Гироскопические эфекты в оболочечных фрагментах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.7.054

В.Н. Мельник, В.В. Карачун

Национальный технический университет Украины "КЛИ", Киев, Украина

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ЭФЕКТЫ В ОБОЛОЧЕЧНЫХ

ФРАГМЕНТАХ

Оболочечные фрагменты в виде классического кругового цилиндра в акустической среде находятся в упруго-напряженном состоянии вследствие дифракционных эффектов. Наличие в оболочке носителя кинетического момента приводит к появлению Ейлеровъх сил инерции существенно влияющих на динамику конструкции и требующих, таким образом, учета этих изменений. В работе раскрывается природа этих явлений и описывается механизм упругого взаимодействия акустического излучения высокой интенсивности с цилиндром, представленным механической системой с распределенными параметрами. Показана степень влияния координатных функций поверхности для жестких условий эксплуатационного функционирования, когда механические системы переходят в разряд импе-дансных. Обращено внимание на влияние маневрирования летательного аппарата для решения поставленных задач.

Гироскопический эффект, координатные функции, ускорение Кориолиса, оболочка

Введение

Постановка проблемы и ее связь с научно-техническими задачами. В режиме эксплуатационного использования летательных аппаратов, в первую очередь, перемещающихся в плотной акустической среде, возникает целый ряд особенностей состояния механических систем, подверженных совместному влиянию проникающего акустического излучения высокой интенсивности и кинематического возмущения со стороны фюзеляжа. Последнее особенно существенно для высокоманевренных аппаратов.

Проникающее акустическое излучение высокой интенсивности наблюдается при старте ЛА с поверхности носителя, из шахт, с установок мобильного базирования. Реверберационные эффекты наблюдаются также в достаточно полном объеме в режиме старта самолетов ТПА (тактической палубной авиации) и СБА (стратегической бомбардировочной авиации).

Ограничиваясь изучением только упругого взаимодействия оболочечных фрагментов с проникающим акустическим излучением, можно утверждать, что в условиях маневрирования оболочка подвергается дополнительно воздействию сил инерции Кориолиса. Если она содержит при этом носитель кинетического момента, моменты сил инерции вызовут прецессию оболочки со всеми вытекающими последствиями. В том числе резонансного типа. Речь идет об опасности проявления волнового совпадения.

Таким образом, раскрытие природы этого явления представляет не только самостоятельный интерес, но является актуальной научно-

технической задачей, неизменно интересной в приложениях.

Обзор публикаций и выщеление нерешенных задач. Изучение свойств оболочечных конструкций имеет достаточно длительную историю [1, 2]. В гидроакустике этим вопросам уделялось, например, внимание в монографии [3]. В авиационном приборостроении — в монографиях [4, 5] и др.

Вместе с тем, в этих и других работах не раскрыт механизм и не описана природа одновременного воздействия на оболочечные конструкции с носителями кинетического момента двух факторов — качки фюзеляжа и проникающего акустического излучения. В то же время, построенные по этому принципу расчетные модели более полно отвечают реалиям натурных условий.

Постановка задачи данного исследования. Расчетная модель предусматривает упруго-податливую поверхность круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием звуковой волны на качающемся основании. Для конкретности предполагается выполнение ЛА циркуляции.

Строится векторная модель явления, позволяющая раскрыть аналитическую сторону возмущенного движения цилиндра.

Полученные результаты могут быть использованы для многих функциональных элементов силовых устройств, комплектующих, пилотаж-но-навигационного оборудования и т.п.

Изложение основного материала с обоснованием полученных научных результатов

Расчетную модель явления будем строить с позиций представления цилиндра как системы с распределенными параметрами. Акустическое из-

© В.Н. Мельник, В.В. Карачун, 2010

лучение приведет к упругим перемещениям поверхности оболочки в трех направлениях — вдоль ее протяженности, вдоль параллели и в радиальном направлении (в плоскости шпангоута). В условиях подвижного основания, например, при выполнении летательным аппаратом циркуляции с угловой скоростью ю , поверхность поплавка будет испытывать действие Эйлеровых сил инерции (сил инерции Кориолиса), которые будут создавать возмущающие моменты, создающие упруго напряженное состояние поверхности (рис. 1, рис. 2).

Проанализируем природу явления и опишем аналитически механизм этого воздействия.

Выделим в плоскости среднего шпангоута два

элементарных объема dzdф dW массы dm (рис. 1). Под действием прошедшей акустической волны р , поверхность приобретет перемещения со скоростями иz, иф, W вдоль соответствующих направлений. В условиях маневрирования ЛА, например, циркуляции с угловой скоростью ю0,

будут возникать ускорения Кориолиса Wc, обусловленные наличием всех трех составляющих относительного движения:

Рис.1. Дифракция звуковой волны на поплавковом подвесе гироскопа

— в направлении протяженности (рис. 2, а)

= 2ю х И^ ;

— в направлении параллели (рис. 2, б)

= 2юх Иф ;

— в плоскости шпангоута (рис. 2, в)

Wc3 = 2Wx W.

Рис. 2. Упругие перемещения поверхности в среднем шпангоуте:

а) Ц — вдоль протяженности;

б) Цф — вдоль параллели;

в) W — в плоскости шпангоута

Соответственно, будут возникать силы инерции Кориолиса —

dFuc (Uz ) = -dmWol dFuc (Uj) = -dmWt

c2

dFuc ( W) = -dmWc3 и моменты сил инерции Кориолиса —

dMU (Uz ) = 2R sin jWc1dm ; dMU (Uj) = 2RWc2dm;

dMU ( W) = 2RWc3dm .

Принимая во внимание, что h << R, т.е. что толщина оболочки намного меньше ее радиуса, после интегрирования по всей поверхности получаем полные значения моментов сил инерции Кориолиса. Здесь через м обозначена масса подвижной части.

Таким образом, имеем:

2р

M'

U (Uz) = J J 2R sin jWCl dmdj =

0 м

2p 2WCl sin jdj 2 i = J-c-J R2dm = —4Iw0Uz sin

J R J R 0 z

/ \

w0,U z

V /

2 p i 2p x J sin jdj = r4Iw0 Uz J sin jdj =

4Iw0 •

R

x2p = 81ю0 R

0 Uz (-cos ф) = Uz;

(1)

M

U (Uj) = J2RWcdm = ^ JR2dm =

R

= — 4Iw jj ф sin R ф

f Л Л w,U ф

V 0

R

•4Iw U ф sin ф; (2)

MU (W) = J 2RWCdm = R • 2WC J R2dm =

f Л Л

= — • 4Iw W sin R

w,W

= — 4Iw W cos ф, (3) R

V /

где I — момент инерции подвижной части подвеса относительно выходной оси.

Чтобы яснее представить механизм возникновения дополнительных погрешностей поплавкового гироскопа, спроектируем возмущающие моменты сил инерции Кориолиса на направление вектора входной величины й и на вектор

кинетического момента н (рис. 3).

Рис. 3. Возмущающие моменты сил инерции Кориолиса

Перемещения поверхности поплавка вдоль его протяженности И (г). Полное значение момента МЦ; (И2) определяется выражением:

ми (И ) = К • 21йИ 2 (г).

к

Как следует из рис. 3 а, вектор момента МЦ (и2) направлен вдоль оси оболочки, за рисунок, и будет порождать дополнительную погрешность измерений вследствие дифракционных явлений в акустических полях. Обозначим этот

момент через Ma , т.е.

Ma (t ) = R • 2Iw U z (t).

(4)

Он будет содержать акустическое давление Р0 и даст возможность оценить степень влияния проникающего излучения.

Перемещения поверхности поплавка вдоль параллели иф (г). Представим вектор момента

МЦ (Иф) в виде двух составляющих - Мх и М2 .

Проекции вектора момента МЦ (Иф) сил инерции Кориолиса определяются соотношениями (рис. 3 б):

M1 (t) = — • 4Iw Uф (t) sin ф cos ф = Mj sin 2ф ;

R

M2 (t) = ~ • 4Iw Uф (t) sin ф sin ф = 2Mф sin2 ф , R

(5)

которые после интегрирования преобразуются к виду:

Mi (t ) = M ф( t); M2 (t) = pM?(t),

(6)

где Mф (t) = — • 2IwUф (t); / — момент инерции R

подвеса.

Перемещения в плоскости шпангоута W (t).

Проекции вектора момента MU (W) сил инерции Кориолиса на входную ось и на направление вектора H определяется соотношениями (рис. 3 в):

M3 (t) = — • 4Iw W(t) cosф cos ф = 2MWco s2 ф ; R

M4 (t) = — • 4Iw W (t)cos ф sin ф = Mwsin2ф , ( ) R

которые после интегрирования по углу Ф , принимают следующую форму:

M3 (t) = pMw (t); M4 (t) = Mw (t),

(8)

где

Mw (t)= R • 2Iw W (t).

Приведенные рассуждения убедительно доказывают, что наиболее опасными являются моменты — помехи Мх (1) и М3 (1), так как вызывают прецессию оси фигуры. В то же время, моменты — помехи М2 (1) и М4 (1) не могут быть

причиной девиации главной оси.

Таким образом, два возмущающих момента

Мх и М3, направленные в одну сторону, создают возмущающий фактор

М = Мх + М3,

приводящий к повороту подвижной части относительно выходной оси с угловой скоростью

юа:

й хюа = М! + М3 ;

a (t) = Mj(t) + Pmw (t)

w ^ Í л

Hsin

H, wa

R • 2IwÚ j(t ) + P R-2boW (t)

H

= 2Iw

Úф (t) + pW (t)

HR

(9)

Величины и ф( 1) и (1) в качестве сомножителей будут содержать звуковое давление Р0 , а также круговую частоту излучения и формула (9) эти особенности отобразит.

Выводы и перспективы дальнейших исследований в данном направлении

Приведенные результаты анализа убедительно подтверждают данные стендовых испытаний на промышленных образцах комплектующих.

Очевидно, что проникающие акустическое излучение высокой интенсивности служит весомым источником изменений динамических характеристик изделий. Описание механизма явления очерчивает круг задач борьбы с акустическим воздействием. Прежде всего это разработка методов шумогашения в самом источнике излучения. Во-вторых — на пути его трансляции. Тре-

тье — решение задач звукоизоляции на самом объекте.

В том случае, когда геометрические размеры цилиндра значительно превышают длину звуковой волны, в жидкости, разделяющей поплавок и корпус на некоторых поверхностях может наблюдаться явление акустики — концентрации энергии звукового излучения и, естественно, возрастание уровня звукового давления. Объяснение природы этого явления и иллюстративный материал экспериментальной проверки утверждения представлены целым рядом исследований.

Пусть на корпус больших волновых размеров, то есть ka » 1 (k - волновое число), падает плоская звуковая волна р (рис. 4). Эта волна генерирует в корпусе прибора колебания, которые распространяются по боковой поверхности цилиндра. В общем случае имеет место суперпозиция продольных и изгибных волн.

Остановимся вначале на продольных волнах. Для оболочки больших волновых размеров, а именно это мы и предполагаем, можно считать что отдельно взятый участок ее поверхности ведет себя в акустическом поле как плоская пластина. Скорость распространения продольных волн

спр в оболочке совпадает со скоростью таких же волн в пластине.

Если наблюдается неравенство спр ñ с, то бегущая продольная волна будет излучать в поддерживающую жидкость звуковую волну, причем направление ее распространения будет составлять угол a с касательной к боковой поверхности корпуса. При этом выполняется соотношение.

c c-р = sin a .

Вследствие этого, значительная часть энергии акустического излучения сосредоточится вблизи окружности, касательной к лучам, определяющим направление распространения волны. Радиус этой окружности составляет (рис. 4)

-1

Рис. 4. Природа возникновения зон акустик

По этой же причине изгибная волна, генерируемая в корпусе, также приведет к концентрации энергии излучения вблизи окружности, но

уже радиуса г :

г1 = ^ сизг. с

где сИзг - скорость изгибных колебаний.

Поверхности, которые служат огибающими семейства лучей, называются каустическими поверхностями, или просто каустиками. Очевидно, что они будут возникать только в случае,

когда скорость изгибных волн с0изг будет больше скорости звука в жидкости, то есть

Расположив на этом радиусе элементы, с большим коэффициентом внутреннего поглощения можно существенно снизить опасность влияния

этих зон на поплавок гироскопа и, таким образом, на точность показаний.

Перечень ссылок

1. Гринченко В.Т .Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках : монография / В.Т. Гринченко, Н.В. Вовк. —К; Наук. думка. 1986. -238 с.

2. Гузь А.Н. Методы расчета оболочек: монография: в 5т / А.Н. Гузь, В.Д. Кубенко. —К.:Наук. думка. 1982. -400 с.

3. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики: монография / Е.Л. Шендеров. —Л.: Судостроение, 1972. -343 с.

4. Мельник В.М. Шуми 1 в1бращя. Збурююч чин-ники та ¿х характеристики: навч. пос1бник / В.М. Мельник. В.В. Карачун. -К.: Технжа, 2008. -352 с.

5. Карачун В.В. Линейно-упругий поплавковый подвес гироскопа: монография / В.В. Карачун, Я.Ф. Каюк, В.Н. Мельник. -К.: «Корнейчук», 2009. -240 с.

Поступила в редакцию 01.06.2010 г.

V.N.Mel'nick, V.V.Karachun THE GYROSCOPIC EFFECTS IN ENVELOPE ELEMENTS

Оболонков1 фрагменты у euzoudi класичного колового цилтдра в акустичному середо-вищ1 знаходяться в пружно-напруженому сташ вналдок дифракцшних ефектiв. Йаявшсть в оболонщ нося Kiнетичного моменту призводить до появи Ейлеревих сил iнерцii суттево впливаючих на динамку конструкции i потребуючих, таким чином, врахування цих змт. В роботi розкриваеться природа цих явищ здшснюеться опис мехашзму пружноi взаемодп акустичного випромнювання висоmi iнтенсuвностi з цилндром, який уявляеться мехашч-ною системою з розподыеними параметрами. З'ясовано стутнь впливу координатных функцш поверхш в жорстких умовах експлуатацшного функцюнування, коли мехашчш сис-теми переходять до розряду iмпеданснuх. Звернено увагу на вплив маневрування лтального апарату для виршення поставлених задач.

Проскотчний ефект, координатт функци, прискорення Корюлка, оболонка

Shell fragments in a form of classical circular cylinder in acoustic environments appears in the elastic-stressed state due to diffraction effects. Appearance of kinetic momentum carrier in shell leads to Eulerian inertia forces appearance which significantly affect the dynamics of constructions and thus requires taking into account these changes. The nature of these phenomena is shown in this work and it is given the description of the mechanism of elastic interaction of acoustic radiation of high intensity with a cylinder, which is represented as a mechanical system with distributed parameters. It is clarified the influence of coordinate functions of surface in severe conditions of operating functioning when the mechanical system move to the impedance discharge. The attention is drown on the impact of aircraft maneuvering for solving assigned tasks.

Gyroscopic effect, coordinate functions, Coriolis acceleration, shell