CC BY
69
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 102-113
УДК: 611.81 DOI: 10.24411/1609-2163-2018-15985
ГОМЕОСТАТИЧНОСТЬ НЕЙРОСЕТЕЙ МОЗГА В.В. ЕСЬКОВ*, В.Ф. ПЯТИН", Л.Г. КЛЮС*, А.В. МИЛЛЕР*
*БУВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия,
e-mail: firing.squad@mail.ru **ФГБОУ ВО «Самарский государственный медицинский университет» Минздрава России,
ул. Гагарина, 18, Самара, 443079, Россия
Аннотация. В связи с открытием эффекта Еськова-Зинченко в биомеханике для всех функциональных систем организма человека демонстрируется стохастическая нестабильность. В целом, фундаментальной проблемой современных нейронаук является проблема границ применимости стохастического подхода. Это означает ограничение возможности применимости статистики (и стохастики в целом) для описания различных процессов в нейросетях мозга. Нами представлены доказательства отсутствия статистической устойчивости у подряд получаемых выборок электроэнцефалограмм у одного испытуемого в неизменном гомеостазе. Если нет устойчивости в работе нейросетей мозга, то возникает проблема хаоса и в эффекторных органах, которые управляются нейросетями мозга. В частности, показано отсутствие статистической устойчивости в работе мышц. Матрицы парных сравнений выборок электромиограмм тоже показывают неустойчивость статистических функций распределения f(x) для электромиограмм в неизменном гомеостазе. В этом случае число пар совпадений выборок k уменьшается с ki=33 (для электроэнцефалограмм) до k2=12 (для электромиограмм). Высказываются предположения о механизмах такой стохастической неустойчивости как суперпозиции хаоса мозга с хаосом биопотенциалов мышц.
Ключевые слова: хаос, нейросети, эффект Еськова-Зинченко, электромиограммы.
Введение. В естествознании назревает проблема ограниченности в описании регуляции двигательных функций со стороны центральной нервной системы (ЦНС) с позиции стохастики. В рамках нового подхода (теория хаоса-самоорганизации - ТХС) [1-6] мы постулируем сейчас кооперацию хаоса и самоорганизации, что составляет двойственную основу с общей неопределенностью в принципах работы нейросетей мозга, как и других регуля-торных структур организма человека [6,7,1316,20,25]. Об этом впервые заговорил N.A. Bernstein [3] в 1947 г.
Наука уже более ста лет использует детерминистские и стохастические подходы в изучении отдельного нейрона и нейросетей мозга в целом. Модели на основе функционального анализа - уравнение Блэйра, модель Ходжкина-Хаксли, компартментно-кластерная теория нейросетей (ККТН) мозга и др., а также и различные стохастические подходы в виде нейро-ЭВМ (НЭВМ), сетей Питса-Мак-Каллока и т.д. (на основе стохастического подхода). Все это свидетельствует о детерминистско-стохастической доминанте в изучении глобальной проблемы: мозг человека и базовые принципы его функционирования при управлении, например, дви-
гательными функциями человека.
Одновременно, изучение мышления и эвристической деятельности мозга обычно дальше в рамках стохастики не происходит. Вся психология тоже базируется на стохастических методах изучения. В целом, в нейронауке доминирует стохастический подход, а мы предлагаем другой подход и понимание принципов работы мозга. В основе этого подхода - хаос и самоорганизация, которые выходят за рамки детерминизма и стохастики.
Хаос и непрерывная самоорганизация в динамике нейросетей демонстрируют отсутствие статистической устойчивости выборок Xi параметров гомеостатического мозга. Нет устойчивости статистических функций распределения выборок параметров электроэнцефалограмм (ЭЭГ). Для нейросетей наблюдается fj(xi)^fj+1(xi), где j - номер любой выборки в динамике поведения любой популяции нейронов (да и для каждого отдельного нейрона тоже) [4-7,13,14]. Регуляция движений (в гипотезе N.A. Bernstein [3]) происходит в режиме «Повторений без повторений», что сейчас доказано в виде эффекта Есь-кова-Зинченко не только в биомеханике, но и в работе нейросетей мозга (на примере ЭЭГ в настоящем сообщении) [6,7,13-16,20].
Проблема статистической неустойчивости динамики нейросетей. С позиции детерминистской и стохастической науки (ДСН) нейронауки и современное естествознание в целом достигли определенных успехов. Однако всегда оставалась в этих исследованиях проблема хаотической динамики наблюдаемых биоэлектрических процессов (у нас это ЭЭГ). Считалось, что процессы возбуждения отдельных нейронов и пулов - это объект ДСН, конкретно стохастики. При этом специалисты в области brain research иногда догадывались, что повторить любой процесс в нейросетях мозга в рамах ДСН весьма проблематично. Впервые открыто и аргументировано на это указал в 1947 г. Н.А Бернштейн [3], который выдвинул гипотезу о «повторении без повторения» в системах организации движений. Но это была только гипотеза, без должного количественного изучения [6,7,13-16,18,19,21-24]. Доказательство наукой эффективности стохастики в изучении работы нейросетей отсутствует и до настоящего времени [6,7,13-16,20].
Столетиями (весь 19-й и 20-й века) биологи, физиологи и психологи были уверены в морфологической повторяемости структур мозга и создавалась иллюзия, что морфологическое повторение (для этого существует анатомия и атласы мозга) должно обеспечивать и статистическое повторение динамики биосистем. Но это было иллюзией и утверждением из области гипотез. Морфологическая устойчивость и схожесть структур мозга автоматически переносилась на якобы одинаковое устройство функций и регуляций в нейросетях мозга. Более того, современная brain research базируется именно на стохастическом подходе, что совершенно ошибочно [17-24,28,29].
Десятилетиями нейрофизиология изучала связи между ядрами, различными структурами мозга и при этом возникала вторая иллюзия о якобы каких-то знаниях, о функциях мозга [26,27,29,30]. Если морфология подобна, то и функции нейросетей тоже подобны (одинаковы). В этом все были глубоко уверены, и, зная морфологию (структуру мозга) и характер связей между структурами (ядрами, группами нейронов), пытались сформулировать знания о работе мозга.
Морфофункциональная организация мозга сейчас является основой неврологии, нейро-биологии, психологии и других наук. Последние годы активно привлекаются новейшие методы сканирования структур мозга, находяще-
гося в разных условиях. Возникают даже новые гипотезы о работе мозга, новые знание о строении и функции мозга, его отделов, проводящих путях, системах регуляции и управления [4-7,13-16,17-24,28,29].
Однако при этом никто не изучает повторяемость этих связей и регистрируемых процессов возбуждения. Есть ли какая-либо возможность повторить тот или иной вид возбуждения, ту или иную выборку ЭЭГ или электро-нейрограммы (ЭНГ)? Что и как можно повторить и до какой степени повторяются ЭЭГ и ЭНГ в нейросетях мозга? Следуя сомнениям Н.А. Бернштейна относительно повторяемости движений, сейчас можно гипотетически говорить о не повторяемости ЭЭГ и ЭНГ. Однако, что из этого значимо для нейрофизиологии, психологии и всей науки? О какой повторяемости может идти речь, если мы изучаем гомео-статичный мозг, находящийся в спокойном состоянии (релаксации) и в якобы неизменном морфологическом состоянии [4-7,13,19-24,28]? Что понимать под изменениями или неустойчивостью в работе нейросетей мозга?
За 70 лет с момента опубликования работы Н.А. Бернштейна [3] никто не пытался расшифровать и изучить гипотезу «повторение без повторений», а если и возникала такая проблема, то она оставалась без ответа. Доминировала догма естествознания: все процессы (включая работу мозга) можно описывать в рамках функционального анализа или с позиции стохастики. Считалось, что достаточно построить уравнение или найти статистическую функцию распределения [(х), и мы уже обладаем полной информацией о процессе [25-27,29,31].
В рамках функционального анализа была построена теория Ходжкина-Хаксли и записаны уравнения для транспорта ионов на мембранах. Разработчики получили Нобелевские премии, но при этом никто не задался вопросом о повторении в описании генерации потенциалов действия одним нейроном или суммарной биоэлектрической активности популяции нейронов (например, в виде ЭЭГ) [5-7,1316].
Первые сомнения зародились у Н.А. Бернштейна [3] в 1947 г. в связи с изучением им организации движений, когда он декларировал наличие как минимум пяти (А, В, С, Б, Е) систем регуляции любого вида движений. Он утверждал, что роль и значение (вес) этих систем непрерывно (а мы сейчас добавляем - и
хаотически) изменяются. Тогда, действительно, любые движения произвольно повторить невозможно
С позиции стохастики, мы доказали, что любой акт движения не может быть произвольно статистически повторен. Все происходит без повторений с позиции стохастики и тем более в рамках функционального анализа [1-7,13-16]. В психологии установлен эффект Еськова-Зинченко, который доказывает статистическую неустойчивость любого акта движения в биомеханике. И это, как оказалось, касается и произвольных, и непроизвольных движений [12,17-23,30].
Для примера из области нейросетей мозга мы представляем матрицу парного сравнения 15-ти выборок ЭЭГ (табл.) у одного и того же испытуемого в неизменном гомеостазе. Из этой таблицы следует, что доля стохастики в оценке ЭЭГ не превышает вероятности p^0.33 (остальные пары выборок ЭЭГ нельзя отнести к одной генеральной совокупности). Хаос превалирует и в ЭМГ, где обычно &=12, что крайне мало [16-23]!
При изучении работы нейросетей дыхательного центра в 70-е годы 20-го века было показано, что будете ли вы регулярно дышать (сознательно), или дышать во сне (бессознательно), но повторить любой акт вдоха или выдоха в рамках стохастики - весьма затруднительно. Все происходит хаотично «без повторений», как предполагал Н.А. Бернштейн в 1947 г.
Однако, степень этого хаоса никто не измерял и не моделировал, многие ученые были уверены в моделях динамического хаоса Лоренца при описании движений и нейросетей мозга. Нет количественных данных в этой области с позиции современной науки. Мы остаемся в рамках стохастической догмы об устойчивости (стохастической) в системах регуляции движений, в частности, в работе нейросетей мозга.
Центральная догма (или иллюзия?) естествознания (и особенно теория нейросетей мозга и всей науки о мозге) продолжает доминировать во всей медицине, биологии и психологии. Мы все измеряем в рамках стохастики или даже в рамках функционального анализа [3-7,1316,20]. Это касается и нейронаук, которые активно оперируют спектральными плотностями сигнала (СПС), автокорреляционными A(t) и фрактальными размерностями.
Аналог принципа неопределенности Гей-зенберга в теории нейросетей. Теоретическая биофизика и нейробиология с момента своего возникновения постоянно пытаются найти аналоги поведении сложных биологических динамических систем (БДС) и объектов неживой Тчбшщ природы в области ДСН.
Существенно, что в этих многочисленных попытках существует очень мало попыток установить аналогии между объектами квантовой механики и системами третьего типа (СТТ). В рамках теории хаоса-самоорганизации (ТХС) мы ввели принцип неопределенности (2-го типа) для сложных СТТ-complexity, который является некоторым аналогом соотношения Гейзенберга [1724,28,31]. Однако проблема неопределенности динамики поведения объектов микромира может реально иметь некоторые общие корни с объектами макромира, например, со сложными биосистемами (complexity).
На это обращал внимание и M. Gell-Mann в своём известном обращении по проблеме неопределённости для complexity, но при этом нобелевский лауреат оставался в рамках ДСН. Он считал complexity объектом динамического хаоса Лоренца. Принципиальная непредсказуемость и неповторимость динамики поведения сложных динамических систем обусловлена особыми свойствами сложных БДС, которые мы сейчас определяем, как СТТ.
Матрица парного сравнения выборок электроэнцефалограмм одного и того же здорового человека (число повторов N=15), использовался критерия Вилкоксона (критерий значимости р<0,05, число совпадений к=33)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.32 0.05 0.10 0.64 0.01 0.55 0.00 0.28 0.31 0.00 0.90 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.58
3 0.32 0.00 0.75 0.00 0.03 0.67 0.19 0.00 0.01 0.30 0.02 0.10 0.00 0.00
4 0.05 0.00 0.75 0.00 0.07 0.83 0.00 0.00 0.00 0.06 0.03 0.04 0.00 0.00
5 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.41 0.38 0.66 0.03 0.00 0.21 0.00 0.00
6 0.64 0.00 0.03 0.07 0.00 0.21 0.86 0.00 0.21 0.52 0.00 0.66 0.00 0.00
7 0.01 0.00 0.67 0.83 0.00 0.21 0.02 0.00 0.00 0.01 0.19 0.00 0.00 0.00
8 0.55 0.00 0.19 0.00 0.41 0.86 0.02 0.08 0.93 0.15 0.00 0.97 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.38 0.00 0.00 0.08 0.06 0.00 0.00 0.07 0.00 0.01
10 0.28 0.00 0.01 0.00 0.66 0.21 0.00 0.93 0.06 0.00 0.00 0.36 0.00 0.00
11 0.31 0.00 0.30 0.06 0.03 0.52 0.01 0.15 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.02 0.03 0.00 0.00 0.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
13 0.90 0.00 0.10 0.04 0.21 0.66 0.00 0.97 0.07 0.36 0.05 0.00 0.00 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
15 0.00 0.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
В современной теоретической биофизике СТТ определяют, как complexity, но при этом нет строгого определения этих систем и их свойств [17-24,28,29]. Сейчас мы говорим о неизменном гомеостазе мозга (его нейросетей), если сохраняются параметры квазиаттракторов (КА) ЭЭГ, ЭНГ или ЭМГ у испытуемого (в его неизменном гомеостазе). При этом выборки ЭЭГ, ЭМГ непрерывно и хаотически изменяются (табл.1). Они демонстрируют стохастическую неустойчивость, когда получить произвольно fj(Xi)^fj+i(Xi) практически невозможно [1-7,13-14].
Первые попытки ввести некоторые понятия о СТТ были выполнены 68 лет назад W. Weaver в его известной публикации «Science and complexity». Однако, вводя понятие организованной сложности, он тогда не выполнил систематизацию таких объектов, их основных свойств и, главное, не предложил методы и модели для их описания. Его гениальная догадка, как и гипотеза Н.А. Бернштейна о «повторении без повторений», оставалась без изучения и доказательства. Господство функционального анализа и стохастики в биомедицине продолжается и сейчас. Это же составляет и основу современных нейронаук (Brain research).
Традиционные физические подходы в биофизике на уровне complexity, как это и представлял в 50-х годах 20-го века A. Hill, не дали нужных результатов из-за особых свойств СТТ [1-6]. Многочисленные попытки H. Haken и I.R. Prigogine в области синергетики и теории complexity также закончились безрезультатно в плане выделения особого математического аппарата и особых моделей для описания complexity с самоорганизацией [8-11,13,16,17-24,28].
Более того, сам I.R. Prigogine особым образом выделил системы в природе, которые современная наука не изучает и не описывает. Речь идёт об уникальных системах, без их повторения в пространстве и времени. Однако именно эти системы и составляют основные объекты в биологии и медицине [1-7,1315,26,27,29,31]. СТТ составляют основу всей современной медицины, биологии и психологии.
Во-первых, все СТТ (complexity в трактовке Пригожина-Хакена) не имеют точек покоя в традиционном (с позиции ДСН) плане. Например, для СТТ никогда их вектор состояния системы (ВСС) x=x(t) не сможет продемонстрировать стационарный режим в виде dx/dt=0. Для любой СТТ их ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС) испытывает непрерывное и хао-
тическое движение. Это движение (как и движение электрона в условиях энергетических ограничений, например, в потенциальной яме или на определённом энергетическом уровне в атоме) ограничено определёнными рамками, накладываемыми на фазовые координаты. Таким образом, СТТ не имеет стационарных режимов в аспекте ДСН, но их движение в ФПС -ограниченное [5-7,13-15]. Эти ограничения имеют аналоги с принципом Гейзенберга в квантовой механике, но есть и специфика СТТ [16-21].
Во-вторых, в биомеханике такими фазовыми координатами являются положение конечности (пальца при постуральном треморе) по отношению к регистрирующему датчику -xi=xi(t) и скорость перемещения конечности x2=x2(t)=dxi/dt. Для ЭЭГ и ЭМГ координаты биопотенциалов Xi(t) образуют фазовое пространство вектора x=x(t)=(xi,x2)T, где x2=dxi/dt, а площадь квазиаттрактора (КА) S=kx-&x2, где Axi -вариационные размахи любой координаты xi [5-7,14-16,20]. В качестве примера мы представляем фазовые траектории (портреты) для ЭЭГ и ЭМГ (рис. 1, 2).
На фазовой плоскости вектора x=(x1,x2)T можно реально построить фазовые траектории, которые всё-таки будут иметь определённые границы в пределах фазового пространства. Эти границы образуют некоторую область в ФПС, которая характеризует физиологическое (психическое) состояние субъекта (испытуемого) и которую мы будем обозначать как КА [17,13]. Объём (или его площадь S) КА (Vg) является важной характеристикой объекта, и он используется сейчас нами в биологии, психологии и медицине для диагностики функций организма испытуемого [23-29,31].
Таким образом, КА - важная характеристика любой СТТ (complexity), динамики поведения их ВСС. Гомеостаз мозга тоже описывается КА [15-24,26,28,29], если мы будем определять в качестве фазовой координаты величину биопотенциалов xi(t) и ее скорость изменения x2=dxi/dt.
Создаваемая нами ТХС включает в себя 5 принципов организации СТТ: компартмент-но-кластерное строение, свойство «мерцания» СТТ (когда непрерывно dx/dt^0), эволюцию СТТ и их телеологическое движение к некоторому конечному КА, наконец, возможность выхода не только за 3 сигмы, но и за 10, 20-ть сигм, что в стохастике исключено полностью. Последнее
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 102-113
свойство гигантских отклонений от координат центра КА характерно только для БДС.
Именно эти принципы и эти новые методы (расчета КА) и лежат сейчас в основе работы мозга, организации активности его нейросетей [15,20,17]. Подчеркнем, что нейросети мозга, их хаотичная динамика задает общий хаотичный непрерывный калейдоскоп статистических функций распределения выборок ЭЭГ, всей эф-фекторной части. В первую очередь речь идет о нервно-мышечной системе, которая регулируется структурами мозга.
Заключение. Сейчас мы говорим о гомео-статичном мозге, его гомеостаз проявляется в неизменности параметров квазиаттракторов биоэлектрической активности нейросетей мозга (у нас это ЭЭГ и как следствие, ЭМГ в табл.).
Гомеостаз мозга (и его частей, кластеров) сейчас активно нами моделируется в рамках
компартментно-кластерной теории биосистем, которая оценивает иерархические системы в рамках детерминистских моделей, но с особым хаотическим изменением параметров самих этих моделей. Это новое направление в нейро-биологии и физиологии центральной нервной системы, и оно требует существенных пересмотров в моделировании нейросетей мозга.
Описывать их с позиции стохастики не имеет смысла, т.к. любая регистрируемая выборка ЭЭГ (или ЭМГ) является уникальной. Ее статистические функции и статистические характеристики неповторимы произвольно. Доля стохастики в динамике поведения нейросетей мозга не превышает обычно 30-35%, и не только в биомеханике, но и в изучении гомеостати-ческого мозга человека.
HOMEOSTASIS OF BRAIN NEURAL NETWORK
V.V. ESKOV*, V.F. PYATIN**, L.G. KLYUS*, A.V. MILLER*
*Surgut State University, Lenin street, 1, Surgut, 628400, Russia, e-mail: firing.squad@mail.ru "Samara State Medical University of the Health Ministry, Gagarina Street, 18, Samara, 443079, Russia
Abstract. In connection with the discovery of Eskov-Zinchenko effect in biomechanics, stochastic instability is demonstrated for all functional systems of the human body. The fundamental problem of all neuroscience today is that of the limits of applicability of the stochastic approach. In fact, it means answering the question of the applicability of statistics (and stochastics in general) to describe the various processes in neural networks of the brain. The paper presents evidence of lack of statistical stability in consecutively received samples of electromyograms (EMG). If there is no stability in the work of brain neural networks, we also encounter the problem of chaos in effector organs, which are controlled by brain neural networks. In particular, the study demonstrated the absence of statistical stability in the work of muscles. The pairwise comparisons matrices of EMG samples show greater instability of distribution functions f(x) for EMG. In this case, the number k of matching pairs of samples decreases from ki=33 (for electroencephalograms) to k2=12 (for EMG). The paper presents assumptions about the mechanisms of such stochastic volatility.
Keywords: chaos, neural networks, Eskov-Zinchenko effect.
Introduction. Natural science has encountered the problem of limitations connected with describing the regulation of motor functions by the central nervous system (CNS) from the standpoint of stochastics. In the framework of the new approach (the theory of chaos-self-organization -TCS) [1-6], we are now postulating cooperation of chaos and self-organization, which forms a dual basis with a total uncertainty in the functioning principles of neural networks in the brain, as well as of other regulatory structures of the human body [6,7,13-16,20,25]. This was first mentioned by N. A. Bernstein [3] in 1947.
Science has used deterministic and stochastic
approaches for more than a hundred years to study the individual neuron and the neural networks of the brain as a whole. Models based on functional analysis - the Blair equation, the Hodgkin-Huxley model, the compartment-cluster theory of neural networks (CCTNN), etc., as well as various stochastic approaches in the form of a neurocomputer, McCulloch-Pitts networks, etc. (based on the stochastic approach). All this testifies to the deterministic-stochastic dominant in the study of the global problem: the human brain and the basic principles of its functioning in regulating, for example, the locomotor functions of man.
At the same time, the study of thinking and of
heuristic activity of the brain within the framework of stochastics, as a rule, does not go any further. All psychology is also based on stochastic methods of research. In general, neuroscience is dominated by the stochastic approach, and we are offering a different approach and a different understanding of brain functions. This approach is based on chaos and self-organization, which go beyond determinism and stochastics.
Chaos and continuous self-organization in the dynamics of neural networks demonstrate the lack of statistical stability of samples xi of homeostatic brain parameters. There is no stability of statistical functions for the distribution of samples of electroencephalogram (EEG) parameters. For neural networks, fi(xi)^fj+i(xi), where j is the number of any sample in the behavior dynamics of any population of neurons (and for each individual neuron as well) [4-7,13,14]. Regulation of movements (in the hypothesis of N. A. Bernstein [3]) is carried out in the mode of "repetition without repetition", which has now been proven in the form of the Eskov-Zinchenko effect not only in biomechanics, but also in the work of neural networks of the brain (as shown on the example of EEG in the present paper) [6,7,13-16,20].
The problem of statistical instability of the dynamics of neural networks. From the point of view of deterministic and stochastic science (DSS), brain research and modern natural science in general have achieved a certain success. However, these studies have always faced the problem of chaotic dynamics of the observed bioelectric processes (in our case, EEG). It has been believed that the processes of excitation of individual neurons and pools are the object of DSS, more specifically, stochastics. Some specialists in the field of brain research suspected that repeating every process in the brain neural networks in the framework of DSS is very problematic. This was for the first time openly and convincingly demonstrated in 1947 by N.A. Bernstein [3], who put forward the hypothesis of "repetition without repetition" in the systems of movement organization. But that was only a hypothesis, not supported by proper quantitative research [6,7,13-16,18,19,21-24]. The effectiveness of stochastics in studying the work of brain neural networks has not been scientifically proved up to the present day [6,7,13-16,20].
For centuries (throughout the 19th and 20th century), biologists, physiologists and psychologists were sure of the morphological repeatability of the brain structures, which created the illusion
that morphological repetition (that is what the anatomy and brain atlases are for) should also ensure statistical repetition of biological systems dynamics. But that was an illusion and a hypothetical statement. Morphological stability and similarity of brain structures were automatically transferred to the supposedly identical design of functions and regulation in neural networks. Moreover, it is on the stochastic approach that modern brain research is based, which is completely erroneous [17-24,28,29].
For decades, neurophysiology has studied the connections between nuclei and various structures of the brain; as a result, a second illusion emerged -that of supposedly having some knowledge about the functions of the brain [26,27,29,30]. If the morphology is similar, then the functions of brain neural networks are also similar (identical). Everyone was deeply convinced of that and, knowing the morphology (the structure of the brain) and the nature of the connections between the structures (nuclei, groups of neurons), they tried to formulate knowledge about the work of the brain.
Morphofunctional organization of the brain is now the basis of neurology, neurobiology, psychology and other sciences. Recent years have seen active use of the latest methods of scanning brain structures under different conditions. There are even new hypotheses about the work of the brain, new knowledge about the structure and function of the brain, its regions, conductive pathways, systems of regulation and control [47,13-16,17-19,21-24,28,29].
However, no one is studying the repeatability of these connections and the recorded excitation processes. Is there any way to repeat this or that kind of stimulation, this or that EEG or electroneu-rogram (ENG) sample? What and how can be repeated, and to what extent are EEGs and ENGs repeated in the brain neural networks? Following the doubts of N.A. Bernstein concerning the repeatability of movements, we can now hypothetically speak of the non-repeatability of EEG and ENG. However, what of this is significant for neurophy-siology, psychology, and the whole of science? What kind of repeatability can we talk about if we study the homeostatic brain in a calm state (state of relaxation) and in an allegedly unchanged morphological state [4-7,13,19,21-24,28]? What is implied by changes or instability in the work of neural networks?
For 70 years since the publication of the work of N.A. Bernstein [3], no one tried to decipher and
study the hypothesis of "repetition without repetition", and if such a problem arose, it remained unsolved. The dogma of natural science had dominant influence: all processes (including brain work) can be described in terms of functional analysis or stochastics. It was believed that it is sufficient to construct an equation or to find the statistical distribution function f(x), and we will already have complete information about the process [26,27,29,31].
Within the framework of functional analysis, the Hodgkin-Huxley theory was constructed, and equations for membrane ion transport were written down. The developers of the theory received Nobel Prizes, but no one questioned repetition in the description of the generation of action potentials by a single neuron or of total bioelectric activity of a neuron population (for example, in the form of an EEG) [5-7,13-16].
N.A. Bernstein had the first doubts [3] in 1947 in connection with his study of movement organization, when he declared the existence of at least five (A, B, C, D, E) systems of regulation of any kind of movements. He argued that the role and significance (weight) of these systems are continuously (and, as we are now adding, chaotically) changing. Then, indeed, one cannot repeat any movements voluntarily.
From the standpoint of stochastics, we have proved that any act of motion cannot be repeated voluntarily and in a statistically significant way. Everything happens without repetition from the standpoint of stochastics, and especially in the
framework of functional analysis [1-7,13-16]. In psychology, the Eskov-Zinchenko effect has been established, which proves the statistical instability of any motor act in biomechanics. And this, as it turned out, concerns both voluntary and involuntary movements [12,17-23,30].
As an example from the sphere of brain neural networks, we present a matrix of pairwise comparison of 15 EEG samples (Table) in the same subject in unchanged homeostasis. From this table it follows that the stochastic share in the assessment of EEG does not exceed the probability p<0.33 (the remaining pairs of EEG samples cannot be referred to one population). Chaos also prevails in EMG, where usually k=12, which is extremely little [16-23]!
Research of the neural networks of the brain respiratory center in the 1970s showed that whether you breathe regularly (consciously) or breathe in your sleep (unconsciously), it is extremely difficult to repeat any act of inhalation or exhalation in terms of stochastics. Everything happens chaotically "without repetition", as N.A. Bernstein supposed in 1947. However, the degree of this chaos has not been measured or modeled, many scientists were confident that the Lo-rentz models of dynamic chaos could be used in describing movements and brain neural networks. There are no quantitative data in this area from the standpoint of modern science. We remain within the framework of the stochastic dogma of (stochastic) stability in the systems of movement regulation, in particular, in the work of brain neural networks.
The central dogma (or illusion?) of natural science (and especially of the theory of brain neural networks and the whole brain science) continues to dominate throughout medicine, biology and psychology. We measure everything in terms of stochastics or even in terms of functional analysis [7,13-16,20]. This applies to neuroscience as well, which actively operates power spectral densities (PSD), autocorrelations A (t), and fractal dimensions.
Analogue of the Heisenberg uncertainty principle in the theory of brain neural networks. Since their inception, theoretical biophysics and neurobiology have been constantly trying to find analogues of the behavior of complex biological dynamic systems (BDS) and inorganic natu-
Table
The matrix of pairwise comparison of electroencephalogram samples of the same healthy person (the number of repetitions N=15), according to the Wilcoxon test (significance p<0.05, the number of coincidences k=33)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.32 0.05 0.10 0.64 0.01 0.55 0.00 0.28 0.31 0.00 0.90 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.58
3 0.32 0.00 0.75 0.00 0.03 0.67 0.19 0.00 0.01 0.30 0.02 0.10 0.00 0.00
4 0.05 0.00 0.75 0.00 0.07 0.83 0.00 0.00 0.00 0.06 0.03 0.04 0.00 0.00
5 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.41 0.38 0.66 0.03 0.00 0.21 0.00 0.00
6 0.64 0.00 0.03 0.07 0.00 0.21 0.86 0.00 0.21 0.52 0.00 0.66 0.00 0.00
7 0.01 0.00 0.67 0.83 0.00 0.21 0.02 0.00 0.00 0.01 0.19 0.00 0.00 0.00
8 0.55 0.00 0.19 0.00 0.41 0.86 0.02 0.08 0.93 0.15 0.00 0.97 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.38 0.00 0.00 0.08 0.06 0.00 0.00 0.07 0.00 0.01
10 0.28 0.00 0.01 0.00 0.66 0.21 0.00 0.93 0.06 0.00 0.00 0.36 0.00 0.00
11 0.31 0.00 0.30 0.06 0.03 0.52 0.01 0.15 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.02 0.03 0.00 0.00 0.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
13 0.90 0.00 0.10 0.04 0.21 0.66 0.00 0.97 0.07 0.36 0.05 0.00 0.00 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
15 0.00 0.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
ral objects in the field of DSS.
It is noteworthy that among these numerous attempts there are very few attempts to establish analogies between objects of quantum mechanics and third type systems (TTS). Within the framework of the theory of chaos-self-organization (TCS), we have introduced the principle of uncertainty (second type) for complex TTSs (complexities), which is a kind of analogue of the Heisenberg's relation [17-24,28,31]. However, the problem of uncertainty in the dynamics of the behavior of microcosm objects may actually have some common roots with objects of the macrocosm, for example, with complex biosystems (complexities).
M. Gell-Mann also drew attention to this in his famous statement on the problem of uncertainty for complexity, but the Nobel laureate remained within the framework of DSS. He considered complexity as an object of the Lorentz dynamic chaos. The fundamental unpredictability and uniqueness of the dynamics of behavior of complex dynamic systems is due to the specific properties of complex BDSs, which we are now defining as TTSs.
In modern theoretical biophysics, TTSs are defined as complexities, but there is no strict definition of these systems and their properties [17119,21-29]. Now we speak about unchanged ho-meostasis of the brain (its neural networks) if the parameters of quasi-attractors (OAs) of EEG, ENG or EMG of the test subject remain unaltered (in his unchanged homeostasis). In this case, EEG and EMG samples change continuously and chaotically (Table 1). They demonstrate a stochastic instability, when it is practically impossible to obtain voluntarily fi(Xi)tfi+i(x) [1-7,13-15].
The first attempts to introduce some concepts concerning TTSs were performed 68 years ago by W. Weaver in his famous publication Science and complexity. However, introducing the concept of organized complexity, he did not then systematize such objects, their basic properties and, most importantly, did not offer any methods or models for their description. His ingenious conjecture, like N.A. Bernstein's hypothesis about "repetition without repetition", remained without investigation or proof. The biomedical science still remains dominated by functional analysis and stochastics. The same remains the basis of modern brain research.
Traditional physical approaches in biophysics at the level of complexity, as represented by A. Hill in the 1950s, did not yield the desired results because of the special properties of TTSs [1-6]. Numerous attempts by H. Haken and I.R. Prigogine in
the field of synergetics and complexity theory also yielded no results in terms of suggesting a special mathematical apparatus or special models for describing a complexity with self-organization [811,13,16-19,21-24,28,29].
Moreover, I.R. Prigogine himself specifically singled out the systems in nature that modern science does not study or describe. Those are unique systems not recurring in space or time. However, it is these systems that are the main objects of biology and medicine [1-7,1315,26,27,29,31]. TTSs form the basis of all modern medicine, biology and psychology.
First, all TTSs (complexities in the interpretation of Prigogine and Haken) have no rest points in the traditional (from the position of DSS) understanding. For example, for TTSs, the system state vector (SSV) x=x(t) will never be able to demonstrate a steady-state regime in the form dx/dt=0. For any TTS, the SSV in the phase space of states (FSS) undergoes continuous chaotic movement. This movement (like the movement of an electron in the conditions of energy constraints, for example, in a sink or at a certain energy level in the atom) is limited to certain constraints imposed on the phase coordinates. Thus, TTSs do not have steady-state regimes in the aspect of DSS, but their movement in the FSS is restricted [5-7,1315]. These constraints have analogues to the Heisenberg principle in quantum mechanics, but TTSs have their own specific features as well [16-21].
Secondly, in biomechanics, such phase coordinates are the position of the limb (finger, in postural tremor) with respect to the recording sensor - x1=x1(t) and the speed of limb movement x2=x2(t)=dxi/dt. For EEG and EMG, the coordinates of the biopotentials xi(t) form the phase space of the vector x=x(t)=(x1,x2)T, where x2=dx1/dt,, and the area of the quasi-attractor (OA) S=kxAx2, where kxi is the variation range of any coordinate xi [57,13-16,20]. As an example, we present phase trajectories (portraits) for EEG and EMG (Fig. 1, 2).
On the phase plane of the vector x=(xix)T, one can actually construct phase trajectories which still have certain constraints within the phase space. These boundaries form a certain area in the FPS, which characterizes the physiological (mental) state of the subject (testee) and which we will refer to as OA [1-7,13]. The volume (or its area S) of OA (VG) is an important characteristic of the object, and we now use it in biology, psychology and medicine to diagnose the functions of the subject's body [23,24,26-29,31].
Thus, OA is an important characteristic of any TTS (complexity), the dynamics of the behavior of their SSV. The homeostasis of the brain is also described by OA [15-24,28,29] if we take the value of biopotentials xi(t) and the rate of its change x2=dx/dt as the phase coordinate.
The TCS we are creating involves 5 organization principles of TTSs: compartment-cluster structure, the "flickering" property of TTSs (when dx/dt^0 is continuous), the evolution of TTSs and their teleological movement to some finite OA, and, finally, the possibility of going beyond not only 3 sigma, but also beyond 10 or 20 sigma, which is completely excluded in stochastics. The latter property of giant deviations from the coordinates of the OA center is characteristic only of BDSs.
It is these principles and these new methods (of calculating OA) that now lie at the basis of the work of the brain, of the organization of its neural networks activity [15,17,20]. We emphasize that neural networks, with their chaotic dynamics, predetermine the general chaotic and continuous kaleidoscope of statistical distribution functions of EEG samples, of the effector part in general. First of all, we are talking about the neuromuscular system, which is regulated by brain structures.
Литература
1.Баженова А.Е., Башкатова Ю.В., Живаева Н.В. Хаотическая динамика ФСО человека на Севере в условиях физической нагрузки. Тула, 2016. 318 с.
2. Белощенко Д.В., Якунин В.Е, Потетюрина Е.С., Королев Ю.Ю. Оценка параметров электромиограмм у женщин при разном статическом усилии в режиме повторения // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 26-31.
3. Бернштейн Н.А. О построении движений. М.: Медгиз, 1947. 254 с.
4. Бодин О.Н., Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Самсонов И.Н. Влияние статической нагрузки мышц на параметры энтропии электромиограмм // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 3. С. 47-52.
5. Гавриленко Т.В., Якунин Е.В., Горбунов Д.В., Гимадиев Б.Р., Самсонов И.Н. Эффект Еськова-Зинченко в оценке параметров теппинга // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, №1. С. 9-14. DOI: 12737/25236
Conclusions. We are now talking about the homeostatic brain; its homeostasis manifests itself in the invariance of the parameters of the quasi-attractors of brain neural networks bioelectric activity (in this case, EEG and, as a consequence, EMG - see Table).
We are now actively working on a model of brain homeostasis of the (and its parts, clusters) within the framework of compartment-cluster theory of biosystems, which estimates hierarchical systems within the framework of deterministic models, but with a specific chaotic change in the parameters of these models themselves. This is a new direction in neurobiology and physiology of the central nervous system, and it requires significant revision of brain neural networks modeling.
There is no sense in describing them from the stochastic point of view, as any recorded EEG (or EMG) sample is unique. Its statistical functions and statistical characteristics cannot be voluntarily repeated. The share of stochastics in the dynamics of the brain neural networks does not usually exceed 30-35%, not only in biomechanics, but also in the study of the homeostatic brain of a person.
References
1. Bazhenova AE, Bashkatova YuV, Zhivaeva NV. Khaoticheskaya dinamika FSO cheloveka na Severe v usloviyakh fizicheskoy nagruzki. Tula; 2016. Russian.
2. Beloshchenko DV, Yakunin VE, Potetyurina ES, Ko-rolev YuYu. Otsenka parametrov elektromiogramm u zhenshchin pri raznom staticheskom usilii v rezhime povtoreniya [Assesment of electromyogram parameters in women with different static physical loads during repetitions]. Klinicheskaya meditsina i farmakolo-giya. 2017:3(1);26-31. Russian.
3. Bernstein NA. O postroenii dvizheniy. Moscow: Medgiz; 1947. Russian.
4. Bodin ON, Gavrilenko TV, Gorbunov DV, Samsonov IN. Vliyanie staticheskoy nagruzki myshts na parame-try entropii elektromiogramm [Influence of static load of muscles on parameters of entropy of electromyo-grams]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017:24(3);47-52. Russian.
5. Gavrilenko TV, Yakunin EV, Gorbunov DV, Gima-diev BR, Samsonov IN. Effekt Eskova-Zinchenko v ot-senke parametrov teppinga [Eskov-Zinchenko effect in the estimation of tapping parameters]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017:1(24);9-14. DOI:
6. Еськов В.В. Математическое моделирование неэргодичных гомеостатических систем // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 3. С. 33-39.
Б01:10.12737/а1Йс1е_59с49аЪ14е5153.41167665
7. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Иляшенко Л.К. Теорема Гленсдорфа - Пригожина в описании хаотической динамики тремора при холодовом стрессе // Экология человека. 2017. № 5. С. 27-32.
8. Еськов В.М., Хадарцев А.А. Интервалы стационарных режимов функционирования биологических динамических систем // Сборник статей «Перспективы вузовской науки: к 25-летию вузовского медицинского образования и науки Тульской области». Часть 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 16-25.
9. Еськов В.М., Хадарцев А.А. Норма и патология с позиции теории хаоса и самоорганизации систем // Сборник статей «Перспективы вузовской науки: к 25-летию вузовского медицинского образования и науки Тульской области». Часть 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 121-128.
10. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Во-хмина Ю.В. Хаотическая динамика кардиоинтер-валов у трёх возрастных групп представителей коренного и пришлого населения Югры // Успехи геронтологии. 2016. Т. 29, № 1. С. 44-51.
11. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатов М.А. Хаотический подход в новой интерпретации гомеостаза // Клиническая медицина и фармакология. 2016. Т.2, №3. С. 47-51.
12. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.М., Еськов В.В. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтер-валов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164, № 8. С. 136-139.
13. Зинченко Ю.П., Хадарцев А.А., Филатова О.Е. Введение в биофизику гомеостатических систем (complexity) // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 6-15. DOI: 10.12737/22107
12737/25236. Russian.
6. Eskov VV. Matematicheskoe modelirovanie neergo-dichnykh gomeostaticheskikh system [Mathematical. modeling of non-ergodic homeostatic systems] // Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(3):33-9.
D0I:10.12737/article_59c49db14e5153.41167665. Russian
7. Eskov VM, Zinchenko YP, Filatov MA, Ilyashenko LK. Teorema Glensdorfa - Prigozhina v opisanii khaoti-cheskoy dinamiki tremora pri kholodovom stresse [The Glensdorf-Prigozhin theorem in the description of the chaotic dynamics of a tremor in cold stress]. Ekologiya cheloveka. 2017;5:27-32. Russian.
8. Eskov VM, Khadartsev AA Intervaly statsionarnykh rezhimov funktsionirovaniya biological dynamic systems [Intervals of stationary modes of functioning of biological dynamic systems]. In: Collection of articles "Perspektivy vuzovskoy nauki: k 25-letiyu vuzovskogo meditsinskogo obrazovaniya i nauki Tul'skoy oblasti". Part 2. Tula: Izdatelstvo TulGU; 2016. Russian.
9. Eskov VM, Khadartsev AA Norma i patologiya s pozitsii teorii khaosa i samoorganizatsii sistem [Norm and pathology from the position of the theory of chaos and self-organization of systems]. In: Collection of articles "Perspektivy vuzovskoy nauki: k 25-letiyu vuzovskogo meditsinskogo obrazovaniya i nauki Tul'skoy oblasti". Part 2. Tula: Izdatelstvo TulGU; 2016:121-8. Russian.
10. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Vokhmina YuV. Khaoticheskaya dinamika kardiointerva-lov u trekh vozrastnykh grupp predstaviteley korennogo i prishlogo naseleniya Yugry [Chaotic dynamics of car-diointervals in three age groups of representatives of the indigenous population and newcomers of the Ugra]. Us-pekhi gerontologii. 2016;29(1):44-51. Russian.
11. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Filatov MA. Khaoticheskiy podkhod v novoy interpretatsii gomeos-taza [Chaotic approach in the new interpretation of homeostasis]. Clinical medicine and pharmacology. 2016;2(3):47-51. Russian.
12. Zilov VG, Khadartsev AA, Eskov VM, Eskov VV. Eksperimental'nye issledovaniya statisticheskoy us-toychivosti vyborok kardiointervalov [Experimental studies of statistical stability of samples of cardioin-tervals]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i medit-siny. 2017;164(8):136-9. Russian.
13. Zinchenko YP, Khadartsev AA, Filatova OE. Vve-denie v biofiziku gomeostaticheskikh sistem (complexity) [Introduction to biophysics of homeostatic systems (complexities)]. Slozhnost'. Razum. Postneklassi-ka. 2016;3:6-15. Russian. DOI: 10.12737/22107
14. Хадарцев А.А., Еськов В.М. Внутренние болезни с позиции теории хаоса и самоорганизации систем (научный обзор) // Терапевт. 2017. № 5-6. С. 5-12.
15. Широков В.А, Томчук А.Г, Роговский Д.А. Стохастический и хаотический анализ вертебронев-рологических показателей пациентов при остеохондрозе позвоночника в условиях севера // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 34-38.
16. Яхно В.Г., Белощенко Д.В., Баженова А.Е., Башкатова Ю.В. Парадокс Еськова-Филатовой в оценке параметров биосистем // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 3. С. 2026.
17. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 1. P. 14-23.
18. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmina Yu.V. Formalization of the effect of "repetition without repetition" discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. 2017. Vol. 62, Issue 1. P. 143-150.
19. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbunov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. 2017. Vol. 72, No. 3. P. 309-317.
20. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V. and Gavri-lenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochastics and Chaos-Self-Organization // Biophysics. 2017. Vol. 62, No 5. P. 809-820.
21. Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Vokh-mina J.V. Chaotic dynamics of cardio intervals in three age groups of indigenous and nonindigenous populations of Ugra // Advances in Gerontology. 2016. Vol. 6 (3). P. 191-197.
22. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmina Yu.V. Static Instability Phenomenon in Type-Three Secretion Systems: Complexity // Technical Physics. 2017. Vol. 62, No. 11. P. 1611-1616.
23. Filatova D.U., Veraksa A.N., Berestin D.K., Strelt-sova T.V. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold
14. Khadartsev AA, Eskov VM. Vnutrennie bolezni s po-zitsii teorii khaosa i samoorganizatsii sistem(nauchnyy obzor) [Internal medicine from the perspective of the theory of chaos and self-organizing systems (scientific review)]. Terapevt. 2017;5-6:5-12. Russian.
15. Shirokov VA, Tomchuk AG, Rogovskiy DA. Stok-hasticheskiy i khaoticheskiy analiz vertebronevrologi-cheskikh pokazateley patsientov pri osteokhondroze pozvonochnika v usloviyakh severa [Stochastic and chaotic analysis of vertebro-neurological parameters of patients with osteochondrosis of the spine in conditions of the north]. Klinicheskaya meditsina i farmako-logiya. 2017;3(1):34-8. Russian.
16. Yakhno VG, Beloshchenko DV, Bazhenova AE, Bashkatova YuV. Paradoks Eskova-Filatovoy v otsenke parametrov biosistem [The Eskov-Filatova paradox in assessing the parameters of biosystems]. Vestnik no-vykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(3):20-6. D01:10.12737. Russian.
17. Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina UV, Filatov MA, Ilyashenko LK. N.A. Bernstein hypothesis in the description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(1):14-23.
18. Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Vochmina YuV. Formalization of the effect of "repetition without repetition" discovered by N.A. Bernshtein. Biophysics. 2017;62(1):143-50.
19. Eskov VM, Eskov VV, Vochmina YV, Gorbu-nov DV, Ilyashenko LK. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2017;72(3):309-17.
20. Eskov VM, Filatova OE, Eskov VV, Gavrilenko TV. The evolution of the idea of homeostasis: determinism, stochastics and chaos-self-organization. Biophysics. 2017;62(5):809-20.
21. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Vokhmi-na JV. Chaotic dynamics of cardio intervals in three age groups of indigenous and nonindigenous populations of Ugra. Advances in Gerontology. 2016;6(3):191-7.
22. Eskov VV, Gavrilenko TV, Eskov VM, Vochmina YuV. Static instability phenomenon in type-three secretion systems: Complexity. Technical Physics. 2017;62(11):1611-6.
23. Filatova DU, Veraksa AN, Berestin DK, Streltso-va TV. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure.
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 102-113
exposure // Human Ecology. 2017. No. 8. P. 15-20.
24. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashen-ko L.K. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 3. P. 224-232.
25. Khadartsev A.A., Nesmeyanov A.A., Yeskov V.M., Fudin N.A., Kozhemov A.A., Filatov M.A., Weidong Pan Fundamentals of Chaos and Self-organization Theory in Sports // Integr Med Int. 2017. Vol. 4. P. 57-65.
26. Mezentseva L.V. Computer modeling of ventricular fibrillation // Biophysics. 2012. Vol. 5, № 2. P. 247-252.
27. Mezentseva L.V. Mathematical modeling of atrial fibrillation // Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2012. Vol. 153, № 5. P. 800-804.
28. Mezentseva L.V., Pertsov S.S. Computer modeling - based analysis of the persistence of different modes of heart- rate dynamics // Biophysics. 2015. Vol. 60, № 5. P. 823-826.
29. Mezentseva L.V., Pertsov S.S., Kopilov F.Yu., Las-tovetsky A.G. Mathematical analysis of the stability of heart- rate dynamics in postinfarction patients // Biophysics. 2017. Vol. 62, №3. P. 499-502.
30. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 1. P. 4-8.
31. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Eskov V.M. Experimental Study of Statistical Stability of Cardiointerval Samples // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 164, № 2. P. 115-117.
Human Ecology. 2017;8:15-20.
24. Filatova OE, Eskov VV, Filatov MA, Ilyashenko LK. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(3):224-32.
25. Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Yeskov VM, Fudin NA, Kozhemov AA, Filatov MA, Weidong Pan. Fundamentals of chaos and self-organization theory in sports. Integr Med Int. 2017;4:57-65.
26. Mezentseva LV. Computer modeling of ventricular fibrillation. Biophysics. 2012;5(2):247-52.
27. Mezentseva LV. Mathematical modeling of atrial fibrillation. Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2012;153(5):800-4.
28. Mezentseva LV, Pertsov SS. Computer modeling-based analysis of the persistence of different modes of heart-rate dynamics. Biophysics. 2015;60(5):823-6.
29. Mezentseva LV, Pertsov SS, Kopilov FYu, Lasto-vetsky AG. Mathematical analysis of the stability of heart-rate dynamics in postinfarction patients. Biophysics. 2017;62(3):499-502.
30. Zilov VG, Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein. Bulletin of experimental biology and medicine. 2017;1:4-8.
31. Zilov VG, Khadartsev AA, Eskov VV, Eskov VM. Experimental study of statistical stability of cardioin-terval samples. Bulletin of experimental biology and medicine. 2017;164(2):115-7.
