Гидравлический расчёт полосового полива Текст научной статьи по специальности «Математика»

Научный журнал

Вестник Курганской ГСХА

Х. Казеко, Л. Казеко

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ПОЛОСОВОГО ПОЛИВА

ВАРШАВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

H. Kasieko, L. Kasieko HYDRAULIC CALCULATION OF STRIP WATERING WARSAW UNIVERSITY OF LIFE SCIENCTS - SGGW

Выполнен гидравлический расчёт для неустановившегося режима движения воды по поверхности почвы при полосовом поливе. Полученная зависимость позволяет оценить объемы проникновения воды в почву при поливе - инфильтрационный расход по длине - для разных моментов времени и для зон, удаленных на разное расстояние от места подачи поливной воды.

Ключевые слова: неустановившийся режим, струя, дифференциальные уравнения, инфильтрация.

Хелена Казеко

Helena Kasieko

доктор математических наук

E-mail: helena_ kasieko@sggw.pl

Hydraulic calculation for unsteady mode of water movement on a soil surface during strip watering is executed. The received dependence allows to estimate volumes of water penetration into the soil during watering - an infiltration expense on length - for different timepoints and for the zones removed on different distance from a place of irrigation water supply.

Key words: unsteady mode, stream, differential equations, infiltration.

Люцина Казеко

Lucyna Kasieko

доктор математических наук

Введение. Самотёчный полосовой полив, как процесс движения и впитывания воды в почву, относится к явлениям чисто гидравлического типа и поэтому правильный подбор элементов техники полива при заданной норме полива может быть осуществлён лишь с помощью гидравлических расчётов.

При самотёчном поливе поступающий для полива расход делится на два потока - надземный и подземный, каждый из которых характеризуется переменными по времени и расстоянию гидравлическими характеристиками, т. е. движение воды в обоих случаях является неустановившимся.

Цель работы. Настоящая работа представляет собой попытку получить теоретическое решение вопроса о гидравлике полосового полива, не содержащее следующих недостатков.

Первый из них заключается в том, что при решении балансового уравнения глубина и расход в начальном створе принимаются постоянными за время полива.

Вторым недостатком существующих решений является их незамкнуто сть.

Решение задачи. Исходя из этих соображений, решение поставленной задачи ищем из системы дифференциальных уравнений динамики и неразрывности для неустановившегося движения, рассматривая при этом плоскую задачу и принимая, что отъём расхода по длине происходит в направлении, перпендикулярном движению основного потока. В этих условиях указанные уравнения имеют вид [4]:

эи ттэи ЭН .

— + U — + g— = gi-j dt dx dx

— 3 + V = 0

dt dx

C2H2

-v-Q

v H2,

(1)

где и - средняя скорость, м/с;

1 - время, с;

х - расстояние, м;

g - ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2;

Н - глубина потока, м;

I - уклон дна;

Q - расход, м3/с;

С - коэффициент Шези, м0,5/с;

V - скорость инфильтрации, определяемая как расход, уходящий в грунт через единицу площади, м/с.

Граничный створ х = 0 будем считать соответствующим месту подачи поливного расхода на единицу ширины Q(), который в общем случае будем полагать изменяющимся со временем (переменным по 1).

С целью интегрирования системы (1) принимаем упрощенную схему движения поливной струи. Считаем, что в любой момент времени свободная поверхность поливной струи представляет собой прямую линию, а глубина воды на фронте равна нулю.

В этом случае глубину в произвольном створе х можно выразить следующим образом (рисунок 1).

1—^ , (2)

H(x,t) = Ho(t)

S(t)

где Н0 - глубина в створе подачи расхода (х = 0), м; 8 - длина поливной струи, м; х - расстояние до произвольного створа, м; при этом х < Б.

Рисунок 1 - Расчетная схема

. . ... . Инженерно-техническое обеспечение

Вестник Курганской ГСХА № 4, 2014 сельского хозяйства

Принятое упрощение при соответствующих начальных и граничных условиях позволяет проинтегрировать систему (1) и получить решение в аналитическом виде. Такое решение нами было получено и его анализ, подтвержденный численными примерами, показал, что в условиях полосового полива в динамическом уравнении (1) далеко не все члены являются равнозначными. Так, например, первые два члена, выражающие силы инерции, и последний, выражающий приращение энергии потока вследствие отъёма воды, оказываются меньшего порядка малости, чем остальные члены. Поэтому в целях экономии места, указанные члены динамического уравнения с самого начала не учитываем. Тогда, интегрируя (1) по параметру х и определяя произвольные функции от 1 из граничного условия х = 0, Н(х, 1) = Н0 (1) , 0(х, 1) = 00 (1), получаем

H4 - H0 + 4J%dx - 4i JH3dx = 0

C

H4 - H0 + 4jQ^dx - 4iH0x

1 3 x + x2 1 x3 - 2 S + S7 - 4S7

= 0

Q - Q0 + q + xH0 + HfS' — - ^HO — = 0 ^ 0 S2 2 S 0 2

dH0

где H0 = —0 dt

S'= dS. dt

Если через 1 и 1(х) обозначить время движения фронта соответственно на длинах Б и х (рисунок 1), то будет иметь место соотношение

Т = -1(х). (6)

При х = 0 имеем Т = 1 и при х= Б получаем т=0. Используя зависимости (5) и (6) получаем

x x

q = J Vdx - Kx + Ae-at J eat(x)dx

(7)

(3)

г дН

О - 00 + я= 0 0 д1

х

где Я = | V ёх - инфильтрационный расход по 0 длине х, м2/с.

Определяя интегралы последних членов в (3) с помощью (2) получаем

Г О - -2 1 _ 3 \

(4)

Определим граничное условие при t = то, Т = <» .

Согласно (5) при Т = ^ имеем V = K. В этом случае продвижение поливной струи прекратится, когда расход, фильтруемый в грунт на всей длине струи, станет равным поливному расходу. Соответствующую предельную длину поливной струи обозначим через J . Предполагая, что при t = <» имеем

Q0 = const, получим J = .

Для определения интеграла в (7) необходимо знать функциональную зависимость t(x) вдоль движения фронта, которая содержится в подинтеграль-ном выражении и, в свою очередь, является искомой. Это и представляет основную трудность при решении исходных уравнений. При решении балансового уравнения эту трудность решим методом последовательных приближений. И в качестве первого приближения для t(x) принята зависимость

x = J(1 - eXt), (8)

где X - параметр, 1/с.

Решая (8) получаем

q = Kx +

AJ -1

1 - n

(1 - z1-n )

(9)

Для определения V, а затем я воспользуемся экспоненциальной зависимостью

V = К + Ае-ат, (5)

где К - скорость фильтрации, м/с; А = V,, - К ;

V - начальная скорость инфильтрации, м/с;

Т - время присутствия воды в данном створе, с;

а - параметр, отражающий характеристику почвы, 1/с.

Заметим, что при исследовании гидравлики поливной струи зависимостью (5) пользуются также Люис и Владимиреску [4].

Для определения скорости инфильтрации V существуют различные формулы, однако (5) выгодно отличается от них тем, что она удовлетворяет граничным условиям на концах, т. е. при Т = 0 имеем V = V), при Т = ^ имеем V = К .

a 1 х т

где n = —, z = 1--, T =at.

X J

Вывод. Полученная зависимость позволяет оценить объемы проникновения воды в почву при поливе - инфильтрационный расход по длине. Решение выполнено для неустановившегося режима, поэтому позволяет оценить количество воды, проникшей в почву для разных моментов времени и для зон, удаленных на разное расстояние от места подачи поливной воды.

Список литературы

1 Локтаев Н. Т. Проект методических указаний для проведения полевых опытов по изучению техники бо-роздкового полива, 1999.

2 Fok, Bishop. J. Irrig. and Drenage, V. 91, No JR1, 2001.

3 Wilke, Smerdon J. Irrig. and Drenage, V 91, No JR3, 1998

4 Дж. Стокер: Волны на воде, пер. с англ. 1997.

5 Будаговский А.И. Впитывание воды в почву, 1996.

6 Levis, Milne Agric. Eng., V. 19, N 6, 1968.

7 Vladimirescu J. Bul. St. Inst. constr, N 13, 1964.