Гидродинамика и теплообмен реактора для полимеризации бутадиена на титановом катализаторе Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

ГИДРОДИНАМИКА, ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ,

ЭНЕРГЕТИКА

УДК 532.517.2:532.5.011.1:544.431.7:544.431.11:544.431.12/13

Р. Р. Набиев, А. С. Зиганшина, К. А. Терещенко, Ю. В. Перухин, Н. В. Улитин, В. П. Захаров

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН РЕАКТОРА ДЛЯ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ БУТАДИЕНА НА ТИТАНОВОМ КАТАЛИЗАТОРЕ

Ключевые слова: макрокинетика, полибутадиен, титановый катализатор, активные центры, реактор.

Проведено моделирование макрокинетики процесса полимеризации бутадиена на титановом катализаторе в реакторе объемного смешения. Сопоставлением расчетных и экспериментальных зависимостей конверсии от времени и молекулярно-массовых характеристик от конверсии показана адекватность полученных макроки-нетических закономерностей.

Keywords: macrokinetics, polybutadiene, titanium catalyst, active sites, reactor.

The macrokinetics polymerization process of butadiene has been simulated using titanium catalyst in volume mixing reactor. The adequacy of obtained macrokinetic regularities has been shown by the comparison of the calculated and experimental time dependences of the conversion and molecular weight characteristics on the conversion.

Введение

Благодаря сочетанию высокой прочности, эластичности и износостойкости полибутадиен (ПБ) нашел широкое применение в шинной промышленности, а также в производстве теплоизоляционных материалов. На сегодняшний день производство ПБ в России составляет около 13 % от общего объема производимых отечественных синтетических каучуков.

Катализаторы Циглера-Натта на основе соединений титана являются традиционными катализаторами процесса синтеза ПБ в реакторах объемного смешения [1]. Они позволяют проводить полимеризацию с высокой скоростью и большим выходом высокостереорегулярного полимерного продукта. Кинетические закономерности промышленного процесса известны и изложены во многих литературных источниках [2-5].

Так, в работах [2-4] приведены экспериментальные зависимости конверсии бутадиена, а также молекулярно-массовых характеристик (ММХ) (сред-нечисленной и среднемассовой молекулярных масс, коэффициента полидисперсности) получаемого полимера от времени. И уже в работе [5] проведено теоретическое описание кинетических зависимостей из работ [2-4] - с использованием метода Монте-Карло [6, 7] разработана модель кинетики процесса синтеза ПБ на титановом катализаторе. Однако расчет конверсии мономера и ММХ полимера (ММР, среднечисленной и среднемассовой молекулярных масс, коэффициента полидисперсности) по модели кинетики из работы [5] длителен и является затратным в плане компьютерных ресурсов.

В тоже время, рассмотрению макрокинети-ческих закономерностей (при описании кинетики процесса, теплообмена и гидродинамики реактора в совокупности) получения ПБ до настоящего времени не уделялось вообще никакого внимания. А ведь именно гидродинамическая обстановка и теплообмен реактора определяют поля концентраций и тем-

ператур внутри реактора, а значит, и молекулярно-массовые и связанные с ними характеристики получаемого полимера [8].

Поэтому в настоящей работе нами была поставлена цель теоретической формализации (разработка макрокинетической модели) именно макроки-нетических закономерностей процесса получения ПБ в реакторе объемного смешения.

Экспериментальная часть

Для подтверждения адекватности полученных макрокинетических закономерностей использовали эксперимент из работ [3, 4]:

- синтез ПБ проводился в лабораторном реакторе: катализатор - Т1С!4-А!(/-С4Н9)3; растворитель - толуол (выбор именно этого катализатора и именно этого растворителя обусловлен тем, что они используются при промышленном синтезе ПБ [9]); начальная температура реакционной массы Т0 = 298 К; диаметр реактора й = 0.047 м; высота реактора Ь = 0.15 м; тип перемешивающего устройства - магнитная мешалка; радиус магнитной мешалки б = 0.0225 м;

- конверсия мономера (Ц) определялась гравиметрическим методом, а средние ММХ ПБ - методом гель-проникающей хроматографии.

Результаты моделирования макрокинетики процесса

Разработанная макрокинетическая модель представляет собой совокупность системы кинетических уравнений (описывают процессы химических превращений), системы уравнений Навье-Стокса и уравнений К-£ модели турбулентности (описываются теплообмен и гидродинамика реактора).

В кинетическую схему, описывающую процесс химических превращений, были включены все известные к настоящему времени элементарные реакции процесса синтеза ПБ в присутствии

Т1С!4-А!(/'-С4Н9)з как катализатора в среде толуола. Возникновение активных центров полимеризации ПБ протекает очень быстро по сравнению со временем полимеризации [5], поэтому эту стадию полимеризации считали мгновенной. Также известно [10], что в полимеризационной системе бутадиена в присутствии Т1С!4-А!(/-С4Н9)з как катализатора в среде толуола присутствует пять типов активных центров (АЦ). Поэтому была составлена кинетическая схема получения ПБ с участием пяти АЦ.

Кинетическая схема имеет следующий вид.

1. Рост цепей (п > 0) [5]:

К1(п) + В кР - К1(п +1),

К2 (п) + В к2 - К2 (п +1),

К3(п)+В к3 - К 3(п +1),

К4(п)+В к44 - К4(п +1),

К5(п)+В к 5 - К5(п +1).

2. Передача растущих цепей на мономер (п > 1) [5]:

К1(п) + В к1 - 0(п) + К 1 (1 ),

К2(п)+В к2 -О(п) + К 1 (1 ),

К3 (п) + В к3 - 0(п) + К 3(1),

К 4 (п) + В к4 - 0(п) + К 4(1),

К5 (п) + В к5 -0(п) + К 5(1).

3. Передача цепей на алюминийорганиче-ское соединение (АОС) (п > 1) [5]:

К1(п) + А кА- -0(п) + К1(0),

К2 (п) + А кА 1 - 0(п) + К1(0),

К 3(п) + А кА/ -О(п) + К 3(0),

К 4(п) + А кА 1 -О(п) + К 4(0),

К 5(п) + А кА 1 -О(п) + К5(0).

4. Дезактивация АЦ (п > 1) [5]:

к1 К1(п)-О(п), К2 (п) к<2 > 0(п),

К3(п) кз > 0(п), к 4 К 4(п)-О(п),

к 5

К 5(п)-О(п).

Используемые обозначения: В , А, К1(1), К2 (1), К3(1), К4(1), К5(1), К1(0), К2(0), К3(0), К4(0), К5(0), Я1(п), Я2(п), Я3(п), Я4(п), Я5(п), 0(п)

- компоненты полимеризационной системы (см. табл. 1); к1р, кр2 , к3 , к4р , к5 , к'г, к2 , к33, к4, к5?,

кА/, к1, кА/, кА, кА/, к1, к2, к4, к4, к5 - кон-

станты скоростей реакций1 роста цепей, передачи растущих цепей на мономер и АОС, дезактивации АЦ, соответственно; п - количество бутадиеновых звеньев в цепях.

Таблица 1 - Компоненты полимеризационной системы

Обозначение Компонент

А Л^г-СД^

В Н2С СН СН СН2

К1(1) с4н9. + /С4Н с4н9 ^^ \ СН2 С4н9 сн с сн 1 сн2-с4н9

к2(1) с4н9 + +/с4нЕ> сн2 с4н9 12 49 сн с сн 1 сн2-с!

Кз(1) С4Н^/С"и /'С4Н9 С^Н^^С! СН2 С4Н9 С4Н9 СН / \ И С! Р4Н9 СН \/ 1 а^ СН2—С4Н9 С4Н9 С4Н9

к4(1) с4н9к -С! >С4Н9 С4 Н9 ^С! сн2 С4 Н9 ^п—С4Н9 СН а уС(Н9 СН а! ^ ^ ^ СН2 С4Н9 С4Н9 С4Н9

К5(1) С4Н9\+^с!^ +/,С4Н9 с4н9 с! СН2 с4н9 \ / 1 т—с4н9 сн /\49 с с ^С4Н9 сн а! ^ СН2 С4Н9 с4н9 с4н9

К1(0) СдНо .С! ./С4Н9 4 9\+/ V/ 4 9 .Т А! / v/ \ С4Н9 С4Н9 С4Н9

1 Значения констант скоростей элементарных реакций кинетиче-

ской схемы процесса синтеза ПБ были взяты из работы [5].

Окончание табл. 1

Я2(0) С4Н9 у /С|ч /С4Н9 \+/ \+/ .Т1 А1 / \-/ \ С4Н9 С1 С4Н9

Я3(0) /К / \ ЧС1 С4Н9 С1 С| \/ Т|—С4Н9 С1 'С4Н9 \ / А1 / \ С4Н9 С4Н9

Я4(0) +/С4Н9 / \ С4Н9 С4Н9 С4Н9 С,' уТ[-С4Н9 С| уС4Н9 А 1 / \ С4Н9 С4Н9

Я5(0) С4Н9 \ -С | „ /С4Н9 ____ \ / \ С1 С4Н9 С 1 уС 1 ^Т!-С4Н9 С1 уС1 А1 / \ С4Н9 С4Н9

Я1(п) С4Н9 СН2 С]Н9 1 СН СН 1 а_ СН2—(-СН=СН—СН=СНЧ—С4Н1) 'п

Я2(п) С4Н9 *С4Н9 ^^ + / Т1 „А! /Т|\ ^ \ С4Н9 '-СН, С4Н9 12 СН С СН 1 _!_ СН2—рСН^^СН-С^^С^Н-С| 4 'п

Я3(п) +/С4Н9 ^СН2 С4Н9 ^п—С4Н9 СН С1 'С4Н9 СН СН2—(-С^=СН—СН=СН-)— С4Н9 / \ п С4Н9 С4Н9

Я4(п) С4Н^ V ^Ск /С4Н9 \ + / +/ _______ 1 СН2 С4Н9 С4Н9 С 1 > /С| СН С ,Ц—С4Н9 СН / \ СН С| С4Н9 ' 1 \ / 4 9 СН2—(-С^=СН—СН=СНЧ-С4Н9 \ ' п А| / \ С4Н9 С4Н9

Я5(п)

О(п)

С4Н9\+^СЧ+/С4Нэ

С1--Г-Т|~~, - ^А|\

\ ^С| "С^ С4Н9

Т1,—С4Н9

\> С . .

А1 СН2+СН=СН—СН=СНЧ—С1

/ \ * 'п

С4 Н 9 С4Н 9

С4Н9 СН

II

СН

СН2=СН-СН=СН-{-СН=СН-СН=С1чЦ—С4Н9

4 ' п

СН2=СН-СН=СН4"СН=СН-СН=СН4—С1,

1 ' п

(С4Н9)2А|-СН=СН—СН=СН"(-СН=СН-СН=СН4— С4Н9

х ' п

(С4Н9)2А1-СН=СН—СН=СН+СН=СН-СН^СН")—

* ' п

п - количества бутадиеновых звеньев в цепях

Уравнения кинетического блока были получены в соответствии с кинетической схемой на основе закона действующих масс:

= * ([О ][О ],...,[с, }Кк2 ), (1)

где [О,- ] - концентрации компонентов реакционной массы, моль/л; ку - константы скоростей соответствующих реакций.

Система кинетических уравнений (1) была приведена к системе уравнений относительно моментов молекулярно-массового распределения (ММР) ПБ с использованием метода производящих функций [11].

Система уравнений относительно моментов ММР записывалась следующим образом: СС[В]

с№

ФА! си

= -[Б](кР)и1() + к1р [Я1(0)] + к2р У20 +

+к Р [Я2 (0)] + к р ^30 + к р [Я3 (0)] + кр4 ^40 +кр4 [Я4 (0)] + к5 ^50 + к р [Я5 (0)] + к1 ую

+к?г у 20 + к^Т Мз0 + К у 40 + к5 у^), = - к\, [А]ую - к2А1 №0 - к3А1 [Л]^30 -

(2)

-кд, [А]у40 - к1, [А]ует,

= _ к^ [Я(0)][В] + кК + кг2 У20 + +к А [А]ую + кА1

= к^ [В][Я1 (0)] + к2 [В] у20 - --кА, [А] ую - к^ую, = к1р[В][Я1(0)] - к,; [В]У11 + к1 [В] У10 + +к2 [В ] У20 - к/уц - к А [ А] уц + +кР[В]у10 -к1 уи,

^ = 2кр[В]уц - к1 [В](у 12 - уц) -

-к1(у12 - уц) - кА [А](у12 - уц) -

(3)

(4)

(5)

(6)

-fc1 (U12 - «11) +

dt

где [В], [А], [К1(0)], [К2(0)], [К3(0)], [К4(0)], [К5(0)] -концентрации соответствующих компонентов реакционной массы, моль/л; «10, «20, «30, «40, «50 -нулевые моменты ММР различных типов растущих цепей, моль/л; «60 - нулевой момент ММР по

«мертвым» цепям, моль/л; «ц, «21, «31, «41, «51

- первые моменты ММР различных типов растущих цепей, моль/л; «61 - первый момент ММР по

«мертвым» цепям, моль/л; «12, «22, «32 , «42 , «52

- вторые моменты ММР различных типов растущих цепей, моль/л; «62 - второй момент ММР по «мертвым» цепям, моль/л. В системе уравнений (2-7) не приведены уравнения для К2 (0), К3 (0), К4 (0),

К5(0), «20 , «30 , «40 , «50, «60 , «21, «31 , «41 ,

«51 , «61, «22 , «32 , «42 , «52 , «62 , так они записываются по аналогии с уравнениями для К1(0) ,

«10 , «11 , «12 .

ММХ ПБ рассчитывались по следующим выражениям:

Мп = т • (2«1), где / = 1...6, 2 «/ 0

Мт = т • где / = 1...6,

2 «/1

где т - молекулярная масса бутадиена; Мп, М„ -среднечисленная и среднемассовая молекулярные массы ПБ.

Именно совокупность уравнений (2-7) составила кинетический блок макрокинетической модели.

Уравнения Навье-Стокса

1. Уравнения неразрывности (общее уравнение неразрывности (8а), уравнение неразрывности по каждому компоненту реакционной массы (8б)):

дР д Í \ А dt dx¡ v '

d(pY) d(Pu/Y)_ d

dt

dx,

dx ;

PS + Ч- I?1

Scr Jdx

(8а)

(8б)

где р - плотность (начальные значения плотности реакционной массы рассчитывали по уравнению из работы [13]; рост плотности реакционной массы с ростом конверсии мономера задавался по формуле из работы [12]), кг/м3; у - массовая доля 1-го ком* д

понента; * - время, с; - - частная производная

дх !

по координате, 1/м; и/ - компоненты вектора скорости, м/с; § - кинематический коэффициент диффузии (в условиях интенсивного перемешивания данной величиной пренебрегали [13]), м2/с; уТ - коэффициент турбулентной вязкости (определяли по вы-

ражению [13]

К2 гт Чг = YuP—, Па-с; £

Yu = 0.09 ; К - кинетическая энергия турбулентности, Дж/кг; £ - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии, Дж/(кг-с); Sûr - турбулентное число Шмидта (принимали Ser = 0.9 [10]); S¡ -источниковый член, который отвечает за изменение концентраций компонентов полимеризационной системы за счет химических реакций (скорость изменения массы компонента I в единице объема) -определяли из уравнений (2-5), кг/(м3-с).

2. Уравнение сохранения импульса:

|и)+dx"( + /-т;)=- j =1,2Д (9)

где p - давление (начальное давление - атмосферное), Па; Sjj - символ Кронекера (б, = 1 при i = j, б, = 0 при #/); T,j - компонент тензора вязких напряжений, Па; Q - плотность объемных сил, м/с2.

Считали, что в процессе получения ПБ напряжения сдвига в реакционной массе прямо пропорциональны скорости сдвига:

(

т// = Ч

du.

Щ +

dx,

2 * dum

~ б<Ч dm

,, ди/

Плотность объемных сил определяли по выражению

Ф

П = Пт —,

Дт-0 Дт

где Ф - главный вектор массовых сил, действующих на элемент массы Дт (согласно работе [6], учитывали только действие гравитационных сил). 3. Уравнение сохранения энергии:

d( pE ) d

dt

dx¡

pu¡

E + P

-u/т// + q

: Р/

(10)

принимали

где Е - полная внутренняя энергия системы, Дж/кг; 9 - компонент вектора плотности теплового потока, Вт/м2; 5т - источниковый член, который отвечает за изменение температуры вследствие химической реакции, Дж/(м3-с).

Считали, что в процессе синтеза ПБ тепловые потоки прямо пропорциональны градиенту температур в различных точках:

хдТ

9 =" А ,

где А - теплопроводность реакционной массы (задавали как в работе [12]), Вт/(м-К); Т - температура, К.

Источниковый член ^ рассчитывали по следующему выражению:

^т = кр / [К (п )][В ]ДН,

где кр - константа скорости соответствующей реакции роста; [К/ (п)] - концентрации растущих цепей различных активных центров; ДН - суммарная энтальпия реакций роста цепей, кДж/моль.

Уравнения К-£ модели турбулентности

dty ' dx/ j ' dxj +9K - р£,

PT p + —

, °K J

dK

дХ;

*(p£ )+дХ" (u/£ )=дХ-

dt

£ K

(Y£19K - Y£2P£)>

dx;

P +

Рт

д£

£ J

dx;

(11)

(12)

где p - динамическая вязкость (рост вязкости реакционной массы с ростом конверсии мономера задавался по формуле, которую получили S. Lynn и E.H. Huff [15]), Па-с; ак , о£ - стандартные параметры [14]; 9к - слагаемое, отвечающее за генерацию величины кинетической энергии турбулентности, Дж/(с-м3); y£1 , у£ 2 - стандартные параметры K-£ модели турбулентности [14].

Величину Ok рассчитывали по формуле:

- \2 „ \2 _ \2 Л

9K = Рт

ди1 du2 dx2 dx1

ди1 ди3 dx3 dx1

ди2 ди3 dx3 dx2

Принимали [12]: aK = 1, а£ = 1.3, Yd = 1.44, Y, 2 = 1.92.

Тепловую энергию, выделяющуюся в результате химических превращений, учитывали ис-точниковым членом в уравнении сохранения энергии (10). В свою очередь, температура в реакторе влияет на константы элементарных реакций кинетической схемы процесса синтеза ПБ. Таким образом, в макрокинетической модели были формализованы взаимовлияющие процессы химических превращений и теплообмена с учетом гидродинамики реактора синтеза ПБ.

Решая уравнения (8а) и (8б), определили массовые доли компонентов (Y) кинетической схемы процесса синтеза ПБ, а также компоненты вектора скорости (uj). Решая уравнение (10), определили полную внутреннюю энергию (E) полимериза-ционной системы. Решая уравнение (12), определили кинетическую энергию турбулентности (K) и скорость диссипации турбулентной кинетической энергии (£). Совместно решая уравнения неразрывности (8а) и (8б) и уравнения сохранения импульса (9), определили давление в полимеризационной системе.

Таким образом, расчет полей скоростей, температур и концентраций в лабораторном реакторе для синтеза ПБ заключался в повторяющемся на каждом шаге по времени решении совокупности уравнений (2-7), т.е. макрокинетической модели процесса получения ПБ.

Разработанная макрокинетическая модель была воплощена в CFD-пакете1 ANSYS Fluent. Алгоритм переноса был следующий:

1 CFD-пакет - это программный пакет вычислительной гидродинамики (CFD, или Computational Fluid Dynamics - от англ. вычислительная гидродинамика).

1. построили трехмерную геометрическую модель реактора объемного смешения - геометрическая модель показана на рис. 1(а);

(а)

(б)

Рис. 1 - Геометрическая модель реактора объемного смешения без разбиения (а) и с разбиением на элементарные контрольные объемы (б)

2. с использованием метода контрольных объемов пространство внутри реактора разбили на элементарные контрольные объемы - результат разбиения представлен на рис. 1(б);

3. разработанная геометрическая модель реактора была интегрирована в программный пакет ANSYS Fluent: сначала установили модель течения реакционной массы - использовали К-е модель турбулентности; затем активировали модули расчета сохранения энергий и переноса веществ; после чего определили компоненты кинетической схемы процесса синтеза ПБ; и, наконец, интегрировали уравнения кинетического блока в программный пакет ANSYS Fluent;

4. в каждом элементарном конечном объеме совместно решали уравнения кинетического блока, а также уравнения Навье-Стокса и К-£ модели турбулентности - были рассчитаны поля температур, импульсов и концентраций реагируемых веществ в реакторе объемного смешения.

Далее проверили адекватность разработанной макрокинетической модели. Для этого были выбраны зависимости конверсии бутадиена от времени (рис. 2), а также зависимости средних молеку-лярно-массовых характеристик (среднечисленная (Mn) и среднемассовая (Mw) молекулярные массы) ПБ от конверсии U бутадиена (рис. 3(а, б)). Проверка проводилась на основе критерия Фишера, который представляет собой отношение дисперсии расхождения между экспериментальными и рассчитанными значениями к дисперсии экспериментальных значений. Если рассчитанное значение критерия Фишера Fj (N) (N - общее число измерений, по

которым оценивается погрешность макрокинетиче-ской модели) не превышает табличного значения FTi (N), то полученные результаты адекватны. Из

табл. 2 видно, что для всех рассматриваемых параметров рассчитанные значения критерия Фишера не превышают табличных значений, значит, макроки-нетическая модель адекватна.

u, % 100

80

60

40

20

Рис. 2 - Экспериментальные (точки) [3] и рассчитанные (линия) по макрокинетической модели зависимости конверсии бутадиена U от времени t; [В]о = 1.5 моль/л; [А]0 = 0.0152 моль/л; Г0 = 298 K

Mn *10" 5

,-4

0

U, %

0 20

M„ х10-5 1.6 1 1.4 -1.2 1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -

40

60 80 100

(а)

0.0

U, %

0

20

40

60

(б)

80

100

Рис. 3 - Экспериментальные (точки) [4] и рассчитанные (линия) по макрокинетической модели зависимости среднечисленной Мп (а) и сред-немассовой (б) молекулярных масс ПБ от конверсии и бутадиена; [В]0 = 1.5 моль/л; [А]0 = 0.0152 моль/л; Т0 = 298 К

Таким образом, резюмируя все проделанное, можно сказать, что нами была разработана адекватная экспериментальным данным модель макрокинетики полимеризации бутадиена в реакторе объемного смешения.

Таблица 2 - Результаты проверки адекватности макрокинетической модели синтеза ПБ

Критерий адекватности Параметр

1) U 2) Mn 3) Mw

F N) 1.94 2.42 2.27

FTi (N) 3.18 3.44 3.73

Заключение

Представленная в работе макрокинетиче-ская модель процесса синтеза ПБ позволяет количественно описать взаимовлияющие процессы химического превращения и теплообмена с учетом гидродинамики реактора. Адекватность модели была подтверждена по результатам синтеза ПБ в лабораторном реакторе. Разработанная модель может быть перенесена на реактор любых размеров и геометрии, в этом случае изменяются лишь граничные условия.

С помощью макрокинетической модели возможно определение влияния технологических условий проведения процесса (начальные концентрации мономера и катализатора, температура, частота оборотов перемешивающего устройства и т.д.) на молекулярно-массовые и определяемые ими характеристики (например, вязкостные) получаемого полимера.

В продолжение начатых исследований планируется развить полученную макрокинетическую модель процесса синтеза ПБ при физическом (турбулентном, ультразвуковом) воздействии на каталитический комплекс и на реакционную массу. Это, в свою очередь, представляет большой интерес с точки зрения раскрытия теоретических основ процесса синтеза ПБ в таких условиях.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ МД-4973.2014.8, гранта РФФИ (проект 14-03-97027).

Литература

1. Yu.B. Monakov., N.N. Sigaeva, V.N. Urazbaev, Active site or polymerization: multiplicity: stereospecific and kinetic heterogeneity. Ed. by Zaikov G.E. Leiden. The Netherlands: Koninkligke Brill NV, 2005. 397 р.;

2. V.Z. Mingaleev, V.P. Zakharov, I.A. Ionova, A.A. Musin, S.F. Urmancheev, A.A. Berlin, Yu.B. Monakov, Polym. Sci., 50 (B), 11, 351-355 (2008).

3. V.Z. Mingaleev, V.P. Zakharov, I.A. Ionova, A.V. Zakharova, Yu.B. Monakov, Polym. Sci, 53 (B), 7, 375384 (2011);

4. V.Z. Mingaleev, V.P. Zakharov, Yu.B. Monakov, Rus. J. App. Chem, 80, 7, 1130-1134 (2007);

5. E.V. Yanborisov, S.I. Spivak, V.M. Yanborisov, Yu. B. Monakov, Dokl. Chem, 432, 1, 148-150 (2010);

6. В.М. Янборисов, Э.В. Янборисов, С.Н. Спивак, А.С. Зиганшина, Н.В. Улитин. Вестник Казанского технол. ун-та. 17, 4, 155-158 (2014);

7. Р.Р. Набиев, К.А. Терещенко, Н.В. Улитин. Вестник Казанского технол. ун-та. 16, 22, 143-147 (2013);

8. J. Tu, G.H. Yeoh, C. Liu. Computational Fluid Dynamics:

A Practical Approach. Butterworth-Heinemann, 2007. 392 p.;

9. D. Steinborn. Fundamentals of organometallic catalysis. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2012. 359 p.;

0

4

3

2

10. J. Jakes, Collection of Czechoslovak Chemical Communications, 58, 10, 2349-2361 (1993);

11. J.A. Biesenberger, D.H. Sebastian. Principles of polymerization engineering. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1983. 744 p.;

12. Miller F.P., A.F. Vandome, McBrewster J. Bernoulli's Principle. Alphascript Publishing, 2010. 64 p.;

13. R.H. Pletcher, J.C. Tannehill, D. Anderson. Computational fluid mechanics and heat transfer. CRC Press, 2013. 741 p.;

14. B.A. Finlayson. Introduction to chemical engineering computing. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2006. 505 p.;

15. S. Lynn, E.H. Huff, AlChE Journal, 17, 2, 475-481 (1971).

© Р. Р. Набиев - к.х.н., ассистент каф. ИПМ КНИТУ, г. Казань; А. С. Зиганшина - аспирант каф. ТППКМ КНИТУ, г. Казань; К. А. Терещенко - к.х.н., ассистент каф. ТППКМ КНИТУ, г. Казань; Ю. В. Перухин - к.х.н., профессор каф. ТППКМ КНИТУ, г. Казань; Н. В. Улитин - д.х.н., профессор каф. ТППКМ КНИТУ, г. Казань, n.v.ulitin@mail.ru; В. П. Захаров -д.х.н., проректор по научной работе БашГУ, г. Уфа.

© R. R. Nabiev - Candidate of Chemical Sciences, Assistant of Department of Information Science and Applied Mathematics, KNRTU; A. S. Ziganshina - Ph.D. student of Department of Processing Technology of Polymers and Composite Materials, KNRTU; K. A. Tereshchenko - Candidate of Chemical Sciences, Assistant of Department of Processing Technology of Polymers and Composite Materials, KNRTU; Y. V. Perukhin - Candidate of Chemical Sciences, Professor of Department of Processing Technology of Polymers and Composite Materials, KNRTU; N. V. Ulitin - Doctor of Chemical Sciences, Professor of Department of Processing Technology of Polymers and Composite Materials, KNRTU, n.v.ulitin@mail.ru; V. P. Zakharov - Doctor of Chemical Sciences, Professor, Vice Rector for Research; Head of Department of High-Molecular Compounds and General Chemical Engineering, Bashkir State University, Ufa.