CC BY
295УДК [514+5178+7.013]:793
БОТ: 10.18698/2306-8477-2020-4-677
Геометрия танца
© С.А. Говор, А.Е. Зуева МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрен танец в контексте геометрических построений. Сформулированы и решены практико-ориентированные задачи на построение танцевальных движений и рисунков. Представлен кейс задач для преподавателей в школе по теме «Построения методом симметрии, подобия, параллельного переноса. Гомотетия». Выявлена взаимосвязь танца и геометрии.
Ключевые слова: танец, танцевальный рисунок, хореография, построение, симметрия, подобие, гомотетия
Там, где красота, там действуют законы математики.
Г.Х. Харди
Наверное, вы не раз видели это высказывание, когда изучали взаимосвязь искусства и математики. Хореографы и танцовщики посчитают данный материал очевидным, возможно банальным, но простому человеку, далекому от мира танца, будет интересно прочитать эту работу. Педагоги увидят новые возможности подачи сложного материала по геометрии, гуманитарии по-новому посмотрят на сложную и непонятную математику, а «технари» узнают, как тесно переплетены, казалось бы, несмежные сферы деятельности.
Танец — древнейший вид искусства. Люди пародировали животных, их повадки, перенимали формы окружающего мира. Всем известный хоровод — массовый русский народный танец культового происхождения, олицетворяющий солнце. Военные пляски воспроизводили бой, различные боевые перестроения (линии, полукруг, круг, квадрат) — сложные хореографические композиции. Во Франции популярны были аллегорические балеты с «геометрическими», «фигурными» танцами [1], а в XVI в. распространены конные кадрили-балеты, построение в танцах было настолько симметричным, что и «Архимед не сумел бы их лучше поставить», — так отзывались об этих зрелищах современники [2].
Хореографы и танцовщики часто применяют выражения, так или иначе связанные с геометрией, наталкивающие на ассоциации с математическими терминами. Ось, параллельность, построение, диагонали, углы — понятия, которые используются не только в математике, но и в хореографии. Рисунок, хоровод, выворотность, стержень — эти танцевальные понятия, может, и не похожи на математические, но по своей сути таковыми являются.
Для начала рассмотрим различные танцевальные рисунки и объясним их построение с помощью симметрии, подобия, параллельного переноса. Танцевальный рисунок — это расположение и перемещение танцовщиков по сценической площадке. Если переносить рисунок на плоскость, то люди будут как бы точками. На самом деле хореографы, когда придумывают танцевальные композиции, строят в блокнотах схемы и описывают комбинации (несколько танцевальных движений, соединенных в общее целое) словами. Сложность для танцовщиков заключается в том, что при движении требуется сохранять выстроенный рисунок.
Не все хореографы объясняют исполнителям, какой рисунок должен быть выстроен. Многие просто говорят, какое место они должны занять. В основном так объясняют маленьким детям, потому что у них пространственное мышление развито меньше, чем у взрослых. Опытные хореографы всегда объясняют рисунок артистам, чтобы они следили за собой и замечали не только свои ошибки, но и друг друга. Это полезная практика, так как часто приходится быстро перестраивать рисунок, потому что изменяется количество человек: кто-то заболел, кто-то не вытягивает хореографию (не хватает навыков, умений). Таким образом, хореографы пользуются геометрическими построениями, только мысленно: важно, чтобы в том или ином рисунке не нарушалась симметрия там, где она необходима.
Рассмотрим рисунок танца «Яблочко» балета Игоря Моисеева (рис. 1) и попробуем построить его на 5 человек.
Рис. 1. Танец «Яблочко»
Мы видим танцовщика, являющегося центром. Пусть он будет точкой А\ (рис. 2).
Построим равнобедренный треугольник А1А2А3. Для этого сначала начертим произвольный отрезок А1А2, затем построим треугольник АА А3 с равными углами: АА2 = АА3.
С помощью циркуля и линейки разделим А А1 пополам, получим биссектрису и отложим на ней отрезок АН2. Через точку Н2 проведем прямую, параллельную А2А3, эта прямая пересечет стороны АА1 в точках А4 и А5. Треугольник А1А4А5 — искомый.
Действительно, по построению биссектриса АН2 треугольника А1А4А5 равна данному отрезку, а так как А2А3 || А4А5, то АА2 = АА4, АА3 = АА5 как соответственные углы при параллельных прямых А2А3 и А4А5 и секущих А1А4 и А1А5. Значит, два угла треугольника А1А4А5 соответственно равны двум углам треугольника А1А2А3 : АА1А4А5 =АА1 А2А3 и АА1А5А4 =АА1 А3А2. Таким образом, треугольник А1А4 А5 удовлетворяет всем требованиям построения рисунка (см. рис. 2).
С помощью метода подобия мы построили на плоскости рисунок танца.
с помощью метода подобия
Русский народный танец имеет очень древние корни, поэтому рисунки напоминают объекты окружающего мира, имеют отсылку к знаку, олицетворяющему что-либо, выражающему какое-либо чувство. Народный танец вобрал в себя множество языческих символов [3], поэтому при тематической постановке хореограф осознанно применяет тот или иной рисунок.
Рассмотрим рисунок еще одного русского народного танца — «Лето» балета Игоря Моисеева (рис. 3). Женщины и мужчины выстроились в форме косого креста. Косой крест — это символ жизни и неба, принцип соединения и взаимодействия мужского и женского начала [4]. Символично, что одну линию креста образовали парни, а вторую — девушки.
Рис. 3. Русский народный танец «Лето»
Построим этот рисунок танца на 8 человек (рис. 4). Пусть точка О — центр симметрии (центр сцены). Отметим точки Л\ и А2. Соединим точки А1, А2 и О. Получим отрезок ОА^
Теперь отметим точку А3 так, что ^АОАз = 90°. Отметим точку А4 на отрезке ОА3 так, что ОА2 = ОА4.
Относительно точки О симметрично точке А^ отмечаем точку А5. Соединяем точки О и А5. Получаем отрезок ОА5. Отметим точку А6 на отрезке ОА5 так, что ОА2 = ОА6.
Аналогично построим точки А7 и А8: симметрично точке О относительно точек А3 и А4 соответственно.
Таким образом, мы построили танцевальный рисунок на плоскости с помощью центральной симметрии (см. рис. 4).
Рис. 4. Построение на плоскости рисунка танца с помощью центральной симметрии
Рассмотрим еще один пример построения танцевального рисунка с помощью центральной симметрии ансамбля русского народного танца «Березка» (рис. 5).
Рис. 5. Танец ансамбля «Березка»
Будем строить так, что каждый круг, образованный танцовщицами, — это точка на плоскости.
Пусть задана произвольная точка О — центр симметрии (сцены), где точка О — это круг, образованный четырьмя танцовщицами. Произвольно отметим точку Л\ и на равном расстоянии от точки О, при этом угол между отрезками ОЛ^ и ОЛ2 равен 90°. Относительно центра симметрии отмечаем точки Л3 и Л4 соответственно точкам Л1 и Л2. В результате получаем квадрат Л1Л2Л3Л4 с диагоналями Л1Л3 и Л2Л4 (рис. 6).
А теперь построим танцевальный рисунок с помощью параллельного переноса на 4 пары (парень и девушка). Представим, что они выстроились в диагональ, где каждая пара держится за руки, т. е. имеют минимальное расстояние между собой.
Пусть дан отрезок А1А2 (рис. 7). Нужно построить отрезки В1В2, С\С2 и Д£>2 с помощью параллельного переноса отрезка А1А2 на произвольный вектор а.
Через точки А^ и А2 проведем прямые т и п так, чтобы тПп. На этих прямых проведем отрезки АВ и А2В2, равные длине вектора а, соответственно. Соединим полученные точки, в результате имеем отрезок ВВ.
Аналогично получаем отрезок СС и 0^2.
Рис. 7. Построение на плоскости рисунка танца с помощью параллельного переноса
Красота геометрии танца раскрывается в движении, в перемещении. Попробуйте проследить перестроения танцовщиков (перехода из одного рисунок в другой) во время хореографии. Вы начнете замечать рисунки и понимать, с помощью каких геометрических построений они поставлены. Все движения танцовщиков, формы, которые они создают во время хореографии, также подчинены красоте геометрии.
Например, существует упражнение у танцевального станка (палки) rond de jamb par terre («круг ногой по полу»). Этот элемент исполняется в двух направлениях: en dehors и en dedans, по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. При исполнении данного элемента мысок как бы чертит окружность по полу, обязательно проходя через четыре основные точки.
Построим rond de jamb par terre в направлении en dehors.
Отметим точку A1, затем проведем четверть круга с радиусом r и поставим точку A2 . От точки A2 построим четверть круга с радиусом r и отметим точку A3. Соединим точки A1 и A3.
Таким образом, получим траекторию движения rond de jamb par terre en dehors правой ногой (рис. 8).
Рис. 8. Траектория движения rond de jamb par terre en dehors правой ногой
В направлении en dedans (против часовой стрелки) стопа начинает движение с точки A3, т. е. движение исполняется в противоположном направлении.
Педагоги при объяснении этого упражнения применяют математические термины. Зачастую танцовщика сравнивают с циркулем, где головкой циркуля является макушка исполнителя, а ножкой циркуля — ноги. Танцовщик натянут как струна, тянется вверх, его ноги исполнителя такие же прямые и упругие, как ножки циркуля. Ногой танцовщик чертит полуокружность, как чертил бы циркулем на бумаге.
Далее рассмотрим танец в пространстве. Прыжок grand jete часто исполняют как в балете, так и в современной хореографии. Обратим внимание, что ноги и макушка танцовщиков образуют как бы равнобедренный треугольник (рис. 9).
Построим этот прыжок, исполненный в дуэте, с помощью гомотетии.
Представим гомотетию (O; к ). У нас есть треугольник ABC, где
BC — линия, образованная ногами в прыжке балериной, а A — ее макушка.
Отметим точку O — центр гомотетии. Соединим точки A, B и C с точкой O.
Рис. 9. Прыжок grand jete
На отрезке ОВ отметим точку Б1 так, что ОВ: ВВ1 = к. Анало-
гично отметим точки A1 и C1.
Соединим точки АВ, С1В1 и А1С1. Получим треугольник А1В1С1, который будет являться фигурой, образованной артистом балета в прыжке (рис. 10).
н с
Рис. 10. Построение на плоскости рисунка танца с помощью гомотетии
На таких довольно простых геометрических примерах можно раскрыть красоту геометрии танца. Все движения, позы, рисунки подчинены законам математики. То, чем многие восхищаются, по своей сути элементарно. Красота в простоте [5-7].
Хореография в переводе с греческого означает «писать пляской», т. е. танцовщик как бы рисует на сцене что-то. Хореография — это синтез музыки, времени, рисунка танца, движений, костюма, отражающий человеческие чувства, мысли, взаимоотношения и отноше-
ние к действительности. Геометрия тесно пересекается с танцем, так как является одним из способов передачи характера, эмоции, образа и символа, необходимого для логической завершенности композиции [6].
В процессе написания статьи сформировалось новое определение понятия этого великого вида искусства, отражающее весь ее смысл: «Танец — это красота линий человеческого тела».
ЛИТЕРАТУРА
[1] Гагарина О.А. К вопросу о национальных истоках балетного театра во Франции. Вестник Академии русского балета им. А.Я. Вагановой, 2016, № 4, с. 11-19.
[2] Пасютинская В.М. Путешествие в мир танца. Санкт-Петербург, Алетейя, 2011, 368 с.
[3] Русский народный танец. NEED4DANCE. URL: https://need4dance.ru/ ?page_id=379 (дата обращения 20.08.2020).
[4] Крест как символ в ведической культуре. Народная культура. URL: https://www.hnh.ru/culture/2011-04-14-1 (дата обращения 20.08.2020).
[5] Красовская В.М. Западноевропейский балетный театр. Очерки истории. От истоков до середины XVIII века. Санкт-Петербург, Лань; Планета музыки, 2008, 320 с.
[6] Сидняев Н.И., Соболев С.К. Математическое образование современного инженера в условиях цифровой революции. Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе, 2018, № 6, с. 247-252.
[7] Казакова Е.И. Цифровая трансформация педагогического образования. Ярославский педагогический вестник, 2020, № 1, с. 8-14.
Статья поступила в редакцию 22.10.2020
Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:
Говор С.А., Зуева А.Е. Геометрия танца. Гуманитарный вестник, 2020, вып. 4.
http://dx.doi.org/10.18698/2306-8477-2020-4-677
Говор Светлана Александровна — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. e-mail: [email protected]
Зуева Анна Евгеньевна — студентка МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Dance geometry
© S.A. Govor, A.E. Zueva Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russia
The paper focuses on the dance in the context of geometric constructions, formulates and solves the dance movements and patterns construction oriented practical tasks. Furthermore, the paper introduces a case study with the tasks for school teachers on the topic "Constructions by the method of symmetry, similarity, parallel transfer. Homothety", and reveals the relationship between dance and geometry.
Keywords: dance, dance pattern, choreography, construction, symmetry, similarity, ho-mothety
REFERENCES
[1] Gagarina O.A. Vestnik Akademii russkogo baleta im. A.Ya. Vaganovoy — Bulletin of the Vaganova Ballet Academy, 2016, no. 4 (45), pp. 11-19.
[2] Pasyutinskaya V.M. Puteshestvie v mir tantsa [A journey into the world of dance]. St. Petersburg, Aleteya Publ., 2011, 368 p.
[3] Russkiy narodny tanets [Russian folk dance]. NEED4DANCE. Available at: https://need4dance.ru/?page_id=379 (accessed August 20, 2020).
[4] Krest kak simvol v vedicheskoy culture [Cross as a symbol in Vedic culture]. Narodnaya kultura [Folk culture]. Available at: https://www.hnh.ru/ culture/2011-04-14-1 (accessed August 20, 2020).
[5] Krasovskaya V.M. Zapadnoevropeyskiy baletny teatr. Ocherki istorii. Ot istokov do serediny XVIII veka [Western European Ballet Theater. Essays on history. From the beginnings to the middle of the 18th century]. St. Petersburg, Lan; Planeta muzyki Publ., 2008, 320 p.
[6] Sidnyaev N.I., Sobolev S.K. Aktualnye problemy prepodavaniya matematiki v tekhnicheskom vuze (Actual problems of teaching mathematics in a technical university), 2018, no. 6, pp. 247-252.
[7] Kazakova E.I. Yaroslavskiy pedagogicheskiy vestnik — Yaroslavl Pedagogical Bulletin, 2020, no. 1, pp. 8-14.
Govor S.A., Cand. Sc. (Phys.-Math.), Assoc. Professor, Department of Higher Mathematics, Bauman Moscow State Technical University. e-mail: [email protected]
Zueva A.E., student, Bauman Moscow State Technical University.
