CC BY
22
УДК 532.555.2:627.844-845
В.Л. Снежко
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В НАПОРНОМ ТУННЕЛЕ ПРИ ЧАСТИЧНОМ ЗАКРЫТИИ ЗАТВОРА
По трассе напорного гидротехнического водовода наиболее сложные условия работы возникают в местах расположения затворных камер и ответвлений. Значительное усиление коррозионных и абразивных процессов в этих областях в большинстве случаев обусловлено резким изменением кинематической структуры потока. Зона правильно выполненного сварного шва в условиях нормального симметричного поля скоростей корродирует с умеренной скоростью; тот же шов, но в зоне деформации потока, корродирует со скоростью, во много раз большей. Валец над струей, выходящей из-под затвора, служит источником пульсаций давления, вызывающим колебания затворов.
Известен целый ряд работ ВНИИГ имени Б.Е. Веденеева, посвященных исследованию гидродинамической нагрузки в пределах затворных камер. Пульсации давления в отдельных точках обтекаемого контура на стенках напорной галереи за затвором изучались Д.И. Куминым. Пульсации суммарной гидродинамической нагрузки, действующей в горизонтальном направлении на верхнюю и нижнюю части плоского затвора, расположенного во входном сечении прямоугольного водовода, были экспериментально изучены A.C. Абелевым [1]. Пульсации давления в проточной части радиалыю-осевых гидротурбин при частичном открытии кольцевых затворов исследованы в работах Н. И. ЗубареваиИ.В. Плахоти-на [5]. Колебания плоских затворов под воздей-
ствием гидродинамическои нагрузки изучались воВНИИГиМимениАН. Костякова Петром Евгеньевичем Лысенко [8], под руководством которого автор долгое время выполнял научные исследования.
В процессе работы плоского затвора при равной толщине стенок и покрытия водовода разные его участки подвергаются резко неравномерному воздействию потока. Выявление мест подхода ядра скоростей к стенкам, оценка распределения гидродинамического давления по высоте сечения помогут не только определить наиболее вероятные места разрушения облицовок, но и уточнить нагрузки для выполнения прочностных расчетов и оценки вибрации оболочки.
С этой целью в лаборатории гидравлики Московского государственного университета природообустройства в 2009—2010 годах были выполнены экспериментальные гидравлические исследования водоводов квадратного сечения с углами бокового подвода а = 30—150° при отсутствии расхода ответвления и маневрировании плоским односторонним затвором в напорном режиме истечения (рис. 1).
Принятые схемы в гидротехнике соответствуют многоярусным водопропускным сооружениям, работающим нижней веткой в случае снижения водоподачи, когда регулирование расхода производят плоским затвором, расположенным вблизи наклонного туннеля. Длины влияния каждого из отдельно взятых местных сопротивлений,
Рис. 1. Распределение скоростей, м/с, для модели с углом наклонной шахты а = 30° при степени закрытия плоского затвора а/й = 0,2
выраженные через внутренний диаметр водовода d, составляют: для полностью открытого затвора вверх по течению 1Ш = 1,2—2d от оси затвора; для регулирующего затвора вниз по течению 1т = = 6—10dот оси; для прямого равнопроходного вытяжного тройника в отростках 1т = 4d\ в магистрали 1Ш = 5,5d [7]; для бокового отвода приточного тройника lm = KW [4]. С гидравлической точки зрения затвор и пустой наклонный туннель (ниша) образуют узел местных сопротивлений, так как расположены на расстоянии 5 d, что меньше длины влияния каждого из отдельно взятых сопротивлений. Дальнейшее сближение затвора и наклонного туннеля при открытии затвора вверх невозможно по технологическим условиям, при разнесении на большие расстояния эффект их взаимного влияния снижается [9].
Модели размещались в гидравлическом лотке, выполнялись из оргстекла толщиной 5 мм, имели внутренний линейный размер 85x85 мм и длину водоводов 76d. На расстоянии 31 d от входного оголовка водовода размещался плоский затвор прямоугольного сечения, моделируемый квадратной пластиной толщиной 5 мм с относительным внутренним линейным размером в свету a/d = 0,1—0,4. Рабочей жидкостью служила пресная вода, давления по трассе фиксировались с помощью серии пьезометров и вакуумметров. Расход воды измерялся в конце гидравлического лотка мерным треугольным водосливом с острой кромкой.
При моделировании напорных потоков основным критерием является подобие сил вязкости, или равенство числа Рейнольдса (Re), натурного и модельного сооружений. Большинство гидротехнических водоводов работают при Re -- Ю3 [6]. В работах A.C. Абелева была доказана автомоделыюсть относительного максимального размаха пульсаций гидродинамической нагрузки, действующей на затвор, для случаев Re - 104. Значена коэффициента Дарси X и коэффициентов местных гидравлических сопротивлений ^ также являются функциями числа Рейнольдса. Для тройников начало автомодельной зоны соответствует Re = 1,4-104, квадратичная область сопротивления плоских затворов начинается с Re > 104. На первом этапе исследований было выяснено, обеспечивают ли напоры и расходы установки автомодельную область гидравлических сопротивлений. Для этого по экспериментальным данным в диапазоне чисел Рейнольдса
Re = 1,Н0э-3-10эдля каждого из местных сопротивлений строились зависимости ^ = (Яе), которые оказались параллельными оси абсцисс. Коэффициент гидравлического трения X в экспериментах, оценивающих гидродинамическое давление при различных степенях закрытия затвора, был равен 0,018, эквивалентная шероховатость А, = 0,03 мм. Независимо от степени зак-
3 7
рытия затвора на моделях поддерживался постоянный расход для возможности дальнейшего сопоставления данных.
Оценка точности результатов измерений была выполнена согласно ГОСТ Р ИСО 57251—2002. Опыт проводился в условиях повторяемости; показатели точности определялись на основании результатов измерений внутри каждой серии, соответствующей определенному закрытию плоского затвора. При фиксированном значении фактора вычислялся размах вариаций показаний по приборам, который сопоставлялся с критическим диапазоном для уровня вероятности 0,95 при числе измерений п:
С\95(п) = Дп)аг,
где аг — стандартное отклонение повторяемости; /(/;) — коэффициент критического диапазона.
Число замеров непосредственных величин в каждой серии экспериментов увеличивалось, если значения размаха вариаций превышали критические. Суммарная предельная относительная ошибка с вероятностью 0,95 составляла в определении расхода 1,1%, давления —1,0%, коэффициента гидравлического трения — 4 %. Воспроизводимость эксперимента была проверена сопоставлением экспериментальных значений коэффициентов местного сопротивления плоского затвора, полученных в лаборатории, с данными Б.И. Яныпина [3]. Результаты совпали с точностью до погрешности.
Для оценки гидродинамического давления были выбраны сечения до и после затвора, в которых кинематические характеристики турбулентного потока, измененные местными сопротивлениями, практически стабилизировались. В качестве длины влияния принималось сечение за затвором, в котором корректив кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) был близок к единице. Длина влияния зависела от геометрии местного сопротивления, числа Рейнольдса (возрастая с его увеличением) и относительной шероховатости трубопровода:
где "кв — коэффициент сопротивления узла в квадратичной области; Аэ/ё — относительная шероховатость трубопровода.
В результате было выбрано 18 расчетных створов, расположенных на расстоянии а'друг от друга.
Процесс течения жидкости сопровождается изменением вида энергии, носителями которой являются частицы жидкости, а также потерей части энергии на преодоление сопротивления перемещению. С учетом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости между любыми двумя створами 1 и 2 определяется уравнением
А p
2
z,+ — + ax — = z2 + — + a2 — + 9h, (1) 2 g
p
2
V 2g
где г — нивелирная высота, одинаковая для любых створов, так как водовод имел нулевой уклон; —--пьезометрическая высота; а — коэффициент Кориолиса; — — скоростной напор, 2я
а
напора между сечениями.
Средняя скорость потока V — фиктивная скорость, одинаковая для всех точек живого сечения. Коэффициент кинетической энергии потока определяется по формуле
Ja u2da
а = 1 + 3^
у2ю
(2)
где ю — площадь поперечного сечения водовода, по которому проходит расчетный расход; V = 0/ю — средняя скорость течения воды, про-
ю
и — местная скорость в каждом из сечений; Аи = и-у — отличие местных скоростей от сред-ю
при переходе от глубины к глубине.
При прямолинейном турбулентном движении в трубах коэффициент кинетической энергии потока а ~ 1,05—1,10. Частичное закрытие затвора резко искажает эпюру скоростей: местные скорости отличаются от средних, а корректив кине-
тической энергии отличен от единицы. Сумма первых двух членов уравнения (1) представляет собой гидростатическое давление, первых трех — гидродинамическое давление, или суммарную энергетическую характеристику потока.
Для экспериментального определения гидродинамического давления вблизи стенок водовода необходимо знать распределение местных скоростей по сечениям, что представляет достаточно сложную задачу даже в настоящее время. В действующих гидротехнических водоводах, имею-щихдостаточно большие размеры (до нескольких метров), внесение измерительных устройств внутрь напорного потока трудно осуществить технически. В моделях сооружений, имеющих скорости турбулентного потока порядка 3—5 м/с, любое измерительное устройство, даже крайне малых размеров, будет обтекаемым телом, создающим отдельное местное сопротивление. Согласно требованиям стандарта, регламентирующего методику измерений расхода воды в напорных трубопроводах, при загрузке измерительного сечения средствами измерений более чем на 6 % измерения проводить недопустимо [2]. Известны случаи попыток подобных измерений специальными гребенками полного напора с малыми диаметрами устьев, но приборы давали слишком большие погрешности. Возможно проведение исследований с помощью доплеровскихдатчиков, но это достаточно дорогостоящий эксперимент, требующий наличия соответствующей аппаратуры.
При установившемся напорном движении жидкости компоненты скорости и давления зависят от пространственных координат точки (х, у, z):ux z); uY =f2(x,y,z); uz =/3(x,y,z);
p = f(x, y, z). Наиболее общей системой, из которой принципиально возможно получить закон распределения скоростей в трубах прямоугольного сечения, является система дифференциальных уравнений Навье—Стокса, которая содержит четыре неизвестных, подлежащих определению, но даже дополненная четвертым уравнением — уравнением неразрывности — она не может быть решена аналитически. Это связано как с чисто математическими трудностями интегрирования нелинейных уравнений второго порядка в частных производных, так и с отсутствием достоверных сведений о законе распределения турбулентной вязкости E = f(x,y,z). Для получения численного решения следует знать начальные и граничные условия протекания потока, многие
из которых в случае взаимного влияния местных сопротивлений можно получить лишь экспериментальным путем. Начальными условиями обычно служит распределение скоростей в области движения в некоторый момент времени. Граничные условия задаются значениями скорости или давления на границах потока.
Для решения вопроса о распределении местных скоростей в пределах участка стабилизации потока вблизи регулирующего затвора результаты гидравлического эксперимента были внесены в качестве исходных данных и граничных условий в численную модель течения, реализованную в пакете программ STAR-CD. Этот программный комплекс, предназначенный для анализа гидрогазодинамических процессов, разработан транснациональной компанией CD-adapco Group и успешно применяется в ряде отраслей промышленности, энергетики и самолетостроения. Моделирование гидравлических течений осуществляется на основе численного решения полных трехмерных нестационарных уравнений Навье— Стокса, для замыкания которых применяются полуэмпирические модели турбулентности. Весь
напорный поток в решаемой задаче был разбит на сетку, состоящую из 50-ти тысяч элементов в виде усеченных многогранников. Назначение сетки — описание граничных поверхностей расчетных областей и разбиение этих объемов на подобласти или ячейки, используемые для численного решения дифференциальных уравнений.
Правомерность использования модели была проверена сопоставлением экспериментальных полей давления внутри рассматриваемой области течения с модельными значениями (рис. 2). Это позволило использовать данные скоростных полей, полученные численно, для анализа гидродинамического давления потока при работе плоского затвора.
Значение коэффициента кинетической энергии а было определено численным интегрированием эпюр местных скоростей по створам (рис. 1). Для этого сечение потока разбивалось на малые площадки Аю,- и определялось значение скорости в центрах площадок. Из условия постоянства скорости в пределах площадки коэффициент кинетической энергии вычислялся по соотношению
Рис. 2. Экспериментальные и численные значения гидростатического давления для модели с углом наклонной шахты а = 30° при степени закрытия плоского затвора а/й = 0,1
а (3)
fflV
где и — местная скорость, известная по результатам расчетов в каждом из сечении; Аю,- —площадь /-й элементарной площадки.
Нарис. 3 приведено распределение гидродинамического давления по трассе горизонтального туннеля для различных степеней закрытия затвора при угле наклона шахты 30°. Этот случай — наиболее неблагоприятный, так как с увеличением угла наклона шахты до 150° поток имеет некоторую разгрузку в примыкающую нишу.
В горизонтальном туннеле, имеющем наклонную шахту с углом 30°, при малых степенях закрытия затвора гидродинамическое давление превышает гидростатическое в 2,3—3,9 раза. При стеснении водопропускного сечения плоским затвором на 40 % гидродинамическое давление превышает гидростатическое уже в 3,9—9,2 раза. Области вакуума за затвором возникают начиная со степени его закрытия a/d = 0,2.
Наиболее опасным с точки зрения выброса скоростей на стенки туннеля нижние точки сечений вблизи затворов, в то время как в верхних точках сечений возможно возникновение зон пониженных давлений и вакуума. Нарис. 4 приведено отношение местных скоростей потока у верхней и нижней точки сечения к средней скорости.
При работе плоского затвора в напорном туннеле в нижней точке сечений на протяжении всей зоны влияния местные скорости выше средних в 1,7—2,4 раза, в то время как в верхних точках сечений местные скорости практически всегда ниже средних в 1,3—8 раз. Выход области повышенных скоростей на стенки трубопровода в основном зависит от степени закрытия водопропускного сечения плоским затвором и составляет 1 d от оси затвора при стеснении сечения на 10%, 3d при стеснении на 20 %, Sd — на 30 % и 10d при стеснении на 40 % (для режимов течения с 1 = = 0,018 и Re = 2-105).
Пространственное распределение давлений, скалярных и векторных полей скоростей в пределах длины влияния плоского регулируемого затвора, расположенного перед наклонным туннелем в напорном водоводе, может быть получено численным моделированием результатов гидравлического эксперимента.
-я-
--iii—
1 \ if з 5 7 11 1 3 1 5
-р-
Створ с!
Рис. 3. Отношение гидродинамического давления к гидростатическому для модели а
степенях закрытия плоского затвора (-«--0,4; --0,2; --0,1)
Наиболее неблагоприятным является случай, когда наклонная шахта примыкает к транзитному водоводу под острым углом, а расстояние между осью затвора и шахтой составляет 5d.
С увеличением степени стеснения водопропускного сечения затвором гидродинамическое давление может превышать гидростатическое от 2-х до 9-ти раз.
Области вакуума на стенках туннеля за затвором начинают возникать при степени его закрытия a/d = 0Л■
При расчетах гидродинамических нагрузок в области регулирующих затворов недопустимо использовать средние скорости, которые ниже местных в 2—9 раз, это значительно снизит точность.
Выход области повышенных скоростей на нижнюю стенку трубопровода за регулирую-
-
2,0 '7
• 1— ! ! ! н
o,s\ —ад- И=!
Í—к-
-2 0 2 4 6 S 10 12 14 Ствир d
Рис. 4. Отношение местных скоростей к средней скорости для модели с углом наклонной шахты — = 30° при различных степенях закрытия плоского затвора:
—♦--0,4, нижняя точка; -*— — 0,2, нижняя точка;
—*--0,1, нижняя точка; -*--0,4, верхняя точка;
-*--0,2, верхняя точка; -•--0,1, верхняя точка
