Гибридные алгоритмы оптимизации динамических характеристик гидромеханических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

324

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 324-326

УДК 519.6

ГИБРИДНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

© 2011 г. В.Д. Сулимов

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва

[email protected]

Поступила в редакцию 15.06.2011

Рассматриваются задачи глобальной оптимизации основных динамических характеристик гидромеханических систем. Критериальные функции предполагаются непрерывными, липшицевыми, многоэкстремальными, не всюду дифференцируемыми. Предложены новые гибридные алгоритмы, в которых пространство поиска сканируется с помощью современных стохастических алгоритмов, основанных на использовании аналогии с процессами абсорбции и рассеяния частиц при ядерных реакциях. Локальный поиск в последовательном гибридном алгоритме проводится методом линеаризации для сглаживающих аппроксимаций критериальных функций, в параллельном алгоритме - методом редукции размерности. Приведены результаты решения модельных задач идентификации по спектральным данным аномалий фазового состава теплоносителя в контуре реакторной установки.

Ключевые слова: гидромеханическая система, динамические характеристики, глобальная оптимизация, критериальная функция, гибридный алгоритм.

Современные изделия области высоких технологий, такие как летательные аппараты, реакторные установки АЭС и др., включают в себя гидромеханические системы различного назначения. Создание, отработка и последующая эксплуатация таких систем связаны с поиском решения двух типов экстремальных задач — оптимизации и диагностики. Задачи первого типа возникают при выборе оптимальных параметров систем, а также для реализации оптимального управления системой или процессом. Обеспечение безопасной и эффективной эксплуатации требует решения задач второго типа: диагностирования систем по результатам косвенных измерений. Входными данными для диагностирования являются результаты измерений некоторых следственных характеристик системы или процесса, например, регистрируемые параметры колебательных и ударных процессов; искомыми являются причинные характеристики, к которым относятся коэффициенты уравнений расчетной динамической модели, граничные условия, геометрические и другие характеристики. В задачах этого типа необходимо учитывать недифференцируемость и многоэкстремальность критериальных функций ввиду наличия кратных частот и неполноты информации, полученной при измерениях. Значительная трудоемкость решения обратных спектральных задач обусловлена их некорректностью, которая чаще всего проявляется в неустойчивости решения относительно

погрешностей входных данных. Используемый подход основан на разработке и применении математических моделей систем, математических методов расчета основных динамических характеристик систем, методов теории обратных задач, методов глобальной оптимизации.

К настоящему времени разработаны и находят широкое применение многочисленные методы глобальной минимизации многоэкстремальных функций. Следует отметить, что эффективность детерминированных методов и соответствующих алгоритмов существенно ограничена их зависимостью от размерности задачи. При ре али-зации стохастических алгоритмов требуются значительные вычислительные ресурсы. Так, чувствительность к выбору параметров алгоритма, устанавливаемых пользователем или определяемых содержанием задачи, существенно влияет на скорость сходимости решения. В число наиболее мощных современных стохастических алгоритмов глобальной оптимизации входит алгоритм PCA [1]. Существенным шагом алгоритма является сравнительная оценка качества решения, определяемого текущей и предшествующей конфигурациями системы. Пробное решение принимается с некоторой вероятностью, что исключает сходимость к локальному минимуму Локальный поиск также осуществляется стохастическим методом. При использовании алгоритма PCA единственным параметром, устанавливаемым пользователем, является число итераций. Алго-

ритм удобен для реализации в виде прикладной программы и может использоваться при решении как непрерывных, так и дискретных задач оптимизации. Одним из ресурсов повышения эффективности стохастического алгоритма является совершенствование процедуры локального поиска. Предложено семейство гибридных алгоритмов глобальной оптимизации, в которых сканирование пространства переменных проводится стохастическим методом, а при локальном поиске в перспективной на глобальный экстремум области используются детерминированные методы. Вместе с тем, последовательные комплексы программ не всегда могут быть применены к решению актуальных задач из-за ограничений производительности одного процессора. Возникает проблема разработки специальных кодов с учетом специфики параллельных вычислений. Существующие многопроцессорные вычислительные системы значительно расширяют возможности решения задач многоэкстремальной оптимизации за счет реализации параллельных алгоритмов.

Работа современных стохастических алгоритмов PCA и M-PCA [2] основана на использовании аналогии с физическими процессами абсорбции и рассеяния частиц при ядерных реакциях. В алгоритме PCA для исследования области поиска используется одна частица. На начальном шаге выбирается пробное решение (Old_Config), которое затем модифицируется посредством стохастического возмущения (Pertur-bation()), что позволяет найти новое решение (New_Config). С помощью функции Fitness() дается сравнительная оценка нового и предыдущего решений, на основании которой новое решение может быть принято или отвергнуто. Если новое решение отвергнуто, то происходит переход к функции ScatteringO, реализующей схему Метрополиса. Для сканирования области, перспективной на минимум, применяются функции Perturbation() и Small_Perturbation(). Новое решение принимается, если оно лучше предыдущего (абсорбция); если найденное решение хуже предыдущего, то происходит переход в отдаленную область пространства поиска (рассеяние), что позволяет преодолевать локальные минимумы. Эффективность описанного поиска глобального решения алгоритмом PCA может быть значительно повышена за счет одновременного использования большого числа частиц. Такой подход реализует алгоритм M-PCA, который непосредственно ориентирован на применение в среде параллельных вычислений. В отличие от алгоритма PCA, в разработанном позднее алго -ритме M-PCA используются одновременно не-

сколько частиц для сканирования пространства поиска. Наилучшее решение определяется с учетом данных о всех частицах, участвующих в процессе. Единственным задаваемым параметром для алгоритма M-PCA является число итераций. При этом общее число итераций должно быть разделено на число частиц, используемых в решении, что приводит к значительной экономии компьютерного времени.

Предложен подход к решению экстремальных задач для гидромеханических систем с использованием новых гибридных алгоритмов глобальной оптимизации. В последовательном гибридном алгоритме исследование пространства переменных модели проводится, как и в алгоритме PCA, стохастическим методом; при локальном поиске градиентная информация определяется для сглаживающих аппроксимаций не всюду дифференцируемых критериальных функций [3, 4]. Новый параллельный гибридный алгоритм объединяет стохастический алгоритм M-PCA, используемый при сканировании области поиска, и детерминированный метод кривой, заполняющей пространство, при локальном поиске. Выбор метода редукции размерности задачи, который предназначен собственно для поиска глобального экстремума, обусловлен тем, что во многих случаях градиентные алгоритмы сходятся медленно и, с другой стороны, при очень больших областях поиска метод редукции оказывается недостаточно эффективным. Гибридный алгоритм обеспечивает сужение области поиска, что повышает вычислительную эффективность метода. Для решения задачи липшицевой минимизации исходная многомерная задача редуцируется к эквивалентной одномерной с использованием кривой Пеано, построение которой проводится по схеме Гильберта. Кроме того, если исходная многомерная функция редуцируемой задачи удовлетворяет условию Липшица с некоторой константой, то минимизируемая одномерная функция удовлетворяет на единичном интервале условию Гельдера. Следует отметить, что построенная численными методами кривая аппроксимирует теоретическую кривую Пеано — Гильберта с точностью, определяемой заданной плотностью развертки. Метод редукции многомерных задач обладает рядом важных свойств, таких как непрерывность и сохранение равномерной ограниченности разностей функций при ограниченной вариации аргумента. К недостаткам следует отнести потерю части информации о близости точек в исходном многомерном пространстве. Предложенный подход не требует вычисления производных критериальных функций по переменным модели, что

326

В.Д. Сулимов

позволяет расширить применение гибридного алгоритма на класс задач глобальной недифференцируемой оптимизации. Разработано программное обеспечение, реализующее гибридные алгоритмы, и получено решение задач, принятых в современной литературе в качестве стандартных эталонных тестов глобальной оптимизации. Установлена высокая вычислительная эффективность новых гибридных алгоритмов. Приведены результаты решения модельных задач идентификации по спектральным данным аномалий фазового состава теплоносителя в контуре реакторной установки с достаточной для приложений точностью.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (грант Президента РФ по поддержке научных исследований

ведущих научных школ РФ № НШ-5271.2010.8).

Список литературы

1. Sacco WF., de Oliveira C.R.E. A new stochas- tic optimization algorithm based on particle collisions // Proceedings of the 2005 ANS Annual Meeting. Transactions of the American Nuclear Society. 2005. Vol. 92. P. 657-659.

2. Luz E.F.P., Becceneri J.C., de Campos Velho H.F. A new multi-particle collision algorithm for optimization in a high performance environment // Journal of Computational Interdisciplinary Sciences. 2008. Vol. 1. P. 3-10.

3. Kinelev VG., Shkapov P.M., Sulimov V.D. Application of global optimization to VVER-1000 reactor diagnostics // Progress in Nuclear Energy. 2003. Vol. 43, No. 1-4. P. 51-56.

4. Сулимов В.Д. Локальная сглаживающая аппроксимация в гибридном алгоритме оптимизации гидромеханических систем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2010. №3. С. 3-14.

HYBRID ALGORITHMS FOR OPTIMIZATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF HYDROMECHANICAL SYSTEMS

V.D. Sulimov

Consideration is being given to problems of global optimization of main dynamic characteristics of hydromechanical systems. It is suggested that criterion functions are continuous, Lipschitzian, multiextremal and not everywhere differentiable. New hybrid algorithms are proposed with scanning a search space by use of modern stochastic algorithms on base of analogy with absorption and scattering processes for nuclear particles. The local search is implemented using a linearization method with smoothing approximations of criteria for the sequential algorithm or reduction of the problem dimension for the parallel one. Some results on solving model problems in identification of the coolant phase constitution anomalies in the reactor circuit with the use of spectral data are presented.

Keywords: hydromechanical system, dynamic characteristics, global optimization, criterion function, hybrid algorithm.