CC BY
50
Г.А. Барбашова, А.И. Вовченко, Л.А. Каменская, В.В. Шомко
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЯДОВ В ЖИДКОСТИ ПРИ ДВУХИМПУЛЬСНОМ
ВВОДЕ ЭНЕРГИИ
Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр. Октябрьский, 43-а, г. Николаев, 54018, Украина
Введение
Анализ результатов численного эксперимента по исследованию гидродинамических параметров высоковольтного электрического разряда (ЭР) в жидкости при многоимпульсном вводе энергии [1] показал, что можно реализовать востребуемую практикой [2] пульсирующую форму скорости расширения канала a (t) , давления в канале Pa (t) и в фиксированной точке жидкости P (t) . Для
этого необходимо при второй пульсации электрической мощности N (t) в период времени, равный длительности первой ее пульсации, ввести такое же или большее количество энергии W2, что и в первый полупериод. При увеличении продолжительности второго импульса энергии Дт2 для получения пульсирующей формы указанных гидродинамических функций требуется ввод большего количества электрической энергии, причем в этом случае второй пик давления смещается вправо по времени. Таким образом, в работе [1] подтверждена возможность формирования пульсирующих эпюр давление-время в разрядном канале и жидкости при параметрическом двухимпульсном вводе энергии в плазменный канал ЭР и реализации способа управления интенсивностью и скважностью пульсаций давления путем повторного дозированного ввода электрической энергии в разрядный канал, установленного ранее экспериментально [2] и предсказанного теоретически [2-6].
Вместе с тем следует отметить, что интенсивность и периодичность пульсаций давления определяются как соотношением величин вводимых энергий и длительностей циклов ввода, так и соотношением крутизны нарастания вторых импульсов мощности N2+ . Действительно, сравнение
результатов расчета для режимов 3 а и 2 из [1] с весьма близкими значениями N'2+ (0,72 • 1014 Вт/c для
режима 2 и 0,84Д014 Вт/с - для 3а) и различными W2 и Дт2 (Дт^1^ = 5Дт22 , W2(3a^ = 3,2W2(2 , верх-
ний индекс, соответствующий номеру моделируемого режима [1]) показывает, что повторные пульсации функций a (t) , Pa (t) и P (t) менее выражены для режима 3а, вероятнее всего, из-за малой величины энергии W2(3a^ (время Дт2 увеличено в 5 раз, а энергия - только в 3,2 раза). Так, уже у режима 3б [1] при тех же величинах Дт2 и N'2+, что и у режима 3а, но при большей энергии
W2(36^=17,6 W2 повторные пульсации гидродинамических величин более четко выражены и имеют значительно большую амплитуду (например, максимальное давление в канале разряда Pama! 2 = 1,9 PJrL), чем у режимов 2 и 3а. В то же время для режимов 3б и 2а при б = 0,54 N2(+2a a
и W2(36> = 8,2W2^2a^ превышение давления составляет Pa(nX2 = 1,22P^lL, а для 3б и 2б с N236-1 = 0,36N%б-1 и w236-1 = 5,5W2(2б'! - Pamax2 = 0,95PrX2. То есть для режимов с заметно различающимися значениями N2+ нет четкой корреляции между реакцией амплитуд повторных пульсаций гидродинамических величин и соответствующим изменением параметров W2 и Дт2.
© Барбашова Г.А., Вовченко А.И., Каменская Л.А., Шомко В.В., Электронная обработка материалов, 2006, № 2, С. 23-29.
23
Поэтому при установлении параметров управления генерируемыми ЭР в жидкости нестационарными гидродинамическими процессами путем целенаправленного изменения только величины энергии и времени ее выделения (что практически наиболее удобно) следует сопоставлять режимы разряда с равновеликими параметрами скорости нарастания мощности. Освещению этого аспекта проблемы и посвящена работа.
Постановка задачи и результаты численного эксперимента
Для реализации поставленной цели привлечем результаты работы [1], дополнив их соответствующими расчетами для трех пар модельных режимов разряда. Сохранив общую энергоемкость
(3810 Дж и 7680 Дж) и крутизну нарастания мощности (0,26-1014 Вт/c для фиксированного первого импульса, 0,45 • 1014Вт/c и 2,32 • 1014Вт/c - для вторых) рассмотренных в [1] вариантов 2 и 2б соответственно, но, увеличив в 5 раз длительность второго импульса мощности, сформируем первую пару модельных режимов разряда:
[0
0,2811
N(t ) = N0
0,241(1,125 -1) 0,289 ( -1,125) 0,00572 (6,125 - 7) 0
при:
t < 0;
0 < 7 < 0,52;
0,52 <7 < 1,125;
1.125 < 7 < 1,222; 1,222 < 7 < 6,125;
6.125 < 7,
N(t ) = N0
0
0,2817
0,241(1,125 - 7) 0,928 (t -1,125) 0,0184 (6,125 - 7) 0
при:
t < 0;
0 < 7 < 0,52;
0,52 < 7 < 1,125;
1.125 < 7 < 1,222; 1,222 < 7 < 6,125;
6.125 < 7,
(1)
(2)
на базе которых с привлечением расчетных данных режимов 2 и 2б [1] исследуем характер изменения гидродинамических параметров ЭР при увеличении только времени Дт2. Здесь, как и в [1],
N0 = 2,5ГВт - характерная мощность разряда, t = t / т0 - безразмерное время, т0 = 10-5 c - характерное время разряда. Заметим, что первые импульсы мощности в модельных вариантах (1), (2) остались неизменными ввиду того, что анализ влияния вариации их энергетических и временных параметров на гидродинамику процесса был детально рассмотрен в работах [7, 8].
Следующую пару режимов построим, увеличив, как и в предыдущих вариантах, Дт2 до 50 мкс с одновременным повышением в такое же число раз величины дополнительно вводимой энергии W2 режимов 2 и 2б соответственно:
[0
0,2811
N(t ) = N0
0,241(1,125 - 7) 0,289 ( -1,125) 0,031(6,125 - 7) 0
при:
t < 0;
0 < 7 < 0,52;
0,52 <7< 1,125;
1.125 < 7 < 1,610; 1,610 < 7 < 6,125;
6.125 < t,
(3)
24
Г0
0,2811
N(t ) = No
0,241(1,125 - 7) 0,928 ( -1,125) 0,0997 (6,125 - 7) 0
при:
t < 0;
0 <7< 0,52;
0,52 < 7 < 1,125;
1.125 < 7 < 1,610; 1,610 < 7 < 6,125;
6.125 < 7.
(4)
Варианты (3) и (4) имеют также одинаковые с режимами 2 и 2б из [1] величины средней и максимальной мощности.
На тех же условиях формируем режимы с длительностью Лт2 =80 мкс:
10
0,2811
N(t ) = N0
0,241(1,125 - 7) 0,289 (7 -1,125) 0,0186 (9,125 - 7) 0
при:
t < 0;
0 < 7 < 0,52;
0,52 <7< 1,125;
1.125 < 7 < 1,610; 1,610 <7 < 9,125;
9.125 < 7,
Г0
0,2811
N(t ) = N0
0,241(1,125 - 7) 0,928 (7 -1,125) 0,0599 (9,125 - 7) 0
при:
t < 0;
0 < 7 < 0,52;
0,52 < t < 1,125;
1.125 < 7 < 1,610; 1,610 < 7 < 9,125;
9.125 < 7
(5)
(6)
и проверим на них сохраняемость определенного по результатам численного решения задачи для вариантов 2 и 2б из [1] и (1)-(4) принципа изменения формы и амплитудных значений исследуемых гидродинамических функций.
Плазменный канал ЭР моделируем расширяющимся цилиндром конечных размеров. Двумерную гидродинамическую задачу о расширении полости в жидкости, математическая постановка которой приведена в работе [1], решаем методом Годунова. Модельные режимы (1)-(6), графическое представление энергетики которых приведено на рис. 1, доопределяют граничное условие на контактном разрыве плазма-жидкость, записанное в виде уравнения баланса энергии в разрядном канале [1]. Значения начальных параметров окружающей канал жидкости и разрядного канала такие же, как в[1].
Рис. 1. Зависимости мощности от времени и режима ввода энергии (варианты 3в, 3г, 3д, 3е, 3ж и 3з на рис. 1-3 соответствуют модельным режимам разряда (1)-(6) соответственно)
25
Рис. 2. Временные зависимости радиуса (а) и скорости расширения (б) канала разряда Определенные гидродинамические характеристики разрядного канала (радиус a (t) и скорость расширения a (t) в срединном сечении канала, давление Pa (t)) и жидкости (давление P (t) в
точке, расположенной в экваториальной плоскости сечения канала и удаленной от оси канала на расстояние, равное двум длинам канала в начальный момент времени) представлены на рис. 2 и 3 соответственно. Легко видеть, что радиус канала разряда «отреагировал» на увеличение в пять раз продолжительности повторного ввода одного и того же количества (1752 Дж) энергии лишь незначительным уменьшением своих значений с момента начала спада мощности более продолжительного второго импульса (рис. 2,а, варианты 2 и 3в). Причем степень уменьшения возрастает по мере снижения N'2+ (результаты по варианту 3 [1]). В окрестности 90 мкс (30 мкс спустя после окончания выделения энергии варианта 3в) значения радиусов в сравниваемых вариантах сближаются. В случае более низких значений N'2+ длительного режима такое сближение наступает позже (варианты 2 и 3 в работе
[1]). Увеличение энергии длительного режима в пять раз (вариант 3д, рис. 2,а) существенно (порядка 20% к концу выделения энергии вариантов 3в и 3д) повышает радиус канала по сравнению с предыдущими двумя вариантами. Переход к еще более длительному времени выделения (80 мкс) дополнительной энергии с соответствующим повышением ее уровня (вариант 3ж, рис. 2,а) приводит к увеличению значений радиуса относительно вариантов 2, 3в и 3д на 32 и 22% соответственно. При повышении крутизны нарастания мощности второго импульса от 0,72 -1014 до 2,32 -1014 Вт/c (варианты 2б, 3г, 3е и 3з) описанная тенденция поведения радиуса канала разряда сохраняется, но несколько увеличивается степень расхождения между кривыми (до 35% к окончанию выделения энергии режимов 3г и 3е) с ростом величины вводимой во втором импульсе энергии. Так, по мере возрастания энергии W2 при N2+ = 0,72 -Ю^В^ (варианты 3а [1] и 3д) зависимости a (t) ложатся выше варианта
26
2 и уже на 60 мкс (время окончания выделения энергии режимов 3а и 3д) отклонение значений радиуса от варианта 2 составляет 10 и 18% соответственно, при повышении N'2+ до 2,32 -1014 Вт/c (варианты 3е и 3д) величина отклонения возрастает до 28%.
300
200
100
ра, МПа
2 -26 А Зв □ Зг * Зд о Зе Д Зж ■ Зз
л 1 Г \
J 1
25
50
75 t, мкс
а
40
30
20
10
р, МПа
0
-2 -26 А Зв □ Зг * Зд о Зе А Зж ■ Зз
\ ■> 1
60 80 100 120 1401, мкс
б
Рис. 3. Эпюры давления в канале (а) и в жидкости (б)
Скорость расширения канала разряда при низких значениях крутизны мощности (N 2+ = 0,72 -1014Вт/с ) при переходе на большие времена выделения одного и того же количества дополнительной энергии уже не проявляет тенденции к пульсирующему профилю (рис. 2,б, варианты 2 и 3в). Пропорциональное возрастающей длительности Лт2 рост величины энергии
W2 (варианты 3д и 3ж) приводит уже, как и в кратковременном ЭР (режим 2), к появлению тенденции формирования второй пульсации скорости с тем же уровнем амплитуды. Однако релак-сирующие ветви этих скоростей лежат примерно на 40-80% выше, чем у менее энергоемких режимов 2 и 3в. Отмеченная тенденция сохраняется и для более высоких N'+ = 2,32 -1014Вт/с (варианты 2б, 3г, 3е и 3з). Причем с ростом Лт2 и соответствующим ему пропорциональным увеличением W2 (варианты 3е и 3з) пиковые величины повторных пульсаций скорости даже превышают соответствующие значения для кратковременных ЭР (вариант 2б) почти на 10%, тогда как уровень скоростей на спадающих ветвях а (t) у длительных режимов разряда в 1,4-2,0 раза выше, чем у кратковременных. Следует отметить, что увеличение энергии второй пульсации мощности
27
в 5,5 раза (режим 3б [1]) при меньшей, чем у варианта 2б, величине N’2+ позволило лишь уравнять амплитуды повторных пульсаций скоростей (рис. 3 [1]). Характерно, что для обоих значений N2+ величина скорости при более длительном повторном выделении одной и той же энергии
после 40-й мкс становится выше, чем при кратковременном. С этим обстоятельством связано отмеченное выше выравнивание значений радиуса канала к окончанию выделения энергии для сравниваемых вариантов 2, 3в и 3г.
Временные функции давления в канале (рис. 3,а) и в жидкости (рис. 3,б) качественно сходны с зависимостями a (t) , но имеют более выраженный пульсационный характер. Их анализ показывает, что за счет сохранения величины крутизны нарастания второго импульса мощности при более длительном вводе дополнительной энергии, увеличенной пропорционально Лт2, удается получить такую же, как и в кратковременных режимах, крутизну нарастания давления в канале и даже повысить амплитуду повторных пульсаций давления. Величины превышения для амплитуды давления в канале составляют около 5% для N2+ = 0,72 -1014Вт/c и около 15% - для
N2+ = 2,32 -1014Вт/с. Соответствующие показатели для давлений в жидкости равны примерно 25 и 40%. Причем превышение значения давления в канале и в жидкости на спадающих ветвях длительных разрядов достигает 4,5 раза для низких значений N2+ и 5,5 раза - для высоких.
Сопоставляя ход кривых Pa (t), P (t) и N (t) для вариантов 2, 3д, 3ж и 2б, 3е, 3з
(рис. 1, 3), легко видеть, что периоды колебания давления в канале не равны периодам колебания мощности. Они больше периодов колебания мощности примерно на 30-60% и зависят как от крутизны мощности, так и от величины вводимой во втором импульсе энергии (увеличиваются с ее ростом). Ранее в работе [5] утверждалось об их равенстве. Периоды колебания временной зависимости давления в жидкости несколько меньше периодов колебания давления в канале, что находится в соответствии с известным эффектом Доплера, а также отмечено в работе [6] и отрицалось в работе [5]. Анализ и сопоставление амплитуд пульсаций давления для отмеченных вариантов дают дополнительное (при более широкой и последовательной вариации параметров N2+, W2 и Лт2) подтверждение вывода [1] о том, что для последовательности убывающих по
амплитуде пульсаций давления в канале (в зависимости от их интенсивности и формы) функция давления в фиксированной точке жидкости может быть реализована в виде последовательности возрастающих либо убывающих пульсаций. Ранее, на основе решений задачи для волнового уравнения [5, 6], был сделан вывод о взаимооднозначном соответствии между формами и амплитудами пульсаций давления в канале и жидкости [5] и указано на возможную разновидность реализуемых ситуаций в зависимости от кинематических характеристик процесса [6]. В работе, являющейся продолжением исследований [1], эти результаты получены для более общей постановки гидродинамической задачи с учетом энергетических особенностей процесса.
Заключение
На основе численного решения двумерной задачи гидродинамики электрического разряда в жидкости получены условия реализации пульсирующих гидродинамических характеристик разряда при двухимпульсном вводе электрической энергии. В терминах энергетических параметров разряда проанализированы пути управления амплитудой и формой пульсаций гидродинамических характеристик разрядного канала и окружающей его жидкости. Показано, что периоды колебания давления больше периодов колебания электрической мощности и зависят как от крутизны нарастания мощности, так и от величины вводимой во втором импульсе мощности энергии. Подтверждено проявление эффекта Доплера, заключающегося в уменьшении периода колебания давления в фиксированной точке жидкости по сравнению с периодом колебания давления в разрядном канале.
Полученные решения задачи гидродинамики электрического разряда дают дополнительные данные к уже имеющимся [1-6] для разработки способов управления генерируемым электрическим разрядом в жидкости нестационарными гидродинамическими процессами путем целенаправленного изменения только величины энергии и времени ее ввода.
28
ЛИТЕРАТУРА
1. Барбашова Г.А., Вовченко А.И., Каменская Л.А., Шамко В.В. Управление гидродинамическими процессами при электровзрывном программируемом многоимпульсном вводе энергии // Акустичний втник. 2004. Т. 7. № 4.
2. Вовченко О.1. Високовольтш електророзрядш системи з керованим перетворенням енергп: Ав-тореф. дисертацп доктора техн. наук / НАН Украши, 1н-т електродинамти. К., 2002.
3. Кривицкий Е.В., Кустовский В.Д., Сливинский А.П. Исследование влияния начальных условий на динамику развития канала подводной искры. Влияние внешнего источника накачки энергии // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 8. С. 1713-1716.
4. Хайнацкий С.А., Шамко В.В. Влияние режима подкачки энергии от внешнего источника на газодинамику подводного электровзрыва// Электрический разряд в конденсированных средах. Киев, 1989. С. 28-42.
5. Крутиков В.С., Лопатнев А.Г. Особенности гидродинамических характеристик импульсных процессов в сжимаемой среде при многократном (пульсирующем) законе ввода энергии // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. Вып. 14. С. 34-41.
6. Вовченко А.И., Ковалев В.Г., Поздеев В.А. Гидродинамические характеристики разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов // Акустичний втник. 2002. Т.
5. № 3. С. 12-18.
7. Наугольных К.А., Рой Н.А. Электрические разряды в воде. М.: Наука, 1971.
8. Шамко В.В., Вовченко А.И., Каменская Л.А., Барбашова Г.А. Управление гидродинамическими процессами при моноимпульсном электровзрывном преобразовании энергии // Электронная обработка материалов. 2005. № 1. С. 61-67.
Поступила 27.12.05
Summary
The two-dimensional problem of the electric discharge hydrodynamics in liquid at the doublepulse law of energy lead-in in a discharge channel was solved by means of a finite-difference Godunov’s method. The hydrodynamic features of the process lying in the formation of a pressure pulse string in the channel and liquid surrounding it at the expense of change of the energy value, its lead-in time and rate of power of the second pulse rise were investigated. The numerical results received open up new possibilities of hydrodynamic properties of the electric discharge in liquid control.
29
