CC BY
79
УДК 502/504:626.823:532.5 А.М. КУШЕР
Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н. Костякова (ФГБНУ «ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова»), г. Москва
ГИДРОМЕТРИЧЕСКИЕ ЛОТКИ ДЛЯ ОРОСИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ
В статье приведены критерии выбора гидрометрического лотка и представлены результаты расчета серии гидрометрических лотков критической глубины с минимальным подпоромверхнегобьефавземляныхиоблицованныхоросительныхканалахсмалымиуклонами. Рассмотрена возможность проектирования и приведен пример гидрометрического лотка, обеспечивающего минимальное заиление верхнего бьефа. Приведенные данные доказывают применимость лотков критической глубины в оросительных каналах с малыми уклонами. В качестве инструментария использованы разработанный программный комплекс на основе численного решения системы уравнений Навье-Стокса в трехмерной постановке и программный комплекс анализа и расчета гидрометрических лотков по методу Ы.О. Бов'а. По результатам лабораторных и натурных экспериментов погрешность расчета расходной зависимости не превышала 2...4%. Учитывая универсальность метода, разработанный инструментарий можно использовать для проектирования широкого круга гидрометрических конструкций, а также для повторной калибровки существующих гидрометрических сооружений, в том числе построенных с нарушением трудно выполнимых требований стандартов. Параметры гидрометрических лотков, вычисленные с помощью разработанного математического обеспечения, предельно точно учитывают поставленные требования и одновременно - геометрические и гидравлические характеристики оросительных каналов. Приведенные расчетные данные доказывают применимость лотков критической глубины в оросительных каналах с малыми уклонами.
Гидрометрия, гидрометрическое сооружение, гидрометрический лоток критической
глубины, расходная зависимость, точность измерений.
Введение. В мировой практике для измерения расходов воды в оросительных каналах широко применяются гидрометрические сооружения (конструкции). За исключением сооружений типа «Фиксированное русло», имеющих низкую достоверность измерений, принцип работы гидрометрических конструкций основан на трансформации режима течения от спокойного (докритического) в сверхкритический, и далее - обратно в до-критический в отводящем канале. Структура потока в большинстве таких сооружений имеет трехмерный характер. Кроме того, на участках криволинейного течения профиль давления отличается от гидростатического распределения, свойственного равномерному и медленно изменяющемуся потоку.
В большинстве случаев расходные характеристики таких конструкций получены на основе предварительных экспериментальных исследований на моделях сооружений. Для получения декларируемой точности измерений необходимо строгое соблюдение условий модельных исследований, что не всегда осуществимо из-за отсутствия необходимой информации.
Водосливы с тонкой стенкой вызывают наибольший подпор верхнего бьефа и могут
применяться только в каналах с большим запасом строительной глубины и низким содержанием взвешенных наносов. Недостатком лотков Паршалла, лотков САНИИРИ, водосливов с широким прямоугольным порогом и большинства других является низкий коэффициент предельного затопления (£< = 0,5...0,6), что делает невозможным выполнение точных измерений в типичном для оросительных каналов подпорно-переменном режиме. Кроме того, как показали последние исследования с применением современных средств измерений, расходные характеристики ряда типоразмеров лотков Паршалла отличаются от стандартной степенной зависимости, а погрешность измерений существенно превышает декларируемую точность 5% [1].
Наиболее совершенными с точки зрения взаимовлияния сооружения и канала являются лотки критической глубины. Их отличают малый подпор верхнего бьефа, высокий коэффициент предельного затопления (при оптимальном выборе) и отсутствие необходимости калибровки перед началом эксплуатации. В отличие от большинства конструкций с вертикальными передними стенками лотки критической глубины могут применяться в каналах с малым запасом по глубине
и (или) малым продольным уклоном. Обычно значения уклона оросительных каналов находятся в диапазоне I = 0,00005...0,0005.
В документе ISO 4359 стандартизирован полуэмпирический метод расчета лотков с трапецеидальной и U-образной формой поперечного сечения горловины [4]. В принятой модели течения присутствуют коэффициенты и аналитические зависимости нефизического происхождения, полученные, очевидно, при обработке экспериментальных данных, что делает невозможным применение этой модели для гидрометрических лотков другой формы. Результаты численного и физического моделирования гидрометрических лотков не подтверждают принятую в стандартном методе гипотезу идентичности структуры потоков на плоской пластине и в горловине лотка критической глубины.
Результаты расчетов и анализа. В работе представлены потенциальные возможности и результаты расчета гидрометрических лотков критической глубины с наиболее важными гидрометрическими и эксплуатационными параметрами. В качестве инструментария для исследования лотков критической глубины использованы разработанные в ГБНУ ВНИИГиМ программный комплекс на основе решения системы уравнений движения На-вье-Стокса, уравнений неразрывности и VOF (Volume-Of-Fluid) в трехмерной постановке и программный комплекс анализа и расчета гидрометрических лотков по методу Bos'a [5, 6]. Для обеспечения предельной точности гидравлический расчет выполняется на структурированной сетке. Предыстория потока учитывается вновь разработанным входным краевым условием «Глубина — форма профиля скорости».
Течение в гидрометрическом лотке определяется структурной трансформацией потока и зависит от формы сооружения, длины горловины, напора, величины и профиля скорости в подводящем канале. Как следует из теории пограничного слоя, толщина слоя в конфузоре (в данном случае это секция сопряжения с подводящим каналом) уменьшается за счет градиента давления в продольном направлении. Структура потока в горловине практически полностью определяется геометрией внешних границ потока. Как показали исследования, поле скоростей и расходная характеристика гидрометрического лотка критической глубины слабо зависят от шероховатости стенок. Преобладающим фактором, определяющим гидравлические и метрологические параметры, является форма попе-
речного сечения контрольной секции (горловины). По результатам наших исследований второй по значимости влияния на точность измерений является форма профиля скоростей в подводящем канале, что учтено при разработке программного обеспечения [5, 7].
Важнейшими характеристиками гидрометрического лотка являются:
- минимальный подпор верхнего бьефа на максимальном расходе. Нижняя граница подпора определяется условием свободного истечения на выходе лотка, а верхняя — предельной глубиной воды в подводящем канале на максимальном расходе;
- минимальное изменение режима потока в верхнем бьефе, вызывающего осаждение взвешенных наносов, что особенно проявляется на малых расходах (скоростях потока);
- максимальный диапазон измеряемых расходов при заданном диапазоне напоров в верхнем бьефе (если изначально не задан). Максимально допустимый напор зависит от принятого запаса по глубине в подводящем канале. Для предотвращения переполнения канала, например, из-за изменчивости шероховатости стенок подводящего канала, отложения наносов или влияния растительности, величина коэффициента запаса по глубине принята равной 10...20%.
В таблицах 1, 2 представлены вычисленные параметры серии трапецеидальных лотков критической глубины с минимальным подпором верхнего бьефа в земляном (п = 0,030) и облицованном (п = 0,015) трапецеидальном канале с уклоном I = 0,00005 и I = 0,0005. Параметры типичной геометрии оросительных каналов взяты из [8].
Здесь Бс - ширина канала по дну; шс -коэффициент откоса канала; Нс - строительная глубина канала; Ьсоп - длина входной секции лотка (секции сжатия потока); - длина контрольной секции (горловины); - сокращенная длина выходной секции (рис. 2); В(_ -ширина трапецеидальной горловины по дну;
- коэффициент откоса трапецеидальной горловины; рг - высота порога (разность уровней дна подводящего канала и горловины); О и О - границы диапазона измеряемых
чш]п ^-шах ^^ ^
расходов; dшm и dшax - величина подпора верхнего бьефа на границах диапазона расходов; а, Ь, с, d - коэффициенты степенного полинома, аппроксимирующего расходную кривую О = а+Ь Н+с Н, где О - расход воды, куб. см/с, Н - геометрический напор, см; о - среднеква-дратическое отличие расчетных и аппроксимированных значений расхода.
Таблица 1
Геометрические и гидравлические параметры трапецеидальных лотков критической глубины с минимальным подпором верхнего бьефа в трапецеидальном облицованном канале (п = 0,015) с уклоном I = 0,00005 и I = 0,0005
N 1 2 3 18 19 20
Геометрия поперечного сечения канала
B, м с7 0,4 0,4 0,4 1,5 1,5 1,5
m с 1,0 1,0 1,5 1,5 2,0 2,0
И, м с 0,35 1,5 0,5 3,0 1,5 3,0
Параметры лотка в канале с уклоном I = 0,00005
Ь х 102, м соп ; 60,581 193,19 78,346 494,776 454,09 417,38
Ь х 102, м 20,1 97,6 29,5 218,9 124,0 159,0
Ь,. х 102, м ШУ ; 61,2 191,6 83,2 529,9 456,3 432,0
Вг х 102, м 4,667 0 0 0 0 140,4
тг 2,633 1,280 3,0575 1,915 2,046 3,733
р х 102 м 15 57 21 99 40 138
Я . х 103, м3/с 2,6 4,6 2,1 18,8 7,2 96,7
Я х 103, м3/с ^шах 7 24,0 505,3 61,5 5718,5 1472,5 7367,5
й . х 102, м ш.п 12,3 56,3 19,5 103,2 43,7 121,0
й х 102, м шах 1,4 6,5 1,9 13,7 8,0 10,8
а -308,6 0 -261,5 0 -155,7 0
Ь 207,8 12,89 81,32 43,3 21,52 6173
с 32,09 12,87 30,74 18,03 20,54 147,1
й 2,538 2,553 2,574 2,559 2,551 2,32
о, % 0,03 0,15 0,10 0,46 0,19 0,41
Параметры лотков в канале с уклоном I = 0,0005
Ь х 102, м соп 36,615 106,26 43,0 164,77 94,36 159,86
Ь х 102, м 37,5 152,2 53,5 326,0 150,7 318,5
Ьл. х 102, м шУ ; 36,45 105,4 42,6 179,3 93,3 159,2
Вг х 102, м 7,350 0 0 108,0 122,3 100,2
тг 1,683 1,360 2,184 1,630 2,573 2,460
рг х 102 м 4,5 25 6,5 40 28 46
Я . х 103, м3/с 2,5 5,4 1,5 224,6 75,0 222,5
Я х 103, м3/с шах 75,8 1631,0 193,8 18567,0 4916,0 23511,8
й . х 102, м Ш1П 7 5,8 29,7 8,8 38,5 25,9 44,7
й х 102, м шах 1,4 5,5 1,9 11,1 5,1 9,9
а -35,78 1249 -1046 0 0 0
Ь 233 49.86 274.7 7002 5377 7108
с 25,04 9,108 13,62 48,8 109,5 37,52
й 2,515 2,655 2,711 2,41 2,345 2,522
о, % 0,20 0,5 0,55 0,40 0,46 0,46
ко)
№ 5' 2016
Таблица 2
Геометрические и гидравлические параметры трапецеидальных лотков критической глубины с минимальным подпором верхнего бьефа в трапецеидальном необлицованном канале (п=0,030)
с уклоном I = 0,00005 и I = 0,0005
N 1 2 3 18 19 20
Геометрия поперечного сечения канала
В , м с' 0,4 0,4 0,4 1,5 1,5 1,5
т с 1,0 1,0 1,5 1,5 2,0 2,0
Н, м с 0,35 1,5 0,5 3,0 1,5 3,0
Параметры лотка в канале с уклоном I = 0,00005
Ь х 102, м соп ; 103,37 344,84 164,0 1065,6 600,32 1229,43
Ь х 102, м 20,048 129,47 30,841 292,95 98,76 234,49
Ь,. х 102, м а1У ; 101,15 307,03 161,17 936,157 592,28 1131,27
Bt х 102, м 7 0 0 0 0 0
0,7725 0,2982 1,2667 0,42 1,7952 0,9552
рг х 102 м 15 36 20 50 56 88
Я . х 103, м3/с 1,7958 0,816 4,96 7,03 6,62 10,88
Я х 103, м3/с ^шах ; 11,208 225,37 28,497 2519,42 733,82 3370,54
й . х 102, м ш.п 10,77 40,23 14,65 61,70 56,84 92,34
й х 102, м шах 2,32 12,0 3,21 26,09 8,16 19,36
а 1 1 1 1 1 1
Ь 127,5 -24,87 -3,162 -133,3 -11,46 -103,9
с 33,66 2,558 15,25 4,02 20,07 10,35
й 2,202 2,572 2,515 2,546 2,527 2,528
о, % 0,029 0,50 0,01 0,41 0,03 0,03
Параметры лотков в канале с уклоном I = 0,0005
Ь х 102, м соп 50,225 171,07 64,850 578,08 226,58 734,77
Ь х 102, м 23,417 127,64 38,962 312,22 131,49 306,12
Ь,. х 102, м а1У ; 50,22 171,65 75,907 544,31 267,75 686,97
Bt х 102, м 17,6 0 0 0 0 0
тг 1,82 1,0119 2,3524 1,2115 2,8509 1,582
рг х 102 м 13 38 15 40 36 44
Я . х 103, м3/с ш.п 4,47 3,52 1,596 28,92 10,28 36,50
Я х 103, м3/с шах 37,49 783,08 95,185 8796,91 2392,3 10949,4
й . х 102, м ш.п 9,98 40,95 15,74 50,97 40,07 52,90
й х 102, м шах 1,55 7,48 2,25 16,47 6,56 16,80
а 1 1 1 1 1 1
Ь 374,2 16,96 18,98 -13,7 208,6 5,855
с 68,63 9,557 25,0 11,17 24,35 14,7
й 2,267 2,567 2,56 2,562 2,593 2,562
о, % 0,10 0,32 0,14 0,09 0,78 0,21
Изменение режима течения в верхнем бьефе после установки гидрометри-ческого сооружения вызывает осаждение взвешенных наносов, что особенно проявляется на малых расходах (скоростях потока). Минимальное влияние гидрометрического сооружения на гидравлику потока в подводящем канале имеет место при максимальном совпадении их расходных характеристик. Проведенный
анализ показал возможность расчета лотка как трапецеидальной, так и параболической формы, отвечающего данному условию. Число таких конструкций не превышает нескольких процентов от общего числа возможных вариантов. На рисунке 1 приведены параметры гидрометрического лотка, вычисленного по критерию минимального заиления подводящего канала.
2,5
-е 2,0
2 «5 £
О) ч с
X 1,3
X
О. <и ш со
? 1,0
О Ь с
0,5
/У
// // .......................[......■]
--долусмая отояЛюсть и нала -•-"- расход мя дашснивсть ГМС
Расход, куб. м/с
(а) (Ь)
Рис. 1. Гидрометрический лоток критической глубины для минимального заиления подводящего канала: а — геометрия поперечного сечения; Ь - расходная характеристика. Канал: Вс = 1,5 м; тс = 2; 1с = 0,0005; п = 0,015. Гидрометрический лоток: Bt = 2,862 м; тс = 1,0308; pt = 0,42 м
Помимо гидравлических параметров, при расчете оптимальной геометрии гидрометрического лотка предусмотрены метрологические и конструкционные критерии. Это, в частности, — линейность расходной зависимости Q = ^ВБ) и её крутизна на отдельных участках кривой расхода, что необходимо для повышения точности отсчета уровня воды уровнемерами надводного и подводного типов, а также максимальный диапазон измерений (если не заданы требуемые границы). Конструкционные критерии служат для оценки необходимости фундамента (для оценки веса вычисляется объем сооружения в существующем канале) и упрощения технологии строительства (вычисляются конструкции с заданными геометрическими параметрами). Для облегчения проектирования в математическом обеспечении предусмотрен расчет сложной геометрии участков сопряжения лотка с каналом. Расчет конструкции, оптимальной по нескольким параметрам, может выполняться по двум алгоритмам:
на основе максимального критерия и методом ранжирования.
Простейшим вариантом реализации лотка критической глубины в небольших каналах является лоток с цилиндрической горловиной. На рисунке 2 приведены характеристики цилиндрического лотка в трапецеидальном канале (Бс = 0,4 м; тс = 1; 1с = 0,0005). Внутренний диаметр горловины лотка — 0,5 м.
Достоверность расчета гидрометрических лотков проверялась по данным лабораторных и натурных измерений. Различие экспериментальных и расчетных значений расхода не превышало 1...2% [5, 7]. Лабораторные эксперименты показали, что значения коэффициента предельного затопления могут достигать значений 0,9.0,95, что существенно превышает рекомендуемые (например, в МИ 2406-97) значения £тах = 0,7.0,75. Кроме того, необязательно стандартное требование наличия входных закруглены закрылков. Главным условием является безотрывный вход потока в горловину для сокращения
потерь кинетической энергии. Это условие соблюдается при Ьсоп/йв = 2...3 (йв — максимальная разность значений ширины подводящего канала и горловины) на пре-
дельной глубине в верхнем бьефе. Результаты исследований учтены при разработке программного обеспечения (голубая линия - на рисунке 1а).
Рис. 2. Результаты расчета цилиндрического лотка критической глубины
Натурные исследования проведены на лотке критической глубины с расходом до 5 м3/с, спроектированным с участием ВНИИГиМ и построенном в Дагестане на участке Карабудахкентского УОС канала Октябрьской революции (рис. 3) [9]. Параметры канала и лотка составляют: В = 1,7 м; тс = 2; Нс = 2,4 м; В, = 0,62 м; т, = 0,8с р, = 0,2
м; Ьсоп = 4,5 м; = 2,9 м; Ьау = 9,5 м ^соп Ьt, Ьа.У длина входной секции, горловины и выходной секции соответственно).
Измерения расхода воды выполнялись методом «Скорость-площадь» с применением гидрометрической вертушки ГМЦМ Микро-01. Геометрический напор к = 0,7 м. Расчет общего расхода выполнялся 2 способами: а) суммированием расходов в отдельных отсеках с центром в точке расположения измерителя = 1,023 м3/с) и Ь) по средним скоростям на вертикалях согласно МИ 1759-87 (Я2 = 0,995 м3/с).
По результатам численного моделирования потока в гидрометрическом лотке с геометрией натурного объекта различие
экспериментального и расчетного расходов составило 5ф = 4%, бЧ2 = 1,4%. Показанные на рисунке 4 эпюры скорости и профиль свободной поверхности — интерполяция трехмерной структуры потока на вертикальную плоскость вдоль оси канала (XOZ).
Рис. 3. Опытный образец гидрометрического лотка критической глубины на канале КОР в Дагестане
Рис. 4. Результаты численного расчета гидрометрического лотка на канале КОР
Выводы
Параметры гидрометрических лотков, вычисленные с помощью разработанного математического обеспечения, предельно точно учитывают поставленные требования, и одновременно — геометрические и гидравлические характеристики оросительных каналов.
Приведенные расчетные данные доказывают применимость лотков критической глубины в оросительных каналах с малыми уклонами.
Учитывая универсальность метода, разработанный инструментарий можно использовать для проектирования широкого круга гидрометрических конструкций, а также для повторной калибровки существующих гидрометрических сооружений, в том числе построенных с нарушением часто трудно выполнимых требований стандартов.
Библиографический список
1. Steven J. Wright, Blake P. Tullis, Tamara M. Long. Recalibration of Parshall flumes at low discharges. J. Irrigation and Drainage Engineering. 1994; 120(2):348-362.
2. Ackers P., White W.R., Perkins T.A., Harrison A.J. Weirs and Flumes for Flow Measurement. Chichester-New York-Brisbane-Toronto, John Wiley and Sons, 1978.
3. Bos M.G., Replogle S.A., Clem-mens A.J. Flow Measuring Flumes in Open Channel Systems. Chichester-New York-Bris-
bane-Toronto-Singapore, John Wiley and Sons, 1984.
4. ISO 4359 «Liquid flow measurement in open channels - Rectangular trapezoidal and U-shaped flumes». - Geneva, ISO, 1980. Ревизия: ISO 4359:2013.
5. Кушер А.М. Разработать метод и компьютерную технологию расчета гидрометрических лотков, НТО. - М.: ГНУ ВНИИГиМ, 2011.
6. Кушер А.М. Расчет и выбор конструкции гидрометрического лотка на каналах водохозяйственных систем // Материалы Международной научно-прак. конференции «Проблемы развития мелиорации и водного хозяйства и пути их решения». Ч. 4: Водные объекты: состояние, проблемы и пути их решения». - М.: МГУП, 2011. - С. 176-183.
7. Кушер А.М. Исследование гидрометрических лотков с длинной горловиной численным методом // Мелиорация и окружающая среда: Юбилейный сб. научных трудов. Т. 2 / ВНИИГиМ. - М.: ВНИИГиМ, 2004. - С. 105-115.
8. Филиппов Е.Г. Гидравлика гидрометрических сооружений для открытых потоков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 24 с.
9. Разработать теорию гидравлики гидрометрических сооружений и технологии водоучета на мелиоративных системах. НТО. - М.: ВНИИГиМ, 2004.
Материал поступил в редакцию 31.03.2016 г.
(84
№ 5' 2016
Сведения об авторе Кушер Анатолий Михайлович, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, ФГБНУ «ВНИИГиМ им. А.Н. Ко-
стякова», 127550, г. Москва, ул. Б. Академическая, 44; тел.: 8(499)154-52-09; e-mail: econgamk@pochtamt.ru
A.M. KUSHER
The All-Russian research institute of hydraulic engineering and land reclamation named after A.N. Kostyakov (FSBRI «VNIIGiM named after A.N. Kostyakov»), Moscow
FLOW-MEASURING FLUMES FOR IRRIGATION CANALS
The hydrometric structures (devices) are widely used in the world to measure flow rate in irrigation canals. The critical depth flumes are the best ones from the point of view of interdependence of a channel and flow-measuring structure. They have a small backwater, a high submergence limit (at the optimal choice) and don't require initial calibration.
In the article there are given criteria of choice of a flow-measuring flume and calculation results of hydrometrical flumes series of critical depth with a minimal backwater upstream in earth and lined channels with small inclinations. There is considered a possibility of designing and is given an example of a flow-measuring flume which provides the minimal sedimentation upstream. The given data prove the applicability of flumes of critical depth in irrigation cannels with small inclinations.
As an instrumentation there were used a developed software complex on the basis of the numerical decision of the Navier-Stokes equation system in a three-dimensional model and software complex of analysis and calculation of hydrometrical flumes according to the M.G. Bos'a method. By comparing the results of laboratory and full-scale experiments it was found that the inaccuracy of the discharge dependence was 2...4% max.Taking into consideration the universality of the method the developed instrumentation can be used for designing a wide circle of flow-measuring structures as well as for a recalibration of existing hydrometrical structures including those built with breaching of the hardly fulfilled standards requirements. Parameters of hydrometrical flumes calculated by means of the developed software take extremely accurately into account the requirements and simultaneously - geometrical and hydraulic characteristics of irrigation canals. The given initial data prove the applicability of flumes of critical depth in irrigation canals with small slopes.
Hydrometry, flow-measuring structure, critical depth flume, discharge curve, measurement
accuracy.
References
1. Steven J. Wright, Blake P. Tullis, Tamara M. Long. Recalibration of Par-shall flumes at low discharges. J. Irrigation and Drainage Engineering. 1994; 120(2):348-362.
2. Ackers P., White W.R., Perkins T.A., Harrison A.J. Weirs and Flumes for Flow Measurement. Chichester-New York-Brisbane-Toronto, John Wiley and Sons, 1978.
3. Bos M.G., Replogle S.A., Clem-mens A.J. Flow Measuring Flumes in Open Channel Systems. Chichester-New York-Brisbane-Toronto-Singapore, John Wiley and Sons, 1984.
4. ISO 4359 «Liquid flow measurement in open channels - Rectangular trapezoidal and U-shaped flumes». - Geneva, ISO, 1980. Revision: ISO 4359:2013.
5. Kusher A.M. Razrabotatj metod I kompyuternuyu tehnologiyu rascheta hy-
drometricheskih lotkov, NTO. - M.: GNU VNIIgiM, 2011.
6. Kusher A.M. Raschet I vybor con-structsii hydrometricheskogo lotka na kana-lah vodohozyaistvennyh system // Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prac. Conferent-sii «Problemy razvitiya melioratsii I vodnogo hozyaistva i puti ih resheniya». Ch. 4: Vodnye object: sostoyanie, problem I puti ih resheniya». - M.: MGUP, 2011. - S. 176-183.
7. Kusher A.M. Issledovanie hydromet-richeskih lotkov s dlinnoj gorlovinoj chislen-nym metodom // Melioratsiya i okruzhayush-chaya sreda: Yubilejny sb. Nauchnyh trudov. V. 2 / VNIIGiM. - M.: VNIIGiM, 2004. -S. 105-115.
Investigation of the long throated flow-measuring flumes using a numerical method:
8. Filippov E.G. Hydravlika hydromet-richeskih sooruzhenij dlya otkrytyh potokov. -L.: Hydrometeoizdat, 1990. - 24 s.
