CC BY
100
4. Кузовлев В.И., Штатов П.Н. Математические методы анализа производительности и надёжности САПР. - М.: Высшая школа, 1990. - 143 с.
5. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - Киев: Технша, 1975. - 765 с.
6. КлейнрокЛ. Вычислительные сети с очередями. - М., 1979. - 221 с.
7. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. - М., 1988. - 193 с.
8. Курейчик В.В., Курейчик В.М., Родзин С.И. Концепция эволюционных вычислений, инспирированных природными системами // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009.
- № 4 (93). - С. 16-25.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н., доцент Д.П. Калачев.
Лиеяк Владимир Васильевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634360524.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Лиеяк Наталия Константиновна
E-mail: [email protected].
Кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Lisyak Vladimir Vasilievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634360524.
The Department of Computer Aided Design; Associate Professor.
Lisyak Natalia Konstantinovna
E-mail: [email protected]
The Department of Computer Aided Design; Associate Professor.
УДК 681.325
О.Б. Лебедев
ГЛОБАЛЬНАЯ ТРАССИРОВКА НА ОСНОВЕ МУРАВЬИНОГО
АЛГОРИТМА*
Излагается метод решения задачи глобальной трассировки на основе муравьиного алгоритма. С учетом особенностей задачи глобальной трассировки разработаны модифицированные механизмы поведения муравьев и структура пространства решений, в рамках которого организован поисковый процесс, базирующийся на моделировании адаптивного поведения муравьиной колонии. Отличительной особенностью представленного алгоритма , ,
конкретного решения задачи покрытия осуществляется коллективом кластера муравьев. Основу поведения муравьиной колонии составляет самоорганизация, обеспечивающая достижения общих целей колонии на основе низкоуровневого взаимодействия внутри кластеров и между кластерами.
* Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проекты: № 09-01-00509, № 10-07-00055). 94
Экспериментальные исследования проводились на IBM PC. По сравнению с существующими алгоритмами достигнуто улучшение результатов.
Роевой интеллект; муравьиная колония; адаптивное поведение; самоорганизация; , .
O.B. Lebedev
GLOBAL ROUTING ON THE BASIS OF ANT ALGORITHM*
In work the method of the decision of a problem of global routing on the basis of ant algorithm is considered. Taking into account features of a problem of global routing the modified mechanisms of behaviour of ants and structure of space of decisions in which frameworks the search process which is based on modeling of adaptive behaviour of an ant colony is organized are developed. Distinctive feature of the presented algorithm of global trace, that is, the ant colony is broken on clusters and search of the concrete decision of a problem of a covering is carried out by collective of ants clusters. The basis of behaviour of an ant colony is made by the self-organizing providing achievements of overall aims of a colony on a basis of interaction inside clusters and between clusters.
Experimental researches were spent on IBM PC. In comparison with existing algorithms improvement of results is reached.
Swarm intelligence; ant colony; adaptive behaviour; self-organizing; global routing; optimization.
. :
последовательный и комбинаторный [1].
При последовательном подходе цепи распределяются по областям последовательно. В основе большинства из них лежит волновой алгоритм Ли и его модификации [1,2]. Качество решения во многом определяется порядком трассируемых соединений. Анализ существующих методов упорядочения показывает, что не существует радикального метода, гарантирующего оптимальную трассировку.
Сущность комбинаторных алгоритмов заключается в том, что для каждого ti , . .
прохождения его по областям. Цель задачи заключается в нахождении на заданном наборе таких вариантов, которые обеспечивают наилучшее решение задачи глобальной трассировки. Большинство алгоритмов [1-3] используют традиционные итерационные улучшающие структуры, основанные на слепом случайном поиске.
, , -мов в локальный оптимум, часто далекий от глобального оптимума. В последнее время для решения различных «сложных» задач, к которым относятся и задачи , , -нении методов искусственного интеллекта. Особенно наблюдается стремительный рост интереса к разработке алгоритмов, инспирированных природными системами [4,5]. Одним из новых направлений таких методов являются мультиагентные методы интеллектуальной оптимизации, базирующиеся на моделировании коллек-
[6,7]. ,
методами случайного поиска. Среди них особенно активно р^ив^^ся методы роевого интeллeктa (Swarm Intelligence) [8,9], в которых совокупность ср^^^^тельно простых areHTOB конструирует CTpaTeraio своего поведения без надичия глобадьного упр^^дания. Одним из новейших мультиагентных методов
[10,11].
В работе излагается метод решения задачи глобальной трассировки на основе . -работаны модифицированные механизмы поведения муравьев и структура простран, ,
моделировании адаптивного поведения муравьиной колонии. Разработана модификация метода муравьиной колонии для решения задачи глобальной трассировки, позволяющая находить приемлемые решения при меньших машинных затратах.
. -ластям в качестве модели коммутационного поля (КП) используется граф О=(Х,и). Вершины графа хеХ соответствуют областям щеЛ. Если две области щ и щ имеют общую границу Ък, то вершины х, и х, , соответствующие этим областям, связываются ребром щеи. Для каждого ребра ик, связывающего вершины х( и х, задается вес окк, равный пропускной способности общей границы ЪК между областями, соответствующими вершинам х, и х,. Будем считать, что граф О метризован, т.е. каждая вершина хеО имеет координаты. Координаты вершины принимаются равными координатам центра соответствующей области.
На графе О множеству областей, связываемых цепью еТ, соответствует множество вершин ХеХ. Распределить цепь ^ по областям - это значит построить в графе О на множестве вершин X, связывающую сеть (дерево Штейнера).
Пусть имеется некоторое решение задачи глобальной трассировки, в соответствии с которым построено множество связывающих сетей Е. В качестве исходных данных для каждой цепи ^ задается параметр <р, равный ширине цепи плюс расстояние между цепями. Иногда для одной цепи задаются два параметра: -при распространении цепи по горизонтали и - по вертикали.
Пусть Е/еЕ - множество связывающих сетей, построенных для множества цепей Т,еТ , в состав которых входит ребро и. Обозначим через $ сумму ресурсов, необходимых множеству связывающих сетей Е/ для прохождения через ребро и,еО. Другими словами, сумму ресурсов, необходимых цепям множества 7] для пересечения границы Ъ/.
$ = 2щ, ^ | иеТ/).
Для каждого ребра и/ графа О определяется параметр
Введем функцию знака sign(wj):
sign(wj) = +1, если Wj> 0; sign(Wj) = 0, если Wj = 0;
SІgn(Wj) = -1, еСЛИ Wj< 0.
В качестве критерия оптимизации будем использовать величину:
т
К = X я,^п(w •) -1^ тах.
1 j=1 ]
Задача сводится к выбору такого допустимого распределения соединений по областям, при котором число границ Ъ/, чьих ресурсов недостаточно, минимально. Найдем в графе О минимальное значение параметра Wj и обозначим его wmin, т.е.
Wmin^Vj[Wmin^Wj].
В другой постановке задача представляется в виде:
К2 = Wmin ^тах.
Для нашей задачи цель оптимизации - максимизация параметра wmin. Дейст-, , детальной трассировке, и абсолютно неприемлем результат, когда Wj имеет отри.
Рассмотрим используемый в работе подход к распределению связывающих сетей по областям. Для каждой цепи ^ на множестве связываемых ею вершин Х, графа О с помощью алгоритма Прима [1] строится минимальное связывающее дерево (МСД) К={гк1к = 1, 2,..., щ}, где гк - ребро минимального связывающего дерева. Назовем цепь в графе О, связывающую две вершины, 5-маршрутом.
Для каждого ребра rikeRi на графе G строится маршрут, связывающий соответствующие вершины. Каждому такому маршруту sikz соответствует множество F(sikz) ребер графа G. Назовем такой маршрут двухтерминальным d-соединением или соединением. Некоторое решение задачи глобальной трассировки, заключает, rik , ,
(d- ). , d- , -( ).
К настоящему времени сложились два основных подхода к построению d-соединений [1,9]. Первый подход базируется на идеях волнового алгоритма Ли
s - .
Второй подход базируется на комбинаторных принципах. Задача решается в
. s -
маршрутов. Для каждого ребра rik на графе G строится набор Sik=r(rik) альтернативных вариантов s-маршрутов, равный Sik={sikz\z=1,2,...,m} (рис. 1).
Si={Sik\k=1,2,...,nk-1j - множество наборов соединений цепи t. Формирование Sik
: sikz -
; s- -
ное совпадение друг с другом.
В общем случае в набор Sik для ребра rik=(xp xv) включаются все маршруты
, x x G. . 1
rik, x x , 10 s- , -
1-12:
siki =(3,6,9,12,11,10), sik2=(3,2,1,4,7,10), sk3=(3,2,5,4,7,10) и т.д.
1 2
4, s 6
, s. 9
!'Ч| 11 12
жг
Рис. 1. Формирование альтернативных вариантов ^-маршрутов
На втором этапе из каждого сформированного набора $>ік выбирается по одному 5-маршруту $ікг.
В работе рассматривается комбинаторный и параллельно последовательный подходы к построению ё-соединений: каждый из 5-маршрутов строится последовательно, но все (п-1) 5-маршрутов строятся параллельно. Оба рассматриваемых подхода базируются на методе муравьиной колонии.
.
В={йс\с=1,2,...,пЛ}. Строится граф поиска решений И=(У,Е). Число вершин равно пЛ-п„, где п - число соединений всех цепей; п,- число вариантов соединения. Граф Н представляется в виде линейки вершин. Вершины сгруппированы по п, штук в группе. Номер группы йс соответствует но меру соединения. Вершины группы йс соответствуют вариантам соединения йс. Ребра соединяют вершины двух соседних
групп. Ребра ориентированы. Исходят из группы с меньшим номером. Каждая вершина г-ой группы связаны со всеми вершинами (1+1 )-ой гру ппы. Необходимо в графе Н построить ориентированный маршрут, включающий по одной вершине из .
всех соединений всех цепей.
Дополнительно в графе Н включается стартовая вершина у0, в которую помещаются все муравьи. Муравей из стартовой вершины может попасть в любую . Н,
линейке, связана с пу вершинами графа Н, то число ребер графа Н определится как пе=п^пу-пу. На рис. 2 жирными линиями показан маршрут, построенный му.
V0 1 2 3 па-1 па
Рис. 2. Маршрут в графе Н, определяющий выбранные варианты всех соединений
всех цепей
Алгоритм поведения муравьиной колонии.
1. Для каждой цепи ((еТ на графе 0=(Х,и) строится минимальное связывающее дерево Я(={г1к\к = 1, 2,..., п}.
2. Для каждого ребра ггк на графе О строится набор Бц=Г(гцк) альтернативных вариантов 5-маршрутов, равный 8к={$к\г=1,2,...,т}.
3. Формируется массив всех соединений всех цепей 0={йс\с=1,2,...,па}. Установим соответствие между индексами с= Г(1к). Тогда 8к=8с, 8к1=8с1. Строится граф поиска решений Н=(У,Е). Формируется па групп Ус вершин по числу соединений
. Н,
в группу Ус (Ук), и вариантами 5-маршрутов Бк.
4. На начальном этапе на всех ребрах графа Н откладывается одинаковое (небольшое) количество феромона, равное Ц/пе , где пе =\Е\. Задается число итераций п.
5. 1=1. (I - номер итерации).
6. Задается число муравьев па, которые помещаются в стартовую вершину у0.
7. (Алгоритм муравья). Каждый муравей а„ строит на графе Н маршрут ШП, начинающийся с вершины г0, и включающий по одной вершине из каждой группы Ус. Рассчитывается оценка маршрута ¥„.
8. После построения всеми муравьями маршрутов, каждый муравей а„ откладывает на ребрах построенного маршрута Ы„ феромон в количестве
дт, (1)= а- ^ , (1)
где 2 - базовое количество феромона, откладываемое муравьем а„ на ребрах маршрута Ы„.
9. После того, как каждый агент отложил феромон, происходит общее испарение феромона на ребрах графа Н в соответствии с формулой:
Н] = Н] (1- р), (2)
где р - коэффициент обновления, к,■ - суммарное количество феромона, отложенного муравьями на ребре е^еЕ.
10. Выбор лучшего решения, полученного на протяжении всех выполнен-
.
11. Если все итерации выполнены (1=п), то конец работы алгоритма, в противном случае 1=1+1 и переход к пункту 6 для выполнения очередной итерации.
Алгоритм муравья (щткт 7).
1. =1. ( - ).
2. 1=0, М(О=0. 40 = v0. (I;-номер шага)
3. е=1+1. Агент а определяет множество ребер Ба0;+1)еБ кандидатов для включения в свой маршрут М(+1), связывающих в графе Н вершину у(0 с вершинами соседней группы Ус.
4. Рассчитывается стоимость С каждого ребра е|£ Б (1+1).
Пусть ребро ej связывает вершину у(0 с вершиной у2е Ус. Пусть вершине у2е Ус соответствует 8-маршрут в графе О. В 8-маршруте на графе О отыскива-
ется ребро икеи с минимальным исходным весом (пропускной способностью) а^). Другими словами а^) - минимальная пропускная способность среди ребер 8-маршрута 8;кг (в графе О), соответствующего вершине у2, в которую входит ребро ej маршрута Ма0+1).
(3) - , (4) -
аддитивной свертке определяется потенциальная стоимость каждого ребра Б(1+1).
СК=(Н) -(а(е0 (3)
= Х-(Н) + у( а(е])), (4)
где к - количество феромона, отложенного на ребре ej, X и у - управляющие пара-
, .
5.Для каждого ребра ее Еа(г+1) рассчитывается вероятность Р^ его включения в формируемый маршрут Шп(г+1).
СЕг ДЛЯ ( г\е1е Ев(1+1)).
г
6. -
бирается ребро ej£Ea(t+1), которое включается в маршрут Шп(г+1).
7. Определяется вершина уге Ус в которую входит ребро ej. у(1)= уг.
8. Если маршрут Ша(г+1 )построен, то переход к пункту 9, иначе t= t+1 и переход к пункту 3.
9.
вариантами, задаваемыми построенным маршрутом Шп. Рассчитывается значение критерия Г2 = wmin ^шах, которое и будет оценкой Г„ маршрута ШП.
10. Если а <(па -1), то а = а +1 и переход к пункту 2, иначе переход к пункту 11.
11. .
, -.
Последовательно-параллельный подход. При последовательно-парадлельном подходе одно решение строится кластером муравьев. Число муравьев в кластере равно числу всех соединений. Каждый муравей строит только одно соответствующее ему соединение на графе О=(Х,и). Каждое соединение строится отдельным муравьем , -лельно. Число решений, формируемых муравьями независимо друг от друга на одной итерации равно числу кластеров.
Алгоритм поведения муравьиной колонии.
1. Для каждой цепи tiGT на графе О=(Х,и) строится минимальное связывающее дерево Яг={ггк\к = 1, 2,., пш}.
2. На начальном этапе на всех ребрах графа О=(Х,и) откладывается одинаковое (небольшое) количество феромона, равное 2/пи , где пи=\и\. Задается число итераций п.
3. 1=1. (I - номер итерации).
4. , друга на одной итерации - NN.
5. пг=1. (пг - номер текущего решения).
6. г=1. (г - номер цепи).
7. к=1. (к - номер ребра).
8. Определяется ребро тйс N. За ребром ггк закрепляется агент агк, который размещается в одной из вершин графа поиска решений О=(Х,и), связываемых
.
9. (Алгоритм муравья). Муравей агк строит на графе О маршрут 5гкг, соответствующий ребру ггк.
10. Если построены соединения для всех ребер дерева Яг, то переход к пункту
11, иначе к=к+1 и переход к пункту 8.
11. , пункту 12, иначе г=г+1 и переход к пункту 7.
12. Рассчитывается оценка Рш(1) пт-то решения, полученного колонией муравьев на /-ой итерации.
13. Если получены все NN решений, то переход к пункту 14, иначе пт = пт +1 и переход к пункту 8.
14. ,
О,
Дтпт(1)= 0^пт(1).
15. , , -
рение феромона на ребрах графа О в соответствии с ниже приведенной формулой.
16. ,
итераций к = к-(1-р), где р - коэффициент обновления.
17. , ,
случае 1= 1+1 переход к пункту 4 для выполнения очередной итерации.
Последовательный алгоритм .муравья.
1. Агент ак для построения маршрута графе О помещается в начальную вершину v0, определенную в алгоритме колонии муравьев.
2. t=0, 5к(^=0. (^номер шага).
3. Агент агк определяет множество ребер ик^+1)£и кандидатов для включения в свой маршрут sik(t+1). В иЛ^+1) входят ребра, смежные вершине у0, не входившие в состав строящегося маршрута.
4. Рассчитывается стоимость Cj каждого ребра и.е иф+1).
По формуле (5) - при мультипликативной свертке, либо по формуле (6) - при .
С=(к) -(а) (5)
С = Х-(Н.) + у( аj), (6)
где к - количество феромона, отложенного на ребре и; а, - исходная пропускная
способность ребра и; X и у - управляющие параметры, которые подбираются экс.
5. Для каждого ребра ще и1к^+1) рассчитывается вероятность Р, его включения в формируемый маршрут sik(t+1).
Р=С Ъ С ДЛЯ (i\uiе Uik(t+1)).
i
6. -
бирается ребро и,еик^+1), которое включается в маршрут sik(t+1). Определяется вершина V, связанная выбранным ребром щ с вершиной v0. у0= V.
7. Если маршрут sik(t+1)nocTpoeH, то переход к пункту 8, иначе t= t+1 и переход к пункту 3.
8. .
.
трассировки, использующие математические методы, в которых заложены принципы природных механизмов принятия решений. Отличительной особенностью представленного алгоритма глобальной трассировки, является то, муравьиная колония разбита на кластеры и поиск конкретного решения задачи покрытия осуществляется коллективом кластера муравьев. Основу поведения муравьиной колонии
,
на основе низкоуровневого взаимодействия внутри кластеров и между кластерами.
Экспериментальные исследования проводились на IBM PC. Временная сложность алгоритма (ВСА), полученная экспериментальным путем, практически совпадает с теоретическими исследованиями и для рассмотренных тестовых задач составляет (ВСА = 0(n2)).
Для проведения объективных экспериментов были использованы известные , . , был протестирован разработанный алгоритм, доступны в библиотеке OR-объектов (http://www.ms.ic.ac.uk/info.html). Для составления достоверных выводов был проведен не один, а серия опытов-экспериментов.
По сравнению с существующими алгоритмами достигнуто улучшение результатов на 2-3 %.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Деньдобренко Б.П., Малика А.С. Автоматизация проектирования радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Высшая школа, 2002.
2. Alpert C.J., Mehta D.P., and Sapatnekar S.S. Handbook of Algorithms for Physical Design Automation. - Boston, MA: Auerbach, 2009.
3. Cho M., Xiang H., Puri R., and Pan D.Z. “Wire Density Driven Global Routing for CMP Variation and Timing,” in Proc. Int. Conf. on ComputerAided Design, Nov 2006.
4. Di Caro G., Ducatelle F., Gambardella L.M. AntHocNet: An adaptive nature-inspired algorithm for routing in mobile ad hoc networks // European Transactions on Telecommunications.
- 2005. - № 16 (5). - C. 443-455.
5. Курейчик B.M. Биоинспирированный поиск с использованием сценарного подхода //
. . - 2010. - 7 (108). - C. 7-33.
6. . ., . ., . . : .
- М.: Физматлит, 2006.
7. . ., . ., . . -
нале // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2008. - № 9 (86). - С. 12-18.
8. . ., . . // -вестия ЮФУ. Технические нгауки. - 2010. - № 7 (108). - С. 32-39.
9. . ., . . -
нии пчел // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 12 (101). - С. 41-46.
10. M. Dorigo and T. Stutzle. Ant Colony Optimization. MIT Press, Cambridge, MA, 2004.
11. . ., . ., . . , -
// . . - 2009.
- № 4 (93). - C. 16-25.
. . ., . .
Лебедев Олег Борисович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
34792S, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: SS634371743.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Lebedev Oleg Borisovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovsky, Taganrog, 34792S, Russia.
Phone: +7S634371743.
The Department of Computer Aided Design; Associate Professor.
УДК 681.3.001.63
C.H. Щеглов
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАССЛОЕНИЯ ТРАССИРУЕМЫХ СОЕДИНЕНИЙ*
Решение задач автоматизации этапов конструкторского проектирования ЭВА, СБИС подразумевает большое число возможных проектных решений, которые необходимо иссле-, , . типу относится задача трассировки соединений, которая является конечным этапом кон.
В эволюционных алгоритмах задача сводится к изучению поведения фенотипа, процесс эволюции используется для изучения способности индивида адаптироваться в изме-. , -ность эволюционного поиска зависит от множества факторов. Их оптимальный выбор приводит к повышению скорости и устойчивости эволюционного поиска.
В работе рассматривается программный модуль решения задачи распределения по слоям трассируемых соединений. Определена структура поставленной задачи. Приведена укрупненная схема поиска решения задачи расслоения, основанная на методах эволюционного моделирования поиска оптимальных решений. Показан пример разработанного ин-,
программы. Рассмотрены различные этапы вычислительных экспериментов.
Автоматизация проектирования; трассировка; СБИС; алгоритм; функция; популяция; оптимум; вычислительные эксперименты.
S.N. Shcheglov
WORKING OUT OF THE PROGRAM MODULE OF THE DECISION OF THE PROBLEM OF STRATIFICATION OF TRACED CONNECTIONS
Meeting the challenges of the design stages of design automation VLSI involves a large number of possible design solutions, to explore, to choose a solution that would meet the input requirements. For this type of problem is the trace compounds, which is the final stage of construction — Torsky design.
* Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проекты: № 10-01-90017, № 10-01-00115). 102
