CC BY
11
УДК 637.433.4
Мшенш Дмитро Миколайович, астрант Лисиченко Микола Леон1дович, професор Завгороднш Олексш 1ванович, професор
Харкiвський нацiональний техшчний унiверситет сiльського господарства iM. П. Василенка, Украша, Харкав. Вул. Артема, 44, Харшв, Украша, 61000, +38(066)18-16-879, milenin@fromru.com
ГЕОМЕТР1Я ОБЛАСТ1 ЕЛ1ПСО1ДА, ОСВ1ТЛЮЕМОГО ТОЧКОВИМ ДЖЕРЕЛОМ
На основi теоретичних дослгджень встановлено умови опромгнення поверхш шкаралупи яйця eid точкового джерела когерентного монохроматичного випромтювання.
Ключовi слова: монохроматичне оптичне випромтювання, опромтення поверхт елгпсоЧда, координатний метод розрахунку ргвня опромгненостг.
Миленин Дмитрий Николаевич, аспирант Лисиченко Николай Леонидович, профессор Завгородний Алексей Иванович, профессор
Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства им. П. Василенко, Харьков, Украина. Ул. Артема, 44, Харьков, Украина, , 61000, +38(066) 18-16-879, milenin@fromru.com
ГЕОМЕТРИЯ ОБЛАСТИ ЭЛЛИПСОИДА, ОСВЕЩАЕМОЙ ТОЧЕЧНИМ ИСТОЧНИКОМ
На основании теоретических исследований определены условия облучения поверхности скорлупы яйца от точечного источника когерентного монохроматического излучения.
Ключевые слова: монохроматическое излучение, облучение поверхности эллипсоида, координатный метод расчета уровня облученности.
Milenin Dmytro Nikolaevich, graduate student Lysychenko Mikola Leonidovich, professor Zavgorodnii Oleksiy Ivanovich, professor
Kharkiv National Technical University of Agriculture name of Petro Vasilenko, Kharkiv, Ukraine. Artema, 44, 61002, +38(066) 18-16-879, milenin@fromru.com
GEOMETRY OF THE DOMAIN ELLIPSOID POINT SOURCE LIGHTING
On the basis of theoretical studies determined irradiation conditions the surface of the egg shell from a point source of coherent monochromatic radiation.
Operative words: monochromatic optical radiation exposure of the surface of the ellipsoid, coordinate method of calculating the level of exposure.
Постановка проблеми
Сучасна птахоферма уявляе собою комплекс примщень з1браних на невеликш територп, як1 об'еднують батьювське стадо, шкубаторш, промислове стадо, цех виробництва корм1в, забшний цех та шш1. Така сукупшсть погол1в'я сприяе збшьшенню кшькосп м1крооргашзм1в та зростанню ix патогенносп. Самою слабою ланкою на птахофабрищ з точку зору бактерiальноi стшкосп е шкубаторш, тому що при потраплянш до шкубацшно'1' шафи (+38 °С; 80 % вологосп) бактерп починають iнтенсивно розмножуватись. При проникненнi ix крiзь шкаралупу яйця шкiдливi бактерп вражають ембрiон, що пiдвищуе його загибель у першi днi розвитку та значно знижуе загальну виводимють [1, 2 ].
Анал1з останн1х досл1джень
Важливу роль у процес вирощування здорового молодняку птицi мають саштарно-гiгiенiчнi заходи та економiчно безпечнi технологи для пiдвищення ефективносп дезiнфекцiйниx заxодiв [3, 4].
Вiдомi лазернi технологи у птаxiвництвi, яю грунтуються на активiзацii процесу розвитку зародку при шкубацп. Передбачаеться опромшення когерентним монохроматичним (лазерним) випромiнюванням шкубацшних яець перед закладанням ix у шафу, що дозволяе активiзувати бiоxiмiчнi процеси в клiтина зародку, а в подальшому забезпечуе синxроннiсть виводу та тдвищення життедiяльностi отриманого молодняка [5].
Попередш експериментальш дослщження по активiзашi мiкрофлори на поверхш яйця перед подальшим хiмiчним знезаражуванням у парах формальдегiду показали високу ефектившсть. Так, ефективнiсть знезараження збiльшуeться майже на 14% [6]. Однак загальна ефектившсть залежить вщ рiвномiрностi лазерного опромiнення поверхнi шкарлупи яйця.
Формулювання мети статт1
Провести теоретичне дослщження умов опромшення поверхнi шкаралупи яйця монохроматичним когерентним випромiнюванням - лазером.
Основна частина
Задача дослщження - вплив св^лового потоку на шкщливу мшрофлору яйце вiдбуваeться на поверхш шкаралупи яйця, доступно'1' для освгглення. Тому, для виявлення ефекту опромшення важливо враховувати геометричнi параметри осв^лювано'1' областi. Зазначена область повшстю визначаеться замкнуто'1' криво'1' Ь, яка лежить на поверхш елшсоща i роздiляе освiтлену i неосвiтлену його частини. В подальшому ми будемо розглядати особливосп зазначено'1' криво'1'.
Розрахункова схема опромшення яйця представлена на рис. 1. Положення елшсоща визначаеться просторово'1' системою координат хуг (як описано вище), де вiсь Ог поеднана з вiссю його симетрп. Джерело випромiнювання помiщений в точку Р(хо, 0, г0), тобто вважаеться, що вiн постiйно знаходиться в хОг (у = 0). Так як ф^рою опромiнення е елшсо'щ обертання i площина хОг проходить через вюь симетрп (вiсь обертання), то спшьшсть дослiджень при цьому не порушуеться.
Видiлимо на освiтленiй поверхнi малу площадку ёГ, що мiстить точку М(х,у,г).. Нехай п1 - одиничний вектор, проведений з точки М нормально до майданчика ёГ а п1- одиничний
вектор, проведений з т1е'1' ж точки коллшеарносп вектору МР (спрямований з точки М в бш джерела). Кут мiж векторами п i щ позначимо л^ерою у.
Природним для ф^ри обертання е застосування цилiндричних координат г, ф, г (рис. 1). При переходi до цилшдричних координат i назад використовуються спiввiдношення [7]:
х = г СОБ(, у = г Бт р, г = г,
П 2 У Г = X + у , 1ЕР = —,,
(1) (2)
З урахуванням цього з формули (1) для елшсоща значення г послщовно отримуемо:
г (г) = -Ле2 - (г - с)2 = -л/2 с "
-
е
сг - г
(3)
Використовуючи рiвняння (3), для одиничного вектора
обертання, можна записати:
п =
^СОВр^тр,-^),
, ёг Ь(с - г) де г=- = -
сл12сг - г2
як нормальний до
(4)
(5)
1
Рис. 1. Розрахункова схема процесу опромшення яйця лазером
Щоб знайти одиничний вектор п{ запишемо спочатку вектор МР, вважаючи координати його кшщв вщомими.
МР = (х0 - х,-у, г0 - г) = (х0 - г (г)совр,-г (г)втр>, г0 - г) . (6)
Тут замють прямокутних координат х, у, г введет цилшдричш - г, ф, г. Щоб отримати шуканий вектор залишилося провести нормування вектора МР :
п =
МР = ( х0 - г(г)совр, - г(г)вшр, г0 - г )
' >/(х0 - г(^)совр)2 + г2(г)вт2р + (г0 - г)2
Косинус кута у мiж векторами п i п знайдемо як скалярний добуток цих векторiв:
(7)
сов/ =
х0совр- г(I) - г'(г0 - г)
л/1 + (гУ4(-хо - г(г) сов р)2 + г2(г) вт2 ср + (¿о - г)2
(8)
На граничнiй лшп Ь плями опромшення промшь джерела проходить по дотичнш до поверхнi елшсоща, внаслiдок чого вектори п , п{, перпендикуляры та сов / = 0. З ще умови
отримуемо:
-1 [г(г) = *г -!)]= ^ + (С-*],
схг^2сг - г
(9)
де враховано стввщношення (3) i (5).
Якщо врахувати вiдоме тригонометричне спiввiдношення вт ср = 1 - сов2 ср , то вiдповiдно до рiвняннями (1) для лшп Ь можна записати:
х(г) = —V2сг - г' с
у(г) = ± — V2сг -
—[сго + (с - г0)г]
сх,
, л/2сг - г"
сг - г
И
1 - —2 [сго + (с - го) г]2
(схо)242с~
(10)
с - г
а тсля спрощення та вiдповiдних перетворень:
х( г) =-2 [сго + (с - го) г]
хос
У(г) = ±~—т V (Хос)2 (2с - г) г - —2 [ + (с - го) г ]2
(11)
Щоб використовувати систему (11) для опису криво! Ь, необхiдно ще вказати в яких межах г е[[, г2 ] повинен змiнюватися аргумент. Тобто, необхщно визначити значення аплiкати г в крайшх точках А i В криво! Ь (рис. 1). Але щ точки лежать в площиш симетрп хОг, де у (г) = 0. Таким чином, прирiвнюючи до нуля праву частину (тдкореневий вираз) другого рiвняння системи (11), отримаемо квадратне рiвняння, щодо величини, яка визначаеться. Пiсля нескладних перетворень, ршення цього рiвняння мае вигляд:
3 2 с х о
г1,2 =■
- с—2(с - го) 2о ± д/[с3 Хо2 - с—2 (с - г о) г о]2 - — 2(с - г о)2 + с2 х2 \Ъсг о)
— (с - го)2 + с хо2
(12)
Систему (11) можна трактувати, як складаеться з проекцш лшп Ь на двi площини. Верхне рiвняння дае проекцiю лшп Ь на вертикальну площину (хОг), а нижня - на горизонтальну (уОг). Щоб розтзнати вид проекцп лшп Ь на горизонтальну площину запишемо рiвняння ще'1 проекцп в каношчному виглядi. Причому, приймемо обмеження, спочатку, що г0 = с - джерело випромiнювання знаходиться над середньою частиною елшсоща, тодi система (11) iстотно спрощуеться i може бути представлена, як:
х = ■
—2
х
У
+=1,
(13)
(—V)2 (су)2
де
V = ^1 - —хо)2; ^ = с(1 ±V)..
(14)
З записаного випливае, що в цьому випадку граничними лшями плями опромiнення е елшси з пiвосями —V i су, розташованi в горизонтальних площинах х = —2/хо. Причому, з
видаленням джерела випромiнювання (хо ^ да) величина V буде наближатися до одинищ, а гранична лшя - до площини уОг (х = о), займаючи мiсце найбiльшого перетину елшсоща з пiвосями — i с. Таким чином, з видаленням джерела опромшення поширюеться тiльки на половину елшсоща.
У загальному випадку, коли го ^ с, нижня частина з рiвнянь системи (11) елементарними перетвореннями приводиться до вигляду:
2
4 + ^ = 1. . (15)
B C2
де ~ = ^ "?Z + с3?2 . (16)
c2xo2 + b2(zo - c)2
B = ±
xoc
Ii
[b2(c - Zo)Zo - c2xo ] - b2zo [c2x¿ + b2(c - Zo )22 ]. (17)
c xo2 + b (c - z0)2
C = W[b2(c - Zo)Zo - c2Xo2] - b2Zo2[c2Xo2 + b2(c - Zo)2] (18)
c2 xo2 + b2(c - Zo)2
Тобто, проекцiями лшп L на горизонтальну площину yÜZ також е елiпси, nÍBBÍci яких PÍbhí B та C. Остшьки ж проекцп лiнiй L на площину xüz - прямi, задаш першим рiвнянням системи (16), то самi лшп L можуть бути отримаш перетинами елшсо'ща похилими площинами, перпендикулярними вертикальнiй площинi xüz. Кут нахилу цих (сiчних) площин по вщношенню до горизонталi легко знаходяться з першого рiвняння системи (11):
tga = b2(c - ZoV(c2 xo) (19)
З наведеного вище зрозумшо, що в натуральну величину лшп L будуть розташовуватися, як на самому елшсовд, так i одночасно у зазначених ачних площинах. Причому, вони будуть теж елiпси, яю порiвняно з елiпсами на горизонтальнш площинi мають одну витягнуту тввюь. Рiвняння елiпсiв легко отримати iз спiввiдношення (15) збiльшенням у ньому пiввiсi C до значення C/cosa.
За виразами (13), (16-19) легко бачити, що з видаленням джерела опромшення (xo ^да) стають справедливими спiввiдношення:
limx = o, lim~ = c, limB = b, limC = c, lima = o (2o)
xo ^да xo ^да xo -^да xo -^да xo -^да
Тобто, гранична лiнiя плями опромшення (незалежно вщ значення горизонтально'1 координати Zo) з видаленням джерела збшьшуеться до максимального розмiру - елшса з пiввiсями b, c, що зб^аеться з перетином елшсо'ща горизонтальною площиною yÜZ. При цьому опромшенню пiддаеться половина поверхнi елшсо'ща, як показано на графшах на рис. 2.3 (крапкою вiдзначена проекцiя мюця розмiщення джерела випромiнювання на горизонтальну площину).
Проекцп граничних лiнiй плями опромiнення на площину yÜZ побудованi на пiдставi розрахунку за формулами (15-18) (рис.2), а для просторового зображення граничних лшш (рис. 3) використаш ix параметричнi рiвняння, легко випливають з наведено'1 вище системи (11):
x(t) = [cZo + (c - Zo)t i xoc
y(t) = ±-bT V( xoc)2(2c -1 )t - b2 [cZo + (c - Zo)t ]21 (21)
b
xoc
Z (t) = t,
2
/ '
Тут параметр t повинен змiнюватися в межах t е [zj, z2 ], що очевидно.
Рис. 2. Проекцп граничних лшш плями опромшення на площину у02 при видаленш джерела на: 1) х0 2) х0 = 80г г ; 3) х0 = 40г г ;4) х0 = 30г г
видаленш джерела на: 1) 2) 3) 4)
Рис. 3. Граничш лшп плями опромшення при рiзному розмiщеннi джерела:
а) = с; б) = с/2; в) = 0
На рис. 3 передбачасться, що верхнi граничнi лшп вщповщають вiдстанi до джерела, рiвного х0 = 30г г , нижш - вiддалi х0 = 80гг , а промiжнi - вiддалi х0 = 40г г . Для можливостi зiставлення результатiв на рис. 2.5 обраш тi ж данi, що i на рис.2
Рiвняння (13, 14) е наслiдками рiвнянь (15-16) при = с, тому !'х можна було не
приводити. Але рiвняння (15-18) ютотно поступаються !'м у простотi. Отже, при = с
переваги все ж залишаться за рiвняннями (13, 14).
Висновки
1. Отримано вирази для визначення рiвня опромшенносп в будь-якiй точцi поверхнi шкаралупи яйця, а також середньо'1' опромшенносп уздовж плями i по всш плямi опромiнення нерухомого елшсоща.
2. Проведений з !'х допомогою аналiз показав наявнiсть максимумiв опромiненостi, яю змiщенi в бiк видалення джерела вщ центрально'!' частини елшсоща у напрямку його вiсi.
3. Глобальний максимум спостер1гаеться при розмщенш джерела над центральною частиною елшсо'ща, а найбшьш iстотний вплив на середню опромiненнiсть надае видалення джерела вщ поверхнi.
Список використаноТ лiтератури:
1. Высоцкий А. Э. Сравнительная биоцидная активность дезинфектанта «Сандим-Д» / А. Э. Высоцкий // Труды Всерос. научн. - исслед. ин-та ветеренарной санитарии, гигиени и экологии - М.: ВНИИВСГиЭ, 2005. -Т. 117. - С. 17—181.
2. Wesienska E. Effect of concentnated field on bacteria reduction and physical properties of egg white /E. Wesierska, T. Trziszka// Mejd/ weten. 2007. - Vol 63, - P. 421-424.
3. Забудский Ю. И. Повышение адаптации бройлеров и интенсивному охлаждению инкубационных яиц с прогрессивно увеличивающейся экспозицией / Ю. И. Задубский // Сельскохозяйственная биология. - 1993. -№ 4. - С. 69.
4. Кочиш И. И., Экологически безопасные способы стимуляции роста и развития бройлеров в онтогинезе/ И. И. Кочиш, М. С. Найденский, Е. С. Елизаров, О. И. Кочеш - М.: ФГОУ ВПО МГАВМиБ iм. Сирябина, ОНО ППЗ «Конкурений», 2007. - 104 с.
5. Лисиченко М. Л. Вплив форми лазерного свгглового пучка на ефектившсть опромшення яйця // Вюник ХДТУСГ «Питання електрифшацп альського господарства»// Харшв: ХДТУСГ, 2000. - С. 193-198.
6. Мшенш Д. М. Шдвищення ефективносл знезаражування шкубацшних яець/ Д.М. Мiленiн, М.Л. Лисиченко О.В. Терещенко, О.Б. Артеменко// матер. XXXVI науч. - практ. конф. «Применение лазеров в медицине и биологии» (5-8 октября 2011 г.) - Судак: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2011. - С. 139-140.
7. Баврин И. И. Высшая математика: учебник [для студ. пед. вузов] / И. И. Баврин - М.: Высшая школа, 2001. - 612 с.
Referenses:
1. Vysotsky A. E. (2005) Comparison of disinfectant biocide activity "Sandy D [Comparison of disinfectant biocide activity "Sandy D"], VNIIVSGE, Moscow, P. 176-181.
2. Wesienska E., T. Trziszka (2007) Effect of concentrated field on bacteria reduction and physical properties of egg white [Effect of concentnated field on bacteria reduction and physical properties of egg white] // - Vol 63, - P. 421-424.
3. Zabudskii I. I. (1993) Raising and adaptation of broiler hatching eggs intensive cooling with progressively increasing exposure [Povyshenie adaptacii brojlerov i intensivnomu ohlazhdeniju inkubacionnyh jaic s progressivno uvelichivajushhejsja jekspoziciej] Agricultural Biology, № 4. - P.69.
4. Kocsis I. I., Naydensky M. S., Elizarov E. S., Kochesh O. I. (2007) An environmentally safe way stimulate the growth and development of broilers in ontogineze. [Jekologicheski bezopasnye sposoby stimuljacii rosta i razvitija brojlerov v ontogineze] Moscow.: FSEIHPE MGAVMiB im. Siryabina, IT HAG "Konkureny", 104 p.
5. Lisichenko M. L. (2000) Influence of the form of laser beam irradiation on the effectiveness of eggs. [Vpliv formi lazernogo svitlovogo puchka na efektivnist' oprominennja jajcja] Bulletin HDTUSH "Issues of Electrification of Agriculture" - Kharkiv: KNTUA - P. 193-198.
6. Milenin D.M., Lisichenko M.L., Tereshchenko O.V., Artemenko O.B. (2011) Improved disinfection of hatching eggs Mater. XXXVI scientific. Practical. Conf. "Application of Lasers in Medicine and Biology" (5-8 October 2011) - [Pidvishhennja efektivnosti znezarazhennja inkubacijnih jaec' mater. XXXVI nauch. - prakt. konf. «Primenenie lazerov v medicine i biologii» (5-8 oktjabrja 2011 g.)], Sudak: KNU name of V.N. Karazin, P. 139-140.
7. Bavrin I. I. Higher Mathematics: Textbook for students. Pedagogical universities [Vysshaja matematika: uchebnik dlja stud. ped. vuzov Moscow: Higher School, 612 p.
Поступила в редакцию 25.10 2015 г.
