CC BY
79
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
2. Иванов М.Я, Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной
точности для численного интегрирования уравнений Эйлера // ЖВМиВФ. 1987. Т. 27, № 11. С. 1725-1736. ^
3. Чакраварти С.Р., Жем К.-Й. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. 1987. № 11. С.22-34.
4. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса // ЖВМиВФ. 1989. Т. 29, № 6. С.888-901.
5. Чакраварти С.Р. Уравнения Эйлера - неявные схемы и граничные условия // Аэрокосмическая техника. 1984. № 2. С.58-67.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ
В.Г.Ковалев
При обработке материалов электрогидравлическим способом в качестве рабочей среды, в которой развивается канал разряда и посредством которой передается возмущение, используется вода, которая, за исключением случаев специального эксперимента, содержит пузырьки газа. Содержащиеся в воде газовые включения, практически не изменяя плотности несущей среды, могут значительно изменить ее сжимаемость, в результате чего могут существенно измениться условия развития плазменного канала высоковольтного электрического разряда в воде и, как следствие, его гидродинамические характеристики.
Имеются немногочисленные работы, посвященные исследованию подводного взрыва ВВ в пузырьковых жидкостях, которые показывают, что присутствие в жидкости пузырьков газа оказывает заметное влияние на излучаемую при взрыве волну давления.
Однако взрыв ВВ - явление более простое, чем высоковольтный разряд в жидкости. Ударная волна полностью формируется в теле заряда ВВ независимо от характеристик окружающей среды. Напротив, при подводном электроразряде весь процесс выделения энергии существенно зависит от механических свойств отфужающей среды, которыми определяется давление плазмы в канале разряда и тем самым - удельная электропроводность плазмы. Давлением плазмы, т,е. тем
сопротивлением, которое окружающая среда оказывает расширению канала, определяется площадь поперечного сечения канала. Вводимая в канал разряда мощность сложным образом зависит от сопротивления канала, которое определяется конкурирующими факторами: так, с повышением сопротивления среды растут давление в канале и электропроводность плазмы, но уменьшается площадь поперечного сечения канала. Поскольку система уравнений, описывающих процесс подводного электроразряда, существенно нелинейна, то даже небольшие изменения механических характеристик окружающей среды могут значительно изменить характер процесса, тем более это справедливо в случае, когда гомогенная среда превращаемся в гетерогенную.
Наиболее сложной задачей при описании подводного элегароразряда в гомогенной среде является определение давления среды на поверхности расширяющегося плазменного канала. Строгий подход к этому вопросу требует решения внешней гидродинамической задачи, в которой были бы учтены как гидродинамические нелинейные факторы, так и подвижность границ. Поэтому, начиная с первых работ, посвященных разработке математических моделей подводного электроразряда, предпринимались достаточно успешные попытки использовать для замыкания системы уравнений простые полуэмпирические зависимости между скоростью расширения канала разряда и давлением на его поверхности. В основе таких подходов лежит известное решение автомодельной задачи: при расширении цилиндрического или сферического поршня нулевого начального радиуса с постоянной скоростью давление на поверхности поршня постоянно. В случае же ненулевого начального радиуса давление на поверхности поршня в начальный момент приблизительно вдвое превышает автомодельное значение, но очень быстро - для размеров, характерных при подводном электроразряде, - за доли микросекунды - снижается до автомодельного значения и далее остается постоянным [1,2].
Ситуация усложняется самым существенным образом при переходе к разработке математической модели электроразряда в гетерогенных двухфазных средах. В этом случае, как показано в [3;4], уравнение состояния среды становится функционалом, среда приобретает гистерезисные свойства и всякое воздействие на нее не приводит к мгновенному изменению плотности, но вызывает переходный процесс. Гетерогенная среда, таким образом, не обладает свойством автомодельности, и получить простые соотношения между скоростью расширения полости в среде и давлением на ее поверхности невозможно, когда временем переходного процесса, т.е. временем релаксации среды, нельзя пренебречь по сравнению с характерными временами энерговыдсления.
Можно показать, что время релаксации среды I* ~ р0с0Н0/(уР), где
Ро.Со.К-о - невозмущенные значения плотности, скорости звука несущей среды,
радиуса пузырька соответственно; у - показатель адиабаты в уравнении состояния газовой фазы; Р - давление, характерное для ближней зоны электроразряда. Если потребовать, чтобы время релаксации среды было менее 1 мкс, то уже для пузырькор Н-о 215 мкм имеем условие равновесного описания Г10 >10 МПа.
Таким образом, для газожидкостных монодисперсных смесей с пузырьками 215 мкм используем в качестве решения внешней
гидродинамическом задачи решение автомодельной задачи расширения цилиндрической полости в равновесной двухфазовой среде [5], связывающее давление на поверхности канала Рк и скорость его расширения Ук:
Ро
:1 + -
V,4
1 + 1п
гу£+чС2о
(1)
- начальное
2С^(Ук2 + 80С§) 2е0Сд
где Сд =Ро/[роео0-ео)]; Ро ■ гидростатическое давление; е0
газосодержание среды.
Соотношение (1) совместно с уравнениями баланса энергии [5], разрядного контура и электропроводности плазмы [1] для случая цилиндрической симметрии с нулевыми начальными условиями для разрядного тока и начальными условиями для радиуса канала Гк и скорости его расширения Ук - гк (Ь) = 0,15 мм,
Ук(0) = 300 м/с проинтегрировано численно методом Эйлера.
В результате численных экспериментов установлено, что электрические характеристики канала и давление плазмы в канале мало отличаются от значений, характерных для разряда в сплошной среде, скорость же расширения канала значительно возрастает, что показано на рис.1. Здесь выбраны следующие параметры разрядного контура: запасенная энергия Е0 = 22 кВ; емкость С = 22 мкФ; индуктивность Ь = 5 мкГн; длина разрядного промежутка 1к = 40 мм: параметры среды: Р0 = 0,1 МПа, рд = 10 кг/м , е0 = 0,01; сплошная линия -сплошная среда, пунктирная - двухфазная среда. Расчет для сплошной среды выполнен по методике [2], так как асимптотический переход е0 —>0 к сплошной среде в зависимости (1) невозможен.
Отмеченная особенность электроразряда в равновесной среде обусловлена пониженным акустическим импедансом последней.
При моделировании процесса элекгроразряда в двухфазной среде, когда пузырьки газа велики и временем релаксации пренебречь нельзя, возникает необходимость
решения внешней гидродинамичес-кой задачи с учетом неравновесных
эффектов.
При этом уравнения
движения и неразрывности в переменных Лагранжа имеют вид
дУ г ЭР да г. ЗУ
а
(2)
а р0$аг ■
где г - эйлерова координата', % - лагранжева координата; V - поле скоростей жидкости; ю =1/р.
В качестве уравнения состояния используем систему соотношений
где А = 3,045-108 Па, п = 7,15.
Отметим, что уравнение пульсаций одиночного сферического пузырька (4) получено в предположении, что потенциал скоростей жидкости вблизи стенки
пузырька имеет вид У = -Ф(^) ,2 = 1-гДс0 + У(г; {:)] [6].
Указанная математическая модель, учитывающая излучение гидродинамических возмущений и процессы, происходящие в разрядном контуре, реализована численно, при этом внешняя гидродинамическая задача для неравновесной двухфазной среды решалась методом искусственной вязкости.
Выполнено тестирование неравновесной модели путем сравнения с результатами расчета по модели равновесной среды для пузырьков малого размера. Такое сравнение интересно еще и тем, что в модели равновесной среды использовано квазиавтомодельное приближение.
Результаты расчетов для режима Ео =15 кВ, С = 3 мкФ, Ь =2 мкГн, 1кг = 10 мм, е0 = 0,01, Я0 = 10 мкм приведены на рис.2,3. Как видно из рис.2, давление в канале разряда (сплошная линия - неравновесная среда, пунктир -
, Рис.2 Рис.З
равновесная) для обеих моделей практически совпадает. Скорость расширения канала разряда, приведенная на рис. 3, для неравновесной (кривая 1) и равновесной (кривая 2) моделей заметно отличается на протяжении 3-5 мке, далее практически совпадает, оставаясь заметно выше скорости расширения канала в чистой жидкости (кривая 3).
Несмотря на многомерность процесса электроразряда в неравновесной двухфазной среде, численный эксперимент показывает, что можно выделить два основных предельных случая, которые характеризуются отношением характерного времени разряда к характерному времени динамики пузырька:
1 I ЗуРоЬС
К1 = — = — -------------; К1 > 1 — мягкий, К1 < 1 — жесткий.
\ Ро •
При мягких режимах разряда отсутствие пузырьков газа существенно снижает давление в канале разряда (рис. 4), при жестких режимах разряда давление плазмы может значительно повышаться (рис. 5), что является положительным технологическим фактором влияния двухфазной среды. Данный эффект обусловлен тем, что, поскольку за характерное время жесткого разряда пузырьки не успевают заметно сжаться, то на активной стадии их поведение близко к поведению твердых включений, что приводит к заметному в случае достаточно больших газосодержаний повышению акустического импеданса среды.
При распространении волны давления в ближней зоне, где волна сохраняет цилиндрическую симметрию, влияние двухфазной среды для обоих режимов разряда определяет снижение скорости распространения гидродинамического возмущения и его амплитуды.
Е0 =20 кВ, С = 20 мкФ, Ь = 10 мкГн, Ео =20 кВ, С = 1 мкФ, Ь - 1 мкГн, 1к
1к= 30 мм, Ид = 0,1 мм, К.1= 2,9; 1 - =40 мм, Лд = 0,1 мм, К1=: 0,2; 1 -
е0 = 0; 2 - е0 = 0,05; 3 - е0 = 0,1. е0 = 0,1; 2 - е0 = 0,05; 3 - е0 =0.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кривицкий Е.В., Шамко В.В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. Киев: Наук, думка, 1979. 208 с.
2. Бескаравайный Н.М., Дыхта В,В., Ковалев В.Г., Тульский В. В. Прикладная гидродинамика электровзрыва. Киев: Наук, думка, 1992. 200 с.
3. Волны в жидкости с пузырьками / А. А. Габайдуллин, А.И. Ивйндаев,
Р.И. Нигматулин, Н.С. Хабе.ев // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер.- МЖГ. 1982. Т. 17. С. 160-249. '
4. Поздеев В.А., Бескаравайный Н.М., Ковалев В.Г. Импульсные возмущения в газожидкостных средах. К: Наук, думка, 1988. 116 с.
5. Наугольных К.А., Рой Н.А. Электрические разряды в воде. М.: Наука, 1971.
151 с. ,
6. Исследовать процесс высоковольтного электрического разряда в двухфазной
среде: Отчет о НИР / ИИПТ АН Украины; Рук. В.Г.Ковалев.
ГР N 01910008378; Инв. № 750-нс. Николаев, 1993. 141с.
ОСОБЕННОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН ЭКРАНИРУЮЩИМИ
РЕШЕТКАМИ
Ю.М. Ковалев
Необходимость исследования особенностей ослабления ударных волн гетерогенными смесями с малым объемным содержанием конденсированной фазы определяется широким практическим применением экранирующих слоев и решеток [1-6]. В силу того, что лесные массивы представляют собой наборы экранирующих решеток, исследования, проведенные в данной работе, будут полезны для построения и развития математических моделей распространения ударных волн в лесу [7;8].
Рассмотрим распространение ударной волны в двухфазной инертной смеси газа с неподвижными частицами. В этом случае законы сохранения массы, импульса и энергии записываются в виде [9]
djp? 0 3V,
^1+рГ_±-_о, у2.о „ dE, ap,v, ' q
рчг+—
d с
агРг ~j~t2 =Q> <*2= const, pj = const.
