CC BY
9
Raspopov Vladimir Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, head of department, tgupu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Egorov Sergey Viktorovich, head of the technical department, 909@mzp.su, Russia, Mi-Churinsk, JSC Michurinsky Plant Progress
УДК 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-235-243
ГИРОСКОП УВЕЛИЧЕННОЙ ТОЧНОСТИ СО СФЕРИЧЕСКИМ ШАРИКОПОДШИПНИКОВЫМ ПОДВЕСОМ
Д.М. Малютин
Аннотация. В работе приведены математическая модель, передаточные функции и частотные характеристики прямого и перекрестного каналов измерителя угла наклона, реализованного на базе гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом. Разработан способ улучшения динамических характеристик гироскопа путем реализации компенсирующих обратных связей. Проведены результаты исследования динамики гироскопа, которые позволили определить параметры компенсирующих обратных связей, обеспечивающие наилучшее качество работы гироскопа.
Ключевые слова; измеритель угла наклона, гиростабилизатор, гироскоп.
Введение. Характеристики гирскопических систем во многом определяются типом применяемого чувствительного элемента [1]. Объектом исследования является измеритель угла наклона (ИУН) на базе трехстепенного астатического управляемого гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом, предназначенный для работы в составе гиростабилизиро-ванной платформы. [2-4]. ИУН обеспечивает выдачу информации об углах наклона платформы в двух взаимноперпендикулярных плоскостях в системе координат, связанной со стабилизированной платформой и управление положением вектора кинетического момента в процессе его работы в составе гиростабилизированной платформы.
Целью статьи является описание динамических характеристик ИУН на базе трехстепенного астатического управляемого гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом и разработка способа увеличения точности прибора путем реализации компенсирующих обратных связей.
Математическая модель гироскопа. Математическую модель гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом можно представить в следующем виде [2]:
^эр2 + vp + mn )м(р) - Нр(0(р) + а(р)) - трв0(р) = М% + М^р,
2 о о (1)
+ур + тп )0(р) + НрМ(р) + Ар)) + трвМ(р) = МВ + М^р,
где J'э - экваториальный момент ротора; V - коэффициент демпфирования; тп - удельный перекрестный момент; Н - кинетический момент; трв - удельный радиально - восстанавливающий момент; \у,В- углы поворота ротора относительно измерительных осей; а, А - углы поворота корпуса (измерительных осей) гироскопа в инерциальном пространстве; ММ, Мд -
возмущающие моменты гироскопа; Мупр, мДпр - моменты управления; р - оператор дифференцирования.
В случае неподвижного корпуса гироскопа углы а, @ равны нулю и уравнения движения гироскопа принимают следующий вид:
(3эР2 + УР + тп)В(Р) - В(Р)(НР + трв ) = МВ + М%,
(3 Р2 + УР + тп В( Р) + В( Р)( НР + ШРв) = Мвв + МвуПр. Структурная схема гироскопа, соответствующая уравнениям (1) приведена на рис. 1. Передаточная функция по моменту (возмущающему, управляющему или суммарному) имеет вид:
Ж ( р)-т-_тРв Т Р+1__(2)
" М\У) ,,, 9 9 9 9 9 9 '
МВпр (трв + т/Щ Р2 + 2£Т>р + 1)^ Р2 + 2&Т/ Р +1) где Тг — Н / тРв - постоянная времени гироскопа, прецессирующего под действием момента
тв, Тр — Н / тп - постоянная времени гироскопа прецессирующего под действием момента
тп , Т — 3/ Н - постоянная времени гироскопа, соответствующая нутационным колебаниям, £Р £н - относительные коэффициенты демпфирования.
Передаточная функция по моменту (возмущающему, управляющему или суммарному) по перекрестному каналу имеет вид:
ш (р) — В(Р) —_3эР2 + уР + тп__(3)
шм1( р) ——— — —2-2-Т~2-2—2-. (3)
Мупр (трв + тп )(ТрР + 2£ТрР + 1)(тн Р + 2£нТн Р +1)
Измерительная передаточная функция гироскопа имеет вид:
ш г ч В(Р) НР(НР +трв)
Ши1( Р) —-7- = -2-Т^- -Т^-. (4)
а(Р) (трв + тп )(Тр;р2 + 2£рТрР + 1)(Т2р2 + 2£ТнР +1)
Измерительная передаточная функция гироскопа по перекрестному каналу имеет вид:
ш (р) — ВР. —_НР(3эр2 + уР + Щ)__(5)
и -(Р) (трв + тп 2)(Тр2 р2 + 2£рТрР + 1)(Т? р2 + 2£ р +1)'
Логарифмическая амплитудно частотная характеристика (ЛАЧХ) гироскопа имеет два резонансных всплеска - низкочастотный, который характеризуется частотой ор — тп / Н и
высокочастотный на частоте нутации он — Н / 3э . Кроме того динамику гироскопа определяет сопряженная частота Оу — трв / Н. В полосе частот от Ор до (Он гироскоп работает по
прямому каналу в режиме датчика угла. В полосе частот от 0 до Оу, гироскоп функционирует
в режиме датчика угловой скорости. Степень колебательности высокочастотной составляющей определяется коэффициентом демпфирования у
Имитационное моделирование динамики гироскопа в соответствии с системой уравнений (1) и сравнение модельных графиков переходных процессов с графиками переходных процессов, полученных экспериментально, позволяет определить действительное значение удельных перекрестного и радиально - восстанавливающего моментов испытуемого экземпляра гироскопа. Порядок значений этих моментов определяет время переходного процесса в системе, а реакция на управляющее воздействие по прямому и перекрестному каналам определяется соотношением величин удельных перекрестного и радиально - восстанавливающего моментов. Лабораторные испытания, проведенные с одним их образцов ИУН показали, что низкочастотный колебательный процесс затухает в течение 1-2 мин, что соответствует значениям:
трв — 0,0035 Нм / рад, тп — 0,008Нм / рад.
Рис. 1. Структурная схема гироскопа
На рис. 2 представлен график переходного процесса, как реакция на единичное ступенчатое отклонение основания по координате а при значениях трв = 0,0035 Нм / рад,
тп = 0,008Нм/рад, а на рис. 3 ЛАФЧХ в соответствии с передаточной функцией (2).
Бремя, с
Рис. 2. Реакция на единичное ступенчатое отклонение основания в прямом канале
-3-3-1012315 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Частота, рад/с
Рис. 3. ЛАФЧХ в соответствиис передаточной функцией (2)
при трв = 0,0035 Нм / рад, тп = 0,008 Нм / рад
Способ увеличения точности. Рассмотрим возможности улучшения динамических характеристик ИУН за счет реализации дополнительных обратных связей, как это показано на рис.4. Введение дополнительных обратных связей позволяет регулировать величину перекрестных и радиально - восстанавливающих моментов по осям прецессии гироскопа, устанавливая оптимальное соотношение величин этих моментов.
Рис. 4. Структурная схема гироскопа: СФ - сглаживающий фильтр; РФ -режекторный фильтр
В этом случае уравнения движения гироскопа приобретают следующий вид:
(3эР2 +уР + тп)В(Р) -НР(В(Р) + -(Р)) -трвВ(Р) -иду1(р)кпкдм1 +
+иду 2(Р)КрвКдм1 — МВ + МВпр,
(3эР2 +уР + тп)В(Р) + НР(В(Р) + Р(р)) + тре¥(р) -иду1(р)КрвКдм2
-иду 2(р)кпкдм2 — МВ + Мупр, иду 2( Р ) — В( Р) Кду 2, иду1(Р) — В(Р)Кду1.
В уравнениях: Ц7ду1- напряжение на выходе первого датчика угла, иду2- напряжение на выходе второго датчика угла, Кп - коэффициент передачи цепи компенсации перекрестного момента, Крв -коэффициент передачи цепи компенсации радиально - восстанавливающего
момента, Кдм1, Км2- коэффициенты передачи датчиков моментов гироскопа. Кду1, Кду 2 -
коэффициенты передачи датчиков угла гироскопа, ищу ишВу - шумовая составляющая сигнала
в измерительных каналах.
Результаты исследований динамики прибора. В случае выполнения равенств
трв — Кду2КрвКдм1 — Кду1КрвКдм2, тп — Кду1КпКдм1 — Кду2КпКдм2 гироскоп приобретает свойства свободного гироскопа. При этом отсутствует составляющая ухода гироскопа,
238
обусловленная действием радиально - восстанавливающих моментов и при управлении гироскопом минимизируется реакция по перекрестному каналу. Однако на практике обеспечить точную компенсацию перекрестных и радиально - восстанавливающих моментов затруднительно, а в случае перекомпенсации гироскоп переходит в неустойчивое состояние. Целесообразной является частичная компенсация этих моментов при выполнении определенного соотношения между ними. Рассмотрим следующие соотношения:
1. Компенсация значений моментов отсутствует, при этом Шрв = 0,0035Нм / рад,
тп = 0,008Нм / рад.
ЛАФЧХ передаточной функции в(р) / а(р) представлена на рис. 5.
-3 -3 -1 И 1 2 3 а 5
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Частота, рад/с
Рис. 5. ЛАФЧХ
Реакция на единичное ступенчатое изменение угла О представлена на рис.2. 2. За счет компенсирующей обратной связи обеспечено уменьшение радиально - восстанавливающего момента :
трвТ. = трв - Кду2КрвКдм1 = трв - Кду1КрвКдм2 = 0 00035Нм / рад,
тпЪ = тп - Кду\КпКдм\ = тп - Кду2КпКдм2 = 0 008Нм / рад, ЛАФЧХ передаточной функции в(р) / а(р) представлена на рис. 6.
Частота, рад/с Рис.6. ЛАФЧХ
Реакция на единичное ступенчатое изменение угла О представлена на рис.7.
239
Время, с
Рис.7. График переходного процесса
3. За счет компенсирующей обратной связи обеспечено уменьшение перекрестного момента трв^ > тп^ и обеспечено соотношение трв^ / тп^ = 3,5:
трв£ = трв - Кду2КрвКдм\ = трв - Кду\КрвКдм2 = 0,0035Нм / рад,
тпЪ = тп - Кду\КпКдм\ = тп - Кду2КпКдм2 = 0,001Нм / рад ■ ЛАФЧХ передаточной функции 0(р) / о(р) представлена на рис. 8.
-3 -3 -1 □ 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Частота, рал/с
Рис.8. ЛАФЧХ
Реакция на единичное ступенчатое изменение угла О представлена на рис.9. Рассмотрим поведение гироскопа в режиме управления.
1. Компенсация значений моментов отсутствует, при этом трв = 0,0035Нм / рад,
тп = 0,008. ЛАФЧХ передаточной функции 0(р) /Муу,пр представлена на рис. 3.
Реакция на единичное управляющее воздействие по прямому и перекрестному каналу представлена на рис.\0.
2. За счет компенсирующей обратной связи обеспечено уменьшение перекрестного момента трв^ > тп^ и обеспечено соотношение трв^ / тп^ = 3,5:
трв£ = трв - Кду2КрвКдм\ = трв - Кду\КрвКдм2 = 0,0035Нм / рад, тпЪ = тп - Кду\КпКдм\ = тп - Кду2КпКдм2 = 0 001Нм / рад ■
240
ЛАФЧХ передаточной функции В(р) / МВпр представлена на рис. 11.
Время, с
Рис.9. График переходного процесса
Время, с
Рис. 10. Графики переходного процесса: 1- прямой канал; 2- перекрестный канал
-3-2-1 О 1 2 3 * 5
10 10 10 10 10 10 10 10 10
■ Частота, рад. с
Рис. 11. ЛАФЧХ
Реакция на единичное управляющее по прямому и перекрестному каналу представлена на рис.12.
Время, с
Рис. 12. Графики переходного процесса: 1- прямой канал; 2- перекрестный канал
Заключение:
1. При реализации компенсирующих обратных связей недопустимым является соотношение удельных моментов mpg£. много меньше mn^. При этом резко возрастает величина
низкочастотного резонансного пика амплитудно частотной характеристики (АЧХ) и переходный процесс в системе приобретает высокую степень колебательности.
2. При реализации компенсирующих обратных связей целесообразным является обеспечение следующего соотношения удельных моментов: mpe^ > mn^, mpe^ / mn^ = 3,5 . При
этом устраняется низкочастотный резонансный пик АЧХ и обеспечен апериодический характер переходного процесса, как реакция на единичное ступенчатое изменение регистрируемого угла (по времени не превышающее время колебательного переходного процесса в системе без компенсирующих обратных связей). В режиме управления в 8 раз уменьшены «паразитное» угловое отклонение и «паразитная» угловая скорость по перекрестному каналу.
3. Одновременное уменьшение порядка удельных радиально - восстанавливающего и перекрестного моментов при сохранении рекомендуемого в пункте 2 соотношения приводит к расширению полосы пропускания АЧХ измерительной передаточной функции (уменьшается частота (Op низкочастотного резонансного пика). Увеличивается время переходного процесса, как реакция на единичное ступенчатое изменение измеряемого угла.
Список литературы
1. Малютин Д.М. Система стабилизации полезной нагрузки на динамически настраиваемом гироскопе / Приборы и методы измерений. 2016.Т7. №1.С.32-40.
2. Распопов В.Я., Малютин Д.М., Алалуев Р.В., Телухин С.В., Шепилов С.И. Гироскопический датчик углов со сферическим шарикоподшипниковым подвесом с улучшенными эксплуатационными характеристиками / Гироскопия и навигация. 2018. Т.26. №2 (101). С.88-94.
3. Алалуев Р.В., Малютин Д.М., Распопов В.Я., Телухин С.В., Шепилов С.И., Ладон-кин А.В. Результаты экспериментальных исследований датчика углов со сферическим шарикоподшипниковым подвесом / Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. №9-2. С.43-51.
4. Распопов В.Я., Малютин Д.М., Алалуев Р.В., Телухин С.В., Шепилов С.И., Ладон-кин А.В. Гироскопические датчики углов со сферическим шарикоподшипниковым подвесом / Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. №10. С. 266280.
Малютин Дмитрий Михайлович, канд. техн. наук, профессор, Malutindm@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
HIGH-PRECISION GYROSCOPE WITH SPHERICAL BALL BEARING SUSPENSION
D.M. Malyutin 242
The paper presents a mathematical model, transfer functions and frequency characteristics of the direct and cross channels of the tilt angle meter, implemented on the basis of a gyroscope with a spherical ball bearing suspension. A method has been developed to improve the dynamic characteristics of the gyroscope by implementing compensating feedbacks between the channels. The results of the study of the gyroscope dynamics were carried out, which made it possible to determine the parameters of compensating feedbacks that ensure the best quality of the gyroscope operation.
Key words; tilt angle meter, gyro stabilizer, gyroscope.
Malyutin Dmitriy Mikhailovich, candidate of technical sciences, professor, Ma-lutindm@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.7.054.44
DOI: \0.244 \2/207 \-6\68-202\-\0-243-249
ПОСТРОЕНИЕ, МОДЕЛИ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПАНОРАМНОГО ДАТЧИКА ПАРАМЕТРОВ ВЕКТОРА ВОЗДУШНОЙ СКОРОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Б.И. Мифтахов, В.В. Солдаткин, В. М. Солдаткин
Рассмотрены особенности измерения величины (модуля) и углового положения вектора воздушной скорости летательного аппарата (ЛА) традиционными средствами, реализующими аэродинамический и флюгерный методы, ограничения их использования на малоразмерных ЛА. Приведена функциональная схема оригинального ультразвукового панорамного датчика параметров вектора воздушной скорости ЛА с одним неподвижным приемником набегающего воздушного потока. Рассмотрена методика формирования и аналитические модели обработки информативных сигналов и определения аэродинамического угла и истинной воздушной скорости ЛА с использованием частотных, время-импульсных и фазовых информативных сигналов в ультразвуковых измерительных каналах датчика. Приведены конкурентные преимущества ультразвукового панорамного датчика параметров вектора воздушной скорости и перспективность его применения на малоразмерных ЛА различного класса.
Ключевые слова: ЛА, вектор воздушной скорости, параметры, датчик, построение, модели сигналов, обработка.
Эксплуатация значительного класса летательных аппаратов (ЛА) различного назначения осуществляется в приземном слое атмосферы. Основными параметрами, определяющими качество пилотирования и безопасность полета ЛА в атмосфере, являются параметры вектора воздушной скорости. Для управления пилотируемых и беспилотных ЛА необходима достоверная информация об аэродинамических углах атаки и скольжения, о модуле и проекциях вектора воздушной скорости на оси связанной с ЛА системы координат, определяющих аэродинамику и динамику движения ЛА относительно окружающей воздушной среды [\-3].
Создание и расширение области применения малоразмерных пилотируемых и беспилотных ЛА различного класса и назначения определяет актуальность задачи пополнения арсенала средств измерения параметров вектора воздушной скорости, обладающих чисто электронной конструктивной схемой, малой массой и стоимостью, обеспечивающих измерение аэродинамического угла скольжения во всей азимутальной плоскости, т.е. в диапазоне ±\80°.
Традиционные средства измерения параметров вектора воздушной скорости самолета и других ЛА реализуют аэродинамический и флюгерные методы измерения параметров набегающего воздушного потока с помощью автономных приемников воздушных давлений и температуры торможения, флюгерных датчиков аэродинамических углов, распределенных по фюзеляжу ЛА и удаленных от вычислителя, формирующего выходные сигналы по параметрам вектора воздушной скорости [4-8]. Это усложняет конструкцию, увеличивает массу и стоимость таких средств измерения параметров вектора воздушной скорости, является причиной возможного засорения и обледенения автономных приемников и датчиков, снижающих надежность их работы в условиях реальной эксплуатации. Все это ограничивает область применения традиционных средств на малоразмерных пилотируемых и беспилотных ЛА.
243
