Гидравлическое моделирование маслоизготовителя с гибким виброприводом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 637.2.024

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАСЛОИЗГОТОВИТЕЛЯ С ГИБКИМ ВИБРОПРИВОДОМ

А. В. Яшин, кандидат технических наук, доцент; Ю. В. Полывяный, кандидат технических наук; И. Н. Сёмов, кандидат технических наук, доцент

ФГБОУ ВО Пензенский ГАУ, Россия, т. +7-902-209-96-91, e-mail: yashin.a.v@pgau.ru

Статья посвящена актуальной теме - моделированию маслоизготовителя с гибким виброприводом с требуемой производительностью для конкретных потребностей производства. При этом под моделированием понимается исследование явлений на моделях, а его сущность состоит в том, что на модели меньшего размера создается гидравлическое явление, подобно явлению, которое должно появиться в натуре, что и позволяет изучить это явление. На основании теоремы Букингама (Пи-теоремы)метода анализа размерностей, можно выразить общую функциональную зависимость в виде уравнения связи между определенным числом безразмерных комплексов. При этом установлены критериальные уравнения, определяющие зависимость мощности привода, производительности маслоизготовителя с гибким виброприводом и энергоемкости сбивания сливочного масла от технологических, кинематических и конструктивных параметров. Определен масштабный коэффициент моделирования для критерия энергоемкости сбивания сливочного масла при условии выполнения конструктивного, временного, технологического и гидродинамического подобий.

Ключевые слова: гибкий вибропривод, маслоизготовитель, производительность, мощность, энергоемкость.

Введение

Одной из наиболее важных характеристик большинства технологических процессов является их энергоемкость, определяемая величиной потребления энергии за технологический процесс изготовления продукции, согласно применяемой опера-ционно-технологической карте[1-15].

Так как время сбивания установить в результате теоретических исследований не представляется возможным, т.е. исследуемый технологический процесс является сложным для математического описания, возникает необходимость определения влияния параметров на рассматриваемый объект исследования на оценочный показатель другими методами. Одним из наиболее известных и наиболее часто применяющихся является - метод подобия и размерностей, где возникает необходимость создания теоретической модели на основании обобщенных данных с возможностью последующего моделирования. Под моделированием рассматриваем возможность создания теоретической модели, отображающей реальные свойства объекта исследования, результаты изучения которой определят основу расчета позволяющего сравнить теорию с опытом. В данном случае модель имеет серьезное значение, если она построена в результате последовательного и непротиворечивого теоретического обоснования, результаты

которого имеют достаточную сходимость с результатами экспериментальных иссле-дований[1, 2, 8, 9, 12]. Методы и материалы На основании теоретического анализа вопроса и результатов опытов можно сделать вывод, что энергоемкость, мощность и производительность маслоизготовителя зависит от следующих параметров[12]:

технологические: плотность сливок рсл, кг/м ;динамическая вязкость сливок исл ,Пас;

кинематические: угловая скорость кривошипа со, с-1;ускорение свободного падения g , м/с ;

конструктивные: амплитуда вынужденных колебаний или радиус кривошипа А = R , м; длина шатуна I ,м; диаметр ёмкости или диаметр мембраны D , м; диаметр жесткого центра d, м; высота ёмкости Нё, м; высота сливок Нсл, м.

Запишем следующие функции с учетом наиболее значимых параметров, а остальные конструктивные параметры будут давать симплексы геометрического подо-бия[12]:

^пр = А (Рсл с А исл, £), Вт; (1) Qм = А2 (Рл > с А исл , £) , кг/с. (2)

Воспользуемся теоремой Букингама (Пи-теорема)метода анализа размерностей, которая позволяет выразить общую функциональную зависимость для любого исследуемого процесса в виде уравнения связи между определенным числом безразмерных комплексов, состоящих из физических величин с соответствующей размерностью, выраженной с помощью основных единиц измерения. Введем следующие допущения:

- известно заранее (из практических данных), от каких именно параметров процесса и переменных зависит рассматриваемая физическая величина;

- связь между всеми существенными для исследуемого процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена.

Тогда функции (1) и (2) примут следующий вид

Ыпр = /1 (Рел, С Л Мел, g, Ыпр )= 0 ; (3)

Qм = /2 (Рел С А Мел , ё, Qм ) = 0 . (4)

Размерность всех входящих в зависимости (3) и (4) величин можно выразить с помощью трех основных размерностей (единиц измерения)масса т, длина I и время t следующим образом:

- плотность сливок рол = \т-1 -3 ]

или

кг

М3;

угловая скорость кривошипа с =

-1

или с ;

Ь - ]

- амплитуда вынужденных колебаний или радиус кривошипа А = R = [т] или м;

- динамическая вязкость сливок

[т • I 1 • t 1 ] или Па • с КГ

Мол = т ■

м • с

ускорение свободного падения

м

2

ё = [/^ 2 ] или ;

с

мощность привода

НпР=т-/2 ^3 ]

м кг • м или Вт = Н — =

2

с с3 ' производительность маслоизготови-

кг

теля Qм = [т • t 1 ] или

с

Составим критериальные уравнения

[12]:

Ф! (п1,П2,П3 )=0;

Ф 2 (п4,П5,П6 )= 0 ,

(5)

(6)

где п - независимый безразмерный комплекс.

Тогда с учетом (1)-(6) для каждого п

имеем:

п1 = РХ1 л21 Мел

< П2 = РХ2 •сУ2 •л22 •е ; (7)

П3 = рХ3 •сУ3 л23 • ы пр

П4 = РХ •сУ4 •л24 •Мел

< П5 = РХ •сУ5 •л25 •е . (8)

П6 = рХ • сУб •л26

Теперь определим для каждого лi числовые значения показателей степени ,

Уi, 2 .

Дляп1 , заменяя параметрырел, со, А и Мел их размерностями, получим:

-з¥ [t-1V [/>1 [т/-и -Г

или

[т/ 3 Iх1 • [/ 1 ^ •[/]г1 [т/-Ч 1 ].

х1+1 •/"

т

-3x1+21-1 t_ У1-1

(9) (10)

Зависимость (9) должна быть безразмерной и показатели степени при т, / и t должны быть равны нулю:

' х1 +1 = 0

<-У1 -1 = 0 . (11)

- 3 • Х1 + -1 = 0

Решая полученную систему уравнений (12), получим

Х = -1

У1 = -1 . (13)

г, = -2

Тогда для П получим следующую зависимость:

Ме.

1

= —, (14)

П = Р- Мел =■ ,2 0

Рол Ке

где Яев - вибрационный критерий Рей-

нольдса, определяемый, как отношение сил инерции к силам вязкости в потоке сливок и характеризующий их режим движения, т.е. гидромеханическое подобие. Аналогично определяем п2 ,п3, п4, п5

П = Р0л Л- •е = ^^ = —, (15)

Е = Л^с2 Fв

и П6 :

Нива Поволжья № 3 (52) август 2019 171

где Frв - вибрационный критерий Фруда,

определяемый, как отношение кинетической энергии жидкости к ее приращению, обусловленному работой силы тяжести и характеризующий гравитационное подобие.

ж3 = р-с1л с-3- А-5- Ыпр =

пр

N

Рсл с -А

прр_= к

3 л5 ~ N.

(16)

где KN - критерий мощности или вибра-

1 пр

ционный критерий Эйлера, определяемый, как отношение сил, действующих на элементарный объём сливок при их сбивании к инерционной силе, характеризующий сопротивления, возникающие при движении механизма сбивания, т.е. динамическое подобие.

л4 = р с -А -и =

4 Г сл ~сл

и

Рсл с-А2 К

= , (17)

л5 = р0л с-2-А-1 = -С = _L, (18)

А- с ¥ гв

л = р-1 -с"1- А'3-Q =

6 г сл ^ м

где Кг

Qм

Рсл -с-А

з = ко„

- критерий производительности,

Qм

характеризующий интенсивность сбивания сливочного масла.

Критерий энергоемкости сбивания сливочного масла, характеризующий затраты мощности при заданной интенсивности сбивания сливочного масла, с учетом формул (16) и (19) можно представить в следующем виде:

Кэ = —

Эс кг

Э„

с2- А2

(20)

Искомые критериальные уравнения (5) и (6),с учетом независимых безразмерных комплексов (14)-(19),а также по аналогии для (20), примут вид:

Ф1

Ф 2

Ф 3

'11 ^

-,-, КкГ

R F Nщ

V ев гв

= о;

-и Л ке

, R ¥ вм

V ев гв

=о;

У

"11 )

—,—, Кэ = о. R ¥ Эс

V \в 1 гв У

(21)

(22)

(23)

Приведем критериальные уравнения (21)-(23), с учетом (1) и (2), к следующему виду:

КР = Рл с3- А -Ф,

Ом = Рсл с- А -Ф 2

К 1

1

¥

гв у Л

Я™ ¥

Вт; (24)

кг/ч; (25)

гв у

(

Эс = со2-А2-Ф 3

, (19)

1 1

Л

Вт-ч

V Яев ¥ гв У КГ

Для учета влияния остальных конструктивных параметров маслоизготовителя необходимо в полученные критериальные уравнения (24)-(26) добавить симплексы геометрического подобия и окончательно получим критериальные уравнения, содержащее в соответствии с л-теоремой безразмерных переменных:

(26)

Nпр = ао-Рсл-с3

Нл

Ом = Ь0 -Рсл с-Л

исл Рсл - ю- А1

Не)а5 (в

А У Ъ

исл

ё А-а2

Л А

, Вт, (27)

Рсл -с-А

Нсл А

В ' А

А-со2

¿7

, кг/ч,

(28)

исл

А

Рсл -с-А

Н

А

А-со2

d '

А

Вт - с

(29)

где , и - эмпирические коэффициенты.

Критериальные уравнения (27)-(29) определяют зависимость мощности привода, производительности маслоизготовителя и энергоемкости сбивания сливочного масла от технологических, кинематических и конструктивных параметров, а имеющиеся эмпирические коэффициенты необходимо определить по результатам проведения экспериментальных исследований.

При проектировании маслоизготовите-ля с требуемой производительностью необходимо, чтобы протекающий технологический процесс сбивания сливочного масла в изученной модели был подобен в натурном образце. Известно, что подобными называют такие явления, для которых отношение сходственных и характеризующих их величин постоянны [12].При моделировании необходимо выполнение следующих видов подобия: конструктивное, временное, технологическое и гидродинамическое^].

1

ь

ь

ь

ь

ь

ё

Эс = Со -с2- А2

При конструктивном подобии предполагается, что размеры модели и натуры, определяемые отношением их конструктивных размеров постоянны [12]:

А / Нл Н.

м _ м е

А,,

= = = к . (30)

нё б„ ён 1

. К Н„н „ . .

где Ам и Ан - амплитуда вынужденных

колебаний или радиус кривошипа соответственно модели и натуры, м;

/м и /н - длина шатуна соответственно модели и натуры, м;

Нел и Нсл - высота сливок Нел, м;

Нё и Нё - высота ёмкости Нё, м;

ём ен ё

Ом и Он - диаметр ёмкости или диаметр мембраны О, м;

ём и йн - диаметр жесткого центра

ё, м;

к1 - масштабный коэффициент конструктивного подобия, характеризующий отношение подобных линейных размеров натуры и модели, позволяющий перейти от размеров модели к натуре.

Временное подобие предполагает, что подобные части подвижных конструктивных элементов натуры и модели, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношение которых является постоянной величиной [12]:

К

(31)

где м и н - время прохождения подобными частями подвижных конструктивных элементов соответственно для модели и натуры, с.

К - масштабный коэффициент временного подобия.

Технологическое подобие предполагает, что в модели и натуре отношение значений технологических параметров обрабатываемого продуктов двух сходственных точках или частиц, подобно размещенных в пространстве и времени, есть величина постоянная[12]:

— = К.; (32)

Ме,

Р елм

Реп.,

= К

(33)

где Мелм и Мел - динамическая вязкость

сливок соответственно для модели и натуры, Пас.

к,, - масштабный коэффициент поМел

добия динамической вязкости сливок;

Р и р - плотность сливок соот-

г елм Г ел,н

3

ветственно для модели и натуры, кг/м .

кр - масштабный коэффициент подобия плотности сливок;

Для выполнения технологического подобия необходимо, чтобы сливки, используемые при сбивании, были идентичными, т.е. были одинаковой жирности и температурой, а также подготовленные с учетом принятой операционно-технологической карты.

При увеличении размеров модели до размеров натуры условием сохранения гидродинамического подобия является идентичность векторов мгновенных скоростей. Если бы это условие всегда было выполнимо, то модель можно было бы неограниченно увеличивать только на основании геометрического подобия. Поскольку в маслоизготовителе описание движения сливок и определение векторов мгновенных скоростей затруднительно даже экспериментально, то очевидно, что моделирование по этому условию практически неосуществимо. Однако, гидродинамическое подобие в данном случае определяется идентичностью критериев Рейнольдса и Фруда для модели и натуры. Моделирование по критерию Рейнольдса или по критерию Фруда является частичным, так как они учитывают только часть динамических составляющих. Так критерий Рейнольдса учитывает отношение сил инерции к силам вязкости в потоке сливок, а критерий Фруда - отношение кинетической энергии жидкости к ее приращению, обусловленному работой силы тяжести. Таким образом, критерий моделирования необходимо выбрать такой, который бы учитывал комплекс видов подобия. Так для проектирования мас-лоизготовителей с требуемой производительностью, удовлетворяющий таким условиям, является критерий энергоёмкости КЭ , определяемый с учетом формул

(20) и (29).

Для определения масштабного коэффициент К принимаем, чтобы критерий энергоемкости сбивания сливочного масла был идентичным для модели и натуры, тогда можно записать с учетом формулы (29):

(Ке )м =(Ке )н .

(2.4.136)

м

н

Нива Поволжья № 3 (52) август 2019 173

Масштабные коэффициенты моделирования

Условие (критерий) моделирования Масштабные коэффициенты для

линейного размера площади объема времени угловой скорости силы производительности энергоемкости

кэ. к к2 к3 к к1 к2 к2 1

Тогда с учетом формулы (29) и принимая, что энергоемкость натуры равна энергоемкости модели, получим:

2

<2

a A

-f = -2. (34)

a: Af

изготовителя с требуемой производительностью, необходимо определить масштабный коэффициент, который покажет во сколько раз необходимо изменить параметры маслоизготовителя:

Тогда масштабный коэффициент для угловой скорости составит: 1

— = — ■ (35)

—

Принимая масштабный коэффициент конструктивного подобия — можно определить масштабный коэффициент для угловой скорости. Для других параметров масштабные коэффициенты определяются с учетом размерности их величин.

Результаты исследований

Полученные масштабные коэффициенты представлены в таблице.

Анализируя таблицу, можно отметить, что угловая скорость кривошипа для натуры будет меньше в — 1 раз, а производительность маслоизготовителя увеличится в

—2 раз. Тогда для проектирования масло-

к =

Q Qf

(36)

где Qм и Qн - производительность мас-

лоизготовителя с гибким виброприводом для модели и натуры, кг/с.

Заключение

Разработана методика моделирования маслоизготовителя с гибким виброприводом с требуемой производительностью на основании теоремы Букингама (Пи-теорема) метода анализа размерностей, где установлены критериальные уравнения мощности на привод (26), производительности маслоизготовителя (27), энергоемкости сбивания сливочного масла (28), а также определены масштабные коэффициенты для проектирования по критерию энергоемкости сбивания сливочного масла.

Литература

1. Инновационное предложение производства сливочного масла для малых сельскохозяйственных товаропроизводителей / В.С. Парфенов, А.В. Яшин, В.Н. Стригин, Ю.В. Полывяный // Актуальные проблемы агроинженерии и их инновационные решения: сборник научных трудов по материалам междунар. науч.-практич. конф., посвященной юбилею спец. кафедр инженер. факта (60 лет каф. «Эксплуатация машинно-тракторного парка», «Технология металлов и ремонт машин», «Сельскохозяйственные, дорожные и специальные машины», 50 лет кафедре «Механизация животноводства»). - Рязань: РГАТУ, 2013. - С. 223-228.

2. Парфенов, В.С. Устройство для изготовления сливочного масла / В.С, Парфенов, А.В. Яшин, Ю.В. Полывяный // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - Пенза: Пенз. гос. технол. ун-т, 2014. - № 6(22). - С. 177-180.

3. Пат. РФ 182020, МПК А 01J15/02, А 01J17/00. Масляный пресс / А.В. Яшин, Ю.В. Полывяный, Н.С. Кудеркин. - № 2017145823; Опубл. 31.07.2018, Бюл. № 22.

4. Пат. РФ 2366166, МПК А 01J 15/00. Устройство для получения сливочного масла / А.В. Яшин, В.С. Парфенов, В.Н. Стригин. - № 2008113909/13; заявлено 08.04.2008; опубл. 10.09.2009, Бюл. № 25. - 4 с.

5. Пат. РФ 2491813, МПК А 01J15/00. Маслоизготовитель периодического действия / В.С. Парфенов, А.В. Яшин, Ю.В. Полывяный, В.Н. Стригин.- № 2012129083/10; Заявлено 10.07.2012; Опубл. 10.09.2013, Бюл. № 25.

6. Пат. РФ 2624925, МПК А 01J15/00. Маслоизготовитель / Ю.В. Полывяный, В.С. Парфенов, В.А. Чугунов, А.В. Яшин. - № 2016104701 ; Заявлено 11.02.2016; Опубл. 11.07.2017, Бюл. № 20.

7. Полывяный, Ю.В. Маслоизготовитель периодического действия / Ю.В. Полывяный, В.С. Парфенов, А.В. Яшин // Восьмой Саратовский салон изобретений, инноваций и инвестиций: сборник инновационных проектов. - Саратов: Буква, 2013 - С. 136.

8. Разработка изготовителя масла периодического действия для фермерских хозяйств / В.Н. Стригин, В.С. Парфенов, А.В. Яшин, С.В. Стригин // Техника в сельском хозяйстве, 2010. - № 1. - С. 8-10.

9. Яшин, А.В. К вопросу определения потребной мощности маслоизготовителя / А.В. Яшин,

B.С. Парфенов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова, 2007. - № 6. -

C. 70-72.

10. Яшин, А.В. Маслоизготовитель для фермерских хозяйств / А.В. Яшин, B.C. Парфенов // Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2007. - № 3. - С. 18.

11. Определение мощности на привод маслоизготовителя с гибким виброприводом / А.В. Яшин, Ю.В. Полывяный, А.Л. Мишанин, П.Н. Хорев // Известия Самарской государственной сельскохозяйственной академии, 2018. - № 4. - С. 92-101.

12. Оптимизация устройства агрегации микрометрических тел с встречновращающимися лентами Мёбиуса: монография / А.В. Яшин, В.С. Парфенов, В.Н. Стригин, И.Н. Сёмов. - Пенза: ПГУАС, 2014. - 164 с.

13. Maher, A. The influence of new equipment on microbiological count of milk in dairy Celeia, Graduation thesis / A. Maher // Maribor. - 2007. - P. 40-52.

14. Melken, A.A. Kuhlenfuttementmistenaufstellen / A.A. Melken // Alfa-Laval Komplett. - 1991. -P. 36-46.

15. Fullwood modern milkine // Dairy Farmer. - 1994. - V.41. - № 6.- P. 01-06.

UDK 637.2.024

HYDRAULIC MODELING OF BUTTER MAKER WITH FLEXIBLE VIBRATORY DRIVE

A. V. Yashin, the candidate of technical sciences, associate professor; Yu. V. Polyvyanyy, candidate of technical sciences; I. N. Semov, candidate of technical sciences, associate professor

FSBEE HE Penza SAU, Russia, telephone: +7-902-209-96-91, e-mail: yashin.a.v@pgau.ru

The article is devoted to the important topic - modeling butter maker with a flexible vibratory drive with the required efficiency for specific production needs. At the same time, modeling is understood as the study of phenomena on models, and its essence is that a hydraulic action is produced on a smaller model, like an action that appears in real conditions which makes it possible to study this phenomenon. On the basis of the Buckingham theorem (Pl-theorem) method of dimension analysis, it is possible to express the general functional dependence in the form of a relationship equation between a certain number of dimensionless groups. It is thus established criterion equations that determine the dependence of the drive power, the efficiency of butter maker with flexible vibratory drive and intensity of churning butter on technological, kinematic and structural parameters. The scale coefficient of modeling for the criterion of energy intensity of churning butter is determined provided that structural, temporal, technological and hydrodynamic similarities are present.

Key words: flexible vibratory drive, butter maker, efficiency, power, energy capacity.

References:

1. Parfenov, V. S. Innovative recommendation of butter production for small agricultural producers / V. S. Parfenov, A. V. Yashin, V. N. Strigin, Yu.V. Polyvyanyy // Actual problems of agro-engineering and their innovative solutions: collection of scientific works on materials of the international scientific-practical conf., dedicated to the anniversary of special departments of the engineering faculty (60 years of the department "Operation of machine-tractor park", "Technology of metals and repair of machines", "Agricultural, road and special machines", 50 years of the department "Mechanization of livestock"). -Ryazan: RSATU, 2013. - P. 223-228.

2. Parfenov, V. S. Device for making butter / V. S, Parfenov, A.V. Yashin, Yu. V. Polyvyanyy / / XXI century: the results of the past and the problems of the present plus. - Penza: Publishing house Penza STU, 2014. - № 6 (22). - P. 177-180.

3. Pat. RF 182020, MPK A 01J15/02, A 01J17/00. Oil press / A. V. Yashin, Yu. V. Polyvyanyy, N.S. Kuderkin. - № 2017145823; Publ. 31.07.2018, Bull. № 22.

4. Pat. RF 2366166 MPC 01J A 15/00. A device for producing butter / A.V. Yashin, V.S. Parfyonov, V. N. Strigin. - № 2008113909/13; appl. 08.04.2008; publ. 10.09.2009, bull. № 25. - 4 p.

5. Pat. RF 2491813 MPK A 01J15/00. Butter maker of periodic actions / V. S. Parfenov, A. V. Yashin, Yu. V. Polyvyanyy, V. N. Strigin. № 2012129083/10; appl. 10.07.2012; Publ. 10.09.2013, Bull. № 25.

6. Pat. RF 2624925 MPK A 01J15/00. Butter maker / Yu.V. Polyvyanyy, V. S., Parfenov, V. A. Chu-gunov, A.V. Yashin. - № 2016104701; appl. 11.02.2016; Publ. 11.07.2017, Bull. № 20.

7. Polyvyanyy, Yu. V. Butter maker of periodic actions / Yu.V Polyvyanyy, V. S. Parfenov, A. V. Yashin // Eighth Saratov salon of inventions, innovations and investments: collection of innovative projects. - Saratov: Bukva, 2013. - P. 136.

Нива Поволжья № 3 (52) август 2019 175

8. Strigin, V. N. Development of butter maker of periodic actions for farms / V. N. Strigin, V. S. Par-fenov, A.V. Yashin, S. V. Strigin // Technics in agriculture, 2010. - № 1. - P. 8-10.

9. Yashin A.V., To the question of determining the required capacity of butter maker / A.V. Yashin, V. S. Parfenov / / Bulletin of Saratov state agrarian university named after N. I. Vavilov, 2007. - № 6. -P. 70-72.

10. Yashin, A.V. Butter maker for farms / A.V. Yashin, B. S. Parfenov / / Mechanization and electrification of agriculture, 2007. - № 3. - P. 18.

11. Yashin, A. V. Determination of power to the drive of butter maker with a flexible vibratory drive / A. V. Yashin, Y.V. Polyvyany, A.L. Mishanin, P. N. Khorev // Izvestiya of the Samara state agricultural academy, 2018. - № 4. - P. 92-101.

12. Yashin, A. V. Optimization of the device of aggregation of the micrometer bodies with rotating Möbius bands: monograph / V. A. Yashin, V. S., Parfenov, V. N. Strigin, I. N. Semov. - Penza: PSUAC, 2014. - 164 p.

13. Maher, A. The influence of new equipment on microbiological count of milk in dairy Celeia, Graduation thesis / A. Maher // Maribor. 2007. - P. 40-52.

14. Melken, A.A. Kuhlenfuttementmistenaufstellen / A.A. Melken // Alfa-Laval Komplett. - 1991. -P.36 - 46.

15. Fullwood modern milkine // Dairy Farmer. - 1994. - Vol.41. № 6.- P. 01-06.