Гидродинамика и тепломассообмен в грибообразной голове термохимического плюма Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

GEODYNAMICS & TECTONOPHYSICS

PUBLISHED BY THE INSTITUTE OF THE EARTH'S CRUST SIBERIAN BRANCH OF RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES

ISSN 2078-502X

2018 VOLUME 9 ISSUE 1 PAGES 263-286

https://doi.org/10.5800/GT-2018-9-1-0348

Hydrodynamics and heat and mass transfer in mushroom-

shaped heads of thermochemical plumes A. G. Kirdyashkin1, A. A. Kirdyashkin1, 2

1 V.S. Sobolev Institute of Geology and Mineralogy, Siberian Branch of RAS, Novosibirsk, Russia

2 Novosibirsk National Research State University, Novosibirsk, Russia

Abstract: The model of a thermochemical mantle plume is described. The scheme of origination of the plume from the core-mantle boundary is presented. The basic ratios for determining the thermal power and the diameters of thermochemical plumes are given. After eruption of the melt from the plume conduit to the surface, melting occurs along the base of the crustal block above the plume roof, resulting in the formation of a mushroom-shaped head of the plume, which means that a large intrusive body (deep-rooted batholith) is formed. The relative thermal power of such plumes is 1.9<Ka<10. Based on the laboratory and theoretical modeling results, we present the thermal and hydrody-namic structure of the thermochemical plume with the mushroom-shaped head. The parameters of some plumes, that are responsible for formations of batholiths in North Asia, are estimated from the geological data, including the age intervals and the extent of magmatism. Relying on the model of the flat horizontal liquid layer, hydrodynamics and heat transfer of the mushroom-shaped plume head are considered. The variations in temperature and flow velocity in the melt of the plume head are assessed. The compositional changes in the melt of the plume head are determined by stages: (1) after settling of refractory minerals; (2) after settling of plagioclase in the melt resulting from the first stage. The tables show the calculation data, including the weight contents of oxides and the normative compositions for the melts at Tmelt=1410 °C and Tmelt=1380 °C. The thickness of the residual melt is estimated for the case of the Khentei plume. Its head's thickness (l) is equal to the plume conduit diameter (d): l=d=29 km. The proposed model of the plume with the mushroom-shaped head was used to calculate the normative composition of the melt with a chemical composition similar to that of normal granites.

Key words: thermochemical plume; thermal power; melt; plume conduit; melt volume; plume head; batholith; normative composition; granite

RESEARCH ARTICLE Received: October 27, 2017

Revised: February 19, 2018

Handling Editor: K.Zh. Seminsky Accepted: February 20, 2018

For citation: Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2018. Hydrodynamics and heat and mass transfer in mushroom-shaped heads of thermochemical plumes. Geodynamics & Tectonophysics 9 (1), 263-286. doi:10.5800/GT-2018-9-1-0348.

Для цитирования: Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. Гидродинамика и тепломассообмен в грибообразной голове термохимического плюма // Геодинамика и тектонофизика. 2018. Т. 9. № 1. С. 263-286. doi:10.5800/GT-2018-9-1-0348.

Гидродинамика и тепломассообмен в грибообразной

голове термохимического плюма А. Г. Кирдяшкин1, А. А. Кирдяшкин1- 2

1 Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия

2 Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия

Аннотация: Описана модель мантийного термохимического плюма, и представлена схема его зарождения на границе ядро-мантия. Приведены основные соотношения для определения тепловой мощности термохимического плюма и диаметра его канала. Плюмы с грибообразной головой имеют относительную тепловую мощность 1.9<Ka<10. После прорыва расплава из канала плюма на поверхность происходит плавление вдоль подошвы массива коры над кровлей плюма и образуется грибообразная голова плюма, т.е. формируется крупное интрузивное тело (корневой батолит). На основе данных лабораторного и теоретического моделирования представлена тепловая и гидродинамическая структура термохимического плюма с грибообразной головой. Определены основные параметры некоторых плюмов, ответственных за образование батолитов Северной Азии. Гидродинамика и теплообмен в грибообразной голове плюма рассмотрены на основе модели плоского горизонтального слоя жидкости. Оценены величины изменения температуры и скорости течения в расплаве головы плюма. Расчеты состава расплава в грибообразной голове плюма проведены в два этапа: 1) после осаждения тугоплавких минералов на подошву головы плюма; 2) после осаждения плагиоклаза в расплаве, образовавшемся после первого этапа и содержащем 61.5 % плагиоклазового компонента. Результаты расчетов приведены в виде таблиц, представляющих процентное весовое содержание оксидов, а также нормативный минералогический состав расплава при температуре Тр=1410 °C и Тр=1380 °C. Расчеты толщины слоя остаточного расплава проведены для Хэнтэйского плюма, у которого толщина головы l=d=29 км (d -диаметр канала плюма). На основе предложенной модели плюма с грибообразной головой в результате расчетов может быть получен нормативный состав расплава, близкий к составу нормальных гранитов.

Ключевые слова: термохимический плюм; тепловая мощность; расплав; канал плюма; голова плюма; объем расплава; батолит; нормативный состав; гранит

1. Введение

Процессы тепло- и массообмена на границе ядро - мантия во многом определяют работу термохимической машины Земли. На этой границе формируются мантийные термохимические плюмы. Тектоника горячих полей, непосредственно связанных с мантийными плюмами, в значительной мере регулирует глобальную геодинамику Земли [БоЬгвЬБоу вЬ а1., 2001, 2005; Магиуата, 1994; ЕопвпзИат вЬ а1., 1991]. Предложена модель термохимического плюма, формирующегося на границе ядро - мантия при наличии теплового потока из внешнего ядра и локальном поступлении химической добавки, понижающей температуру плавления мантии [ШгйуазНкт вЬ а1., 2004]. В работах [ВоЬгвЬзоу вЬ а1., 2005, 2008] был проанализирован тепло- и массоперенос термохимического плюма и оценены его основные параметры. Данные лабораторного и теоретического моделирования подъема (выплавления) канала плюма, его конфигурации, структуры свободно-конвективных течений в нем,

а также излияния расплава из канала представлены в статьях [Dobretsov et al., 2008; Gladkov et al., 2012]. Построена диаграмма геодинамических режимов мантийных плюмов [Kirdyashkin et al., 2016].

Ранее и в настоящее время получили развитие химические и петрологические модели образования гранитов. Многочисленные эксперименты направлены на изучение плавления и кристаллизации гранитов для ряда синтетических и природных систем, ключевая роль отводится изучению влияния воды на понижение температуры плавления [Tuttle, Bowen, 1958; Luth et al., 1964; Maal0e, Wyllie, 1975; Johannes, 1984; Whitney, 1988; Brown, 2013; и др.]. Однако создание моделей образования гранитов требует комплексного подхода: химические и петрологические модели должны быть поддержаны необходимым количеством тепловой энергии при соответствующих P-T-параметрах. Другими словами, в модельных построениях необходимо определить источник тепла и его параметры (размеры, тепловая мощность). При этом должны быть выполнены и законы сохранения импуль-

са и массы. Необходимо также определить величину сил, отвечающих за создание крупных интрузивных тел (гранитных батолитов). Таким образом, в исследованиях процессов образования гранитов химические и петрологические модели должны быть поддержаны моделями тепловой и гидродинамической структуры термохимического плюма. В этом случае возможно обоснование справедливости идей и гипотез, положенных в основу той или иной петрологической модели.

В настоящей статье на основе геологических данных определены тепловые мощности мантийных термохимических плюмов, ответственных за образование крупных интрузивных тел, в том числе батолитов. Для этих тепловых мощностей рассмотрены гидродинамика и теплообмен в каналах плюмов. Оценены размеры грибообразной головы плюма, представляющей собой расплав корового слоя, над которым расположен твердый массив толщиной 5. Определены перепад температуры и скорость горизонтальных течений в расплаве головы плюма. На основе данных о тепловой и гидродинамической структуре головы плюма и среднего химического состава земной коры представлено возможное изменение состава расплава в голове плюма последовательно для двух этапов: 1) после осаждения твердой фазы (тугоплавких минералов) на подошву головы плюма; 2) после осаждения плагиоклаза в расплаве, образовавшемся после первого этапа. Остаточный расплав, образовавшийся в результате кристаллизационной дифференциации, по составу оказался близким к нормальным гранитам. В течение времени существования плюма этот расплав под действием сверхлитостатического давления у кровли плюма внедряется в массив над ней. Исследования выполнены для случаев, когда температура плавления корового слоя составляет 1410 и 1380 °С. При этом температура плавления «сухого» гранита достигает 1215-1260 °С ^¡хт, 1929].

2. Модель мантийного термохимического плюма

Анализ свободно-конвективного теплообмена во внешнем ядре на основе модели горизонтального слоя вязкой жидкости, подогреваемого снизу и охлаждаемого сверху, показал, что при физических свойствах внешнего ядра и тепловом потоке на границе ядро - мантия q 1=1^=0.6 Вт/м2 ^ - средний тепловой поток на земной поверхности) сверхадиабатический перепад температуры между кровлей и подошвой внешнего ядра составляет ~0.3 °С [Dobretsov et al., 2001]. Длительное существование высоких сверхадиабатических перепадов температуры на границе ядро - мантия невоз-

можно из-за интенсивной свободной конвекции в жидком внешнем ядре, поэтому невозможно возникновение высокотемпературных тепловых источников на границе ядро - мантия, вследствие которых могли бы зарождаться тепловые плюмы. Однако на границе ядро - мантия из-за сложных физико-химических процессов взаимодействия внешнего ядра и нижней мантии могут присутствовать значительные композиционные неоднородности (например [Brandon, Walker, 2005]). Последние могут быть причиной понижения температуры плавления вещества мантии.

Согласно модели [Kirdyashkin et al., 2004; Do-bretsov et al., 2008], термохимический плюм формируется на границе ядро - мантия там, где локализована химическая добавка, понижающая температуру плавления до величины Тпх. При понижении температуры плавления мантийного вещества ниже температуры границы ядро - мантия Т1 происходит плавление в мантии и формирование плюма. Тепловым источником является внешнее жидкое ядро, имеющее в области локального поступления химической добавки большую температуру, чем температура плавления мантии.

Источником химической добавки могут быть реакции железосодержащих минералов нижней мантии (перовскита, магнезиовюстита) с водородом и/или метаном, выделяющимися на границе ядро - мантия [Kirdyashkin et al., 2004]. Температуру плавления мантии при наличии химической добавки можно определить таким образом: Тпх= =Тпс-kc2, где Тпс - температура плавления «сухой» окружающей мантии (без добавки), коэффициент k (°C/%) характеризует величину понижения температуры плавления при увеличении концентрации добавки на 1 мас. %, С2 - концентрация добавки на границе канала плюма. Тогда можно записать: Т1-Т^^-(Тпс-Т 1). Плавление мантийного вещества вблизи границы ядро - мантия и, соответственно, формирование термохимического плюма возможно, когда разность Тпс-Т1>0, т.е. когда выполняется условие kc2>(Гпс-Т1) и, следовательно, с 2>Тпс-^/k. Эти условия выполняются при с 2 = =2-3 % и k=30-40 °C/% [Kirdyashkin et al., 2004]. Легкие химические добавки (предположительно водород, метан, вода, СО 2), находящиеся во внешнем жидком ядре, имеющие плотность, меньшую, чем расплав ядра, будут подниматься к границе ядро - мантия и располагаться вдоль границы ядро - мантия (рис. 1).

3. Зарождение мантийного плюма

Зарождение и формирование канала плюма могут происходить в области нисходящего ман-

Рис. 1. Схема зарождения термохимического плюма на границе ядро - мантия.

1 - граница ядро - мантия, 2 - нисходящее нижнемантийное течение, 3 - нисходящее течение во внешнем ядре, 4 - горизонтальные течения во внешнем ядре, 5 - очаг плавления, 6 - поток химической добавки в очаг плавления, 7 - канал поднимающегося плюма.

Fig. 1. Scheme of thermochemical plume formation at the core - mantle boundary.

1 - core - mantle boundary, 2 - descending flow in the lower mantle, 3 - descending flow in the outer core, 4 - horizontal flows in the outer core, 5 - melting region, 6 - inflow of a chemical dope into the melting region, 7 - conduit of the ascending plume.

тийного свободно-конвективного течения следующим образом (рис. 1). На границе ядро - мантия 1 в области нисходящего мантийного потока 2 возникает понижение температуры, вследствие чего образуется свободно-конвективное нисходящее течение 3 в ядре. Во внешнем ядре вдоль границы ядро - мантия образуются горизонтальные течения 4 вследствие горизонтального градиента температуры вдоль границы ядро - мантия, который является результатом понижения температуры в области нисходящих течений в мантии и ядре [ЭоЬгвЬзоу вЬ а1., 2001; БоЬгвЬзоу, ШМуазИкщ 2000], как показано на рис. 1. В области сходящихся горизонтальных течений 4 под действием силы Ко-риолиса образуется вихревое течение, концентрирующее легкие химические добавки [БоЬгвЬзоу, ШМуазИкт, 2000]. Происходит взаимодействие химических добавок с мантийным веществом. В области вихревого течения понижается температура плавления мантии, вследствие чего мантийное ве-

щество начинает плавиться. В зарождающийся очаг мантийного расплава 5 втекают снизу из внешнего ядра легкие компоненты химической добавки 6. Таким образом, вначале вследствие возникшего вихревого течения происходит накопление химической добавки, понижающей температуру плавления мантийного вещества, а затем под действием архимедовой силы легкие компоненты химической добавки втекают в образовавшийся очаг плавления 5 (рис. 1). Химическая добавка постоянно подтекает от границы ядро - мантия в сформировавшийся очаг расплава (канал плюма), и происходит выплавление мантийного вещества на кровле плюма вследствие поступления тепла от ядра в области подошвы плюма, т.е. происходит выплавление (подъем) канала плюма 7. Подошва плюма расположена на границе раздела расплава мантийного вещества и внешнего жидкого ядра.

На дальнейший процесс плавления мантийное нисходящее течение уже не влияет, решающее влияние на плавление оказывает высокий локальный тепловой поток в канал плюма от подошвы и интенсивный подвод тепла из ядра в область подошвы плюма. Скорость нисходящего мантийного течения на несколько порядков меньше, чем скорость выплавления (подъема) плюма.

Относительно возможности существования в мантии плюмов в виде восходящих свободно-конвективных течений (термиков) можно заметить следующее. Экспериментальные исследования структуры ячеистых течений в горизонтальном слое вязкой жидкости, нагреваемом снизу и охлаждаемом сверху, показали, что граница возникновения развитой турбулентной свободной конвекции при числах Рг>50 не зависит от числа Прандтля Рг=у/а и значение граничного числа Рэлея Ra=PgЛT13/av=106, где V - кинематическая вязкость жидкости, а - коэффициент температуропроводности, р - коэффициент теплового объемного расширения, д - ускорение силы тяжести, ЛТ -перепад температуры в слое [ЭоЬгвЬзоу вЬ а1., 2001]. Для нижней мантии, моделью которой является горизонтальный слой вязкой жидкости, подогреваемый снизу и охлаждаемый сверху, Rа=106-107.5, и, следовательно, характерным является турбулентный режим свободно-конвективного течения [ЭоЬгвЬзоу вЬ а1., 2001]. Понятие «термик» возникло при изучении свободно-конвективного течения над локальным источником тепла в большом объеме жидкости. На границе ядро - мантия возникновение локального теплового источника невозможно, о чем было сказано в предыдущем разделе. Экспериментальные исследования зарождения и развития свободно-конвективных течений в горизонтальном слое жидкости, нагреваемом снизу и охлаждаемом сверху, при Ra<106 и в интервале

Яа=106-1075 не обнаруживают возникновения тер-миков. В горизонтальном слое подъемные и опускные течения условно индивидуальны только в момент возникновения конвекции. При развитой конвекции в интервале Яа=106-107 в горизонтальном слое жидкости не наблюдаются отдельные восходящие и нисходящие потоки (термики), но существуют подъемные, опускные и горизонтальные течения, имеющие соизмеримые по величине скорости, т.е. существуют нестационарные ячеистые течения [Dobretsov et al., 2001].

где G - масса мантийного вещества, нагреваемого источником плюма в единицу времени, ЛT - среднее увеличение температуры нагретого вещества массой G относительно температуры окружающей мантии, р - коэффициент теплового объемного расширения мантийного вещества. Из соотношения (2) находим массу мантийного вещества G, нагреваемого источником плюма в единицу времени:

G=ЛG/pЛT. (3)

4. Определение тепловой мощности и диаметра

ТЕРМОХИМИЧЕСКОГО ПЛЮМА

Представим выражения для оценки тепловой мощности термохимического плюма, используя способ, предложенный в статье [Dobretsov et al., 2005]. Тепловую мощность рассматриваемого плюма можно рассчитать по массовому расходу поднявшейся и излившейся магмы выше нижнего топографического уровня. Массу поднявшейся и излившейся магмы можно оценить по остаточному рельефу следа плюма над нижним топографическим уровнем в его окрестности. Эту массу П.Р. Фогт определяет как «cross-chain mass» [Vogt, 1979]. Подъем и излияние магмы длительно действующего плюма происходят главным образом вследствие теплового расширения мантийного вещества, нагретого источником плюма: вещество окружающей мантии, нагретое источником, при расширении выдавливает расплав из канала плю-ма. В модели термохимического плюма [Kirdyashkin et al., 2004] тепло- и массообмен в канале действующего плюма происходит в условиях свободной конвекции. В этом случае в каждом поперечном сечении канала расход расплава, согласно закону сохранения вещества, равен нулю, за исключением той малой части, которая выдавлена из канала вследствие расширения мантии при нагреве в окрестности канала.

Зная время, в течение которого сформировалось поднятие над нижним топографическим уровнем, можно определить объем магмы, излившейся на поверхность в единицу времени, или, другими словами, объемный расход магмы AV (м3/с), используя который можно найти массовый расход:

AG=pAV, (1)

где р - плотность магматического расплава.

Массовый расход магмы можно определить также из соотношения:

AG=GßAT, (2)

Тепловая мощность источника плюма определяется из соотношения:

N=GCЛT+BЛG, (4)

где C - теплоемкость мантийного вещества, B -теплота его плавления. В выражении (4) первое слагаемое учитывает тепло, затраченное на нагрев мантийного вещества, второе - тепло, затраченное на плавление магмы, излившейся из канала плюма. Подставляя соотношение (3) в равенство (4), получаем:

N^[(^^1 (5)

В соотношении (5) учитывается все тепло источника плюма: тепло, отведенное от канала плюма в нижнюю и верхнюю мантию, и тепло, затраченное на плавление. Для определения мощности плюма используются геологические данные о массе излившейся магмы и физические свойства мантийного вещества (С р, B). Следует отметить, что величина B меньше величины С/в на порядок, и ею можно пренебречь. Тогда равенство (5) записывается в виде:

N=ЛGC/p. (6)

Таким образом, тепловую мощность, передающуюся от подошвы плюма в его канал, мы вычисляем по массовому расходу магмы, изливающейся на дневную поверхность, который определяется из геологических данных. Зная тепловую мощность плюма N. определяемую из соотношения (6) по массовому расходу расплава, можно найти диаметр канала плюма d из соотношения [Dobretsov et al., 2005]:

d=[N(аv)1/3/0.045лЛДTs4/3(Pg)1/3]1/2, (7)

где а - температуропроводность расплава в канале плюма, V - кинематическая вязкость расплава, в общем случае зависящая от доли расплава ф, А - теплопроводность расплава, ДTs=(Tl-Tпх)/1.57 -

перепад температуры в пограничном слое вблизи подошвы.

5. Структура канала термохимического плюма

В ПЕРИОД ПОДЪЕМА НА ПОВЕРХНОСТЬ

Результаты исследований структуры термохимического плюма представлены в работе [в!айкоу вЬ а!., 2012]. Мантийный плюм, зарождающийся на границе ядро - мантия, в период своего подъема (выплавления канала) представляет собой систему, состоящую из подошвы плюма, расположенной на границе ядро - мантия, от которой к расплаву канала передаются тепло и химическая добавка, понижающая температуру плавления мантийного вещества, и канала плюма, по которому в условиях свободной конвекции тепло и химическая добавка транспортируются к кровле плюма. Тепло, переданное от подошвы плюма, расходуется на нагрев окружающего мантийного вещества и его плавление у кровли плюма. Согласно экспериментам [в!айкоу вЬ а!., 2012], поперечные сечения канала плюма представляют собой эллипсы. В соответствии со снимками каналов плюмов, отношение больших осей эллипсов к малым составляет величину, меньшую, чем 1.2. В дальнейших оценках будем принимать средний диаметр канала плюма.

Под тектонически стабильными континентальными регионами мантийный тепловой поток достаточно низкий (например [ЭоЪгвЬзоу вЬ а!., 2001; ]аырагЬ, ИагвзеИа!, 2007, 2014]). Низкие тепловые потоки указывают на низкую интенсивность свободно-конвективных течений в мантии в таких регионах. Таким образом, для плюма, существующего под кратоном, можно не учитывать влияние мантийных свободно-конвективных течений [БоЪгв-Ьзоу вЬ а!., 2005]. В статье [в!айкоу вЬ а!., 2012] представлен анализ соотношения температуры плавления мантии, рассчитанной в работе [ШаЬвг вЬ а!., 2004], и температуры расплава в канале плюма в условиях кондуктивного теплоотвода от канала в окружающую мантию. Согласно выводам [в!айкоу вЬ а!., 2012], мантийный плюм зарождается на границе ядро - мантия и поднимается от нее до уровня Хтх=148-185 км как термохимический. При х>хта определяющими процессами при выплавлении канала плюма являются тепловые процессы, а не диффузионные, как это наблюдается в период зарождения плюма и его подъема до уровня х=хтх.

Как показывает лабораторное моделирование [в!айкоу вЬ а!., 2012], в вертикальном сечении канал плюма представляет собой систему конвективных ячеек (рис. 2). В областях сужения на границах ячеек восходящий конвективный поток переходит на противоположную сторону канала. Пограничный

Внешнее ядро Р,

Расплав из канала плюма

Рис. 2. Схема канала плюма радиусом R, поднявшегося от границы ядро - мантия до уровня, на котором формируется канал излияния высотой Хкр, по которому магматический расплав прорывается на поверхность. Показаны свободно-конвективные течения в расплаве канала плюма. Ax - глубина, соответствующая объему расплава, излившегося на поверхность, l - высота конвективной ячейки в канале. Радиус сужений, создающихся на границах конвективных ячеек, Rc=R/2.

Fig. 2. Diagram of the plume conduit with radius R , which ascended from the core - mantle boundary to the level at which an eruption conduit of height Хкр forms (the mag-matic melt erupts through this conduit to the surface). Free-convection flows in the melt of the plume conduit are shown. Ax is the depth corresponding to the melt volume erupted to the surface; l is the height of a convection cell in the conduit. The radius of narrowed zones appearing at the boundaries of convection cells is Rc=R/2.

слой нисходящего конвективного течения расположен по образующей поверхности канала. Граница канала изменяется во времени. Вдоль области восходящего потока происходит плавление, вдоль нисходящего потока - кристаллизация на границе и в областях сужения канала. В лабораторном моделировании обнаруживается перемещение сужений вверх по каналу вида «бегущей волны», между границей канала и окружающим массивом происходит нестационарный кондуктивный теплообмен.

Средний диаметр канала плюма d=2R (К - средний радиус канала) соизмерим с диаметром его подошвы. Средний диаметр сужения канала dс=2Rc=0.5d, где Кс - средний радиус сужения [Kirdyashkin А.А., Kirdyashkin А£, 2016].

В качестве масштаба тепловой мощности принята мощность, при которой тепло от канала плюма передается в окружающую мантию в условиях стационарной теплопроводности. В этом случае тепловая мощность, переданная каналом плюма окружающей мантии, определяется из соотношения [Gladkov et а1., 2012]:

N 1=0.5пАДТЯ, (8)

где А - средняя по высоте канала плюма теплопроводность мантии, ДТ=Тпл-Т0 - средний по высоте канала плюма перепад температуры между границей канала плюма и окружающей мантией, Н - высота выплавленного канала плюма.

Будем рассматривать относительную тепловую мощность плюма:

^=N/N1, (9)

где N - тепловая мощность источника плюма. Критерий Ка (относительная тепловая мощность) показывает, во сколько раз тепловая мощность, подводящаяся на подошве плюма, больше тепловой мощности, отдаваемой в окружающую мантию в режиме стационарной теплопроводности. Для стационарного кондуктивного теплообмена между каналом и окружающим массивом Ка=1 (N=N1). Экспериментальные исследования конфигурации плюма, возникающего при плавлении массива парафина над локальным источником тепла, показали, что величина критерия Ка для плюма, выходящего на поверхность массива высотой Н, равна Капр1 =N^1 /N1=1.12-1.17, где N^1 - тепловая мощность источника плюма, при которой плюм еще достигает поверхности (предельная тепловая мощность) [Gladkov et а1., 2012]. Величина критерия Капр1 для плюмов, достигающих поверхности, больше единицы, потому что возникает неустойчивость границы канала плюма и интенсивность кондуктивного теплообмена при нестационарных условиях увеличивается на 12-17 % по сравнению со стационарным режимом теплопроводности et а1., 2012].

6. Гидродинамика и теплообмен в грибообразной голове плюма

На рис. 3 на основе данных лабораторного моделирования [Gladkov et а1., 2012; Kirdyashkin et а1.,

2017] построена схема термохимического плюма с грибообразной головой, ответственного за образование крупного интрузивного тела (батолита). Грибообразная голова плюма возникает после прорыва расплава из канала плюма на поверхность при значениях относительной тепловой мощности 1.9<Ka<10 [Kirdyashkin et al., 2017]. После прорыва плюма на поверхность тепловая мощность, передаваемая к кровле плюма, равна

AN=N-N пр1, (10)

где N=KaN 1 - тепловая мощность, передающаяся от подошвы плюма в его канал, N^i=Капр1 N1 - тепловая мощность, передаваемая каналом плюма окружающей мантии в режиме нестационарной теплопроводности, Капр1=1.15 [Gladkov et al., 2012].

Величина N^i=1.6-1010 Вт [Kirdyashkin et al., 2016]. Тепловая мощность, отводимая от кровли плюма в атмосферу через массив толщиной б над кровлей плюма, меньше по сравнению с тепловой мощностью AN, и поэтому происходит плавление вдоль подошвы массива над кровлей плюма и образуется грибообразная голова плюма, т.е. происходит процесс формирования корневого батолита (рис. 3). В процессе роста грибообразной головы плюма в ее расплаве развиваются свободно-конвективные течения. Их развитие происходит под действием горизонтального градиента температуры в голове плюма.

Рассмотрим случай, когда грибообразная голова плюма достигает своего наибольшего диаметра d^max в момент времени t=tra (рис. 3). Это происходит, когда тепловая мощность AN=N-N^1 становится равной тепловой мощности, передаваемой к поверхности через массив толщиной 5 над кровлей плюма.

Удельный тепловой поток через массив над кровлей плюма, имеющий толщину 5,

Цг=Ь (AT 5 /5), (11)

где А5 = 3.5 Вт/м-°С - коэффициент теплопроводности массива над кровлей плюма, AT5 = Тг-Тдп= =1200 °С, где Tr - температура кровли плюма, Тдп -температура дневной поверхности. Через массив толщиной 5 передается количество тепла, соответствующее тепловой мощности AN, равной

AN=(Ka-Ka^i N (12)

Площадь поверхности массива над грибообразной головой плюма S = ndг2/4 = AN/qг. Учитывая это равенство и используя соотношения (11), (12), получаем:

dг=[4N15 (Ka-Ka пр1 )/n¿5 AT5]1/2, (13)

Рис. 3. Схема свободно-конвективных течений в расплаве канала и в расплаве грибообразной головы плюма в процессе ее образования за время t (ti<t<tM). Средняя толщина грибообразной головы плюма l равна (в первом приближении) диаметру его канала d, 5 - толщина массива над головой плюма. Показан профиль горизонтальной скорости течения в расплаве головы плюма и.

Fig. 3. Scheme of free-convection flows in the melt of the plume conduit and in the mushroom-shaped plume head during its formation in time t (ti<t<tmelting). As the first approximation, the average thickness of the plume head l is equal to the plume conduit diameter d; 5 is the thickness of the block above the plume head. The horizontal velocity profile of the melt flow in the plume head is shown.

d=SÁsATs/Ni (Ka-Kanpi). (14)

Таким образом, толщина корового слоя над головой плюма 5 может быть определена из соотношения (14) с использованием геологических данных о размерах магматических ареалов плюмов, представленных, например, в работе [Kuzmin et al., 2010].

Давление в расплаве под кровлей плюма, поднимающегося (выплавляющегося) в мантии, превышает литостатическое давление пород над кровлей плюма на величину ДР. Согласно [Dobretsov et al., 2008], при постоянном значении диаметра канала (и кровли) плюма ДР=р о (Зд(Н-Хкр )(Тр-То), где

ро - плотность окружающей мантии, Хкр - высота канала излияния. С учетом сужений канала плюма сверхлитостатическое давление на его кровле

ДР=р овд(Н-Хкр )(Тр-Го)(Рс/Р)2. (15)

Для значений параметров ро=4500 кг/м3, (3= =(1-3>10-5 °С-1, д=9.8 м/с2, Я=2.88406 м, Хкр=12-103 м, Тр-То=440 °С и (Рс/Р)2=0.25 получаем ДР=(1.4--4.2)-108 Н/м2 (1о8н/м2=1 кбар). Сила давления на кровлю поднимающегося плюма диаметром d, равная ДР(п^/4), вызывает движение в массиве коры, находящемся над кровлей плюма.

Сверхлитостатическое давление в расплаве у кровли грибообразной головы плюма диаметром

йг, обусловленное архимедовой силой расплава в канале плюма, АРк=АР(й/йг )2. Давление в расплаве под кровлей головы плюма толщиной /, обусловленное разностью плотностей расплава и окружающей коры, больше литостатического давления пород над ней на величину

АРгп=ррдАГгп/, (16)

где р - плотность расплава, АТШ=Тр,га-То, Тр,гп - температура расплава головы плюма, То - температура окружающего корового массива. Из соотношения (16) для |3=(5-7>10-5 °С-1, р=3200 кг/м3, д=9.8 м/с2, АТШ=1200 °С, /«й=3404 м получаем АРга=565-790 бар. Из соотношения (16) следует, что величиной, определяющей сверхлитостатическое давление у кровли головы плюма АРШ, является толщина головы плюма /. Принимая на основании оценок размеров плюмов с грибообразной головой (см. ниже) й=3-104 м и йг=3-105 м, получаем, что сверхлитоста-тическое давление (АРк), обусловленное архимедовой силой расплава в канале плюма, много меньше АРгп, и поэтому им можно пренебречь.

При постоянной тепловой мощности, передаваемой от подошвы плюма в его канал (М=Ка^1 = =00^), объем АУ магматического расплава, внедряющегося в единицу времени в массив над грибообразной головой плюма под действием сверхли-тостатического давления АР гп, определяется из соотношений (1) и (6):

АУ=в/рС. (17)

Вероятно, большая масса магмы вдавливается в наименее прочных местах в более древние породы, раздвигая их в стороны при своем движении вверх. Так, под действием сверхлитостатического давления в расплаве у кровли плюма АРгп, определяемого из соотношения (16), может происходить выдавливание магмы в местах разломов корового массива над головой плюма, и объемный расход

магмы дается соотношением (17). При закрытии, «заваривании» разлома под действием сверхлито-статического давления в массиве над головой плюма образуется другой разлом и происходит внедрение магмы в месте нового разлома и т.д.

В табл. 1 представлены параметры некоторых плюмов Северной Азии, создающих грибообразную голову. Расчеты проведены для следующих значений параметров: ДТ=440 °С, ДТ5=10 °С, р 0=4500 кг/м3, а=Л/Ср0=1.340-6 м2/с, р=3000 кг/м3, Л= =7 Вт/м-°С, в=10-5 °С-1 с учетом геологических данных [Кшшт вЬ а/., 2010] (возрастной интервал для магматических областей, площадь Б, объем магматического расплава У).

Из табл. 1 следует, что время активной деятельности плюмов с грибообразной головой, или, другими словами, время образования батолитов составляет 20-30 млн лет. Массовый расход расплава, выдавливаемого в коровый слой, для различных батолитов составляет 634-815 кг/с. Относительная тепловая мощность «батолитовых» плюмов изменяется незначительно и составляет величину Ка=5.5-7.0, а тепловая мощность на подошве плюма М=7.6-1010-9.8-1010 Вт. Толщина корового слоя над головой плюма 5=5.4-7.7 км. Диаметр подошв плюмов 29-33 км, голов плюмов -357-437 км.

Из геологических данных (например [Кшшт вЬ а/., 2010]) следует, что область распространения таких крупнейших батолитов, как Хангайский и Хэнтэйский, не осесимметричная. Ее наибольший размер й г' наблюдается в долготном направлении, а наименьший йг" - в широтном [ШгйуазНкт вЬ а/., 2017]. Например, для Хангайского батолита йг'«740 км, йг"«317 км и отношение йг'/йг"« 2.3. Для Хэнтэйского батолита йг'« 700 км, й г "«224 км и йг'/йг"« 3.1. Вытянутость батолитов в долготном направлении, вероятно, связана с влиянием силы Кориолиса, которая проявляется при относительно низкой величине кинематической вязкости расплава V = 1-10 м2/с.

Таблица 1. Параметры некоторых плюмов, образующих грибообразную голову Table 1. Parameters of some plumes with mushroom-shaped heads

Геологические данные Параметры плюмов

№ п/п Магматическая провинция или область At, млн лет S403, км2 К403, км3 AG, кг/c N, Вт Ka d, км dp, км

1 Баргузин-Витимская КМП 310-275 ~ 150 ~ 300 815 9.8-10" 7.0 33 437

(25)

2 Хангайский батолит 266-242 >100 >200 793 9.5-101° 6.8 32.5 357

(22)

3 Хэнтэйский батолит 225-195 >100 >200 634 7.6-101° 5.5 29 357

(30)

Голова плюма симметрична относительно плоскости, проходящей через ось канала плюма (см. рис. 3). Осевая симметрия головы плюма возможна при ее диаметре dг, соизмеримом с d, т.е. когда относительная тепловая мощность Ka несколько больше чем 1.9. В первом приближении будем рассматривать каждую из симметричных частей головы плюма как горизонтальный слой толщиной l. Горизонтальный размер слоя равен d//2, ширина слоя равна d/'. При оценке толщины слоя l толщину массива над кровлей плюма б можно принять равной 5 км.

Толщину слоя расплава в голове плюма, образующегося при плавлении корового слоя, определим при следующих приближениях. Принимаем значение температуры расплава у кровли плюма Тр=1410 °C. При этой температуре пироксены, ильменит, магнетит и апатит представляют собой твердые взвеси в расплаве головы плюма (см. ниже). Содержание плагиоклаза в коровом слое более 45 % [Voitkevich et al., 1990], и его температура плавления ниже, чем Тр. Нормативное содержание плагиоклазового компонента в слое расплава с вышеуказанными твердыми взвесями равно 61.5 %, ортоклазового - Or=16.8 % (см. раздел 7). Нормативный кварц Qtz=18.7 % (см. там же) находится в расплаве во взвешенном (кристаллическом) состоянии. Доля плагиоклазового компонента в расплаве велика - она равна 0.72, поэтому в первом приближении глубину проплавления корового слоя в континентальной области определим по диаграмме плавкости двухкомпонентной системы альбит (ЛЬг) - анортит (ЛП1), где Ab1 = =Ab/(Ab+An), Ли1=Ли/(ЛЬ+Ли), ЛЬ и An - весовое процентное содержание альбита и анортита в проплавляемом коровом слое. Таким образом, вместо диаграммы плавкости системы альбит - анортит -ортоклаз будем использовать приближение диаграммы плавкости системы альбит - анортит, представленной в относительных координатах ЛЬ1-Ли1. Идея использования подобного приближения для диаграмм плавкости при рассмотрении многокомпонентных систем предложена В.С. Соболевым [Sobolev, 1986].

На рис. 4 представлена диаграмма плавления плагиоклазов при различных давлениях. Диаграмма плавкости системы альбит - анортит при давлении, равном 1 атмосфере (1 бар), представлена по [Bowen, 1913]. Для других давлений диаграмма построена следующим образом: зная температуры плавления альбита и анортита при соответствующих давлениях [Gramenitsky et al., 2000], переносим линии солидуса и ликвидуса, соответствующие давлению, равному 1 атмосфере. Перенос осуществляется так. Зная диаграмму плавкости ЛЬ-Ли для P 1=1 бар, при относительно

Т, °С

Рис. 4. Фазовая диаграмма плагиоклазов при различных давлениях.

1с - солидус при P=1 бар; 1л - ликвидус при P=1 бар [Bowen, 1913]; 2с - солидус при P=6.3 кбар; 2л - ликвидус при P=6.3 кбар; 3с - солидус при P=12 кбар; 4с - солидус при P=5 кбар; 4л - ликвидус при P=5 кбар; 5с - солидус при P=10 кбар.

Fig. 4. Phase diagram of plagioclase feldspars for different pressure rates.

1с - solidus at P=1 bar; 1л - liquidus at P=1 bar [Bowen, 1913]; 2с - solidus at P=6.3 kbar; 2л - liquidus at P=6.3 kbar; 3с - solidus at P=12 kbar; 4с - solidus at P=5 kbar; 4л - liquidus at P=5 kbar; 5с - solidus at P=10 kbar.

малом изменении давления (до ~6 бар) диаграмму для Р2>Р 1 определяем в первом приближении по соотношениям: Тл,2=Тл,1 +ЛТаь-(ЛТаь-ЛТап)-Ап-10-2; Тс,2=Тс,1+ЛТаь-(ЛТаь-ЛТлп)-Ап-10-2, где Тл,1 и ТсЛ -температуры ликвидуса и солидуса для значения Ап (%) при давлении Р1, Тл,2 и Тс,2 - температуры ликвидуса и солидуса для того же значения Ап (%) при давлении Р2, ЛТаь=Т2,аь-Т1,аь - разность температур плавления для АЬ (100 %) при Р2 и Р1, ЛТап=Т2,ап-Т 1,Ап - разность температур плавления для Ап (100 %) при Р 2 и Р1.

Приведем пример определения толщины расплавленного слоя /, образовавшегося в результате плавления континентальной коры (см. рис. 3). Для Тр=1410 °С и состава расплава, отвечающего N 57 (Ап1=57 %), плавление невозможно уже при Р=12 кбар (рис. 4, кривая 3с), т.е. глубина проплав-ления коры составляет /кор=36 км, и тогда для 5=5 км толщина слоя расплава головы плюма /=/кор-5=31 км. Для Тр=1380 °С и состава расплава, отвечающего N 53 (Ащ=53 %), плавление невоз-

можно при P=10 кбар (рис. 4, кривая 5с), т.е. /кор=30 км, и тогда /=25 км. При нашей точности оценок получается, что толщина слоя расплава головы плюма / соизмерима с диаметром его канала d. Долю твердой фазы в расплаве можно установить, зная его нормативный состав. Последний можно определить, зная весовое процентное содержание оксидов в коровом слое.

Как видим, исследование гидродинамики и теплообмена в грибообразной голове плюма тесно связано с необходимостью исследования фазового состава расплава в ней. Сложность задачи вынуждает проводить исследования методом последовательного приближения. Прежде всего оценим, как изменяется температура в объеме расплава головы плюма.

Как было указано ранее, в первом приближении будем рассматривать голову плюма в виде плоского слоя толщиной /, длиной d/ и шириной dг". Голова плюма состоит из двух симметричных горизонтальных слоев длиной 0.5d/. Тепловая мощность, подводящаяся к голове плюма в плоскости симметрии двух слоев, равна AN, и, следовательно, тепловая мощность, подводящаяся к каждому слою, равна 0.5AN. Отвод тепла осуществляется от кровли головы плюма, температура которой Tr=const. Экспериментальные и теоретические исследования свободно-конвективных течений в горизонтальном слое жидкости при указанных условиях показывают, что максимальное значение разности температуры между расплавом и охлаждаемой верхней горизонтальной поверхностью в области подъемного потока расплава в канале плюма определяется из соотношения:

АТтах=Тр-Т r=(7.07Q/A)Ra q -V3, (18)

где Q=AN/2dг" - тепловая мощность, подводимая на один погонный метр (Вт/м), А - коэффициент теплопроводности расплава, Raq =PgQ/3/avA - число Рэлея [Kirdyashkin et a/., 2017].

Максимальная скорость свободно-конвективного течения имеет постоянное значение вдоль слоя, и ее величина определяется из соотношения:

Umax=0.707(a//)Raq1/3. (19)

Среднее значение горизонтальной скорости течения и=0.42umax [Kirdyashkin et a/., 2017].

Оценим величины ATmax и Umax для Хэнтэйского плюма. Для него N=7.6-1010 Вт (табл. 1) и, согласно равенству (10), AN=64010 Вт. Тогда Q=1.34-105 Вт/м для dг"=224 км. Для /=d=2.9-104 м (табл. 1), А=3.5 Вт/м-°С, v=1-10 м2/с, р=10-5 °C-i и a=10-6 м2/с получаем Ra q=9.2-1018-9.2-1019.

При выплавлении головы плюма в коровом слое, как указано ниже, доля нерасплавившихся

минералов составляет 1/3 от общего состава этого слоя. В этом случае твердых взвесей в расплаве будет около 30 %. Тогда вязкость расплава возрастает приблизительно в три раза [Persikov, 1984], т.е. эффективная кинематическая вязкость расплава будет vb.^=3-30 м2/с. Соответствующее число Рэлея Ra q=3.1-1018-3.1-1019. Тогда, согласно соотношениям (18) и (19), в период выплавления головы плюма ATmax=0.10-0.21 °C, Umax=3.540-5-7.640-5 м/с. Средняя скорость течения в верхней и нижней части слоя расплава и=1.5-10-5-3.2-10-5 м/с. Вследствие малых сверхадиабатических перепадов температуры в расплаве головы плюма ATmax температура расплава Тр оказывается примерно равной температуре плавления Тпл материала головы плюма.

Структура течения в расплаве сформированной головы плюма представлена на рис. 5 на основе данных лабораторного моделирования [Kirdyashkin et a/., 2017]. Восходящее свободно-конвективное течение расплава проявляется вдоль оси канала плюма. Восходящий поток набегает на кровлю головы плюма, происходит его растекание от лобовой точки вдоль кровли головы плюма, и затем в канал плюма уходят два нисходящих потока (рис. 5). Существуют горизонтальные потоки вдоль верхней и нижней границы зоны расплава в голове плюма. Крупномасштабные свободно-конвективные течения в расплаве головы плюма возникают из-за горизонтального градиента температуры в нем. В верхней части (у кровли головы плюма) горизонтальные течения имеют нестабильный характер из-за условий неустойчивой стратификации и неустойчивых валиковых течений у кровли плюма. Горизонтальные крупномасштабные течения у подошвы плюма (в нижней части зоны расплава) происходят в условиях устойчивой стратификации из-за теплоотвода в массив под подошвой грибообразной головы плюма. В связи с этим течения здесь имеют устойчивый характер и могут благоприятствовать процессам кристаллизационной дифференциации. Расплав, выдавленный в вышележащий массив под действием силы сверхлито-статического давления AP, замещается расплавом из подъемного потока канала под кровлей грибообразной головы плюма (рис. 5).

В расплаве грибообразной головы плюма могут находиться твердые взвеси тугоплавких минералов, имеющих более высокую температуру плавления и более высокую плотность, чем расплав. При стационарном режиме теплообмена, когда количество тепла, подведенного к голове плюма, равно количеству тепла, переданного к дневной поверхности, частицы взвесей будут осаждаться в расплаве под действием силы тяжести. Таким образом, на подошве головы плюма может сформироваться

Рис. 5. Схема термохимического плюма и свободно-конвективных течений в расплаве канала и грибообразной головы плюма, построенная с учетом данных лабораторного моделирования [Kirdyashkin et al., 2017]. Схема выполнена в масштабе относительно диаметра канала плюма d для Хэнтэйского батолита. Размеры канала и головы плюма на схеме соответствуют рассчитанным размерам для Хэнтэйского плюма. Показаны уровни (км), отвечающие первым двум конвективным ячейкам канала плюма.

Fig. 5. Schematic of the thermochemical plume and free-convection flows in the melt of the plume conduit and the mushroom-shaped plume head, constructed with regard to the data of laboratory modeling [Kirdyashkin et al., 2017]. Schematic is in the scale relative to the plume conduit diameter (d) of the Khentei batholith. In this figure, the sizes of the plume conduit and the plume head correspond to the sizes calculated for the Khentei plume. The levels (km) corresponding to the first two convective cells of the plume conduit are shown.

слой, слагаемый осажденными нерасплавленными взвесями (рис. 5). В межкристаллических пространствах этого слоя остается расплав, объем которого составляет ~26 % от объема осажденных твердых тугоплавких частиц (в приближении сферической упаковки) [Ывкгазоу, 1973]. Эта величина является минимальной, в случае отклонения от сферической упаковки она возрастает [Ывкгазоу, 1973].

Согласно вышеприведенным оценкам, сверхадиабатические перепады температуры в грибообразной голове плюма составляют ~0.2 °С, поэтому

на процессы кристаллизационной дифференциации в большей степени должно влиять изменение давления по высоте слоя вследствие изменения диаграммы плавкости плагиоклазов с давлением (см. рис. 4). При постоянном значении количества тепла, поступающего к голове плюма (ДМ=сопзЦ в течение 20-30 млн лет в голове плюма существуют благоприятные условия для осаждения твердой фазы.

Время выплавления грибообразной головы плю-ма (время проплавления слоя коры) Спл (см. рис. 3) можно оценить из соотношения:

U,=Ркор ^[САТ+В(1-ф)]/(АВД, (20)

где ркор - плотность корового слоя, Vг - объем головы плюма, CAT - тепло, затрачиваемое на нагрев до температуры плавления, B - теплота плавления, ф - доля твердой фазы в расплаве. Например, для Хэнтэйского плюма ^=2.554015 м3, AN=64010 Вт. Для этих значений и для AT=440 °C, C=1.1-103 Дж/кг-°С, B = 2.1-105 Дж/кг, ркор=3000 кг/м3, ф=0.5 получаем время проплавления ^л=1.54014 с = 4.8 млн лет. Время образования батолитов много больше, чем время выплавления грибообразной головы плюма. В процессе выплавления головы плюма также происходит осаждение более тяжелых частиц тугоплавких минералов.

7. Расчет состава слоя расплава и осажденного

СЛОЯ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕПЛО- И

МАССООБМЕНА В РАСПЛАВЕ ГОЛОВЫ ПЛЮМА И

диаграммы плавкости плагиоклаза

В первом приближении мы уже оценили величины изменения температуры и скорости в голове плюма. При расчетах состава будем основываться на анализе процессов тепло- и массообмена для случая, когда грибообразная голова плюма достигает своего наибольшего размера, т.е. в установившихся условиях.

Изменение состава расплава будем определять поэтапно:

1) после осаждения тугоплавких минералов;

2) после осаждения плагиоклаза в расплаве, образовавшемся после первого этапа и содержащем 61.5 % плагиоклазового компонента (табл. 2, столбец 4, нижний ярус).

Анализ будем проводить, используя оценки среднего химического состава континентальной коры по А. Ронову и А. Ярошевскому [Voitkevich et al., 1990] (табл. 2, столбец 2, верхний ярус). Пересчет химического состава расплава головы плюма на нормативный состав осуществляется с использованием таблицы MS Excel (автор: G. Stern, Орлеан, Франция), созданной для пересчета по методу CIPW, первоначально разработанному в [Cross et al., 1902].

Определим состав расплава после осаждения нерасплавленных (тугоплавких) минералов.

При температуре расплава, поступающего из канала к кровле плюма, равной Тр=1410 °С, в виде твердых взвесей в расплаве головы плюма остаются минералы (в пересчете на нормативный состав по вышеуказанной расчетной таблице): диопсид (Di) - 8.88 %, гиперстен (Hyp) - 15.21 %, магнетит (Mgt) - 3.48 %, ильменит (Ilm) - 1.33 %, апатит (Ар) - 0.46 % (табл. 2, столбец 2, нижний ярус). Суммарное массовое содержание указанных тугоплавких

минералов в голове плюма равно 29.4 %. Плотность этих минералов (р Hyp=3.3-3.5 г/см3; р di=3.27-3.38 г/см3; рMgt=4.8-5.3 г/см3; рПт=4.6-4.8 г/см3; рAp=3.1-3.2 г/см3) (например [Vertushkov, Avdonin, 1992]) больше плотности расплава, представляющего собой расплав, содержащий ортоклазовый (рor=2.56 г/см3) и плагиоклазовый (рpi«2.7 г/см3) [Vertushkov, Avdonin, 1992; Frye, 1983] компоненты. С учетом того, что среди осаждающихся тугоплавких минералов большую долю составляют нормативные пироксены (согласно расчетной таблице, диопсид и гиперстен), в среднем плотность осажденных минералов больше плотности расплава примерно на 25 %, вследствие этого произойдет осаждение более плотных кристаллитов вышеуказанных тугоплавких минералов на подошву головы плюма. Возможные скорость и время осаждения оценены в разделе 8.

Также в виде твердой фазы в расплаве остается нормативный кварц Qtz (SiO2)=13.57 % (табл. 2, столбец 2). При температуре расплава в голове плюма Тр=1410 °С SiO2 может существовать в виде тридимита [Brückner, 2003]. Так как температура плавления тридимита (1670±10 °C) выше температуры расплава, а плотность тридимита (рTr=2.22-2.26 г/см3) [Pabst, Gregorova, 2013, и др.] меньше плотности расплава, указанная твердая фаза будет всплывать к кровле плюма и находиться во взвешенном состоянии в свободно-конвективных течениях в расплаве головы плюма.

Следующая задача состоит в определении процентного содержания оксидов, составляющих осажденные из расплава твердые взвеси. Приведем пример определения процентного содержания оксидов в диопсиде Di, процентное содержание которого в расплаве головы плюма равно 8.88 %. Химическая формула диопсида может быть представлена в виде оксидов: CaO-MgO-2SiO2. Результаты расчетов процентного содержания для каждого оксида представлены в табл. 3. Для каждого оксида во втором столбце указан его молекулярный вес Mox. Суммирование молекулярных весов соответствующих оксидов дает молекулярный вес диопсида Mdi. В третьем столбце приведено относительное содержание каждого оксида, представляющее отношение молекулярного веса соответствующего оксида к молекулярному весу диопсида (M ox/Mdi). В четвертом столбце - процентное содержание каждого оксида, полученное посредством умножения отношения Mox/Mdi на процентное содержание ди-опсида. В табл. 4 представлено определение процентного содержания оксидов в осажденном гиперстене (Hyp), содержание которого в расплаве головы плюма равно 15.21 %. Для него имеем формулу (Mg, Fe)2Si2O6 (Fe=50 %) и в оксидной форме: MgO-FeO-2SiO2.

Таблица2. Состав расплава в голове плюма

Table 2. The composition of the melt in the plume head

В форме оксидов, %

1 2 3 4 5 6 7 8

Оксид Средний химический состав После осаждения Для слоя расплава После осаждения Для слоя расплава После осаждения Для слоя расплава

коры [Voitkevich etal., 1990] тугоплавких толщиной /р плагиоклаза толщиной /' плагиоклаза толщиной /'

минералов (Т =1410 °С) (Тр =1410 °С) (Т =1380 °С) (Тр =1380 °С)

SÍ02 59.30 43.87 65.29 41.94 76.12 35.69 75.95

ТЮ2 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

АЬОз 15.00 13.86 20.6 7.53 13.67 6.72 14.30

РегОз 2.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

FeO 5.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

МпО 0.10 0.10 0.15 0.13 0.24 0.13 0.28

MgO 4.9 0 0.60 0.89 0.00 0.00 0.00 0.00

CaO 72 0 4.54 6.76 1.37 2.49 0.83 1.71

Na20 2.5 0 2.31 3.44 1.60 2.90 1.14 2.43

КагО 2.10 1.91 2.84 2.54 4.61 2.49 5.30

P2O5 02 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Z 67.19 55.11 47.00

Нормативный состав, %

Компонент

Qtz 13.57 18.72 36.43 37.63

Or 12.41 16.78 27.24 31.32

Ab 21.15 29.11 24.54 20.56

An 23.51 32.38 10.67 8.48

Di 8.88 0.91 - -

Hyp 15.21 - - -

Mgt 3.48

Ilm 1.3 3

Ap 0.46

Таблица 3. Содержание оксидов в осажденном диопсиде (Di)

Table 3. The oxide content in the settled diopside (Di)

Оксид Mox Mox/MDi (Mox/MDi) ^8.88 %

CaO 56.08 0.26 2.30

MgO 40.31 0.19 1.65

2SiO2 120.17 0.55 4.88

Таким же образом с использованием расчетной таблицы определяется содержание оксидов в 11т (РеОТЮ2, 1.33 %): РеО (0.63 %), ТЮ2 (0.7 %) и М^ (РеО^Оз, 3.48 %): РеО (1.08 %), Ре2Оз (2.4 %).

Исходя из указанных расчетов, суммарное содержание для каждого оксида будет: Б1О2 - 12.09 %, РеО - 6.41 %, Ре2Оз - 2.40 %, СаО - 2.3 %, MgO -4.30 %, ТЮ2 - 0.7 %.

В сумме осажденные тугоплавкие минералы составляют 29.36 % (см. табл. 2, столбец 2). Для расплава, с учетом тугоплавких минералов, пересчет на нормативный состав дает: Ог (12.41 %), ЛЬ (21.15 %), Ли (23.11 %) и, возможно, Qtz (13.57 %) (см. табл. 2, столбец 2). Как указано выше, в межкристаллическом пространстве слоя, слагаемого осажденными тугоплавкими минералами, остается ~26 % расплава [Ывкгазоу, 1973]. Для определения весового содержания расплава в межкристаллических пространствах осажденного слоя принимаем, что в первом приближении объем осажденного слоя составляет 29.36 % от объема головы плюма. Весовое содержание расплава в межкристаллическом пространстве осажденного слоя составит 0.26x29.36= =7.63 %. Тогда для расплава, находящегося в межкристаллических пространствах осажденного слоя, указывая для каждого компонента в скобках формулы в виде оксидов, получаем:

Qtz (БЮ2) = 0.076x13.57 % = 1.03 %;

Ог (К20-А12Оз^Ю 2) = 0.076x12.41 % = 0.95 %;

ЛЬ (Ыа20-А12О3 •6SiO2) = 0.076 х 21.15 % = 1.61 %;

Ли (саО^А12Oз•2SiO 2) = 0.076 х 23.11 % = 1.79 %.

Процентное содержание оксидов, оставшихся в межкристаллических пространствах осажденного

Таблица 4. Содержание оксидов в осажденном гиперстене (Hyp)

Table 4. The oxide content in the settled hyperstene (Hyp)

Оксид Mox Mox/MHyp (Mox/MHyp)x15.21 %

MgO 40.31 0.17 2.59

FeO 71.84 0.31 4.70

2SiO2 120.17 0.52 7.91

слоя, представлено в табл. 5-7. Суммарное процентное содержание оксидов, оставшихся в межкристаллических пространствах осажденного слоя: 8Ю2 - 3.34 %, ЛЬОз - 1.14 %, СаО - 0.36 %, ^О -0.19 %, К2О - 0.19 %. Суммарное значение процентного содержания каждого оксида для осажденных минералов и для расплава в межкристаллических пространствах: Б1О2 - 15.43 %, ТЮ2 - 0.7 %, Л12Оз -1.14 %, Ре2Оз - 2.4 %, РеО - 6.4 %, MgO - 4.3 %, СаО -2.66 %, Ыа2О - 0.19 %, К2О - 0.19 %, Р2О5 - 0.2 %. Тогда в пересчете на оксиды процентное содержание твердых взвесей и расплава, захваченного в межкристаллических пространствах, составляет 33.61 %, и поэтому толщина слоя расплава /р, залегающего над осажденным слоем в голове плюма толщиной / (рис. 5), будет /р=/(1-0.ззб)=0.664/. Для /=29-33 км, /р=(19.з-21.9) км.

Вычитая процентный состав соответствующего осажденного оксида (с учетом расплава в межкристаллических пространствах) из среднего состава континентальной коры (см. табл. 2, столбец 2, верхний ярус), получаем состав расплава (в форме оксидов) в голове плюма толщиной /, остающегося после осаждения тугоплавких минералов (см. табл. 2, столбец 3, верхний ярус). Например, содержание 8Ю2 в расплаве составляет 59.30 %-15.4з %= =43.87 %. Аналогично получаем процентное содержание других оксидов в расплаве.

Перейдем от процентного содержания оксидов в слое расплава относительно содержания оксидов во всей голове плюма толщиной / к процентному содержанию оксидов в слое расплава толщиной /р. Определим процентное содержание оксидов для слоя расплава толщиной / р. Для этого в табл. 2 суммируем столбец 3 (£ = 67.19 %) и затем умножим его на величину 100/67.19. Состав слоя расплава толщиной /р (в форме оксидов) представлен в табл. 2, столбец 4 (верхний ярус). Нормативный состав представлен в табл. 2, столбец 4 (нижний ярус): Ог (16.78 %), ЛЬ (29.11 %) и Ли (32.38 %). Большую долю составляет плагиоклазовый компонент (61.49 %). Нормативный кварц Qtz (18.72 %) находится в расплаве в основном в виде твердой взвеси, поскольку выше было указано, что плотность три-димита меньше плотности расплава, а температура плавления тридимита выше, чем температура расплава.

Определение состава остаточного расплава, который существует после осаждения твердых взвесей плагиоклаза. Как было указано в разделе «Гидродинамика и теплообмен в грибообразной голове плюма», количество плагиоклазового компонента в расплаве, возникшем после осаждения тугоплавких минералов, будем определять по диаграмме плавления плагиоклаза для системы альбит-анортит ЛЬ1-Ли1, где ЛЬ1=ЛЬ/(ЛЬ+Ли), Ли1 =

Таблица 5. Содержание оксидов в ортоклазе (Or), оставшемся в осажденном слое

Table 5. The oxide content in orthoclase (Or)

remaining in the settled refractory minerals

Оксид Mox Mox/Mor (Mox/Mor)x0.95 %

K2O 94.20 0.17 0.19

AI2O3 101.96 0.18 0.17

6SiO2 360.51 0.65 0.62

Таблица 6. Содержание оксидов в альбите (Ab), оставшемся в осажденном слое

Table 6. Table 6. The oxide content in albite (Ab)

which remains with the settled refractory minerals

Оксид Mox Mox/MAb (Mox/MAb) x 1.61 %

Na2O 61.98 0.12 0.19

AI2O3 101.96 0.19 0.31

6SiO2 360.51 0.69 1.11

Таблица 7. Содержание оксидов в анортите (An), оставшемся в осажденном слое

Table 7. The oxide content in anorthite (An)

remaining in the settled refractory minerals

Оксид Mox Mox/MAn (Mox/MAn) x 1.79 %

CaO 56.08 0.20 0.36

AI2O3 101.96 0.37 0.66

2SiO2 120.17 0.43 0.77

=Лп/(ЛЬ+Лп), ЛЬ и Ли - процентное содержание альбита и анортита в проплавляемом коровом слое (см. рис. 4). То есть в первом приближении предположим, что закономерности поведения системы ЛЬ1-Лп1 для расплава после осаждения тугоплавких минералов такие же, как для системы ЛЬ-Лп. Таким образом, в первом приближении принимаем, что присутствие в расплаве ортоклазового компонента Ог (16.78 %) существенно не скажется на закономерностях поведения диаграммы плавления альбит - анортит, представленной в относительных координатах ЛЬ1-Лп1.

Как было показано выше, в голове плюма, моделируемой плоским слоем, сверхадиабатическая температура расплава постоянная с точностью 0.2 °С в течение времени, отсчитываемого от начала плавления корового слоя. При температуре расплава 1410 °С закристаллизовавшийся плагиоклаз находится в химическом равновесии с расплавом. Однако в поле силы тяжести закристаллизовав-

шийся плагиоклаз находится в расплаве в гидродинамически неустойчивом состоянии из-за различия в плотности расплава и закристаллизовавшегося плагиоклаза. Например, при Р=1 бар, с учетом плотности альбита (2.6 г/см3) и анортита (2.75 г/см3) [Vertushkov, Avdonin, 1992] для расплава плагиоклаза N 30 (Ani=30 %) (см. рис. 4, состав на линии ликвидуса) р i=2.65 г/см3, а для плагиоклаза N 70 (Ani=70 %) (см. рис. 4, состав на линии со-лидуса) р2=2.71 г/см3, и разность плотностей Др=р 2-pi=0.06 г/см3, т.е. различие в плотности составляет 2.2 %. Для сравнения, такое различие для мантийного вещества получится при перепаде температуры в 730 °C для коэффициента теплового объемного расширения ß=3-10-5 °C-1. Как показывают оценки времени осаждения (см. раздел 8), за время существования плюма, ответственного за образование крупного интрузивного тела (батолита) (20-30 млн лет) [Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2016], должно произойти осаждение твердых взвесей плагиоклаза. Рассмотрим этот этап осаждения плагиоклаза.

В рассматриваемом нами случае на процессах осаждения твердых взвесей сказывается влияние гидродинамики и теплообмена, а также изменение с глубиной литостатического давления, которое проявляется через изменение диаграммы плавления плагиоклазов. Ранее указывалось, что в верхней части головы плюма, представляющей собой плоский слой, из-за его охлаждения на кровле возникает неустойчивая стратификация. В условиях неустойчивой стратификации вблизи кровли головы плюма образуется валиковый слой. В нижней части головы плюма тепло отводится от ее подошвы. На подошве создаются условия устойчивой стратификации, и течение расплава вдоль всей нижней части головы плюма происходит в режиме ламинарной свободной конвекции.

Для толщины слоя расплава /р=19 км, кинематической вязкости расплава v=1-10 м2/с, Х=3.5 Вт/м-°С, ß=10-5 °C-1, a=10-6 м2/с, Q=1.3-105 Вт/м получаем RaQ=2.64018-2.64019. Тогда из соотношений (18) и (19) следует: ДГтах = 0.10-0.22 °C, umax=1.140-4-5.140-5 м/с. Как указано выше, средняя скорость течения расплава й=0.42umax, то есть и=2.1-10-5-4.6-10-5 м/с. В течение времени образования батолита расплав циркулирует в голове плюма с периодом 11. Длительность одного цикла движения расплава в голове плюма t1 можно оценить из соотношения tl=dг' /й. Для d/=700 км и полученных выше значений й получаем t1= =(1.5-3.3)-1010 с (486-1050 лет).

После осаждения тугоплавких фаз в расплаве головы плюма содержится Ab - 29.11 % и An -32.38 % (см. табл. 2, столбец 4) и, соответственно, Ab1 - 47.3 % и An1 - 52.7 %. Принимаем, что кровля

головы плюма расположена на глубине 5.1 км. В этом случае, согласно диаграмме плавления плагиоклаза, на кровле головы плюма при давлении Рк=1.7 кбар доля закристаллизовавшегося плагиоклаза Р11 составит величину 0.51, а доля расплава -0.49. При давлении на подошве головы плюма Рп=6.з кбар доля закристаллизовавшегося плагиоклаза Р11 будет 0.65, а доля расплава 0.35 (см. рис. 4). Таким образом, при увеличении глубины (давления) доля закристаллизовавшегося плагиоклаза Р11 возрастает.

При осаждении кристаллов плагиоклаза будет увеличиваться содержание плагиоклаза на нижележащих уровнях головы плюма по сравнению с равновесным для данного давления. Для достижения химического равновесия расплава и закристаллизовавшегося плагиоклаза эти излишки должны быть расплавлены при наличии тепловой энергии. В рассматриваемом случае происходит отвод тепла от подошвы головы плюма, поэтому по мере увеличения давления, т.е. по мере приближения к подошве плюма, и на подошве плюма будет происходить обогащение расплава закристаллизовавшимся плагиоклазом. Количество закристаллизовавшегося плагиоклаза в объеме расплава головы плюма будем определять при следующих условиях в окрестности подошвы головы плюма: Рп=6.3 кбар и Тр=1410 °С. Принимаем давление Рп=6.з кбар как среднее значение между давлением на подошве слоя расплава после осаждения тугоплавких минералов и давлением на подошве слоя расплава после осаждения плагиоклаза. Будем исходить из того, что за время существования плюма, ответственного за образование батолита ^ (при числе циклов С 0/С1=104-105, где

- период циркуляции расплава, оцененный выше), произойдет осаждение закристаллизовавшегося плагиоклаза на подошве плюма.

Как указано выше, при Рп=6.3 кбар доля закристаллизовавшегося плагиоклаза Р11крист=0.65, а доля расплава - 0.35. Состав закристаллизовавшегося плагиоклаза РЦкрист отвечает N 65 (Ли 1крист=65 %), состав расплава отвечает N з0 (Ли1р - 30 %) (см. рис. 4). Состав закристаллизовавшегося Р11крист, отвечающего N 65: ЛЬкрист = ЛЬ 1крист (ЛЬ+Ли)Р11крист=з5 % х х0.615х0.65 = 14 %, ЛИкрист =Ли 1крист (ЛЬ+Ли)Р11крист = 65 %х0.615х0.65=26 %. Используя схему расчетов предыдущего этапа и учитывая процентный состав Р11крист, определяем процентный состав оксидов в закристаллизовавшемся плагиоклазе (табл. 8, 9).

Вместе с осажденным плагиоклазом Р1 1крист (ЛЬкрист +Ликрист) = 0.65 х 61.5 % = 40 % остается расплав в межкристаллических пространствах: 0.26x40 % = 10.4 %. В пересчете на нормативный состав расплав представлен смесью следующих компонентов: Qtz=18.72 %, Ог - 16.78 %, ЛЬ= =[ЛЬ 1р(ЛЬ+Ли)(1-Р11крист)] = 15.07 %, Ли = [Ли1р(ЛЬ+

Таблица 8. Содержание оксидов в закристаллизовавшемся альбите (Ab^CT)

Table 8. The oxide content in crystallized albite

(Abcryst)

Оксид Mox Mox/MAb (Mox/MAb) X 14 %

Na2O 61.98 0.12 1.65

M2O3 101.96 0.19 2.72

6SiO2 360.51 0.69 9.62

Таблица 9. Содержание оксидов в закристаллизовавшемся анортите (An^CT)

Table 9. The oxide content in crystallized anorthite

(Ancryst)

Оксид Mox Mox/MAn (Mox/MAn) x 26 %

CaO 56.08 0.20 5.25

Al2O3 101.96 0.37 9.52

2SiO2 120.17 0.43 11.23

+Ли)(1-Р11крист)]=6.46 %. Расплав, который остается вместе с осажденным плагиоклазом, содержит: Qtz=0.104x18.72=1.95 %, Ог=0.104х16.78=1.75 %, ЛЬ=0.104 х 15.07=1.57 %, Ли=0.104х6.46=0.67 %.

Определим процентное содержание оксидов для расплава, оставшегося в межкристаллических пространствах осажденного плагиоклаза (табл. 10-12).

Суммарное содержание каждого оксида для осажденных минералов и расплава в межкристаллических пространствах таково: БЮ2 - 23.35 %, ЛЬОз -13.07 %, ^2О - 1.84 %, СаО - 5.39 %, К2О - 0.3 %.

Доля осажденных минералов и расплава в межкристаллическом пространстве составляет 0.44, и толщина слоя расплава, оставшегося после осаждения твердых взвесей плагиоклаза (рис. 6), будет / р'=(1-0.44)/р=0.56/р.

Для полученной выше толщины слоя расплава, оставшегося после осаждения тугоплавких минералов, /р=19.з-21.9 км, /р'=10.8-12.3 км. После вычитания из столбца 4 табл. 2 процентного содержания соответствующего оксида для осажденных твердых взвесей плагиоклаза получим состав расплава, нормированный на толщину /р (см. табл. 2, столбец 5, верхний ярус). Определим процентное содержание оксидов в расплаве головы плюма толщиной /р , получившемся после осаждения плагиоклаза. Суммировав столбец 5 табл. 2 (2=55.11 %) и умножив столбец 5 на величину 100/55.11, получим процентное содержание оксидов в слое остаточного расплава толщиной /р , представленное в столбце 6 табл. 2.

Таблица 10. Содержание оксидов в ортоклазе ^г), оставшемся в осажденном слое плагиоклаза

Table 10. The oxide content in orthoclase (Or) remaining in the settled plagioclase

Оксид Mox Mox/MOr (Mox/MOr) ^1.75 %

K2O 94.20 0.17 0.3

A12O3 101.96 0.18 0.32

6SiO2 360.51 0.65 1.13

Таблица 11. Содержание оксидов в альбите ^Ц, оставшемся в осажденном слое плагиоклаза

Table 11. The oxide content in albite (Ab) remaining in the settled plagioclase

Оксид Mox Mox/MAb (Mox/MAb) ^1.57 %

Na2O 61.98 0.12 0.19

A12O3 101.96 0.19 0.30

6SiO2 360.51 0.69 1.08

Таблица 12. Содержание оксидов в анортите (An), оставшемся в осажденном слое плагиоклаза

Table 12. The oxide content in anorthite (An) remaining in the settled plagioclase

Оксид Mox Mox/MAn (Mox/MAn) ^0.67 %

CaO 56.08 0.20 0.14

A12O3 101.96 0.37 0.25

2SiO2 120.17 0.43 0.29

Как следует из столбца 6, содержание SiÜ2 составляет 76.1 %, содержание SiÜ2 в нормальных гранитах - 70-73 % [Saranchina, Shinkarev, 1967]. Нормативный состав для расплава представлен в столбце 6 в нижнем ярусе табл. 2. Нормативное содержание Ab - 24.54 %, An - 10.67 %, тогда относительное содержание Abi - 70 %, Ani - 30 % (см. рис. 4). Согласно диаграмме плавления плагиоклазов (см. рис. 4), такое содержание Abi и Ani находится в области ликвидуса системы Abi-Ani.

Расчеты нормативного состава для нормальных гранитов, исходя из данных [Saranchina, Shinkarev, 1967], дают: Qtz=28-35 %, Or=27-36 %, Ab=23-26 %, An=i-6 %, что удовлетворительно согласуется с данными наших расчетов для компонентов расплава (см. табл. 2, столбцы 6, 8). Таким образом, на основе предложенной модели плюма с грибообразной

головой в результате расчетов удалось получить нормативный состав, близкий к составу нормальных гранитов (в отношении Qtz, Ог, ЛЬ и Лп).

8. Расчеты состава слоя расплава и осажденного

СЛОЯ ПРИ Тр=1380 ^

Рассмотрим случай, когда температура плавления у кровли грибообразной головы плюма Тр=1380 °С. Согласно диаграмме плавления плагиоклазов, глубина проплавления коры (глубина залегания подошвы головы плюма) будет /кор=28 км (Р=9.3 кбар). Для толщины массива над кровлей плюма 5=5 км толщина слоя расплава грибообразной головы плюма будет /=/кор-5=23 км. При Тр=1380 °С процентное содержание оксидов в голове плюма после осаждения тугоплавких минералов представлено в табл. 2, столбец 3.

В предыдущем разделе было получено, что процентное содержание осажденной твердой фазы и расплава в межкристаллических пространствах 33.61 %, поэтому толщина слоя расплава после осаждения частиц тугоплавких минералов будет /р=/(1-0.336)=15.3 км. Давление на подошве слоя расплава с учетом толщины корового слоя над головой плюма 5=5 км составляет 6.5 кбар. После осаждения плагиоклазовых частиц из расплава, как будет показано ниже, толщина слоя расплава будет /р =7.3 км. Тогда литостатическое давление на подошве слоя расплава, находящейся на глубине /р'+5=12.3 км, равно 4.1 кбар. Анализ процессов массообмена в голове плюма будем проводить при средней величине Р=5 кбар. Для Р=5 кбар на рис. 4 показаны участки кривых ликвидуса (4л) и солидуса (4с).

Как следует из рис. 4, для Р=5 кбар и Тр=1380 °С доля закристаллизовавшегося плагиоклаза Р11крист= =0.76, доля расплава РЬр=0.24. Состав закристаллизовавшегося Р1: ЛЬхкрист=38.5 %, Лп 1крист=61.5 %; состав расплава: ЛЬ 1р=75.5 %, Лп1р=24.5 %. Процентный состав закристаллизовавшихся альбита (ЛЬкрист) и анортита (Лпкрист): ЛЬкрист =ЛЬ 1крист(ЛЬ + +Лп)Р11крист = 38.5х0.615х0.764=18.1 %, Лпкрист =

=Лп1крист (ЛЬ+Лп)Р11крист=61.5х0.615х0.764=28.89 %.

Состав закристаллизовавшегося плагиоклаза и расплава в межкристаллических пространствах в пересчете на оксиды определяем по способу, описанному в разделе 7. Вместе с осажденным плагиоклазом Р1 1крист (ЛЬ+Лп)=0.764х61.5 % = 47 % в межкристаллических пространствах остается расплав 0.26x47 % = 12.21 %. Суммарное значение процентного содержания для каждого оксида для осажденных плагиоклазов и для расплава в межкристаллическом пространстве: 8Ю2 = 29.6 %, ЛЬ03=13.88 %, ^0=2.3 %, СаО=5.93 %, К2 0=0.35 %. Доля осажден-

Рис. 6. Схема плюма с грибообразной головой. Диаметр канала плюма d=29 км (случай Хэнтэйского плюма). Голова плюма состоит из трех слоев: нижний слой представлен тугоплавкими минералами, осажденными на подошву головы плюма, средний слой представлен осажденным плагиоклазом, верхний слой толщиной 1р' представляет собой расплав, остающийся после осаждения частиц плагиоклаза. Показаны свободно-конвективные течения в расплаве канала и грибообразной головы плюма.

Fig. 6. Schematic of the plume with the mushroom-shaped head. The plume conduit diameter is d=29 km (the case of Khentei plume). The plume head consists of three layers: lower - settled refractory minerals; middle - settled plagioclase particles; and upper (thickness Imelt') - the melt remaining after settling of plagioclase. Free-convection flows in the melt of the plume conduit and in the mushroom-shaped plume head are shown.

ных плагиоклазов и расплава в межкристаллическом пространстве составляет 0.52. Тогда толщина слоя остаточного расплава /р'=/р(1-0.52)=0.48/р. Для /р=15.3 км, /р' = 7.3 км.

После вычитания из столбца 4 (см. табл. 2) для соответствующего оксида процентного содержания осажденного оксида получим состав остаточного расплава (см. табл. 2, столбец 7). Суммировав столбец 7 в табл. 2 (£=47 %) и умножив его на величину 100/47, получаем процентное содержание оксидов для слоя остаточного расплава толщиной /р', представленное в столбце 8 табл. 2. Содержание 8Ю2 в остаточном расплаве составляет 76 %. Нор-

мативный состав представлен в столбце 8 (нижний ярус). Как следует из столбца 8, содержание АЬ -20.56 %, Ап - 8.48 %.

Как показывают наши оценки, с уменьшением температуры плавления на кровле плюма происходит уменьшение толщины расплавленного корово-го слоя / и уменьшение толщины слоя остаточного расплава головы плюма /р' (рис. 6), состав которого близок к гранитному. Так, при изменении температуры плавления от 1410 до 1380 °С толщина расплавленного корового слоя уменьшается от 31 до 23 км. Толщина слоя гранитного расплава уменьшается от 10.8 до 7.3 км. Доля гранитного расплава

от всего расплавленного корового слоя соответственно уменьшается от 40 до 32 %.

Анализ процессов тепло- и массообмена в голове плюма позволяет представить структуру головы плюма в период, когда расплав имеет состав, близкий к гранитному, т.е. в период, когда голова плюма уже сформировалась, достигла наибольшего диаметра и в ней по достижении этого диаметра постепенно образовался гранитный расплав. Для Хэнтэй-ского плюма структура представлена на рис. 5, 6.

Как показано в предыдущем разделе, в процессе осаждения твердой фазы (тугоплавких минералов) первоначальная толщина слоя расплава /, соизмеримая с величиной диаметра канала, уменьшается до толщины расплава /р (см. рис. 5). Для /=29 км Тпл=1410 °С имеем /р=19.3 км. Далее происходит осаждение частиц плагиоклаза в получившемся расплаве. После осаждения частиц плагиоклаза толщина слоя расплава /р' (рис. 6) будет: /р'=10.8 км для Tр=1410 °C.

Скорость осаждения твердых взвесей - кристаллитов тугоплавких минералов - в расплаве головы плюма можно оценить с использованием формулы Стокса для скорости движения шара Um радиусом r в вязкой жидкости: Urn = 2г2дДр/9п (п - динамическая вязкость расплава) (например [Winter, 2014]). В первом приближении, исходя из экспериментальных значений динамической вязкости в системе альбит-анортит (для T=1400 °C) [Cranmer, Uh/mann, 1981], принимаем п=102-103 Па-с. С учетом плотностей пироксенов и плагиоклаза разность плотностей частиц осаждающихся минералов и расплава Др«0.7 г/см3=700 кг/м3. Для указанных п и Др скорость осаждения шарика радиусом r= =(0.25-1)-10-3 м в объеме расплава со средней плотностью р=2670 кг/м3 будет Urn=9.5-10-8 - 1.5-10-5 и, или 3-481 м/год. Горизонтальные свободно-конвективные течения в расплаве головы плюма у кровли и подошвы слоя расплава направлены противоположно друг другу (см. рис. 4). Исходя из этого, время осаждения частиц тугоплавких минералов ^с,т можно оценить, используя соотношение ^с,т=(/-/р)/2Uш. Для /=29 км, /р=19.3 км и вышеуказанных значений Urn ^с,т=10-1614 лет. Следует отметить, что присутствие твердой фазы во взвешенном состоянии в расплаве может существенно повысить его динамическую вязкость (например [Marsh, 1981]). В нашем случае в расплаве могут находиться частицы плагиоклаза и кварца (см. ниже). Для доли твердой фазы в расплаве, равной 30 %, вязкость может вырасти в 2-3 раза, для равной 50 % - примерно в 6 раз [Persikov, 1984]. Это вызовет соответствующее уменьшение скорости и увеличение времени осаждения. Однако в любом случае время ^с,т оказывается много меньше времени существования плюма, ответственного за об-

разование крупного интрузивного тела (батолита) Синт, которое составляет 20-30 млн лет [Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2016].

Для расплава головы плюма нормативное содержание Ab=21.15 %, An=23.51 % (см. табл. 2, столбец 2). Исходя из динамической вязкости в системе альбит-анортит, принимаем (для AbsoAnso, 7=1400 °C) n=i02 Па-с [Cranmer, Uhlmann, 1981]. Скорость осаждения шарика радиусом r=(0.5-2)40-3 м в объеме расплава со средней плотностью р=2670 кг/м3, согласно формуле Стокса, будет Um=3.340-7--5.2-10-6 м/с, или 10-165 м/год для Др=0.06 г/см3= =60 кг/м3. Горизонтальные свободно-конвективные течения в расплаве у кровли и подошвы головы плюма, в котором осаждаются частицы плагиоклаза, направлены противоположно друг другу (см. рис. 4). Исходя из этого, время осаждения Сос,р1= =(1р- 1р')/2Um. Для lр=19.3 км и 1р'=10.8 км, Сос,р1= =26-412 лет. Присутствие кристаллов кварца в расплаве и наличие ортоклазового компонента (Or= =12.41 %) могут увеличить вязкость расплава. Однако и при ее увеличении на 1-2 порядка Сос,р1 << Синт. Таким образом, за время существования плюма произойдет осаждение твердых взвесей плагиоклаза.

Специфика взаимоотношения расплава в канале плюма с расплавом в голове плюма состоит в том, что плотность расплава в канале больше плотности расплава в голове и в период ее роста, и особенно в период, когда состав расплава в голове плюма близок к гранитному. Передача тепла от канала к голове плюма происходит как теплообмен между восходящим свободно-конвективным потоком в голове плюма и нисходящим свободно-конвективным потоком в канале плюма [Kirdyashkin et al., 2017].

Под действием сверхлитостатического давления в голове плюма через ее кровлю выдавливается расплав, массовый расход которого ДG = NC/ß. Для Хэнтэйского плюма ДG=634 кг/с (см. табл. 1). Такой расход расплава из канала плюма поступает в грибообразную голову в течение всего времени существования плюма, т.е. во время формирования интрузий, представляющих собой поверхностные проявления Хэнтэйского плюма. Площадь проявления на поверхности Хэнтэйского батолита, имеющего размеры dr '=700 км и dr"=224 км [Kuzmin et al., 2010], составляет 1.57-105 км2. Толщина слоя гранитного расплава (рис. 6) V=10.8 км. Предполагая, что площадь грибообразной головы плюма соответствует площади, на которой образуется батолит, определим объем расплава в голове плюма: ^=dr' dr"lр', т.е. Ур=1.62-106 км3. Объем магм, выдавленных в коровый слой над головой плюма, составляет V=2-105 км3 [Kirdyashkin A.A., Kirdyashkin A.G., 2016]. Таким образом, доля расплава, поступившего в голову плюма из его канала за время образования батолита, У/Ур=0.123.

Таким образом, результатами исследований, представленных в разделах 6-8, являются следующие. На основе геологических данных определена тепловая мощность плюмов с грибообразной головой, ответственных за образование крупных интрузивных тел (батолитов). Для этого исследованы гидродинамика и теплообмен в канале и грибообразной голове плюма. Под действием сверхлитоста-тического давления на кровле грибообразной головы плюма происходит выдавливание расплава головы плюма в коровый массив над ней и затвердевание расплава в виде локальных проявлений основного интрузивного тела - корневого батолита.

На втором этапе для состава корового слоя по А. Ронову и А. Ярошевскому и при температуре его плавления Тр=1410 °С и 1380 °С рассмотрен тепло- и массообмен в расплаве головы плюма. Расчеты показали, что вследствие кристаллизационной дифференциации расплава головы плюма образуется остаточный расплав, по составу близкий к гранитному. Поскольку температура плавления «сухого» гранита 1215-1260 °С [ЬагБвп, 1929], перегретый гранитный расплав выдавливается в местах разломов в твердый массив над кровлей головы плюма. В процессе внедрения гранитный расплав, подплавляя твердый массив, захватывает частицы различных нерасплавленных минералов. Таким образм, образование остаточного расплава, его внедрение в ко-ровый слой и формирование гранитов являются следствием деятельности мантийных термохимических плюмов с грибообразной головой.

9. Заключение

Грибообразная голова плюма возникает после прорыва плюма на поверхность при значениях относительной тепловой мощности 1.9<Ка<10. Тепловая мощность, отводимая от кровли плюма в атмосферу через массив коры над кровлей плюма, меньше тепловой мощности, передаваемой к кровле плюма, и поэтому происходит плавление вдоль подошвы массива и образуется грибообразная голова плюма, т.е. формируется корневой батолит. Под действием сверхлитостатического давления в расплаве у кровли плюма может происходить выдавливание магмы в зонах разломов корового массива над головой плюма. Определены основные параметры (массовый расход расплава, тепловая мощность, диаметр канала и головы) некоторых плюмов Северной Азии, имеющих грибообразную голову.

Гидродинамика и теплообмен в грибообразной голове плюма рассмотрены на основе модели плоского горизонтального слоя жидкости. Согласно полученным оценкам, сверхадиабатические перепады температуры в грибообразной голове плюма

-0.2 °С, поэтому на процессы кристаллизационной дифференциации в большей степени должно влиять изменение давления по высоте слоя, вследствие изменения диаграммы плавкости плагиоклазов с давлением. Изменение состава расплава в голове плюма оценено для двух последовательных этапов: 1) после осаждения кристаллитов тугоплавких минералов на подошву головы плюма, 2) после осаждения плагиоклаза в расплаве, образовавшемся после первого этапа и содержащем 61.5 % плагиоклазового компонента.

Результаты расчетов состава расплава головы плюма представлены для температуры расплава Тр=1410 и 1380 °С. В результате расчетов на основе предложенной модели тепловой и гидродинамической структуры плюма с грибообразной головой для расплава головы плюма был получен нормативный состав, близкий к составу нормальных гранитов (в отношении Qtz, Ог, АЬ и Ап). При уменьшении температуры расплава от 1410 до 1380 °С толщина расплавленного слоя коры / уменьшается от 31 до 23 км. Толщина слоя расплава в грибообразной голове плюма, состав которого близок к гранитному (/р'), уменьшается от 10.8 до 7.3 км. Доля гранитного расплава от всего расплавленного корового слоя соответственно уменьшается от 40 до 32 %.

Основная задача заключалась в определении закономерностей тепло- и массопереноса в расплаве, образующемся вследствие плавления корового слоя, средний химический состав которого взят по А. Ронову и А. Ярошевскому. При плавлении земной коры источником тепла служит мантийный термохимический плюм. Анализ процессов кристаллизационной дифференциации расплава в голове плю-ма указал на образование остаточного расплава, состав которого в отношении таких компонентов, как Qtz, Ог, АЬ и Ап, близок к составу нормальных гранитов. Перегретый остаточный расплав, температура которого Тр выше температуры плавления сухого гранита, внедряясь в массив над головой плюма, будет расплавлять вмещающие породы. При взаимодействии остаточного расплава с ними происходят реакции и его обогащение различными компонентами, включая и те, которые понижают температуру начала кристаллизации. На последних стадиях эволюции остаточного расплава, обогащенного вышеуказанными примесями, происходит его затвердевание и образование гранита. На заключительных стадиях процесс образования гранитов может протекать в соответствии с параметрами петрологических моделей, имеющихся в литературе, в том числе упомянутых во введении. Процессы взаимодействия перегретого остаточного расплава с вмещающими породами массива над головой плюма требуют специального рассмотрения, выходящего за рамки настоящей статьи.

10. Благодарности

Работа выполнена в рамках государственного задания, проект № 0330-2016-0016 «Моделирование тепловой и гидродинамической структуры

плюмов для определения условий формирования магматических расплавов и их влияния на вещественный состав и структуру литосферы Северной Евразии».

11. Литература / References

Bowen N.L., 1913. The melting phenomena of the plagioclase feldspars. American Journal of Science 35 (210), 577-599. https://doi.org/10.2475/ajs.s4-35.210.577.

Brandon A.D., Walker R.J., 2005. The debate over core-mantle interaction. Earth and Planetary Science Letters 232 (3-4), 211—225. https://doi.org/10.1016Zj.epsl.2005.01.034.

Brown M., 2013. Granite: from genesis to emplacement. Geological Society of America Bulletin 125 (7-8), 1079-1113. https://doi.org/10.1130/B30877.1.

Bruckner R., 2003. Silicon dioxide. In: G.L. Trigg (Ed.), Encyclopedia of Applied Physics. Wiley, New York, p. 101-131. https://doi.org/10.1002/3527600434.eap432.

Cranmer D., Uhlmann D.R., 1981. Viscosities in the system albite-anorthite. Journal of Geophysical Research: Solid Earth 86 (B9), 7951-7956. https://doi.org/10.1029/JB086iB09p07951.

Cross W., lddings J.P., Pirsson L.V., Washington H.S., 1902. A quantitative chemicomineralogical classification and nomenclature of igneous rocks. The Journal of Geology 10 (6), 555-690. https://doi.org/10.1086/621030.

Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.A., Kirdyashkin A.G., Vernikovsky V.A., Gladkov l.N., 2008. Modelling of thermochemical plumes and implications for the origin of the Siberian traps. Lithos 100 (1-4), 66-92. https://doi.org/10.1016/ j.lithos.2007.06.025.

DobretsovN.L., Kirdyashkin A.G., 2000. Sources of mantle plumes. Doklady Earth Sciences 373 (5), 879-881.

Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2001. Deep Geodynamics. Siberian Branch of RAS Publishing House, Geo Branch, Novosibirsk, 408 p. (in Russian) [Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. Глубинная геодинамика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «ГЕО», 2001. 408 с.].

Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2005. Parameters of hot spots and thermochemical plumes. Geolo-giya i Geofizika (Russian Geology and Geophysics) 46 (6), 589-602.

Frye K. (Ed.), 1983. The Encyclopedia of Mineralogy. Springer, Berlin, 794 p. [Русский перевод: Минералогическая энциклопедия / Ред. К. Фрей. Л.: Недра, 1985. 512 с.].

Gladkov l.N., Distanov V.E., Kirdyashkin A.A., Kirdyashkin A.G., 2012. Stability of a melt/solid interface with reference to a plume channel. Fluid Dynamics 47 (4), 433-447. https://doi.org/10.1134/S0015462812040023.

Gramenitsky E.N., Kotelnikov A.R., Batanova A.M., Shchekina T.l., Plechov P.Yu., 2000. Experimental and Technological Petrology. Nauchnyi Mir, Moscow, 416 p. (in Russian) [Граменицкий E.H., Котельников А.Р., Батанова A.M., Щекина T.K, Плечов П.Ю. Экспериментальная и техническая петрология. M.: Научный мир, 2000. 416 с.].

Jaupart C., Mareschal J.-C., 2007. Heat flow and thermal structure of the lithosphere. In: G. Schubert (Ed.), Treatise on geophysics. Vol. 6. Crust and lithosphere dynamics. Elsevier, p. 217-251. https://doi.org/10.1016/B978-044452748-6.00104-8.

Jaupart C., Mareschal J.-C., 2014. Constraints on crustal heat production from heat flow data. In: H. Holland, K. Turekian (Eds.), Treatise on geochemistry (Second Edition). Vol. 4. The crust. Elsevier, p. 53-73. https://doi.org/10.1016/ B978-0-08-095975-7.00302-8.

Johannes W., 1984. Beginning of melting in the granite system Qz-Or-Ab-An-H2O. Contributions to Mineralogy and Petrology 86 (3), 264-273. https://doi.org/10.1007/BF00373672.

Kirdyashkin A.A., Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.G., 2004. Thermochemical plumes. Geologiya i Geofizika (Russian Geology and Geophysics) 45 (9), 1005-1024.

Kirdyashkin A.A., Kirdyashkin A.G., 2016. On thermochemical mantle plumes with an intermediate thermal power that erupt on the Earth's surface. Geotectonics 50 (2), 209-222. https://doi.org/10.1134/S0016852116020059.

Kirdyashkin A.A., Kirdyashkin A.G., Distanov V.E., Gladkov l.N., 2016. Geodynamic regimes of thermochemical mantle plumes. Russian Geology and Geophysics 57 (6), 858-867. https://doi.org/10.1016/j.rgg.2016.05.003.

Kirdyashkin A.A., Kirdyashkin A.G., Gurov V.V., 2017. Parameters of thermochemical plumes responsible for the formation of batholiths: results of experimental simulation. Geotectonics 51 (4), 398-411. https://doi.org/10.1134/ S0016852117040057.

Kirdyashkin A.G., Kirdyashkin A.A., 2016. Parameters of plumes of North Asia. Russian Geology and Geophysics 57 (11), 1535-1550. https://doi.org/10.1016/j.rgg.2016.10.002.

Kuzmin M.l., Yarmolyuk V.V., Kravchinsky V.A., 2010. Phanerozoic hot spot traces and paleogeographic reconstructions of the Siberian continent based on interaction with the African large low shear velocity province. Earth-Science Reviews 102 (1-2), 29-59. https://doi.org/10.1016/j.earscirev.2010.06.004.

Larsen E.S., 1929. The temperatures of magmas. American Minera/ogist 14, 81-94.

Luth W.C., Jahns R.H., Tutt/e O.F., 1964. The granite system at pressures of 4 to 10 kilobars. Journa/ of Geophysica/ Research 69 (4), 759-773. https://doi.org/10.1029/JZ069i004p00759.

Maa/0e S, Wy//ie P.J., 1975. Water content of a granite magma deduced from the sequence of crystallization determined experimentally with water-undersaturated conditions. Contributions to Minera/ogy and Petro/ogy 52 (3), 175-191. https://doi.org/10.1007/BF00457293.

Marsh B.D., 1981. On the crystallinity, probability of occurrence and rheology of lava and magma. Contributions to Minera/a/ogy and Petro/ogy 78 (1), 85-98. https://doi.org/10.1007/BF00371146.

Maruyama S., 1994. Plume tectonics. Journa/ of the Geo/ogica/ Society of Japan 100 (1), 24-49. https://doi.org/ 10.5575/geosoc.100.24.

Nekrasov B.V., 1973. Fundamentals of General Chemistry. Vol. 1. Khimiya Publishing House, Leningrad, 656 p. (in Russian) [Некрасов Б.В. Основы общей химии. Т. 1. Л.: Изд-во «Химия», 1973. 656 с.].

Pabst W., Gregorova E, 2013. Elastic properties of silica polymorphs - a review. Ceramics - Si/ikaty 57 (3), 167-184.

Persikov E.S., 1984. The Viscosity of Magmatic Melts. Nauka, Moscow, 160 p. (in Russian) [Персиков Э.С. Вязкость магматических расплавов. М.: Наука, 1984. 160 с.].

Saranchina G.M., Shinkarev N.F., 1967. Petrography of Magmatic and Metamorphic Rocks. Nedra, Leningrad, 324 p. (in Russian) [Саранчина r.M., Шинкарев Н.Ф. Петрография магматических и метаморфических пород. Л.: Недра, 1967. 324 с.].

Sobo/ev V.S., 1986. Petrology of Traps. Nauka, Novosibirsk, 209 p. (in Russian) [Соболев B.C. Петрология траппов. Новосибирск: Наука. СО, 1986. 209 с.].

Tutt/e O.F., Bowen N.L., 1958. Origin of granite in the light of experimental studies in the system NaAlSi3O8-KAlSi3O8-SiO2-H2O. In: Geological Society of America Memoirs, vol. 74, p. 1-146. https://doi.org/10.1130/MEM74-p1.

Vertushkov G.N., Avdonin V.N., 1992. Tables for Mineral Determination Based on Chemical and Physical Properties: A Handbook. Nedra, Moscow, 489 p. (in Russian) [Вертушков Г.Н., Авдонин В.Н. Таблицы для определения минералов по физическим и химическим свойствам: Справочник. М.: Недра, 1992. 489 с.].

Vogt P.R., 1979. Global magmatic episodes: new evidence and implications for the steady-state mid-oceanic ridge. Geo/ogy 7 (2), 93-98. https://doi.org/10.1130/0091-7613(1979)7<93:GMENEA>2.0.CO;2.

Voitkevich G.V., Kokin A.V., Miroshnikov A.E., Prokhorov V.G., 1990. Geochemistry Reference Book. Nedra, Moscow, 480 p. (in Russian) [Войткевич Г.В., Кокин А.В., Мирошников А.Е., Прохоров В.Г. Справочник по геохимии. М.: Недра, 1990. 480 с.].

Wa/zer U., Hende/ R., Baumgardner J., 2004. The effects of a variation of the radial viscosity profile on mantle evolution. Tectonophysics 384 (1-4), 55-90. https://doi.org/10.1016Zj.tecto.2004.02.012.

Whitney J A, 1988. The origin of granite: the role and source of water in the evolution of granitic magmas. Geo/ogica/ Society of America Bu//etin 100 (12), 1886-1897. http://dx.doi.org/10.1130/0016-7606(1988)100%3C1886: TOOGTR%3E2.3.CO;2.

WinterJ.D., 2014. Principles of Igneous and Metamorphic Petrology. Harlow, Pearson, 739 p.

Zonenshain L.P., Kuzmin M.I., Bocharova N.Yu., 1991. Hot-field tectonics. Tectonophysics 199 (2-4), 165-192. https:// doi.org/10.1016/0040-1951(91)90171-N.

Анатолий Григорьевич Кирдяшкин, докт. техн. наук, в.н.с. Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, Россия И e-mail: agk@igm.nsc.ru

Anatoly G. Kirdyashkin, Doctor of Technical Sciences, Lead Researcher V.S. Sobolev Institute of Geology and Mineralogy, Siberian Branch of RAS 3 Academician Koptyug ave., Novosibirsk 630090, Russia И e-mail: agk@igm.nsc.ru

Алексей Анатольевич Кирдяшкин, докт. геол.-мин. наук, профессор РАН, зав. лабораторией Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН

630090, Новосибирск, просп. Академика Коптюга, 3, Россия Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Россия e-mail: aak@igm.nsc.ru

Alexei A. Kirdyashkin, Doctor of Geology and Mineralogy, Professor of RAS, Head of Laboratory V.S. Sobolev Institute of Geology and Mineralogy, Siberian Branch of RAS

3 Academician Koptyug ave., Novosibirsk 630090, Russia Novosibirsk National Research State University

2 Pirogov street, Novosibirsk 630090, Russia e-mail: aak@igm.nsc.ru