CC BY
68
Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 511-513
УДК 551.513
ГЛОБАЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ КЛИМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СЛОЖНОСТИ
© 2011 г. В.П. Пархоменко
Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, Москва
Поступила в редакцию 15.06.2011
Модель состоит из взаимодействующих блоков: моделей океана, морского льда и атмосферы. Для описания термохалинной крупномасштабной циркуляции океана система уравнений модели океана рассматривается в геострофическом приближении с фрикционным членом (придонное трение) в уравнениях импульса по горизонтали. По вертикали принимается уравнение гидростатики. Уравнения дополняются уравнениями переноса и турбулентной диффузии тепла и солей. В термодинамической модели морского льда динамические уравнения решаются для сплоченности льда и для средней толщины льда. Для описания процессов, протекающих в атмосфере, используется энерго- и влаго-балансовая модель. В модели решаются вертикально проинтегрированные уравнения для переноса температуры и удельной влажности в режиме сезонного хода инсоляции. На поверхности океана предполагается воздействие ветра, обмен теплом и влагой. Используются реальная конфигурация материков и распределение глубин мирового океана.
Ключевые слова: гидродинамическая климатическая модель, геострофика, трение, численное решение.
Основные уравнения крупномасштабных течений в океане обычно записываются в приближении Буссинеска (постоянства плотности в горизонтальных уравнениях импульса и неразрывности, наличия силы Кориолиса, вертикальной и горизонтальной турбулентной вязкости) [1]. По вертикали принимается уравнение гидростатики. Уравнения дополняются уравнениями переноса и турбулентной диффузии тепла и солей, а также уравнением состояния для плотности, зависящей от температуры и солености. На поверхности океана предполагается воздействие ветра, обмен теплом и влагой.
Для стационарного случая при наличии придонного трения (фрикционного члена), пропорционального среднему по глубине потоку, и стационарного воздействия ветра осреднен-ные по глубине уравнения объясняют эффект западной интенсификации течений в океане, влияния переменной глубины океана и воздействия ветра [1]. Можно предположить, что некоторое их обобщение и использование далее в качестве горизонтальных уравнений импульса может быть пригодно для описания термоха-линной циркуляции мирового океана.
С учетом этих соображений система уравнений модели океана рассматривается в гео-строфическом приближении с фрикционным членом в уравнениях импульса по горизонта-
ли. Значения температуры T и солености ^ удовлетворяют адвекционно-диффузионным уравнениям, что позволяет описать термохалинную циркуляцию океана. Приближенным образом учитываются также конвективные процессы.
Таким образом, система основных уравнений, записанных в локальных декартовых ко -ординатах (х, у, z), где x, у — горизонтальные ко -ординаты и z — высота, направленная вверх, имеет следующий вид:
уравнения импульса по горизонтали
— IV + Кы — —
1 др 1 дт
+
р дх р дг ’
, - 1 др 1 дті
1ы + XV —------------------+ -
р ду р дz уравнение неразрывности
ди ду дм — +—+ — = 0; дх ду ду
уравнение гидростатики
др
« = -р£; дz
уравнение состояния морской воды
р = р( ^, Т);
— уравнение переноса и диффузии трассеров X (температуры и солености)
Ж
д
—X — кьV2X +—I ------------|+ С,
Ж к дг ^ У &
в которых ы, V, уу — компоненты вектора скорости,
дх
X
X — переменный в пространстве фрикционный член, увеличивающийся к береговым границам и экватору, Т, Б, р — температура, соленость, давление соответственно; Тх, Ту — компоненты напряжения трения ветра; р — плотность воды; I — параметр Кориолиса, g — ускорение свободного падения, к„, К — коэффициенты турбулентной диффузии трассеров по вертикали и горизонтали соответственно, С — источники.
Условие отсутствия нормального потока требуется на всех границах. На границах материков также принимаются равными нулю нормальные составляющие потоков тепла и солей. Океан подвергается воздействию напряжения трения ветра на поверхности. Потоки Т и Б у дна полагаются равными нулю, а на поверхности определяются взаимодействием с атмосферой.
В термодинамической модели морского льда динамические уравнения решаются для сплоченности льда и для средней толщины льда. Рост и таяние льда в модели зависят только от разности между потоком тепла из атмосферы в морской лед и потока тепла изо льда в океан. Для температуры поверхности льда решается диагностическое уравнение.
Для описания процессов, протекающих в атмосфере, используется энерго- и влаго-балан-совая модель, в которой решается вертикально проинтегрированное уравнение для температуры, определяющее баланс приходящего и уходящего радиационных потоков, явных (турбулентных) обменов потоками тепла с подстилающей поверхностью, высвобождения скрытого тепла из-за осадков и простой однослойной параметризации горизонтальных процессов переноса. Источники в уравнении переноса для удельной влажности определяются осадками, испарением и сублимацией с подстилающей поверхности.
Все блоки модели связаны между собой обменом импульсом, теплом и влагой. Используются реальная конфигурация материков и распределение глубин мирового океана [2]. Уравнения в сферической системе координат решаются численным конечно-разностным методом. Глубина океана представляется в виде восьмиуровневой логарифмической шкалы до 5000 м. Начальное состояние системы характеризуется постоянными температурами океана, атмосферы и нулевыми скоростями течений океана. Численные эксперименты показывают, что модель выходит на равновесие за период около 2000 лет.
Резкое потепление климата может вызвать
быстрое таяние и разрушение ледяных континентальных щитов Гренландии, что приведет к значительным поверхностным выбросам пресной воды в области Северной Атлантики.
В численном эксперименте предполагается, что в течение 25 лет в области 50o-70o северной широты в Атлантике происходят выбросы 1 Зв пресной воды. На рис. 1 приведена меридиональная функция тока (Зв) для современных условий (а) и при дополнительных выбросах пресной воды (б) (Атлантический океан, июль). Расчет ведется с установившихся условий (рис. 1а) на период 200 лет. Более легкая пресная вода препятствует возникновению конвекции и существенно ослабляет меридиональную термохалинную циркуляцию (рис. 1б).
Meridional overturning streamfunctions (Sv) Atlantic (Standart)
8 1 64- J с —1 , 1 1 n——L 1 Í С с -I—p
i
0 1 1 Г1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
ЮП Экв СП
а)
Meridional overturning streamfunctions (Sv) Atlantic (melting)
б)
Рис. 1
Максимум меридионального потока уменьшается с 28 до 15 Зв примерно через 25 лет. Эффект ослабления потока сохраняется вплоть до 200 лет, несмотря на прекращение выбросов пресной воды. Блокировка термохалинной циркуляции ведет к понижению температуры воздуха на 1.4 oC в соответствующей области, а также влияет на глобальный климат.
Работа выполнена при поддержке РФФИ грант №08-01-00607.
Список литературы
1. Кочергин В.П. Теория и методы расчета океанических течений. М.: Наука, 1978. 128 с.
2. Marsh R., Edwards N.R., Shepherd J.G. Development of a fast climate model (C-GOLDSTEIN) for Earth System Science // SOC. 2002. No 83. 54 p.
СП
ЮП
GLOBAL CLIMATE HYDRODYNAMIC MODEL OF INTERMEDIATE COMPLEXITY
VP. Parkhomenko
The model consists of the coupled model blocks of the ocean, atmosphere and sea ice. The ocean model is based on the planetary geostrophic equations, with the addition of a linear drag term to the horizontal momentum equations. In the resulting frictional geostrophic system, density depends nonlinearly on the local values of temperature and salinity, which obey separate advection-diffusion equations and are also subject to convective adjustment. Energy-moisture balance model of the atmosphere is used. The prognostic variables are air temperature and specific humidity at the surface. The model solves a vertically integrated equation for air temperature by balancing incoming and outgoing radiation fluxes, sensible (turbulent) heat exchange with the underlying surface, latent heat release due to precipitation, and a simple one-layer parameterization of horizontal transport processes. The corresponding transport equation for humidity is forced only by precipitation and by evaporation and sublimation at the underlying surface. A simple representation of sea ice thermodynamics is used. Dynamical equations are solved for the fraction of the ocean surface covered by sea ice in any given region and the average height of sea ice. The model components are coupled by exchanges of the three basic quantities, momentum, heat and fresh water. Real continents and ocean depth distributions are applied.
Keywords: hydrodynamic climate model, frictional geostrophic system, numerical solution.
