Гидравлическое сопротивление турбулентного потока несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах переменного сечения с различными формообразующими Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УДК 66.021.1

А. Г. Мухаметзянова, Г. С. Дьяконов, Е. И. Кульментьева ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ С РАЗЛИЧНЫМИ ФОРМООБРАЗУЮЩИМИ

Произведены расчеты коэффициентов сопротивления в каналах переменного сечения с различными геометрическими параметрами, и выбрана оптимальная длина диффузора для снижения полного гидродинамического сопротивления турбулентного движения несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах. Показано, что в волновых трубах, состоящих из длинных безотрывных диффузоров и коротких конфузоров оптимальной геометрии, автомодельная область наступает при относительно низких значениях критерия Рейнольдса.

Исследование вязких течений в каналах различной геометрии, в частности, с чередованием сужений и расширений, мотивировано множеством практических задач. Так, например, исследуются процессы химической технологии, такие как смешение [1], проведение быстрых химических реакций [2], получение эмульсий [3] и др., проводимые в подобных каналах. Проводятся так же исследования в области трубопроводного транспорта [4], поскольку это прогрессивный, экономически выгодный вид транспорта. Ему присущи универсальность, отсутствие потерь грузов в процессе транспортировки при полной механизации и автоматизации трудоёмких погрузочно-разгрузочных работ, возврата тары и др. В результате этого снижается себестоимость транспортировки (например, для жидких грузов в 3 раза ниже по сравнению с перевозкой их по железным дорогам).

При экспериментальных исследованиях течений в каналах наиболее характерным наблюдаемым эффектом является изменение статического давления по длине исследуемой области. Выстроим перечень параметров, состоящий из определяющих течение независимых размерных величин (число п). Зависимая (определяемая) размерная величина нами уже оговорена - это изменение статического давления по длине канала. Здесь присутствуют как бы два объекта исследования: сам канал и поток жидкости. В принципе никакой связи между ними нет, а потому каждый объект вносит свою долю независимых размерных величин. Это, конечно, длина L и его внутренний диаметр й, в нашем случае эквивалентный диаметр йэ. Что касается материала и толщины стенок канала, то в адиабатическом течении (без теплообмена с окружающей средой) эти параметры значения не имеют. Другое дело - состояние внутренней поверхности исследуемого канала. Оно может быть разным и характеризуется параметром, называемым шероховатостью, разновидности которой отличаются бесконечным разнообразием. Поэтому вводят понятие технически гладкой поверхности, когда имеется в виду состояние внутренней поверхности канала, дающее вполне определённый минимальный уровень потерь на трение (остающийся постоянным при уменьшении степени шероховатости стенки).

Поток сжимаемой жидкости определяется в начальном (контрольном) для расчётов сечении осесимметричного канала и зависит от скорости и, плотности р, коэффициента вязкости д. Можно сказать, что поток в начальном (контрольном) сечении обладает определённой начальной турбулентностью. Её уровень, подобно шероховатости стенок трубы, может быть различным. Это условие также должно быть оговорено заранее. Принимают, что начальный уровень турбулентности соответствует среднему статистическому для данных условий. В результате исходная цепочка независимых размерных величин (п) для

гладких каналов включает в себя длину 1_ его диаметр й (м), скорость потока жидкости и (м/с), плотность жидкости р (кг/м ), коэффициент динамической вязкости д (кг/м-с). Итого имеем пять величин и

Др=Г(Цй,и,р,д). (1)

В механике за основные величины и соответственно за основные размерности обычно принимают длину, время и массу. Таким образом, число основных единиц измерения равно трем и совпадает в данном случае с числом параметров (к), имеющих независимые размерности (в качестве таковых можно взять 1_ или й, и, р ). Согласно Пи-теореме число независимых безразмерных комплексов составит п-к=2 Сказанное выше можно представить в символической форме:

П=Р(лЬ П2). (2)

Зависимую безразмерную переменную п, содержащую искомое изменение статиче-

ского давления Др, обычно выражают как отношение Др к скоростному напору

ри_

2

т. е.

п

Ар

ри2

(3)

и связано это с тем обстоятельством, что, говоря о течении в каналах, как правило, имеют в виду течения несжимаемой жидкости.

Независимые безразмерные комплексы п; должны содержательно отражать физическую сущность задачи: отношение геометрических параметров МТТР, относительные характеристики движущейся среды, отношение действующих сил и т. п. Тогда можно считать, что

п,

I

О

П2 =

риО

= Ре.

(4)

Окончательно

X

О

Ар ри2

АЬ

;Ре ^

20

с

X

О

Ре

(5)

У

называют локальным коэффициентом сопротивления, ко-

торый можно представить в виде: ^ = ^ ^, где ^ - коэффициент гидравлического трения.

В справочной литературе можно найти различные выражения для зависимости С^є) в ламинарной и турбулентной областях. На начало перехода одной области в другую влияют те два ранее упомянутых фактора, которые мы оставляли в стороне, - это шероховатость стенок канала и уровень начальной турбулентности. Шероховатость стенок приводит к увеличению сопротивления. Как уже отмечалось, многообразие форм шероховатости затрудняет выбор соответствующего определяющего параметра. Наиболее прием-

лемым оказалось введение параметра так называемой относительной шероховатости, —,

R

где h есть высота элементов шероховатости.

Общий итог приведенных выше рассуждений сводится к следующим основным положениям.

1. Силы сопротивления, вызванные трением движущейся жидкости о стенки, могут быть представлены через коэффициент сопротивления ^-

2. Коэффициент сопротивления ^- является прежде всего функцией безразмерного критерия подобия - числа Re.

3. При изменении условий течения (шероховатость, искривление канала, изменение площади и формы поперечного сечения и т. д.) также рассчитывается коэффициент сопротивления ^- с учётом дополнительных условий.

Потери напора при движении несжимаемой жидкости по трубам пропорциональны их длине и зависят от диаметра канала.

Внутренний диаметр трубопровода круглого сечения рассчитывают по формуле

Для осесимметричного канала переменного сечения определяется эквивалентный диаметр, который равен гипотетическому трубопроводу круглого сечения, для которого отношение площади Э к смоченному периметру П то же, что и для данного трубопровода сложного сечения йэ=4Э/П.

Расход жидкости О обычно известен, поэтому для расчета требуется определить только скорость жидкости ш. Из формулы (6) видно, что с увеличением скорости диаметр канала уменьшается, что обусловливает снижение его строительной стоимости. В свою очередь, увеличение скорости влечет за собой увеличение потерь напора в канале.

Возникает актуальная задача по снижению потерь энергии в подобных каналах. Существуют различные методы снижения сопротивления, например, при помощи полимерных добавок. Экспериментально было установлено, что очень малые (несколько миллионных долей по массе) концентрации растворенного в жидкости высокомолекулярного соединения могут приводить к уменьшению вязкого сопротивления в турбулентных течениях в 4 раза по сравнению с сопротивлением в турбулентных течениях жидкости без добавок. Очевидно, что молекулы полимера стабилизируют турбулентные пульсации, по крайней мере, в каком-то определенном спектральном диапазоне.

Метод снижения сопротивления, предложенный в работах [5], заключается в замене цилиндрических труб, имеющих постоянное по длине круглое сечение, на трубы также круглые, но с переменным сечением по длине (волновые трубы). Изменяя геометрические параметры волновых труб (длину волны, ее амплитуду, длину и форму диффузорной и конфузорной частей), можно снизить гидравлическое сопротивление.

И

(6)

Идея метода основывается на возможности создания длинных безотрывных диффузоров, в которых сопротивление трения ниже, чем в прямой круглой цилиндрической трубе. Известно также, что в сужающихся трубах (конфузорах) сопротивление трения всегда больше, чем в прямой трубе. Необходимо подобрать трубу, состоящую из длинных безотрывных диффузоров и коротких конфузоров так, чтобы суммарные потери энергии на одной длине волны были меньше, чем в цилиндрической трубе эквивалентного сечения равной длины.

В отличие от цилиндрической трубы, где потери энергии определяются только сопротивлением трения, постоянным по всей длине, в волновой трубе появляется еще и сопротивление формы (сопротивление давления). Таким образом, для определения полного гидродинамического сопротивления необходимо знать поле давления.

Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине канала и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации канала происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения и сужения, каждое из которых может быть внезапным или постепенным.

В настоящей работе исследовались течения в каналах, представленных на рис. 1-3.

Рис. 2 - Схемы диффузора (а) и конфузора (б)

Исследования гидравлических сопротивлений турбулентного потока несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах переменного сечения с различными формообразующими проводились на основе численного моделирования с использованием лицензионной версии программного комплекса ЕШЕКТ-6.2, описанного в предыдущей статье. Был проведен анализ моделей турбулентности, сделан и обоснован их выбор; произведены численные расчеты стационарного осессимметричного незакрученного турбулентное течения сплошной несжимаемой ньютоновской среды. Это позволило получить по всему

I а N

\ \

ri го Г2 Г1

; >-д :г 1 К -*1

U

Рис. 3 - Схема канала с постепенным сглаженным сужением и постепенным сглаженным расширением. Ьд, LK - длина диффузора и конфузора, м; L - длина диффузор-конфузорной секции, м; Г], Г2- минимальный и максимальный радиусы сечений канала; а= ri/r2 - амплитуда

объему рассматриваемых каналов поля скоростей, давления, удельной кинетической энергии турбулентности, ее диссипации, а также других характеристик, которые выражаются через эти величины. Результаты тестовых расчетов позволяют говорить о пригодности программного комплекса FLUENT-6.2 для расчета течений в осесимметричных каналах переменного сечения. Было показано, что К-s модель в модификации «Realizable» наиболее всего приемлема для расчета течений несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах переменного сечения с различными формообразующими.

Для согласования поля скоростей и поля давлений используется процедура коррекции давления SIMPLE (Semilmplicit Metod for Pressure-Linced Equations) [7]. Метод строит поле давления по заданному полю скорости. Произведены расчеты коэффициентов сопротивления в трубах переменного сечения с различными геометрическими параметрами, сравнение полученных результатов представлено на рис.4.

X

о

о

0,1 -------1-------1------1-------1--------1------1----

___________________4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 к ________________

Рис. 4 - Зависимость коэффициентов сопротивления в каналах переменного сечения с постепенным сужением и расширением для различных длин диффузора при амплитуде а = 0,1: 1 - 1-д/ЬК =0,5; 2 - 1-д/ЬК =0,6; 3 - прямая труба; 4 - 1-д/ЬК =0,7; 5 -Ьд/и =0,75

Из рис. 4 видно, что снижение полного сопротивления в трубах переменного сечения наблюдается с длины диффузора Цц/ЦК =0,7 и достигает максимума при длине диффузора Цц/ЦК =0,75. Следовательно, труба переменного сечения с амплитудой а=0,1 и длиной диффузора Цд/Цк =0,75 является оптимальной для снижения сопротивления при турбулентном движении жидкости в трубах.

Гидравлическое сопротивление канала с внезапным расширением и сужением намного выше по сравнению с прямой трубой и каналом с постепенным сглаженным расширением и сужением оптимальной геометрии (рис.5). При внезапном расширении канала энергия расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок. При внезапном сужении канала потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую часть трубы и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока.

ЬдРе

Рис. 5 - Зависимость коэффициентов сопротивления в каналах переменного сечения: 1 - труба с внезапным расширением и сужением (см. рис.1); 2 - труба с постепенным расширением и сужением при а = 0,1 и Ьд/Ьк =0,75; 3 - прямая труба; 4 — труба с постепенным сглаженным расширением и сужением оптимальной геометрии

Течение в диффузоре сопровождается уменьшением значения скорости и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, как и при внезапном расширении, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора у (рис.2). При течении жидкости в конфузоре наблюдается увеличение скорости потока и падение давления. Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конического канала с цилиндрической частью меньшего диаметра. Сглаживанием углов диффузора и конфузора можно значительно уменьшить потерю напора по длине осесимметричного канала переменного сечения.

Таким образом, в длинных безотрывных сглаженных диффузорах и коротких кон-фузорах суммарные потери энергии на одной длине волны меньше, чем в цилиндрической

трубе и в трубе с внезапными расширениями и сужениями эквивалентного сечения равной длины.

Известно, что в высокотурбулентных потоках вязкость не оказывает влияние на характеристики течения основного объема среды, так называемое автомодельное течение по отношению к вязкости. При этом влияние вязкости проявляется лишь в достаточно узком пристеночном слое. Значение критерия Рейнольдса, выше которого наблюдается автомодельная область, во многом определяется геометрией течения. При течениях в круглых трубах постоянного сечения значение критерия Рейнольдса, при котором коэффициент сопротивления не зависит от вязкости среды, составляет ~ 107. По сравнению с трубой постоянного сечения в диффузор-конфузорном канале при тех же числах Рейнольдса достигается значительно большая степень турбулизации потока, и автомодельный режим наблюдается при значительно более низких числах Рейнольдса ~ 104. Это значение несколько ниже при больших углах расширения диффузора у. Для диффузор-конфузорного канала 3 (рис. 6) автомодельный режим начинается при Ре ~ • 104. Коэффициент сопротивления такой трубы достигает своего минимума и, как следствие, гидравлические потери не зависят от степени турбулентности потока. Для канала 2 (рис.6) с постепенным расширением и сужением автомодельная область начинается значительно раньше (Ре ~ -104) по сравнению с прямой трубой (Ре~107), при этом гидравлическое сопротивление таких волновых каналов в до автомодельной области меньше гидравлического сопротивления прямых труб.

Рис. 6 - Коэффициент сопротивления в каналах переменного сечения: 1 -прямая труба; 2 - труба, состоящая из 9 секций с постепенным сужением и расширением с амплитудой 0.1 при длине диффузора 1-д/Ьк =0,75; 3 - труба, состоящая из 9 диффузор - конфузорных секций (рис.2) с амплитудой 0.1, Ц/Ц =0,75

Таким образом, произведены расчеты коэффициентов сопротивления в каналах переменного сечения с различными геометрическими параметрами и выбрано оптимальное отношение длины диффузора к длине конфузора (1_ц/ЦК), равное 0,75. Оно позволяет снизить полное гидродинамическое сопротивление турбулентного движения несжимаемой жидкости в осесимметричных каналах с различной формообразующей.

Показано, что в волновых каналах, состоящих из длинных безотрывных диффузоров и коротких конфузоров оптимальной геометрии (Цц/Цк =0,75), автомодельная область наступает при относительно низких значениях Ке—104, когда вязкость не оказывает влияния на характеристики турбулентного течения. Это означает возможность успешного осуществления в них процессов при минимальных гидродинамических потерях, сопровождающихся значительным изменением вязкости среды.

Литература

1. Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Петровичева Е.А. Турбулентное смешение компонентов в трубчатых аппаратах // Хим. пром. 2005. № 3. С.

2. Минскер К.С., Берлин Ал.Ал., Захаров В.П., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г., Заиков Г.Е. Быстрые процессы при синтезе полимеров // Журн. прикл. химии. 2003. Т.76. № 2. С. 272-278.

3. Захаров В.П., Мухаметзянова А.Г., Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С., Минскер К.С. Создание однородных эмульсий в трубчатых турбулентных аппаратах диффузор-конфузорной конструкции// Журн. прикл. химии. 2002. Т.75. №9. С.1462-1465.

4. Рахматуллин Ш.И., Гареев М.М., Ким Д.П. О турбулентном течении слабоконцентрированных растворов полимеров в трубопроводах // Нефтегазовое дело. 2005. №1. С. 20-26.

5. ПовхИ.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1969. 524 с.,

6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энер-гоатомиздат, 1984. 150 с.

© А. Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, докторант каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; Г. С. Дьяконов - д-р хим. наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; Е. И. Кульментьева - асп. той же кафедры.