Геометрооптический расчет оптических элементов для фокусировки в линию в непараксиальном случае Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДИФРАКЦИОННАЯ ОПТИКА, ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКИИ РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ В ЛИНИЮ В НЕПАРАКСИАЛЬНОМ СЛУЧАЕ

Антон Юрьевич Дмитриев (стажер-исследователь, tonydm@mail.ru),

Досколович Леонид Леонидович (ведущий научный сотрудник, e-mail: leonid@smr.ru), Сергей Иванович Харитонов (старший научный сотрудник, prognoz@smr.ru) Моисеев Михаил Александрович (инженер, e-mail: mikhail@smr.ru) Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН, Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева

Аннотация

Расчет функции эйконала из условия фокусировки в произвольную кривую в непараксиальном случае сведен к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Проведен расчет функций эйконала для фокусировки в отрезок и в дугу окружности. Функции эйконала использованы для расчета преломляющих оптических элементов. Результаты моделирования показывают высокое качество фокусировки в отрезок и дугу.

Ключевые слова: эйконал, оптический элемент, криволинейные координаты, интенсивность, световое поле, линейная плотность.

Введение

В работах [1-7] рассмотрен расчет функции эйконала из условия фокусировки в произвольную линию. Однако даже в параксиальном приближении аналитический расчет функции эйконала возможен только для случаев фокусировки в простые линии, такие как отрезок, кольцо и т.п. В общем случае произвольной кривой расчет эйконала требует решения нелинейного уравнения для каждой точки апертуры [6, 7].

В работах [6, 7] предложено использовать специальную криволинейную систему координат, значительно упрощающую расчет в параксиальном приближении. В работе [8] предложено использовать другую криволинейную систему координат, позволяющую получить простое аналитическое выражение для функции эйконала в общем, непараксиальном случае. Функция эйконала в [8] зависит от функции а(Х), определяющей углы прихода лучей в точки кривой Х(Х). Функция а(Х) определяет распределение энергии вдоль кривой фокусировки. Для расчета функции а(Х) в [8] был использован итерационный метод.

В данной работе расчет функции а(Х) сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. В качестве примера приведены расчеты функций эйконала из условия фокусировки в отрезок и дугу окружности. По полученным эйконалам рассчитаны преломляющие оптические элементы, формирующие распределения освещенности в виде отрезка и дуги окружности.

1. Функция эйконала в криволинейной системе координат

Для полноты изложения приведем основные результаты, полученные в работе [8]. Рассматривается

задача расчета эйконала светового поля из условия преобразования светового пучка с распределением интенсивности /0(u), где u = (u, v) - декартовы координаты в плоскости фокусатора, в кривую, заданную параметрическим уравнением

X(X) = (X (X), Y (X), f), (1)

где X - натуральный параметр, а f - расстояние от плоскости задания эйконала (z=0) до плоскости фокусировки (z=f).

Будем считать, что выполняется приближение тонкого оптического элемента, в рамках которого расчет оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности в плоскости фокусировки, сводится к расчету функции эйконала y(u) в плоскости z=0 [6, 7].

Введем понятие слоя как одномерного множества Г(Х) точек (u, v) в плоскости задания эйконала, направляющих излучение в одну и ту же точку X(X) кривой.

В работе [8] расчет функции эйконала предлагалось проводить в следующей криволинейной системе координат, связанной с лучами:

u (X,h) = X(X) + a(X)Vf2 +h2X'(X) - h Y'(X), v (X, h) = Y (X) + a(X)V f2 +h2 Y '(X) + hX'(X),

где a(X) - котангенс угла раствора конической поверхности, на которой лежат лучи, приходящие в точку X(X) кривой фокусировки. Координата X в (2) определяет слой, а координата п - положение точки на слое r(X). В координатах (2) эйконал имеет вид [8]:

y(X,h;a(X)) = -,/1+«■©,/f2 +h2 -

-J

a(t)

a2(t)

,dt.

0

Эйконал (3) зависит от функции а(Х), задающей углы раствора конусов лучей, приходящих на линию фокусировки. Функция а(Х) определяет распределение энергии вдоль кривой фокусировки [8].

2. Формирование заданной линейной плотности энергии вдоль кривой фокусировки

Световой поток, заключенный между слоями

Г(Х), Г(Х + АХ), имеет вид

АФ = АХ | /о(Х, Л) 3(Х, ЛМЛ , (4)

л,(Х)

где (Х), Л2(Х) - пределы интегрирования по п для

слоя Г(Х),

. Эм Эу Эм Эу

3 (Х, Л) =-----=

ЭХ ЭЛ ЭЛ ЭХ

¿а(Х) /2 , Л2

1 + -

¿х

■+Л

(5)

-л( а2(Х) +1) К (Х)

- якобиан преобразования координат,

= ^2(Х) ат(Х) _ ат(Х) аг2(Х) (5) аХ2 аХ аХ ¿х2

- кривизна кривой (1).

По построению элемента световой поток АФ, заключенный между слоями Г(Х), Г(Х + АХ), переходит в элемент кривой длины АХ , заключенный между точками Х(Х), Х(Х + АХ). Соответственно, световой поток, приходящийся на единицу длины кривой фокусировки, имеет вид

Л2(Х)

I (Х)= | /о(Х,л)з(Х,л)ал. (6)

л,(Х)

Функция (6) называется линейной плотностью энергии вдоль кривой.

Уравнение (6) позволяет определить функцию а(Х) из условия формирования заданной линейной плотности I (Х). Действительно, подставив (5) в (6),

получим для а(Х) следующее дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной:

аа(Х)

¿Х

(

Л2(Х)

I(Х)_ I 1о(Х,Л)(1 + Л(а2(Х) +1)К(Х))¿Л

Л1 (Х)

(7)

(Л2(Х^ _ Л

I 1о(Х, лЯ /2 +Л2ал

I Л](Х) у

Таким образом, согласно (3), (7), задача фокусировки в кривую с заданной линейной плотностью I (Х) сводится к задаче нахождения функции а(Х)

из уравнения (7).

Рассмотрим случай, когда апертура является круглой с радиусом К. Тогда ЛДХ),Л2(Х) находятся из уравнения

!(Х, Л)+У2(Х, Л) = К2.

(8)

Подставим (2) в (8) и получим уравнение четвертой степени относительно п:

Л4 (а2(Х) +1)2 +

+Л3 (4(а2(Х) +1) (X'(Х)7(Х) _X(Х)Г'(Х))) + +Л2 (2(а2(Х) +1)(К2 _X2(Х)_Г2(Х)_ _ а2 (Х)/2) + 4а2 (Х) (X (Х) X '(Х) + Г (Х)Г '(Х) )2 + + 4 (X '(Х)Г (Х) _ X (Х)Г '(Х) )2)+ (9)

+л( 4 (X '(Х)Г (Х) _ X (Х)Г' (Х) )х х(К2 _X2(Х)_г2(Х)_а2(Х)/2)) +

+ (К2 _ X2(Х) _ г2(Х) _ а2 (Х)/2 )2 _ _4а2 (Х)/2 (X(Х)X'(Х) + Г(Х)Г'(Х))2 = 0.

Уравнение (9) имеет два действительных решения. Алгоритм решения (9) общеизвестен и приведен, например, в [9].

В случае, когда интенсивность падающего пучка постоянна, !0 (и) = !0, интегралы в (7) по переменной п вычисляются аналитически. При этом уравнение (7) принимает вид:

ёа(Х) =

а Х

' КХ)

I I0

_ лЧа^ К (Х)

Л=Л2 (Х) Л

/

(10)

\л472

2

+ Л2 / —- + 1п 2

Л=Л](Х) у

л=л2(х) Л

л+V /2 +Л2

Л=Л1 (Х)

Рассмотрим случай, когда интенсивность падающего пучка является гауссовской функцией:

Iо(u(Х, Л)) = Л • ехр

г и 2(Х, Л) л

о

(11)

I у

где оI - параметр, определяющий ширину гауссов-ского пучка. Для гауссовского пучка аналитические результаты удается получить при использовании асимптотического метода Лапласа [10]. Используя метод Лапласа для вычисления интеграла в (6), получим

( и2(Х,Л)Г 5(Х,л)Л

I ехР

о;

3 (Х, Л)ал = | ехр

о

х

хз (Х, л)ал

2яо2

х ехр

^ (Х, Ло(Х)) ( 5(Х, Ло(Х)) Л о2

з (Х, Ло(Х)) х

(12)

м

г

/

\

\

а2(и2(Х,л)) „ ^

где 6 =-—-, (X) - стационарные точки,

а л2

которые находятся из уравнения

а (и2(Х, л)) а л

= о.

Данное уравнение является уравнением четвертой степени относительно п. Таким образом, выражение для линейной плотности (6) принимает вид:

/ (X)

2л

ехр

V О У

з (X, Ло(Х)), (13)

где

6 (X) =

= (х (X)+а(Х)7 /2 +л0(Х) X '(X) - Ло (X)? '(X) )2 + (г (X) + a(X)s[f+hЖ)Y '(X) + Ло (X) X '(X))2:

¡(X)/2

32 •

6^) = 2 [1 + а2й) + - ^

1 (/2 +h22(X)) х( х (X) х '(X)+г т '(X))].

Подставив в (13) выражение для якобиана (5), получим дифференциальное уравнение для функции

ай):

dа(X) = 1

1 I (X) Я'®

О/ 1 о

2л

х ехр

Vе2 ,

Ло (X) (а2^) +1) К (X)

(14)

3. Фокусировка в отрезок и дугу окружности

Рассмотрим фокусировку в отрезок

Хй) = |,о,/ |, Xe [о,а]

(15)

с постоянной линейной плотностью. Апертуру будем считать круглой с радиусом Я а интенсивность падающего пучка - постоянной, /„(и) = /о. Для отрезка (15) криволинейные координаты (2) имеют вид:

■ = £- а + а®/^

2 2 2 'Л2,

(16)

V = л.

В этом случае пределы интегрирования по п определяются из биквадратного уравнения, полученного подстановкой (15) в (9):

Л4 (а2^) +1)2 +Л2 (2(а2(^) + 1)х

х(X2 (X) + а2 (X)/2 - Я2) - 4а2 (X)X2 (X)) +

+ (X2© + а '(X)/2 - Я2 )2 -

-4а2 (X) X2©/2 = о.

Дифференциальное уравнение (1о) принимает вид:

М) ¿X

пТ7

РЯ2-К(£) - Л1 (X))

2 2 2 +л2

2

(18)

/2

1п

2

Ц + у1 /2 +Л2

л=лг (X) Л 1

л=л1 (X)

На основе формул (3), (18) был проведен расчет эйконала для фокусировки в отрезок при следующих параметрах: а = 6оХ, Я = 5оХ, /= 5оХ, длина волны X = 1 мкм. Полученная функция эйконала в декартовых координатах, взятая по модулю X, приведена на рис. 1. На рис. 2 представлена расчетная функция линейной плотности энергии вдоль отрезка фокусировки. Для сравнения на рис. 2 пунктирной линией показана линейная плотность, формируемая для случая параксиального приближения.

Рис. 1. Функция эйконала для фокусировки в отрезок в случае равномерного освещающего пучка

-0,8

-0,4

О

0,4

0,8 2Ш

Рис. 2. Нормированная линейная плотность вдоль отрезка фокусировки в случае круглой апертуры фокусатора

X

+

+

х

В параксиальном приближении функция а(Х) определяется из уравнения

аа(Х) = лК2 ( 1 : : "Л"

аХ = /

I-" V1

2ЦКг _(х_уг + а(Х)/) I . (19)

Уравнение (19) получено подстановкой первого уравнения из (16) в закон сохранения светового потока в параксиальной форме

Х и(Х) VК2 _и'2

IМ Х'= I I I0 ёи'ёу'. (20)

0 _К ^,/К^й2

Рис. 2 показывает, что непараксиальный эйконал обеспечивает формирование постоянной линейной плотности. При использовании параксиальной функции а(Х) (19) линейная плотность спадает к концам отрезка.

Линейная плотность также рассчитывалась в рамках скалярной теории дифракции. Расчет производился по формуле

I (х) = I Е(х, у, /)ф,

(21)

где е>>А, А = 1//К - дифракционная ширина отрезка фокусировки, а функция интенсивности Е(х, у, /) рассчитывалась с использованием непараксиального интеграла Кирхгофа:

Е( х, у, /) =

_1к 2л

II ^ ехр(/ку(и))еХР^) 4аи

(22)

где к = , I = ^(х _ и)2 + (у _у)2 + /2 .

1

На рис. 3 сплошной линией представлен результат расчета линейной плотности (21), (22) в приближении Кирхгофа для непараксиального эйконала. Пунктирной линией изображена линейная плотность при параксиальном эйконале.

Сравнение результатов, полученных непараксиальной и параксиальной функций эйконала, показывает, что и в приближении Кирхгофа непараксиальный эйконал также обеспечивает значительно более равномерную линейную плотность вдоль отрезка фокусировки.

Рассмотрим случай фокусировки в отрезок (15) гауссовского пучка (11). Дифференциальное уравнение (14) в этом случае принимает вид:

аа(Х) 1

аХ V/2 +л2(Х)

ог

(Х)

ехр

' 5(Х) Л

о2

(23)

где

5(Х) = (X(Х) + а(Х)7/2 +л0(Х) )2 + л2 (Х).

-0,8 -0,4

0,4 0,8 2Ш

Рис. 3. Нормированная линейная плотность вдоль отрезка фокусировки в случае круглой апертуры

Расчетная функция эйконала в декартовых координатах, по модулю X, представлена на рис. 4. Расчет проводился при следующих параметрах: ё = 60Х, К = 50Х, / = 50Х, о! = 20Х, X = 1 мкм.

Рис. 4. Функция эйконала для фокусировки в отрезок в случае гауссовского освещающего пучка

На рис. 5 представлен результат расчета линейной плотности I (х) вдоль отрезка в приближении Кирхгофа для случая гауссовского пучка.

Линейная плотность является достаточно равномерной. Небольшой провал в середине отрезка объясняется приближенным вычислением интеграла (6) методом Лапласа.

Также был произведен расчет эйконала из условия фокусировки в дугу окружности

X (Х) = К^п

Г (Х) = К1 008

фР

Х_ / К1

а

Х_ - |/ К1 | _ К1,

Хе [0, ё] (24)

где К; =--радиус дуги, ф - угловой размер дуги.

180

Расчет проводился для равномерного пучка с круг-

е/2

2

П

х

а

2

лой апертурой. В этом случае для расчета а^) использовалось общее уравнение (1о).

1по

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 О

-1-1-1-г"

-0,8 -0,4 0 0,4 0,8 2Ж

Рис. 5. Нормированная линейная плотность вдоль отрезка фокусировки для случая гауссовского освещающего пучка

На рис. 6 приведено расчетное распределение эйконала при следующих параметрах: X = 1 мкм,

а = 4оХ, Я = 5оХ, / = 5оХ, ф = 12о°.

Рис. 6. Функция эйконала для фокусировки в дугу в случае равномерного освещающего пучка

На рис. 7 представлен результат расчета интенсивности в плоскости фокусировки в приближении Кирхгофа для эйконала, рассчитанного из условия фокусировки в дугу окружности при равномерном освещающем пучке. Рис. 7 показывает высокое качество фокусировки в дугу окружности.

Рис. 7. Распределение интенсивности в плоскости фокусировки в приближении Кирхгофа от фокусатора в дугу окружности

4. Расчет преломляющих элементов Предложенный метод расчета эйконала может быть применен для расчета преломляющих оптических элементов. Пусть распределение эйконала у(и) в плоскости 2 = о рассчитано из условия фокусировки в заданную область. Оптический элемент будем считать расположенным непосредственно перед плоскостью 2 = о. Нижнюю поверхность оптического элемента со стороны падения пучка будем считать плоской (рис. 8). Тогда, пренебрегая изменением освещенности входного пучка при прохождении через оптический элемент, сведем задачу расчета оптического элемента к расчету верхней преломляющей поверхности элемента из условия формирования заданного эйконала у(и) в плоскости 2 = о.

1 ' г 1

и ' 1/ % X

Рис. 8. Геометрия преломляющего оптического элемента для фокусировки пучка с плоским волновым фронтом

Эйконал у(и) определяет направления распространения лучей в виде

Р ( и )= V ) 41 -(уу(и ))21 ,

(25)

где Уу( и ) =

Эу(и) Эу(и)

Эи Эv

v у

Запишем уравнение верхней преломляющей поверхности в виде

8 (и ) = г (и)-1 (и) р (и), (26)

где 8 (и ) = ( х (и), у (и), 2 (и)) - вектор поверхности в координатах и =(и, V), г = (и, ^о) - радиус вектор точки в плоскости 2 = о, р (и) = (рх (и), ру (и),р2 (и)) - вектор направления луча, определяемый по формуле (25), I (и) - расстояние от точки плоскости 2 = о до

преломляющей поверхности по направлению р (и). Функция I (и) в (26) определяется из уравнения

у(и)= I(и) + пк(и), (27)

где п - коэффициент преломления материала оптического элемента, к(и) - толщина оптического элемента. Уравнение (27) определяет равенство при 2 = о оптических длин лучей, прошедших через эле-

мент, заданному эйконалу у(и). Толщина оптического элемента может быть записана через функцию I (и) в виде

к (и) = _р2 (и) I (и)_ 7о , (28)

где х0 - координата нижней границы оптического элемента. Из (27), (28) получим функцию I (и) в виде

(29)

у(и) + то 1 (и) = 1

[_ прг (и) '

Таким образом, преломляющая поверхность для формирования заданного эйконала у(и) имеет вид (26), (29). Отметим, что эйконал у(и) в плоскости 7 = 0 определен с точностью до константы. Эта константа должна выбираться из условия, чтобы верхняя преломляющая поверхность в точке с наибольшей толщиной касалась плоскости 7 = 0. В этом случае предположение о том, что освещенность входного пучка при прохождении через оптический элемент слабо меняется, имеет наименьшую ошибку. На рис. 8 элемент расположен несколько ниже плоскости 7 = 0 только из соображений наглядности при выводе формул преломляющей поверхности.

На рис. 9, 10 представлены преломляющие поверхности, восстановленные по эйконалам, рассчитанным из условия фокусировки в отрезок и дугу окружности, соответственно. В случае фокусировки в отрезок расчет эйконала производился при следующих параметрах: ё = 10мм, к = 25мм, / = 50мм.

Рис. 9. Преломляющий элемент для формирования распределения освещенности в виде отрезка

При фокусировке в дугу окружности расчет производился при параметрах: ё = 10мм, К = 25мм, / = 50мм, ф = 100°.

Работа рассчитанных оптических элементов была промоделирована средствами специализированной программы по светотехнике ТгасеРго [11]. На рис. 11, 12 представлены распределения освещенности, полученные в результате моделирования работы полученных элементов в пакете ТгасеРго.

Рис. 11. Результаты моделирования работы преломляющего элемента для формирования распределения освещенности в виде отрезка в ТгасеРго

Рис. 10. Преломляющий элемент для формирования распределения освещенности в виде дуги окружности

Рис. 12. Результаты моделирования работы преломляющего элемента для формирования распределения освещенности в виде дуги окружности в ТгасеРго

Рис. 11, 12 показывают высокое качество фокусировки в отрезок и дугу окружности соответственно.

Заключение

Расчет функции эйконала из условия фокусировки в произвольную кривую в непараксиальном случае сведен к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относи-

тельно производной. Проведен расчет эйконалов из условия фокусировки в отрезок и дугу окружности для случаев равномерного и гауссовского освещающих пучков. Показано, что непараксиальный эйконал обеспечивает значительно более равномерную линейную плотность вдоль отрезка по сравнению с параксиальным решением. Функции эйконала могут быть использованы для расчета преломляющих оптических элементов, предназначенных для фокусировки в кривые. Приведенные примеры расчета оптических элементов для фокусировки в отрезок и дугу окружности показывают высокую работоспособность такого подхода.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (ВИНЕ), гранта Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-3086.2008.9) и грантов РФФИ № 07-07-91580-АСП_а, 08-07-99005-р_офи, 09-07-92421-КЕ и Фонда содействия отечественной науке.

Литература

1. Данилов, В.А. Оптические элементы, фокусирующие когерентное излучение в произвольную фокальную линию / В. А. Данилов и др. // препринт, №69. - М.: ФИАН, 1983, С 41.

2. Гончарский, А.В. Обратные задачи когерентной оптики, фокусировка в линию / А.В. Гончарский, В.В. Степанов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т. 26, №.1. - С. 80-91.

3. Гончарский, А.В. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую / А.В. Гончарский и др. // Доклады АН СССР 1983. -Т. 273, №3. - С. 605-608.

4. Данилов, В.А. Теория когерентных фокусаторов / Б.Е. Кинбер, А.Е. Шилов // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып. 1. - С.40-52.

5. Гончарский, А. В. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С. 19-31.

6. Методы компьютерной оптики (Издание второе, исправленное) / под ред. В. А. Сойфера - М.: Физматлит, 2003. - 688 с. - Глава 5.

7. Дифракционная компьютерная оптика / под ред. В.А. Сойфера - М.: Физмалит, 2007. - Глава 3.

8. Дмитриев, А.Ю. Геометрооптический расчет фокуса-тора в линию в непараксиальном случае / А.Ю. Дмитриев, Л.Л. Досколович, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. - 2008. - Т.32, №4. - С. 343-347.

9. Корн, Г., Корн, Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1970.

10. Федорюк, М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - Глава 2.

11. http://www.lambdares.com/products/tracepro/index.phtml

References

1. Danilov V.A. Optical elements to focus into an arbitrary focal line, / V.A. Danilov et al. // preprint, №69 - Moscow: Lebedev Physical Institute, 1983, p. 41. - (in Russian)

2. Goncharsky A.V. Inverse problem of coherent optics, focusing into a line / A.V. Goncharsky, V.V. Stepanov // J. Calculat. Math. And Math. Phy. 1986. Vol. 26, №.1, pp. 80-91. - (in Russian)

3. Goncharsky A.V. Solving the inverse problem of focusing the laser light into an arbitrary curve / A.V. Gonchar-sky et al. // Dokl. USSR Acad Sci. 1983. Vol. 273, №3. pp. 605-608. - (in Russian)

4. Danilov V.A. Theory of coherent focusers / B.E. Kinber, A.E. Shilov // Computer optics. - Moscow, Pergamon Press, 1989. - Vol. 1, №1. - pp. 29-38.

5. Goncharsky A.V. Mathematical models in the design of flat optics elements // Computer optics - Moscow, Perga-mon Press, 1989. - Vol. 1, №1. - pp. 13-20

6. Methods of Computer Optics (Secondary Edition) / edited by V.A. Soifer - Moscow: Fizmatlit, 2003. - 688 с. - (in Russian).

7. Diffractive Computer Optics / edited by V.A. Soifer - Moscow: Fizmatlit, 2007. Chapter 3. - (in Russian)

8. Dmitriev A.Yu. Geometric-optics design of focusators into a line in noparaxial case / A.Yu. Dmitriev, L.L. Doskolovich, S.I. Kharitonov // Computer optics, Vol.32, №4, pp. 343-347. - (in Russian)

9. Korn G., Korn T. Reference-book on mathematics. Мoscow: Nauka, 1970. - (in Russian)

10. Fedoryuk M.V. Asymptotic: Integrals and series. -Мoscow: Nauka. Phys.-math. lit., 1987. Chapter 2. - (in Russian)

11. http://www.lambdares.com/products/tracepro/index.phtml

GEOMETRIC-OPTICS DESIGN OF OPTICAL ELEMENTS TO PRODUCE A LINE FOCUS

Anton Yurievich Dmitriev (apprentice researcher, tonydm@mail.ru), Leonid Leonidovich Doskolovich (leading researcher, leonid@smr.ru), Sergei Ivanovich Kharitonov (senior researcher prognoz@smr.ru), Moiseev Mikhail Alexandrovich (engineer, e-mail: mikhail@smr. ru) Image Processing Systems Institute of the RAS, S. P. Korolyov Samara State Aerospace University

Abstract

The calculation of the eikonal from the condition of focusing into a line with designed energy distribution reduces to a first-order differential equation solved for the derivative. We design a DOE and non-diffractive refractive optical elements to produce a line-segment focus and a circular-arc focus. The simulation shows that the optical elements produce high-quality focal lines.

Key words: eikonal, optical element, curvilinear coordinates, intensity, light field, line density.

В редакцию поступила 07.03.2009г.