Глобальный фрактально-скейлинговый метод и фрактальная парадигма в моделировании физико-технических процессов и сред Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 50 + 530.1

ГЛОБАЛЬНЫЙ ФРАКТАЛЬНО-СКЕЙЛИНГОВЫЙ МЕТОД И ФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАДИГМА В МОДЕЛИРОВАНИИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СРЕД

© А.А. Потапов

Ключевые слова: фрактал; скейлинг; дробные производные; метод; парадигма.

Дан обзор многочисленных результатов, полученные автором с помощью теории фракталов и теории дробной размерности при учете скейлинговых эффектов реальных радиосигналов и электромагнитных полей. Исследования проведены в рамках фундаментального научного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: проектирование фрактальных радиосистем», предложенного и развиваемого автором в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, начиная с 80-х гг. XX в.

В докладе представлены фундаментальные теоретические и экспериментальные результаты, полученные в результате более чем 30-летних работ в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН автора и его учеников по планомерному внедрению фракталов, операторов дробного интегро-дифференцирования и эффектов скейлинга в радиофизику, радиотехнику, радиолокацию и широкий спектр естественных наук [1 -5]. Цель работы - привлечь внимание к методологическим проблемам, возникающим при всеобъемлющим использовании фрактально-скейлингового метода, метода дробных инте-гропроизводных и фрактальной парадигмы в естествознании. Актуальность работы основывается, прежде всего, на острой потребности в осмыслении фрактальности и хаотичности как единого целостного процесса формирования «фрактального естествознания». Обоснование моих результатов содержится в 16 монографиях, статьях и докладах (>650). При использовании дробного исчисления чрезвычайно обогащается семейство дифференциальных уравнений; пустые промежутки между уравнениями целых порядков плотно заполняются уравнениями нецелых вещественных порядков, возможными становятся непрерывные переходы между параболическим, гиперболическим и эллиптическим типами уравнений в частных производных. Наличие в уравнениях дробной производной по времени интерпретируется как отражение памяти/эредитарности или немарковости стохастического процесса. Дробные производные по пространственным координатам отражают самоподобную неоднородность фрактальной структуры или фрактальной среды, в которой процесс развивается. Физически операторы дробного интегрирования играют роль своеобразных «фильтров», выделяющих только те составляющие, которые локализованы на фрактальных (дробных) множествах исследуемого процесса. Несколько утрируя, можно сказать, что фракталы составляли тонкую амальгаму на мощном остове науки конца XX в. Их открытие принадлежит Б. Мандельброту (20.11.1924 - 14.10.2010). В современной ситуации интеллектуальное фиаско потерпели попытки принизить их значение и опираться только на классические знания. Автор всегда в своих работах опирается на собственное определение фрактала -теперь оно у всех в ходу. (Оно также было одобрено Б. Мандельбротом при нашей личной встрече в декабре 2005 г. в США). Я всегда опирался на свои три глобальных тезиса: 1.- Обработка искаженной негауссовскими шумами информации в пространстве дробной меры с использованием скейлинга и устойчивых негауссовских вероятностных распределений (1981). 2.- Применение непрерывных недифференцируемых функций (1990). 3.- Фрактальные радиосистемы (2005). В дальнейшем логическое объединение указанной триады

2645

проблем в общий «фрактальный анализ и синтез» и создает нам основу фрактального метода (2006) и единой глобальной идеи фрактального естествознания на основе фрактальной парадигмы (2011), предложенных автором. В докладе дается общее видение наиболее перспективных направлений «фрактальных» исследований в области современных радионаук и прорывных технологий. Отмечено, что в науке и технике необходимо ввести «фрактальное» измерение, причем не на вспомогательную роль, а в качестве фундаментального объяснительного факта [1 - 5]. В настоящее время автором установлены универсальные черты функционирования, изоморфные для огромного количества объектов и процессов, описываемых дробными операторами и фракталами. Все это крайне необходимо современным прорывным технологиям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002.

2. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга, 2005.

3. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.

4. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в обработке информации (Московская научная школа фрактальных методов в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 1981 - 2011 гг.) // Сб. науч. тр. «Необратимые процессы в природе и технике» / Под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова. М.: МГТУ им.

Н.Э. Баумана и ФИАН, 2012. Вып. IV. С. 5-121.

5. Потапов А.А. Фрактальный метод и фрактальная парадигма в современном естествознании.- Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012.

Potapov A.A. GLOBAL FRACTAL-SCALING METHOD AND FRACTAL PARADIGM IN MODELING OF PHYSICAL AND TECHNOLOGY PROCESSES AND ENVIRONMENTS

Review of multiple results, which author obtained by using the theory of fractals and theory of fractional dimension considering the real signal and electromagnetic fields scaling effects are presented in the work. The researches are carried within fundamental science direction named «Fractal Radiophysics and Fractal Electronics: Developing a Fractal Radio-system» proposed by author and developed by him in Kotel’nikov IREE of RAS since 1980s.

Key words: fractal; scaling; fractional calculus; method; paradigm.

УДК 519.86

АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КРЕДИТНО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

УСЛОВИЯХ КРЕДИТОВАНИЯ

© Д.Н. Протасов

Ключевые слова: динамика развития; финансовые инструменты; экономико-

математические модели.

Рассматриваются экономико-математические модели, которые позволяют исследовать динамику развития предприятия в зависимости от выбранных инвестиционных стратегий.

Рассматриваются различные типовые схемы кредитования в моделях М\ - Мз [1], комбинации которых позволяют достаточно полно представить множество условий предоставления кредитов предприятиям различной формы собственности в реальной экономической практике.

2646