Гидравлический расчет установки микроГЭС на базе центробежного насоса с экранированным асинхронным двигателем Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.313 Канд. техн. наук А.Г. ЧЕРНЫХ

(ИркутскийГАУ, ka ndida2О06 а л a ndc\. ru)

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УСТАНОВКИ МИКРОГЭС НА БАЗЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА С ЭКРАНИРОВАННЫМ АСИНХРОННЫМ

ДВИГАТЕЛЕМ

Микро-гидроэлектростанция, центробежный герметичный насос, экранированный асинхронный двигатель, насос-турбина, напорный водовод, математическая модель

Гидравлические машины вообще обратимы, т.е. при изменении своего направления вращения они из машины-двигателя могут обращаться в машину-орудие - в насос или в водоприемник или, обратно, из насоса в двигатель. Как следствие, при этом меняются знаки не только у оборотности, но и у напора, момента и мощности [ 1 ].

Всякая реактивная турбина может обращаться в насос: если она радиально-осевая, -то в центробежный, если крыловая, - то в осевой.

В свою очередь, если к валу центробежного насоса (ЦН) дополнительно присоединить реактивную турбину, то последняя в случае принятия натекающей на ее лопасти воды обеспечит вращение электродвигателя ЦН. Учитывая, что мощность в такой системе будет передаваться от турбины к насосу, то для электродвигателя насоса можно создать условия, чтобы он работал в обращенном режиме - генератора.

Основным видом малых (микро - до 100кВт) гидроэлектростанций (ГЭС), в которой напор создается за счет естественного перепада уровней водотока при напорной или безнапорной деривации является деривационная ГЭС. Разновидность деривационной ГЭС является рукавная микроГЭС, на которой в качестве деривации используется нестационарный сборный, или гибкий рукав или шланг [2].

В структуре затрат на проектирование и строительство деривационных ГЭС удельная стоимость гидросилового оборудования составляет от 30 до 40%, а трубопроводов - от 25 до 30%.

Один из путей сокращения стоимости гидросилового оборудования и повышения надежности его работы заключается в выборе конструкции внутренней динамической системы (энергоблока) микроГЭС, которая исключает наличие всех видов динамических уплотнений (контактных и щелевых), а также использование эластичных трубопроводов (напорного водовода).

Для рукавных микро ГЭС мощностью до 30 кВт теоретически доказана и практически подтверждена энергетическая эффективность применения конструктивной схемы герметизации энергоблока с использованием серийных центробежных насосов с асинхронными экранированными электродвигателями, работающими в генераторном режиме (экранированный асинхронный генератор - ЭАГ) с емкостной системой возбуждения [3].

Схематический чертеж микроГЭС с напорным водоводом показан на рис. 1. Положим, что водовод длинной Ьсд состоит из отдельных секций (пластиковые трубы), соединенных между собой муфтами при помощи хомутов.

Выделим внутри водовода некоторый объём воды A (amount). Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей.

Предположим, что это поле представляет собой силу гравитации, которая в свою очередь пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда

f ёйш-д рёБд, (1)

а а а

где ш - масса воды объемом А, Б а - поверхность выделенного объёма, напряжённость гравитационного поля (ускорение свободного падения), р - давление воды окружающей объем А.

избыточное давление

Рис. 1. Схематический чертеж микроГЭС с напорным водоводом

Переходя, в выражении (1) согласно формуле Остроградского-Гаусса от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что с1т=р • с1А , где р - плотность жидкости в данной точке, получим:

f р-^с!А = Г рёс!А-Г с!рс1А, (2)

а а а

где V - оператор набла для трехмерного пространства.

В силу произвольности объёма А подынтегральные функции в выражении (2) должны быть равны в любой точке:

Р^г = РВ - р (3)

Стоящая в выражении (3) производная сК'/ск определяет не изменение скорости жидкости в данной неподвижной точке в объеме А, а изменение скорости определенной передвигающейся в данном объеме частицы жидкости. Как следствие, производную сК'/ск надо выразить через величины, относящиеся к неподвижным в пространстве точкам.

Применяя принцип суперпозиций к изменению скорости с1у данной частицы жидкости в течение времени ск, можно считать, что данное изменение складывается из двух частей: из изменения скорости в данной точке пространства в течение времени ск и из разности скоростей (в один и тот же момент времени) в двух точках, разделенных расстоянием с1г, пройденным рассматриваемой частицей жидкости в течение времени ск. Первая из этих частей равна

дм

<К, (4)

где теперь производная см1с\ берется при постоянных х, у, г, т. е. в заданной точке пространства. Вторая часть изменения скорости равна

дх ^ ду дх к ' к '

Таким образом, с учетом выражений (4) и (5) изменению скорости с1у определиться выражением

с1у = |^+(с1гс1)у (6)

Разделив обе стороны равенства (6) на ск, имеем

— = —+(уа)у (7)

Подставив выражение (7) в (3) и разделив полученное равенство на р, находим:

(8)

Проинтегрируем выражение (8) по с1г при постоянной плотности р, путем взятия соответствующего определенного интеграла между точками С и Д (см. рис. 1):

С С с с

с1г +(ус1)у) с!г = fg с1г с!г (9)

ддг ' } д5 д р v у

Если принять, что участок водовода СД - прямолинейный, а вектор с1г соответствует единичному вектору данного участка, то поток воды в водоводе будет одномерным и уравнение (9) примет вид

с1х + ^• V с1х = ^2 с1х — • с1х, или

да Дс1х Д° др с!х

с л с с с

I ,

так как

с1х + ^ у с1у = ^2 сШа-^г • с1р,

д^ д ^ др

-^г =(1,Ух)=|Ух|-со80 = 1-^ = —, где 0 - угол, образованный

(Ш ь ^

вектором и §гас1х в любой точке принадлежащей [СД], то

Ну с 1 с н с | с

+ ~У2| -~Р1 (10)

йг д 2 д ь Р д

Раскрывая в выражении (10) пределы интегрирования, получим

г\

С1У т , 1 , 2 2 ч Н 1 , . , , , ,

— •Ь+--(Ус-Уд) = 8-1Г---(Рс-Рд) (11)

Если принять во внимание, что рс = Рд при физически реализуемой длине водовода Ьсд , то выражение (11) определится равенством

¿V т 1 ^ 2 2ч„н п

Ж'Ь+2'(ус^д)-ё-1г=0 (12)

Введем для (12) обозначения Ус = увых, получим

¿V т , 1 2 12 Н2Л

Очевидно, что величина увых зависит от площади Бв- Если Б в величина регулируемая, то в расчетную практику моделирования процессов в турбине вводится коэффициент эффективности открытия водовода - кэф, размерностью [кэф] = м . Для водовода площадью 8в

кЭФ=т-^А, тогда увых = т^-' (14)

^ВЫХ КЭФ

Запишем (13) с учетом (14) для производной скорости V,

¿V Н2 , 1 2 1 / 8В 2 (л ^

аГ=ё'"[7 (15)

Мощность турбинного потока микроГЭС Рт, т.е. работа в единицу времени жидкости, спускающейся через турбину с высоты Н, соответствующей ее рабочему напору, будет в кг м/сек:

Рт = НОр (16)

Умножим левую и правую части (16) на g:

Рт ё = ё н О р (17)

Используя (13) определим § Н для установившегося режима:

ь Л 2 1 2

ё'Н=Ж'(1'УвЫХ"1'У«) (18)

Преобразуем (17) с учетом (18) и (14), а также соотношения <3=8ву

вых:

Р'^ I/ ^в 17ч2 „2 п с / $

2ё-Н ГкЭФ

рт = ' [("¡Т^"'уд '("¡Т-^-^) (19)

ЭФ к

Введем дополнительные переменные х = V, и = —у = Рт. С учетом введенных

переменных уравнения (15) и (19) объединим в систему стандартной формы:

(20)

дх Н2 1 2 2 1 & V 2-Ь д 2-Ь-и

Р-Ь .21 2 ч с 1

—.(X ._-уд).8в-х.-

Числовое значение мощности турбины, вычисленное по второму уравнению системы (20), имеет размерность [кг м/сек]. В уравнении механического равновесия турбины и генератора соответствующие моменты могут быть вычислены по известным значениям мощности и скорости по формуле:

9 549-Р ГВт| пт|сек ]

Из уравнения (21) видно, что мощность, входящая в данное уравнение, должна иметь размерность [Р] = Вт. Используя соотношение

р&р'тш|кВт]=р'ё[Вт| (22)

уравнение мощности для единицы измерения [Вт] в системе (20) примет вид

у[Вт] = |^.(х2~-у2).8в.х.1 (23)

Для нахождения скорости вращения турбины пт [сек"1] воспользуемся соотношением

кт • Е3/4

пт = (24)

Vq7 '

где Е - удельная гидравлическая энергия турбины, Дж/кг; кт - коэффициент быстроходности турбины; От = 0 = §в увых - расход турбины.

Коэффициент быстроходности турбины вычислим с использованием следующей эмпирической формулы

2,294

кТ = ' 0,486' (25)

п у

где Нт = Н г1гт ~ чистый напор, м; г|гт - гидравлический к.п.д. турбины. Принимая во внимание (18), выражение (25), определим:

2,294 2,294 _2,294_

^ ^ о,486 /Тт„ \0,486 , ,- ч 0,486 V '

нти^° (Н-г|гт)

" -Лгт

Удельная энергия Е определяется выражением

Е = Нт- g = Н-г|гт- g (27)

Окончательно, с учетом (26) и (27) выражение (24) примет вид: 2>294 „I .„Л75

Нт0.48б 2,294• g0'75-Нт0"264 12,716-(Н-г,гт)0-264 nT--j=----¡=---. - (28)

VQr VQ7

Для рукавных микроГЭС, относящихся к типу скоростных, возможность регулирования входными и выходными характеристиками энергоблока со стороны водостока весьма затруднительны. Поэтому при установке микроЕЭС водозаборное устройство закрепляется в потоке воды таким образом, чтобы получаемая при этом мощность водотока в сечении водопроводящего рукава соответствовала номинальной мощности микроГЭС и равнялась сумме мощностей полезной и балластной нагрузок [5].

При работе микроГЭС в режиме постоянной мощности отпадает необходимость в гидравлическом регуляторе и, как следствие, в запорной и регулирующей арматуре. Не требуются дополнительные условия компоновки напорного водоприемника, характеристики

насоса в турбинном режиме, а также гидравлические характеристики трубопроводной арматуры, выполняющей в отсутствии регулирующей арматуры, роль регуляторов мощности микроГЭС [6].

Гидравлический к.п.д. турбины равен

Лгт =Лг'Лоб'Лм, (29)

где г)г _ гидравлический к.п.д., г|об - объемный к.п.д., г|м - механический к.п.д. Гидравлический к.п.д.

Лг=1--(30)

(1ёБ1Пр-0Д72Г

где Ощр = (4-ь4,5) • 10^ з/-—- —приведенный диаметр колеса (мм).

V Пт

Объемный к.п.д. и внутренний механический к.п.д. в первом приближении могут быть определены соответственно

Лоб =-^ (31), Лм=—"^г (32).

1 +

kz

КТ

2/3

1 +

,1,3

Определим выражение (29) с учетом (30) (32), получим

л 0,42 , 1 л 1 Лгт = (1_ ~ ______,2Н-

(lgDinP-0,172)' 1

0,68 \ 35

(33)

2/3 lt

1+

л,з

Используя выражения (26) и (33) составим уравнение eq в Maple

(

eq := jc-7.36 - 2.294/

Я-

\ г f

0.172 • 1/

1 - 0.42/

-0.667

log

10

4000

J пТ

/ / \ \

V f f

• 1/

✓ J v \

1 + 35-я:

1 + 0.68-Х

Решим указанное уравнение относительно переменной х = кт:

1967 /

-1.3

^ 0.486 _ ^

s := RootOf 3680 Z5

243 ' 250

н z

(

1000

1/3N

62500 In

4000 I -Ц-{ nT )

1/3V

- 21500 In

4000 I -Ц-

\ пт) ,

'

ln(10) - 24401 ln( 10)'

667

243

500

( ( im у ьь/ I

|^2501n[^4000^j j— 43 ln(10) ] v25_Z 1000+17j(_Z13/10+35)

1147

Появление функции ЯооЮГ в выражении для в (кт) означает, что корни данного выражения нельзя выразить в радикалах. Как следствие, ищется универсальное решение по переменной _Ъ.

Учитывая, что скорость вращения турбины при балластном регулировании изменяется незначительно (в пределах скольжения ЭАГ), можно определить величину кт для номинальной мощности турбины воспользовавшись приведенным выше выражением для е. Скорость вращения турбины пТ принимаем равной номинальной скорости вращения ЭАГ -

ПномЭАГ, те- ПТ= ПномЭАГ-

Положим, что пномэдг= 1420об/мин =148,беек"1; Н=6,8м; Бв=0,15м; скорость реки Уд в (•) Д (рис.1) равна Уд=1,4м/сек; Ь=100м [2].

Используя (18), скорость воды на выходе водовода равна

р.о.Н2 -> /2-9 81-6 82 -> ^вых ул =)/- 100 + Ь42 = 3,32 м/сек (34)

Скорость Увых=3,32м/сек соответствует полностью открытому водоводу: и =1 => кэф=8в=7Г Бв2/4=3,14■ 0,152/4=0,01766м2.

Пусть и = 0,32 т.е. кэф=0,32 Бв- С учетом (14) определим скорость воды на выходе водовода:

V = X = У|Ш(^'к ><" = увых-032-8в = 0^32.3^32 = 1,0624 м/сек (35)

'-'в

Найдем расход 0:

= 8в-у=0,01766-1,0624= 0,018762 м3/сек (36)

Для заданных значений пномэаг = 148,беек"1, Н=6,8м и вычисленного

0=0,018762м /сек рассчитаем величину кт :

243

кТ := ЯооЮ/ 9342.156755_2Ъ 250 I, - Ц-1.756722504106+ 1.139856116 1051п( 10)

1967 \ ( ( _667_ \

+ 24401.1п(10)2)_^100° .1/ 1(_2Г13/1° + 35.) Ы^1000 + П.) (-1325.414088

243

+ 431п(10))^1

2 I I 500 - 1147

еуа1/{%) кт 0.9681845119 (37)

Используя (26), определим произведение Нг|гт с учетом (37):

2.294

-\2.0576 г 2 294 л2,0576

Н-Пгг= -л— =05682 (38)

Скорость вращения турбины по выражениям (28) и (38) равна

пт =

12,716-(Н-Т1Г1.)

0,264

0,264

■V

12,71 6-(5,9) у) 0,01766 -1,0624

= 148,5 сек =1419 об/мин'

В соответствии с (23) получаем мощность турбины

998-100 2-6,8

1,0624 0,32

_ 2-Н u2 VbBxu-

Л2

? 10624

-1,4 )-0,01766- =3899 Вт « 3,9 кВт.

На основании вышеперечисленного делаем выводы:

1. Разработанная модель позволяет рассчитать скорость вращения турбины и ее мощность в зависимости от расхода воды, по заданным гидрологическим параметрам реки и техническим характеристикам водовода, а также основным размерам проточной части насоса.

2. Предложенный алгоритм определения коэффициента быстроходности турбины уточняет модель гидравлической части гидроагрегата и приближает к экспериментальным расчетные значения мощности и скорости микроГЭС.

3. При работе микроГЭС в режиме постоянной мощности отпадает необходимость в гидравлическом регуляторе, не требуются характеристики насоса в турбинном режиме, а также гидравлические характеристики трубопроводной арматуры.

Литература

1. Гурьев В.П. Обратимый гидроагрегат (турбииа-иасос) // Эиергомашиио-строеиие. - 1954. -№1,-С. 21-29.

2. Черных А.Г., Бондаренко A.B. Натурные исследования опытного образца установки микроГЭС с энергоблоком типа экранированный асинхронный геиератор-турбииа // Наука и образование: опыт, проблемы, перспективы развития: Материалы междуиар. иауч.-практ. конференции / КрасГАУ. - Красноярск, 2013. - С. 109-129.

3. Бондаренко A.B., Черных А.Г. Экспериментальное исследование опытного образца установки микроГЭС с энергоблоком типа экранированный асиихроииый геиератор-турбииа // Вестник ИрГСХА: Сб. иауч. трудов / ИрГСХА. - Иркутск, 2012. - Вып. 53 - С. 120-129.

4. Stepanoff, Alexey J. Centrifugal and Axial Flow Pumps / Stepanoff, Alexey J. - 2d ed., J. Wiley, - N.Y., 1957.

5. Бондаренко A.B., Черных А.Г. Регулирование выходного напряжения и частоты опытного образца установки микроГЭС с экранированным асинхронным генератором //Актуальные вопросы, технического, технологического и кадрового обеспечения АПК: Материалы междуиар. иауч.-практ. конференции и V-ro регион, иауч.-произв. семинара «Чтения И.П.Терских» / ИрГСХА. - Иркутск, 2012. - С. 219-228.

6. Карелин В.Я., Кривченко Г.И. Гидроэлектрические станции: Учебник для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Эиергоатомиздат, 1987. - 446 с.