CC BY
37
В результате сравнительного анализа расчетов установлено, что расхождение значений максимальных вертикальных прогибов, полученных по МКЭ и МКР, практически не отличаются. Расхождение значений изгибающих моментов не превышает 3 %.
IV. Выводы и заключение
Расчет пластин на упругом основании МКР в электронной среде MS Excel показал свою универсальность. Он позволяет рассчитывать прямоугольные плиты произвольных размеров с различными грунтовыми параметрами на различные виды нагрузок. Также этим методом легко реализовать расчет плит переменной жесткости на упругом основании. МКР показал лучшую сходимость, в сравнении с МКЭ. Однако и у МКР есть свои слабые места. В результате исследований обнаружилось, что МКР некорректно считает перемещения в пластинах при нагрузках, расположенных на краю. И этот вопрос требует дальнейшего изучения.
Список литературы
1. Донелл Л. Г. Балки, пластины и оболочки: пер. с англ. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 568 с.
2. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 635 с.
3. Дикович В. В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения. Л.: Госстройиздат, 1960. 143 с.
4. Ржаницын А. Р. Строительная механика. М.: Высш. школа, 1982. 400 с.
5. Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Подольск: Госстройиздат, 1962. 240 с.
6. Симвулиди И. А. Расчет фундаментов на упругом основании. М., 1972. 64 с.
7. Власов В. З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. 491 с.
8. Пастернак П. Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов пастели. М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954. 56 с.
9. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический: в 2 кн. / ред. А. А. Уманский. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1973. Кн. 2. 416 с.
10. Клепиков С. Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев: Будiвельник, 1967. 184 с.
11. Чуватов В. В. Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток. Свердловск: УПИ, 1972. 106 с.
12. Варвак П. М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 160 с.
УДК 534.1
ГИДРОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ, УСТАНОВЛЕННОЙ НА ОСНОВАНИЕ ВИНКЛЕРА
Д. В. Кондратов1, Л. И. Могилевич2, В. С. Попов2, А. А. Попова2
'Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, г. Саратов, Россия 2Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов, Россия
DOI: '0.25206/23'0-9793-20'7-5-'-34-4'
Аннотация — Исследованы вынужденные гидроупругие колебания круглой пластины, установленной на упругом основании. Колебания вызываются вибрацией штампа, взаимодействующего с пластиной через тонкий слой вязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрена осесимметричная задача для режима установившихся гармонических колебаний. Для упругого основания выбрана модель Винклера. На основе решения задачи гидроупругости найдены законы прогибов пластины и давления в жидкости. Построены функции распределения амплитуд прогибов и давления жидкости вдоль пластины. Построенная математическая модель позволяет изучать динамику взаимодействия слоя вязкой жидкости с круглой пластиной, установленной на упругом основании, а также определять резонансные частоты колебаний пластины и соответствующие им амплитуды прогибов и давления жидкости.
Ключевые слова: гидроупругие колебания, пластина, вибрирующий штамп, вязкая жидкость, упругое основание Винклера.
I. Введение
Исследования взаимодействия пластин с поддерживающими их упругими основаниями представляют как теоретический, так и практический интерес. Например, в обзоре [1], посвященном данной тематике, рассмотрены вопросы развития моделей упругих оснований, а также различные подходы к аналитическому и численному исследованию взаимодействия балок и пластин с упругими основаниями. Для круглых пластин можно выделить следующие исследования. В работе [2] рассмотрены свободные и вынужденные колебания круглой пластины, установленной на основании Винклера. Исследование проводится в осесимметричной постановке для случаев жесткого защемления и шарнирного опирания пластины на торцах. В работе [3] исследована устойчивость и колебания круглых полярно ортотропных пластин переменной толщины, установленных на упругом основании Винклера. Рассмотрены случаи шарнирного опирания и жесткого защемлении пластин. Изучению свободных колебаний тонких круглых пластин с упругим закреплением по контуру и установленных на упругом основании Винклера посвящена работа [4]. В работе [5] рассмотрены свободные колебания тонких круглых пластин, установленных на упругом основании Винклера. В данной работе исследуется осесимметричная задача при условии изменения жесткости основания в радиальном направлении. В работах [6,7] изучены колебания и устойчивость многослойных круглых пластин, установленных на упругом основании под воздействием локальных и распределенных нагрузок различной природы. Для моделирования реакций основания используются модели Винклера и Пастернака. С другой стороны, важными являются исследования о гидроупругом взаимодействии круглых пластин с идеальной жидкостью. Например, одной из первых работ по исследованию собственных колебаний круглой пластины, взаимодействующей с идеальной жидкостью, можно считать работу [8]. Исследование вибраций круглой пластины на свободной поверхности идеальной несжимаемой жидкости выполнено в [9]. Задача рассмотрена для случая, когда объем жидкости ограничен жестким дном и цилиндрической поверхностью. Исследование колебаний круглой пластины, погруженной в идеальную несжимаемую жидкость со свободной поверхностью, находящуюся в жестком цилиндре, проведено в [10]. Авторами данной работы проведено математическое моделирование и выполнено экспериментальное исследование.
В указанных выше работах демпфирующие свойства жидкости, обусловленные ее вязкостью, исключены из рассмотрения. Задача динамики взаимодействия вибрирующих дисков со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся между ними, решена в [11]. В данной работе рассмотрен случай, когда диски считаются жесткими и случай, когда один из дисков упругий. Аналогичная задача в плоской постановке рассмотрена в [12] для двух вибрирующих пластин конечных размеров. Исследование гидроупругих колебаний балки в потоке вязкой жидкости применительно к пьезоэлектрическим элементам, в целях получения энергии от потока выполнено в [13]. В работе [14] решена задача изгибных гидроупругих колебаний пластины, образующей стенку узкого канала, под воздействием пульсирующего слоя вязкой жидкости. Вынужденные гидроупругие колебания трехслойной круглой пластины, взаимодействующей со слоем вязкой несжимаемой жидкости, в условиях вибрации основания канала исследованы в [15].
Вместе с тем представляет теоретический и практический интерес оценка влияния упругости основания на гидроупругие колебания. В работе [16] исследованы колебания мембраны на упругом основании Винклера, расположенной на дне резервуара, заполненного идеальной несжимаемой жидкостью со свободной поверхностью. Гидроупругие колебания прямоугольных пластин, установленных на основании Пастернака, и взаимодействующей с идеальной несжимаемой жидкостью, имеющей свободную поверхность, исследованы в работах [17-19]. Колебания прямоугольной пластины на упругом основании Винклера и взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости проведено в работах [20-23]. Однако в указанных работах не рассмотрен случай гидроупругих колебаний круглой пластины, установленной на упругом основании.
II. Постановка задачи
Рассмотрим вынужденные колебания круглой пластины, установленной на основании Винклера. Колебания пластины вызваны ее взаимодействием с вибрирующим круглым штампом через тонкий слой вязкой несжимаемой жидкости (рис. 1). Будем исследовать осесимметричную задачу. Свяжем цилиндрическую систему координат Oryz с центром срединной поверхности пластины в невозмущенном состоянии. Будем считать, что движение штампа происходит по заданному гармоническому закону в вертикальной плоскости. Пластина имеет толщину h0, радиус R. Она установлена на упругом основании Винклера и жестко закреплена по контуру. Вязкая жидкость полностью заполняет узкий канал, образованный пластиной и штампом, средняя толщина слоя жидкости в канале d0. Будем полагать, что d0 << R, а амплитуда колебаний штампа значительно меньше d0. На контуре пластины жидкость свободно истекает в ту же жидкость с постоянным давлением p0.
Наличие вязкой жидкости между пластиной и штампом приводит к быстрому затуханию переходных процессов. Следовательно, можно с начала исследования исключить из рассмотрения влияние начальных условий [24]. Таким образом, далее будем изучать вынужденные установившиеся гармонические колебания.
Закон движения штампа представим в виде
z = zmf (at), f (at) = sin at , (1)
здесь zm - амплитуда колебаний штампа, a - частота, í - время.
Рис. 1
В узкой щели между штампом и пластиной движение жидкости можно считать ползучим [25]. Уравнения динамики вязкой жидкости в этом случае имеют вид:
1 дp _
р дr
( Я 2
д и.
1 дм, д2и
Л
- + —
+
дг2 г дг дг2 г2
1. дР _
р дг
( д2иг + 1 диг + д2иг ^
\
ди„
дг2 г дг дг2
(2)
1
- + - и„ +-
дг г
ди2 дг
■_ 0.
где г, г - цилиндрические координаты; м„ и - проекции вектора скорости жидкости на оси координат; р - давление; р, V - плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости.
Граничные условия уравнений (2) - это условия совпадения скоростей движения жидкости и скоростей перемещений пластины
ди
дм
Н0
их _- , иг _- при 2 _ + м ,
х дг г дг 2
(3)
их _ 0, и2 _ 0 при г _ + ^о + 2т/(аг),
а также условия ограниченности давления на оси симметрии и условия для давления на контуре
др
г— _ 0 при г _ 0,
дг
(4)
р _ р0 при г _ Я . Здесь и , м - законы радиального перемещения и прогиба пластины.
Уравнение колебаний круглой пластины, установленной на основание Винклера, можно записать как [1, 6]
Б
( д4м + 2 дъм дг4 г дг3
д 2м
2 я 2 г дг
+ 1 дм
, д2м
+ К + р00К~Т _ дг2
0/2+№
(5)
где Б _ Е^0/(12(1 - /и^)) - цилиндрическая жесткость пластины, к0 - толщина пластины, р0 - плотность матери-
ди
ала пластины, ц0 - коэффициент Пуассона, к - коэффициент постели, д22 _-р + 2ру—- - нормальное
дг
напряжение в слое жидкости.
Граничные условия уравнения (5) имеют вид:
дм ^ г— _ 0 при г _ 0, дг
дм А п
м _ — _ 0 при г _ Я .
дх
и
г
г
Г
III. Теория
Введем в рассмотрение безразмерные переменные и малые параметры
г r z - 0,5Aj zma
4=~ , Z =---L , T=at , Uz = ZmaUZ , ux W = WmW :
R
d
W
(7)
U = UmU , p = Po + РУРГта , Л = Zmld << 1> V = d/R << 1.
w2d
Принимая во внимание (7) задача гидромеханики в безразмерном виде в нулевом приближении по ц запишется как
дР = д 2u5 df dZ
^Р=o,
3Z
(8)
dU4 1 dUZ
-4 + - U4 +-Z = 0
д4 4 4 dZ
с краевыми условиями (с точностью до ц и л )
U4 = 0, UZ = dL(T) при Z = 1, dz
w dW
U4 = 0 , UZ=-m— при Z = 0
4 Z z dz
m ui
(9)
дР
Р=0 при £ = 1, £— = 0 при £ = 0. Нормальное напряжение в жидкости с учетом переменных (7) в нулевом приближении по ц имеет вид
qzz =-Po -
(10)
Далее решая уравнения (8) с граничными условиями (9) получаем
U4 =
Z2-Z дР
2 ~д4'
(11)
U =dW -1
Z= dz 12
1_ар ö2p ^
(2Z3 - 3Z2),
1
Р = 3(42 -1) L +12^ г 1
dT zm 44
№ d4
d,.
(12)
Форму упругих прогибов пластины представим в виде рядов по собственным функциям задачи Штурма -Лиувилля
w = £ R + Rk (т))
k=1
J0(ßk4) - I0(ßk4) Mßk) h(ßk)
(13)
здесь Rk (т) - гармоническая функция времени, Як - постоянная, ^ - функция Бесселя нулевого порядка первого рода; 10 - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; /Зк - корень трансцендентного уравнения I (Рк)Н0(Рк) = - J1 (Рк)и0(Рк) (к = 1, 2,...), где 31 (в) 11 (вк) - функция Бесселя и модифицированная функция Бесселя первого порядка.
Безразмерное давление (13) с учетом формы прогиба пластины (13) принимает вид:
Р = 3&2 -1)¿С +12
¿т 2т
Е
1 ¿Ек
Р2к ¿Т
•о(в& + 10(вк& _ 2 •о(вк) ¡овк)
(14)
Подставляя (14) в выражение для нормального напряжения (10) и выполняя разложения в ряды по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля, получаем
Ч?
= _ Ро Е
2 )
р™тю
8оУ
2
к=1 о(вк)
12 С ЕЛ
•о(в & _ 1о(в &
. Л(А) /о(А) _
•о (в & _ !о(Рк & •овк) 1оШ
(15)
™ х I к_1
48
?т к=1 I г=1 (вв _Рк)Ркв
в ЛСв)^вк) ^
к •о(в) 1 ^овк).
•о(в&) 1о(в&) ¿Ек
• о(в) 1о(в) ¿Т
12
в
( 7-2
•Г(в) _ ± • (в) v 4о(вк) вк4о(вк) ^
•о(вк & _ 1о(вк & •о(вк ) 1о(вк)
¿Т
Е
48
к+1 (в4 _вк4)вкв
в •1(в) _в •:(вк)Л к4о(в) ' •о(вк)
•о(в& _ 1о(в&) •о(в) 1о(в)
¿Т
Далее, полагаем, что к = 1, 2,..., и, г = 1, 2,..., и . Подставляя (13), (15) в уравнение динамики пластины (5) и приравнивая в полученном уравнении коэффициенты при одинаковых собственных функциях, определяем выражения для еЕ°
Е = _ Ро
2
•:(в)
м>тРМ + Б К! Е 4) •о (в)
(16)
Ео = _ Ро
2
•:(вп)
^прп(к + БР4 Е4) • о(вп)
и систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений по времени для определения Ек
'в
Е4
+ к
Е1(т) + РоК^т®
2 ¿ Е\ (т) ¿т2 "
(17)
Р^т® 1 12 ¿^ + ^п¿Е1(Т)
^в:2 ¿Т ?т в:2 ¿Т
48
+ ^ Е
2 (в4 _в4)вв
•2(в) _±• (в) •о2(в:) в: Л(в).
¿е- (т)
в •1(в) _ вз 41(в1) •о(в) •о(в:)
¿Т
гБв4
Е 4
+ к
Е1 (т) + Ро^о^т®
2 ¿ЧТ).
¿т2 "
РУ?т®! ¿Г + Е-1 48
в
3 •1(в)
_в
•о(в) •о(А)
¿е (т)
¿Т
Л™ 22.
•2(в) _ • (в) •о2(в) в Л(в)
¿е (т)
¿Т
Е
48
т г=1+\\Нг
(в4 _в4)вв
в
3 Мв) _в3 Мв) •о(в) г •о(А)
¿Ег (т)
¿Т
+
+
+
+
т
+
т г
w
т
т
+
Г ^ + *к (т) + ^^
Я , йт
48
р^п® i с + у_
Ы2 йт гт{=кр4 ~р4)рпрг
48
-_рз
/1(вп ) "
/о (Рп ) _ йт
у
*пШРР ~Рп)РпРг
3 ■/1(Д) 3 Зхв„)
/ ов) /овп)
йЯ±.
йт
' /1 ( Рп )
2п Рп _ /о2(Рп )
йЯп (т)
йт
IV. Обсуждение результатов Таким образом, задаваясь количеством удерживаемых членов ряда, можно получить искомые коэффициенты , а разрешая систему уравнений (17), найти функции Як (т), тем самым определив изгибные колебания круглой пластины.
В качестве примера рассмотрим одночленное разложение. В этом случае из (17) получаем уравнение для определения Я1 (т)
Я4
ругпа
Я1(т) + Роко™па
2 й 2ВД_
0тп, 2
йт
12 й/ + м>п 12 йВД
вг йт *п в! йт
/?в) _±/ в) /о2(в) в /о(в)
(18)
Решение уравнения (18) для режима установившихся гармонических колебаний имеет вид
™пЯ1 =_ 2п
К* К®
(Д -Ро^о®2)2 + (К»2
/ (т) +
К^р _РоУ2) й/(т) - рокоа2)2 + (К™®)2 йт
(19)
где Р = + К1 в-2' * =
Я ¿о^ в:
РV 12
§оу2 в2
/2в) _ — / (в) /2в) в /ов)
Окончательно, с учетом (16), (19) закон гидроупругих колебаний пластины, возбуждаемых движением штампа, имеет вид
Ро
2 /1(Д)
Р(К + Рв/Я4) /ов)
/ов4) _ /ов4)
/о(в1) /ов)
(2о)
_а) бш® + р(4, а)),
где
Л(£,а)-л1 С2 + Б2 , р(4,а) - аг^Б/С), С -
К'К^а2
(Р _ Рокоа2)2 + (К»2
/о в 4) _ /о(Д4) /ов) /ов)
Б -
Цар _ Рокоа )
(р _Рокоа2)2 + (К™а)2
■оШ) _ /оШ) /ов) /ов)
Подставляя (19) в (14) и учитывая (7) давление в слое жидкости между пластиной и штампом, можно записать как
Р - Ро + ?пП(4,а) бш® + Рр (4, а)).
г2
где П(4,а) -,152 + 02 , Рр(4, а) - впЛд(0/Я), 0-ЯК®
4 ^ Д
/ов4) + /ов4) _ 2 /ов) /ов)
Са
5 -12
РУ 1
в12
/ов4) + /о(вв4) _ 2
. /ов) /о(в .
Ба
+
о^ г
+
+
+
о
п
V. Выводы и заключение
Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы. Разработана математическая модель, позволяющая исследовать гидроупругие колебания круглой пластины, вызванные вибрацией штампа. Модель учитывает влияние упругого основания Винклера, на котором установлена пластина, а также наличие слоя вязкой жидкости между пластиной и штампом. Получены выражения для прогибов пластины и давления в жидкости в случае удержания в решении одного члена ряда (13). Однако в рамках предложенной модели возможен учет
последующих членов ряда. Для этого необходимо использовать выражения (16) и определить Rk (т), i = 1, 2,..., n из (17), а затем записать соответствующие выражения для прогибов и давления. Согласно (20), амплитуда динамических прогибов определяется функцией А(£,ю). Данную функцию следует рассматривать как частотозависимую функцию распределения амплитуд прогиба вдоль канала. Амплитуда динамического давления жидкости в канале определяется функцией И(^,ю). Функции р(^,а), pp(S,,o) представляют собой часто-
тозависимые функции распределения фазового сдвига прогиба пластины и давления вдоль канала соответственно.
Исследование указанных выше функций позволяет изучать динамические процессы в рассматриваемой колебательной системе. Анализ полученных выражений для прогиба пластины (20) и давления (21) позволяет сделать вывод, что коэффициент жесткости основания оказывает влияние на статический прогиб пластины, а также на амплитуды прогибов и давления в жидкости. В рамках полученного решения возможен переход от основания Винклера к пластине жестко защемленной по контуру, для этого достаточно положить равным нулю коэффициент жесткости основания. Таким образом, полученные результаты могут быть использованы для проведения математического моделирования и анализа гидроупругих колебаний круглых пластин, установленных на упругие основания. Представленная модель может быть использована для развития методов нераз-рушающего контроля упругих конструкций, установленных на упругом основании и взаимодействующих с вязкой жидкостью, по параметрам их вынужденных колебаний.
Источник финансирования. Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 15-01-01604-a и гранта Президента Российской Федерации МД-6012.2016.8.
Список литературы
1. Wang Y. H., Tham L. G., Cheung Y. K. Beams and plates on elastic foundations: A review // Progress in Structural Engineering and Materials. 2005. Vol. 7(4). P. 174-182. DOI: 10.1002/pse.202.
2. Ghosh A. K. Axisymmetric dynamic response of a circular plate on an elastic foundation // Journal of Sound and Vibration. 1997. Vol. 205(1). P. 112-120.
3. Gupta U. S., Ansari A. H., Sharma S. Buckling and vibration of polar orthotopic circular plate resting on Winkler foundation // Journal of Sound and Vibration. 2006. Vol. 297(3-5). P. 457-476. DOI: 10.1016/j.jsv.2006.01.073.
4. Bhaskara Rao L., Kameswara Rao C. Vibrations of Elastically Restrained Circular Plates Resting on Winkler Foundation // Arabian Journal for Science and Engineering. 2013. Vol. 38(11). P. 3171-3180. DOI: 10.1007/s13369-012-0457-1.
5. Foyouzat M. A., Mofid M., Akin J. E. Free vibration of thin circular plates resting on an elastic foundation with a variable modulus // Journal of Engineering Mechanics. 2016. Vol. 142(4). 04016007. DOI: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001050.
6. Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Thermal Impact on a Circular Sandwich Plate on an Elastic Foundation // Mechanics of Solids. 2012. Vol. 47, № 1. P. 111-118. DOI: 10.3103/S0025654412010116.
7. Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Vibrations of circular composite plates on an elastic foundation under the action of local loads // Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52, № 5. P. 665-672. DOI: 10.1007/s11029-016-9615-y.
8. Lamb H. On the vibrations of an elastic plate in contact with water // Proc. Roy. Soc. A 98. 1921. P. 205-216.
9. Amabili M. Vibrations of Circular Plates Resting on a Sloshing Liquid: Solution of the Fully Coupled Problem // Journal of Sound and Vibration. 2001. Vol. 245, № 2. P. 261-283. DOI: 10.1006/jsvi.2000.3560.
10. Askari E., Jeong K.-H., Amabili M., Hydroelastic Vibration of Circular Plates Immersed in a Liquid-filled Container with Free Surface // Journal of Sound and Vibration. 2013. Vol. 332, № 12. P. 3064-3085. DOI: 10.1016/j.jsv.2013.01.007.
11. Mogilevich L. I., Popov V. S. Investigation of the interaction between a viscous incompressible fluid layer and walls of a channel formed by coaxial vibrating discs // Fluid Dynamics. 2011. Vol. 46, № 3. P. 375-388.
12. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A. Dynamics of interaction of elastic elements of a vibrating machine with the compressed liquid layer lying between them // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2010. Vol. 39, № 4. P. 322-331.
13. Akcabay D. T., Young Y. L. Hydroelastic Response and Energy Harvesting Potential of Flexible Piezoelectric Beams in Viscous Flow // Physics of Fluids. 2012. Vol. 24, № 5. DOI: 10.1063/1.4719704.
14. Ageev R. V., Kuznetsova E. L., Kulikov N. I., Mogilevich L. I., Popov V. S. Mathematical model of movement of a pulsing layer of viscous liquid in the channel with an elastic wall // PNRPU Mechanics Bulletin. 2014. Vol. 3. P. 17-35. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.02.
15. Ageev R. V., Mogilevich L. I., Popov V. S. Vibrations of the walls of a slot channel with a viscous fluid formed by three-layer and solid disks // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2014. Vol. 43, № 1. P. 1-8.
16. Alekseev V. V., Indeitsev D. A., Mochalova Yu. A. Resonant oscillations of an elastic membrane on the bottom of a tank containing a heavy liquid // Technical Physics. 1999. Vol. 44, № 8. P. 903-907.
17. Hosseini-Hashemi, S., Karimi, M., Hossein Rokni, D.T. Hydroelastic vibration and buckling of rectangular Mindlin plates on Pasternak foundations under linearly varying in-plane loads // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2010. Vol. 30 (12). P. 1487-1499. DOI: 10.1016/j.soildyn.2010.06.019.
18. Kutlu A., Ugurlu B., Omurtag M. H., Ergin A. Dynamic response of Mindlin plates resting on arbitrarily ortho-tropic Pasternak foundation and partially in contact with fluid // Ocean Engineering. 2012. Vol. 42. P. 112-125. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2012.01.010.
19. Kutlu A., Ugurlu B., Ergin A., Omurtag M. H. Dynamics of a rectangular plate resting on an elastic foundation and partially in contact with a quiescent fluid // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 317 (1-2). P. 308-328. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.03.022.
20. Kuznetsova E. L., Mogilevich L. I., Popov V. S., Rabinsky L. N. Mathematical model of the plate on elastic foundation interacting with pulsating viscous liquid layer // Applied Mathematical Sciences. 2016. Vol. 10, № 23. P. 1101-1109. DOI: 10.12988/ams.2016.6242.
21. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A., Christoforova A.V. Mathematical Modeling of Hydroelastic Walls Oscillations of the Channel on Winkler Foundation Under Vibrations // Vibroengineering PROCEDIA. 2016. Vol. 8. P. 294-299.
22. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A., Christoforova A. V. Mathematical modeling of highly viscous liquid dynamic interaction with walls of channel on elastic foundation // IEEE Conference Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Omsk, 2016). DOI: 10.1109/Dynamics.2016.7819051.
23. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A. Interaction dynamics of pulsating viscous liquid with the walls of the conduit on an elastic foundation // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. Vol. 46, № 1. P. 12-19.
24. Panovko Y. G., Gubanova I. I. Stability and Oscillations of Elastic Systems, Consultants Bureau Enterprises, Inc. New York, 1965.
25. Loitsyanskii L. G. Mechanics of Liquids and Gases, Pergamon Press. Oxford, 1966.
УДК 621.879
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВИБРОЗАЩИТЫ ОПЕРАТОРА КОММУНАЛЬНОЙ МАШИНЫ
П. А. Корчагин, И. А. Тетерина
Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия
РО/: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-41-46
Аннотация — Статья посвящена актуальной на сегодняшний день теме - повышению эффективности работы дорожной коммунальной машины путем совершенствования системы виброзащиты оператора. Предложен алгоритм программы, позволяющий определять величину динамических воздействий на рабочем месте оператора в зависимости от различных конструктивных и эксплуатационных параметров и сочетания внешних возмущающих воздействий. Представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований системы виброзащиты оператора дорожной коммунальной машины.
Ключевые слова: вибрация, виброзащита, коммунальная машина, эксплуатационные параметры машины.
I. Введение
Для нормального функционирования инфраструктуры дорожной сети современных городов особое внимание уделяется уборке проезжей части от мусора, грязи, смета и свежевыпавшего снега. Для уборки дорог и магистралей с шириной полосы более 7 метров используются машины, предназначенные для выполнения уборочных работ в течение всего года при температурах от -20 до +40 °С. Базовыми шасси такой техники служат КамАЗ-6520, МАЗ-650185 и их модификации [3].
Большой популярностью пользуются и дорожные подметально-уборочные машины на базе тракторов МТЗ-82, МТЗ-80, основным рабочим органом которых считается щеточный рабочий орган. Коммунальные машины такого функционала предназначены не только для удаления дорожного мусора и осадков в виде снега, но и для сбора и транспортировки их к месту выгрузки. В дополнение к щеточному рабочему органу машины
