CC BY
89
4/2010 М1 ВЕСТНИК
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ СЕЙСМИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН
HORIZONTAL SEISMIC BARRIERS FOR PROTECTION FROM
SEISMIC WAVES
C.B. Кузнецов, А.Э. Нафасов
S.V. Kuznetsov, A.E. Nafasov
ИПМ PAH МГСУ
Рассматриваются вопросы распространения основных типов сейсмических поверхностных волн и взаимодействия их с горизонтальными сейсмическими барьерами.
Propagation of the main types of seismic waves is considered; interaction of these waves with horizontal seismic barriers is analyzed.
1. Ведение. Традиционные методы защиты сооружений от сейсмических и внешних вибрационных воздействий условно могут быть разделены на две группы:
(i) защита от проникновения акустических поверхностных волн Рэлея и Лява, как несущих основную часть сейсмической (вибрационной) энергии, к защищаемым объектам;
(ii) конструктивные решения, направленные на создание сейсмостойких сооружений.
Тематика настоящих исследований связана с разработкой нового направления в первой группе методов.
В 60-70-х годах XX века в работах [6-8, 10] по распространению рэлеевских волн в полупространстве с шероховатой границей, были заложены основы направления, которое, по существу, является единственным методом первой группы, используемым для защиты от сейсмических воздействий. В основе этого метода лежит создание системы искусственных оврагов, моделирующих шероховатую границу, в окрестности защищаемых объектов. Наличие такой границы либо препятствует проникновению волн Рэлея в защищаемую территорию, либо ослабляет интенсивность волн. В то же время, исследования распространения интерфейсных волн в многослойных системах на упругом (в общем случае анизотропном) полупространстве, показывают, что при определенных соотношениях между упругими модулями слоев и контактирующего с ним полупространства появляются, так называемые, запрещенные направления, по которым не могут распространяться поверхностные волны. Естественно, что эти направления зависят от вида упругой анизотропии субстрата и расположенных над ним слоев. Такие, гетерогенные материалы, состоящие из системы анизотропных слоев, покоящихся на анизотропном субстрате (последний является моделью части земной поверхности, по которой распространяется рэлеевская волна), могут служить альтернативой созданию шероховатых поверхностей для защиты от сейсмических воздействий.
На основе многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, проводившихся на протяжении 70-90-х годов прошлого века [3, 5, 9], было обнаружено, что при сейсмической активности вдоль некоторых направлений наряду с волнами Рэ-лея, могут распространяться волны Лява, причем в ряде случаев именно сдвиговые волны Лява оказываются ответственными за катастрофические разрушения при землетрясениях. Надо отметить, что методы защиты от рэлеевских волн, использующие концепцию шероховатой границы, становятся неэффективными в случае распространения волн Лява. По-видимому, единственно приемлемым способом защиты от волн Лява (в пределах первой группы защитных методов) оказывается модификация поверхностного слоя. Исследования по защите от волн Лява проводятся в уже упомянутых научных центрах.
С сейсмическими и вибрационными поверхностными волнами связан еще один мало изученный феномен - распространение в твердых телах солитоноподобных акустических поверхностных волн бесконечно малой фазовой частоты. Возможность распространения в земной коре солитонов, позволяет по-новому трактовать проблемы внезапного и кажущегося необъяснимым разрушения некоторых зданий и сооружений. Важность изучения условий возникновения и распространения солитоноподобных волн, а также методов защиты от них, подчеркивается тем обстоятельством, что эти волны могут иметь техногенную природу, так как для их возбуждения требуется весьма немного энергии (энергия возбуждения акустических волн пропорциональна квадрату фазовой частоты, а для солитонов фазовая частота близка к нулю).
Впервые задача о динамическом действии сосредоточенной вертикальной нагрузки, приложенной к границе упругого изотропного полупространства, рассмотрена Лэм-бом [4]. В этой работе с помощью интегральных преобразований впервые показано, что от точечного источника в полупространстве распространяются как объемные P и Б волны, так и рэлеевские, кроме того в этой работе были получены выражения для смещений на границе полупространства в виде некоторого интегрального уравнения
2. Основная концепция. Идея использования горизонтальных сейсмических барьеров восходит к теореме П. Чадвика [1], которая утверждает, что волны Рэлея не могут распространяться, если поверхность полупространства защемлена. Используя эту концепцию, естественно попытаться создать условия, близкие к условиям теоремы Чадвика, с тем, чтобы препятствовать сейсмическим волнам проникать на защищаемые территории. Здесь надо отметить, что рэлеевские волны - это основной тип поверхностных акустических волн, которые переносят большую часть сейсмической энергии при землетрясениях, см. [11].
Для реализации условий теоремы Чадвика свободная поверхность полупространства, на которой распространяются рэлеевские волны, может быть модифицирована за счет размещения на этой поверхности относительно тонкого слоя с измененными физико-механическими свойствами. Именно эта концепция используется в настоящей работе.
3. Математическая модель. С помощью программного комплекса Abaqus была создана модель среды в виде пластины размерами 401x200x1 метров, на поверхности которой был установлен горизонтальный барьер размерами 25x1x1 метров. На первом этапе исследований расчетная модель рассматривалась в условиях плоского напряженного состояния. Посередине пластины на грани шириной 1 метр прикладывалась периодическая, нормальная к свободной поверхности, нагрузка с магнитудой 0.01 Па и частотой приложения 0.1 рад/сек. Справа на расстоянии 50 метров от нагрузки находится горизонтальный барьер (рис. 1).
Задача математического моделирования распространения рэлеевских волн и их взаимодействия с сейсмическим барьером решалась в конечно-элементном комплексе
4/2010 ВЕСТНИК _4/2010 МГСУ
Abaqus Dynamic/Explicit с использованием двухслойных явных разностных схем, основанных на прямом методе Рунге-Кутты [2].
Приложенная на поверхности периодическая нагрузка вызывает распространение гармонических волн, подобных сейсмическим волнам. Слева от нагрузки располагается часть полупространства с неизмененной свободной границей. В этой части генерируемые поверхностные сейсмические волны распространяются беспрепятственно и без рассеивания, а справа, при взаимодействии волн с барьером, - происходит заметное рассеивание энергии волн, и, как следствие, уменьшение магнитуды сейсмических волн. Барьер как бы отсекает основную часть волновой энергии, направляет её вниз и лишь незначительная часть этой энергии движется дальше за счет прохождения волн по нижней границе барьера (рис. 2).
4. Методика численного эксперимента. Исследовались колебания двух точек на поверхности пластины, расположенных по обе стороны от эпицентра на весьма значительных расстояниях от него. Так что точка справа от эпицентра оказывалась на расстоянии ~10 метров правее границы барьера, а точка слева располагалась на невозмущенной поверхности.
В соответствии с П-теоремой теории размерности, максимальные значения компонент перемещений в исследуемых точках на поверхности пластины могут зависеть от следующих безразмерных параметров
f л
x _ _ ^бар . Р бар L H ыХ
'Vбар, vсред; Е ' ' ' ' /Т; ,
К Е сред Рсред К К -\jEcped ' Рсред
u
(1)
^¡J^u I Y cptzu i среи у
где x - материальная координата, \б, vcpeд - коэффициенты Пуассона барьера и среды; Ебар,Есред - соответствующие модули Юнга; рбар, рсред - соответствующие плотности; L, H - длина и толщина барьера соответственно; X - длина волны, Ю - круговая частота.
В настоящей работе исследования влияния частоты волны на эффективность барьера не проводилось: во всех численных экспериментах считалось Ю = const и, следовательно, X = const. Кроме того, перемещения определялись в некоторой фиксированной точке на границе полуплоскости, так что первый параметр в (1) также был постоянным. Коэффициент Пуассона был принят 0.25 для среды и барьера. В соответствии с этими допущениями выражение (1) может быть упрощено:
С Е \
Ебар _ Рбар _ L
u
F п H
^ сред к сред j
(2)
5. Некоторые результаты расчетов. Ниже построен график, характеризующий влияние отношения плотности барьера к плотности среды рбар / рсре^. Отношение
плотностей варьировалось в диапазоне от 0.1 до 20, при постоянных значениях остальных параметров: \сред = \бар = 0.25; Есред = Ебар = 1. При проведении расчетов варьировалась лишь плотность барьера, а плотность среды оставалась неизменной: рсред = 1.
На рис. 3 приведены временные зависимости магнитуды перемещений для некоторых точек на границе полупространства, одинаково удаленных от эпицентра (слева, где не было барьера, и справа - за барьером). Полученные данные показывают, что при увели-
чении плотности материала барьера, соответствующие магнитуды перемещений существенно уменьшаются. Например, при сравнении максимальных значений магнитуд при Рбар = 5 и Р6ap = 10 ВИДНО, что при рб -10 магнитуда волн, прошедших барьер примерно в два раза меньше, чем в случае, когда рб = 5.
Благодарности. Авторы благодарят МГСУ и ИПМех РАН за предоставленную возможность проведения расчетов на кластере и рабочих станциях.
Авторы так же выражают благодарность М.Кузнецовой (МГСУ) и А.Левицкому (ИПМех РАН) за помощь в проведении расчетов и консультации.
Литература
1. Chadwick P. and Smith G.D., Foundations of the theory of surface waves in anisotropic elastic materials // Adv. Appl. Mech., 1977, 17, pp. 303 - 376.
2. Hughes T.J.R., The Finite Element Method. Linear static and dynamic finite element analysis. N.Y., Prentice-Hall, 1987.
3. Kennett B.L.N., Approximations for surface-wave propagation in laterally varying media // Geophys. J. Int., 1995, 122, pp. 470 - 478.
4. Lamb H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1904. A203. P. 1-42.
5. Mal A.K., Attenuation of Love wave in the low period range near Volcanic Island margin // Geophys. P.E. Appl., 1962, 51, pp. 47 - 58.
6. Maradudin A. and Mills D.L. 1975. Scattering and absorption of electromagnetic radiation by a semi-infinite medium in the Presence of surface roughness // Phys. Rev. 11(B) 1392.
7. Maradudin A. and Mills D.L. 1976. Attenuation of Rayleigh surface waves by surface roughness // Appl Phys. Letters. 28(10) 573-575.
8. Maradudin A. and Shen J. 1980. Multiple scattering of waves from random rough surfaces // Phys. Rev. 22(B) 4234-4240.
9. Penttila E., Report on the 1960 and 1961 explosion seismic investigation of the Earth's crust in Finland // Geophysica, 1960, p.7.
10. Sobczyk K. 1966. Scattering of Reyleigh waves at a random boundary of an elastic body // Proc2. Vibr. Problems, 7(4), 363-374.
11. Strutt J.W. (Lord Rayleigh), On wave propagating along the plane surface of an elastic solid // Proc. London Math. Soc., 1885, 17, pp. 4 - 11.
Ключевые слова: сейсмический барьер, акустическая волна, объемная волна, поверхностная волна, волна Рэлея, волна Лява
Keywords: Seismic barrier, bulk wave, acoustic wave, bulk wave, surface wave, Rayleigh wave, Love wave
ИПМех РАН, Москва, 119526, Просп.Вернадского, 101 МГСУ, Москва, Ярославское ш., 26 Нафасовмоб.: 89263494239 kuzn-sergev@yandex.ru, avbek21@mail.ru
Рецензент: старший научный сотрудник ИПМех РАН, кфмн Капцов А. В.
