Гидростатическая опора повышенной жесткости с мембранным регулятором расхода жидкости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.22

Г. С. АВЕРЬЯНОВ

Омский государственный технический университет

ГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ ОПОРА ПОВЫШЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ С МЕМБРАННЫМ РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА ЖИДКОСТИ

В статье приведены конструкция и метод расчета мембранного регулятора (МДР) для гидростатической опоры бесконечно большой жесткости. Даны расчетные уравнения расхода жидкости через МДР и круглую опору с «карманом», алгоритм проведения оптимизационных вычислений.

Гидростатические опоры, подвесы и подшипники нашли самое широкое распространение в машиностроении и металлообработке для обеспечения минимального трения в различных механизмах при практически полном исключении износа.

Одним из основных параметров этих устройств является жесткость, т.е. отношение нагрузки к перемещению подвижного элемента в пределах зазора.

В отдельных случаях этот параметр является определяющим при проектировании опоры. Это особенно актуально, например, для гидростатических направляющих металлорежущего и измерительного оборудования.

Жесткость опоры зависит, в основном, от конструкции питающих устройств — регуляторов расхода, которые, обычно, выполняются в виде коротких отверстий определенного диаметра (жиклеров), если к опоре не предъявляются повышенные требования по жесткости. В противном случае используются мембранные регуляторы расхода, работающие по принципу «сопло — заслонка» [1]. Их существенным недостатком является сравнительно большая масса мембраны, имеющей в центре жесткий элемент, образующий собственно регулятор типа «сопло — заслонка». Это приводит к запаздыванию реакции регулятора на изменение нагрузки на опору, и снижает ее динамические свойства.

В связи с этим представляется целесообразным регулировать расход жидкости, подаваемой к опоре, непосредственно поверхностью мембраны. В этом случае конструкция мембранного регулятора расхода (мембранный дроссель, МДР) может выглядеть следующим образом (рис. 1).

МДР представляет собой защемленную по контуру мембрану, изменяющую проходное сечение регулятора в зависимости от перепада давления. Отличительной особенностью МДР является уменьшение проходного сечения при увеличении перепада давления на мембране, т.е. при постоянном давлении перед МДР снижение давления на его выходе (например, при увеличении зазора в опре) приводит к снижению расхода газа.

По существу, расчет расхода рабочего тела через зазор между мембраной и кольцевым отверстием

крышки МДР сводится к определению прогиба мембраны на заданном радиусе гд, которое можно с высокой точностью осуществить по методике [2], предусматривающей необходимость решения системы двух нелинейных дифференциальных уравнений.

На практике при использовании стальной мембраны решение системы уравнений [2] удобнее представить в виде аналитической зависимости прогиба и напряжений от безразмерного радиуса рд = гд/Лд при известной толщине мембраны Л.

С этой целью была проведена аппроксимация решений системы уравнений [2] при использовании нелинейного алгебраического уравнения зависимости относительного прогиба защемленной круглой мембраны [3] от перепада давления на ней при равномерном распределении нагрузки по всему свободному радиусу мембраны (в МДР нагрузка от перепада давления РП - Рй распределена по радиусу г ):

{В; -В,) Я

Е-к4

= 5,86 -

-I [ т+{ 2 у

(2)

где Е - модуль упругости материала мембраны, Б ■ ее прогиб в центре.

Рис. 1. Конструктивная схема МДР: 1 - защемленная мембрана толщиной ^ 2 - корпус, 3 - крышка, 4 - соединительное отверстие, 5, 6 - отверстия

Уравнение (11.18) удобно решать методом половинного деления. Множители и г уравнений (1, 2), полученные аппроксимацией решений уравнений [2] методом наименьших квадратов, определяются из выражений

г = 2,5 +0,094 [-

(3)

Аналогично получены выражения для нахождения предельно допустимых изгибных напряжений, которые имеют место на контуре защемления мембраны:

I? ь2 (*.т ^

(5)

(6) (7)

Е-к1 (ЖЛ

=я к Ь)

& р. -Ц>З а£ +>

1+; Г 1 рл 1

~1 -лЬ+А 1*/2-(г+3)

гх =ст- А 403-р, +4Д8-Л —2,45-д,

где цП - коэффициент Пуассона материала мембраны.

В этом случае формулу для расчета проходного сечения МДР можно представить в следующем виде:

(8)

а уравнение для определения объемного расхода жидкости Ом через него как [4]:

,

V Р

(9)

где ц — коэффициент расхода (определяется, как правило, экспериментально), р — плотность жидкости.

Объемный расход через плоскую круглую гидростатическую опору О0 с наружным радиусом 110 и внутренним радиусом (радиусом «кармана» опоры) гв можно определить по формуле [5]:

-ра) ъ3

Оо =

(10)

6- н

К

где РА — давление среды, окружающей опоры; 8 — зазор в опоре, цс — коэффициент динамической вязкости жидкости.

Несущая способность W такой опоры с учетом того, что давление в «кармане» опоры радиусом гв равно Рл, а распределение давления в щели опоры носит линейный характер, будет рассчитываться по очевидной формуле:

Проектирование системы «МДР — плоская круглая гидростатическая опора» следует вести в следующем порядке:

1. Зная максимальную нагрузку на опору и давление окружающей среды, задаться давлением подачи жидкости и давлением в кармане опоры (желательно выбрать отношение (Рй/РП)тах в пределах 0,8-0,9) и, используя уравнение (11), определить необходимые размеры опоры.

2. По уравнению (10) рассчитать объемный расход через опору О0 при желаемом зазоре между ее подвижной и неподвижной частями.

3. Назначить предварительно размеры МДР (желательно выбрать величину р^ в пределах 0,7-0,9) и по уравнениям (1-4) и (8, 9) определить расход О через МДР.

4. Проверить материал мембраны на прочность (желательно, чтобы рассчитанные напряжения были не более 0,2-0,3 от допускаемых).

5. Сопоставить расходы через МДР и опору. Варьируя размерами МДР добиться их равенства.

6. Повторить расчеты, изменяя с некоторым шагом величину Рл в меньшую сторону. При бесконечно большой жесткости должно выполняться условие п. 5.

7. Используя методы многопараметрической оптимизации (например, метод Хука-Дживса) добиться максимально близких величин расходов через МДР и опору во всем желаемом диапазоне Рл.

Проектирование гидростатических опор другой конфигурации осуществляется аналогично, с использованием соответствующих математических выражений для определения объемного расхода через опору.

Библиографический список

1. Коднянко В.А. Информационные технологии и компьютерная среда моделирования, расчета и исследования газостатических опор. — Красноярск: Сиб. федер. ун-тет; Политехн. ин-т, 2007. — 250 с.

2. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. - М.: Наука, 1968. - 260 с.

3. Справочник машиностроителя/ Под общ. ред. С. В. Серенсена. - М.: Машгиз, 1962. - Т. 3 - 360 с.

4. Башта Т.М. Гидравлика, гидромашины, гидроприводы/ Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов, О.В. Байбаков, Ю.Л. Кирилловский. — М.: Машиностроение, 1982. — 423 с.

5. Кондаков Л.А. Уплотнения и уплотнительная техни-ка/Л.А. Кондаков, А.И. Голубев, В.Б. Овандер, В.В. Гордеев, Б.А. Фурманов, Б.В. Кармугин. — М.: Машиностроение, 1986. - 464 с.

(11)

АВЕРЬЯНОВ Геннадий Сергеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Авиа- и ракетостроение».

Дата поступления статьи в редакцию: 15.11.2007 г. © Аверьянов Г.С.