Гидравлические потери в элементах из материала MP Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.244;621.438

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ЭЛЕМЕНТАХ ИЗ МАТЕРИАЛА МР

© 2006 А.М. Жижкин Самар ский госу дар ственны й аэр окосмический у нивер ситет

Обоснована целесообразность использования эффективного гидравлического диаметра, который учитывает как среднее значение размера пор, так и распределение пор по размерам, при обобщении опытных данных в качестве характерного размера пористой среды.

Применение пористых материалов для интенсификации теплообмена связано с решением задачи об оптимизации их тепловых и структурных свойств. Для этого необходимо детальное представление о теплофизических, структурных, теплообменных и гидродинамических характеристиках пористых конструкций [1].

Гидравлические потери в пористых конструкциях определяются физическими свойствами рабочего тела, кинематическими характеристиками потока и особенностями внутреннего строения пористой структуры. В общем случае зависимость между этими факторами может быть представлена выражением вида

Др / ь = f V, д х, Р,т),

где Ар = р1 -р2 - перепад давления на входе и выходе, а Ь - длина пористого образца; Vх

- характерная скорость течения;Дх - характерный размер пористой структуры образца; р - плотность, а л - коэффициент динамической вязкости жидкости [2, 3].

Исследованию влияния различных параметров на Ар/Ь посвящены многочисленные работы. В работе, например, [3] с помощью методов теории подобия и размерностей получено два безразмерных комплекса, которые определяют течение жидкости в пористой среде. По аналогии с трубной гидравликой эти комплексы называют коэффициентом сопротивления трения £, и числом Рейнольдса Яв

2АрДх. Ке = КДхР

(1)

Щр т

За характерную линейную скорость ¥х принимают среднюю скорость потока в порах, которая выражается через среднюю скорость V и среднеобъемную пористость П

Ух = V / П.

При описании гидродинамических характеристик пористой среды чаще всего ис-

пользуется в качестве характерного (определяющего) размера средний диаметр пор ёс. В пористых структурах форма каналов, как правило, отличается от цилиндрической. Поэтому, как и в трубной гидравлике, в качестве определяющего размера используют также и гидравлический диаметр пористой среды, определяемый выражением

4Е

^ = V, (2)

где Е - площадь проходного сечения в пористой среде; к - смоченный периметр [3].

Однако ряд авторов, отмечают, что гидравлические потери в пористых матер иа-лах обусловлены, в основном, наличием средних и крупных пор [2]. Этот фактор не учитывают модели пористых сред, в которых используется осредненный размер пористой среды.

Для оценки влияния изменения пор по размерам в объеме пористого изделия на гидродинамические свойства пористой структуры используем её модель, которая представляет собой набор капилляров разного диаметра. Размер капилляров в направлении перпендикулярном течению рабочей среды изменяется по произвольному закону (течение одномерное). В направлении течения рабочей среды размер пор не меняется. Все поры гидравлически связаны между собой.

Выделим объем пористой среды, состоящий из N пор различного диаметра. Пусть в этом объеме пористой среды вероятность появления размера ё, =(йс + Ай) равнар(ё), где Аё, =(ё, - ёс), при этом ё, >0 (Аё[ -алгебраическая величина).

Площадь проходного сечения выделенного участка пористой среды выражается зависимостью

N рИ2

і =1

а смоченный периметр равен

N

к= YJpdlp(dl )•

i=1

Используя выражение (2) и зависимости для F и к, получим формулу для эффективного гидравлического диаметра пористой среды с произвольным законом распределения пор по размерам в виде

d„ = dc (1 + К2), (3)

где dc - средний диаметр пор;

К - коэффициент вариации;

К = (D/dc)}/2, D - дисперсия.

Используя зависимость (3), можно получить выражение для эффективного гидравлического диаметра пористой структуры с распределением пор по размерам применительно к материалу МР в виде

dr3 = dc(1 +1/a), (4)

где а - пар аметр фу нкции р аспр еделения

(а = d2 / D).

Из выражения (4) видно, что характер -ный размер пористой структуры материала МР определяется двумя параметрами (dG и а), из которых а является параметром закона распределения пор по размерам.

Из формулы (4) следует, что при а —го

характерный размер dx = dG (случай идеальной пористой среды).

2

При а—0, dc=const, дисперсия D>>d с, при этом среднеквадратичное отклонение стремится по абсолютному значению к величине максимальной поры, g = (dmax - с^)

— dmax. Используя выражение (4), можно записать, что при а — 0

d — л1 d + s —— л/ d — d ,

гэ V c V max max ’

где dmax - максимальный размер поры.

Таким образом, в случае пористой среды с крайне неоднородной структурой характерный размер ее при массопереносе определяется, в основном, величиной максимальной поры.

Так как на вид закона распределения пор по размерам не накладывалось никаких ограничений, то полученный результат можно распространить не только на материал МР, но и на пористые материалы, распределение пор по размерам в которых имеет любой др у гой закон р аспр еделения.

Среднее расстояние dc в конструкциях из материала МР при относительной толщи-

не 8ф / Дс > 1 (Дс - диаметр спирали, Зф -

толщина конструкции) по данным структур -ных исследований [4], может быть определено выражением, полученным в работе [5] йс _ „г _ Шп /(1 - П),

где йг - гидравлический диаметр пористой среды, который равен среднему диаметру пор йС;

йп - диаметр проволоки.

Для тонкостенных изделий из материала МР при относительной толщине стенки 8ф / Дс < 1 было получено в работе [5] выражение для среднего расстояния „с, которое хорошо согласуется со значениями гидравлического диаметра, полученными с учетом толщины конструкции

„с _ „ _ Шп /(1 - П + „п /28ф ).

Коэффициент сопротивления £„э и число Рейнольдса Яв„э с учетом зависимостей (1), (4), могут быть определены формулами

X _ 2АрП 2„с (1 +1/а)

Х„э _ ЬУ2г ’

кеЛ _ У/х,с(П;1/а). (5)

Зависимость между £„э и Яв„э определяется выражением вида

X _ А /ЯеЛ., (6)

при ламинарном, и

X _ А,/КеЛ+В (7)

пр и пер еходно м р ежиме течения.

Для численного определения постоянных А, А1 и В в уравнениях (6) и (7) необходимо проводить большой объем экспериментальных исследований. Методика проведения таких исследований гидравлических потерь в материале МР подробно изложена в работе [6].

Таким образом, гидравлические потери в МР определяются как средним размером ёс (масштабный фактор), так и степенью неоднородности структуры, которая определяется параметром а. Следовательно, зависимости (6) и (7) описывают более общий случай процесса фильтрации жидкости в материале МР, чем описанный, например, в работе [5].

Уравнения (5) - (7) могут быть использованы для расчета гидравлических потерь в образцах из материала МР, полученных как

по известным, так и по вновь разрабатываемым технологиям.

С учетом выражений (5), зависимости (6) и (7) можно представить в виде уравнений

Ар А

2 -^Г №

Ь 2П< (1 +1/а)2

пр и ламинар ном и

Ар = А, уУ +________________

Ь 2 Пё1 (1 +1/а)2 2 П2 ёс (1 + 1/а)

ВрУ2

(9)

при переходных режимах течения жидкости в материале МР.

Из экспериментальных исследований гидравлических потерь в материале МР определены значения постоянных А, А1 и В в уравнениях (8) и (10). С учетом этих значений уравнения (8) и (10) можно представить в виде

АР 240

— _—2----------------7 ;У (10)

Ь 2П„2 (1 + 1/а)2

при ламинарном и

АР 220;У

+ ■

Ь 2П< (1 + 1/а)2 2ПX(1 + 1/а)

(11)

при переходных режимах течения жидкости в материале МР. Критическое значение числа Рейнольдса ЯеЛх = 10.

Граф ическая интер пр етац ия ур авне-ний(10) и (11) приведена на рис. 1. Экспе-р иментальны е данны е в пр еделах погр ешно-

стей (15_______20%) совпадают с

аналитическими зависимостями (10) (11), в которых за характерную линейную скорость Ух пр инята ср едняя скор ость потока в пор ах. Она выражена через среднеобъемные скорость У и пористость П, а за характерный (определяющий) размер пористой структуры принят эффективный гидравлический диаметр, который учитывает как среднее значение пор так и степень относительного варьирования их размеров 1/а.

В результате проведенного анализа можно сделать вывод о возможном значительном влиянии изменения размера пор на гидравлические потери в пористом матер иа-ле МР

Важный практический интерес представляет оценка гидравлической эффективности материала МР в сравнении с идеальной пористой средой. При сравнении используем зависимости для определения

гидравлических потерь в материале МР (10) и в идеальной пористой среде

Ар/ Ь _ 64;У/2П„2и. (12)

При равных длинах ЬМР = Ьи и среднем диаметре ёМР = „и получим, что

(8) АРмр / АРи = 4/(1 +1/а) .

(13)

Рис.1. Зависимость коэффициента гидравлических потерь от числа Реинольдса ЯеЛх (ёп = 0,09 мм):

□ - П =0,741, а = 1,56;

■ - П =0,752, а = 1,48; о - П =0,608, а = 1,32;

• - П =0,614, а = 1,30

Отсюда видно, что относительные гидравлические потери в материале МР зависят от степени неоднородности его структуры.

Если пористая структура состоит из набора цилиндрических пор, функция распределения которых такая же как и у материала МР (аМр = аи), то, используя выражения (10) и (12), получим, что отношение

АРмр /АРи=тг = 4.

Таким образом, гидравлические потери в конструкциях из МР в четыре раза больше, чем в пористой структуре, состоящей из пор постоянного размера по длине фильтрации.

Снижение гидравлической эффективности конструкций из МР по сравнению с пористой структурой, состоящей из набора цилиндрических пор, функция распределения которых такая же, как и у материала МР, связано с изменением размера пор вдоль направления фильтрации и их извилистостью,

что вызывает дополнительные гидравлические потери.

В результате проведенного анализа можно сделать вывод о возможном значительном влиянии изменения размера пор на гидравлические потери в пористом матер иа-ле МР.

Список литературы

1. Левитан М М., Расин О.Г. Эффективность применения пористых материалов для интенсификации теплообмена в каналах //Тепло - и массообмен в системах с пористыми элементами: Сб. тр. - Минск, 1981. -С. 91 - 99.

2. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. М. Машиностроение, 1981, -247с.

3. Минц Д.Е., Шуберт С.А. Гидравлика зер нистых матер иалов. М. М инкомму нхоз РСФСР, 1955, - 112с.

4. Жижкин А.М. Распределение пор по размерам в тонкостенных изделиях из материала МР //Труды международной научнотехнической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». Часть 1. Самара. 2003. - С. 185 - 190.

5. Белоусов АИ, Изжеуров Е.А., Се-тин А.Д. Исследование гидродинамических и фильтровальных характеристик пористого материала МР //Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. - Куйбышев, 1975. Вып 2. С. 70-80.

6. Изжеуров Е.А. Формирование элементов конструкций гидродинамического тракта энергетических установок из упругого пористого материала МР. М.: Машиностроение, 2001.- 286 с.

HYDRAULIC LOSSES IN PRODUCTS FROM MATERIAL MR

© 2006 AM. Zhizhkin Samara State Aerospace University

The expediency of use of effective hydraulic diameter, which considers both a mean of a size of pores, and distribution of pores on sizes, is proved at generalization of empirical data as a characteristic size of porous medium.