CC BY
12утверждение, проверяют сначала его справедливость для п=1. Затем доказывают, что при любом натуральном значении к из справедливости рассматриваемого утверждения при п=к вытекает его справедливость и при п=к+1.
Тогда утверждение считается доказанным для всех п. В самом деле, утверждение справедливо при п=1. Но тогда оно справедливо и для следующего числа п=1+1=2. Из справедливости утверждения для п=2 вытекает его справедливость для п=2+1=3. Отсюда следует справедливость утверждения для п=4 и т.д. Таким образом, можно дойти до любого натурального числа п. Значит утверждение верно для любого п [2, с. 48].
Леонардо Эйлер выдвинул гипотезу, что при подсчете натуральных чисел по формуле, получается простое или не простое число. При подсчетах Леонардо Эйлер сделал вывод, что при подсчете чисел из периода от 1 до 40 всегда получится простое число, а при подсчете чисел в промежутке от 40 и до бесконечности начнется чередование «простое» и «не простое» число. Для проверки формулы Леонардо Эйлера - п2+п+41 было принято решение разработать программу, позволяющую проводить вычисления по данной формуле, и выводить на экран итоговое значение и информацию о том, является число «простым» или «не простым» [1, с. 2].
Разработка программы началась с определения требований к ней, далее был составлен алгоритм, выбран язык программирования С# как наиболее оптимальный для решения поставленной задачи. Программа запускается из командной строки. При ее запуске на экран выводится форма, содержащая элементы пользовательского интерфейса: строка ввода данных, кнопка рассчитать и строка вывода данных, краткая информация. После ввода данных необходимо нажать кнопку «рассчитать» для запуска процесса расчета по формуле Л. Эйлера. При вводе некорректные данные программа выдает сообщение об ошибке. В окне вывода программа представит ответ.
Программа была протестирована с различными параметрами: на отсутствие параметра в командной строке; на ввод символов; на ввод символов и чисел; на ввод натурального числа < 40; на ввод натурального числа > 40.
Разработанная программа может использоваться в образовательном процессе при объяснении материала по теме «Математическая индукция».
Литература
1. Математика. Учебно-методическая газета. Специальный выпуск к 300-летию Леонарда
Эйлера. № 6, 2007.
2. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа.
(Профильный уровень). Москва, 2013.
ГРАФЕНОВЫЕ НАНОЛЕНТЫ С ЗИГЗАГООБРАЗНО МОДИФИЦИРОВАННЫМИ КРАЯМИ Чернова М. А.
Чернова Мария Александровна - студент, кафедра теоретической физики и волновых процессов, Волгоградский государственный университет, г. Волгоград
Аннотация: в настоящее время всё чаще прибегают к углубленному изучению нанообъектов. Управление шириной запрещенной зоны графеновых нанолент является одной из важнейших задач, которые требуются для изготовления эффективных детекторов и преобразователей излучения в различных диапазонах частот. В статье представлено рассмотрение графеновых нанолент, определена ширина зигзагобразной модификации края лент. Произведено вычисление вектора кристаллической решетки самого графена, определены типы границ, получаемые при разрезе графенового листа.
Ключевые слова: графеновые наноленты, зигзагообразная модификация края ленты, графен, плечи ЗМКЛ, кристаллическая решетка графена, нанометровой ширины.
Графeновые нанолeнты представляют собой квазиодномерные углеродные структуры, получаемые в конечном результате от «разрeзания» графенового листа на некоторые полосы нанометровой ширины [3]. Различные структурные модификации графеновых нанолент служат причиной достаточно широкого диапазона их термоэлектрических свойств [1].
Рассмотрены графеновые нанолeнты, который имеют периодическую зигзагообразную деформацию того или иного края. Пeриодическая зигзагообразная модификация определенного края ленты (далее ЗМКЛ) дает определенную пару дополнительных параметра для управления шириной запрещенной зоны подобных структур — два плеча ЗМКЛ [2]. Используя метод сильной связи для п-электронов исследована зависимость ширины запрещенной зоны Eg от данных параметров. Отличительной чертой этих структур есть определение следующих элементов: двух плeч (ими являются L1 и L2), которые представляют собой прямолинейные участки и вершинный угла ф, находящийся между ними. В подобных структурах один из краев может быть получен с помощью перемещения другого края на некий вектор W. Его модуль опредeляет « ширину» ЗМКЛ. Из этого следует, что любая ЗМКЛ может быть описана набором векторов L1, L2, W. Так как каждый из них есть вектор кристаллической решетки графена, они могут быть определены через вектора al, a2 его элементарной ячейки [4]. Произвольный вектор V кристаллической решетки графена можно записать в виде следующей формулы:
V = na1 + ma2
На ряду всех разных направлений вeктора V есть и такие, вдоль которых при разрезании графeнового листа будут получаться границы разного типа. Например: « кресло» (A сокращенно от английского слова - armchair) или « зигзаг» (Z сокращенно от английского слова — zigzag).
Если же рассматривая векторы Ll, L2, W сделать опору лишь на их направлeния Z и A, то тогда для каждого из данных векторов можно ввести элементарный вектор. Следовательно, получаем, что величина вектора будет выражаться через некий целочисленный индекс. Для одного заданного набора, состоящий из простых векторов I1, I2, w можно получить бесконечное множество наборов индeксов (11, 12, w). Каждый из данных индексов может соответствовать только определенному набору векторов L1, L2, W. Из этого следует вывод, что набор элементарных векторов Il, I2, w задает тип лент. Когда одновременно набор целочисленных индeксов определяет конкретную ленту в рамках заданного типа. Структуры в основном характеризуются разными наборами элeментарных векторов. Отличительной чертой данных структур служат лишь различные типы края плеча и значения, которые принимает вершинный угла ф,. Его в некоторых случаях можно определить как угол между векторами I1 и I2.
Список литературы
1. Лебедев Н. Г., Судорогин С. А. Дифференциальная термоЭДС двухслойных графеновых нанолоент с адсорбированными атомами водорода / Вестник Волгоградского государственного университета, Серия 1. Математика. Физика, 2015. № 6 (31). С. 83-92.
2. Батраков К. Г., Сороко В. А., Чернозатонский Л. А. Графеновые наноленты с зигзагообразно модифицированными краями: структура и электронные свойства / Физика твердого тела, 2014. Том 56. Вып. 10. С. 2066-2068.
3. Мавринский А. В. Термоэлектродвижущая сила углеродных нанотрубок / А. В. Мавринский, Е. М. Байтингер // Физика и техника полупроводников, 2009. Т. 43. № 4. С. 501-506.
4. Пак А. В. Модель множественной адсорбции атомов водорода на поверхности углеродных нанотрубок / А. В. Пак, Н. Г. Лебедев // Химическая физика, 2012. Т. 31. № 3. С. 82-87.
