: второй путник успеет до полуночи прийти в пункт В.
Найдем теперь точное решение задачи арифметическим способом.
1. Первый путник находился в пути 19 - 8 = 11 часов.
2. Весь путь от А до В примем за 55 у.е. Тогда скорость первого путника равна 55 : 11 = 5 у.е./час.
3. До встречи первый путник прошел за 15 - 8 = 7 часов расстояние в 35 у.е. Ему осталось пройти 55 - 35 = 20 у.е. пути.
4. Второй до встречи шел 15 - 10 = 5 часов и прошел 20 у.е. пути. Следовательно, скорость его движения равна 20 : 5 = 4 у.е./час.
5. Весь путь второй путник пройдет за 55 : 4 = 13 и -часа, поэтому он придет в пунктА в 23 часа
45 минут.
Ответ: второй путник успеет до полуночи прийти в пункт В.
Задача 2. За один час по плану ткачиха может изготовить 100 погонных метров ткани. Изготовляя по 150 метров ткани в час, она выполнила работу на 2 часа раньше срока и изготовила сверх дневного задания 200 метров ткани. Сколько ткани должна была изготовлять ткачиха за день по плану [4, с. 4].
Решение
1. По вертикальной оси мы отложим количество произведенной ткани в погонных метрах, по горизонтальной оси - время работы (см. рисунок 2).
Рисунок 2 - Изготовление ткани
2. Зная плановую производительность, 100 метров в час, построим прямую ОА, выражающую зависимость количества изготовленной ткани от времени работы.
3. Зная реальную производительность, 150 метров в час, построим прямую ВС, начав ее на 2 часа позже, т.к. по условию ткачиха кончила работу на 2 часа раньше.
4. По вертикальной оси отложим количество ткани, изготовленной сверх плана, 200 метров. Получим точку D. Через точку D проведем прямую, параллельную прямой ОА до пересечения с прямой ВС в некоторой точке М.
5. Спроецировав точку М на ось времени, получим планируемое время работы, в нашем случае 10 часов.
6. Обозначив пересечение вертикали, проведенной через точку М и прямую ОА, буквой Р и спроецировав точку Р на вертикальную ось, найдем планируемое количество ткани на день - 1000 погонных метров.
Решим задачу арифметическим способом.
1. Если бы ткачиха работала столько времени, сколько нужно работать по плану, то она изготовила бы на 200 + 2 • 150 = 500 метров ткани.
2. Разность производительностей 150 - 100 = 50 метров в час.
3. Плановое время работы 500 : 50 = 10 часов.
4. Плановое количество ткани 100 • 10 = 1000 метров.
Ответ: 1000 погонных метров ткани.
Изучение данной темы помогает разобраться во всех тонкостях применения графического метода при решении математических задач графическим методом.
Библиографический список:
1. Темербекова, А. А. Методика обучения математике : учебное пособие для стуентов высших учебных заведений / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2013. - 352 с.
2. Дубинин, Н. Н. Технология решения задач графическим методом / Н. Н. Дубинин // Современные проблемы науки и образования. - Москва, 2018. - С. 32-36. - URL : www.science-education.ru (дата обращения: 17.12.2019). - Текст: электронный.
3. Рудин, В. Н. Графическое решение текстовых задач / В. Н. Рудин, Е. И. Рудина. - Томск, 2000. - 59 с.
4. Рибчинский, М. Р. Графический метод решения задач / М. Р. Рибчинский. - Москва, 2016. -
24 с. УДК 378
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ SOLVING THE TASKS OF SCHOOL MATHEMATICS WITH THE HELP OF GRAPHS OF FUNCTIONS
Афанасьева А. В., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск nastya1997_17_2@mail.ru
Аннотация. В данной статье рассматриваются способы задания функций, взятые из учебного пособия по алгебре.
Ключевые слова: график, функция, математика, задача.
Abstract. This article discusses the methods of setting functions, taken from the textbook on algebra.
Key words: graph, function, mathematics, problem.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Алтай в рамках научного проекта № 20-413-040003 р_а.
