Гидродинамика волновых процессов в пузырьковой газожидкостной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 1992-6502 (P ri nt)_

2016. Т. 20, № 3 (73). С. 65-73

Ъьомт, QjrAQnQj

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 532.529.6

Гидродинамика волновых процессов в пузырьковой

газожидкостной среде в. г. Михайлов 1, п. в. Петров 2, м. г. Волков 3

1 michailovvg@mail.ru, 2 pgl.petrov@mail.ru, 3volkovmg@yandex.ru ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)

Поступила в редакцию 22.03.2016

Аннотация. В работе теоретически исследуется структура ударной волны в газожидкостном пузырьковом течении при газосодержании в диапазоне 0,1 < X < 0,98 . Проведен анализ методов расчета скорости звука в пузырьковой

среде при различных значениях объемного газосодержания. Получены основные соотношения для расчета параметров в области гидродинамических разрывов в пузырьковой структуре течения. Проведено сравнение результатов расчета параметров гидродинамического разрыва по разработанной и известной методикам.

Ключевые слова: газожидкостная смесь; слабые и сильные упругие возмущения; скорость звука в пузырьковых средах; ударные волны

ВВЕДЕНИЕ

Системы уравнений, демонстрирующие поведение жидкости и газа при их совместном течении, не описывают механизмов взаимодействия фаз на границе их раздела, и не отражают всего многообразия имеющих место реальных эффектов, например, таких как волны. Спонтанное изменение во времени границ раздела фаз, создают условия возникновения неустойчивости газожидкостной системы в целом. Как правило, такие процессы связаны с возникновением волн, в которых существенную роль играет свободная энергия на границах раздела фаз. В данной работе будут рассмотрены слабые (акустические) и сильные возмущения.

При распространении акустических волн сжатия или расширения, когда пузырьковая среда совершает поступательные и объемно-деформационные колебания, фазовая скорость звука определяется эффективной динамической плотностью и эффективной динамической сжимаемостью среды. Хорошо известно, что при частотах акустических волн, близких к собственной частоте объемных колебаний пузырьков, существует резонансная дисперсия звука, обусловленная резонансной зависимостью сжимаемости пузырьковой среды от частоты колебаний давления [1].

Слабые колебания давления на входе в трубопровод, в котором реализуется газожидкостная пузырьковая структура течения, нарушают равновесное состояние пузырькового газа. Плот-

ность газожидкостной смеси на входе в трубопровод локально изменяется, образуются слабые волны сжатия или разрежения, которые распространяются по трубопроводу со скорость звука.

Рис. 1. Визуализация фронта ударной волны при торможении сверхзвукового газожидкостного пузырькового течения на цилиндрическом стержне диаметром 6 мм. Поток направлен снизу вверх [2, 3]

Однако на практике в ряде случаев приходится иметь дело с сильными возмущениями, распространяющимися в газожидкостной среде в виде так называемых ударных волн. При внезапном торможении газожидкостной смеси, движущейся в трубопроводе со звуковой или сверхзвуковой скоростью, перед препятствиями возникают ударные волны (см. рис. 1).

Теория сильных возмущений и ударных волн в газожидкостных смесях базируется на гидро- и газодинамике, термодинамике, кинематике химических процессов и других разделах физики и химии, достаточно сложна и выходит далеко за рамки предложенной работы. Поэтому ограничимся рассмотрением таких вопросов как определение скорости звука в пузырьковой среде и выводом основных соотношений для расчета гидродинамических разрывов при торможении сверхзвукового пузырькового течения.

1. СКОРОСТЬ ЗВУКА В ГАЗОЖИДКОСТНОЙ ПУЗЫРЬКОВОЙ СТРУКТУРЕ

Газожидкостная среда при пузырьковом режиме течения имеет одну качественную особенность, сильно отличающую ее от газа и жидкости, а именно — скорость звука в такой среде может быть на порядок меньше скорости звука в газе и на два порядка ниже, чем в жидкости [4, 5]. Данный факт объясняется следующим образом. Хорошо известно, что величина скорости звука определяется сжимаемостью среды. Комбинация фаз, образованная из почти несжимаемой жидкости и сжимаемых пузырьков газа, образует среду с высокой сжимаемостью, выше, чем даже у газовой фазы [6], а потому звуковая скорость в ней ниже, чем просто в газе.

Л. Крокко в работе [7] предполагает, что упругость пара в смеси жидкости с мелкими пузырьками газа пренебрежимо мала, что позволяет пренебречь изменением массы в смеси и считать, что пузырьки газа находятся в тепловом равновесии с жидкостью; тогда процессы теплопередачи, происходящие обратимым образом, не нуждаются в явном рассмотрении. Следовательно, в данной среде скорость звука можно выразить как корень квадратный из отношения дифференциала изменения давления Р к дифференциалу изменения средней плотности смеси рт при изоэнтропном процессе расширения (уравнение Лапласа для газа)

ат =д/йР / . (1)

Будем рассматривать смесь жидкости и газа как псевдооднородную среду, характеризуемую эффективными значениями плотности, температуры, скорости давления. Эти параметры могут

вводиться различными способами. Простейшим является допущение о весьма быстрых локальных обменах энергией и импульсом между элементами фаз, вследствие чего их скорости и температуры практически одинаковы. В данном случае плотность смеси как бы «размазана» по сечению потока [8].

Среднюю плотность газожидкостной смеси рт в ряде случаев (например при десперснопу-

зырьковой структуре течения) записывают через параметр объемного газосодержания без учета проскальзывания фаз Х^

Рт =Рь •(! * )+Р*Х* , (2)

где Х =—О— — объемное газосодержание

* О+ О

смеси без учета проскальзывания фаз; рь, р —

плотность жидкости и газа соответственно.

Предполагая, что распространение малых возмущений в газожидкостной смеси происходит баротропно, возьмем от обеих частей (2) производную по Р и в полученном результате

ф* 4 -Х*)%+(Р*+рь )йХ*

■ = Х * йР * йР

произведем замену

йрт_ 1 . Ф*

йР

1 . ¿рь _ 1

йР

йР

а,.

йХ * йР

йР а2 йР Х * (1 -Х * )

аТ

рьаЬ

Тогда будем иметь

1_ Х* , 1-Х* Х*(1 -Х*)р*

- + -

Р

+

, Х*(1 -Х*)р* , Х*(1 -Х*)рь Х*(1 -Х*) +--^--1----^-

. (3)

р ьа1

Р

Используя закон изотермического сжатия

л 2

пузырька газа, заменим Р на р а^, и получим

уравнение для расчета скорости звука в газожидкостной смеси в форме Уоллис Г. Б. [16]

а =

т

(р ь (1 -Х * )+р * Х * )х

Х

р ьа1

ргаг у

(4)

где а* =

№

р *

скорость звука в газе;

а =

л/Т/

Хр£ - скорость звука в жидкости; %

коэффициент сжимаемости жидкости; к — показатель адиабаты газа; ат - скорость звука в газожидкостной смеси.

2

2

2

а

а

а

ь

т

а

ь

х

Таблица 1

Автор

Корреляция скорости звука в газожидкостной смеси

Крокко Л. [7]

аР

у1ктКтТ

ФИ

^ _ У т

"I1+С к ь

где кт =

Срт _СЬ + СС

Р*

Сут Сь + ССУ*

- средний показатель адиабаты для смеси, выраженный

- Оп

через теплоемкости жидкости Сь и газа Ср*, Су*; Т - температура смеси; О* -

„

отношение массы газа к массе жидкости в смеси в единицу времени; Кт = — _ -

1 +

газовая постоянная для смеси, выраженная через постоянную газа Я„ .

Соколов Е. Я., Зингер Н. М. [9]

ар

( р* - л

Рь * *

или

арт

Р* (1 + в* )

1

Рь +

в*Р

Я*Т )

где в* = в* / вь - относительный объемный расход газа; - давление газа; -

= в* ' вь газовая постоянная.

Нигматулин Р. И. [4] (с диаметром пузырьков газа

а ~ 0,01 мм)

пР„

р ьХ * (1"х * )

Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. [10] при X* > 0,001

и при р * << 1

Рь + 8аь /(34,)

РьХ * (1 "X *)

где Рь - давление жидкости; аь - диаметр пузырька газа.

Фортунати Ф. [11]

кР„

чЩГХП+РА)

Генри Р. Е. и соавт. [12]

пР/ р *

пР

[рьх*I1 )+х*х*I1 "х*)+(1 "х*)2]- _

р* рь р*аь

Циклаури Г. В., Данилин В. С., Селезнев Л. И. [5] (с диаметром пузырьков

~ 10-50 мкм)

v

пР* + 8аь /(3аь)

рьх * I1 "х *)

(р* / рт )кСу* + (рь / рт )Суь

где аь - коэффициент поверхностного натяжения; п =

(р* / рт )СУ* + (рь / рт )Суь

показатель политропы; Су*,Суь - коэффициенты теплоемкости газа и жидкости, соответственно; к - показатель адиабаты газа.

Мартин С. и соавт. [14]

1

(рь (> "х. )1 пР+

Х* ^ 1 "Х*

Л •

рьаь

ат =

ат =

ат =

ат =

Я-.. =

т

ат =

Окончание табл. 1

Автор

Корреляция скорости звука в газожидкостной смеси

Мори Ю. и соавт. [13] для конечной амплитуды волны давления АР

и амплитуды плотности смеси Арт

рт +Арт АР

АР т АР

рт 1 -Х *

р ьа1

Арт

где

АР 1

ПР Р

р ьаь

1 +

пР

АР

Нгуен Д. Л. и соавт. [15]

(1-Х*)

ii

1 -Х

* +Х*рь + (ч)

р а

(1 -Х * )р * Х

В табл. 1 приведены некоторые расчетные зависимости для расчета скорости звука в квазигомогенной газожидкостной смеси.

На рис. 2 показано сравнение расчетных корреляций некоторых авторов с экспериментальными данными скорости звука в зависимости от объемного содержания газа в смеси Х . Расчеты по указанным методикам производились при следующих исходных данных: р^ = = 1000 кг/м3; р^ = 1,29 кг/м3; к = 1,4; Р = 1 атм; = 287 Дж/(кг оК); ^ = 331,6 м/с;

а^ = 1440м/с; п «1.

Экспериментальные и расчетные исследования показали, что в диапазоне объемного газового содержания Х = 0,2—0,8 имеет место слабая чувствительность скорости звука от относительной концентрации фаз.

Рис. 2. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных скорости звука ат

в зависимости от содержания газа Х в ГЖС

2. ВЫВОД ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РАЗРЫВОВ В ПУЗЫРЬКОВОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ

Для многих прикладных расчетов параметров торможения газожидкостных потоков в тру-

2 2 рьаь

бах можно довольствоваться следующей упрощенной одномерной стационарной схемой. Примем вектор скорости в расчетном сечении трубы направленным вдоль оси, а величины скорости ит , давления Р , плотности рт и

температуры т газожидкостной смеси постоянными по сечению. Изменение данных параметров будем фиксировать от одного расчетного сечения к другому. Для решения класса существенно неравномерных задач одномерную стационарную схему расчета можно расширить -включить в одномерное рассмотрение, неравномерные типы течений, считая их кусочно-равномерными. Если поперечный профиль параметров в каждом сечении может быть разделен на две или более частей и каждая часть может быть заменена соответствующей областью равномерного течения, то в данной постановке параметры течения, характеризующие каждую часть, будут зависеть только от осевой координаты.

На рис. 1 показана теневая фотография внешнего вида ударной волны, образованной при обтекании сверхзвукового потока газожидкостной смеси с высоким газовым содержанием цилиндрической поверхности. Крокко в работе [7] предложил следующий подход при расчете термодинамических параметров: рассматривать пузырьковую газожидкостную смесь как сжимаемую среду, имеющую удельные теплоемкости смеси в виде функции, учитывающей свойства составляющих фаз и

С

их относительную „ = /(с*, Ср*, Сь ),

концентрацию сут = / (с*, су*, сь ); считать, что газожидкостная смесь обладает основным свойствами идеального газа.

В общем случае нельзя записать простые термодинамические соотношения для вещества из неоднородной смеси двух однородных фаз. Простые соотношения можно, конечно, запи-

ат =

Х

*

+

р

т

Х

*

+

2

рьаь

1

ат =

2

а

ь

сать для каждой фазы, но в общем случае поток массы и тепла между этими двумя фазами зависит от скорости, с которой происходит данный конкретный процесс, и вид этой зависимости не может быть определен только на основании чисто термодинамических соображений [7].

Однако термодинамическое рассмотрение двухфазных газожидкостных течений оказывается возможным, если принять следующие допущения:

1. Скорость преобразования фаз мала, поэтому можно считать, что газожидкостное течение находится в термодинамическом равновесии, не происходит массообмена между фазами, так что можно считать состав смеси неизменным;

2. Пузырьки газа имеют малый диаметр, что позволяет им находиться тепловом равновесии с жидкостью;

3. Жидкость несжимаемая, а газ совершен-

„ „ „ И Р

ный, с газовой постоянной К =-;

* р*Т

4. Жидкость с мелкими пузырьками газа имеет постоянные значения удельной теплоемкости жидкости с и газа с , с и подчиняется тем же термодинамическим законам, что идеальный газ. Уравнения состояния газожидкостной смеси, согласно [7], имеет вид

рр* = к*т

Р

рт рь (А +

= = К Т.

1+а т

где = срт - сут - основная термодинамическая формула смеси;

С =

рт

смеси

=

Сь + а£р* 1 +

при

Сь + ^ 1 + в„

удельная теплоемкость постоянном давлении; удельная теплоемкость

смеси при постоянном объеме;

5. Жидкость и пузырьки газа двигаются без проскальзывания с одинаковой скоростью

и = и

т * ■

где и

*

действительная скорость газа.

Используя принятые допущения найдем связь между внутренней энергией Е и энтальпией Н:

- для газа

Р

Е* = С* = Ср* - К*Т = Н

(5)

*

- для газожидкостной смеси [7] Е = С = С " К Т =

т ут рт т

= Н - Р

р т

р ь I1 + )

(6)

По аналогии с политропическими газами для жидкости с пузырьками газа можно записать уравнение для теплосодержания в соответствующих эквивалентных формах

и2 _ г, и 1

С Т 4- ит _ С Т(> _

СртТ +2 = СртТ = ^

а„

~\2

1 " ^_рт

(1 + С* ^ь

К -1

+

и

(7)

а

*2

к_ " 1

1 ■ р>_т

(1 + С* )р ь

+1

где а

критическая скорость при и = ап

Мт = 1) .

Используя для расчета скорости звука газожидкостной смеси уравнение Л. Крокко (см. табл. 1) получим соотношение между темпера-

грО

турой торможения Т и статической температурой Т в виде

Г и2 — = 1 + — Т 2С Т

= 1 + -

;(кт -1)

2ЯкТ

= 1 + -

и

;(кт - 1)

2а 2

1 - _рт

(1 + )р

= 1 + -

к -1

м :

(8)

2 т

1 -_рт

(1 + ]р ь

1 - К

На основе принятых допущений авторами работы были получены некоторые соотношения для дисперсно-пузырьковых газожидкостных смесей. Величины относительной скорости в данных соотношениях выражены в виде чисел Маха Мт и Крокко Жт удобных для прикладных расчетов.

1

1

2

2

2

>

2

1

1

2

1

2

2

Скорость определяется выражениями

М^ктЯтТ

и —

т

^_ г т

"(1 + ё )р

М^ктЯтТ0 ГТ

О

^_ ' т

Ь

(9)

М^ктЯтТ

кт-1М2 +

рт

^__г т

"(1 + )р Ь

V

2к.

к_ " 1

Считая, что иот - и , выражение для расчета

массового расхода имеет вид

, РА

т = Р§и§А =ит =

^ РА

КЮ ЯтТЧ

РА

(1 + ^ ) ЯтТЧ

2к Т0

—— — (10) к_ " 1 V Т

2к Wr

тт

К-11"W

«Обобщенная импульсная функция» по Крокко ] для газожидкостной смеси будет иметь вид

] — ти, + РА —

— т

— РА

№

2к

к_ -1

(1+ё)

2 т

К -11-W

(11)

2кт

1+0,кт -11 - W

W2 т - +1

к_ -1

-М.

где Wm —

к„ -1

2

м 2 +

Рт

1 - К п (1 + )Р Ь )

число Крокко газожидкостной смеси в функции от числа Маха.

Рассмотрим случай сверхзвукового течения пузырьковой газожидкостной смеси в канале. Для простоты предположим, что площадь поперечного канала постоянная Л=соп81;, а также бу-

дем пренебрегать влиянием вязкости. При отсутствии подвода массы и тепла для сечений за (индекс параметров 2) и перед (индекс 1) фронтом ударной волны можно записать следующие уравнения сохранения

т2 = т ; Т2и = Ти.

(12)

Воспользовавшись уравнением (12), формулой Прандтля WlmW2m — W*2 и уравнением приведенной скорости звука газожидкостной смеси

W* —

1

и тем

к_ -1

1 -

ри

(1 + )Рь

+1

фактом, что А2 — Ах, можно получить следующие уравнения:

- отношение плотностей -Р^1 и чисел Крокко

Рт 2

W_

W_

до и после фронта ударной волны

Рт1 _ Wm2 _ Wm

Р W W2

Рт2 " т\ "т\

W2

2

к -1

(

1- ^ . (1 + ё )Р ь

1 + -

_2__1_

М2

+1

2

1

Рт

, гЬ )

(1+ё )Р

(

1+-

К-1

2

(13)

- отношение давлений — до и после фронта

Р1

ударной волны, рассчитывается по формуле (14).

Авторы работ [5, 17] предложили иную гипотезу при расчете термодинамических параметров на ударной волне в газожидкостной смеси. Они считали, что при прохождении струйки газожидкостной смеси через поверхность ударной волны скачкообразное изменение скорости, плотности, давления и температуры можно описать, используя соотношения на ударной волне типа Ренкина-Гюгонио. При этом удельная теплоемкость смеси равна удельной теплоемкости газа (Срт = СР, и Ст = ), а скорость

звука в газожидкостной смеси рассчитывается по уравнению Нигматулина Р. И. (см. табл. 1).

О

О

2

и

2

2

2

1

2

2

2

2

Р ш2/ ш *2 - ш *2

1 2 Пт\ ' Пт Пт

Р

1 - ш

т\

2

к -1

т\

р_т

(1+а )р

+1

*гь

1 - ш

т1

2

к -1

рт

(1+)р

+1

у

1 - ш2

1 Пт\

- 1 ^

М

т\

2

к_ -1

1

2

-1 ^

(1 + )р

+1

мт, +

1 -,_

у

2

(1 + )р ьу

( к_ -1 ^

2

М

т1

-1 ^

V 2

г

V 2 у

М1 +

1 -

рт

(1 + > ьу

^ _ р т -(1 + С )р

\2 *)р ь у

(14)

- отношение температур — до и после фронта

Т1

ударной волны, рассчитывается по формуле (15).

Т2_1 - С4/ш

Т 1 - ш

1 -

2ш

2

_т1

к„ -1

рт

i1 + )р

+ ш

т1

1 - ш

т1

-= (15)

2

кт -1 2

М

т1

к„ -1

М1тХ +

1 - 7_

(1 + >ь у

Расчетные исследования показали, что выражения типа Ренкина-Гюгонио справедливы для пузырьковой среды в диапазоне 0,32 < Х х < 1,0 и имеют вид:

- отношение скоростей смеси ит2 / итХ и плотности смеси рт1 / рот2 на ударной волне

и,.

1/^ +(1 -Х *1 -1

2кХ&

Ъ*1 )V Т-1

Л

т1

р

т2

X * к^ -

(16)

где =

1 + 2к Х*1

2 ' *1

Х , - объемное газосо-

к -1 пМ,2

держание перед ударной волной; М1 - число Маха перед ударной волной; - отношение давлений Р / Р

Рт2=1 + М1 к

Р

т1

Х

*1

1 - ^

л

и

(17)

т1 у

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

р

1

T

Tm2

T

Tm1

T / T

Pm2 Um1 Xgl

Pm1 Um2 Xg2

где X g 2 = ■

1 ^ (l gl )2

1 + ^ (l gl

/ 2kX gi { k -1

(18)

— объем-

-l

ное содержание газа за ударной волной.

На рис. 3 показаны значения расчетного числа Маха М1 перед ударной волной в зависимости от газосодержания Х при принятых постоянных значениях средней скорости смеси на входе в канал ит = 51 м/с, 75,5 м/с и 100 м/с. На рис. 3 также приведены результаты расчета отношений давлений Р2 / Р по уравнениям (14) и (17) для Рт2 / Ри1 на ударной волне в газожидкостной смеси при различном значении газосодержания Х и Ми

Рис. 3. Сопоставление расчетных зависимостей отношения давлений Р2 / Р и соответствующие им числа Маха Ми по предложенной методике и Рт2 / Рш1 — по известной методике на ударной

волне в газожидкостной смеси с пузырьковой структурой течения

ВЫВОДЫ

1. Анализ известных соотношений для расчета скорости звука в пузырьковой газожидкостной смеси (см. табл. 1) показал, что несмотря на внешнее разнообразие корреляций, большинство из них получено на основе уравнения Лапласа для газа и расхождение с экспериментальными замерами не превышает 5%;

2. Сравнение расчетных зависимостей отношения давлений на ударной волне, полученных различными методами показало хорошее

совпадение относительных давлений в диапазоне объемного газосодержания X = 0,7—1,0.

Наличие отрицательных значений Pm2 / Pml при

X < 0,3 и заниженное значение относительного

давления в диапазоне X < 0,7, полученных по

уравнению (17), объясняется несовершенством метода расчета [5, 17], например тем, что показатель адиабаты газожидкостной смеси принимался постоянным и равны km = k = 1,4.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Minnaert M. On musical air-bubbles and the sounds of running water // Phil. Mag., 1933. № 16. P. 235-248. [M. Minnaert On musical air-bubbles and the sounds of running water // Phil. Mag., 1933. № 16. 235-248 pp.]

2. Velikodnyi V. Yu., Dyrenkov A. V., Kiyang-van O., Son E. E. Experimental and theoretical researches of structure of the shock wave in gas disperse mixtures //13-th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics. Moscow, March 2014. P. 162-166. [V. Yu. Velikodnyi, A. V. Dyrenkov, O. Kiyang-van, E. E. Son. Experimental and theoretical researches of structure of the shock wave in gas disperse mixtures //13-th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics. Moscow, March 2014. 162-166 pp.]

3. Къянгван О. Экспериментальное и расчетно-теоретическое исследование сверхзвуковых течений газожидкостных сред при высоких объемных газосодержаниях: дипл. - Долгопрудный: МФТИ, 2012. 79 с. [O. Changwan. Experimental and theoretical study of supersonic flows ha-sagedasti fluids with high volumetric gatagara deposits // the Thesis on competition of degree of the master. - Dolgoprudny, MIPT, 2012. P. 79]

4. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1 М.: Наука, Гл. ред. Физ-мат лит., 1987. 464 с. [R. I. Nig-matulin. Dynamics of multiphase media. Part 1 M.: Nauka, GL. ed. Fiz-Mat lit., 1987. P. 464.]

5. Циклаури Г. В., Данилин В. С., Селезнев Л. И. Адиабатные двухфазные течения. М.: Атомиз-дат, 1973. 444 с. [G. V. Tsiklauri, V. S. Danilin, L. I. Seleznev. Adia-Batna two-phase flow. M.: Atomic-dates 1973. P. 444]

6. Семенов Н. И., Костерин С. И. Теплоэнергетика № 6, 1964. 344 с. [N. Semenov, S. I. Kosterin. Teploenergetika No. 6, 1964. P. 344]

7. Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся течений // Основы газовой динамики. Москва, 1963, С. 64-324. [L. Crocco, one-Dimensional consideration of the gas dynamics ostanovish contains flows // Fundamentals of gas dynamics. Moscow, 1963. 64-324 pp.]

8. Кутателадзе С. С., Накоряков В. Е. Тепломассобмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. 301 с. [S. S. Kutateladze, V. E. Nakoryakov. Tep-lomassoobmen and waves in gas-liquid systems. Novosibirsk: Nauka. 1984. P. 301]

9. Соколов Е. Я., Зингер Н. М. Струйные аппараты. М: Энергоиздат., 1989. 352 с. [E. Y. Sokolov, N. M. Singer. M: Energoizdat. 1989. P. 352]

10. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкостных систем. М: Энергия, 1976. 296 с. [S. S. Kutateladze, M. A. Styrikovich. Hydrodynamicka gasliquid systems. M: Energy. 1976. P. 296]

11. Fortunati F. Two-Phase Flow Through Wellhead Chokes // SPE 3742 Presented at SPE European Meeting. 1972. 1-7 pp. [F. Fortunati. Two-Phase Flow Through Wellhead Chokes // SPE 3742 Presented at SPE European Meeting. 1972. 1-7 pp.]

12. Henry R. E., Grolmes M. A., Fauske H. K. Propagation Velocity of Pressure Wave in Gas-Liquid Mixtures, Proc. Int. Symp. Res. Co-current Gas-Liquid Flow, Waterloo, Canada. 1968. 1-17 pp. [R. E. Henry, M. A. Grolmes, H. K. Fauske. Propagation Velocity of Pressure Wave in Gas-Liquid Mixtures, Proc. Int. Symp. Res. Co-current Gas-Liquid Flow, Waterloo, Canada. 1968. 1-17 pp.]

13. Mori Y., Hijikata K., Komine A. Propagation of Pressure Wave in Two-Phase Flow, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 2. 1975. 139-152 pp. [Y. Mori, K. Hijikata, A. Komine. Propagation of Pressure Wave in Two-Phase Flow, Int. J. Multiphase Flow, Vol.2. 1975. 139-152 pp.]

14. Martin C. S., Padmanabhan M., Wiggert D. C. Pressure Wave Propagation in Two-Phase Bubble Air-Water Mixtures. Paper C1, presented at Second International Conference on Pressure Surges, organized by BHRA, Crafield. 1976. 1-9 pp. [C. S. Martin, M. Padmanabhan, D. C. Wiggert. Pressure Wave Propagation in Two-Phase Bubble Air-Water Mixtures. Paper C1, presented at Second International Conference on Pressure Surges, organized by BHRA, Crafield. 1976. 1-9 pp.]

15. Nguyen D. L., Winter E. R. F., Greiner M. Sonic velocity in two-phase systems. International Journal of Multiphase Flow, Volume 7, Issue 3, June 1981. 311-320 pp. [D. L. Nguyen, E. R. F. Winter, M. Greiner. Sonic velocity in two -phase systems. International Journal of Multiphase Flow, Volume 7, Issue 3, June 1981. 311-320 pp.]

16. Wallis G. B. One Dimensional Two-Phase Flow, Mc Graw-Hill Book Co., New York. 1969. P. 21. [G. B. Wallis. One Dimensional Two-Phase Flow, Mc Graw-Hill Book Co., New York. 1969. P. 21.]

17. Robert B. Eddington (Major, USAF) Investigation of Supersonic Shock Phenomena in a Two - Phase (Liquid-Gas) Tunnel // Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. March 15. 1967. 56-63 pp. [B. Robert. Eddington (Major, USAF) Investigation of Supersonic Shock Phenomena in a Two - Phase (Liquid-Gas) Tunnel // Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. March 15. 1967. 56-63 pp.]

METADATA

Title: Hydrodynamics Wave processes in bubbly gas-liquid medium.

Authors: V. G. Mihailov1, P. V. Petrov2, M. G. Volkov3

Affiliation:

Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

Email: 1 michailovvg@mail.ru, 2 pgl.petrov@mail.ru

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 20, no. 3 (73), pp. 65-73, 2016. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The paper theoretically investigates the shock wave structure in the gas-liquid bubble flow at the gas content

in the range 0,1 < Xg < 0,98. The analysis of methods for

calculating the speed of sound in the bubble media at different values of void fraction. We obtain the basic equations for calculating the para-meters in the field of hydro-dynamic bubble breaks in the structure of the flow. A comparison of the results-ing the calculation of hydrody-namic parameters gap on the developed and well-known techniques.

Key words: gas-liquid mixture; weak and strong elastic perturbations; speed of sound in bubbly media; shock waves.

About authors:

MIKHAILOV Valery Germanovich, Professor of fundamentals of design of mechanisms and machines. An engineering degree in mechanics hydraulic machines (aim, 1985). Doctor of technical Sciences on heat-engines (USATU, 1999). Research in the field of gas dynamics of engines

PETROV, Pavel Valerievich, Assoc. Prof., Dept. of Applied hydromechanics. Master of Technics & Technology (UGATU, 2006). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2009).

VOLKOV Maxim Grigorievich, head of project management office LLC "RN-UfaNIPIneft". Diploma of engineer in automation (UGNTU 2001). Research in the field of optimization of processes of oil and gas.

ОБ АВТОРАХ

МИХАЙЛОВ Валерий Германович, проф. каф. основ. кон-стр. механизмов и машин. Дипл. инж.-мех по гидравлич. машинам (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по тепл. двигателям (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей

ПЕТРОВ Павел Валерьевич, доц каф. прикл. гидромеханики. М-р техн. и технол. по гидравл., вакуумн. и компрес. технике (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук по гидравл. машинам и гидропневмоагрег. (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. гид-ромех. систем автоматики ЛА и двиг. установок.

ВОЛКОВ Максим Григорьевич, рук. проектного офиса ООО «РН-УфаНИПИнефть». Диплом инженера по автоматизации (УГНТУ 2001). Исследования в обл. оптимизации процессов добычи нефти и газа.